binôme (formule du - de Newton)

Si n est un entier naturel, la puissance n-ième du polynôme (a+b) (avec les variables a et b), est donnée par la formule, dite du binôme de Newton :

Le nombre ( coefficient binomial n p ), est donnée, pour 0pn, par la formule

où la notation N! indique la factorielle du nombre N).

Remarque. La formule du binome de Newton est générale : les variables a et b peuvent représenter par exemple des nombres (entiers, rationnels, réels, complexes,...) ou plus généralement des éléments d'un anneau commutatif* avec élément unité).

Les coefficients binomiaux se calculent aisément de proche en proche (voir triangle de Pascal). compte le nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments. (voir coefficient binomial).

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