Nous pensons que :
- le minimum pour contrôler un échiquier 4x4x4 est 8 tours.
Nous allons vous le demontrer
Pour un 4x4x4:
Il faut 2 tours par etages pour couvrir tout l'echiquier.
Si l'on place 1 seule tour sur un etage quelconque :
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La tour au 1 er etage contrôle 6 cases + sa case.
Les étoiles représentent les cases non controlées par la tour. Il y en a 8.
Or une tour placée sur un autre étage ne couvre qu'une case au 1er étage.
Donc il faut placer 8 tours sur les étages supérieurs pour que ces cases soient contrôlées et ainsi contrôler tout le premier étage.
Si l'on ne place qu'une seule tour sur un étage il nous faut 9 tours pour contrôler tout l'échiquier.
Conclusion :
8 tours est bien le minimum pour contrôler tout l'échiquier 4x4x4 .