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Je cherche la probabilité d'arriver à 12 quand je suis à 7.

C'est à dire p (12/7).

Quand on est à 7, il y a :

1 chance sur 6 de faire un 1, et d'arriver à 8,

1 chance sur 6 de faire un 2, et d'arriver à 9,

1 chance sur 6 de faire un 3, et d'arriver à 10,

1 chance sur 6 de faire un 4 , et d'arriver à 11,

1 chance sur 6 de faire un 5, et d'arriver à 12,

Et 1 chance sur 6 de faire un 6, et de sortir.

On obtient donc la formule suivante dans le cas où on rejoue toujours sauf si on est sorti.

Ce qui n'est pas une très bonne stratégie.

On met 1/6 en facteur et on obtient donc

Autrement dit :

Il suffit d'additionner les probabilités précédentes (six au maximum) et de diviser par 6.