LE CUBE SAVON
L'idée du cube savon est venue de la forme que prend une bulle de savon si elle est fabriquée avec un squelette de cube.
-Le cube savon est constitué d'un carré, de 8 trapèze et de 4 triangles.
-On ne connaît pas les dimensions du carré donc on nomme x la longueur de son coté.
On calcule les 3 aires en fonction de x.
AIRE DU CARRE
-Pour calculer l'aire du carré , il faut multiplier le coté par le coté et ont trouve x².
Aire du trapèze
Pour calculer l'aire du trapèze , il faut faire grande base plus petite base diviser par deux puis multiplier par la hauteur.
|
Grande base = 5 |
Petite base = x |
|---|
Ils nous manque la hauteur. Pour la calculer la hauteur nous coupons le cube en deux suivant un plan vertical.
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC.
On appelle h hauteur. BC = h , AC = 2,5 cm, AB = (5-x)/2
h=
Maintenant que nous connaissons la hauteur nous pouvons calculer l'aire d 'un trapèze :
Aire du triangle
Base du triangle : 5 cm
La hauteur du triangle est la moitié de la différence entre la diagonale du carré de coté 5 cm et du carré de coté x . En utilisant le théorème de pythagore on trouve
htri = ( 5 – x ) V 2 : 2
Donc l'aire du triangle est égal
Atri = 5 x ( ( 5 – x )√2 : 2 ) : 2
Aire du cube savon
A(cube) = Acar+8 AT+4Atri
plutôt que de développer cette formule, nous avons préféré rentrer toutes les formules dans un tableur :
voir le tableur (nécessite acrobat reader)
L'aire la plus petite est obtenue si x vaut 0,36 cm.