Publications MATh.en.JEANS
Vous trouverez ici les productions écrites des élèves (articles, diaporamas, posters, etc.)
Ces travaux sont des travaux d'élèves. Ils peuvent comporter des oublis et imperfections qui sont autant que possible signalées par nos relecteurs dans des notes d'édition.
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Article : Les carrés magiques - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
ArticleLe carré magique est un tableau (de forme carrée, bien sûr !) dans lequel les sommes de chaque ligne, chaque colonne, chaque diagonale doivent être égales.
Mots clés : carré magique, dénombrement, addition, divisionArticle : Découpage d un cercle en régions - Lycée Jean de la Fontaine (Paris)
ArticleA partir d’un nombre donné n de points placés sur un cercle déterminer en fonction de n le nombre [maximum] de surfaces créées à l’intérieur du cercle lorsque l’on relie tous les points du cercle.
Mots clés : cercle, rayon, surface, suite, arithmétiqueArticle : Quarto - Lycée Pierre Corneille (Rouen)
ArticleQuarto est un jeu de stratégie opposant deux joueurs. Pour trouver la stratégie du quarto, il faut manipuler des “arbres”, et il faut surtout prendre en compte les critères de chacun des pions (troués, grands, ...).
Mots clés : Quarto, stratégie gagnante, arbre, programmeArticle : Le jeu d Awele - Lycée Pierre Corneille (Rouen)
ArticleIl y a dans chaque case 4 billes. Le 1er joueur prend les billes dans l’une de ses cases et les distribue dans les autres cases (dans le sens inverse des aiguilles d’une montre), une dans chaque case. Si à la fin de sa distribution, il tombe sur une de ses cases, il continue (si sa case est vide, il prend les billes en face et il passe la main) ; si il finit sur une case adverse, c’est au tour de l’autre. Le gagnant est celui qui a gagné plus de la moitié des billes.
Mots clés : Awélé, bille, stratégie gagnante, arbre, programmation, programmeArticle : Casier à bouteilles - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleOn réalise un empilement de bouteilles dans une caisse. Les bouteilles sont rondes, de même diamètre, et leurs axes sont disposés parallèlement ; chaque bouteille est posée, soit sur le fond de la caisse, à un endroit arbitraire, soit sur deux bouteilles posées précédemment, soit enfin sur une bouteille posée précédemment près du bord, la nouvelle bouteille étant alors calée par le bord de la caisse.
Mots clés : empilement, rayon, géométrieArticle : Le pliage de papier - Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
ArticlePlions une feuille de papier plusieurs fois en rabattant soit le côté gauche sur le côté droit, soit le côté droit sur le côté gauche. Déplions-la maintenant en formant à la place des plis des angles droits. Nous obtenons la courbe ainsi formée sur la tranche de la feuille.
Mots clés : pliage, courbe du dragon, fractal·eArticle : Labyrinthes - Collège Louis Bouland (Couloisy)
ArticleComment représenter un labyrinthe sous forme d'arbres? Peut-on trouver un programme capable de parcourir entièrement un labyrinthe?
Mots clés : labyrinthe, arbre, programmation, dénombrementArticle : Chemins et circuits hamiltoniens - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleTrouver un chemin ou un circuit hamiltonien sur n’importe quelle figure géométrique. Un circuit hamiltonien est un chemin fermé qui passe une fois et une seule par chaque sommet d’une figure.
Mots clés : géométrie, chemin hamiltonien, polyèdre, coloriageArticle : Les arbres - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège André Doucet (Nanterre)
ArticleComment constituer un arbre ? C’est un objet que les informaticiens utilisent beaucoup paraît-il. Nous pouvons définir deux opérations sur les arbres : en particulier nous les avons utilisés pour parcourir un labyrinthe. Simplification d’un arbre (sous forme de calcul), plus facile à comprendre, à calculer sa hauteur, son nombre de branches, son nombre de feuilles.
Mots clés : arbre, arbre de possibilités, somme, successeur, dénombrementArticle : IFS génération aléatoire - Lycée Louise Michel (Bobigny)
ArticleIFS signifie Iterated Function Systems, c’est- à-dire : systèmes de fonctions itérées. C’est une méthode pratique de réalisation d’images fractales, qui permet également la compression d’images quelconques. Dans ce troisième exposé nous expliquerons comment nous avons utilisé la notion de dimension fractale pour améliorer la qualité de nos œuvres.
Mots clés : IFS, fonction, fractal·e, image, compression, aléatoireArticle : IFS distance de Hausdorff - Lycée Louise Michel (Bobigny)
ArticleCe second exposé permettra de comprendre les propriétés et surtout l’existence des IFS grâce à l’introduction d’une distance appelée distance de Hausdorff, et du théorème du point fixe ; le théorème du collage nous donne alors une méthode pour fabriquer des images à partir de modèles.
Mots clés : IFS, fonction, fractal·e, image, compression, distance de Hausdorff, figureArticle : IFS présentation générale - Lycée Louise Michel (Bobigny)
ArticleIFS signifie Iterated Function Systems, c’est- à-dire : systèmes de fonctions itérées. C’est une méthode pratique de réalisation d’images fractales, qui permet également la compres- sion d’images quelconques. Dans cette pre- mière partie, nous en expliquerons le principe et l’intérêt.
Mots clés : IFS, fonction, fractal·e, image, compressionArticle : Des points fixes - Lycée Saint Exupéry (Lyon) Lycée Jean Moulin (Lyon)
ArticleOn considère une application f de {1, ..., n} dans {1, ..., n}, où n est un entier. On suppose f croissante, donc si i < j, alors f(i) ≤ f(j). ☞ Est-ce qu’il existe un entier k tel que f(k) = k ? k est appelé point FIXE. ☞ Etudier de possibles généralisations à : f : de [0, 1] dans [0, 1] dans les DÉCIMAUX, dans les RATIONNELS, dans les RÉELS. Ou toute autre généralisation ...
Mots clés : fonction, N, R, Q, infini, limite, suite, absurdeArticle : Comment couvrir un rond avec des ronds? - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleOn cherche à utiliser le moins possible d’objets pour couvrir une surface. C’est le cas par exemple dans des situations où on dispose d’appareillages de portée limitée pour surveiller un certain domaine : éclairement d’une scène par des spots, d’une baie par des phares, protection d’un territoire par des radars, arrosage de champs, installation de centres de distributions ... La difficulté de cet exercice était de placer les 5 petits disques dans le grand disque sans laisser d’espace, et de résoudre algébriquement ce problème.
Mots clés : cercle, aire, surface, remplissage, Cabri-géomètreArticle : Le volume des pyramides - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège André Doucet (Nanterre)
ArticleL’idée de départ de notre sujet était de trouver des outils qui nous permettraient de voir, de manipuler, de construire, de mesurer dans le plan ou l’espace en s’appuyant sur des problèmes issus de notre scolarité.
Mots clés : géométrie, volume, pyramide, programme, découpageArticle : Longueurs, aires, volumes : le tore - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleLongueurs, aires, volumes : avec quel volume nagez-vous ? Quelle est la quantité d’air dans une bouée ? Ou, en langage plus savant : Peut-on trouver le volume d’un tore ?
Mots clés : tore, volume, aire, découpage, encadrementArticle : Comment paver le tore - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleUn tore est une surface qui a la forme d’une chambre à air. Il n’est pas difficile de voir qu’un tore peut être rempli avec des petits carreaux, comme un échiquier. D’ailleurs, un échiquier souple peut être transformé en tore. Supposons qu’il soit possible de paver le plan avec un polymino de forme donné. Est-il toujours possible de paver un tore avec ce polymino ?
Mots clés : tore, pavage, polymino, échiquier, carreau, pentaminoArticle : Les puits dans le désert - Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
ArticleImaginons dans le désert deux puits de pétrole ( A et B ) et une usine (U). Nous voulons acheminer le pétrole des points A et B jusqu’à l’usine U à l’aide de pipe-lines. Comment relier ces trois points avec le minimum de canalisations ?
Mots clés : pipeline, point, triangle, géométrie, distance minimaleArticle : Communication sur une grille - Collège Condorcet (Pontault-Combault) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
ArticleDes personnes (ou, si vous préférez, des relais électroniques ...) sont disposées sur un plan en formant un réseau à maille carrée. Chaque personne peut communiquer des informations à certaines autres personnes, à condition de respecter certaines règles ; ces règles sont les mêmes pour toutes les personnes.
Mots clés : vecteur, algèbre linéaire, grille, plan, repèreArticle : a^2 + b^2 = c^2 - Lycée Frederiksborg Gymnasium (Hillerod)
ArticleWe have been working with pythagorean triangles. During the investigation of the subject we also dealed with Archemedean triangles. Furthermore we had a contest. All this you may read more about is the following.
Mots clés : Pythagore, théorème de Pythagore, triangle, équationArticle : Les pentaminos - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticlePrésentation du sujet : Est-il possible de paver une bande avec tous les pentaminos et selon une symétrie connue ? Nous nous sommes demandé quelles étaient les frises accessibles par les pentaminos et quelles étaient les symétries utilisées.
Mots clés : pentamino, pavage, frise, symétrie, remplissageArticle : Cercles et triangles - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège André Doucet (Nanterre)
ArticleEtant donnés trois cercles C1, C2 et C3 et un triangle ABC, il s’agit de déterminer les positions possibles du triangle tel que chacun des trois sommets soit sur l’un des cercles. Cet énoncé semble assez simple a priori, mais il ne faut pas s’y fier !
Mots clés : triangle, cercle, géométrie planeArticle : Marche au hasard - Lycée Jean de la Fontaine (Paris) Lycée Jacques Prévert (Boulogne-Billancourt)
ArticleSur une droite d un point M se déplace aléatoirement d’une unité vers la droite ou vers la gauche. Soit O le point origine. Etudier la distance moyenne de M à O après n déplacements. Comment cette distance varie-t-elle avec n ?
Mots clés : géométrie, droite, distance, marche aléatoireArticle : L harmonium à deux dimensions - Lycée Georges Braque (Argenteuil) Lycée Racine (Paris)
ArticleQu'est-ce qu'un harmonium à deux dimensions ? Prenons une grille de forme quelconque, sur le bord de laquelle on dispose des nombres entiers positifs. Dans un premier temps, on remplit toutes les cases intérieures avec la plus petite valeur du bord. Le but du jeu est d'augmenter les valeurs à l'intérieur en respectant la règle suivante : chaque valeur est un entier positif ne dépassant pas la moyenne des quatre valeurs contenues dans les cases adjacentes. On s'arrête quand on ne peut plus augmenter ces valeurs sans enfreindre la règle. On est alors bloqué dans un ETAT FINAL.
Mots clés : harmonium, grille, remplissage, entierArticle : Le calculateur géométrique - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleNotre objectif était de découvrir une ou plusieurs constructions qui nous permettraient d’effectuer des opérations non pas d'une manière arithmétique mais d'une manière géométrique. Ainsi nous voulions réaliser l’addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux segments.
Mots clés : géométrie, arithmétique, segment, Cabri-géomètreArticle : Les tresses - Lycée Gustave Monod (Enghien-les-Bains)
ArticleAu départ, une tresse à n fils est un ensemble de n trajectoires continues dans l'espace à 3 dimensions ayant les propriétés suivantes : • Elles ne se coupent jamais. • Elles ne reviennent pas en arrière. Si l'on déplace un fil sans modifier les croise- ments, les trajectoires changent alors que la tresse reste la même. Plutôt que de considérer les trajectoires, nous considérerons donc la suite des croisements qui forment la tresse.
Mots clés : tresse, dénombrement, décompositionArticle : Les pixels - Lycée Racine (Paris)
ArticleLa planche à pixels. Comment faire tourner une image sur un écran d'ordinateur. Quels sont les angles, les longueurs déterminés par des pixels. C'est-à-dire, quelles sont toutes les longueurs possibles, quels sont tous les angles possibles ?
Mots clés : pixel, cercle, théorème de Pythagore, coordonnée entièreArticle : Surfaces paramétrées - MJC Daniel André (Drancy) Lycée Louise Michel (Bobigny)
ArticleLe but est de créer un programme pour dessiner des escargots à partir de tores.
Mots clés : tore, escargot, équation, programmeArticle : Les culbutos News - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
ArticlePeut-on, par une suite de basculements (= culbutes), faire passer un cube (le “culbuto”) dont les faces ont exactement la dimension d’une case d’échiquier, d’une position initiale au coin Sud-Ouest de l’échiquier, à une position finale au coin Sud-Est, tout en retrouvant la face du dessus au dessus, dans la même orientation?
Mots clés : échiquier, culbutos, cube, dénombrementArticle : Oulipo - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticleSous l'impulsion de François LE LYONNAIS et de Raymond QUENEAU, un groupe d'écrivains et de mathématiciens du vingtième siècle, ont souhaité trouver de nouvelles formes d'expressions pour la langue française. Pour cela ils ont décidé de s'imposer un ensemble de contraintes qui pouvaient être mathématiques et linguistiques. C'est l'Oulipo. Les élèves de ce groupes ont alors étudié les différents ouvrages écrit par l'Oulipo ayant un rapport avec les mathématiques.
Mots clés : Oulipo, axiome, géométrie, triangle, ThalèsArticle : Le problème de Syracuse - Lycée Jacques Prévert (Boulogne-Billancourt) Lycée Jean de la Fontaine (Paris)
ArticleEtude du problème de Syracuse qui est énoncé ainsi : choisissez un nombre entier, s'il est pair, divisez-le par 2, mais s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1 au résultat. Recommencez avec le résultat que vous avez obtenu, puis recommencez avec le nouveau résultat et recommencez encore, etc...
Mots clés : problème de Syracuse, suite, fonction, ensemble, limiteArticle : La réussite africaine - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
ArticleCe jeu est une variante du jeu africain l'Awele. L'Awele se joue à deux et la réussite africaine à un seul joueur. Dans le jeu de la réussite africaine nous montrons : comment réussir lorsque la position initiale des pions le permet et qu'il existe une et une seule solution pour n pions.
Mots clés : Awélé, stratégie gagnante, situation gagnante, réussiteArticle : Le sac à dos - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
ArticleUn sac à dos doit nous permettre de connaître quels sont les objets qui se trouvent dans le sac connaissant initialement le poids des objets.
Mots clés : pesée, suite, somme, baseArticle : Le parcours du cavalier - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
ArticleIl s'agit de remplir un échiquier par le parcours du cavalier, c'est-à-dire passer une fois et une seule par toutes les cases en allant de l'une à l'autre par le pas du cavalier.
Mots clés : échiquier, saut de cavalier, remplissageArticle : Le téléphone magique - Collège de l Evre (Montrevault) Collège Aristide Briand (Nantes)
ArticleCet article présente l'unicité du résultat obtenu en sommant les valeurs des touches (une et une seule par ligne et par colonne) d'un clavier nxn.
Pour n<6, en dénombrant les possibilités puis en fournissant une liste exhaustive de ces possibilités.
Dans un second temps, pour tout nombre entier n, en utilisant une variable et les propriétés du clavier.
Mots clés : dénombrementPour n<6, en dénombrant les possibilités puis en fournissant une liste exhaustive de ces possibilités.
Dans un second temps, pour tout nombre entier n, en utilisant une variable et les propriétés du clavier.
Article : Les chemins dans les graphes - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleEtude de différents graphes et de leurs caractéristiques. Mise en relation avec la possibilité de les traçer en un seul coup de crayon.
Mots clés : théorie des graphes, graphe eulérien, graphe, chemin eulérienArticle : Et si on coloriait un tore ? - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticleNotre sujet est le coloriage sur le tore. Il s’agit en fait de trouver le nombre chromatique du tore, c’est-à-dire le nombre minimum de couleurs nécessaires au coloriage de n'importe quelle carte du tore. Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976, dit que quatre couleurs suffisent pour colorier une carte du plan.
Mots clés : tore, coloriage d'un plan, nombre chromatiqueArticle : Les polyminos - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleLa problématique générale était celle du pavage de polyminos (c’est-à-dire de morceaux d’échiquier) par des polyminos plus petits : dominos, triminos ... Nos travaux se limitent à l’étude des dominos et des triminos.
Mots clés : domino, trimino, polymino, pavage, échiquierArticle : Partition des entiers - Lycée Saint Exupéry (Lyon) Lycée Jean Moulin (Lyon)
ArticleNous avons commencé par chercher un ensemble Γ et un naturel k tels que Γ et kΓ forment une partition de N*, c'est-à-dire : Γ ∩ kΓ = Ø (il n'y a pas d'éléments en commun entre Γ et kΓ) Γ ∪ kΓ = N* (la réunion de Γ et kΓ contient tous les naturels sauf 0)
Mots clés : ensemble, partition, algorithmeArticle : Nombres réels et fractions continues - Collège André Doucet (Nanterre) Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
ArticleIl s’agit de trouver le plus de décimales exactes possibles pour les nombres non décimaux en utilisant des approximations par des fractions. Nous avons trouvé deux méthodes une dont la base est algébrique et une dont le point de départ est géométrique.
Mots clés : fraction continue, calcul algébrique, géométrie, racine carrée, approximationArticle : Les suites de Fibonacci - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
ArticleLéonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci, est né dans la deuxième moitié du 12 ème siècle . Pour définir les suites de Fibonacci, nous allons utiliser le problème des lapins, qui se traduit ainsi : Combien de couples de lapins avons-nous à la fin d'une année si on commence avec un seul couple, qui donne naissance à un couple de lapins tous les mois, et ces derniers deviennent productifs au second mois de leur existence ?
Mots clés : suite de Fibonacci, division euclidienne, algorithme, récurrenceArticle : 2 puissance n finit par ... ? - Lycée Jean de la Fontaine (Paris)
ArticleA quelles conditions il existe une puissance de 2 finissant par un nombre donné ? Par exemple, déterminer s'il existe une (ou plusieurs) puissances de 2 se terminant par 34, 118 ou 492.
Mots clés : puissance de 2, divisibilité, périodicitéArticle : Somme des chiffres - Lycée Saint Exupéry (Lyon) Lycée Jean Moulin (Lyon)
ArticleComment obtenir la parité de la somme des chiffres d'un nombre entier écrit en base 2 grâce à un algorithme simple ?
Mots clés : algorithme, base 2, somme, chiffre, paritéArticle : Par combien de zéros se termine N! ? - Collège André Doucet (Nanterre) Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
ArticleN! se lit “factorielle N”. N est un entier positif et N! est le produit de tous les entiers dans l’ordre croissant de 1 à N. On comprend vite comment construire des factorielles, mais par contre on s’aperçoit aussi que l’on obtient rapidement de grands nombres. 5! se termine par un zéro, 10! par deux mais par contre 1!, 2!, 3!, 4! par aucun. La question est donc de savoir s’il est possible de prévoir pour n’importe quel entier N le nombre de zéros à la fin de N!.
Mots clés : factorielle, algorithme, zéro, dénombrementArticle : Les Brenoms - Lycée Gustave Monod (Enghien-les-Bains)
ArticleLe sujet porte sur l'étude des brenoms, ce sont des nombres infinis qui se lisent de droite à gauche et qui ont quelques particularités différentes des nombres classiques.
Mots clés : brenom, calcul algébrique, nombre décadique, suite, racine carréeArticle : Racine carré de brenom - Lycée Racine (Paris)
ArticleExiste-t-il un autre brenom que ...0002 qui soit √...0004 ? Un brenom est une suite de chiffres illimitée. On écrit un brenom de droite à gauche. Les calculs chez les brenoms se font de la même manière qu'avec leurs cousins les nombres parce qu'ils s'effectuent de droite à gauche, ils ont ainsi les mêmes qualités de commutativité, d'associativité et d'additivité. Cependant la division pose problème.
Mots clés : brenom, racine carrée, nombre p-adique, calcul algébriqueArticle : La géométrie par les formules - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticlePeut-on adapter les formules de la trigonométrie plane permettant de résoudre un triangle dans le plan pour trouver des formules de trigonométrie sphérique permettant la résolution des triangles sphériques?
Mots clés : trigonométrie, sphère, géométrie sphérique, triangleArticle : Pavages non-périodiques - Lycée Jean Moulin (Lyon) Lycée Saint Exupéry (Lyon)
ArticleOn peut construire à l'aide d'une ou plusieurs pièces des pavages périodiques. On appelle cela un pavage périodique car si on décalque une partie de ce pavage et qu'on déplace le calque par translation, on retrouve exactement le même motif. Notre objectif est de trouver un pavage qui n'admet pas les propriétés du pavage périodique : un pavage non-périodique. Donc nous devons construire un pavage avec un nombre limité de pièces, qui ne permettent pas de faire un pavage périodique.
Mots clés : pavage, périodique, géométrie, trigonométrie, nombre d'orArticle : D Escher aux pentaminos - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège L Ardillière de Nézant (St Brice)
ArticlePeut-on paver le plan avec des chats à la manière d’Escher ?
Mots clés : Escher, pavage, pentamino, planArticle : Les ombres - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleDes objets différents peuvent avoir la même ombre. Comment construire par exemple un objet qui, du point de vue de ses ombres se comporte exactement comme un cube ?
Mots clés : ombre, cube, triangle, géométrie dans l'espace, lumière, Toricelli, projectionArticle : Aires, volumes : découpages - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleNotre objectif était de transformer une figure en une autre de même aire pour les figures planes, ou de même volume pour les solides, par découpages finis.
Mots clés : géométrie plane, géométrie dans l'espace, aire, volume, découpageArticle : Encadrement de π par expérimentation physique - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleL'objectif est de trouver plusieurs encadrements de π par expériences physiques.
Mots clés : Nombre π, encadrement, cylindre, volume, aire, périmètre, carréArticle : Le chemin le plus court est-il plus rapide? - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
ArticleLe chemin le plus court est-il toujours le plus rapide? Non, si la boule se déplace le long d'un arc de cycloïde elle ira toujours plus vite que si elle suit un trajet rectiligne. Nous avons fabriqué un dispositif expérimental avec lequel nous avons fait plusieurs manipulations. Mais il nous a d'abord fallu comprendre ce qu'est une cycloïde.
Mots clés : cycloïde, brachistochrone, segment, vitesseArticle : Structures Colorées - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleNous avons travaillé sur le problème centenaire des quatre couleurs. La première formulation de ce problème a été faite par l'écossais Francis Guthrie en 1852. En voilà l'énoncé : Peut-on colorier une carte avec 4 couleurs de façon que deux pays voisins soient de couleurs différentes ?
Mots clés : remplissage, coloriage, géométrie planeArticle : Constructions mécaniques - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticleMes camarades du lycée Racine avaient imaginé des instruments mécaniques, l'un d'entre eux nous permettant de construire le symétrique d'une figure donnée. Personnellement, ayant rencontré dans un exercice sur les complexes la construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas, j'ai cherché la construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas sans utiliser les nombres complexes et je l'ai justifiée à l'aide de la trigonométrie.
Mots clés : compas, géométrie, construction, pentagone, trigonométrieArticle : Cristaux et quasi-cristaux - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleNous nous sommes intéressés au pavage de plan (sous toutes ses formes) en nous inspirant des Cristaux et Quasi-Cristaux. Les Cristaux sont des motifs périodiques qui à eux seuls peuvent paver l'espace ou le plan.
Mots clés : cristal, pavage, plan, géométrie planeArticle : Triplets phytagoriciens - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleNotre travail consiste à rechercher des triplets pythagoriciens, c'est-à-dire trois entiers a, b et c qui vérifient l'égalité : c^2 = a^2 + b^2.
Mots clés : triplet pythagoricien, carré, somme, décompositionArticle : Distance p-adique - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticleSuivant la distance qu'on utilise : distance usuelle ou distances ultramétriques, l'idée qu'on se fait des figures géométriques peut varier. Dans l'univers de la géométrie ultramétrique, une des règles de la distance usuelle est modifiée de façon plus contraignante. Dans ce cas, le triangle équilatéral auquel nous sommes habitués aura-t-il la même physionomie ? Intéressons-nous ici à une distance ultramétrique particulière : la distance p-adique.
Mots clés : distance, nombre p-adique, axiome, triangle équilatéral, grapheArticle : Eclairement d objets - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleNotre recherche a été divisée en deux étapes : la première consistait à étudier l'intensité d'éclairage d'une des faces d'un cube en fonction des coordonnées d'un point émetteur de lumière dans l'espace et la deuxième visait à déterminer les zones d'ombre projetées par une figure dans le plan.
Mots clés : cube, espace, rayon lumineux, géométrie, ombre, aireArticle : Les empilements de sphère - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
ArticleNous avons recherché la manière de disposer le maximum de boules dans une boite quelconque.
Mots clés : remplissage, sphère, densité, carré, surface, losange, réseau cubique, réseauArticle : Espace à deux dimensions - Lycée Georges Braque (Argenteuil) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
ArticleSi le solide particulier qu'est l'hypercube ou encore "cube à quatre dimensions" nous a magistralement montré les difficultés auxquelles nous pourrons nous heurter dans la compréhension d'un monde à quatre dimensions, il ne nous a pas pour autant rendu la tâche plus simple quant à la connaissance d'un monde à deux dimensions. Aussi, nous sommes-nous inspirés des deux tentatives réalisées en 1884 par Edwin A. Abbot et en 1907 par Charles Hinton pour décrire la vie dans un monde plan. Plus exactement nous avons imaginé une "machine" simple réalisable dans un tel monde et capable de l'explorer.
Mots clés : géométrie plane, exploration, vecteurArticle : Flexibilités des grilles - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble) Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleUn treillis est une grille formée de parallélogrammes. Le but est de déterminer si un treillis est rigide quand on lui met des barres.
Mots clés : parallélogramme, rigidité, treillis, carréArticle : Formules sommatoires - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
ArticleLes “formules sommatoires” sont, comme leur nom l'indique, des sommes de nombres à une puisssance donnée α entière. La somme des entiers de 1 à n en est un exemple simple (α = 1). Grâce à ces formules, on peut exprimer plus simplement une somme de nombres. Le problème général est de trouver une formule pour les résoudre.
Mots clés : somme, formule, suite, polynôme, puissanceArticle : Le jeu de Nim - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
ArticleLe jeu de Nim se joue à deux joueurs, chaque joueur jouant l'un après l'autre. Il est composé de tas comportant chacun un nombre non déterminé d'allumettes. Nous avons essayé de trouver les solutions qu'il fallait poser pour arriver à un jeu gagnant. Donc dans ce que nous allons montrer, c'est le joueur qui arrive à poser ces jeux qui gagne (donc celui qui commence a perdu).
Mots clés : jeu de Nim, stratégie gagnante, dénombrementArticle : Le paradoxe de lewis Caroll - Lycée Jean Jaurès (Argenteuil) Lycée Racine (Paris)
ArticleCélèbre problème qui consiste à découper un carré de côté 8 pour former un rectangle avec les pièces découpées. Quand on compare les aires du carré et du rectangle on trouve respectivement 64 et 65...
Mots clés : aire, carré, rectangle, suite de FibonacciArticle : Les lois des écoliers - Ecole élémentaire Frédéric Mireur (Draguignan)
ArticleCondensé des lois trouvé par des élèves d'une école primaire, et les réponses du chercheur aux élèves. Ces lois étaient à la base éparpillés dans les pages des Actes de 1992, c'est pour cela qu'on les retrouve sur les autres articles de cette même année.
Mots clés : loi, nombre, numération, addition, multiplication, infiniArticle : Math and music - Lycée danois de Bronderslev (Bronderslev) Lycée Frederiksborg Gymnasium (Hillerod)
ArticleDes élèves danois ont essayé de trouver une relation entre la musique et le nombre d'or. Le sujet est en anglais.
Mots clés : musique, nombre d'or, octaveArticle : Maths et musiques - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleLe but de notre atelier a été de chercher à comprendre l'origine et la formation de différentes gammes musicales.
Mots clés : musique, note, gamme, octave, fréquenceArticle : Constructions mécaniques - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
ArticleNous allons vous présenter le travail que nous avons effectué tout au long de l'année sur les points suivants : la translation, la symétrie axiale, la symétrie centrale et la réduction ou l'agrandissement de figure.
Mots clés : translation, construction, symétrie axiale, symétrie centrale, pantographe, géométrieArticle : La numération ou l histoire des mathématiques - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleAu tout début de l'année scolaire, avant le 1er séminaire, nous avons essayé de comparer les différentes façons d'écrire les nombres, suivant les civilisations. Nous avions alors pour objectif de savoir quelles étaient les civilisations dont l'écriture mathématique était la plus rapide, afin de découvrir le peuple dont le mode d'écriture était le plus intéressant et que nous choisirions d'étudier ultérieurement. Nous avons décidé de pousser plus loin nos recherches sur le système égyptien et chinois.
Mots clés : numération, boulier chinois, fraction, racine carréeArticle : Othello - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
ArticleNous nous sommes intéressés au Reversi (Othello). Ce jeu est très simple à apprendre et se joue sur une grille de 8 cases sur 8. Il nécessite 64 pions réversibles (une face blanche et une face noire) et, bien sûr, un adversaire. Ce jeu d'origine Anglaise, a pour but d'avoir le plus de pions de sa couleur à la fin de la partie. Pour y parvenir, il vous faudra obligatoirement retourner tout au long de la partie au moins un pion de votre adversaire. Comme tout joueur curieux et ambitieux, nous avons voulu trouver une stratégie gagnante afin d'être victorieux à toutes les parties.
Mots clés : Othello, reversi, arbre, stratégie gagnanteArticle : Frises et pavages dans le plan - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
ArticleOn cherche toutes les transformations possibles du plan afin de reproduire un même dessin à l'infini. Nous étudierons, tout d'abord, les frises. Puis on cherche comment obtenir un pavage de carrés en essayant d'utiliser le minimum de transformations à partir d'un carré de départ.
Mots clés : frise, symétrie, plan, translation, isométrie, pavage, carréArticle : Pavement de figures géométriques simples - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleComment remplir un carré avec un maximum de carré d'une taille définie. Comment remplir un cercle avec des carrés? Un cercle avec des cercles?
Mots clés : géométrie plane, pavage, carré, cercleArticle : Perspective - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleComment représenter dans le plan des objets de l'espace? Plusieurs méthodes existent. Nous avons adopté la perspective cavalière, qui est la méthode la plus souvent utilisée au lycée et le logiciel Cabri-géométrie.
Mots clés : perspective, Cabri-géomètre, géométrie plane, cube, espace, aireArticle : Voyage en polyminie - Institut Technique de la Communauté Française (Mouscron)
ArticleNous vous proposons un voyage en “Polyminie”, pays imaginaire où les habitants, les “polyminos”, sont les formes obtenues en juxtaposant des carrés.
Mots clés : polymino, pentamino, pentacubeArticle : Des ponts, des portes et des graphes. - Institut Technique de la Communauté Française (Mouscron)
ArticleEtude de 10 problèmes autour de la théorie des Graphes énoncée par Euler. Avec le problème des ponts de Koenigsberg, celui du musée ou du dodécaèdre.
Mots clés : théorie des graphes, dodécaèdre, circuit hamiltonien, formule d'EulerArticle : Othello - Lycée Pierre Corneille (Rouen)
ArticleOthello étant un jeu à deux joueurs, fini, nos recherches se sont essentiellement portées sur l'élaboration d'une stratégie gagnante, ou au moins (le but étant extrêmement ambitieux) d'améliorer le plus possible les chances de gagner d'un des joueurs.
Mots clés : Othello, reversi, stratégie gagnante, jeu fini, arbre de possibilités, dénombrement, programmationArticle : Rigidité - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
ArticleOn cherche à rigidifier une figure plane dans le plan ou un polyèdre dans l'espace. Nous nous intéressons ici à des figures composées de tiges rigides reliées entre elles par des articulations pouvant bouger dans tous les sens. On cherche aussi à trouver le nombre minimum de barres à rajouter pour que la figure (ou le polyèdre) soit rigide.
Mots clés : géométrie combinatoire, rigidité, polygone, plan, polyèdreArticle : Sommes de carrés - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
ArticleLe sujet étant vaste, nous nous sommes "divisés" en deux équipes, l'une décidait de s'attaquer aux applications géométriques des sommes de carrés à proprement parler et l'autre s'est mise à jouer avec d'originales “différences secondes”.
Mots clés : somme, carré, différence seconde, diviseur, géométrie plane, bicarréArticle : La somme des n premieres racines - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
ArticleNous avons cherché un encadrement de la somme Sn des n premières racines. Nous avons écrit un programme informatique pour calculer Sn.
Mots clés : somme, racine, suite, récurrence, encadrement