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Productions d'élèves 2020

Cette année la plupart des ateliers n'auront pas pu présenter leurs résultats aux congrès, ni même pour beaucoup d'entre eux poursuivre leur travail.
Nous publions directement ici les travaux d'élèves non nécessairement aboutis, diaporamas, posters, vidéos…, mais aussi leurs articles avant relecture et validation par le comité d'édition.
  • Diaporama : Le sens de l’équilibre - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)
    On a n droites et un certain nombre de plots. On dispose 3 plots sur chaque droite, ce qui détermine le nombre p de plots. Les plots sont numérotés de 1 à p. On fait la somme des numéros de plots de chaque droite : si cette somme est la même pour toutes les droites, la figure est dite « équilibrée » et la somme des numéros de plots sur chaque droite est la « constante magique ». Les auteurs montrent comment on peut calculer les valeurs possibles de cette constante magique. Ils traitent ensuite le cas où on a deux ou trois droites et font un premier essai pour 5 droites.
    Mots clés: combinatoire, divisibilité
  • Diaporama : Toujours un jeu gourmand - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)
    Cet article étudie le jeu à deux joueurs qui se joue avec une “tablette de chocolat” rectangulaire et où, tour à tour chacun des joueurs choisit deux carrés côte-à-côte sur la tablette parmi ceux qui ne sont pas encore pris. Le joueur qui ne dispose plus de deux carrés côte-à-côte a perdu. Après avoir étudié quelques situations particulières, on établit des stratégies gagnantes pour le second joueur dans le cas des tablettes pair x pair, et pour le premier dans le cas impair x pair.
    Mots clés: jeu, stratégie de jeu, grille, grille carrée, domino
  • Article : Mille pattes - Lycée Louis Massignon (Casablanca)
    Compter sur ses doigts... quand on est un mille pattes ou comment compter, ordonner et effectuer des opérations
  • Article : Automates cellulaires: un feu de forêt - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
    On s’intéresse à la question de la propagation d’un feu de forêt selon un modèle d’automate cellulaire. Afin de modéliser la propagation, on modélise la forêt en une grille, et on considère que l’évolution de chaque case de la grille va dépendre des cases alentours (ou à une certaine distance).A un instant t (le temps est discrétisé en tours) une forêt est composée d’arbres, d’arbres en feu, et de cendres. Par exemple, on pourra dire qu’une case d’arbre prendra feu si il y a au moins 1 case d’arbre en feu à côté d’elle. Un arbre se sera totalement consumé au bout de x tours. Il s’agit d’étudier, au travers d’une implémentation, la possibilité de propagation d’un feu de forêt, et les conditions d’arrêt de celui-ci. On pourra également prendre en compte le...
    Mots clés: automate cellulaire, propagation, modèle mathématique, optimisation spatiale, espérance
  • Article : Le redécoupage électoral ou Gerrymandering - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
    Le redécoupage électoral ou gerrymandering L’idée de ce projet est de travailler sur un modèle des électeurs français, dans le cadre d’un scrutin uninominal majoritaire à 2 tours de type élection présidentielle (1 seul élu au niveau national) ou législative (1 seul élu au niveau de la circonscription). La première question qu'on se pose est d’essayer de prévoir les résultats du 2e tour d’une élection en se basant sur les résultats du premier tour. Ensuite , on considère que dans le cadre des législatives 2017 dans le Cher, 3 candidats de la République en Marche ont été élus. En se basant sur un modèle de prévision, on doit réussir à proposer un découpage différent des circonscriptions (basé sur l’échange d’une commune par une autre, tout en...
    Mots clés: élection, graphe, matrice, découpage, modèle mathématique
  • Article : Automates cellulaires, le jeu de la vie - Lycée de Provence (Marseille)
    1. Préambule 2. Recherches a. Antécédents d’une seule cellule (schémas) b. Arbres: un antécédent d’une grille 3x3 c. Tous les antécédents d’une grille 3x3 d. Multiprocessing: Tous les antécédents de toutes les grilles 3x3 e. Projet de la salle informatique f. Optimisation: JIT (Pypy) et symétries/rotations g. Distributed computing: tous les antécédents de toutes les grilles 4x4 h. Premiers résultats 3. Ouvertures a. Etude (estimation) des antécédents sur de plus grandes configurations b. Ordinateur quantique c. Chiffrement d. Jardin d’Eden 4. Conclusion 5. Lexique
  • Diaporama : Stratégies dans les jeux. - Collège l’Impernal (Luzech)
    Peut-on trouver une stratégie pour gagner à coup sûr au jeu des allumettes ? Et au morpion ?
    Mots clés: stratégie gagnante, analyse de jeu
  • Article : Dénombrement des arbres enracinés - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)
    L'article établit une formule de récurrence permettant de dénombrer les arbres enracinés.
    Mots clés: arbre enraciné, dénombrement
  • Article : Protocole russe - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
    Il y a pas mal de fautes d'orthographe, mais je n'ai pas eu la version modifiable de la part de l'élève. Il y a aussi une version en anglais (que je place dans "fichiers sources". Le compte-rendu n'a pas été relu par le chercheur, M. Le Floch de l'Université de La Rochelle. Si tout cela ne convient pas je recontacterai les élèves de l'atelier à la rentrée de Septembre afin de peaufiner le travail. Merci!
    Mots clés: arithmétique, carte, codage de Diffie Hellman, congruence, cryptographie Voir aussi : https://youtu.be/Ff_VXJsJG5o
  • Article : Additions pannumériques. - Collège Henry de Montherlant (Neuilly en Thelle)
    On veux faire l’addition de deux nombres entiers à trois chiffres pour en obtenir un troisième de telle façon que tous les chiffres de 1 à 9 apparaissent dans cette addition. Commencez par trouver quelques exemples...Que peut-on remarquer concernant les chiffres du résultat de l’addition ? Est-ce une coïncidence ? Peut-on faire la liste de toutes les additions répondant à la question ?
    Mots clés: addition, arithmétique
  • Article : Nombre de chemins à New-York - Lycée Paul Guérin (Niort)
    On détermine les nombres de chemins pour aller d'un point à un autre dans une grille rectangulaire puis on généralise la question à des grilles avec des segments manquants, à des grilles hexagonales, à des réseaux en trois ou plusieurs dimensions et à des grilles sur des cylindres.
    Mots clés: grille, grille carrée, chemin, combinatoire, coefficient binomial, coefficient multinomial Voir aussi : https://youtu.be/N8BDXJABe4E
  • Article : Hyperbolic tilings - Lycée Żmichowska (Varsovie)
    Étudier le pavage du plan, de la sphère et du demi-plan de Poincaré par des polygones.
    Mots clés: pavages, géométrie hyperbolique Voir aussi : https://youtu.be/V5MFY39jSbg
  • Article : ENI game and probability - Lycée Żmichowska (Varsovie)
    The ENI game is a generalization of a well-known guessing game with second chance. There are two players, H and S, and there is a treasure hidden by H and to be found by S in one of n>2 different locations. After a first guess of S, the correctness of the guess is not reveiled by H, who instead reveals for some other location than the guess, and other than the location where is the treasure, that the treasure is not there. After that, S can stick to his original guess, or make another guess. The question is which strategy is better, statistically speaking. The of the article; it must give a good description of the subject and also give the main resultson webpageposted this abstract will be authors first show the results of an excel simulation and of a...
    Mots clés: probabilité, simulation Voir aussi : https://youtu.be/vF1D75r7Mic
  • Article : La calculatrice aux touches magiques - Collège l’Estaque (Marseille)
    Une calculatrice possède trois touches supplémentaires : • La première calcule la somme des chiffres d’un nombre entier. • La seconde calcule le produit des chiffres d’un nombre entier . • La troisième calcule la somme des carrés des chiffres d’un nombre entier. Que se passe-t’il si on prend un nombre entier et qu’on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?
    Mots clés: suite de nombres entiers
  • Article : Compter les 1 par paquets de 2 - Lycée Carnot (Paris)
    Dans ce travail, on étudie une variante de la suite de Conway. La règle adoptée ici ne prend pas en compte les triplets – de sorte que “111” est transformé en “2111” et que les termes de la suite contiennent seulement les chiffres 1 et 2 –, et les “2” ne sont pas regroupés – de sorte que “22” est transformé en “1212”. La notion de “motif” est introduite, ce qui permet de construire les termes de la suite d’une manière simple. Les motifs sont également utilisés pour calculer la proportion de 1 et de 2 pour chaque terme. Pour les termes d’indice assez grand, ces pourcentages sont calculés à l’aide d’un programme en Python. Ils apparaissent se stabiliser à des valeurs proches de 60% et 40%.
    Mots clés: suite de Conway, variante Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Article : S’échapper du manège diabolique - Lycée Carnot (Paris)
    Une puce se trouve sur un plateau circulaire de rayon r et s'y déplace en faisant des petits sauts de longueur inférieure ou égale à s. Entre chaque saut de puce, un robot fixé à l'extérieur du plateau peut le faire tourner en déplaçant le bord d'une longueur inférieure ou égale à t. La puce ne peut s'échapper du plateau que si elle atteint le bord en dehors des bras du robot (qui sont de longueur t). Quelles sont les positions où la puce a une stratégie permettant de s'échapper ?
    Mots clés: jeu, géométrie, robot, puce Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Diaporama : L’horloge géométrique - École Européenne (La Haye) Lycée français Van Gogh (La Haye)
    Travaux des élèves mais nous n'avons pas l'original...
  • Article : Graphes numérotés - Lycée Paul Guérin (Niort)
    On considère un graphe à n arêtes. On numérote chacun des sommets avec des entiers tous différents compris entre 0 et n. Chaque arête se voit alors attribuer la différence absolue entre les numéros de ses deux sommets. Le but est de savoir s'il est possible que les arêtes soient ainsi numérotées de 1 à n. On traite ici le cas des graphes "en ligne", "en pissenlit" et cycliques.
    Mots clés: graphe Voir aussi : https://youtu.be/DOdWHw5BvdI
  • Narration de recherche : Une couverture pour un petit serpent - Lycée français Van Gogh (La Haye)
    Explications du sujet "La couverture du petit serpent" expliqué par les élèves le samedi 27 juin
    Mots clés: aire Voir aussi : https://youtu.be/zWZqZBKlSow
  • Article : The Osculating Circumference Problem - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
    The aim of the article is to study the osculating circumference i.e. the circumference which best approximates the graph of a curve at one of its points. We will define this circumference and we will describe several methods to find it. Finally we will introduce the notions of round points and crossing points, points of the curve where the circumference has interesting properties.
  • Poster : Distance Légo - Lycée Val de Durance (Pertuis)
    Sur une plaque Légo, on définit la distance Légo entre deux points comme le nombre de pièces, moins 1, pour couvrir le segment joignant les deux centres des points Légo. À partir de là, que deviennent les objets de la géométrie comme les cercles par exemple ?
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Poster : Maths et Légo - Lycée Val de Durance (Pertuis)
    Sur une plaque Lego, on dispose deux petites briques de 1x1 au hasard. Peut-on toujours les relier avec une barre Lego de largeur 1 ?
  • Poster : Les tours de Hanoï dans tous leurs états - Lycée Val de Durance (Pertuis)
    Après avoir expliqué le fonctionnement du jeu des tours d'Hanoï, on cherche à déterminer le nombre de déplacements minimums pour n disques, pour passer d'une situation quelconque à une autre situation quelconque. Ainsi que la variante du jeu où on ne peut déplacer un disque que sur le pilier voisin.
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Poster : Collectionneur d’œufs en chocolat - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis)
    Poster du groupe de Pertuis
  • Diaporama : Un emporte-pièce carré - Lycée Alexandre Dumas (Alger)
    Il s'agit de répondre à la question: comment placer un emporte-pièce carré à l'intérieur d'une pâte de façon à ce que les quatre coins du carré touche les bords de la pâte.
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Diaporama : Une arcade royale - Lycée Alexandre Dumas (Alger)
    Il s'agit de construire une arcade en superposant des pierres et sans mortier
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Diaporama : Manger le plus de pâtisseries - Lycée Alexandre Dumas (Alger)
    Nous disposons de N boîtes fermées dont chacun contient un nombre différent de pâtisseries. On peut choisir une boîte ou la changer. L'idée est de trouver la boite qui contient le plus de pâtisseries pour gagner.
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Poster : ABRACADABRA - Lycée Val de Durance (Pertuis)
    Poster du sujet "ABRACADABRA" du groupe MATh.en.JEANS de Pertuis (2019-2020)
    Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Article : Les tours de Hanoï dans tous leurs états - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
    Cet article en anglais étudie le nombre minimal de coups nécessaires au déplacement d’une tour de Hanoi dans le cas classique et en imposant la contrainte supplémentaire que chaque pièce ne soit déplacée que sur un pilier voisin.Les solutions sont données par une récurrence et par un algorithme en C++.
    Mots clés: combinatoire, algorithmique Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Article : Construction par pliage - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
    In this paper we will present our approach for the construction of strings of paper of arbitrary positive rational length. We will also take a closer look at the structure the constructible lengths of strings form, by observing possible extensions of our problem. Some of the possible paper folding constructions can also be put in direct comparison to the straightedge and compass constructions, showing that in fact paper folding constructions allow more freedom than straightedge and compass.
    Mots clés: modélisation, pliage, nombre rationnel, trisection de l'angle
  • Article : L’escalier - Collège Brossette (Cours La Ville)
    Combien de façons a-t-on de monter un escalier ? (avec différentes contraintes)
    Mots clés: suite
  • Article : Les carrés pointés - Collège Brossette (Cours La Ville)
    compter le nombre de points sur une suite de figures géométriques
  • Article : Découpages gagnants - Collège Brossette (Cours La Ville)
    recherche de stratégies gagnantes sur un jeu de découpages , en partant de différentes figures de départs
    Mots clés: analyse de stratégie
  • Article : The construction of fair 5-sided dice - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
    Is it possible to construct a solid, with 5 faces for example, such that the probability of getting each face is the same, 1=5 in the example with 5 faces. The problem's statement is equivalent to constructing a 5-sided fair dice. Such dice with 4 and 6 faces respectively already exist and are quite popular (for 4 faces there is the tetrahedron and for 6 faces the cube). In this article we will try to construct a 5-sided dice and from there an n-sided dice (n >= 4).
    Mots clés: probabilité, dé, polyèdre, approche expérimentale Voir aussi : https://www.youtube.com/watch
  • Article : Le mouvement brownien - Lycée Albert Claveille (Périgueux)
    Après avoir simulé des marches aléatoires par la méthode de Monte Carlo, nous avons établi les trajectoires d'un mouvement brownien en dimension 1, 2 ou 3. Nous avons ensuite cherché une application en Mathématiques financières et nous avons fait le lien entre le mouvement Brownien et le cours d'une action du CAC 40 (modèle de Black Scholes)
  • Diaporama : Colonie de fourmis - Collège Alain Fournier (Orsay)
    On dispose sur un segment un certain nombre de fourmis, orientées vers un côté ou l’autre. Le segment mesure un mètre et les fourmis se déplacent à la vitesse d’un mètre par minute. Lorsque deux fourmis se rencontrent, elles changent de sens et continuent leur route. Lorsqu’elles arrivent au bord du segment, elles tombent. Au bout de combien de temps toutes les fourmis seront-elles tombées ?
  • Diaporama : Galerie d’art - Collège Alain Fournier (Orsay)
    Une galerie d’art est un polygone. Si on place un gardien à l’intérieur, il peut surveiller toute la zone autour de lui, tant que sa vue n’est pas bloquée par un mur. Étant donnée une galerie d’art à n côtés, combien faut-il de gardiens pour surveiller toute la galerie.
  • Diaporama : Ruches d’abeilles - Collège Alain Fournier (Orsay)
    Une ruche d'abeilles est un pavage du plan par des polygones, c'est à dire que l'on dispose des polygones côte à côte de sorte à remplir le plan. On considère que la ruche est construite à partir d'un polygone régulier. Afin de consommer le moins de cire possible pour construire la ruche, les abeilles veulent maximiser le rapport suivant : (aire du polygone)/(périmètre du polygone). Quelle est la meilleure ruche ?
  • Diaporama : Polyominos de périmètre minimal - Collège Alain Fournier (Orsay)
    Un polyomino est un assemblage de carrés unité collés bord à bord. Etant donné un certain nombre de carrés n, quel est le plus petit périmètre que l'on peut obtenir en construisant des polyominos à n carrés ?
  • Diaporama : Théorème des 5 couleurs - Collège Alain Fournier (Orsay)
    Un graphe planaire est obtenu de la façon suivante : on choisit des points du plan que l'on appelle les sommets. On peut ensuite choisir de les relier des points distincts par des segments, appelés arêtes, telles qu'elles ne s'intersectent pas. Un coloriage de graphe consiste à attribuer à chaque sommet du graphe une couleur, de façon que deux sommets reliés par une arête soient de couleurs différentes. Étant donné un graphe planaire, est-il possible de le colorier avec cinq couleurs ?
  • Diaporama : Coloriage de polyèdres - Collège Alain Fournier (Orsay)
    Le sujet initial est le suivant : combien y a t il de manières de colorier un cube avec une, deux, trois, … ou six couleurs distinctes. Le diaporama répond à cette question en utilisant la représentation du cube sous forme de patron et en tenant compte des rotations qui conservent le cube. Les élèves ont ensuite étendu leur étude au cas du dodécaèdre en cherchent le nombre de coloriages du dodécaèdre avec 12 couleurs différentes.
    Mots clés: polyèdre régulier, cube, dodécaèdre
  • Article : Sports tournaments - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
    In this paper, we count the number of ways in which two game tournaments between two parties, with a restriction, could unfold. Using this, we also calculate the chances that one player wins at the end of tournament or the game ends in a draw. Such questions may appear in practice, when calculating odds or chances for certain betting events.
    Mots clés: chance, combinatoire énumérative, calcul de probabilité
  • Article : A dice game - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
    The paper deals with the winning chances in a game of dice. We firstly consider the distribution of the sum of a set of four classical dice that are rolled together, then we consider other types of dice, which take the form of the remaining four Platonic solids.
    Mots clés: calcul de probabilité, chance
  • Article : Toothpick arrangements - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
    The paper deals with counting techniques for triangles, squares and rectangles in various types of regular grids and lattices. The study of the number of such polygons or network motifs is of great interest in Graph Theory, when dealing with the complexity of large networks or with finding patterns in large scale graphs, with millions of edges. It has been shown that the distribution of the number of polygons (triangles, squares) in a large scale network can be used to create successful spam filters or to provide useful tools in assessing the content quality in social networks
    Mots clés: enumération, polyèdre régulier, réseau


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by Dr. Radut