Établissement
Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)
Année
2013-2014
Résumé
Pour tout nombre n, soit c0(n), c1(n), c2(n), · · · , ck(n) la suite des chiffres de n
en base b = 10. Considérons la fonction f(x) = c0(n)²+ ... + ck(n)². Toute autre fonction formée de
manière simple à partir des chiffres peut convenir. Soit maintenant x un nombre de départ,
et examinons la suite des itérées du nombre x donné par la fonction f(x). Cela donne
x → x′ = f(x) → x′′ = f(x′) → x′′′ = f(x′′) → x′′′′ = f(x′′′) → etc
en base b = 10. Considérons la fonction f(x) = c0(n)²+ ... + ck(n)². Toute autre fonction formée de
manière simple à partir des chiffres peut convenir. Soit maintenant x un nombre de départ,
et examinons la suite des itérées du nombre x donné par la fonction f(x). Cela donne
x → x′ = f(x) → x′′ = f(x′) → x′′′ = f(x′′) → x′′′′ = f(x′′′) → etc
Mots clés