Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, diaporamas, posters, vidéos…, mais aussi leurs articles en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Optimal route - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research seeks to determine points M and N on the running track h, keeping the running distance d, in which AM=BN, as well as the minimum distance that Tom travels to get from one point to another.
Mots clés : géométrieLost in the Bermuda triangle - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research deals with finding the shortest route from Dubai to Miami, without crossing the terrifying Bermuda Triangle.
Mots clés : géométrieShortest cobweb length - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research deals with finding the minimum length of a cobweb that Spider Webster should build in order to connect multiple points of interest.
Mots clés : optimiser, géométriePizza sharing - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur task deals with being able to calculate how big a pizza is starting from a single edge of a slice and figuring out what tools are needed to do this.
We also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Mots clés : géométrieWe also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Tile wallpaper - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxA rectangular wall of size 2 × 10 is to be covered with tiles. The number of tiles is unlimited and each tile can be rotated according to your preference before mounting. In how many ways can we cover the entire wall using only 2 × 1 coloured tiles? What if we have access to both types of tiles, 1 × 1 and 2 × 1?
Mots clés : combinatoireCounting configurations - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeProblems that require determining the number of configurations of a possible map are essential for combinatorial problems and algorithms for computer programming. We want to present how many combinations of painting the sectors of the circle are possible, if the adjacent colours cannot be the same. We will solve this in the particular case of 12 sectors and 5 colours and then we will find a generalisation. Moreover, we want to find out the number of configurations (which respect the same conditions) without rotations .
Mots clés : combinatoireHomework planning - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminalePassing an exam requires that among a sequence of n homeworks a student does not obtain k consecutive failures. This leads to counting sequences of n terms "P" (pass) or "F" (fail) without k consecutive "F". In this work a recurrence equation on n is established, k being fixed, and this equation is solved explicitly for k=2. Then, the authors study the probabilistic version where "P" is obtained with a certain probability p, independently for each homework.
Mots clés : combinatoire, combinatoire des mots, récurrence, probabilitéPoster Bots on grid - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
PosterLecture conseillée à partir du lycéeGiven a (x, y, z) three-dimensional grid and two different bots moving one unit per step, towards the opposite corner, at the same pace, starting at the same time, from points (0, 0, 0) and (x, y, z) , we try to find the chances of the two bots meeting on one of the grid’s points.
Mots clés : probabilité, combinatoireCube de points - Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens) Lycée Saint-Etienne (Sens)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeLa première partie de ce travail présente un algorithme qui engendre une suite pseudo-aléatoire de points dans l’espace cartésien tridimensionnel. Les coordonnées de chaque point appartiennent à l’intervalle [-1,1]. Ensuite, l’algorithme est affiné en éliminant une partie de ces points de façon à faire apparaître les lettres X, Y et Z en négatif lorsqu’on regarde dans la direction de l’axe correspondant.
Mots clés : Python, géométrie dans l'espace, algorithme, aléatoireLes triangles harmonieux - Lycée Pierre-Gilles de Gennes (Paris)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeDans ce texte, on étudie des étoiles formées à partir de 3 triangles harmonieux (triangles partagés en 4 petits triangles contenant un nombre dont le centre est la moyenne des sommets). On a montré qu’on pouvait en construire autant qu’on voulait en expliquant comment le faire. Puis on a généralisé en imbriquant de telles étoiles et en définissant des opérations sur ces étoiles pour en construire d’autres.
Mots clés : base, équation, générateur, moyenneDerrière la magie ... Le CODE ! (2) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
ArticleAprès avoir énoncé les règles de fonctionnement de ce tour de magie, nous avons trouvé une formule qui selon les dimensions du plateau, indique le nombre de jetons que l’assistant pourra changer au maximum pour que le tour de magie fonctionne toujours.
Puis, si l’élève change son jeton en premier, nous avons trouvé comment l’assistant pourra toujours en changeant un seul jeton après l’élève permettre à la magicienne de retrouver le jeton changé par l’élève.
Mots clés : parité, code correcteurPuis, si l’élève change son jeton en premier, nous avons trouvé comment l’assistant pourra toujours en changeant un seul jeton après l’élève permettre à la magicienne de retrouver le jeton changé par l’élève.
Derrière la magie ... Le CODE ! (1) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eUne magicienne montre un de ses tours aux élèves. Ces derniers en recherchent l’explication scientifique, basée sur les codes correcteurs d’erreurs en informatique, et cherchent si ces explications restent valables en modifiant certains des paramètres du tour. C’est l’occasion de parler d’addition en binaire, en base 3 etc.
Mots clés : code correcteur, base 2, numération en base 3, parité, magieUn partage sans fin ou sans faim? - Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeIn Autumn, a population of squirrels stocks up on hazelnuts to pass the Winter. Each squirrel collects his personal stock of hazelnuts. To make sure every squirrel has the same amount of hazelnuts, they made up a partition system: when two squirrels meet, they compare their stocks. The squirrel that has less hazelnuts receives by the other the same number of nuts as he owns. This method goes on until they own the same amount of hazelnuts.
Are there any situations where this partition never ends? If this partition ends, how many steps does it take to get to end?
Mots clés : partage, pair, impair, puissance de 2Are there any situations where this partition never ends? If this partition ends, how many steps does it take to get to end?
Jeu du pavage - Lycée Carnot (Paris)
ArticleImaginez-vous sur un damier en face d’un autre joueur, muni de pièces pouvant chacune recouvrir deux cases. Chacun pose son pion à tour de rôle.
Votre objectif est d’être le dernier à en poser un ! Quelles sont les meilleures stratégies, et dans quels cas pouvez-vous être sûr de gagner ?
Dans notre article, nous ferons des recherches sur les différents moyens de gagner, et sur les cas qui favorisent un joueur ou non.
Mots clés : pavageVotre objectif est d’être le dernier à en poser un ! Quelles sont les meilleures stratégies, et dans quels cas pouvez-vous être sûr de gagner ?
Dans notre article, nous ferons des recherches sur les différents moyens de gagner, et sur les cas qui favorisent un joueur ou non.
Feu rouge - Lycée Carnot (Paris)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleUn cycliste pressé roule à sa vitesse maximale. Depuis une certaine distance, il observe un feu changeant de couleur toutes les 20 secondes. L’objectif du cycliste est d’arriver au feu vert le plus rapidement possible, et avec la vitesse maximale. Pour cela il peut freiner puis accélérer, avec une accélération limitée.
On étudie les différents cas possibles selon les paramètres initiaux, vitesse, accélération, distance au feu, état du feu lorsque le cycliste le voit, et on essaie de donner la meilleure stratégie pour chaque cas : celui où la distance au feu est trop faible pour que le cycliste puisse s’arrêter ; celui où il n’a pas besoin de freiner ; celui où il peut freiner et reprendre sa vitesse maximale, celui où il doit de plus marquer un…
Mots clés : mouvement, vitesse, accélérationOn étudie les différents cas possibles selon les paramètres initiaux, vitesse, accélération, distance au feu, état du feu lorsque le cycliste le voit, et on essaie de donner la meilleure stratégie pour chaque cas : celui où la distance au feu est trop faible pour que le cycliste puisse s’arrêter ; celui où il n’a pas besoin de freiner ; celui où il peut freiner et reprendre sa vitesse maximale, celui où il doit de plus marquer un…
Say What You See - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
ArticleArticle rédigé par Clémentine suite au congrès et finalisé pendant les vacances d'été, avec le souhait d'aller jusqu'à la publication.
Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Percolation discrète - Colegiul National Emil Racovita (Cluj) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare)
ArticleLes auteurs s’intéressent à la modélisation de l’infiltration d’eau dans le sol. Deux modèles proches mais différents sont envisagés. Les auteurs ont produits des programmes en C++ et Python pour calculer des vitesses d’infiltration dans des cas où les contraintes sont aléatoires suivant une certaine loi.
Mots clés : probabilité, statistique, algorithme, densité, simulationDiviser pour mieux compter - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeOn montre que les fractions continues à coefficients constants correspondent à des solutions d’équations du second degré à coefficients entiers, et on établit les développements en fraction continue de √2 et de √5.
Mots clés : fraction, fraction continue, racine carréeLes dames berrichonnes - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
ArticleLecture conseillée à partir du lycée Cet article étudie le jeu des dames berrichonnes dans lequel N joueurs remplissent à tour de rôle un damier 6*6 puis retirent leurs jetons à tour de rôle en marquant ainsi des points : un joueur qui retire un jeton marque n points, où n est le maximum du nombre de cases vides à partir de ce jeton dans une des quatre directions. Le joueur ayant le plus de points à la fin de la partie gagne. Les élèves s’intéressent ici particulièrement à la variante à deux joueurs et essaient de déterminer des heuristiques de gain pour le joueur 1.
Mots clés : jeu de stratégieVoir aussi :
Les critères de divisibilité - Collège Clos de Pouilly (Dijon)
Articleun compte-rendu fait par les deux élèves du travail qu'elles ont fourni toute l'année lors des ateliers
Mots clés : critère de divisibilitéMaudits rectangles - Lycée de la mer (Gujan Mestras)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéePour un tableau de taille fixée mxn, le problème est de le remplir avec des entiers dans chacune de ses cases et en mettant le moins d’entiers différents possible. Ceci doit se faire en faisant en sorte que lorsque le remplissage est fini, il n’existe aucun rectangle à l’intérieur du tableau dont les quatre cases aux sommets contiennent le même entier.
Mots clés : congruence, combinatoireForme des dunes - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeIt is assumed that sand is poured on top of a horizontal elevated support to form a dune. At some point, no further quantity of sand changes the form of the dune, because all the additional sand slides on the side of the dune and falls outside of the support.
The work investigates the shape of the crest of the dune when this stable situation is reached. The equation of the crest is determined for various kinds of support bounded by segments and/or arcs of a circle.
Mots clés : forme, équation, disque, polygone, géométrie dans l'espaceThe work investigates the shape of the crest of the dune when this stable situation is reached. The equation of the crest is determined for various kinds of support bounded by segments and/or arcs of a circle.
Soirée groupée - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleDans une soirée, il y a N ≥ 1 invités à l’instant N. A l’instant suivant, un nouvel invité arrive à la fête. Des groupes se créent dès le début de la soirée selon la règle suivante : à l’instant N + 1, le nouvel invité arrive parmi les N personnes déjà présentes et décide de manière aléatoire soit de rejoindre un groupe déjà existant, soit de créer un nouveau groupe.
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
L'éternelle fortune - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeUn nombre fini de pièces d’or est réparti en paquet. A chaque étape, une pièce d’or est retirée de chaque tas pour former un nouveau tas. Cette opération est répétée avec la nouvelle répartition. La question est alors de savoir si le processus s'arrête et si oui au bout de combien d’opérations.
L'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Mots clés : combinatoire, empilementL'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Oubli à Macondo - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeDans le lointain village de Macondo, les habitants font face à la peste de l’oubli qui est subitement apparue dans la région. Ils semblent se remémorer tous les nombres qu’ils connaissaient auparavant, comme 0, 1, 100, −3, et même π et √2, mais, ils ont oublié comment calculer. Désormais, ils appellent ’somme’ de deux nombres le maximum entre ces deux nombres et ’produit’ de deux nombres l’ancienne addition entre ces deux nombres.
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Arrosage du lycée - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eThe work considers a school's building site with some water points in it. The problem to be solved is the determination of the water point that is the closest to an arbitrary point in the site. Three solutions are given. The first one directly computes the distances using the program GeoGebra. The second solution uses the properties of the perpendicular bisector of a segment to split the plane into various pieces, each closer to a water point. A C++ program is used. The third solution consists of an application of Lee’s algorithm. In the final section, a generalization of the second approach is proposed.
Mots clés : distance, modélisation, modèle mathématique, GeogebraUn modèle stochastique pour la gestion des stocks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleIn this work, a model for the management of fishing stocks is studied under the assumptions that, in a some site, the growth of a certain species is limited by the available resources and that a constant amount is fished every year. It is mainly a discrete time model: evolution from one year to the next given by a recurrence close to the logistic map, but the variant in continuous time, governed by a differential equation is also studied. Depending on the value of the parameters (maximum biomass of the site, initial biomass, basic reproduction rate, quantity fished), different evolutions appear: extinction, stabilization or, in the discrete case, chaotic evolution.
Mots clés : dynamique des populations, évolution, suite logistique, convergence, chaos, extinctionDobble environnemental - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
ArticleIn this article, we have included the aspects we have been following during our research: How is the game built? How many symbols do you need to make a 10-card set? Or conversely, how many cards for a 10-symbol game? Can you make a Dobble game with environment-related symbols? Find a relationship between the number of cards and the number of symbols. How does this relationship change if two cards have two, three, etc… symbols in common?
Mots clés : analyse des jeux, optimisation, géométrie projectiveLes chiffres des puissances de 2 - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)
ArticleOn considère le tableau des puissances de 2 avec en lignes les exposants et en colonnes les différents chiffres ( …, chiffres des centaines, chiffres des dizaines, chiffres des unités).
On a démontré que :
- pour chaque colonne, la suite des chiffres est périodique à partir d’un certain rang qui dépend de la colonne et que l’on a déterminé ;
- dans toutes les colonnes à l’exception de celle des unités, tous les chiffres apparaissent avec la même fréquence à partir du même rang que précédemment.
Mots clés : arithmétique, baseOn a démontré que :
- pour chaque colonne, la suite des chiffres est périodique à partir d’un certain rang qui dépend de la colonne et que l’on a déterminé ;
- dans toutes les colonnes à l’exception de celle des unités, tous les chiffres apparaissent avec la même fréquence à partir du même rang que précédemment.
Two problems on touching circles - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleSangaku are traditional Japanese wood paintings representing geometric problems. In this work, the authors consider series of circles tangent to each other and to a same given line, or to each other and to a same other circle. In the first case, they determine the radii of the generated circles and relate their structure to the Stern-Brocot tree, a binary tree whose vertices correspond to all positive rational numbers. In the second case, using the inversion transformation it is shown that the first Sangaku can be mapped to the second one, so that they are actually equivalent.
Mots clés : sangaku, cercle, tangent, arbre de Stern-Brocot, inversionExploring Lill's method: beyond graphical solution - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleThe aim of this article is an in-depth study of Lill’s method, an ingenious graphical method of finding the roots of polynomials of any degree developed by Austrian engineer Eduard Lill and
published on the Nouvelles annales de mathematiques in 1867 where the proof is left to the reader. Initially we analyze the original method to better understand how it works and we produce some proofs about its fundamental properties and a couple of results: we recognize a nice connection with the well known Ruffini’s method for factoring polynomials and we use its geometrical properties to represent particular algebraic numbers and to give an expression for the number π. Finally we generalize the method and by exploiting its properties we show how it allows to…
Mots clés : racine, polynôme, polygone régulier, nombre complexepublished on the Nouvelles annales de mathematiques in 1867 where the proof is left to the reader. Initially we analyze the original method to better understand how it works and we produce some proofs about its fundamental properties and a couple of results: we recognize a nice connection with the well known Ruffini’s method for factoring polynomials and we use its geometrical properties to represent particular algebraic numbers and to give an expression for the number π. Finally we generalize the method and by exploiting its properties we show how it allows to…
SophistiCat Analysis - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleOur research deals with calculating the speed of a cat on a road which is full of cars, so that she won’t get hit by them. Given the measure of the cars and the road, we must find the minimum speed of the cat and also the time she needs to cross the road safely
Mots clés : vitesse, temps, trigonométrie, longueur, largeurGraphes connexes non isomorphes et k-réguliers - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
ArticleAprès avoir introduit la notion de graphe connexe et défini celle d’isomorphisme et de k-régulier, l'article montre la recherche de graphes connexes non isomorphes et k-régulier pour des petites valeurs de k ou des petites valeurs de n.
Mots clés : grapheGraphes sans Pn induits - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
ArticleAprès avoir introduit la notion de graphe et défini celle de chemin induit, l'article caractérise les graphes qui sont sans Pn pour des petites valeurs de n : n=2, n=3, n=4.
Mots clés : grapheÉlastiques - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
ArticleOn pose à plat un élastique (ou une boucle en ficelle) devant soit.
On s'amuse maintenant à le déformer en le tordant pour faire apparaître une nouvelle boucle ou en rabattant une partie de l'élastique sur lui-même... Dans cet article il s'agit d'exprimer les relations entre le nombre de boucles, d'arcs, de noeuds et de régions qui sont alors formés.
Mots clés : topologieOn s'amuse maintenant à le déformer en le tordant pour faire apparaître une nouvelle boucle ou en rabattant une partie de l'élastique sur lui-même... Dans cet article il s'agit d'exprimer les relations entre le nombre de boucles, d'arcs, de noeuds et de régions qui sont alors formés.
Faites des routes, pas la guerre ! - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eIl s’agit d’un jeu à deux, où on commence avec deux châteaux et un certain nombre de villes puis chacun à tour de rôle construit une route reliant deux lieux, villes ou château. Les routes doivent être liées, directement ou non, à l’un des deux châteaux. Le joueur qui crée une route permettant d’aller d’un château à un autre a perdu.
Il est montré que dans le cas d’un nombre pair de villes le second joueur gagne avec une une stratégie par symétrie, et que dans le cas d’un nombre impair de villes, l’un ou l’autre ou l’autre des joueurs selon que ce nombre est de la forme 4k+1 ou 4k+3 a un gain quasi automatique.
Mots clés : jeu, graphe, combinatoireIl est montré que dans le cas d’un nombre pair de villes le second joueur gagne avec une une stratégie par symétrie, et que dans le cas d’un nombre impair de villes, l’un ou l’autre ou l’autre des joueurs selon que ce nombre est de la forme 4k+1 ou 4k+3 a un gain quasi automatique.
Damier à noircir - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeÉtant donné un damier carré de n cases de côté et quelques cases initialement noircies à l’intérieur, peut-on colorier entièrement ce damier sachant qu’on peut colorier une case si elle possède au minimum deux cases voisines (par un côté) noircies. Ce texte donne quelques exemples, puis en utilisant la notion de périmètre de la figure noircie, établit une condition nécessaire sur le nombre de cases noircies initialement pour colorier tout le carré. Des cas particuliers où on peut tout noircir sont exhibés. Enfin certains cas lorsque la figure du départ et les cases ne sont plus carrées seront examinés.
Mots clés : pavage, coloriageLa vie d'un plancton - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eLes élèves du collège Alain Fournier à Orsay ont étudié la probabilité de survie d’un plancton qui se déplace verticalement. Chaque jour, il va d’une unité vers le haut avec probabilité de 1/2, ou d’une unité vers le bas avec une probabilité de 1/2. Le plancton meurt s’il atteint la surface ou le fond de la mer. Les élèves ont étudié, en fonction de la hauteur de départ, si le plancton pouvait survivre indéfiniment, puis — s’il ne survivait pas indéfiniment — quel serait le temps moyen au bout duquel il serait tué et enfin s’il serait tué en touchant plus tôt le fond ou la surface.
Mots clés : probabilité, marche aléatoire, convergenceBoom ! - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eOn cherche à stocker n paquets de dynamite dans une cave de longueur N. Attention, on ne peut pas placer deux paquets côte à côte sinon ils explosent ! Combien y a-t-il de façons de stocker la dynamite ?
Mots clés : combinatoireAlerte au voleur - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eCe travail étudie la manière de recouvrir un carré par des disques. La première partie traite du recouvrement par un nombre donné de disques identiques, il s’agit alors de trouver le rayon minimum. Pour un recouvrement avec un, deux ou quatre disques, le problème est entièrement résolu. Pour un recouvrement avec trois disques, les jeunes chercheurs proposent une méthode presqu’optimale qui découle d’une étude avec Geogebra.
Dans une seconde partie, le rayon des disques est imposé à 1 et les jeunes chercheurs se sont intéressés au nombre minimum de disques nécessaires pour recouvrir un carré de côté 10. Il ont aussi étudié, la surface perdue qui est la différence entre la surface totale des disques et celle du carré.
Mots clés : disque, surface, recouvrementDans une seconde partie, le rayon des disques est imposé à 1 et les jeunes chercheurs se sont intéressés au nombre minimum de disques nécessaires pour recouvrir un carré de côté 10. Il ont aussi étudié, la surface perdue qui est la différence entre la surface totale des disques et celle du carré.
Le facteur ne repassera pas - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eLe travail du facteur n’est pas si simple que vous pensez ! Imaginons une rue composée de n maisons alignées. Partant de la première, quels sont tous les ordres possibles de parcours des maisons pour y déposer le courrier ? Parmi ces trajets, lesquels minimisent la distance parcourue par le facteur ?
Lesquels la maximisent ? Les réponses proposées utilisent les fonctions factorielle et exponentielle.
Mots clés : dénombrement, optimisationLesquels la maximisent ? Les réponses proposées utilisent les fonctions factorielle et exponentielle.
Maths et Chimie - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
ArticleEtude des alcanes et leurs isomères.
Essayer de les dénombrer.
Essayer de les dénombrer.
Les nombres polygonaux - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
ArticleEtude des nombres polygonaux :
- comment les tracer (ainsi que programme Python).
- recherche de formules pour calculer le nombre de points d'un nombre polygonal.
- Démonstration d'une formule de Diophante.
- application python pour théorème de Fermat (tout nombre entier peut être décomposer en au plus trois nombres triangulaires)
- comment les tracer (ainsi que programme Python).
- recherche de formules pour calculer le nombre de points d'un nombre polygonal.
- Démonstration d'une formule de Diophante.
- application python pour théorème de Fermat (tout nombre entier peut être décomposer en au plus trois nombres triangulaires)
Ovalie - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eAu rugby, on peut marquer 3 points (via un drop ou une pénalité), 5 points (via un essai non transformé) ou 7 points (via un essai transformé) ? Est-ce que 13-10 est un score possible ? Est-ce que 4-3 est un score possible ? Quels scores peut-on réaliser ? Etant donné un score, combien y a-t-il de façons différentes de le réaliser ?
Mots clés : arithmétiqueL'allumeur de lampadaires - Lycée Jean Lurçat (Bruyères) Lycée Claude Gellée (Épinal)
ArticleLecture conseillée à partir du lycée Dans l’allée d’une ville 10 lampadaires sont disposés en ligne numérotés de 1 à 10, ils sont éteints ou allumés chaque soir par un allumeur de lampadaires ; il les allume de la droite vers la gauche selon la règle suivante : si un lampadaire est allumé il change l’état du suivant c’est-à-dire s’il était allumé il l’éteint et s’il était éteint, il l’allume. Le premier soir seul le lampadaire numéro 1 est allumé on cherche donc au bout de combien de soirs tous les lampadaires seront allumés et dans un second temps si on peut prévoir leur comportement pour un nombre n de lampadaires. Les résultats obtenus sont qu’au bout de 2^n jours, il y a 2^n lampadaires allumés, et que le jour suivant il n’y en a plus que 2.
Mots clés : triangle de Pascal, récurrence, coefficient binomialEquidecomposability of polygons
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eIt is proved that, given two polygons of equal area, each of them can be decomposed into finitely many parts that can be rearranged to form the other by means of translations and rotations (Wallace–Bolyai–Gerwien theorem). The proof is divided into three steps: (1) any polygon can be cut into triangles; (2) any given triangle can be cut into smaller polygons that rearranged form a rectangle with equal area; (3) any rectangle can be cut into smaller polygons which rearranged form a square of equal area.
Mots clés : surface, polygoneRemarkable Integers - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
ArticleWe tried to identify a group of integers with a given property
Mots clés : nombre entierLine Drawing Algorithm - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeThis article presents a fast line segment plotting algorithm using only integer calculations, due to J. E. Bresenham, and also the analogous circle plotting algorithm.
Mots clés : pixel, algorithme, algorithme de BresenhamSuite diatomique - Lycée Paul Guérin (Niort)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleL’article s’intéresse à la suite de Stern et démontre plusieurs propriétés, pour certaines assez surprenantes, qui n’ont été établies qu’assez récemment. En s’inspirant des pistes esquissées par Jean-Paul Delahaye dans un article de la revue « Pour la Science » (n°420, octobre 2012, disponible sur le site de l’auteur : https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/227.pdf), l’article démontre un ensemble de propriétés et théorèmes qui lient la suite de Stern à celle de Fibonacci, mais également au triangle de Pascal, la représentation hyperbinaire des entiers, ou encore le dénombrement des nombres rationnels.
Mots clés : suite numérique, suite de Fibonacci, triangle de Pascal, binaire, rationnel, récurrence, arbre, fraction continueGrilles gagnantes - Lycée Paul Guérin (Niort)
ArticleOn remplit des grilles carrées avec des 1, des 0 et des -1. Le but est d'obtenir des sommes différentes sur chaque ligne et chaque colonne. Est-ce toujours possible ?
Les autrices démontrent que c'est toujours possible pour une grille de côté pair et impossible pour une grille de côté 3, 5 ou 7.
Les autrices démontrent que c'est toujours possible pour une grille de côté pair et impossible pour une grille de côté 3, 5 ou 7.
Conception d'un filtre facial - Lycée français Van Gogh (La Haye)
DiaporamaRéflexion autour de la conception d'un filtre facial en utilisant scratch
Mots clés : algorithmeJeux de stratégie : tic-tac-toe, achi, pikaria - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
DiaporamaRecherche d'une stratégie permettant de gagner ou de ne pas perdre au tic-tac-toe, achi et pikaria.
Mots clés : algorithmeAllons voter - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye)
DiaporamaRecherche d'un algorithme permettant de déterminer comment choisir de manière optimale trois bureaux de vote pour les français aux Pays-Bas.
Mots clés : optimisationVers une intelligence artificielle équitable - Lycée français Van Gogh (La Haye)
ArticleL’intelligence artificielle est d’une utilité incontestable aujourd’hui dans l’automatisation dans tâches et l’amélioration des systèmes de productions et de service. Malgré cela, un grave problème auquel fait face cette technologie est le biais discriminatoire. Cet article, veut répondre à cette problématique en partant d’un cas pratique, mettant en jeu une banque et un groupe d’individus désirant obtenir un prêt auprès de cette dernière.
Mots clés : algorithmique, programmationArticle : Flyovers - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eOne tries to connect a given number of towns by roads, with bridges (“flyovers”) to avoid crossings at intersections. What is the minimum number of bridges required for n towns? The problem is solved up to 6 towns, and for 7 and 8 towns examples are given that yield at least an upper bound of the minimum number of flyovers.
Mots clés : graphe, graphe complet, graphe planaireArticle : Piece of Cake - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeCet article (écrit en anglais) traite du problème de couper un gâteau, ou une forme plane, en deux morceaux d'aire égale, en un coup de couteau. Il propose une construction à la règle et au compas dans le cas d'un triangle, d'un quadrilatère convexe, puis, plus généralement d'un polygone convexe à n côtés. Il s'intéresse ensuite au cas où le gâteau a un trou : il propose une construction dans les cas où on peut en un coup de couteau couper le trou en 2 part égales et le gâteau sans trou en 2 part égales. Enfin, il propose une solution numérique pour couper des polygones convexes à n côtés en m parts égales.
Problems of cutting a 2D shape (usually a cake) in multiple pieces of equal areas often occur in daily life.…
Mots clés : géométrie, polygone, construction à la règle et au compas, récurrenceProblems of cutting a 2D shape (usually a cake) in multiple pieces of equal areas often occur in daily life.…
Article : Regardant autour - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeWhether two points above the Earth surface can “see” each other depends on the distance between them and on their altitude. In the work, the relationship between distance and altitudes is calculated in various cases.
Mots clés : géométrie, trigonométrie