Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS

Awalé
Lycée d’Altitude (Briancon)  2023-2024
L'awalé est un jeu africainqui se joue à deux joueurs. Le but est d'apprendre à jouer et à gagner son adversaire.
IL faut donc comprendre comment on peut formaliser le déroulement d'une partie, et comment on définit une stratégie pour implémenter le comportement d'un joueur.
On arrivera alors à coder une machine pour simuler le déroulement du jeu, et à lui faire tester ces stratégies.
On pourra ainsi essayer de faire "apprendre" à cette machine une stratégie gagnante.
Perdus en mer...
Lycée d’Altitude (Briancon)  2023-2024
Perdus en mer, sans GPS et dans le brouillard, et à 10 km précisément de la côte, rectiligne à cet endroit, comment naviguer pour retrouver être sûr de retrouver la terre ferme en minimisant le chemin parcouru.
Le préférendum
Lycée d’Altitude (Briancon)  2023-2024
Le "prérendum", au sens où beaucoup l'ont employé ces derniers temps est une consultation publique qui vise à identifier l'option préférée par le plus grand nombre. Ce mode de scrutin est utilisé dans les organisations recherchant le consensus ou au moins le consentement.
Pour le mettre en oeuvre, on peut par exemple demander à chacun son option préférée ou ses (ou plus) options préférées, ou de classer les options par ordre de préférence, ou de désigner (aussi) l'option qui plaît le moins.
Il faut ensuite décider de la manière d'interpréter ces résultats, en essayant que la méthode utilisée soit juste (mais comment définir la justice ?)
Sur les traces de Condorcet, et de bien d'autres, on va étudier ces différentes manières de mettre en oeuvre un preferendum.
Architecte Diago
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq), Collège Théodore Monod (Lesquin) 2023-2024
L'architecte Diago construit des structures métalliques composées de carrés. Afin de ne pas déformer les carrés, il doit placer une diagonale.
Les matériaux étant chers, il veut limiter le nombre de diagonales à placer sans pour autant que la structure ne se déforme.
Trions Trions
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq), Collège Théodore Monod (Lesquin) 2023-2024
Nous avons une série de cartes avec des nombres. Le nombre est écrit des deux côtés de la carte, le recto est rouge et le verso est vert.
Avec des échanges de cartes et de faces , le but est que tous les nombres soit d’une seule et même couleur et dans l’ordre croissant.
Les tiroirs anti-sommes
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On a un jeu de 20 cartes numérotées 1, 2, ..., 20. On veut les ranger dans 3 tiroirs anti-sommes, qui refusent de contenir trois cartes a, b, c telles que a + b = c. Peut-on effectivement ranger ces cartes en respectant les refus des tiroirs? Si oui, peut-on faire de même avec 21 cartes? Avec 22 cartes? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il avec seulement 2 tiroirs? Et avec 4 ?
La statuette perdue
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
Vous êtes un archéologue aventurier et avez enfin deniché la cachette secrète d’une statuette particulièrement précieuse. Votre travail n’est pas encore fini car la statuette est inaccessible, il vous faut entrer le mot de passe. Vos investigations passées vous ont permis de collecter ces différents indices concernant le mot de passe : Il s’agit d’un nombre entier positif qui ne contient pas de : 5, de 6, de 7, de 8 ni de 9. Il ne commence pas non plus par 0. Ci-dessous, vous avez noté une liste d’affirmations, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à ce nombre. Vous savez cependant qu’une affirmation est vraie si et seulement si son numéro apparaît comme chiffre du nombre à trouver.
0. un des chiffres du nombre apparaît deux fois, les autres une fois.
1. les trois derniers chiffres du nombre sont dans l’ordre croissant strictement.
2. le nombre est impair.
3. le produit des chiffres du nombre n’est pas divisible par 3.
4. la somme des chiffres du nombre est… voir la suite
La spirale de Théodore de Cyrène.
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
On étudie l'escargot de Pythagore. Le nombre de coups pour faire un tour complet est-il régulier ou prévisible ?
Maintenant à chaque pas on choisit d'aller une fois à droite et une fois à gauche, arriverons-nous à faire un tour complet où irons-nous dans une direction donnée ?
Les actions en bourse
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Nous plaçons 1000 € en bourse. Chaque jour le montant est multiplié par deux ou divisé par deux. Quelles sont toutes les combinaisons possibles et en quelle probabilité au bout de 100 jours ?
Maintenant nous plaçons 10 fois 100 € avec la même progression sur 100 jours. Qu'advient-il en moyenne de nos 1000 € de départ ?
Le champs de lavandes
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
On considère un champs de lavandes réparti équitablement (points à coordonnées entières) et on se demande combien d'allées on peut voir à partir d'un point donné.
Les cercles concentriques
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Est-il possible d'étudier la répartition des cercles du plan de centre O passant par les points à coordonnées entières ?
Les formes possibles de légos triangulaires
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Si le légo de base était un triangle équilatéral, quelles seraient toutes les formes de légos possibles ?
L'automate cellulaire numéro 60
Lycée Adam de Craponne (Salon de Provence)  2023-2024
Etudier cet automate. Comprendre son fonctionnement, démontrer ses propriétés.
Exigeons des triangles balancés
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On va utiliser une règle étrange: 0+0=0 ;1+1=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1
A partir d’un mot binaire ( constitué que de 0 ou de 1 ) on va former des triangles en appliquant la règle précédente .
Un triangle est dit balancé quand il y a autant de 1 que de 0
On a cherché à trouver le plus grand triangle balancé.
Répétons une transformation simple
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On considère la simple transformation suivante a → b sur les nombres entiers :
-Si n est pair , alors n → n/2;
-Si n est impair , alors n → 3n + 1
Lorsque l’on répète cette transformation, que se passe-t-il ?
En partant d’autres nombres entiers n : Que peut-on observer ? Conjecturer ? Prouver ?
Que se passe-t-il en partant d’un nombre n négatif ?
Et en remplaçant 3n+1 par 5n+1 ?
Triangles monochromes
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d’un crayon bleu et un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou rouge, sans jamais tracer de triangle monochrome.
Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ?
Que se passe-t-il avec 3 couleurs?
Et si on remplace les triangles pas d’autres figures?
Dessiner un arbre
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
On construit un arbre binaire récursivement de la manière suivante (voir figure)
— On trace tout d’abord un ”tronc” de longueur 1.
— A l’extrémité de ce tronc partent deux branches à 120°, de longueur λ.
— On itère ce procédé en faisant partir de chaque nouvelle extrémité 2 branches à 120°, de longueur λ fois la longueur des branches précédentes.
Peut-on itérer le dessin indéfiniment sans que les sous-arbres de gauche et de droite ne finissent par s’intersecter ?
Faire des dames
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Un nombre pair n > 2 de pions sont placés en ligne sur la table. L’objectif est d’obtenir n/2 ”dames” (piles de 2 pions) en n/2 mouvements. Pour le premier mouvement, un pion peut sauter par-dessus son voisin (de gauche ou de droite) pour former une dame. Pour le second mouvement, un pion doit sauter par-dessus exactement deux pions (qui peuvent être soit deux pions seuls, soit deux pions formant une dame). Au 3e mouvement, un pion doit sauter au-dessus de 3 pions exactement et ainsi de suite.
Enlèvement extraterrestre
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Une flotille de soucoupes volantes a été envoyée par la planète Ethernium pour ramener tous les habitants d’un immeuble de Chartres et les présenter dans leur zoo. Cet immeuble terrien contient 11 hommes et 14 femmes.
Les soucoupes arrivent une par une et prélèvent aléatoirement les personnes. Cependant, du fait de la politique ethernienne de stricte séparation des sexes, une soucoupe de peut pas transporter en même temps un homme et une femme. Par conséquent, chaque soucoupe continue son prélèvement tant que le sexe des humains prélevés reste le même. Si ils prennent une personne d’un autre sexe, alors cette personne est immédiatement replacée dans l’immeuble et la soucoupe s’en va avec son chargement et la soucoupe suivante se présente pour continuer l’enlèvement selon la même procédure, et ce jusqu’à ce que l’immeuble soit totalement vide. Quelle est la probabilité que la dernière personne enlevée soit une femme ?
Transformer l'essai
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Au rugby, après un essai, l’équipe qui a marqué tente une transformation. Le botteur doit frapper le ballon posé au sol avec le pied pour le faire passer au-dessus de la barre transversale et entre les poteaux. Il choisit où il place la balle sur une ligne parallèle aux lignes de touche et passant par le point où l’essai a été marqué. Où le joueur doit-il placer le ballon pour maximiser ses chances de réussite ?
Valise
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2023-2024
Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour emboîter deux valises (en forme de pavé droit)?
Répartition de tâches
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2023-2024
Un système de répartition qui permet aléatoirement de donner exactement une tâche à une personne.
Comment voir la réponse sur le diagramme? Combien de diagrammes différents sont sont ils possibles?
Transformation d'un essai
Collège Paul Valéry (Valence), Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2023-2024
 
Les gâteaux dans les trois fours
Collège Paul Valéry (Valence), Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2023-2024
 
Couper les fraises en quatre
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Houdini Unchained
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Disques, droites et points
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
J'aimerais tant voir Syracuse
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Les carrés magiques
Collège Germaine Tillion (Marseille)  2023-2024
Obtenir, fabriquer et transformer des carrés magiques de plusieurs dimensions.
Ecriture d'un carré parfait
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Les ilots - Trajet le plus rapide
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Meilleur candidat
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Rectangles emboîtés
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
isopérimétrie
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Pavages sur des solides
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Théorème des 4 couleurs dans l'espace
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Théorème des 4 couleurs et ruban de Moebius
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Tour de magie
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2023-2024
 
Un camion à ressorts
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2023-2024
 
Le Dobble
Collège Romain Rolland (Soyaux)  2023-2024
 
Caméléons
Collège Romain Rolland (Soyaux)  2023-2024
lors de la rencontre de deux caméléons, leur couleur change. Peut -on les faire se rencontrer pour qu'ils changent tous de couleur?
Tresses colorées
Collège Romain Rolland (Soyaux)  2023-2024
On dispose de 5 fils de couleur dans un certain ordre, on fait des tresses. Qu'advient-il de l'ordre des couleurs ?
Un carré dans une courbe
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox Nicolae Colan (Cluj-Roumanie) 2023-2024
 
Les suites mécaniques
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox Nicolae Colan (Cluj-Roumanie) 2023-2024
 
Les suites substitutives
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox Nicolae Colan (Cluj-Roumanie) 2023-2024
 
La suite de Steinhaus
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox Nicolae Colan (Cluj-Roumanie) 2023-2024
Hugo Steinhaus (1887-1972), One Hundred Problems in Elementary Mathematics, 1963.
On écrit les deux chiffres 2 et 3 : 23.
On prend ces deux chiffres, on calcule leur produit 2  3 = 6, et on l’écrit derrière : 236.
On prend les chiffres 3 (à nouveau) et 6, on calcule leur produit 3  6 = 18, et on l’écrit
derrière : 23618.
On prend les chiffres 6 et 1, on calcule leur produit 6  1 = 6, et on l’écrit derrière :
236186.
On répète indéfiniment le procédé, cela produit une suite de chiffres :
2361868484832323232246666666482436:::
Cette suite est-elle bien infinie ? Quels sont les chiffres qui apparaissent dedans ? On
observe des blocs de chiffres identiques consécutifs : 22, 6666666. D’autres chiffres formentils
de tels blocs ? Combien de répétitions peut-il y avoir ?
Et si on change les chiffres de départ, que peut-il se passer ?
Les chiffres après la virgule
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox Nicolae Colan (Cluj-Roumanie) 2023-2024
1 Les chiffres après la virgule
Quand on fait une division, parfois cela tombe juste : 3=4 = 0; 75.
Mais le plus souvent, non : 1=3 = 0; 33333333:::
On observe qu’un chiffre, ou un groupe de chiffres, se répète indéfiniment. Pourquoi ?
Peut-on prévoir la taille de ce groupe de chiffres ?
Faire des expériences, émettre des conjectures.
Parfois ce groupe de chiffres qui se répète est précédé de quelque chose qui ne se répète
pas : 1=6 = 0; 16666666::: Quand cela se produit-il ?
Inversement, si on se donne une suite de chiffres qui se répète, peut-on trouver une division
qui donne ces chiffres après la virgule ?
Calculer 1=7, 3=7, 2=7, dans cet ordre. Que remarque-t-on ? Est-ce que ça continue avec
d’autres fractions ? Peut-on construire d’autres exemples avec le même phénomène ? Comment
l’expliquer ?
Proportions
Collège Bétance (Muret)  2023-2024
On cherche a representer des proportions. Comment trouver une représentation telle que chaque partie soit similaire à l'ensemble total ?
Modele de la glace
Collège Bétance (Muret)  2023-2024
On cherche à compter les configurations d'arêtes sur un réseau de lignes telles qu'à chaque sommet, la structure
respecte la règle de la glace :
On attribue à chaque arête du réseau une flèche de telle manière à respecter la règle de la glace. Celle-ci stipule qu'à chaque sommet, il doit y avoir exactement deux flèches pointant vers le sommet (flèches entrantes) et exactement deux flèches pointant depuis le sommet (flèches sortantes). Il y a donc, pour chaque sommet, six agencements de flèches possibles.
Sommes de carrés
Collège Bétance (Muret)  2023-2024
Lister les nombres qui sont la somme des carrés de deux (trois) nombres successifs.
 Quels nombres peuvent s'ecrire comme somme de deux carrés ?
Tribus hiérarchiques
Lycée Joachim Du Bellay (Angers)  2023-2024
Dans une tribu organisée avec des liens hiérarchiques, sous certaines conditions, il peut se produire une émeute qui modifie certains liens hiérarchiques. On cherche si il il existe une hiérarchie stable dans laquelle aucune émeute ne peut se produire.
La chèvre
Lycée Joachim Du Bellay (Angers)  2023-2024
Un fermier place sa chèvre dans un pré (clôturé) circulaire de rayon R fixé. Il l’attache à un point A de la clôture avec une corde. Il désire trouver la longueur de la corde pour laquelle la chèvre puisse brouter exactement la moitié de la surface de son pré.
They see me rollin
Lycée Joachim Du Bellay (Angers)  2023-2024
Une chaine est constituée de plusieurs pièces de monnaies collées les unes aux autres. On fait tourner autour de cette chaîne fixe une autre pièce de monnaie. On se demande combien de tours sur elle même elle fait quand elle revient à sa position initiale.
Duels de deux quads 4*4, mais 4 par 4
Collège Pierre Fouché (Ille-sur-Têt), Collège Gustave Violet (Prades) 2023-2024
Deux écuries de quads 4x4 tout-terrain, chacune constituée de 4 véhicules, sont en compétition. Chaque 4x4 doit affronter exactement une fois chaque véhicule de l’écurie adverse dans une
course d’une heure. La compétition dure 4h en tout et on dispose pour cela de 4 circuits (terre, sable, boue et caillouteux). Chaque heure 4 duels se dérouleront donc simultanément sur les 4 circuits et à la fin de la compétition chaque pilote devra avoir concouru sur chacun des circuits. Est-il possible d’organiser une telle compétition ? Dans l’affirmative, de combien de façons différentes ?
Monopoly
Collège Pierre Fouché (Ille-sur-Têt), Collège Gustave Violet (Prades) 2023-2024
Dans le jeu du Monopoly, la dernière case, "Rue de la Paix", est chère à l’achat mais rapporte beaucoup lorsqu’un adversaire y tombe. À l’inverse, la première case du plateau "Boulevard de Belleville" coûte peu et rapporte peu. Acquérir cette dernière parait à première vue moins intéressant à long terme que "Rue de la Paix". Est-ce vraiment le cas ?
Le lac aux îles
Collège Pierre Fouché (Ille-sur-Têt), Collège Gustave Violet (Prades) 2023-2024
Dans une partie de Minecraft on dispose d’une étendue parfaitement plate de blocs « Terre ». On souhaite y réaliser un lac comportant n îles et pour cela on transforme certains blocs « Terre »
en blocs « Eau ». Cependant, ceci pouvant devenir rapidement fastidieux, on cherchera à en transformer un minimum. Combien faut-il au minimum de blocs « Eau » pour délimiter n îles
sachant que des zones terre se touchant par un côté ou un angle forment une seule île ?
Pourquoi y a-t-il un 29 février en 2024 ?
Collège Cel Le Gaucher (Mont-de-Marsan)  2023-2024
L'objectif de cet atelier est de comprendre le mécanisme des années bissextiles dans notre calendrier et de se questionner sur les autres choix d'organisation de calendriers qui auraient pu être faits.
Suitable cuttings
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
 
Covering the icosahedron with hats
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
 
Plan paving
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
 
Shapes with squares
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
 
Construction de l'ensemble des réels
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
 
La grande crevasse
Lycée Jean Lurçat (Perpignan), Lycée Maillol (Perpignan), Lycée Arago (Perpignan) 2023-2024
Entre deux nombres premiers consécutifs il y a un “trou” formé de nombres composés. On s’intéresse
aux largeurs de ces trous : peuvent-ils être arbitrairement grands ou bien sont-ils limités par une
certaine taille maximale ?
Dans le même ordre d’idée, on s’intéresse maintenant aux nombres composés qui sont divisibles par un
carré parfait strictement supérieur à 1, par exemple 25 ou 44. On peut là encore regarder la longueur
des listes formées de tels entiers consécutifs et se poser la même question que précédemment.
Prime numbers
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
Euclid was able to demonstrate that there is an infinity of prime numbers. Could you also prove this?

But many questions can still arise:

Are there prime numbers $k$ so that $n = k^2 − 1$ is also a prime number?

With a previously chosen integer $k$, are there prime numbers $n$ so that $n + k$ is also a prime number? Are there many prime numbers congruent to $3$ modulo $4$? To $7$ modulo $9$?
Musical improvisation
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024
A musician wants to improvise, but he wants to do so following few rules described in the drawing below.
1. Knowing that he will start his improvisation with a C, determine how many different tunes are possible.
2. If each note has a random length (chosen among: half note, quarter note, eighth note), how many tunes are possible?
539->135->15->5 et pour n entier?
Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)  2023-2024
Si vous connaissez les tables de multiplication jusqu'à 9, ce sujet est pour vous. On s'intéresse au calcul du produit des chiffres d'un nombre quelconque. On obtient toujours un chiffres, mais quel est-il? Est-il prévisible? Probablement prévisible?
Et si on changeait un peu les règles pour prolonger le jeu?
Comment trouver quelqu'un sous une avalanche?
Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)  2023-2024
Une personne est sous une avalanche et on veut la localiser grâce à son Arva. Quelle direction doit-on choisir pour optimiser les recherches?
Une fourmi sur un ticket de métro
Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)  2023-2024
Une fourmi se balade sur un ticket de métro. Quel est le plus court chemin pour relier deux points?
Des carrés plus ou moins magiques
Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux)  2023-2024
Les carrés magiques contiennent trop de nombres. Et si l'on essayait de les remplir avec des -1, des 1 et des 0?... Peut-on obtenir toutes les valeurs possibles?....
Zones de clientèles de restaurants
Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)  2023-2024
 
Trouver un polynôme inconnu
Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)  2023-2024
 
Retrouver une carte dans un jeu de cartes
Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)  2023-2024
 
Paradoxe
Lycée Blaise Pascal (Orsay)  2023-2024
Un escargot, qui avance à une vitesse de 1 mètre par heure, se trouve sur une corde élastique de 100 mètres de long. Il est extrêmement déterminé à atteindre l’autre extrémité de la corde. Cependant, toutes les heures, un géant infatigable et malicieux tire sur la corde élastique, l’étirant de 100 mètres.
L'escargot parviendra-t-il à atteindre le bout de la corde?
Triplets Pythagoriciens
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
 
Tous les nombres avec Pi
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
 
Triangles équilibrés
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
 
Maha Thématik
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
 
Les fractales
Lycée français Charles de Gaulle (Ankara), Lycée français Notre Dame de Sion (Istanbul), Lycée français Pierre Loti (Istanbul) 2023-2024
A la recherche de fractales
Sous suites bien ordonéés
Collège l’Impernal (Luzech), Lycée Clément Marot (Cahors) 2023-2024
10 personnes de taille différente sont alignées. Démontrer qu’en retirant 6 personnes bien
choisies, les 4 personnes restantes sont alignées par ordre croissant ou décroissant de taille.
Jeu de nombres : double et reste
Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)  2023-2024
A partir d'un programme de calculs, on range les nombres sous forme d'arbre.
Aire
Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)  2023-2024
Déterminer l’aire d'une figure dessinée sur papier pointé.
Suite de Queneau
Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)  2023-2024
On donne un paquet de nombres. On rajoute à ce paquet un nouveau nombre :
1) plus grand que les nombres déjà présents.
2) ne pouvant pas s’obtenir en additionnant deux des nombres du paquet.
3) le plus petit possible.
Et on recommence…
sujet 12 : sudoku
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Démontrer que les nombres en rouge sont les mêmes que dans les carrés bleus.
sujet 11 : des boules et des trous
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Khaled et Khadidja joue à un jeu. Il y a des boules, 3, et des 10 trous. Les trois boules sont toute à droite. A tour de rôle, ils déplacent autant de boules qu’ils le désirent vers la gauche. La condition pour bouger des boules est la suivante : on peut déplacer une boule autant qu’on le désire vers la gauche, mais si elle dépasse d’autres boules, alors on doit les bouger aussi à gauche de là où on l’a bougée. Celui qui n’a pas d’autre choix de bouger les boules tout à gauche a perdu. Alors, qui gagne ? Khaled commence.
sujet 10 : tablette de chocolat
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Arsène et Butin joue à un jeu : ils ont une tablette de chocolat de 100*50 carrés.
Tour à tour, ils choisissent un carré, et mangent tout ce qui est en haut et à droite du
carré, ainsi que ledit carré. Par exemple, s’il choisit le carré en bas à gauche, il mange toute la tablette. Si un joueur est forcé de manger le carré en bas à gauche (c’est à dire qu’il ne reste plus que lui), alors il a perdu, et c’est à lui d’aller cambrioler Crédence.
Qui réussira à faire en sorte que l’autre cambriole ?
sujet 9 : chemin ninja
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Soit n ≥ 1 un entier. Un tatami nippon consiste en un triangle fait de 1+2+. . .+n cercles disposés de manière à constituer un triangle formé de n lignes, dont la ℓème ligne contient exactement ℓ cercles et a été coloriée de sorte qu’un de ces ℓ cercles soit rouge et que les autres cercles de la ligne soient incolores. On appelle chemin ninja toute suite de n cercles qui débute sur le cercle de la première ligne, dont chaque cercle est situé juste en-dessous du cercle qui le précède, et qui se termine sur un cercle de la dernière ligne.
Voici un exemple de triangle nippon possible lorsque n = 6, ainsi qu’un chemin ninja contenant deux cercles rouges.
sujet 8 : les ensembles sans somme
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Michel se pose la question suivante : lorsqu’il regarde les numéros des étiquettes sur les oreilles de ses 300 vaches , tous distincts, il a l’impression qu’il peut en extraire au moins un tiers tel que ledit tier soit sans somme, c’est à dire qu’il n’existe pas de a,b et c tel que a+b=c. A-t-il raison ?
sujet 7 : l'argent
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
A FuturoPolis, le Fisc et la police se posent la question suivante : quel est le nombre
de pièce minimal afin qu’on puisse, avec ces pièces, atteindre toute somme d’argent entre 1 et 100 avec lesdites pièces ? Par exemple, avec 100 pièces de 1 futureuro , on peut atteindre toute somme entre 0 et 100. Mais on pourrait aussi imaginer de prendre 50 pièces de 1 futureuro et une de 50 futureuro. Comment optimiser la chose ?
sujet 6 : dénombrer
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
On s’intéresse à un problème de biologie. Des polymères sont constitués de chaînes d’atomes pouvant aller vers le haut (H), vers le bas (B) ou à droite. Ils ne peuvent pas retourner sur ses pas. Combien de chaînes à 100 atomes existent ? A 1000 ?
sujet 5 : l'enfer
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Satan va dans le monastère de nain et leur dit "pour vos péchés, je vais vous mettre en enfer demain. En enfer, vous serez tous dans une cellule et ne pourrez pas communiquer les uns avec les autres. Ensuite, chaque jour, je prendrai l’un d’entre vous et le mettrai dans mon bureau personnel. Dans ce bureau, il y a une lampe qui commence éteinte.
Vous pourrez donc l’allumer ou l’éteindre. Si, à un moment, un nain dit que vous êtes tous passés, je vous libère. S’il se trompe, vous passerez l’éternité avec moi".
Quelle est la stratégie des nains ?
sujet 4 : prison
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Un gardien de prison sadique joue à un jeu avec ses 200 prisonniers. Il mets 200 boîtes. Su chaque boîte, il y a le prénom d’un des prisonniers. Dans chaque boîte, il y a le prénom d’un prisonnier (peut être le même). Chaque prisonnier va dans la salle et ouvre 100 boîtes avant de les refermer. S’il tombe sur son prénom, il est libéré (et donc sort de la prison - il ne pourra donc plus parler avec les autres prisonniers), sinon, il décède. Ensuite, on fait rentrer le prisonnier suivant. Quelle est la stratégie des prisonniers pour en sauver le plus possible ?
BONUS : Si l’un des prisonniers décède, ils décèdent tous. Une autre idée de stratégie ?
sujet 3 : les nains
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Un diable va dans un monastère de nains, où il y a 100 nains. Il leur dit : "Demain, je vous mets en ligne, et vous aurez tous un chapeau noir ou blanc sur la tête. Ensuite, en partant du dernier (qui voit donc tous les chapeaux devant lui, mais pas le sien), vous direz "blanc" ou "noir". Si c’est la couleur de votre chapeau, vous survivez, sinon je vous tue. Puis je passerai au nain suivant". Quelle est la stratégie des nains pour avoir le moins de morts possible ?
sujet 2 : fraction Mongole
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
Est ce que toute fraction p
q s’écrit comme 1/ p1 + ...+ 1/pk
avec les p1, ..., pk tous distincts ?
sujet 1 : probabilité et nombres premiers
Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac), Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou) 2023-2024
On tire a et b au hasard entre 0 et n − 1. Quelle est la probabilité que n divise ab ?
Palmares des clubs les moins chers
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)  2023-2024
Des clubs proposent plusieurs sports à certains prix. Si un club est plus cher qu'un autre dans toutes les disciplines, il est éliminé.
Les questions posées sont les suivantes : peut-il rester une infinité de club si le prix d'un sport n'est pas plafonné ? Si les prix des sports sont inférieurs à un prix fixé, peut-on dénombrer le nombre de clubs restant ?
Saut à la perche
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)  2023-2024
On définit un processus dans le plan par des sauts par symétrie par rapport à un des sommets d'un polygone fixé.
La question est d'étudier les trajectoires de ce processus.
Racine de -1 dans les nombres infinis en base b
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)  2023-2024
On considère des "nombres" s'écrivant avec un nombre infini de chiffres (dans une certaine base). On se donne des règles pour additionner et multiplier ces nombres. La question est de savoir si l'on peut trouver un tel nombre dont le carré vaut -1.
Marche au compas
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)  2023-2024
Ce sujet s'intéresse à la question suivante. On se donne un écartement de compas obtenu entre l'origine du plan et un point à coordonnées entières. Peut-on, en partant de l'origine et en se déplaçant parmi les points à coordonnées entières en respectant l'écartement de ce compas, atteindre tous ces points ?
Plantes vs Zombies
Collège Jean Monnet (Courçon), Collège Anne Frank (Sauzé Vaussais) 2023-2024
Deux joueurs s’affrontent sur un quadrillage rectangulaire. L’un joue les plantes, l’autre les zombies.
A tour de rôle
1. chaque joueur choisi une case libre ;
2. place sur toute la ligne et la colonne correspondant à la case des plantes s’il joue les plantes,
ou des zombies s’il joue les zombies.
Le jeu se finit lorsque il n’y a plus de cases libres.
Le gagnant est celui qui à le plus de case.
Combien de zéros dans un produit d’entier ?
Collège Jean Monnet (Courçon), Collège Anne Frank (Sauzé Vaussais) 2023-2024
Peut-on prévoir le nombre de zéros à la fin du produit suivant sans faire le calcul 2 × 3 × · · · × 20 × 21 ?
Plus généralement peut-on le faire pour le produit suivant 2 × 3 × · · · × n ?