Productions d'élèves récentes

Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, diaporamas, posters, vidéos…, mais aussi leurs articles en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Article : Nombres au choix - Lycée Français de San Francisco
Deux nombres fixés au départ. Des additions et des multiplications possibles. Existe-t-il un nombre entier tel qu’il est possible d’atteindre tous les entiers supérieur à ce nombre à l'aide de ces opérations ?
Mots clés: arithmétique
Article : In between - Colegiul national B.P. Hasdeu (Buzau)
You get lost in a street with houses numbered from 1 to n (which is a positive integer - a known value), placed on only one side of the road. All you know is that the numbers of the houses on the right side of your home add up to the same result as the numbers of the houses on its left. Can you find your address?
Mots clés: somme d'entiers, carré, carré parfait, nombre triangulaire
Article : Dessin de pliage - Lycee Français de San Francisco
Article de recherche complet réalisé par :Timothé Kasriel et Luke Chu (eleves en classe de premiere en 2020-2021)
On commence avec une feuille de papier que l’on pliera en deux. En dépliant la feuille tel qu’on laisse un angle droit sur chaque pli, on peut observer la tranche de la feuille et former notre première étape. On peut replier cette feuille et la plier une nouvelle fois dans la même direction afin d’obtenir l’étape prochaine et ainsi de suite.
Questions :
Dans ce papier, on cherchera avant tout :
1. Combiende segments comporte la courbe à l’étape n?
2. Quel est la taille minimale d'un quadrillage qui peut contenir la courbe à l’étape n?
3. Quelle proportion du quadrillage est remplie par la courbe?…
Article : Routes économiques - Collège Jules Vallès (Vitry sur Seine)
On dispose de villes réparties sur une carte mais ces villes ne sont pas reliées par des routes. On souhaite relier les villes avec des routes en consommant la quantité minimale de matériau possible, sans qu’aucune ville ne reste isolée.
Chaque ville va être représentée par un point du plan et chaque route par un segment. On souhaite que la longueur totale de tous les segments soit la plus petite possible.
Article : Calculs d'aire sur papier quadrillé - Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens}
Le but est de trouver le lien unissant le nombre de points intérieurs, le nombre de points sur le bord, et l'aire d'un polygone dont les sommets sont des points d’un quadrillage. Une formule (formule de Pick) est conjecturée à partir d’exemples, puis démontrée dans des cas simples et une piste est donnée pour la généraliser.
Mots clés: polygone, aire, quadrillage, formule de Pick
Poster : Couloirs et distanciation - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
We constructed a corridor model and chose to analyze the efficiency of such a corridor based on its shape.
Mots clés: modélisation
Article : Détection automatique de langue dans un texte - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Dans ce document, nous reprenons les démarches entreprises pour aboutir à la détection d'une langue par un ordinateur.
Notre travail est aussi disponible sous forme de vidéo à l'adresse suivante:

https://www.youtube.com/watch?v=bV_5uw9cB-w
Mots clés: étude de fréquence, programmation, séquence de lettres, algorithmes de tri - Voir aussi : https://www.youtube.com/watch?v=bV_5uw9cB-w
Article : Jeu de dés - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
 L’enjeu du problème « Alea Jacta Est » est de définir une stratégie efficace pour un jeu de dés dont les règles sont les suivantes.
Ce jeu se joue avec deux joueurs et un meneur du jeu. Les joueurs prennent connaissance de deux dés cubiques équilibrés comportant des faces bleues et des faces rouges. Puis le meneur du jeu prend au hasard un dé sans le montrer aux joueurs. Il le lance alors à l’abri des regards et annonce la couleur de la face supérieure du dé lancé, comme on lit le numéro sorti au lancé d’un dé classique à faces chiffrées. Le but des joueurs est de deviner quel dé a été lancé. Le meneur du jeu lance son dé, en annonçant à chaque fois la couleur obtenue, jusqu’à ce qu’un des joueurs dise le dé qu’il pense avoir été lancé. S’il a…
Mots clés: analyse de jeu, probabilité, stratégie gagnante, programmation, loi binomiale - Voir aussi : https://www.youtube.com/watch?v=qy65v3X44o4
Article : Balle aux prisonniers - Lycée Carnot (Paris)
Ce travail détermine les chances de victoire de chaque joueur lors d’un jeu de balle aux prisonniers à trois joueurs. Dans cette version, chaque joueur touché est éliminé, le dernier joueur est déclaré vainqueur.
La première étude consiste à modéliser le problème. Comme la durée de la partie n’est pas connue à priori, cela nécessite la mise au point « d’arbres en boucle » qui permettent de visualiser des situations qui se répètent.
Le deuxième travail, une fois les hypothèses clairement énoncées, consiste à établir des stratégies gagnantes pour chaque joueur, en fonction différents paramètres : ordre dans le jeu, précision du tir et choix de passer ou non son tour. Ce travail est basé sur le calcul des probabilités consécutif à l’étude des…
Mots clés: arbre, stratégie gagnante, probabilité - Voir aussi : https://youtu.be/BaX43vdcA4k
Article : Compter les rebonds - Lycée Carnot (Paris)
Deux cubes se déplacent sans frottements avec le sol sur une ligne droite bordée d'un côté par un mur. Initialement, le premier cube est immobile, et le second est lancé vers lui à une certaine vitesse. Les rebonds entre les 2 cubes et entre le premier cube et le mur sont supposés se produire sans perte d'énergie. Dans cet article, on détermine le nombre de rebonds en fonction des masses des cubes et de la vitesse initiale à l’aide d’une représentation géométrique. La généralisation au cas de plus de 2 cubes et la prise en compte de pertes d'énergie sont aussi envisagées.
Mots clés: dynamique, collision - Voir aussi : https://youtu.be/7ENdkhviOeI
Poster : Panneaux solaires - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Our school wants to equip most of its roof with solar panels to reduce its use of energy. We estimated the possible number of solar panels and the expected yield in a year.
Mots clés: estimation, géométrie
Article : Étude des espèces invasives - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Following the analysis of the original statement, we worked on other cases similar to the initial one. In the rst one, plants, which start reproducing immediately and die right after laying their seeds, produce only 4 seeds which are equally distributed to their adjacent plots.
In the second one, the garden has no fence, hence it is not limited to 9 parcels, while the plants reproduce in the same manner as in the rst particular case.
And lastly, in the third one, we have multiple gardens on a plain, identical to the garden in the second case (with plants reproducing in the same manner), which stop expanding once they intersect their paths.
Mots clés: matrice, algorithme, programmation
Article : Volume d’un arbre - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
In this article we present a method for calculating the volume of a tree and its density.
Complementary to the research,we have also built an Android application that facilitates the calculation of the tree volume. The app takes as parameters the types of branches (cylindrical or cone-trunk shaped), their lengths and their circumferences and adds the volumes of each branch resulting in the total volume of the tree, which is output in cubic meters.
Mots clés: volume, densité, convergence
Article : Modélisation de la croissance de végétaux - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie)
L-systems are introduced as models for plant growth.
Mots clés: L-système, récurrence
Article : Sustainable housing - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
By dictionary, sustainability is the quality of causing little or no damage to the environment and therefore the quality of being able to continue for a long time.
Through our research we tried to define sustainable housing and discover the aspects which make a building environmentally sustainable. We designed our own house idea and created a game in order to teach our school mates more about this topic. To find out whether our school building was sustainable, we asked the students to take a survey.
Mots clés: statistique, design
Article : Modélisation de l’impact carbone - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
After a first phase of researching relevant criteria involving transporters and students, we developed a model of the carbon impact caused by the students coming to high school. After making the model, we focused on trying to find solutions to alleviate the CO2 pollution problem.
Mots clés: statistique
Article : Decomposing integers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
What are the integers that can be written as x2+ay2, where a∈Z is fixed?
Les élèves résolvent graphiquement les cas a=0,1,2,-1,-2 pour un entier n entre -21 et 21.
Mots clés: arithmétique, équation diophantienne
Article : Visite à la Mezquita - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
 La grande mosquée de Cordoue contient plus de 800 colonnes, disposées régulièrement sur un quadrillage. Si on se place au centre, quelles colonnes sont visibles, lesquelles ne le sont pas ? Y a t-il de grandes zones non visibles ? La question de la visibilité d’une colonne est liée au pgdc entre leur deux coordonnées. À l’aide d’une exploration informatique poussée, des images des colonnes visibles sont créées et une grande zone cachée est trouvée.
Mots clés: configuration de points, colonne, coordonnée, pgcd, nombres premiers entre eux, code, modélisation informatique
Article : Le sujet dont vous êtes l’auteur - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
We started by doing simulations and we found out interesting things about prime numbers which we had never encountered before. We studied different properties of prime numbers to meet the needs of the problem.
Mots clés: simulation, répartition des nombres premiers
Article : Dominos sur grilles trouées - Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
In this paper the author studies the possibilities of paving with dominos a square grid where an arbitrary number of obstacles are placed, that is from which an arbitrary number of cells have been removed. Different approaches are considered: direct study for a grid with a pair of obstacles, examples with more obstacles, approach by graph theory and then by linear algebra.
Mots clés: pavage, domino, graphe, graphe biparti, système linéaire
Article : Une question de tournois - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Cet article étudie les situations d’égalité lorsque des équipes se rencontrent les uneles autres lors d’un tournoi. Y est discutée la probabilité qu’apparaissent, à l’issue d’un tournoi,des équipes
« jumelles » ayant obtenu les mêmes résultats au cours de leurs matchs.
Mots clés: tournoi, graphe, combinatoire
Article : Irrational numbers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
Si d est un entier dont la décomposition en nombres premiers ne contient pas de carrés, trouver les entiers a et b tels que a+b√d soit inversible et que son inverse de soit la forme a’+b’ √d où a’ et b’ sont des entiers.
Mots clés: écriture des nombres, équation de Pell
Article : La grosse équation - Lycée Le Likès (Quimper)
Les auteurs étudient l’équation diophantienne x/(y+z)+y(x+z)+z/(x+y) = 4.
Les tests sur un grand nombre de cas au moyen d’un ordinateur les amènent d'abord à la conjecture qu’il n’y a pas de solutions dans l’ensemble des nombres entiers positifs. Ils démontrent ensuite que cette conjecture est fausse. La détermination d’une solution utilise un bel argument géométrique qui permet de simplifier les calculs et de trouver la solution cherchée au moyen d’un processus itératif astucieux. Au vu des grands nombres impliqués, cette solution ne pouvait être obtenue à l’aide d’un simple algorithme de test. Au contraire, l’utilisation cruciale d’une approche géométrique, en considérant une certaine surface dans l’espace et la courbe obtenue par…
Mots clés: équation diophantienne, géométrie
Article : Jeu de type morpion - Lycée Les Catalins (Montélimar) Collège Marguerite Duras (Montélimar)
Ce jeu de type morpion est une version un peu différente du morpion classique, dans le sens où le joueur 1 cherche à aligner trois pions sur un morceau de quadrillage et l'autre (joueur 2) cherche à l'en empêcher. La forme du quadrillage est libre et les alignements en diagonale proscrits. L’autrice exhibe plusieurs formes minimales gagnantes pour le premier joueur quelques soient les coups du deuxième joueur : si un quadrillage contient une des ces formes, alors le premier joueur gagne. Un certain nombre de cas sont traités, avec des résultats établis et des conjectures qui restent à démontrer.
Mots clés: jeu, morpion, stratégie de jeu, stratégie gagnante
Article : Le lapin et le camion - Lycée Le Likès (Quimper)
Un lapin doit traverser une route sans se faire écraser par un camion. À partir de cette situation, on va plonger dans l’espace-temps et y trouver un cône et des coniques.
Mots clés: poursuite, espace-temps, conique, ellipse
Article : La valse des polygones - Collège Alain Fournier (Orsay)
Soit p un polygone circonscrit à un cercle de centre O et p’ son image par une rotation de centre O.
Ce travail étudie les propriétés (nombres de côtés, aires et périmètres) des polygones obtenus par réunion et par intersection de p et p’.
Mots clés: polygone, périmètre, aire, rotation, trigonométrie, polygone régulier
Article : Pariez, mais je gagne - Collège Gaston Fébus (Orthez)
Il s’agit de trouver une stratégie pour ranger dans l’ordre, face dessus, une série de cartes numérotées présentées dans le désordre et retournées ou non ; à chaque coup on choisit deux cartes adjacentes, on les permute et on retourne l’une d’entre elles. Pour le jeu simplifié sans les retournements, une stratégie gagnant en un minimum de coups est établie dans cet article ; avec les retournements, il apparaît une condition de parité pour que le problème soit résoluble.
Mots clés: permutation, transposition, stratégie, parité
Article : L’objet Invisible - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Dans cet article un objet est dit « invisible » quand on voit ce qui est derrière lui, comme si l’objet n'était pas là. Un objet peut être rendu invisible en déviant les rayons de lumière avec un système de miroirs, mais ces miroirs doivent être positionnés et orientés astucieusement pour que d’une part les rayons de lumière reprennent la direction initiale après les multiples réflexions par les miroirs et d’autre part n’intersectent pas l’objet, le rendant ainsi « invisible » . Pour ce faire, une analyse géométrique détaillée des propriétés de réflexion de la lumière est faite et plusieurs configurations sont trouvées. Une de ces configurations est confirmée par une expérience.
Mots clés: géométrie, triangle, miroir, optique géométrique
Article : Les pokemons - École alsacienne (Paris)
Un pokémon est attribué à chaque élève d’un groupe. Le but est que chaque élève retrouve son pokémon. Les élèves passent les uns après les autres dans une salle et donnent une réponse. Chaque élève connaît la liste des pokémons utilisés, ceux attribués aux élèves suivants et les réponses précédentes. Le but est de trouver une stratégie pour faire le moins d ‘erreurs possibles.
Mots clés: algorithme, jeu, code correcteur
Article : La grenouille - École alsacienne (Paris)
Les auteurs considèrent un quadrillage rectangulaire, avec un nombre arbitraire de lignes et de colonnes, privé de deux cases situées à deux coins opposés. Une grenouille se trouve sur ce quadrillage et peut se déplacer seulement d’une case à l’une des quatre cases adjacentes. La question est de savoir s’il existe des chemins de la grenouille qui couvrent toute la table en ne passant pas plus d’une fois par chaque case.
Il est montré que le problème a une solution quand le nombre de lignes ou celui des colonnes est impair, mais qu’il n’y en a pas quand le nombre de lignes et celui des colonnes sont tous deux pairs.
Mots clés: quadrillage, chemin, chemin eulérien
Article : La pizza - École alsacienne (Paris)
Article récapitulant les travaux des élèves tout au long de l'année
Article : Drôle de carrelage - Collège Alain Fournier (Orsay)
Nous voulons remplir un couloir de taille 2 par n avec des dominos de taille 2 par 1. Combien y a-t-il de façons de procéder ? Le résultat est démontré grâce à la fameuse suite de Fibonacci ! Et pour un couloir de taille 3 par n ?
Mots clés: pavage, domino, combinatoire énumérative
Article : Le hasard peut-il nous mettre d’accord ? - Collège Alain Fournier (Orsay)
On considère une classe de 22 élèves. Au départ, chaque élève a un joueur de l'équipe de France préféré parmi la liste des 22 joueurs sélectionnés pour l'Euro de foot. Chaque jour un élève E choisit un autre élève F et devient influencé par celui-ci dans le sens où le joueur préféré de E devient le joueur préféré de F.
Si les deux avaient initialement le même joueur préféré rien ne change...
Les élèves finiront-ils tous un jour par aduler le même joueur ? Quand ?
Mots clés: probabilité, hasard, convergence
Article : La conspiration de la terre plate - Collège Alain Fournier (Orsay)
L’article étudie les effets de la représentation plane de la terre sur les distances et les surfaces.
Mots clés: carte, géométrie sphérique, distance, surface minimale
Article : The clock and the planets - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
The aim of the article is to study the angles that the clock hands form.
We will describe which angle the two clock hands form in a determined hour during the day and
then we will analyze some particular situation.
Then, starting from the clock problem, we will study the planetary motion, we will find out the
angular position and the time at which it would be more advantageous to launch a spaceship from
one planet to reach another one with the shortest possible distance.
Finally we will propose the results of two simulations concerning the Solar System using Unity.
Mots clés: coordonnée polaire, géométrie, rotation
Article : Les tours de Hanoï - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, on s’intéresse au jeu appelé "tours de Hanoï". On détermine le nombre de coups
minimum pour résoudre le jeu, on donne un programme qui donne la solution optimale et on établit
quelques statistiques. On s’intéresse ensuite à plusieurs variantes du jeu où certains mouvements sont
interdits.
Mots clés: tour de Hanoï, suite récurrente, algorithme récursif
Article : Extinction d’une population - Lycée Paul Guérin (Niort)
Ce sujet traite du processus dit de Galton-Watson . On a au départ un individu à la génération 0. A chaque nouvelle génération, chaque individu de la génération n a une probabilité pi d’avoir i enfants, la famille des pi étant fixée. Quelle est la probabilité que la descendance de l’individu initial finisse par s’éteindre. Dans ce travail les élèves résolvent le problème pour p0=1/8, p1=3/8, p2=3/8 et p3=1/8.
Mots clés: suite, fonction, limite, convergence, calcul de probabilité
Article : Un triangle peut en cacher (beaucoup) d’autres - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, on s’intéresse au dénombrement de triangles de toutes tailles dans une figure
triangulaire, découpée régulièrement en triangles équilatéraux de même taille.
Mots clés: triangle, combinatoire, dénombrement
Article : Les droïds à l’attaque - Lycée Raynouard (Brignoles) Collège Pierre de Coubertin (Le Luc)
Etude du nombre de robots sur des planètes à la suite d'une invasion.
Mots clés: graphe, matrice, suite, robot
Article : Social distancing in the classroom - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with arranging a certain number of students and a teacher in a classroom, while maintaining the social distance between the people in the room. Having the dimensions of the class and the length of the distance that must be kept between the students, we have to find an optimal method of arrangement, so that we can introduce as many people in the class as possible.
Mots clés: géométrie, cristallographique, surface minimale, polygone régulier
Narration de recherche : Table arrangements - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with arranging trays on round tables in a high school canteen, so that the used tables are as small as possible. Given the number of trays, we must find the smallest radius of a table on which the trays that are placed with the adjacent corners fit.
Mots clés: rectangle, cercle, longueur, largeur
Article : The roof is on fire - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Problems that require determining the optimal trajectory between two points under certain restrictions often occur in practice. In this paper we try to find the position of a point such that the path that joins two given points, passing through, is traveled in minimum time. The speeds with which the road is traveled until the arrival in and after leaving are different. In the second part of the article we consider the speed constant along the trajectory, but we impose more restrictions on the trajectory.
Mots clés: dérivation, distance minimale
Article : Breeding (like) rabbits - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
The students study the evolution of a group of rabbits. They start with an ideal case where the mortality rate is null, then they consider a more realistic approach, introducing new variables, namely the mortality rates for immature and adult rabbits.

Mots clés: suite de Fibonacci, suite récurrente, matrice