Certains mots utilisés au cours des recherches des jeunes et des professionneles ont une signification mathématique bien précise, et cette signification est nécessaire à la compréhension du texte qui les contient. Notre glossaire tente de donner de ces termes une définition à la fois accessible à tous et bien nette.
Il s'agit là d'une mission difficile, que nous avons acceptée en faisant deux hypothèses et un pari.
Hypothèse 1 : Il y a des notions plus importantes que d'autres, techniquement, culturellement et intellectuellement. Ce sont celles qui sont l'empreinte d'un concept traversant plusieurs domaines et sortant souvent du cadre de l'épure des seules mathématiques. Le véritable travail de définition de ce glossaire concerne de tels "mots-idées". Pour les autres termes, purement techniques par exemple, nous donnons un équivalent simple ou une description formelle.
Hypothèse 2 : Toute notion mathématique a un acte de naissance, un acte de baptême et un statut technique.
Pari : Le plus important dans la vie mathématique n'est pas l'état civil d'une notion mais l'usage que l'on en fait ou que l'on peut en faire.
Voilà donc cernée une première difficulté : faire comprendre le sens sans induire d'erreur technique.
Une seconde difficulté est l'usage d'une langue pour expliquer la langue elle-même : la consultation d'un dictionnaire nous enferme fréquemment dans des références circulaires.
Une troisième difficulté inhérente à toute entreprise linguistique est qu'un même mot a des sens différents suivant le contexte d'utilisation. Contrairement à ce qu'on pourrait penser à propos d'une science "exacte", ce phénomène de polysémie est courant en mathématiques. Mieux, il est utile. Plus encore, il est l'inévitable effet de l'évolution de la pensée mathématique.
Notre pari nous permet de dénouer, nous semble-t-il, les trois difficultés à la fois.
Nous avons adopté un point de vue intuitif, même parfois perceptif ou imagé, pour décrire le sens des mots : l'acte de dé-fini-tion est ainsi pour nous une délimitation, précisant les contours des usages, plus qu'une description technique. Au lecteur donc la liberté, dans l'espace de ces limitations, de se faire de chaque notion une représentation qui lui convienne, quitte, s'il le souhaite, à harmoniser sa conception avec les définitions techniques en vigueur dans l'état civil ou dans l'enseignement. Que celui qui pense que, pour tel ou tel terme, nous avons échoué, nous propose des améliorations ou comble nos lacunes : ce glossaire est appelé à évoluer et à grandir au fil des ans...
Les auteurs : Pierre Audin & Pierre Duchet