Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, articles, narrations de recherche, diaporamas,…, mais aussi leurs articles en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Pour les posters, voir la page dédiée.
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Quantik - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxLes élèves exposent leur recherche sur le jeu Quantik, la stratégie qui s'avère gagnante dans la majorité des cas et l'étude d'un cas particulier.
Mots clés : jeu, stratégie gagnante, raisonnement logique, algorithmeAnalysis on the Manhattan geometry - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeSince ancient times, the grid street map has been widely used in the urban planning of cities. Examples include ancient Giza, Babylon, Rome, as well as modern cities like Manhattan, Barcelona, and Lyon. In these cities, the streets run at right angles to each other, forming a grid. The frequent intersections and orthogonal geometry facilitate movement, orientation, and wayfinding. In this article, we address some problems associated with such a grid street map. The first chapter deals with the shortest path problem. When all segments of the grid are of
uniform length, there are multiple shortest paths between two points, all with the same total length. The challenge here is to count the number of these shortest paths. When the segments have…
Mots clés : Manhattan, géométrieuniform length, there are multiple shortest paths between two points, all with the same total length. The challenge here is to count the number of these shortest paths. When the segments have…
La forêt infinie - Lycée Pierre-Gilles de Gennes (Paris)
ArticleNous sommes dans une forêt infinie... Les arbres sont parfaitement alignés à égale distance les uns des autres, comme s'ils étaient aux intersections des lignes d'une feuille à petits carreaux infinie. Dans chaque arbre il y a un coucou, et on suppose qu'ils sont tous à la même hauteur dans leur arbre et qu'ils peuvent voir dans toutes les directions horizontales. Deux coucous ne peuvent donc se voir que s'il n'y a pas un autre arbre entre eux.
À quelle condition deux coucous pris au hasard dans la forêt peuvent-ils se voir l'un l'autre ?
Est-ce qu'un coucou solitaire qui voudrait ne voir personne peut regarder dans une direction sans obstacle ?
À quelle condition deux coucous pris au hasard dans la forêt peuvent-ils se voir l'un l'autre ?
Est-ce qu'un coucou solitaire qui voudrait ne voir personne peut regarder dans une direction sans obstacle ?
Bazar, bizarre... Vous avez dit bizarre ? - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
DiaporamaLecture conseillée pour tous niveauxEtude du mode de construction des cartes du jeu " bazar bizarre" :
- observations
- premières propriétés
- étude exhaustive des cartes possibles
Mots clés : combinatoire, jeu combinatoire- observations
- premières propriétés
- étude exhaustive des cartes possibles
C'est quoi l'arnaque ? - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeUn magicien propose un pari avec des cartes rouges et noires. La règle du jeu est simple : le spectateur choisit une combinaison de couleurs pour trois cartes, puis le magicien choisit à son tour une combinaison. Ensuite, on tire des cartes, successivement. Dès qu’apparaît une suite de trois cartes correspondant à la combinaison choisie par l’un des deux joueurs, celui-ci gagne la partie. Par exemple, le spectateur choisit la combinaison rouge-noir-rouge et le magicien choisit la combinaison rouge-rouge-noir. Lon tire les cartes : rouge, noir, noir, rouge, rouge, noir. C’est donc le magicien qui remporte la partie.
Dans cet article, on établit une stratégie pour le magicien, lui assurant au moins 2 chances sur 3 de gagner dans tous les cas.
Mots clés : probabilité, arbre de possibilités, série géométrique, PythonDans cet article, on établit une stratégie pour le magicien, lui assurant au moins 2 chances sur 3 de gagner dans tous les cas.
Calcul de l'aire d'un polygone - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
ArticleLet’s consider a grid of equidistant dots on a plan. We draw a polygon on the grid whose tops are some dots of the grid. Is it possible to calculate the polygon’s area on the basis of the dots which are inside and on the edge of the polygon?
To solve the problem for any-given polygon, we can use the Pick’s theorem.
To solve the problem for any-given polygon, we can use the Pick’s theorem.
Procédé de Kaprekar - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
ArticleWe take an integer (with 2 digits for the explanations);
• We put their digits in a descending order: it give us N1 = ba (such as b ≥ a);
• Then we put the same digits in an ascending order: we get N2 =ab (such as a ≤ b);
• After we subtract N1 by N2, it give us the difference D such as D = N1 – N2 = ba – ab.
And we do the algorithm again with the difference D until we find a loop or an end. We can complete the number with 0 at the left in order to always start with an integer with the same number of digits (2 in this example).
• We put their digits in a descending order: it give us N1 = ba (such as b ≥ a);
• Then we put the same digits in an ascending order: we get N2 =ab (such as a ≤ b);
• After we subtract N1 by N2, it give us the difference D such as D = N1 – N2 = ba – ab.
And we do the algorithm again with the difference D until we find a loop or an end. We can complete the number with 0 at the left in order to always start with an integer with the same number of digits (2 in this example).
Aire finie, périmètre infini - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
ArticleThe central problem we explore in this study is a thought-provoking question in geometry: Can a shape exist that has an infinite perimeter but a finite area? This question, at first glance, appears to contradict our basic understanding of geometric principles. The concept of a shape with an infinite boundary yet confined within a finite space challenge our conventional wisdom about the nature of geometric figures.
Probabilité d'être ruiné lors d'un Pile - Face - Lycée Jacques Amyot (Melun)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeOn lance une pièce équilibrée. On gagne 2 euros si on obtient Pile, on perd 1 euro dans le cas contraire.
On répète cette expérience un certain nombre de fois.
Sachant que l'on a n euros (n entier naturel) au départ, quelle est la probabilité d'être ruiné ?
Mots clés : calcul de probabilité, suite géométrique, limite, PythonOn répète cette expérience un certain nombre de fois.
Sachant que l'on a n euros (n entier naturel) au départ, quelle est la probabilité d'être ruiné ?
Bacteria attacks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleIn a bacterial culture, some bacteria organisms are producing a toxic substance that kills other bacteria. The change in population is modelled by a system of differential equations, where the growth rate is proportional to the existing population N(t) and decreases at a rate proportional to the concentration of the toxic substance T(t).
Our purpose was to analyse the evolution of the population for any initial population and parameters, to synthesise our findings into conclusions, and pose questions for future research.
We have found that there are two ways of approaching the problem: a theoretical one and a computational, more experimental one. Although the mathematical approach would be closer to a real situation, we only used it for…
Mots clés : modèle mathématique, fonction, graphe simulationOur purpose was to analyse the evolution of the population for any initial population and parameters, to synthesise our findings into conclusions, and pose questions for future research.
We have found that there are two ways of approaching the problem: a theoretical one and a computational, more experimental one. Although the mathematical approach would be closer to a real situation, we only used it for…
The largest building - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleThe researched problem brings into the spotlight one of the ways of building construction.
We started by considering the necessary conditions for the equilibrium of the bricks. Then, we determined the maximum achievable length of a stacked block structure with an overhang. We found a mathematical construction rule, and we calculated the length of the construction.
Mots clés : série, récurrence, série harmoniqueWe started by considering the necessary conditions for the equilibrium of the bricks. Then, we determined the maximum achievable length of a stacked block structure with an overhang. We found a mathematical construction rule, and we calculated the length of the construction.
Evolution of parasites - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleThis article studies how the populations P of a certain type of parasite and H of their hosts evolve in continuous or discrete time. Parasites deposit eggs on their hosts and, when the eggs hatch, the host dies. At each stage (unit of time), the number of eggs deposited depends on the probability that a parasite and a host will meet. It is assumed that this probability is proportional to the product H×P of the populations. So, in the case of discrete time, the dynamics is given by a system of recurrence equations, allowing us to calculate approximate solutions. In continuous time, this corresponds to a non-linear system of differential equations, and it is shown that the trajectory is determined explicitly by an equation linking P and H, depending on the…
Mots clés : système dynamique, dynamique des populations, évolution, état stationnaire, trajectoireInflated sets - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeOur article presents both the process of inflating different geometric figures, as well as some rules and ideas related to it. Our explanations on inflating sets offer an insight into the mathematical algorithms that underlie the inflating process.
Mots clés : Reuleaux, cercle, distance, construction géométriqueTurning over coins - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeThis topic is about sorting a stack of coins. First of all, we present the topic statement. Then, we show the steps in our approach and our findings. In the end, we link the programs we created based on the algorithm we discovered, as well as a web application.
Mots clés : combinatoire discrète, comptageTraffic jams - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeOur goal is to study the traffic flow and find out a general formula that expresses in how many steps the traffic will become fluid. We consider a traffic fluid when every single car can move forward.
Traffic jams are a real problem in today’s world. Not only because of the time lost by every single person in a traffic jam but because every car is polluting the atmosphere. We approached this problem differently and we tried to use an algorithmic approach. This approach will produce a result based on the number of cars in each case. We started from more particular cases and, finally, by using mathematical induction, we believe we reached some formulas.
Mots clés : comptage, récurrenceTraffic jams are a real problem in today’s world. Not only because of the time lost by every single person in a traffic jam but because every car is polluting the atmosphere. We approached this problem differently and we tried to use an algorithmic approach. This approach will produce a result based on the number of cars in each case. We started from more particular cases and, finally, by using mathematical induction, we believe we reached some formulas.
The machine to play the sticks game - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleThis topic consists of studying a "machine" made of a cup and legos. It will play against a human. According to its victories and defeats, it will learn and after a few games, it will be able to beat any person.
Our research focuses on determining how many games it takes for the machine to always win. After completing the task, we programmed a new machine for altered game parameters, such as the number of initial sticks, while also analyzing the outcomes.
Mots clés : simulation, probabilité, théorie des jeuxOur research focuses on determining how many games it takes for the machine to always win. After completing the task, we programmed a new machine for altered game parameters, such as the number of initial sticks, while also analyzing the outcomes.
Jeu de société 2 - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleCet article reprend le travail des élèves sur un jeu de société dont l'objectif est de retirer toutes les billes d'un carré de taille n en choisissant initialment le moins de billes possible.
Footing - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleCet article résume les travaux de recherche des élèves. Ils étudient la répartition des coureurs dans un stade au cours du temps. L'avancée d'un coureur dépend de celle du coureur devant lui
Évolution d'une population animale - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) - 2022-2023
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleNous nous proposons d’étudier l’évolution de couples d’animaux. Les hypothèses sont les sui vantes. A chaque pas de temps n, nous supposons que :
- Chaque couple d’enfants du pas précédent devient un couple d’adultes ;
- Chaque couple d’adultes du pas précédent a un couple d’enfants.
Le cas le plus standard consiste à démarrer avec un seul couple d’enfants.
- Chaque couple d’enfants du pas précédent devient un couple d’adultes ;
- Chaque couple d’adultes du pas précédent a un couple d’enfants.
Le cas le plus standard consiste à démarrer avec un seul couple d’enfants.
Generating an octagon - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxFrom a square we obtain an octagon, in certain circomstances. The generalization is starting with a parralelogram to obtain an octagon.
Mots clés : aire, calcul d'aireNombres fusibles - Collège Germaine Tillion (Marseille)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxNombres fusibles. Voici la règle du jeu : on dispose de bougies à 2 mèches (une de chaque côté), autant que l’on veut. Lorsque
l’on allume une mèches la bougie se consume entièrement en 1 heure. Si on allume les deux mèches d’une même bougie en même
temps, celle-ci se consume donc entièrement en 1/2-heure. Au départ toutes les bougies sont éteintes et on a le droit d’allumer
autant de mèches que l’on veut au temps 0. On peut ensuite allumer autant de mèches que l’on veut à chaque fois qu’une (ou
plusieurs bougies) s'éteint parce que entièrement consumée. Questions : peut-on mesurer ainsi 2h (facile) ? 3/4-d’heure (oui mais
moins facile) ? 1/4-d’heure (non mais pourquoi) ? Quelles sont les temps que l’on peut mesurer…
Mots clés : fraction, puissance de 2, fonction, récurrencel’on allume une mèches la bougie se consume entièrement en 1 heure. Si on allume les deux mèches d’une même bougie en même
temps, celle-ci se consume donc entièrement en 1/2-heure. Au départ toutes les bougies sont éteintes et on a le droit d’allumer
autant de mèches que l’on veut au temps 0. On peut ensuite allumer autant de mèches que l’on veut à chaque fois qu’une (ou
plusieurs bougies) s'éteint parce que entièrement consumée. Questions : peut-on mesurer ainsi 2h (facile) ? 3/4-d’heure (oui mais
moins facile) ? 1/4-d’heure (non mais pourquoi) ? Quelles sont les temps que l’on peut mesurer…
Têtes chercheuses - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleMontante-Descendante - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleL’île au trésor - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleSuites d'opérations - Collège Alain Fournier (Orsay)
ArticleDes plis qui se déplient - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
ArticleUne bande de papier est pliée n fois successivement de moitié en moitié toujours dans le même sens ; elle est ensuite ouverte avec les angles de plis droits. On observe la courbe de la tranche de la bande dépliée ; quelle est la taille minimale du quadrillage contenant cette courbe ?
Mots clés : Python, fractal·e, suite, matriceEntiers remarquables - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
ArticleLecture conseillée à partir du lycée Un nombre entier est dit remarquable si il existe un multiple de ce nombre dont l’écriture en base 10 est 99...900...0. Les auteurs démontrent qu’vec cette définition tous les entiers naturels sont remarquables. Ils décomposent le problème en plusieurs ca particuliers avant d’attaquer le cas général.
Mots clés : arithmétique, divisibilité, théorème d'Euler, théorème des restes chinois, théorème de FermatUn bon ascenseur - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeUn ascenseur est modélisé par un élément mobile qui peut contenir des personnes. A l’intérieur de l’ascenseur se trouve un panneau de commandes sur lequel on peut appuyer pour indiquer qu’on désire se rendre à un étage particulier. A chaque étage il existe un (ou deux : monter/descendre) boutons permettant d’appeler l’ascenseur. Il s’agit de proposer un algorithme/protocole permettant de le faire fonctionner en considérant des scenarii d’arrivée de personnes qui ont chacune un objectif : arriver à l’étage qui les intéresse le plus rapidement possible.
Mots clés : optimisation, analyse de stratégie, programmation, temps d'attenteLe tour de l'île à la nage - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
ArticleLecture conseillée à partir du lycée Afin de trouver la trajectoire optimale pour faire le tour de l’ile, nous avons utilisé deux méthodes: l'une avec le produit scalaire et l'autre reposant sur les équations de droite et le partitionnement du plan. Nous avons réalisé un programme en Python afin d'automatiser la méthode à toute ile polygonale. Enfin, nous avons commencé à étudier d'autres cas de figure où nous serions situés par exemple à 1 mètre de l'ile ce qui serait plus cohérent avec le fait de nager et non de marcher sur l'ile.
Mots clés : équation cartésienne, optimisation, programmation, produit scalaire, inégalité triangulaire, distance la plus courteTantrix - Lycée Alain Chartier (Bayeux)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeCompte-rendu
Tantrix 3D - Lycée Alain Chartier (Bayeux)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeCompte-rendu Tantrix.
Analyse et optimisation d'une mission spatiale - Lycée Stendhal (Milan)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleL'objet de ce travail est de comparer du point de vue énergétique différentes manœuvres pour changer d'orbite un satellite. L’orbite de départ est un cercle de rayon centré sur le soleil et celle d’arrivée une ellipse dont le soleil est l’un des foyers. On étudie successivement le transfert direct, les transferts de Hohmann avec une demi-orbite elliptique intermédiaire et des transferts utilisant deux demi-ellipses intermédiaires, en calculant l’impulsion totale à donner au satellite dans chacun des cas.
Mots clés : Kepler, gravitation, Newton, trajectoire, ellipseDémonstrations et Dessins - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eDémonstrations mathématiques et Dessins
Deviner la carte cachée - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin)
ArticleNotre sujet se base sur un paquet de 32 cartes à jouer soit du 7 à l'as. Dans une sélection aléatoire de x cartes parmi les 32 l’une d’entre elle est retournée, face cachée. Les autres cartes sont placées à la suite en ligne, face visible. L'un de nous est sorti de la salle et n’a pas vu la carte qui a été cachée. Son but est de retrouver la couleur, l’enseigne ou la valeur de la carte cachée, en analysant comment les cartes visibles ont été déposées.
Mots clés : tour de cartesUne fourmi sur un tétraèdre régulier - Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleL’article propose de trouver le nombre de déplacements de longueur donnée d’une fourmi sur un tétraèdre régulier.
Les résultats sont généraux en commençant par une présentation rapide pour le cas d’un tétraèdre régulier,
puis une généralisation sur quelques formes géométriques en utilisant les graphes non orientés et leur matrice d’adjacence : le triangle équilatéral, le tétraèdre régulier et le cube. La démonstration permet de faire le lien entre les coefficients de la matrice et le nombre de trajets reliant les sommets et de longueur .
Mots clés : dénombrement, graphe, matrice d'adjacence, récurrenceLes résultats sont généraux en commençant par une présentation rapide pour le cas d’un tétraèdre régulier,
puis une généralisation sur quelques formes géométriques en utilisant les graphes non orientés et leur matrice d’adjacence : le triangle équilatéral, le tétraèdre régulier et le cube. La démonstration permet de faire le lien entre les coefficients de la matrice et le nombre de trajets reliant les sommets et de longueur .
Braquage - Lycée Paul Guérin (Niort)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleDans cet article, nous avons tenté de déterminer le « mot » le plus court contenant l’ensemble de toutes les permutations d’un certain nombre de lettres. L’article se résume principalement en un algorithme général permettant de simuler de tels « mots ».
Mots clés : permutation, combinatoire des mots, algorithmeLabyrinthe à billes - Collège Saint-Louis (Capdenac)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxDans le cas avec 3 tubes et 3 coupelles, on peut faire disparaître toutes les billes que si le nombre de billes au départ est un multiple de 3, dans les autres cas il ne reste pas un nombre précis de billes.
Le nombre de configurations stables varie en fonction du nombre de billes au départ.
En augmentant le nombre de billes, on observe que le nombre de configurations stables varie en fonction du nombre de coupelles et de tubes.
Mots clés : labyrintheLe nombre de configurations stables varie en fonction du nombre de billes au départ.
En augmentant le nombre de billes, on observe que le nombre de configurations stables varie en fonction du nombre de coupelles et de tubes.
Aire minimale - Collège Sainte-Marie (Langon)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxDans un triangle de longueurs a, b et c (tel que a>b>c, inégalité non stricte), pour obtenir l’aire minimale de la partie non superposée après un seul pliage, nous nous sommes intéressés aux bissectrices de ce triangle.
On a vu que l’on peut écarter celle comprise entre la plus petite longueur et la plus grande.
Puis en fonction d’un critère très simple, le signe de ac - b², on peut choisir la bissectrice permettant d’obtenir une surface restante minimale.
Intuitivement, nous pensons avoir résolu le problème. Mais il reste à prouver que tous les autres pliages sont moins performants que celui d’une bissectrice.
On a vu que l’on peut écarter celle comprise entre la plus petite longueur et la plus grande.
Puis en fonction d’un critère très simple, le signe de ac - b², on peut choisir la bissectrice permettant d’obtenir une surface restante minimale.
Intuitivement, nous pensons avoir résolu le problème. Mais il reste à prouver que tous les autres pliages sont moins performants que celui d’une bissectrice.
Avec Ordre et Magie... - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxLe codage binaire des cartes, des arbres de possibilités de rangement des cartes, un algorithme de rangement de ces cartes, des graphes nous ont permis de résoudre le problème.
Nous avons trouvé des rangements d’un jeu de 32 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 4 cartes suivantes.
Nous avons aussi vu qu’il était possible de supprimer certaines cartes bien précises et faire le tour de magie avec un jeu de 31, 30, 29, 28 cartes et même moins de cartes. Mais on ne peut supprimer une carte au hasard.
Nous savons aussi ranger un jeu de 64 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 5…
Mots clés : arbre de possibilités, graphe, algorithme, codageNous avons trouvé des rangements d’un jeu de 32 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 4 cartes suivantes.
Nous avons aussi vu qu’il était possible de supprimer certaines cartes bien précises et faire le tour de magie avec un jeu de 31, 30, 29, 28 cartes et même moins de cartes. Mais on ne peut supprimer une carte au hasard.
Nous savons aussi ranger un jeu de 64 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 5…
Formule de Descartes-Euler - Lycée de l'Harteloire (Brest)
ArticleUn raisonnement sur les graphes planaires pour établir la formule d'Euler.
Jeu des trois couleurs - Lycée de l'Harteloire (Brest)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eOn construit une pyramide avec des briques Lego de 3 couleurs différentes : on part d'une rangée quelconque de briques puis au-dessus de 2 briques, si elles sont de la même couleur on place une brique de cette couleur, et si elles sont de couleurs différentes on place une brique de la troisième couleur.
Peut-on deviner la couleur de la brique au sommet en regardant seulement la base ? Une réponse est donnée pour certaines longueurs de la base.
Peut-on deviner la couleur de la brique au sommet en regardant seulement la base ? Une réponse est donnée pour certaines longueurs de la base.
Jeu de Marienbad - Lycée de l'Harteloire (Brest)
ArticleUne stratégie gagnante pour le jeu de Marienbad.
Mots clés : jeu de NimVoir aussi :
Les tours de Hanoi - Lycée de l'Harteloire (Brest)
ArticleDes procédés de dénombrement des mouvements au jeu des Tours de Hanoï et des suppositions complémentaires.
Mots clés : HanoïOptimisation de trinques dans un bar - Lycée Jean Puy (Roanne)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eAprès des essais avec des nombres différents au bar, il a été conjecturé que pour n personnes il fallait au minimum n tours de trinques pour que tout le monde trinque avec tout le monde sans croiser les bras. La démonstration a nécessité de distinguer le cas n pair et n impair.
Mots clés : trinquerFractions égyptiennes - Lycée Raynouard (Brignoles)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeComment décomposer une fraction positive inférieure à 1 en somme de fractions égyptiennes ?
Mots clés : fraction égyptienneVoyageur de commerce - Lycée Raynouard (Brignoles)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeUn voyageur cherche le chemin le plus court pour passer par toutes les villes. Comment va-t-il faire ?
Mots clés : graphe, voyagePermutation de cartes - Lycée Raynouard (Brignoles)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeCombien de cartes restent à leur place initiale en moyenne lorsque l'on mélange aléatoirement un jeu de cartes ? Cet article répond à la question pour les petites valeurs du nombre de cartes et établit des formules permettant de le calculer par récurrence en général.
Mots clés : permutation, dérangement, dénombrement, espéranceSudoku - Lycée français Van Gogh (La Haye)
DiaporamaLecture conseillée à partir de la 4eDans ce travail, le sudoku est représenté mathématiquement. D'abord dans une version simplifiée (4x4), on détermine le nombre de grilles possibles.
Dans la version normale (9x9), le nombre de grilles n'est pas déterminé. Le travail consiste à représenter sous forme de tableau/matrice les grilles de sudoku. On présente aussi un algorithme qui permet de vérifier (l'ordinateur connaissant la solution), une grille remplie par l'utilisateur.
Dans la version normale (9x9), le nombre de grilles n'est pas déterminé. Le travail consiste à représenter sous forme de tableau/matrice les grilles de sudoku. On présente aussi un algorithme qui permet de vérifier (l'ordinateur connaissant la solution), une grille remplie par l'utilisateur.
Salles d’examens - Lycée français Van Gogh (La Haye)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eEtant donnée le problème sous contraintes suivant :
- une liste d'examens
- une liste de groupes
- une liste de salles disposant d'une capacité donnée
on cherche à déterminer un algorithme permettant d'organiser des examens de manière optimale.
Dans ce travail un algortihme est proposé.
- une liste d'examens
- une liste de groupes
- une liste de salles disposant d'une capacité donnée
on cherche à déterminer un algorithme permettant d'organiser des examens de manière optimale.
Dans ce travail un algortihme est proposé.
Correcteur d'orthographe - Lycée français Van Gogh (La Haye)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eDans ce travail, une réflexion est entamée autour de la conception d'un correcteur d'orthographe. Les questions posées concernent les contraintes à retenir pour imaginer un algorithme possible. Pour avancer dans la création d'un tel algorithme, on cherche à définir une distance entre les mots. La pertinence de la distance de Levenshtein est une possibilité.
Le loup, la chèvre et les choux - Lycée français Van Gogh (La Haye)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleCet article parle de la résolution du fameux problème du loup, de la chèvre et du chou. On expliquera dans cet article comment résoudre mathématiquement le premier problème rédigé de l'histoire. Ce sujet nous a été donné par Jordan Frecon, un chercheur en mathématiques, expert en intelligence artificielle. Tout d'abord, nous avons cherché à résoudre le problème avec des matrices, mais certaines matrices permettaient des transports illégaux (impossible physiquement). Nous avons alors cherché une solution algorithmique. Pour optimiser le programme Python, on l'a codé en C++. Ainsi, le problème basique résolu, nous avons cherché à approfondir notre sujet par une extension avec des variantes. On a aussi continué cela grâce aux graphes ainsi que…
Les puissances de 2 - Lycée Paul Guérin (Niort)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeDans cet article, nous nous sommes intéressés à différentes propriétés suivies par les chiffres qui composent les différentes puissances de 2. Elles ont été conjecturées grâce à des algorithmes.
Mots clés : motif, puissance de 2, algorithmeLa place de théâtre - Lycée Paul Guérin (Niort)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleDans cet article, on calcule le nombre moyen de fois où vous devez vous relever dans une salle de spectacle où vous vous asseyez au hasard et vous devez changer de place chaque fois qu’arrive le spectateur ayant réservé la place que vous avez prise. On effectue quelques simulations puis on calcule cette espérance en fonction du nombre de places que contient la salle.
Mots clés : probabilité, loi de probabilité, espérance, série harmoniqueLes poids cassés - Lycée du Pays d'Aunis et Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eLes élèves ont travaillé sur le problème suivant : "Nicolas, le marchand, possède un poids de 40 kg. Il le laisse malencontreusement tomber et celui-ci se brise en 4 morceaux.
Chaque morceau pèse un nombre entier de kilos.
Question 1 : en utilisant astucieusement ces morceaux, Nicolas peut mesurer toutes les masses à partir de 1 kg et jusqu'à 40 kg.
Quelle est la masse de chaque morceau ?
Question 2 : avec un poids de 2023 kg, de combien de poids au minimum a-t-on besoin pour mesurer toutes les masses entre 1kg et 2023 kg ?"
Mots clés : numération, numération en base 3Chaque morceau pèse un nombre entier de kilos.
Question 1 : en utilisant astucieusement ces morceaux, Nicolas peut mesurer toutes les masses à partir de 1 kg et jusqu'à 40 kg.
Quelle est la masse de chaque morceau ?
Question 2 : avec un poids de 2023 kg, de combien de poids au minimum a-t-on besoin pour mesurer toutes les masses entre 1kg et 2023 kg ?"
Couper le quadrillage - Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOn considère un quadrillage 10 x 10.
Si on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par la droite.
Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?
Mots clés : carréSi on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par la droite.
Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?
Ravitaillement en vol - Collège Alain Fournier (Orsay) Collège Alexandre Fleming (Orsay)
ArticleUn avion consomme pour simplifier une quantité constante de litres de carburant par kilomètre. Son réservoir est de taille fixée. Il est accompagné d'un groupe d'avions identiques qui servent à le ravitailler. Les avions dont le réservoir est vide abandonnent le groupe et atterrissent. On veut une stratégie pour aller le plus loin possible avec un nombre d'avions n fixé.
Optimal route - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research seeks to determine points M and N on the running track h, keeping the running distance d, in which AM=BN, as well as the minimum distance that Tom travels to get from one point to another.
Mots clés : géométrieLost in the Bermuda triangle - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research deals with finding the shortest route from Dubai to Miami, without crossing the terrifying Bermuda Triangle.
Mots clés : géométrieShortest cobweb length - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur research deals with finding the minimum length of a cobweb that Spider Webster should build in order to connect multiple points of interest.
Mots clés : optimiser, géométriePizza sharing - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxOur task deals with being able to calculate how big a pizza is starting from a single edge of a slice and figuring out what tools are needed to do this.
We also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Mots clés : géométrieWe also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Tile wallpaper - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
ArticleLecture conseillée pour tous niveauxA rectangular wall of size 2 × 10 is to be covered with tiles. The number of tiles is unlimited and each tile can be rotated according to your preference before mounting. In how many ways can we cover the entire wall using only 2 × 1 coloured tiles? What if we have access to both types of tiles, 1 × 1 and 2 × 1?
Mots clés : combinatoireCounting configurations - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeProblems that require determining the number of configurations of a possible map are essential for combinatorial problems and algorithms for computer programming. We want to present how many combinations of painting the sectors of the circle are possible, if the adjacent colours cannot be the same. We will solve this in the particular case of 12 sectors and 5 colours and then we will find a generalisation. Moreover, we want to find out the number of configurations (which respect the same conditions) without rotations .
Mots clés : combinatoireHomework planning - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminalePassing an exam requires that among a sequence of n homeworks a student does not obtain k consecutive failures. This leads to counting sequences of n terms "P" (pass) or "F" (fail) without k consecutive "F". In this work a recurrence equation on n is established, k being fixed, and this equation is solved explicitly for k=2. Then, the authors study the probabilistic version where "P" is obtained with a certain probability p, independently for each homework.
Mots clés : combinatoire, combinatoire des mots, récurrence, probabilitéCube de points - Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens) Lycée Saint-Etienne (Sens)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeLa première partie de ce travail présente un algorithme qui engendre une suite pseudo-aléatoire de points dans l’espace cartésien tridimensionnel. Les coordonnées de chaque point appartiennent à l’intervalle [-1,1]. Ensuite, l’algorithme est affiné en éliminant une partie de ces points de façon à faire apparaître les lettres X, Y et Z en négatif lorsqu’on regarde dans la direction de l’axe correspondant.
Mots clés : Python, géométrie dans l'espace, algorithme, aléatoireLes triangles harmonieux - Lycée Pierre-Gilles de Gennes (Paris)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeDans ce texte, on étudie des étoiles formées à partir de 3 triangles harmonieux (triangles partagés en 4 petits triangles contenant un nombre dont le centre est la moyenne des sommets). On a montré qu’on pouvait en construire autant qu’on voulait en expliquant comment le faire. Puis on a généralisé en imbriquant de telles étoiles et en définissant des opérations sur ces étoiles pour en construire d’autres.
Mots clés : base, équation, générateur, moyenneDerrière la magie ... Le CODE ! (2) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
ArticleAprès avoir énoncé les règles de fonctionnement de ce tour de magie, nous avons trouvé une formule qui selon les dimensions du plateau, indique le nombre de jetons que l’assistant pourra changer au maximum pour que le tour de magie fonctionne toujours.
Puis, si l’élève change son jeton en premier, nous avons trouvé comment l’assistant pourra toujours en changeant un seul jeton après l’élève permettre à la magicienne de retrouver le jeton changé par l’élève.
Mots clés : parité, code correcteurPuis, si l’élève change son jeton en premier, nous avons trouvé comment l’assistant pourra toujours en changeant un seul jeton après l’élève permettre à la magicienne de retrouver le jeton changé par l’élève.
Derrière la magie ... Le CODE ! (1) - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eUne magicienne montre un de ses tours aux élèves. Ces derniers en recherchent l’explication scientifique, basée sur les codes correcteurs d’erreurs en informatique, et cherchent si ces explications restent valables en modifiant certains des paramètres du tour. C’est l’occasion de parler d’addition en binaire, en base 3 etc.
Mots clés : code correcteur, base 2, numération en base 3, parité, magieUn partage sans fin ou sans faim? - Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeIn Autumn, a population of squirrels stocks up on hazelnuts to pass the Winter. Each squirrel collects his personal stock of hazelnuts. To make sure every squirrel has the same amount of hazelnuts, they made up a partition system: when two squirrels meet, they compare their stocks. The squirrel that has less hazelnuts receives by the other the same number of nuts as he owns. This method goes on until they own the same amount of hazelnuts.
Are there any situations where this partition never ends? If this partition ends, how many steps does it take to get to end?
Mots clés : partage, pair, impair, puissance de 2Are there any situations where this partition never ends? If this partition ends, how many steps does it take to get to end?
Feu rouge - Lycée Carnot (Paris)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleUn cycliste pressé roule à sa vitesse maximale. Depuis une certaine distance, il observe un feu changeant de couleur toutes les 20 secondes. L’objectif du cycliste est d’arriver au feu vert le plus rapidement possible, et avec la vitesse maximale. Pour cela il peut freiner puis accélérer, avec une accélération limitée.
On étudie les différents cas possibles selon les paramètres initiaux, vitesse, accélération, distance au feu, état du feu lorsque le cycliste le voit, et on essaie de donner la meilleure stratégie pour chaque cas : celui où la distance au feu est trop faible pour que le cycliste puisse s’arrêter ; celui où il n’a pas besoin de freiner ; celui où il peut freiner et reprendre sa vitesse maximale, celui où il doit de plus marquer un…
Mots clés : mouvement, vitesse, accélérationOn étudie les différents cas possibles selon les paramètres initiaux, vitesse, accélération, distance au feu, état du feu lorsque le cycliste le voit, et on essaie de donner la meilleure stratégie pour chaque cas : celui où la distance au feu est trop faible pour que le cycliste puisse s’arrêter ; celui où il n’a pas besoin de freiner ; celui où il peut freiner et reprendre sa vitesse maximale, celui où il doit de plus marquer un…
Say What You See - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
ArticleArticle rédigé par Clémentine suite au congrès et finalisé pendant les vacances d'été, avec le souhait d'aller jusqu'à la publication.
Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Il s'agit des résultats obtenus par cette élève sur l'étude de la Suite de Conway, lors de l'atelier au Lycée F. BUISSON de Voiron au cours de l'année 2021-2022.
Diviser pour mieux compter - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeOn montre que les fractions continues à coefficients constants correspondent à des solutions d’équations du second degré à coefficients entiers, et on établit les développements en fraction continue de √2 et de √5.
Mots clés : fraction, fraction continue, racine carréeLes dames berrichonnes - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
ArticleLecture conseillée à partir du lycée Cet article étudie le jeu des dames berrichonnes dans lequel N joueurs remplissent à tour de rôle un damier 6*6 puis retirent leurs jetons à tour de rôle en marquant ainsi des points : un joueur qui retire un jeton marque n points, où n est le maximum du nombre de cases vides à partir de ce jeton dans une des quatre directions. Le joueur ayant le plus de points à la fin de la partie gagne. Les élèves s’intéressent ici particulièrement à la variante à deux joueurs et essaient de déterminer des heuristiques de gain pour le joueur 1.
Mots clés : jeu de stratégieVoir aussi :
Les critères de divisibilité - Collège Clos de Pouilly (Dijon)
Articleun compte-rendu fait par les deux élèves du travail qu'elles ont fourni toute l'année lors des ateliers
Mots clés : critère de divisibilitéMaudits rectangles - Lycée de la mer (Gujan Mestras)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéePour un tableau de taille fixée mxn, le problème est de le remplir avec des entiers dans chacune de ses cases et en mettant le moins d’entiers différents possible. Ceci doit se faire en faisant en sorte que lorsque le remplissage est fini, il n’existe aucun rectangle à l’intérieur du tableau dont les quatre cases aux sommets contiennent le même entier.
Mots clés : congruence, combinatoireForme des dunes - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeIt is assumed that sand is poured on top of a horizontal elevated support to form a dune. At some point, no further quantity of sand changes the form of the dune, because all the additional sand slides on the side of the dune and falls outside of the support.
The work investigates the shape of the crest of the dune when this stable situation is reached. The equation of the crest is determined for various kinds of support bounded by segments and/or arcs of a circle.
Mots clés : forme, équation, disque, polygone, géométrie dans l'espaceThe work investigates the shape of the crest of the dune when this stable situation is reached. The equation of the crest is determined for various kinds of support bounded by segments and/or arcs of a circle.
Soirée groupée - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleDans une soirée, il y a N ≥ 1 invités à l’instant N. A l’instant suivant, un nouvel invité arrive à la fête. Des groupes se créent dès le début de la soirée selon la règle suivante : à l’instant N + 1, le nouvel invité arrive parmi les N personnes déjà présentes et décide de manière aléatoire soit de rejoindre un groupe déjà existant, soit de créer un nouveau groupe.
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
Quelle sera la répartition des groupes à l'instant N ?
L'éternelle fortune - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeUn nombre fini de pièces d’or est réparti en paquet. A chaque étape, une pièce d’or est retirée de chaque tas pour former un nouveau tas. Cette opération est répétée avec la nouvelle répartition. La question est alors de savoir si le processus s'arrête et si oui au bout de combien d’opérations.
L'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Mots clés : combinatoire, empilementL'article présente le problème de différentes façons : avec des piles, des nombres pour finir par un « boulier » qui permet de mettre en évidence des opérations et justifie efficacement les résultats.
Oubli à Macondo - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
ArticleLecture conseillée à partir du lycéeDans le lointain village de Macondo, les habitants font face à la peste de l’oubli qui est subitement apparue dans la région. Ils semblent se remémorer tous les nombres qu’ils connaissaient auparavant, comme 0, 1, 100, −3, et même π et √2, mais, ils ont oublié comment calculer. Désormais, ils appellent ’somme’ de deux nombres le maximum entre ces deux nombres et ’produit’ de deux nombres l’ancienne addition entre ces deux nombres.
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Comment fonctionne ce nouveau mode de calcul ?
Arrosage du lycée - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie)
ArticleLecture conseillée à partir de la 4eThe work considers a school's building site with some water points in it. The problem to be solved is the determination of the water point that is the closest to an arbitrary point in the site. Three solutions are given. The first one directly computes the distances using the program GeoGebra. The second solution uses the properties of the perpendicular bisector of a segment to split the plane into various pieces, each closer to a water point. A C++ program is used. The third solution consists of an application of Lee’s algorithm. In the final section, a generalization of the second approach is proposed.
Mots clés : distance, modélisation, modèle mathématique, GeogebraUn modèle stochastique pour la gestion des stocks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) Lycée Bellevue (Alès)
ArticleLecture conseillée à partir de la terminaleIn this work, a model for the management of fishing stocks is studied under the assumptions that, in a some site, the growth of a certain species is limited by the available resources and that a constant amount is fished every year. It is mainly a discrete time model: evolution from one year to the next given by a recurrence close to the logistic map, but the variant in continuous time, governed by a differential equation is also studied. Depending on the value of the parameters (maximum biomass of the site, initial biomass, basic reproduction rate, quantity fished), different evolutions appear: extinction, stabilization or, in the discrete case, chaotic evolution.
Mots clés : dynamique des populations, évolution, suite logistique, convergence, chaos, extinction