Constructeur d'autoroutes, Comptes Rendus MATh.en.JEANS 00-04

Commençons par le commencement, avec 2 villes :

Puis avec 3 villes

Et 4 villes :

5 villes :

Comment peut-on expliquer cette impossibilité de relier 5 villes entre elles ?

Avec 2 villes, on obtient un schéma et un seul : un segment :

Si on rajoute une ville à ce schéma, on obtient encore un unique schéma, où toutes les villes sont reliées entre elles :

On peut alors rajouter une ville à l'intérieur ou à l'extérieur du triangle formé par les autoroutes :

Les deux schémas ci-dessus se ramènent à un unique schéma rapidement obtenu en "tirant" les villes :

Ce schéma comporte 4 zones distinctes et toutes fermées par trois autoroutes :

Si on rajoute une ville dans l'une de ces zones, on ne pourra donc la relier qu'à 3 villes, et non à 4 villes comme on le souhaiterait. 2 villes restent alors isolées, la ville ajoutée et la ville extérieure à la zone de la ville ajoutée :

Il nous est donc impossible de relier 5 villes entre elles.

CONCLUSION :

Comptes-Rendus MATh.en.JEANS 00-04          © MATh.en.JEANS 2001. Tous droits réservés.

 0. Introduction

1. Influence de la configuration des villes sur la réalisation du contrat

2. Relier toutes les villes entre elles

3. Relier chaque ville à un nombre fixé de villes

4. Conclusion

Retour aux Comptes Rendus MATh.en.JEANS