Les tours sur l'échiquier 3D.

Schéma 1

L'échiquier à trois dimensions est un cube partagé en n x n x n cases, chacun des côtés étant divisé en n intervalles égaux. Une "tour" contrôle les trois lignes de cases parallèles aux côtés passant par la case où elle se trouve.

L’échiquier 4 x 4 x 4 avec une tour et les cases qu ‘elle contrôle

(on a éclaté l’échiquier en plateaux séparés pour mieux voir).

On se demande :

• Combien au maximum peut-on placer de tours, et comment doit-on les placer, de façon qu'aucune d'elles n'en menace une autre ?

- Combien au minimum faut-il en placer, et comment, de façon qu'ensemble elles contrôlent toutes les cases de l'échiquier.

On voit sur le schéma 1 (échiquier de 4x4x4) que une tour contrôle 10 cases. Sur un échiquier de 5x5x5, une tour couvre 13 cases. Sur un 6x6x6 une tour contrôle 16 cases...

On en a déduit une formule qui nous permet de savoir combien de cases couvre une tour en connaissant les dimensions de l'echiquier:

3n-2 sachant que n est la longueur ou largeur ou profondeur de l'échiquier choisi.

Sommaire de notre compte-rendu :

Page 1 : Nous avons trouvé un codage pour représenter simplement les échiquiers 3D.

Page 2 : Comment placer un maximum de tours sans qu'elles se mangent.

Page 3 : Comment placer un minimum de tour et contrôler tout l'échiquier.

Ont travaillé durant l'année sur ce sujet:

• SETIEN-LETRICHEZ Alexandre

• KILALA Brandon

• MOULY Mickaël

• MESSAOUDENE Fabien

• BARTHAS Rémi

• MAYOT Nicolas

• BOFFELLI Anaïs

• BOISCOMMUN Loïc

• MOSCATELLI Aldo

• GIRARDOT Guillaume

élèves des collèges « l'ardillière de Nézant » à Saint-Brice sous forêt et « Charles Lebrun » à Montmorency (95)

Aidés par leurs professeurs Mrs : Albertini F. , Bourit Y., Georges C. et Martinod E.

et M. Parreau F. chercheur à l'université de Paris XIII- Villetaneuse.