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Liste des sujets

  • Le magicien des cartes - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe) 2014-2015
  • Chapeau noir ou blanc? - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe) 2014-2015
  • Numération shadoks - Collège Lucien Vadez (Calais) 2013-2014
  • Nombres Parfaits - Collège-Lycée Sainte Anne (Brest) Collège-Lycée Sainte Anne (Brest) 2013-2014
    Un nombre parfait !! C’est quoi ? Y en a-t-il beaucoup ? Sont-ils si parfaits que ça ? L’adage selon lequel “ce qui est rare est précieux” pourrait-il s’appliquer à de tels nombres ? Quid d’un polynôme parfait à coefficients binaires ? On essaiera de répondre à ces questions et chacun pourrait se faire une idée personnelle sur ce genre de “perfection”...
  • Subdivisions, subdivisons ... - Lycée Aristide Briand (Gap) 2013-2014
    Nous avons cherché à comprendre comment on pouvait construire un toit en verre comme celui du British Museum à Londres
  • Cherchez le chamois ! - Lycée Aristide Briand (Gap) 2013-2014
    Modélisation de l'évolution de la population de chamois dans le parc des écrins
  • GPS - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2013-2014
    Sur le GPS, on lit : "arrivée dans 1h20", et "sortez dans 120 km". Cette coïncidence de chiffres va-t-elle se reproduire ?
  • Il n en restera qu un - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2013-2014
    On place n^2 jetons en carré sur un échiquier illimité. Si les pions se prennent comme aux dames, mais seulement sur les horizontales et les verticales, peut-on terminer avec un seul jeton ? (sujet 5 sur la fiche)
  • Les Feux de l Amour - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2013-2014
    Au sommet d'un carré, chaque amoureux se dirige vers le sien, à droite. Quelles sont leurs trajectoires possibles ? (sujet 4 sur la fiche)
  • Empilements - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2013-2014
    On considère la famille générale de problèmes suivante : · Données d’entrée : un nombre n de formes géométriques de base, chacune de ces formes étant décrite par un paramètre xi qui la caractérise, pour i=1,…,n · Données de sortie : l’empilement de ces n formes géométriques dans une autre forme géométrique, décrite par un paramètre z · L’objectif est de déterminer un empilement tel que z soit minimum
  • Cherchez l intrus - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2013-2014
    Considérons un rectangle constitué de N cases de longueur sur M cases de largeur. L’une de ces cases contient un intrus. Pour rechercher l’intrus, on dispose d’une fonction de « scan », que l’on peut lancer sur n’importe quelle case du rectangle. Le scan peut nous donner deux types de réponses : « trouvé », ou « non trouvé ». L’objectif est de pouvoir déterminer avec certitude sur quelle case est l’intrus, en combinant les résultats retournés par des scans.
  • Déplacement de remblai - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2013-2014
    On s’intéresse ici à la planification des trajets des camions qui vont déplacer du remblai pour la construction d’une autoroute. Le tracé d’une autoroute fait passer celle-ci dans n zones z1,…,zn. Dans certaines de ces zones, il va falloir amener de la terre. Dans certaines autres zones, il va falloir enlever de la terre. Enfin, certaines zones ne nécessitent ni d’enlever ni d’amener de la terre : elles disposent de la juste quantité de terre nécessaire. Au total, on considère que la somme des quantités de terre à enlever est égale à la somme des quantités de terre à amener. Le problème...
  • Pavages et l-systems, construction de structures - Association Science Ouverte (Drancy) Lycée Louise Michel (Bobigny) 2013-2014
    Etude, exploration et réalisation de divers types de pavages à l'aide du langage des l-systems Construction de polyèdres et de diverses structures avec des tiges de bois
  • Jeu de Nim - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2013-2014
    Deux joueurs ont devant eux un stock d'allumettes réparties en tas égaux. Un joueur peut prendre 1, 3 ou 5 allumettes mais toujours dans un seul tas. Ils jouent à tour de rôle, celui qui prend la dernière a perdu. Peut-on être sûr de gagner à ce jeu ?
  • Coloriage de cartes - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2013-2014
    On considère une carte que l'on veut colorier en respectant les règles suivantes: Deux pays frontaliers n'ont pas la même couleur. Quel est le nombre minimum de couleurs pour pouvoir colorier n'importe quelle carte ? On supposera qu'un pays est d'un seul morceau et que la frontière entre deux pays n'est pas réduite à un point.
  • Alphaville - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2013-2014
    Dans une ville les rues forment un quadrillage rectangulaire. Comment installer des pharmacies pour que chaque carrefour ait une pharmacie ou soit à distance un d'une pharmacie.
  • Géométrie différentielle affine - Lycée Stendhal (Milan) 2013-2014
    Eléments invariants par changement de repère. Détermination du normale affine pour des courbes du plan.
  • Machine à écrire - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    On dispose d'une vieille machine à écrire, qui affiche de temps en temps (en moyenne une fois sur 10), un mauvais caractère. Si on doit envoyer une chaine de caractères complexe ( par exemple une succession de 0 et de 1), comment transformer la chaine de départ pour que les erreurs puissent être repérées et corrigées par le lecteur ?
  • Echec - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    On dispose d'un échiquier de 8 x 8. On y place une dame. Puis une seconde dame, sans qu'elle se fasse manger par la première, etc. Combien de dames, au maximum peut-on placer ? Expliquer. Même question avec le cavalier, le fou, une autre pièce dont on peut choisir le déplacement.
  • Cadres et clous - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    On accroche un cadre avec deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d'enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l'un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4 , 5... clous.
  • Tapis et tétris - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    a ) Peut-on remplir une pièce carrée avec les formes du tétris ? Si oui, pourquoi ? Si non pourquoi ? b) Même question en changeant la forme de la pièce, ou en changeant les formes utilisées.
  • Cube - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    On a un cube 6 x 6 x 6. Peut-on remplir ce cube avec des pavés de dimensions 4 x 2 x 1 ?
  • Eteindre les lumières - Lycée Montaigne (Bordeaux) Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2013-2014
    Dans une maison, les interrupteurs sont parfois connectés entre eux et éteignent ou allument plusieurs lumières. Peut-on tout éteindre et comment?
  • Le casino - Lycée Montaigne (Bordeaux) Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2013-2014
    Une directrice de casino a besoin d'un programme fournissant une suite de nombres entiers entre 0 et 99 ayant l'air d'être tirée au hasard.
  • Le TZAAR - Collège Gérard Philipe (Pessac) Collège Alienor d Aquitaine (Bordeaux) 2013-2014
    TZAAR est un jeu sur la prise de décisions. Les deux joueurs ont 30 pièces, dans trois types. Les 3 types de pièces forment une "trinité" : ils ne peuvent pas exister les uns sans les autres. Le but est de faire disparaître du plateau l'un des trois types de l'adversaire ou de le mettre dans une position telle qu'il ne pourra plus faire de capture. Quelques questions : En supposant que les deux joueurs jouent au mieux, quelles (et combien de) positions initiales font gagner les Blancs ou les Noirs ? Quelle stratégie adopter pour gagner ? . ../...
  • Tas de sable numériques - Lycée Esclangon (Manosque) 2013-2014
    Sur chaque cellule d'un damier on empile des "grains de sables". Une cellule peut comporter de 0 à 3 grains de sable. Si on ajoute un quatrième grain à une cellule en comportant déjà trois une avalanche se produit et les quatre grains sont répartis sur les quatre cellules adjacentes. L'avalanche se poursuit jusqu'à ce que toutes les cellules du damier se soit "stabilisées" et ne comporte plus que trois grains maximum. Etant donnée une configuration initiale, en ajoutant des grains aléatoirement (ou non), les élèves étudient les propriétés de ces tas de...
  • On vous a grillés ! - Collège Etienne Dolet (Orléans) 2013-2014
    Choisir en secret un nombre entre 1 et 100. Dire dans quelle(s) grille(s) il se trouve au fur et à mesure que nous vous les présentons... On vous a grillés : on connaît votre nombre secret !
  • Le Dobble - Lycée Esclangon (Manosque) 2013-2014
    Le jeu de Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l'on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données. Cette propriété remarquable des cartes du jeu de Dobble est l'objet de notre étude. Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce...
  • Tour de mathémagie de Fibonacci - Collège Etienne Dolet (Orléans) 2013-2014
    Choisissez deux nombres entiers positifs, non nuls et les placer sur les deux premières lignes. Il y aura sur la troisième ligne la somme des deux premières lignes. Sur la quatrième ligne, il y aura la somme de la ligne 2 et de la ligne 3. On continue ainsi jusqu'à remplir une dixième ligne (qui est donc, si vous avez bien suivi, égale à la somme de la ligne 8 et de la ligne 9). Nous allons vous faire découvrir des propriétés "magiques" liées à cette liste de nombres...
  • L impair et l autre pas - Collège Etienne Dolet (Orléans) 2013-2014
    Quinze objets, pour nous des allumettes, sont posés sur la table. A tour de rôle, chacun en prend 1, 2 ou 3 à sa convenance. Le gagnant est celui qui, une fois tous les objets ramassés en possède un nombre pair. Notre but : trouver une stratégie gagnante.
  • Creuser un tunnel ... au 6e siècle avant J.C - Collège Mauzan (Gap) 2013-2014
    Comment ont pu faire nos ancêtres pour creuser un tunnel en travaillant des deux côtés de la montagne ?
  • Les pliages minimaux - Collège Mauzan (Gap) 2013-2014
    Sujet classique, comment plier une figure afin que l'aire non recouverte soit la plus petite possible.
  • Etendre le linge - Collège Bernard de Ventadour (Bagnols Sur Cèze) 2013-2014
  • L arche de Noé... - Collège Bernard de Ventadour (Bagnols Sur Cèze) 2013-2014
  • Comment faire des bracelets brésiliens ? - Collège Bernard de Ventadour (Bagnols Sur Cèze) Lycée Albert Einstein (Bagnols Sur Cèze) 2013-2014
  • Les nombres magiques - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe), Collège Victor Hugo (Colomiers) 2013-2014
    1 + 2 = 3 4 + 5 + 6 = 7 + 8 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15 16 + 1 7 + 18 + 19 + 20 = 21 + 22 + 23 + 24 Va-t-on obtenir toujours la même chose ? Les nombres sont-ils magiques ? Est-ce vrai tout le temps (rang 1000 par exemple) ?
  • Eléphant et les bananes - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe), Collège Victor Hugo (Colomiers) 2013-2014
    L'éléphant doit transporter 3000 bananes de la campagne à la ville. Il n'y a pas de voiture, il transporte les bananes avec 1 éléphant. 2 contraintes : 1 - L'Éléphant porte 1000 bananes au max 2 - L’éléphant mange 1 banane quand il a fait 1km (le kilomètre effectué) Existe-t-il un moyen pour qu'il reste des bananes en arrivant ? Trouver la meilleur stratégie pour en apporter le max ? Prouver que c'est le max possible (la meilleure stratégie) Attention sur le retour il a aussi besoin de bananes pour marcher.
  • Les mots de Kolakoski - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2013-2014
    Quelle est la fréquence de 1 et de 2 dans un mot de Kolakoski?
  • Le billard - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2013-2014
    Problème de trajectoire périodique
  • Déplacement d un robot - Lycée Pasquet (Arles) 2013-2014
    Déplacement sur différents réseaux dans le plan, puis sur la sphère.
  • Cryptographie - Lycée Pasquet (Arles) 2013-2014
    Substitution mono alphabétique, cycles, permutations, transpositions
  • Crocnum - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2013-2014
    CROCNUM Crocnum est un gentil monstre. Il se nourrit de nombres. Il les aime tant qu’il veut en manger le plus possible ! Mais Crocnum doit faire très attention : s’il se retrouve avec dans son ventre deux nombres dont la somme est égale à un autre nombre qu’il a aussi avalé, alors il explose ! Crocnum vient de repérer un champ de nombres avec des nombres à perte de vue ! Il y a au moins tous les nombres de 1 à 100. Pouvez-vous aider Crocnum à choisir les nombres qu’il mange pour qu’il n’explose pas et en mange un maximum ? Variante : Crocnum a un problème digestif : il arrive que...
  • La géométrie de Pierre - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2013-2014
    LA GÉOMÉTRIE DE PIERRE Pierre (20 mois) a un jeu de géométrie. Il se compose d’un gros cube et de 3 volumes : un prisme triangulaire de base un triangle équilatéral, un parallélépipède rectangle de base un carré et un cylindre. Le gros cube a des ouvertures dans trois de ses faces. L’une des ouvertures a la forme d’un triangle équilatéral, sur une autre face, l’ouverture a la forme d’un carré et sur la dernière, l’ouverture forme un disque. Le but du jeu est d’insérer chaque volume dans le cube en passant par l’ouverture qui correspond à la forme du volume (le triangle pour le prisme...
  • Jeu des différences - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    On écrit quatre nombres entiers a,b,c,d sur une ligne. La règle du jeu des différences est la suivante : sur la ligne d'après, on écrit dist(a,b), dist(b,c), dist(c,d), dist(d,a), où la distance dist(a,b)=a-b si a est supérieur ou égal à b et b-a si a est inférieur ou égal à b. Par exemple, si la première ligne est 7, 5, 3, 11, la deuxième sera 2, 2, 8, 4. On dit que le jeu s'arrête quand on arrive à la ligne 0,0,0,0. Le jeu s'arrête-t-il toujours ?
  • Un drôle d arbre - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    On part d'un carré bleu de côté L, on met dessus un triangle isocèle rectangle blanc, puis deux carrés bleus sur les côtés égaux du triangle. Et ainsi de suite...Les carrés bleus forment une sorte d'arbre. De combien la taille de cet arbre augmente-t-elle à chaque étape de la construction ? Et si on prend un triangle rectangle non isocèle ? Si on continue la construction, l'arbre s'étend-il ou reste-t-il à l'intérieur d'une certaine surface ? Les carré de l'arbre se chevauche-t-il à partir d'une certaine étape ?
  • Jeu de Hex et stratégie gagnante - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    Voici le principe du jeu de Hex. On joue à deux sur un plateau en forme de losange pavé par des hexagones. Deux côtés opposés du plateau sont blancs et les deux autres sont noirs. A tour de rôle, chaque joueur pose un pion de sa couleur sur n'importe laquelle des cases encore libres. On suppose que le joueur qui a les pions blancs ommence. Pour gagner, il faut relier les deux côtés de sa couleur par une chaîne ininterrompue de pions. Existe-t-il des parties nulles ? Peut-on trouver une stratégie gagnante pour les blancs sur un plateau de taille 2x2 ? Et si le plateau est de taille 4x4...
  • Probabilités et pièces d or - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    Un roi cruel veut marier sa fille, la ravissante princesse Alix, à un chevalier chanceux. Il propose à tout prétendant le « jeu » suivant. Dans un sac, le roi a mis 50 pièces d’argent et une d’or. Les pièces sont indiscernables au toucher. Le chevalier qui souhaite épouser la princesse devra : a) Tirer une pièce, noter sa matière (or ou argent) et la mettre de côté. b) Tirer une pièce. Si elle est de même matière que la précédente, la mettre de côté et recommencer en b). Si elle est d’une autre matière, la remettre dans le sac et recommencer en a). Si la dernière pièce tirée est en...
  • Saute-moutons - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    Sur un chemin de montagne étroit où on ne peut pas se croiser, un troupeau de n moutons noirs arrive en face d'un troupeau de n moutons blancs. Les bergers, un peu endormis les laissent avancer jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une place vide entre les deux troupeaux. Les moutons ne savent pas reculer ! Heureusement, ils savent sauter les uns par dessus les autres. Comment faire pour que les n moutons noirs prennent la place des n moutons blancs et inversement ? Combien de déplacement faudra-t-il faire ?
  • Jeu de Dobble - Collège Alain Fournier (Orsay) 2013-2014
    Dobble est un petit jeu de société. Il est constitué de 55 cartes, sur chacune se trouve 8 symboles. Chaque joueur reçoit un tas de cartes. On en place une au milieu. On doit le plus vite possible identifier un symbole commun entre la carte devant soi et celle du milieu. Quand on réussit, on pose sa carte sur celle du milieu. Le jeu continue ainsi jusqu'à ce que l'un des joueurs ait vidé son tas. Pour que le jeu soit juste, il est fait de telle sorte que deux cartes du jeu ont toujours exactement un symbole en commun. Peut-on fabriquer un jeu de Dobble réduit (avec moins de cartes...
  • Le jeu des allumettes - Collège Robespierre (St Pol sur Mer) Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2013-2014
  • Le jardinier indécis - Lycée Bellevue (Toulouse) 2013-2014
    Un jardinier veut créer des zones dans son jardin circulaire en utilisant des ficelles. Combien de zones au maximum peut-on créer avec n ficelles ? Extensions : obstacles sur la zone, juxtaposition de disques.
  • Messages venus de l espace - Lycée Bellevue (Toulouse) 2013-2014
    Afin d’être captée par une antenne d’une station sol scrutant l’espace profond, une sonde interplanétaire ́emet en boucle un message de longueur n. Le message est un message binaire, composé de 0 et de 1. Combien de messages différents peut-on constituer avec ces n bits ?
  • Aire finie, périmètre infini - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2013-2014
    Est-il possible de construire une figure d'aire finie et de périmètre infini ? En particulier, peut-on modifier une figure pour augmenter son périmètre à l'infini sans changer son aire ?
  • Périmètre borné et aire constante - Lycée Saint Joseph (Bressuire) Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2013-2014
    Peut-on augmenter le périmètre d'une figure sans changer son aire ? Dans de nombreux sujets de maths, on rencontre des applications d'optimisation d'aire pour un périmètre fixe. Mais inversement, quel procédé faut-il mettre en œuvre pour avoir un périmètre maximal sans changer d'aire ? À notre aire fixe d' 1m², on peut également ajouter un paramètre supplémentaire : un cadre de 4m² à ne pas dépasser. C'est en partant de carrés, rectangles, octogones, hexagones ou encore cercles, que nous avons baptisé ces objets nouvellement créés par deux procédures principales...
  • Le casse-tête du notaire (atelier 4ème-3ème) - Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
    Un notaire doit partager un terrain entre des héritiers, de façon équitable bien sûr. Le seul moyen qu'il a de mesurer la surface du terrain est de le quadriller par des carrés de taille fixée. Dans quelles conditions (taille du terrain, nombre d'héritiers) pourra-t-il partager un terrain carré ? un terrain rectangulaire ? ou d'autres formes de terrain ?
  • Tournoi de carrés latins (atelier 4ème-3ème) - Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
    Un carré latin de dimension 5 est un tableau carré de 5x5 cases qu'on remplit avec les lettres a, b, c, d et e. Dans chaque ligne et chaque colonne, chaque lettre doit apparaître exactement une fois. Agathe et Emily veulent organiser un tournoi de carrés latins pour dix amis qu'elles ont invités. Elles voudraient en plus que chacun de leurs amis obtienne un carré latin différent. Pas si facile !
  • Tour de cartes - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2013-2014
    Trouver l’explication d’un tour de cartes et chercher si il est réalisable avec plus ou moins de cartes et en modifiant le nombre de lignes, de colonnes et la disposition des cartes.
  • Jeu de couleurs - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2013-2014
    Colorier une feuille de papier avec un minimum de couleurs en vérifiant certaines conditions
  • Une histoire d arbre - Lycée Odilon Redon (Pauillac) 2013-2014
    Peut-on trouver une manière de dresser la liste de toutes les fractions p/q strictement positives, sans que n'apparaisse de répétition ? L'arbre de Stern-Brocot permet de répondre à cette question, à condition de comprendre comment il est construit, et comment l'utiliser. On peut ensuite utiliser cet arbre pour trouver une correspondance entre une fraction et son étiquette (c'est à dire le chemin à parcourir pour y arriver), et ainsi créer un outil de codage et de décodage.
  • Le monde tropical et les amibes - Lycée Odilon Redon (Pauillac) 2013-2014
    En travaillant dans l'ensemble des nombres réels auquel on ajoute l'élément -∞, on définit deux nouvelles opérations "tropicales". On étudie alors les représentations graphiques de certaines fonctions "tropicales" (droites, paraboles, cercle, et plus généralement courbes représentatives de polynômes)
  • Je t en serre cinq - Lycée Arago (Perpignan) Collège François Mitterrand (Toulouges) 2013-2014
    1. Monsieur et Madame Dupont ont récemment organisé une soirée au cours de laquelle ils avaient invité trois autres couples. Un certain nombre de poignées de mains ont été échangées mais personne n’a serré la main de son conjoint, personne n’a serré deux fois la main à la même personne et bien sûr personne ne s’est serré sa propre main ! Après ces échanges de saluts, Monsieur Dupont demande à chaque personne présente, le nombre de poignées de main qu’elle a donné. A sa grande surprise, tout le monde donne une réponse différente. Quel est le nombre de personnes à qui Madame Dupont a...
  • La confiance règne - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    Après avoir ramassé une certaine quantité de noix de coco, cinq marins sur une île déserte décident d’attendre le lendemain pour diviser le tas en parts égales. Pendant la nuit l’un des marins se lève, partage les noix de coco en cinq tas égaux avec un reste d’une noix qu’il jette à un singe qui passait opportunément par là, et après avoir caché sa part, rassemble les tas restants et retourne se coucher. Le second marin fait de même un peu plus tard dans la nuit, ainsi que le troisième, le quatrième et le cinquième. Le matin, le nombre de noix de coco restantes, moins une est encore...
  • Passez à la caisse - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    De combien de manières peut-on rendre une somme de n euros en pièces de 1 et 2 euros ? Et si on ajoute des billets de 5 euros ?
  • Tchou, tchou - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    Une voie de chemin de fer est absolument rectiligne et plate pendant cinq kilomètres (la courbure de la Terre a été aplanie). Supposons que les deux extrémités restant fixées, on intercale un rail d’un mètre de long au milieu. A quelle hauteur au-dessus du sol le train va-t-il alors passer ?
  • Une machine d humeur très changeante - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    Vous introduisez dans une machine un nombre entre 0 et 1 et réglez un curseur sur une valeur entre 0 et 4. La machine transforme alors votre nombre de la manière suivante : elle lui soustrait son carré, multiplie le résultat par la valeur indiquée par le curseur, affiche le résultat, puis recommence avec cette nouvelle valeur et poursuit ainsi indéfiniment. Quelle est l’influence des valeurs choisies au départ sur le comportement des résultats affichés ?
  • Echec et math - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    1. On place un cavalier sur chaque case d’un échiquier 7 × 7. Est-il possible qu’ils puissent effectuer simultanément un mouvement autorisé ? 2. On place un cavalier sur un échiquier 4×n. Est-il possible, en 4n mouvements consécutifs, de visiter chaque case de l’échiquier et de reprendre sa place de départ ?
  • Economie de Bithume - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    Sujet 21 Économie de bitume Quatre maisons sont situées aux coins d’un carré de côté 1 kilomètre. Quel est le réseau routier permettant de relier ces quatre maisons qui possède la plus courte longueur totale ?
  • Miroir o miroir dis moi qui est la plus belle - Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    12 se regarde dans le miroir et voit 21. Si on les multiplie on obtient 252 qui se voit lui-même dans le miroir. Ce petit miracle se produit-il pour d’autres nombres ? 39 se regarde dans le miroir et voit 93. Si on les additionne on obtient 132 qui voit 231 dans le miroir. Si on les additionne on obtient 363 qui
  • La Multiplication pour les nuls - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2013-2014
    Comment multiplier par 11, 6 .... avec de simples additions et sans connaitre ses tables de multiplications.
  • Les amida-kuji (le retour) - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2013-2014
    La suite du sujet 2012-2013 sur les Amida-kuji.Les Amida-Kuji sont un jeu de hasard japonais. Il faut placer des barres verticales puis des barres horizontales reliant ses barres verticales avec la condition que deux barres ne soient jamais à la même hauteur. Puis on choisit une barre verticale (nommée jambe) de départ et la suit en empruntant obligatoirement les barres horizontales croisées et toujours en descendant. On regarde quel résultat on obtient !! Peut-on reconnaître facilement toutes les dispositions équivalentes ?
  • Des graphes réguliers - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) Lycée Magendie (Bordeaux) 2013-2014
    Un graphe, c'est pratique, parfois compliqué, mais souvent esthétique! Si l'on pose des contrainte de distances, obtient-on malgré tout de jolis graphes?
  • Des jeux un peu ruineux - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) Lycée Magendie (Bordeaux) 2013-2014
    On jette une pièce. Si le résultat est face, tu me donnes 1€. Si c'est pile, c'est moi qui te le donne. Lequel de nous deux sera le premier ruiné?
  • Des chemins dans un triangle rectangle - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) Lycée Magendie (Bordeaux) 2013-2014
    Un très joli problème de distances de points dans un triangle: Si l'on prend n points dans un triangle, est-il possible de trouver une ligne brisée telle que la somme des distances (au carré) soit inférieure au plus grand côté (au carré)? Que se passe-t-il dans le cas du demi-disque au lieu du triangle?... Mystère!
  • Le déménagement infernal - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) Lycée Magendie (Bordeaux) 2013-2014
    J'ai déjà du mal à faire passer cette maudite étagère dans mon couloir, et voila que ma femme arrive avec un canapé!!
  • C est l histoire d un cygne... - Collége Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2013-2014
    A partir d’une feuille ou sera représenté un cygne vous devrez réaliser un pliage qui vous permettra de découper la forme de l’oiseau en un seul et droit coup de ciseaux.
  • Cablage minimal de la centrale - Collège Mauzan (Gap) 2013-2014
    Poursuite d'une recherche faite en 2012 2013 : des villages se partagent une centrale comment construire la cablage pour que sa longueur soit minimale
  • Spirotortue - Lycée Lucie Aubrac (Bollène) Lycée de Vaison (Vaison la Romaine) 2013-2014
    La tortue se déplace en appliquant une procédure (avance de 20 pas, tourne à droite, etc...) qu'elle répète indéfiniment. Ce faisant, elle laisse une trace sur le sol. Que peut-on dire des trajectoires réalisées?
  • Construction d une toile d araignee orbitele - Lycée Lucie Aubrac (Bollène) Lycée de Vaison (Vaison la Romaine) 2013-2014
    Les araignées orbitèles construisent des toiles d'aspect géométrique. En s'inspirant de leur technique, rédiger un algorithme, utilisant par exemple un logiciel de géométrie, traçant une toile d'araignée "parfaite".
  • Distance sur une toile d araignee - Lycée Lucie Aubrac (Bollène) Lycée de Vaison (Vaison la Romaine) 2013-2014
    Pour un réseau formé par une toile d'araignée orbitèle, estimer (en pourcentage) quelle est la distance perdue par l'araignée par rapport à un trajet en ligne droite.
  • La fonction d appui - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Nous considérons un ensemble C (par exemple un cercle) qui contient un point O. La fonction d'appui h(x) correspond à la distance de O au bord de C selon la direction x. Que peut-on dire de cette fonction selon la forme de C et la position de O ?
  • Les ensembles gonflés et leurs applications - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Après deux années de travail sur les ensembles gonflés, les élèves vont poursuivre leurs recherches mais en parallèle ils vont essayer de construire une application du sujet : les chaudières tubulaires.
  • Le squelette - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2013-2014
    On fournit un ensemble de cercles (centres et rayons). Déterminer, si c'est possible, un polygone qui contienne tous ces cercles et qui soit tangent à chacun d'eux. Voir texte ci-joins pour mieux comprendre le sujet.
  • Les tas de sable, cas général - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Déterminer la forme d'un tas de sable réalisé sur une figure quelconque.
  • Les voûtes - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2013-2014
    Nous disposons de pierres de formes polygonales (sauf rectangle) et on doit réaliser une voûte entre deux piliers. Une pierre est en équilibre si les médiatrices des surfaces de contacts et la droite verticale passant par le centre de gravité de la pierre sont concourantes.
  • Modélisation de la goutte d eau - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Nous disposons sur un échiquier de 11x11, 4 jetons par case. Le système est dit alors en équilibre. Si sur une case il y a 5 jetons ou plus, elle perd un jeton sur les 4 cases qui lui sont voisines. A définir comment faire sur les cases du bord et les coins. Nous plaçons un jeton sur la case 6-6, observez le phénomène. Est-ce que l’évolution sera cyclique ? Est-ce qu’on revient à la situation de départ ?...
  • Géométrie du ticket de métro - Lycée d Altitude (Briancon) Université d Aix-Marseille II (Luminy) 2013-2014
    On place un point A sur un ticket de métro et on s’intéresse aux cercles, plus particulièrement les points les plus loin de A sachant que l’on peut aller de l’autre côté du ticket.
  • Croissance des arbres - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2013-2014
    Programmer une modélisation de la croissance d'un arbre (en 2D) et faire évoluer ce modèle. Voir texte ci-joins
  • La percolation - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Considérons une grille formée d'un certain nombre de cases noirs et blanches Nous appelons les cases noires les obstacles. On dit qu'il y a percolation lorsque l'on peut trouver un chemin formé de cases blanches allant du haut de la grille jusqu'au bas de la grille, ou de manière imagée si un fluide introduit dans la partie haute de la grille trouve un chemin pour atteindre le bas de la grille. Réaliser des expériences de percolation sur des grilles 10x10 en faisant varier la densité d'obstacles dans le but d’établir une loi mathématique qui donnerait la probabilité...
  • Les tâches des girafes - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    Étant donné n points A_1, A_2, …, A_n. On appelle diagramme de Voronoi l'ensemble des cellules C_i={M/ d(M,A_i)<d(M,A_j) pour tout j ≠ i} Construire et étudier les diagrammes de Voronoi.
  • Déneigement - Lycée d Altitude (Briancon) 2013-2014
    On a une terrasse rectangulaire que l'on souhaite déneiger avec une fraise à neige. Quel chemin doit-on programmer à la machine pour qu'elle déneige toute la terrasse en un minimum de temps.
  • Allez USAP ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Jean Macé (Perpignan) 2013-2014
    Tous les scores sont-ils possibles au rugby ?
  • Je te connais toi ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2013-2014
    Est-il vrai que dans une réception deux des invités connaissent toujours exactement le même nombre de personnes parmi les présents ?
  • Coin-coin ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2013-2014
    On considère un quadrillage 10 x 10 par 100 carrés d'un centimètre de côté auquel on retire deux coins : supérieur droit et inférieur gauche. Peut-on alors recouvrir ce qui reste avec des dominons de 2 cm sur 1 cm ?
  • Ah, mais qu est ce que vous me faites Moiré ? - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2013-2014
    Création de réseaux de courbes et observation lors de la superposition. Tracer et apparition de nouvelles courbes. Reconnaissance de ces courbes.
  • Quelle aire est il ? - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2013-2014
    Méthode pour estimer et optimiser l'aire d'une surface non usuelle. Au départ celle du lac de Carcès dans le var.
  • Du chemin le plus court au chemin minimal - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2013-2014
    Chercher un réseau de distance minimal pour connecter trois points entre eux. Modélisation à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
  • Jeu, set et match - Lycée Albert Einstein (Bagnols Sur Cèze) 2013-2014
    Dans un match de tennis, est-il probable que le plus faible des deux joueurs gagne le match ? Pour espérer gagner doit-il préférer un match sur 2 ou 3 sets gagnants ? Un match avec ou sans tie–break? Cela varie-t-il en fonction de l’écart de niveau entre les joueur ?
  • Fabriquons notre Tsuro - Collège-Lycée Notre Dame (Bordeaux) Lycée Tivoli (Bordeaux) 2013-2014
    Le Tsuro est un jeu de société où l'on place des tuiles les unes à coté des autres, formant des chemins. Une tuile est un carré avec 4 chemins reliant chacun deux des huit sorties possibles de la tuile. Combien de tuiles de Tsuro peut-on dessiner ? Bien entendu on souhaite que les tuiles soient différentes même si on les tourne. On pourra se poser la même question avec d'autres formes ou d'autres nombres de sorties par côté.
  • Pavage de dominos - Collège Joseph Vernet (Avignon) Lycée René Char (Avignon) 2013-2014
  • Aire de polygones - Collège Joseph Vernet (Avignon) Lycée René Char (Avignon) 2013-2014
  • Ateliers MeJ Portugal - problèmes - Lycée français Charles Lepierre (Lisbonne) 2013-2014
    13 problèmes : arithmétique, géométrie, probabilité
  • Awalé - Collège Pierre Brossolette (Rehon) 2013-2014
    Au départ, on a quatre graines par trou dans les douze trous. On égrène toutes les graines d'un de ses trous, une par une dans toutes les cases qui suivent dans le sens de rotation. Si sa dernière graine tombe dans un trou du camp adverse et qu'il y a maintenant deux ou trois graines dans ce trou, le joueur récupère ces deux ou trois graines. But du jeu : récupérer le plus de graines.
  • Estimation du prix d un véhicule d occasion - Collège François Villon (Paris) Lycée-collège Montaigne (Paris) 2013-2014
  • Détection d une rupture dans une suite de données - Collège François Villon (Paris) Lycée-collège Montaigne (Paris) 2013-2014
  • Un peu d archéologie. - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
    Après d'intenses fouilles, l'archéologue Janine Dianos découvre l'entrée d'une caverne fermée par une porte qui possède un mécanisme d'ouverture déclenché par une clé qu'elle possède déjà. Cette clé est en fait un parallélépipède rectangle en bois qui a la forme suivante Il faut insérer cette clé dans un espace creusé dans la porte qui, lui, a la forme suivante Du coup elle est un peu embêtée mais, férue de géométrie, elle constate que les deux ont le même volume. Elle est sauvée, pense-t-elle, elle pourra accéder à la caverne. Mais comment ?
  • Un peu de cryptographie. - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
  • Un peu de musicologie. - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
    Un quintette souhaite proposer en concert une expérience musicale un peu originale. Ils veulent réaliser une œuvre dans laquelle chacun joue une seule et même note de son instrument à trois reprises. La partition ne doit contenir que des noires et aucun temps mort. Chaque joueur joue sa note en solo. Les trois notes de chaque joueur doivent être espacées du même temps et pour la richesse de la partition, l'espacement entre les notes doit être différent pour chaque joueur. Pourront- ils composer une telle partition ? Et s'ils voulaient jouer à quatre reprises ? Deux ? Un joueur...
  • Un peu de minéralogie. - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2013-2014
    En France et dans certains pays d'Europe une plaque d'immatriculation ressemble à ça : AB-344-CA Combien y en-a-t il de différentes ? Pour des raisons de similitude entre les caractères, on interdit les lettres O,U et I. Combien reste-t-il de plaques possibles ? Maintenant, pour identifier plus facilement un véhicule, on demande que deux plaques diffèrent toujours d'au moins deux caractères. Désormais, combien peut-on, au maximum, produire de plaques ?
  • 3. Très terre à terre.2. En … voûté - Lycée Pierre d Aragon (Muret) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2013-2014
    Un propriétaire voudrait vérifier si la surface de 7a25 donnée par le cadastre pour sa parcelle est correcte. Il en mesure les côtés 40m, 39,87m, 20m et 16m. Et après?
  • Très terre à terre - Lycée Pierre d Aragon (Muret) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2013-2014
    Un propriétaire voudrait vérifier si la surface de 7a25 donnée par le cadastre pour sa parcelle est correcte. Il en mesure les côtés 40m, 39,87m, 20m et 16m. Et après?
  • Coloriages - Collège Sophie Germain (Nantes) Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) 2013-2014
    Combien de couleurs faut-il pour colorier une surface plane découpée en différentes zones, un cube, une sphère, une bouée ?
  • Course à 21 - Collège Sophie Germain (Nantes) Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) 2013-2014
    On joue à deux avec 6 cartes numérotées de 1 à 6. Chacun son tour, les joueurs posent une carte et additionnent les points, le premier qui arrive à 21 a gagné.
  • La corde libérée - Collège Sophie Germain (Nantes) 2013-2014
    Il s'agit d'expliquer un tour de magie. Une boucle est passée autour des doigts du magicien, le spectateur choisit deux doigts et les tient, empêchant la corde d'être libérée de ces doigts. Le magicien retire la corde sans passer par les doigts maintenus.
  • Ecriture de nombres - Collège Sophie Germain (Nantes) Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) 2013-2014
    Chercher tous les nombres qu'on peut écrire sachant qu'on a un seul chiffre entre deux chiffres 1, deux chiffres entre deux chiffres 2, trois entre deux 3 etc...
  • Alignement de dominos - Lycée Grandmont (Tours) 2013-2014
    Un jeu de dominos est composé de toutes les paires possibles de numéros compris entre 0 et 6. La règle est la suivante : les dominos ne peuvent se toucher que par un même numéro. Peut-on aligner tous les dominos d'un jeu complet en respectant les règles du jeu ? et pour des dominos construits avec des numéros de 0 à 5 ? de 0 à n ? (n étant un entier naturel non nul). On a prouvé qu'un alignement complet était impossible lorsque le plus grand numéro des dominos du jeu était impair. Lorsque ce numéro est pair, on a prouvé qu'un alignement complet était possible et obtenu une...
  • Piles et Faces sur un damier - Lycée Grandmont (Tours) 2013-2014
    On dispose des pièces de monnaie sur un damier de taille 4 par 4, avec la configuration : "toutes sur Pile". La règle du jeu est la suivante : à chaque fois que l'on choisit une pièce, on la retourne et l'on retourne également les 4 pièces voisines (nord, ouest, sud, est) ou les 3 voisines sur les bords, ou les 2 voisines dans les coins. Est-ce possible de passer à la configuration : "toutes sur Face" ? Et si l'on change la taille ou la forme du damier ? Le problème a été étudié avec des damiers carrés de taille 2x2, 3x3, 4x4. Une solution a été obtenue...
  • La machine à découper les tartes - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2013-2014
  • Cycles universels - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2013-2014
  • Pêche intensive - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) 2013-2014
    Un responsable de la pêche italienne a remarqué que pendant la première guerre mondiale, période où la pêche a été réduite, la proportion de requins qu'on attrapait dans les filets était nettement supérieure à ce qu'elle était avant-guerre et à ce qu'elle redevint ensuite. Comment expliquer ce phénomène? On pourra commencer par décrire l'évolution d'une population de poissons, puis de poissons et de requins et enfin de poissons avec les requins et la pêche.
  • Le boulier Soroban - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) 2013-2014
    Comment fait-on pour calculer avec un boulier? Pour additionner, soustraire, multiplier, diviser et même extraire des racines carrées? On va s'intéresser au cas du Soroban qui contient cinq boules sur chaque tige, dont une est séparée des autres par une barre horizontale. N'hésitez pas à créer votre propre boulier et à calculer avec !
  • Jeu de taquin - Lycée Corot (Douai) 2013-2014
  • Triplets pythagoriciens - Lycée Corot (Douai) 2013-2014
  • Synthèse sonore - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2013-2014
    Reconstitution de différents sons à partir de fréquences.
  • Le récipient le plus volumineux - Collège Jean Mermoz (Marly) Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2013-2014
    On veut réaliser le patron d'un récipient (sans couvercle) de volume maximal à l'aide d'une seule feuille A4. Comment s'y prendre ?
  • Vision à distance - Collège Jean Mermoz (Marly) 2013-2014
    La Terre étant considérée comme une sphère, il suffit de s'élever en hauteur pour avoir la possibilité d'observer des objets terrestres lointains, malgré la courbure de la Terre. On supposera que nous avons une visibilité parfaite, et que l'on puisse se servir de jumelles ou d'une lunette. Peut-on ainsi apercevoir le sommet de la Tour Eiffel du sommet du Mont-Blanc ?
  • Partage de gâteaux - Collège Jean Mermoz (Marly) Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2013-2014
    Chez Thiriet, on peut acheter un gâteau de forme non conventionnelle. Quelle semble être sa forme ? Peut-on le partager aisément en deux parts égales ? Trois ? Quatre ? Le partage en 8 parts égales, proposé au dos de la boîte, est-il équitable ?
  • Arithmétique swahilie - Collège les Hauts de Blémont (Metz) Collège Jean Mermoz (Marly) 2013-2014
    Essayons de partager le sentiment de Karen Blixen « qu'il existe une numération indigène sans le chiffre neuf, qui fonctionne très bien et grâce à laquelle on découvre beaucoup de choses. » Pouvez-écrire les cent premiers nombres swahilis ? Comment passe-t-on d'un nombre usuel à un nombre swahili, et vice-versa ? Comment effectue-ton des opérations (additions, multiplications...) avec cette nouvelle numération ? Peut-on à partir de ce nouveau système définir l'analogue de nos nombres décimaux ?
  • La ligne droite est-elle le plus court chemin ? - Lycée Jean Lurçat (Saint Céré) Lycée Vicat (Souillac) 2013-2014
    Un maître-nageur sauveteur est sur la plage lorsqu'il voit quelqu'un se noyer dans l'eau: quel est le chemin le plus court qu'il doit suivre pour aller sauver cette personne, sachant qu'il court plus vite sur le sable qu'il nage dans l'eau?
  • Partager la ville en trois secteurs. - Lycée Jean Lurçat (Saint Céré) Lycée Vicat (Souillac) 2013-2014
    Comment partager une ville en trois zones, chacune associée à l'antenne-relais la plus proche pour les téléphones cellulaires(distance à vol d'oiseau)? Comment partager une partie de la ville de Manhattan en trois zones, chacune associée à la station de métro la plus proche (distance suivant les tracés des rues en quadrillage régulier)?
  • A quelle antenne relais doit-on se connecter ? - Lycée Jean Lurçat (Saint Céré) Lycée Vicat (Souillac) 2013-2014
    Comment partager une zone en 3 (puis 4) cellules (secteurs) qui en réalisent un pavage, tous les points d'un secteur étant plus proches de l'antenne-relais de ce secteur que d'aucune autre?
  • Tom,Tom,Tom et Jerry - Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) Collège Paul-Emile Victor (Rillieux-la-Pape) 2013-2014
    Sur un graphe, un joueur place des chats, un autre une souris sur certains sommets. Chacun joue à son tour. A chaque tour, les chats se déplacent (ou non) d'un sommet, la souris peut se déplacer de plusieurs sommets. Quel est le nombre minimum de chats à utiliser pour être certain d'attraper la souris? Sur quels types de graphes?...
  • Sujet supprimé - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2013-2014
  • Futurama - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2013-2014
    Futurama est une machine à interchanger 2 esprits. Tout le monde pourra t-il retrouver son esprit ?
  • Bookmakers - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2013-2014
    Dans un tournoi particulier, quelles sont les probabilités de gain de chacune des équipes et combien de matches peut-il y avoir ?
  • Le virus de la grippe - Collège Jean Moulin (Pontault-Combault) 2013-2014
    Prenons un échiquier avec des cases rouges (malades) et des cases blanches (saines) On se donne une règle : une case blanche qui a au moins deux voisines malades (non en diagonale) devient malade. L'objectif est d'étudier la propagation de ce virus.
  • Jeux de pierres - Lycée de la mer (Gujan Mestras) Université de Bordeaux (Talence) 2013-2014
    Sur une ligne, vous disposez des pierres de trois couleurs différentes, pas forcement en les alternant. Pour pouvoir jouer, vous devez déplacer une pierre de couleur sur une case voisine contenant une pierre d'une autre couleur en détruisant cette dernière. Le but de ce jeu qui au départ est un jeu en solitaire est de trouver la meilleur façon de jouer (en laissant à la fin un seul pion à l'issue du jeu) pour une disposition initiale de pierres quelconques. Sera-t-il possible d'adapter cette façon de jouer sur une grille quelconque ou en choisissant de laisser à la fin 2 ou 3...
  • Le jeu du XXX - Lycée de la mer (Gujan Mestras) Université de Bordeaux (Talence) 2013-2014
    On s'intéresse à un jeu à deux joueurs, où les joueurs jouent chacun leur tour. Ce jeu se joue sur une chaîne à n sommets. Pour jouer, un joueur choisit un sommet puis le supprime, en supprimant également tous ses voisins. lorsqu'un joueur supprime le (ou les) dernier(s) sommet(s), il gagne la partie. Peut-on déterminer si une configuration est gagnante ou perdante ? dans le cas où elle est gagnante, quelle stratégie doit adopter le premier joueur pour gagner ?
  • Jamais trois sur la même ligne - Lycée de la mer (Gujan Mestras) Université de Bordeaux (Talence) 2013-2014
    On cherche à placer des jetons sur un damier mxn, de façon telle que nous n'avons jamais trois pions alignés, verticalement, horizontalement, ou en diagonale. Quelle est le nombre maximum de pions que l'on peut placer sur un tel damier ?
  • La multiplication des lapins - Collège Condorcet (Pontault-Combault) 2013-2014
    Etude de la reproduction d'une espèce animale et rapport avec la suite de Fibonacci, possibilités de freiner cette évolution et comparaison avec d'autres phénomènes de la vie courante.
  • Le virus de la grippe - Collège Condorcet (Pontault-Combault) 2013-2014
    Etudier la propagation d'un virus sous la forme d'un échiquier et étudier les différentes formes géométriques obtenues et les différentes formes d'échiquiers.
  • Le jeu des 6 poids, 2 mesures - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
    En deux pesées seulement, vérifier si des poids sont correctement marqués ou si deux étiquettes (ou plus) ont été permutées.
  • Echec et maths - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
    Sur un échiquier de taille 8x8, comment placer autant de reines que possible, de façon à ce qu'aucune ne soit en danger.
  • Quel jour sommes-nous? - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
  • Atlas de géographie - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
    Colorier une carte avec le minimum de crayons de couleur afin que deux zones voisines ne soient pas de la même couleur.
  • Comment calculer avec des dessins et des gâteaux? - Collège Issaurat (Créteil) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
  • Le livre des insomnies - Collège Issaurat (Créteil) Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
  • La salade de nombres - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil), Collège Watteau (Nogent) 2013-2014
  • La police scientifique - Collège Gérard Philipe (Martigues) 2013-2014
    Mais qui a tué M. Lefèvre ?
  • simulation avalanche - Lycée Jules Supervielle (Montevideo)   2013-2014
  • Etude d un jeu de pions - Lycée Jules Supervielle (Montevideo)   2013-2014
  • Loto - Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) 2013-2014
  • Mélanges avec des barres - Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) 2013-2014
  • Barriques - Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) Collège Les Châtelaines (Triel sur Seine) 2013-2014
    Comment transvaser des liquides avec des récipients de capacité donnée pour doser une quantité voulue ?
  • La ville exotique - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur)  Aucun 2013-2014
    On se place dans une ville imaginaire qui, vue par satellite, ressemble à une ville américaine typique avec des routes parallèles ou orthogonales ; toute route dans la ville est bien droite et garde une pente constante ; mais...propriété remarquable, lorsque l'on fait le tour de n'importe quel immeuble,en tournant par exemple 4 fois à gauche à chaque carrefour, on se retrouve.. 1 étage au-dessus !
  • La courbe du Dragon . - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur)  Aucun 2013-2014
    On prend un long ruban en papier; on le plie en 2; puis encore en 2...et ainsi de suite, en ramenant toujours l'extrémité gauche sur la droite; on pose le ruban sur la tranche , on le déplie partiellement, de sorte que chaque pli fasse un angle droit ; on veut étudier la courbe obtenue appelée "courbe du dragon" !
  • Le solitaire - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2013-2014
    Le fameux jeu du solitaire anglais à billes ! Recherche des formes que l'on peut résoudre. Comment résoudre le jeu en entier ? Méthodes, techniques...
  • Formes et pavages - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2013-2014
    Qu'est ce qu'un pavage ? Pavages de figures de base, comme les carrés ou rectangles. De combien de façons différentes peut-on paver un carré de taille donné avec deux formes identiques ? Peut-on toujours paver une figure donnée avec des formes données ?
  • Automate cellulaire - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2013-2014
    On représente sur un damier des cellules qui sont soit morte soit vivante, et on fait évoluer l'ensemble avec des règles données. Que peut-il se passer ? Peut-on trouver des figures de départ qui n'évoluent pas ou au contraire qui disparaissent complètement ?
  • les billiards - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) 2013-2014
  • découpages de polygones - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) 2013-2014
    Peut-on passer d'un carré à un rectangle de même aire en le découpant et en ré assemblant les morceaux ? Et d'un triangle à un carré ?
  • Le robot - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2013-2014
    Un robot est dans une pièce, il peut effectuer des tâches simples comme avancer, tourner etc... Comment faire tourner le robot le long des murs dans la salle ? Comment lui faire trouver un objet dans la salle ? Comment le faire aller dans un coin ?
  • Coloriage de cartes. - Lycée Beaupré (Haubourdin) 2013-2014
    Quel est le nombre minimum de couleurs qu'il faut utiliser pour pouvoir colorier n'importe quelle carte de géographie et tel que deux pays ayant une frontière commune ne soient pas de la même couleur ? (On adoptera la convention qu'un point n'est pas une frontière)
  • La cigale et la fourmi font des maths ! - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint) 2013-2014
    Après le départ de la Cigale, la Fourmi, seule chez elle, commence à ranger ses grains. Elle les compte, puis décide de les disposer sur une ou plusieurs lignes de telle sorte que chaque ligne comporte le même nombre de grains. De combien de façons peut-elle faire son rangement (en fonction du nombre de grains) ? Que remarque-t-on concernant les nombres de lignes p ossibles ? Dans quels cas la Fourmi n'a-t-elle que deux dispositions possibles ?
  • Autour de la conjecture d Erdös-Straus - Lycée Vauban (Luxembourg) 2013-2014
    La conjecture d'Erdös-Straus : Pour tout n>=2, 4/n peut toujours s'écrire sous la forme 1/x+1/y+1/z, où x, y et z sont des nombres entiers non nuls. Question 1 : Trouver x, y et z premiers et n tels que 4/n=1/x+1/y+1/z. Plus n est grand, plus il y a de solutions satisfaisants 4/n=1/x+1/y+1/z. Quelles contraintes imposer pour que ce nombre reste non-nul mais petit? Question 2 : Quels sont les facteurs premiers qui apparaissent le plus souvent? Est-ce que ceux-ci respectent l'ordre habituel? Et si oui, quelles sont les fréquences respectives d'apparition?
  • Pavage avec des coussins polymorhpes - Lycée Vauban (Luxembourg) 2013-2014
    Un designer souhaite réaliser des coussins en cousant des prismes droits dont la base est un triangle équilatéral le long d'une arête latérale en alternant la position du paisseaux faces latérales qui seront cousues les unes aux autres : ainsi, la troisième arête latérale sera alternativement au-dessus et en-dessous de la surface formée par couture. Quels sont les types de formes qui peuvent être couvertes avec ce coussin? Commencez par vous interroger sur le cas de coussins cubiques : quelle ligne de couture permet de paver le plan? Trouvez des types de formes pour lesquels c...
  • caméras de surveillance - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2013-2014
  • Questions de combinatoire - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens) 2013-2014
  • Les chiffres qui tournent - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) Lycée d Excellence (Douai) 2013-2014
    On part d'un nombre à 3 chiffres, par exemple 187. On range ses chiffres par ordre décroissant (871) et croissant (178), on soustrait les deux nombres obtenus : 693. On recommence avec ce nouveau nombre, et ainsi de suite. Que va-t-il se passer ? Que peut-on prouver? Et avec des nombres à 4, à 5 chiffres ?
  • Le jeu sur la grille - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) Lycée d Excellence (Douai) 2013-2014
    Considérons une grille dessinée sur une feuille de papier. Un pion est placé sur une case de la grille. Deux joueurs déplacent chacun à son tour le pion, soit vers la gauche, soit vers le bas, d'autant de cases qu'il le souhaite. Le joueur qui met le pion en bas à gauche a gagné. Quelle est la meilleure stratégie pour gagner avec un pion? en disposant plusieurs pions sur cette grille? On autorise à mettre plusieurs pions sur la même case. Celui qui n'a plus de possibilité de jouer (parce que tous les pions sont en bas a gauche) a perdu. On se propose d'écrire les...
  • James Bond - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2015-2016
    James Bond vient d'être capturé. Son ennemi juré l'abandonne en plein désert.James ne sait pas où aller. Il décide de marcher en direction du soleil. Il avance toujours à la même vitesse, 3 km par heure. Dès que le soleil se couche il s'arrête pour dormir. Le lendemain, il reprend sa route, toujours en direction du soleil. Par rapport à son point de départ, où sera-t-il dans une semaine ?
  • La grenouille et les nénuphars - Collège Jean Jaurès (Vieux Condé) 2013-2014
    La grenouille est installée sur un nénuphar. Les autres nénuphars sont disposés en ligne autour d'elle. Elle peut sauter de p nénuphars vers la droite et de q nénuphars vers la gauche. Parviendra-t-elle à passer sur tous les nénuphars ? Par exemple si p=3 et q=2 ? ou bien p=44 et q=13 ? ou encore si p=3542 et q=5391 ?
  • Les Pions sauteurs - Collège Jean Jaurès (Vieux Condé) 2013-2014
    On a n pions, tous identiques, disposés au hasard sur une table. On peut les bouger selon deux règles seulement : (a) deux pions peuvent se rejoindre (on les pose l'un sur l'autre) exactement au milieu du segment qu'ils formaient avant, (b) si on a deux pions l'un sur l'autre, on peut les séparer, dans n'importe quelle direction et de n'importe quelle longueur, mais de façon symétrique par rapport à leur point de départ. Avec ces règles, pourra-t-on tous les aligner ? tous les empiler ?
  • Les canettes - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2013-2014
    On souhaite conditionner des canettes de soda en les enroulant de film plastique. Comment placer 3 cannettes, 4 cannettes pour que la quantité de plastique nécessaire soit minimale ? Peut-on le démontrer ? Vous pourrez examiner cette question avec des canettes de forme cubique ou pavée, comme les tetrabriks, avec des canettes de forme triangulaire. La forme cylindrique est plus intéressante et plus compliquée.
  • Réseau optimal - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2013-2014
    On souhaite relier des villes entre elles par un nouveau réseau de voies ferrées. Sans se préoccuper des contraintes géographiques (montagnes, cours d’eau), on souhaite réaliser le réseau le plus court possible. Comment faire ? Pour cela, on accepte de créer des gares relais, situées en dehors de villes, et ne servant qu’à permettre aux voyageurs de changer de direction. On pourra commencer par le cas de quatre villes aux sommets d’un rectangle.
  • Laçage de chaussures - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2013-2014
    Il existe différentes façons de lacer une chaussure. Laquelle est la plus économique en lacet ?
  • Transports le moins cher - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2013-2014
    Une usine minière possède trois gisements dans trois sites différents G1,G2,G3, et doit acheminer sa production dans quatre villes portuaires P1,P2,P3,P4. Elle peut utiliser ses propres camions ou le train. Le prix du transport par tonne de minerai en milliers d’euros est rassemblé pour chacun des deux moyens de transport (camions et trains) dans les tableaux C et T suivants : Camions : 5 7 6 8 4 6 5 3 3 4 8 6 , trains : 3 5 3 5 2 4 4 6 3 3 5 5 Par exemple, il coûte 7 mille euros pour transporter une tonne de minerai par camion du site G1 `a la ville P2. Les offres respectives...
  • Algorithme de Prabekhar - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2013-2014
    Pour tout nombre n, soit c0(n), c1(n), c2(n), · · · , ck(n) la suite des chiffres de n en base b = 10. Considérons la fonction f(x) = c0(n)²+ ... + ck(n)². Toute autre fonction formée de manière simple à partir des chiffres peut convenir. Soit maintenant x un nombre de départ, et examinons la suite des itérées du nombre x donné par la fonction f(x). Cela donne x → x′ = f(x) → x′′ = f(x′) → x′′′ = f(x′′) → x′′′′ = f(x′′′) → etc
  • élévateur fantasque - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2013-2014
    Un élévateur est actionné par un levier dont les positions sont graduées de 0 à 1. Lorsque le levier est sur 0, l'élévateur est au sol, lorsque le levier est en 1, l'élévateur est à la hauteur 1m. Mais le système de commande est subtil. La notice du constructeur indique : a_ si le levier est entre 1/3 et 2/3, l'élévateur est à 0,5m du sol, b_ si le levier est en x inférieur à 1/3, alors quand on passe à la position 3x, la hauteur de l'élévateur double ! c_ la commande est symétrique, si on change la position du levier de commande de x à 1-x, la hauteur de l'...
  • mélange de cartes - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2013-2014
    Un mélange de cartes est dit fort quand les cartes mélangées sont distribuées « au hasard », quel que soit l’ordre initial. Il existe plusieurs façons de battre les cartes, en voici trois : la coupe : on sépare le paquet en 2 parties, on les échange et on reforme le paquet la coupe triple : on sépare le paquet en trois parties, on les réarrange dans un certain ordre et on reforme le paquet le mélange américain : on coupe le paquet en deux parts égales, puis on reforme le paquet en alternant, une carte d'un paquet puis une carte de l'autre. On veut savoir quels sont, parmi ces...
  • robot saute-mouton - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2013-2014
    Un mouton de forme géométrique et un robot se trouvent sur une table. Le robot se déplace de la façon suivante. Initialement, le robot a le mouton dans son dos. Il tourne sur lui-même dans le sens contraire des aiguilles d'une montre jusqu'à ce qu'il ait en ligne de mire un point du mouton, disons M. Le robot saute alors par dessus le mouton et se retrouve en une position symétrique par rapport à M , avec le mouton dans son dos, prêt à recommencer un nouveau saut par dessus le mouton ! 1) Pour certaines positions de départ, le robot reviendra exactement a son point de...
  • faire rouler une sphère - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2013-2014
    Une sphère (globe terrestre) est posée sur une table, le pôle Sud en contact avec la table, le pôle Nord au sommet. On fait rouler, sans glisser, la sphère sur la table. Le point de contact avec la table dessine un chemin c. 1) Quels sont les chemins c tels que le pôle Sud revienne au contact de la table ? 2) Si c est un tel chemin, comment calculer l'angle entre l'orientation initiale du méridien de Greenwich et son orientation finale ?
  • Une Année d Enfer - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2013-2014
    Quelles quantités de liquide peut-on mesurer avec deux bidons donnés ? Avec trois ?
  • L Arnaqueur - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2013-2014
  • Le Distrait - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2013-2014
    Une ville piétonne a été quadrillée et un sens de circulation a été défini. Un habitant distrait quitte son lieu de travail pour rentrer chez lui. A chaque croisement, il hésite entre deux directions. Quelle chance a-t-il de rentrer chez lui dans un temps fixé à l’avance ?
  • Le jour où j ai raté le bus - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2013-2014
  • Pierre, feuille, ciseaux - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2013-2014
  • Anamorphose oblique - Lycée Margueritte (Verdun) 2013-2014
    Le but de l'atelier est de créer des anamorphoses sur un plan ou dans l'espace.
  • Qui est-ce menteur - Collège Pierre de Ronsard (Tours) Lycée Vaucanson (Tours) 2013-2014
  • Le jeu « Flow Free » - Collège Grandville (Liverdun) Lycée Loritz (Nancy) 2013-2014
    Le jeu « Flow Free » présente une grille, en général carrée, dans laquelle sont placés des points de couleurs par paire. Le but du jeu est de relier toutes les paires de points de telle manière que : 1. les chemins ne se croisent jamais 2. à la fin toutes les cases de la grille appartiennent à un Chemin Peut-on trouver une manière de générer une grille dont on sait d'emblée qu'elle a une solution ?
  • Pièce qui roule... - Lycée Loritz (Nancy) 2013-2014
    Pièce qui roule... n'est pas forcément ronde Pourquoi les pièces de monnaie sont-elles rondes ? Et pourquoi sont-elles de diamètres différents ? Une des raisons est que cela permet de les utiliser dans des distributeurs automatiques !
  • Le jeu des bâtons cuisenaires - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2013-2014
    10 bâtons de longueurs différentes (de 1 à 10) et 2 joueurs. Chacun à leur tour,les joueurs choisissent et placent un bâton sur la table, au bout du bâton précédent, et on additionne la longueur totale obtenue. Le premier joueur qui dépassera une longueur totale N, fixée au départ du jeu, aura perdu. Quelle stratégie adopter?
  • Lampes de rues de New York - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) 2013-2014
    Des lampadaires à chaque intersection des rues et avenues de New York... En actionnant des interrupteurs qui modifient l'état de tous les lampadaires d'une rue (ou d'une avenue,) pourra-t-on allumer seulement un nombre donné de lampadaires et laisser les autres éteints?
  • Le jeu du Colonel Blotto - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2013-2014
    2 joueurs ont chacun 12 soldats à répartir sur 3 champs de bataille pour affronter l'adversaire. Une bataille est remportée par l'équipe qui est en supériorité numérique sur le champ de bataille. Le joueur remportant la victoire est celui qui a gagné le plus de batailles.Comment répartir ses soldats?
  • Des coloriages économiques - Lycée Atlantique (Luçon) 2013-2014
    recherche du minimum de couleurs pour colorier des pavages de surfaces ou pour colorier les points d'un plan avec une contrainte.
  • Nombre de rectangles, triangles dans des mosaïques - Lycée des Graves (Gradignan) Lycée Kastler (Talence) 2013-2014
    Il s'agit dans un premier temps de compter le nombre de rectangles contenus dans un carré découpé en n carrés identiques, puis de compter le nombre de triangles contenus dans un triangle équilatéral découpé en n triangles équilatéraux identiques. Et enfin, après avoir pavé le plan avec des triangles équilatéraux, il s'agit de compter le nombre de ces triangles contenus dans un agrandissement d'une mosaique donnée m ...
  • Le document perdu - Lycée des Graves (Gradignan) Lycée Kastler (Talence) 2013-2014
    Un archiviste vient de retrouver un vieux document qui a malheureusement brulé dans un incendie. Ce document contenait de nombreuses formules avec leurs démonstrations
  • Déplacement d une puce sur une règle - Lycée Varoquaux (Tomblaine) 2013-2014
    Étude du déplacement aléatoire d'une puce sur une règle.
  • Maths et Design - Lycée Jacques Brel (Venissieux) Lycée Georges Brassens (Rive de Gier) 2013-2014
    Le thème "Art et Design" sera notre fil rouge de l'année : découvrir les mathématiques cachées. Il se déclinera au gré des interrogations des élèves et de leur niveau ( création d'objet en 3D, les courbes, perspective, histoire de l'art...) . Chaque petit groupe d'élèves travaillera sur un thème pour lequel il est le plus à l'aise. Les objectifs visés sont : - développer la curiosité mathématiques des élèves. - prendre des initiatives dans la démarche scientifique et la recherche. - développer sa culture scientifique et historique. - prendre...
  • La Fourmi fait du rangement - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint) 2013-2014
    Après le départ de la Cigale, la Fourmi, seule chez elle, commence à ranger ses grains. Elle les compte, puis décide de les disposer sur une ou plusieurs lignes de telle sorte que chaque ligne comporte le même nombre de grains... Constructions de carrés magiques d'ordre n. Dans cet article, les auteurs proposent d'aider la Fourmi de la fable de Jean de la Fontaine à ranger ses grains qu'elle avait amassé tout l'été. Pour ce faire, ils conjecturent que le nombre de façons de faire son rangement en ligne de telle sorte que que chaque ligne ait le même nombre de grains est...
  • La Fourmi invite ses amis - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint) 2013-2014
    Après avoir passé quelques jours à ranger, la Fourmi invite ses amies. L’une d’entre elle, voyant la réserve de grains, propose de faire un lancer de grains, en suivant un protocole bien particulier : les fourmis se placent dans la maison en prenant garde que toutes les distances les séparant soient différentes, ainsi aucune des fourmis n’a deux voisines à la même distance d’elle. Ensuite, chacune lance un grain à sa plus proche voisine... Des fourmis, toutes placées à des distances différentes les unes des autres, lancent le grain qui est initialement en leur possession à leur plus...
  • La vengeance de la cigale - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint) 2013-2014
    Au bout d’un moment, ce qui devait arriver arriva : le lancer de grains dégénère. Certains grains tappent contre les murs, la maison de la Fourmi tremble un peu, et le tableau préféré de cette dernière se décroche : le clou sur lequel il était accroché est tombé ! Heureusement le tableau n’est pas cassé. Il faudrait le fixer plus solidement au mur…  dit la Fourmi...
  • La fuite de la cigale - Collège Robert Buron (Nandy) Collège La Pyramide (Lieusaint) 2013-2014
    Un peu honteuse après son méfait, la Cigale décide de fuir le plus loin possible de la Fourmi. On suppose ici que ces deux animaux vivent sur une feuille de papier (recto-verso). ...
  • Volume maximal - Collège Kieffer (Bitche) 2013-2014
    Avec une feuille de format A4 , construire un solide sans couvercle de volume maximal.
  • Un matériau multicouches - Lycée Brémontiers (Bordeaux) Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2013-2014
  • Trop de pièces dans le porte-monnaie - Lycée Brémontiers (Bordeaux) Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2013-2014
  • Et dans 375 coups ... - Collège Kieffer (Bitche) 2013-2014
    On dispose d'un drôle de jeu de société de forme circulaire partagé en 8 secteurs égaux et d'une pièce. On choisit un nombre au hasard et on jette la pièce de monnaie. Si la pièce tombe sur "face", on garde ce nombre, sinon on prend son opposé. Quelque soit le nombre choisi (petit ou grand), on cherche à savoir sur quel secteur circulaire sera déplacé le pion.
  • Figure géométrique et architecture - Collège Kieffer (Bitche) 2013-2014
    Reproduire les formes géométriques repérées sur des monuments, éléments d'architecture, ... de la région ou d'ailleurs.
  • Hasard - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2013-2014
    On dispose d'une pièce, d'une calculatrice et d'un dé. En utilisant un ou plusieurs (ou d'autres) de ces objets, trouver un procédé pour choisir un élève au hasard le plus équitablement possible dans une liste.
  • Jeu de set et chaussettes - Lycée Bichat (Luneville) 2013-2014
    Comment jouer au jeu de set ? Y a -t-il de nombreuses solutions gagnantes ?
  • Relation d Euler, pavages et polyèdres - Lycée Louise Michel (Bobigny) 2013-2014
    Après avoir (re)découvert la formule d'Euler pour un polyèdre simplement connexe et dans le plan, les élèves étudient les propriétés de divers pavages et polyèdres, au gré de leurs découvertes.
  • tickets de métro, tressage et polyèdres - Lycée Louise Michel (Bobigny) 2013-2014
    Comment réaliser des polyèdres avec des tickets de métro. Après le tétraèdre, les élèves se sont attaqués à d'autres polyèdres réguliers, et étudient les différents motifs possibles réalisés par les bandes noires des tickets. Ils s'intéressent également à la réalisation de polyèdres par tressage de papier découpé. Et dans les deux cas ils s'attachent à justifier la méthode de réalisation.
  • le cauchemar des douaniers - Lycée Kastler (Denain) 2013-2014
    le but est de trouver une région du plan d'aire finie ayant une frontière (périmètre) infini.
  • Les nombres pilpoils - Lycée Alfred Kastler (Denain) 2013-2014
    En faisant la somme des diviseurs propres (distinct du nombre) d'un nombre, on cherche à savoir si il est pil poil (égal à cette somme), grassouillet(supérieur à la somme) ou maigrelet (inférieur à la somme).
  • maudits miroirs - Lycée Kastler (Denain) 2013-2014
    Le but est de déterminer les nombres qui multipliés par leur miroir, donnent un palindrome.
  • Math et Magie - Collège Saint Hubert (Bruxelles) Athénée Royal d Uccle I 2013-2014
    Notre projet est de présenter la magie sous un jour nouveau, en l’abordant d’un point de vue mathématique. En effet, bien que cela puisse paraître étonnant, cet art spectaculaire est bien souvent régi par des lois et des principes que nous enseigne notre matière favorite,notamment grâce à la théorie des graphes et aux probabilités. Afin de révéler cette facette de la magie, nous avons donc choisi de faire découvrir des tours et des astuces magiques aussi impressionnants qu’intellectuels !"
  • Les clous, la ficelle et le tableau. - Collège du Plan du Loup (Ste Foy) Collège Christiane Bernardin (Francheville) 2013-2014
    Lorsqu'on accroche un tableau, on utilise souvent 2 clous. Ainsi si l'un des clous venait à tomber, le tableau ne chuterait pas. Le problème ici posé est : comment entortiller la ficelle autour des 2 clous de telle façon que quel que soit le clou enlevé, le tableau tombe ? Et avec plus de clous ?
  • En..voûté - Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2013-2014
    Dans la région de Toulouse, beaucoup de maisons ont une entrée avec une voûte en brique. Comment dessiner précisément la forme d'une voûte? Et si vous créiez votre propre forme de voûte?
  • Ronds et carrés....imprimés géométriques - Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2013-2014
    Un créateur de tissu - à moins que ce soit une créatrice - réfléchit à un motif avec seulement un cercle et un carré. Quels types de motifs possibles?
  • Cryptographie - Lycée Français de Prague 2013-2014
  • Billard - Lycée Français de Prague 2013-2014
  • Paradoxes - Lycée Français de Prague 2013-2014
  • La 4ème dimension - Lycée Français de Prague 2013-2014
  • Jeu de Ping - Collège Léopold Sédar Senghor (Corbeil-Essones) 2013-2014
  • Achille et la tortue - Collège Anne Frank (Roubaix) 2013-2014
  • Drôles de droites - Collège du Village (Evry) 2013-2014
    On considère un rectangle, dont la longueur et la largeur ont des valeurs entières ( N ). Une fourmi échappée d’un cube se déplace dans le rectangle en respectant les règles suivantes : • Elle part du coin en bas à gauche du rectangle ( ce dernier ayant ses longueurs à l’horizontale ). • Elle suit toujours la même direction, inclinée de 45 degrés par rapport à l’horizontale ( Longueur ). • Quand la fourmi arrive sur la Longueur opposée, elle repart vers la Longueur du départ, à partir d’où elle était arrivée suivant un angle droit ( depuis la longueur opposée à celle du départ ). Si elle...
  • Equation de Pell-Fermat - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2013-2014
    Il s’agit de trouver X et Y entiers solutions de l’équation : nx2 ±1 = y2, où n est un entier donné. Un document ancien apporte une solution à ce problème, donnée par Brahmagupta en 628. Ce mathématicien indien s’est attaqué d’abord aux équations du type « nx2 +k = y2 » et a donné une manière d’obtenir des solutions à partir d’un couple connu de solutions. Pierre Fermat s’intéresse lui-même à la résolution d’équations de ce type . En particulier, il propose à ses contemporains la résolution de : 61x2 +1 = y2.
  • Un jeu en solitaire - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2013-2014
    Isabelle et Romain jouent au jeu suivant : quatre bols rouges et un bol blanc sont disposés en ligne, le bol blanc étant à l’extrémité à droite. Les bols rouges contiennent au départ chacun deux grains de riz. Isabelle choisit l’un des bols dont elle distribue tous les grains (un par bol) dans les bols situés à droite du bol choisi. Elle recommence, si nécessaire, à l’extrémité gauche. Si le dernier grain de riz est déposé dans un bol rouge vide, c’est alors à Romain de jouer. Si le dernier grain est mis dans un bol rouge « non vide », Isabelle distribue son contenu comme précédemment. Si...
  • Faire de l algèbre avec une règle et un compas - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2013-2014
    Chacun connaît les opérations élémentaires + et ×. Lorsque les opérations sont possibles, on sait calculer : x +y, 1/x , x/y , x − y, ... Mais peut-on représenter géométriquement, à l’aide d’une règle (non graduée) et d’un compas, ces opérations? Par exemple, étant donné deux nombres x et y, représentés par les points de coordonnées (x;0) et (y;0) sur l’axe des abscisses, peut-on faire apparaître sur la figure le nombre x + y ? Allons plus loin, sait-on faire apparaître sur une figure les nombres Racine de 2, de 3 ? plus généralement, comment faire pour construire Racine de x à la règle et...
  • Partage de pizzas - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2013-2014
    Comment partager des pizzas quand on est plusieurs ? Plus precisemment, comment decouper les pizzas, eventuellement en plusieurs etapes, en parts egales a chaque etape ?...
  • Partage de boissons - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2013-2014
    Trois cruches d'eau ont une contenance respective de trois, cinq et huit litres. Celle de huit litres est remplie d'eau et les deux autres sont vides. Comment obtenir une quantité de quatre litres en versant de l'eau d'une cruche a l'autre ?...
  • Pont de Kaplas - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2013-2014
    Comment empiler des Kaplas sur le bord d'une table de manière à ce qu'ils dépassent le bord de la table le plus possible ? ...
  • Multiplier sur vos doigts - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2013-2014
    Tout le monde connaît bien ses tables d'addition (j'espere !), et aussi ses tables de multiplication (j'espere aussi !) bien qu'elles soient reputees plus diciles a apprendre ! Savez-vous multiplier jusqu'a dix en ne connaissant que vos tables de multiplication jus- qu'a cinq, celle par dix, et en n'utilisant que vos doigts ?
  • A.R.U.I.: Advanced Research Unit Investigations - Athénée Royal d Uccle I Collège Saint Hubert (Bruxelles) 2013-2014
    L'équipe de l'A.R.U. propose un état des lieux des enquêtes policières sur lesquels ils enquêtent actuellement. Ils utilisent pour cela les dernières techniques d'investigation dont fait partie la théorie des graphes. Coloration, algorithme de Dijkstra, graphes d'intervalles, cycles eulériens et hamiltoniens seront d'un grand secours pour nos enquêteurs...
  • Construction d une mappemonde - Lycée Teyssier (Bitche) 2013-2014
    Procédés pour construire une mappemonde
  • Les gardiens de Musées - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2013-2014
    Comment placer un minimum de gardiens dans un musée pour que toutes les zones soient sous surveillance ?
  • Combien de manières de ranger de la dynamite - Lycée Fernand Daguin (Merignac) Lycée Elie Faure (Lormont) 2013-2014
    les élèves cherchent toutes les manières de ranger des caisses de dynamite Attention aux explosions.
  • Une machine d humeur très changeante - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
  • C est du billard! - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2013-2014
    On considère deux points M et N sur un billard. Peut on envoyer un boule placée en M sur la boule placée en N en respectant une suite de bandes imposée?
  • Massacre en cercle - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2013-2014
    Dans la mine de la Moria, 40 nains pris au piège par des gobelins ne voulant par tomber aux mains de ces derniers décidèrent de s'entretuer de façon algorithmique...Ils se disposèrent en cercle et décidèrent de compter dans l'ordre jusqu'à trois, celui disant trois étant tué et ainsi de suite...jusqu'à ce qu'il ne reste plus que deux nains. Où doivent se placer les deux nains qui préfère être lâchement prisonniers des gobelins?
  • Triangles et autres figures magiques - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2013-2014
    On regarde un triangle A,B,C, ainsi que les milieux A',B',C' des côtés. On cherche à déposer sur ces 6 points les nombres 1, 2, 3, 4, 5,6 et on dira que le triangle obtenu est magique si les sommes des nombres sur chacun des côtés sont égales. On veut déterminer tous les triangles magiques. On cherchera ensuite des variantes de ce problème, en regardant un tétraèdre à la place du triangle, ou en mettant 4 nombres au lieu de 3 sur chaque côté, ou bien en regardant d'autres nombres que les premiers entiers.
  • Suite de Pile ou Face - Lycée Grandmont (Tours) 2013-2014
    On lance une pièce et on note la suite de Piles et de Faces obtenus. Avec quelle probabilité le nombre de piles devient plus grand que le nombre de faces pour la première fois au 10eme lancer, au 11eme lancer, au neme lancer ... ? Le calcul de cette probabilité a été réalisé et son expression en fonction de n (le nombre de lancer) a été obtenue.
  • Ordinateur pressé (ou droites et ordinateur) - Lycée Fernand Daguin (Merignac) 2013-2014
    l'ordinateur doit optimiser la recherche de la position des points du plan par rapport à une droite
  • Invasion de Zombies - Lycée Vaucanson (Tours) 2013-2014
    mbies - Modelisation). Le maire de la ville de Mempapeur est bien embêté : les Zombies envahissent sa ville ! A fin de les eradiquer, il veut prevoir l'evolution de la population de zombies. Il sait combien il y en a pour le moment et en a capture un pour l'etudier ! Pouvez vous l'aider a prevoir le developpement de ces horribles monstres ?
  • Décorons notre escalier - Lycée Vaucanson (Tours) 2013-2014
    Le gerant d'une societe de decoration vient d'heriter d'un stock de carrelages en forme de L invendu. Pour ecouler le stock et faire des pro ts, la societe propose de carreler le c^ote des escaliers en beton. Sachant que les dimensions du carrelage correspondent exactement a la hauteur standard d'une marche, pourront-ils carreler toutes les tailles (nombres de marches) d'escaliers ?
  • De la suite dans les idées - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2013-2014
    Est-il vrai que tout nombre entier non nul peut s'écrire comme la somme de nombres figurant dans la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...., chaque nombre ne pouvant âtre utilisé q'une fois au plus ?
  • Réussite bulgare - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2013-2014
    Un paquet de cartes est partagé en plusieurs paquets. On classe ces paquets par ordre croissant. On enlève des cartes dans chaque paquet pour créer un nouveau paquet. On répète ces deux étapes. Comment évolue la répartition des cartes ?
  • Dominos, tétris et pentaminos - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège Sophie Germain (Nantes) 2013-2014
  • Course à 21 - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège Sophie Germain (Nantes) 2013-2014
  • Je t en serre cinq ! - Collège Jean Macé (Perpignan) Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
  • La secte du trois - Collège Jean Macé (Perpignan) 2013-2014
  • Les horizons gagnés - Collège Jean Macé (Perpignan) 2013-2014
    A quelle distance est l'horizon ?
  • Je te connais toi - Collège Jean Macé (Perpignan) Collège François Mitterrand (Toulouges) 2013-2014
    Est-il vrai que dans une réception deux des invités connaissent toujours exactement le même nombre de personnes parmi les présents ?
  • Une machine d humeur très changeante - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Maillol (Perpignan) 2013-2014
    Vous introduisez dans une machine un nombre entre 0 et 1 et régler un curseur sur une valeur entre 0 et 4. La machine transforme alors votre nombre de la façon suivante: elle lui soustrait son carré, multiplie le résultat par la valeur indiquée par le curseur, affiche le résultat, puis recommence avec cette nouvelle valeur et poursuit ainsi indéfiniment. Quelle est l'influence de valeurs choisies au départ sur le comportement des résultats affichés?
  • Echec et maths - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Maillol (Perpignan) 2013-2014
    1) On place un cavalier sur chaque case d'un échiquier 7*7. Est-il possible qu'ils puissent effectuer simultanément un mouvement autorisé? 2) On place un cavalier sur un échiquier 4*n. Est-il possible en 4n mouvements consécutifs de visiter chaque case de l'échiquier et de reprendre sa place de départ
  • Miroir o miroir dis moi qui est la plus belle - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
    12 se regarde dans le miroir et voit 21. Si on les multiplie entre eux, on obtient 252 qui se voit lui même dans le miroir. Ce petit miracle se produit-il pour d'autres nombres? 39 se regarde dans le miroir et voit 93. Si on les additionne, on obtient 363 qui se voit lui même dans le miroir. Ce petit miracle se produit-il pour d'autres nombres?
  • Passez à la caisse - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Arago (Perpignan) 2013-2014
  • Deux camions et une radio - Lycée Diderot (Carvin) 2013-2014
    Deux camions sont placés au hasard sur deux routes perpendiculaires de 10 km chacune. Ils sont équipés de radios de portée 5 km. Quelle est la probabilité qu'ils puissent se contacter par ce moyen ?
  • Les alignements interdits - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège Jacques Prévert (Watten) 2013-2014
    Dans une grille composée de 3 lignes et 3 colonnes, il est possible de placer 5 croix sans que 3 d’entre elles soient alignées (horizontalement, verticalement ou obliquement). Peut-on en placer 6 ou 7 en respectant la contrainte ? Que se passe-t-il quand on augmente le nombre de lignes et de colonnes de la grille ?
  • Économisons l énergie - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2013-2014
    Sur une table 9 ampoules sont disposées selon une grille de 3 lignes et 3 colonnes. Pour chacune des 6 rangées (les 3 lignes et les 3 colonnes), il y a un interrupteur dédié qui change simultanément l'état éteint/allumé de toutes les ampoules de cette rangée. Etant donnée une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d'éteindre autant d'ampoules que possible ! Bien sûr, on ne peut utiliser que les 6 interrupteurs disponibles.
  • Des nombres que l’on peut construire nous-même - Collège Victor Hugo (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2013-2014
    Cet exercice consiste à placer si possible des nombres sur une droite graduée uniquement à l'aide d'une règle non graduée, et d'un compas. Par exemple : 1; 2; -2;1/2 ; √5 ;π ;-11/7. Nous devrons pour cela nous servir de propriétés géométriques vues au collège.
  • Transport de fromages - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2013-2014
    Le réseau de transport de la Région est représenté par un graphe. L'une des villes est Gravelines. Dans chaque ville se trouve un entrepôt de fromages. Et sur chaque route est embusqué un renard par l'odeur alléché. ‣ On déplace des fromages le long des routes, d'une ville à une ville voisine. ‣ Sur chaque route, on ne peut déplacer qu'un nombre pair de fromages ; en le faisant, le renard embusqué en prélève la moitié. ‣ But : arriver à livrer au moins un fromage à Gravelines. Combien de fromages faut-il avoir au minimum pour que, quelle que soit la façon de les...
  • La tablette de chocolat - Collège Victor Hugo (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2013-2014
    On joue à deux à ce jeu. Dans une tablette de chocolat, le carré en bas à droite est empoisonné. Le jeu consiste à choisir un carré de la tablette et à manger le rectangle dont ce carré est le coin en bas à droite.Le but est de ne pas manger le carré empoisonné. Comment gagner ?
  • Quel chemin choisir ? - Collège Victor Hugo (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2013-2014
    On a à notre disposition le plan de la mairie. Les employés municipaux cherchent à savoir s'il existe un bureau parmi les quatre bureaux B1;B2;B3 et B4 duquel on puisse partir et y revenir en traversant chaque porte une et une seule fois. Pouvez-vous les aider ?
  • Des différences magiques - Collège Victor Hugo (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2013-2014
    On choisit quatre nombres entiers, par exemple 1, 8, 5 et 2, que l’on place à chaque “coin” d’un carré. Ensuite, au milieu de chaque côté du carré, on met la différence des nombres situés aux extrémités du côté si cette différence est positive, ou son opposée si elle est négative. On obtient un nouveau carré. Et on continue ce procédé ... La question que l’on peut se poser est la suivante : ce procédé s’arrête-t-il à un moment ? Si oui, pourquoi ?
  • L ordinateur pressé (ou droites et ordinateur) - Lycée Elie Faure (Lormont) Lycée Fernand Daguin (Merignac) 2013-2014
    le but est de minimiser le nombre d'informations pour positionner un point sur un plan par rapport à une droite donnée car toute information a un coût.
  • Perudo - Collège Pierre Brossolette (Rehon) 2013-2014
    Chaque joueur jette des dés et ignore les résultats des autres joueurs. Le principe est que le joueur, ne connaissant que ses propres dés, doit faire des paris sur le nombre de dés au total ayant une certaine valeur. Chaque fois que c'est son tour, un joueur peut soit dire "menteur" au joueur précédent, soit surenchérir en indiquant une enchère supérieure à la dernière enchère.
  • Domino Stratège - MJC Pont du Sonnant (Saint Martin d Hères) 2013-2014
  • Histoire de Carré - Collège Jules Verne (Angoulême) Collège Marguerite de Valois (Angoulême) 2013-2014
    Nous devons paver un rectangle avec des carrés les plus grands possibles. Avec la surface restante, nous recommençons l'opération ci dessus. Le pavage est-il infini? Dans quelles conditions le pavage est-il fini ? Connaissant les dimensions du rectangle initial,peut-on déterminer le nombre de carré possible?
  • Mes tiroirs à mouchoirs - Collège Jules Verne (Angoulême) Collège Marguerite de Valois (Angoulême) 2013-2014
    Le but est de ranger ses mouchoirs (tous identiques) dans des tiroirs numérotés de gauche à droite. Deux conditions doivent être respectées - un minimum de 2 mouchoirs tiroirs - pas de tiroirs libres entre 2 tiroirs occupés. Combien y-t-il de combinaisons pour ranger 10 mouchoirs dans un maximum de 4 tiroirs ? Peut-on trouver une formule permettant de déterminer le nombre de combinaisons possibles?
  • Système proie-prédateur en méditerranée - Ecole Internationale (Manosque) 2013-2014
  • Méthode Monte Carlo - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2013-2014
  • Corps humain en mouvenent (description des courbes - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2013-2014
  • Saut d une voiture - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2013-2014
  • Un ascenseur peu pratique - Collège Lucien Vadez (Calais) 2014-2015
    Imaginons un ascenseur qui ne dispose que de 3 boutons : le 1er permet de revenir au rez-de-chaussée, le 2ème permet de monter de 5 étages et le 3ème permet de monter de 7 étages. Si on part du rez-de-chaussée, l’ascenseur peut-il m'amener à tous les étages ? Si non, à quels étages peut-il m’amener, alors ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ? 
  • Les alignements interdits - Collège Lucien Vadez (Calais) 2014-2015
    Dans une grille composée de 3 lignes et 3 colonnes, il est possible de placer 5 points sans que 3 d’entre eux soient alignés (horizontalement, verticalement ou obliquement). Peut-on en placer 6 ou 7 en respectant la contrainte ? Que se passe-t-il quand on augmente le nombre de lignes et de colonnes de la grille ?
  • Un jeu vidéo pour mathématicien - Collège Lucien Vadez (Calais) 2014-2015
    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent ; 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Le joueur doit cliquer sur deux disques de couleurs différentes. Ils deviennent alors tous les deux de la 3ème couleur. Par exemple, le joueur clique sur un disque noir et un disque vert ; ils deviennent alors tous les deux rouges ; il y a maintenant 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte de les 34 jetons soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13, et 11 par trois autres nombres entiers positifs ?
  • Le jeu du triangle monochrome - Collège Lucien Vadez (Calais) 2013-2014
    Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d’un crayon bleu et d’un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou le rouge sans jamais tracer de triangle monochrome. Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ? Que se passe-t-il s’il y a 3 couleurs ? Et si on remplace les triangles par d’autres configurations ?
  • Un ascenseur peu pratique - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2013-2014
    Imaginons un ascenseur qui ne dispose que de 3 boutons : le 1er permet de revenir au rez-de-chaussée, le 2ème permet de monter de 5 étages et le 3ème permet de monter de 7 étages. Alors il peut m'amener du rez-de-chaussée au 43ème étage car 43=3*5+4*7. Peut-il m'amener du rez-de-chaussée au 247ème étage ? Plus généralement, à quels étages peut-il m'amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?
  • Les alignements interdits - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2013-2014
    Dans une grille composée de 3 lignes et 3 colonnes, il est possible de placer 5 points sans que 3 d'entre eux soient alignés (horizontalement, verticalement, obliquement). Peut-on en placer 6 ou 7 en respectant la contrainte ? Que se passe-t-il quand on augmente le nombre de lignes et de colonnes de la grille ?
  • Un jeu vidéo pour mathématicien - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2013-2014
    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent ; 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Le joueur doit cliquer sur deux disques de couleurs différentes. Ils deviennent alors tous les deux de la 3ème couleur. Par exemple, le joueur clique sur un disque noir et un disque vert, ils deviennent alors tous les deux rouges ; il y a maintenant 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 jetons soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13 et 11 par trois autres nombres entiers positifs ?
  • Le jeu du triangle monochrome - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2013-2014
    Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d'un crayon bleu et d'un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou le rouge sans jamais tracer de triangle monochrome. Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ? Que se passe-t-il s'il y a 3 couleurs ?
  • Echiquier - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    On dispose d'un échiquier de 8 x 8. On y place une dame. Puis une seconde dame, sans qu'elle se fasse manger par la première, etc. Combien de dames, au maximum peut-on placer ? Expliquer. Même question avec le cavalier, le fou, une autre pièce dont on peut choisir le déplacement
  • Le jeu de Hex - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2013-2014
    Le jeu de Hex se joue sur un damier en forme de losange dont toutes les cases sont hexagonales. Il y a un joueur bleu et un joueur rouge. Chaque joueur, à tour de rôle, colorie une case du damier avec sa couleur. Le but du jeu, pour le joueur rouge, est d'arriver à relier les deux côtés rouges du damier par un chemin constitué de cases rouges et vice versa pour le joueur bleu. Mettre en place une stratégie gagnante.
  • Au pays des Shadoks - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2013-2014
    Au pays des shadoks, on aime construire des routes mais on ne supporte ni les tunnels ni les ponts ni les croisements. (Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?) - Dans la province d'Alpha, les shadocks veulent relier les quatre villes principales les unes aux autres deux à deux par des routes. Pensez-vous que c'est possible ? Dans la province de Bêta, les shadocks veulent relier les cinq villes principales les unes aux autres deux à deux par des routes. Pensez-vous que c'est possible ? - Dans la province de Delta, les trois villes principales sont reliées...
  • Les sprouts de Conway - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens) 2013-2014
    Ce jeu se joue à deux joueurs avec un stylo et une feuille de papier. Au départ il y a n points sur la feuille. Chaque joueur, à tour de rôle, relie un point a un autre par une ligne et ajoute un nouveau point sur cette ligne. Deux contraintes doivent être respectées : les lignes ne peuvent se croiser, et un point ne peut être relié à plus de trois lignes. Si un joueur ne peut plus jouer, il perd. --- Le jeu a-t-il toujours une fin? Y-a-t-il une stratégie gagnante? ---
  • Découpe de pizzas - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens) 2013-2014
  • Théorème de Pick - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens) 2013-2014
  • Polyèdres de Platon - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens) 2013-2014
  • Approvisionnement - Lycée Jean Puy (Roanne) 2013-2014
    Problème posé: Un aviateur s'écrase dans une région désertique. Par chance, il survit et il se trouve qu'il transportait 1000 boîtes de conserve, contenant chacune une ration lui permettant de parcourir 1 kilomètre. Il peut transporter 100 boîtes dans son sac a dos. Peut-il espérer atteindre un village situé a 200 kilometres de là? Jusqu'où peut-il aller sans aide exterieure? On se pose les questions suivantes: Existe-t-il une distance maximale que l'aviateur peut parcourir ? Peut-on l'estimer? Peut-on démontrer cette conjecture ? Que se passe...
  • Jeu de Nim et variantes - Lycée Jean Puy (Roanne) 2013-2014
     Sophie et Luc jouent au jeu suivant: Il y a 18 stylos sur la table au début de la partie. A chaque tour, on peut prendre 1 a 3 stylos  Celui qui prend le dernier stylo a gagné. Sophie commence. Un(e) des deux joueurs peut gagner a tous les coups. Lequel et comment? On peut aussi changer la règle de la facon suivante. Cette fois-ci: Il y a 15 stylos sur la table au début de la partie.  A chaque tour, un joueur peut prendre un stylo ou un stylo de plus que le joueur. Celui qui prend le dernier stylo a gagné  Sophie commence.Un(e) des deux joueurs peut gagner a...
  • Cryptographie, des textes à décoder... - Lycée Jean Puy (Roanne) 2013-2014
    Sauriez-vous déchi ffrer ce texte: mf efqbsufnfou ef mb mpjsf gbju qbsujf ef mb sfhjpo sipof-bmqft (Cesar se serait servi de ce type de code secret) Et celui-ci: iwp pjtuigap igtup rwp kogigtp diwppwta cgt ngwvq r vtw ijtuvwvq cgtagtw agva pvhhgnjta wa diwcw svjtr pgttw i zwvqw yw cw pgvkowtp rwp ygvqp jtnowtp wa yw fiwvqw wa yw c wt kjop jv kwta cjvkjop svo c wcfgqaw rwnj rwij fjqwoi j ij hwvoiiw cgqaw Bien d'autres codes, sous une apparence complexe, ne protègent pas vraiment ceux qui les utilisent et sans doute pas des membres de MathEnJeans motivés.
  • Coloriage de carte - Lycée René Goscinny (Varsovie) 2013-2014
    On s'intéresse à des cartes de géographie où les pays sont des morceaux de réseau triangulaire ou de réseau carré et ont la forme de triangle, de losange, de carré ou de domino. En utilisant le moins de couleurs possible, on désire colorier chaque pays avec une couleur de manière à ce que deux pays ayant un coté commun recoivent toujours des couleurs différentes.
  • Périple de la fourmi - Lycée René Goscinny (Varsovie) 2013-2014
  • Distance de puce - Lycée René Goscinny (Varsovie) 2013-2014
  • Nombres singuliers - Lycée René Goscinny (Varsovie) 2013-2014
  • Treillis - Lycée Cormontaigne (Metz) 2013-2014
    Après avoir construit des treillis sur des exemples, mise en évidence de différentes propriétés et recherche algorithmique
  • Transformer des images - Collège Jean Moulin (Pontault-Combault) 2013-2014
    Une image numérique en niveaux de gris est un tableau de valeurs. Chaque case de ce tableau, qui stocke une valeur, se nomme un pixel. En notant n le nombre de lignes et p le nombre de colonnes de l’image, on manipule ainsi un tableau de n×p pixels. Les valeurs des pixels sont enregistrées dans l’ordinateur ou l’appareil photo numérique sous forme de nombres entiers entre 0 et 255, ce qui fait 256 valeurs possibles pour chaque pixel. La valeur 0 correspond au noir, et la valeur 255 correspond au blanc. Les valeurs intermédiaires correspondent à des niveaux de gris allant du noir au...
  • Spaghettis et chamallows - Collège Ampère (Lyon) Collège Jean Monnet (Lyon) 2013-2014
    En utilisant des spaghettis et des chamallows, les élèves vont étudier les différentes structures qu’ils peuvent construire. Il s’agira de comprendre pourquoi certaines structures sont plus solides que d’autre.
  • Pliages colorés - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2013-2014
    Partant d'un carré composé de 16 carreaux colorés de 4 couleurs, comment le plier pour obtenir un nouveau carré 2x2 d'une seule et unique couleur ? Est-ce toujours possible ? Et si nous augmentions la taille du carré de départ ?
  • Fractales - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2013-2014
    Etude de fractale, en aire et périmètre, avec comme support le flocon de Von Koch.
  • Salles Hypostyles - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2013-2014
    Une salle hypostyle est une salle dont le plafond est soutenu par une série de colonnes, chacune placée sur les sommets des carrés d'un pavage. Que peut-on voir, et surtout, que ne peut-on pas voir dans cette salle ?
  • Carrés multicolores - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2013-2014
    Un carré est coloré avec 4 fois 4 carrés avec 4 couleurs différentes. En ne pliant que sur les lignes du quadrillage, peut-on reformer un carré 2x2 monochrome ? Avec chaque couleur ?
  • Comment comptez-vous? - Collège Rabelais (Mons en Barœul) 2013-2014
    Trop longtemps resté isolé sur une île, voilà que le professeur de math de Manon lui explique qu'une année ne fait que 105 jours…Elle a été déboussolée, mais comment compte-t-il?
  • Les dîners - Collège Rabelais (Mons en Barœul) Ecole Hélène Boucher (Mons en Barœul) 2013-2014
    Chaque semaine l'ambassadeur donne un dîner. Quatre couples formés chacun d'un homme et d'une femme,toujours les mêmes y assistent. Mais voilà, l'ambassadeur applique certaines règles suivantes: un plan de table , une semaine… un homme est à côté d'une femme…
  • Le trésor de Jack Sparrow - Collège Rabelais (Mons en Barœul) Ecole Hélène Boucher (Mons en Barœul) 2013-2014
    Benoît et Elorn font partis de ceux qui ont trouvé le trésor de Jack Sparrow. Mais voilà ils doivent le partager avec trois autres pirates selon des regles bien étranges règles...
  • Le jeu des grenouilles - Collège Rabelais (Mons en Barœul) Ecole Hélène Boucher (Mons en Barœul) 2013-2014
    Deux joueurs possèdent chacun le même nombre de grenouille et doivent les placer de manière symétrique. Celui qui gagne la partie aura réussi, en un minimum de coup, à faire passer toutes ses grenouilles dans le camp adverse.
  • Carrés magiques - Collège Victor Hugo (Nantes) 2013-2014
    Le carré magique consiste à mettre par exemple sur un carré de 3 sur 3 tous les nombres de 1 à 9. Chaque ligne, chaque colonne, chaque diagonale doit faire la même somme. Comment faire ?
  • Un peu de rugby - Lycée Carnot (Paris) 2013-2014
    Où se placer sur le terrain pour avoir le plus de chances de réussir une pénalité?
  • Economie de bitume - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Maillol (Perpignan) 2013-2014
    Quatre maisons sont situées aux coins d'un carré de côté 1 km. Quel est le réseau routier permettant de relier ces quatre maisons qui possède la plus courte longueur totale?
  • Le jeu de set : être sûr de gagner - Lycée Bichat (Luneville) 2013-2014
    Comment jouer au jeu de set ? Pour deux cartes définies, y a-t-il toujours une et une seule carte qui complète le set ?   Combien y-a-t-il de sets au jeu de set ?
  • Jeu probabiliste - Collège de Marciac (Marciac) 2013-2014
    On a un carré de 4 cases rempli de haut en bas et de gauche à droite par 3, 1, 1, 2. Le joueur n°1 joue sur les lignes. Le joueur n°2 sur les colonnes. Le joueur n°1 choisit une des deux lignes au hasard. Le joueur n°2 choisit une des deux colonnes au hasard. Les joueurs jouent en même temps et ne connaissent pas le choix de l'autre. Une fois les choix fait, le joueur n°1 remporte alors la mise inscrite dans la case à l'intersection de la ligne et de la colonne choisies. A n'importe quel moment du jeu, les joueurs peuvent, indépendamment l'un de l'autre,...
  • Automate cellulaire cyclique - Collège de Marciac (Marciac) 2013-2014
    C'est un sujet qui s'inspire du jeu "pierre, papier, ciseaux". La pierre vaut 1, les ciseaux 2 et le papier 3. On crée une frise infinie, avec des 1, des 2 et des 3 au hasard. Le 1 "mange" le 2, qui "mange" le 3 qui "mange" le 1. On écrit alors une deuxième frise, qui est le résultat de la première, en fonction des nombres "mangés". Ainsi, le premier nombre de la deuxième frise sera le résultat des deux premiers nombres de la première frise. Le second nombre de la deuxième frise sera le résultat des nombres n°2 et n°3 de la...
  • Maths et magie - Collège de Marciac (Marciac) 2013-2014
    On a un tas de carte, qu'on sépare en deux tas égaux. On effectue alors un mélange en alternant une carte d'un tas et une carte de l'autre. Le tas initial est donc mélangé. On recommence la procédure avec ce nouveau tas. En combien de mélanges les cartes reviennent-elles à leur place initiale ? Peut-on le savoir à l'avance ? Comment le prouver ?
  • Jeu de Nim - Collège de Marciac (Marciac) 2013-2014
    1) Jeu de Nim : Le jeu de Nim est un jeu qui se joue à 2 et qui consiste à enlever 1, 2 ou 3 bâtonnets d'une pile de bâtonnets d'effectif aléatoire. Chaque joueur joue à tour de rôle, et choisit le nombre de bâtonnet qu'il enlève (1, 2 ou 3 donc). Le joueur qui devra prendre le dernier bâtonnet a perdu. Comment être sûr de ne pas prendre le dernier bâtonnet ? 2) Jeu de Dame : On possède une Dame d'un jeu d'échec, qu'on met sur un échiquier (d'une taille aussi grande que l'on veut). Le but du jeu est d'emmener la dame en bas à gauche de l...
  • Carrelages - Collège la Garenne (Gramat) Collège Jean Lurçat (Saint Céré) 2013-2014
    Le propriétaire d'une immense villa veut carreler le sol de sa très grande cuisine avec des carreaux d'une même forme. Il n'est pas très porté sur la décoration et laisse le choix du motif du carrelage au carreleur. Quels motifs de carreaux peut-il utiliser pour être sûr de ne pas avoir de trous?
  • ballon de foot - Collège la Garenne (Gramat) Collège Jean Lurçat (Saint Céré) 2013-2014
    Comment construire un ballon de foot?
  • pas de pieds écrasés au bal - Collège la Garenne (Gramat) Collège Jean Lurçat (Saint Céré) 2013-2014
    C'est la fête du village. Le DJ commence par un peu de musette et c'est parti mais comment faire pour ne pas se marcher dessus?
  • Tout noir, tout blanc. - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2013-2014
    Sur un damier rectangulaire sont placés des jetons. L'une des faces de chaque jeton est noire ; l'autre est blanche. Dans la situation initiale, tous les jetons recouvrent le damier et sont posés côté noir. Une règle de jeu est donnée : si on retourne un jeton, on doit obligatoirement retourner les quatre jetons qui l'entourent (pas ceux en diagonale). La question est de savoir s'il est possible, avec cette règle du jeu, de transformer le damier tout noir en un damier entièrement blanc.
  • Le Théorème de Milka - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2013-2014
    Dans une plaque de chocolat de forme rectangulaire, le carré situé en haut à gauche est empoisonné. Deux joueurs s'affrontent : Alice et Paul. Chacun leur tour, à tour de rôle, ils choisissent un carreau et mangent tous les carreaux situés dans un rectangle dont le coin supérieur gauche est le carreau choisi. C'est Alice qui commence. Alice peut-elle trouver une stratégie pour que, quelque soit la manière de jouer de Paul, elle n'aie jamais à manger le carreau maudit ?
  • Le berger et ses moutons - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2013-2014
    Un berger veut clore un espace pour ses moutons. Il a 300m de barbelés et trois pieux. Comment doit-il placer ses pieux pour que les moutons aient le plus d'herbe possible à brouter ?
  • Géométrie sphérique - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2013-2014
    Un avion se déplace en ligne droite d'une distance d, puis tourne de 90 ° sur sa gauche, puis recommence. Reviendra-t-il à son point de départ ? Que se passe-t-il si on modifie l'angle du virage ? Quelles figures géométriques sont décrites ?
  • Le Dragon - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2013-2014
    Une planète a la forme d'un cube. Sur l'un de ses sommets se trouve un dragon crachant des flammes dans toutes les directions. Existe-t-il des zones où les habitants peuvent se mettre à l'abri ? Le dragon risque-t-il de se brûler avec ses propres flammes ?
  • Pavage en escaliers - Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2013-2014
    Peut-on remplir une grand escalier à l'aide de petits escaliers de 2 marches ?
  • L épreuve de vérité - Lycée Maillol (Perpignan) 2013-2014
    On voudrait écrire deux tableaux A et B, chacun contenant des informations sur le contenu de l'autre et de manière que chacun dise la vérité sur l'autre
  • Montres et engrenages - Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2013-2014
    Mécanismes et rouages d'une montre (arithmétique)
  • Le rythme - Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2013-2014
    Pavage du temps par des sons.
  • Du son aux gammes - Collège Jean Jaures (La Ciotat) Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2013-2014
    Description physique et mathématique du son, de l'octave, de la quinte et enfin des gammes.
  • Les mouchoirs - Collège Emile Combe (Pons) 2013-2014
  • Sans lever le crayon - Collège Emile Combe (Pons) 2013-2014
  • Money - Collège Emile Combe (Pons) 2013-2014
  • Des carrés dans un rectangle - Collège Emile Combe (Pons) 2013-2014
  • Labyrinthe : les coder, en créer, en sortir - Aix-Marseille Université (Luminy) Aix-Marseille Université (Luminy) 2013-2014
    Labyrinthes : les coder, en créer, les classer, en sortir
  • Des mathématiques en soutien de la médecine ? - Aix-Marseille Université (Luminy) 2013-2014
  • Les structures de tenségrité - Aix-Marseille Université (Luminy) 2013-2014
    Les structures de tenségrité, l'alliance du chêne et du roseau ?
  • Modélisation des effets de Moiré - Aix-Marseille Université (Luminy) 2013-2014
  • Distance avec obstacles - Lycée français de Vienne (Vienne - Autriche) 2013-2014
  • SpyGame - Lycée français de Vienne (Vienne - Autriche) 2013-2014
  • Régionnement du plan - Lycée français de Vienne (Vienne - Autriche) 2013-2014
  • Moteur de recherche Web - Lycée français de Vienne (Vienne - Autriche) 2013-2014
  • Des îles, des ponts - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Essayer de passer sur 4 îles en empruntant 7 ponts sans passer 2 fois par le même pont.
  • Bracelets pour tous? - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Trouver le nombre de bracelets différents avec un lot de perles de couleurs différentes.
  • La chasse au dernier chiffre - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Déterminer les derniers chiffres de puissances de très grands nombres entiers.
  • Le programme plante! - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Algorithme pour permettre de simuler la construction d'une feuille (d'un arbre).
  • The impossible digicode - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Trouver la plus courte séquence à taper pour être sûr qu'elle contiendra le bon code.
  • Balade royale sur l´échiquier - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Trouver les différents chemins possibles pour une balade du roi sur un échiquier.
  • Qui sont les premiers? - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Essayer de trouver la liste des premiers nombres premiers.
  • Les oeufs cassés - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2013-2014
    Trouver le nombre d'oeufs d´une vieille dame en les regroupant par paquets.
  • Trouver la fausse pièce - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    Trouver une fausse pièce, plus lourde, parmi d’autres pièces (recherche, mise en place d’une stratégie pour des nombres importants).
  • Le cube - Collège Camille Claudel (Paris) 2013-2014
    Peut-on, et comment, remplir un cube de 6x6x6 par des pavés droits, en particulier de 1x2x4 (cas possibles, cas impossibles) ?
  • Tas de crêpes - Collège Camille Claudel (Paris) 2013-2014
    Comment agir sur des crêpes, posées en tas, pour les disposer de manière ordonnée, en utilisant une spatule permettant de retourner toutes les crêpes au-dessus (nombre de cas possibles, stratégie,…).
  • Les fourmis fâchées - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    Peut-on (et comment) placer 2, 3, plusieurs fourmis sur un cube pour qu’elles soient le plus éloigné les unes des autres (géométrie dans l’espace, calculs, conjectures) ?
  • Les tapis - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2013-2014
    Peut-on (et comment) remplir des tapis rectangulaires à l’aide de pièces de type Tetris (recherche, cas différents, mélange de pièces,… ?
  • Théorie des graphes - Lycée Nicolas Copernic (Katowice, Pologne) 2013-2014
    Le problème qu’on a essayé de résoudre est le jeu de mots dans lequel il faut passer d’un mot à un autre, en changeant seulement une lettre à chaque pas. On a découvert que la théorie des graphes permet de donner une réponse facilement. Puis on a créé un logiciel qui trouve rapidement le graphe correct et les changements pour finalement obtenir le mot qu’on veut (résumé de l'article)
  • Jeu du chat et de la souris - Lycée Français (Berlin) 2013-2014
    Imaginons un chat et une souris se déplaçant de façon aléatoire sur les cases d’un échiquier. A chaque étape chacun des animaux se déplace au hasard vers une des cases qui lui est adjacente. Deux questions préliminaires : ·Si l’on suit la simple règle énoncée ci-dessus, la rencontre fatale entre le chat et la souris finira-t-elle toujours par se produire ? ·Et dans ce cas, combien de temps la souris peut-elle espérer survivre à ce jeu ?Enfin un autre aspect du problème : imaginez une nouvelle règle du jeu offrant au chat une stratégie qui lui permette d’attraper plus rapidement la souris...
  • Calculs avec la règle et le compas - Lycée Varoquaux (Tomblaine) 2014-2015
  • Fournées - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2014-2015
    On dispose d’un four et d’un certain nombre n d’objets à cuire dans ce four. Numérotons les objets de 1 à n. L’objet numéro j doit être cuit pendant une durée comprise entre deux nombres dj et Dj, avec dj ≤ Dj. Ainsi, si un objet j est cuit pendant une fournée i, alors la durée fi de la fournée i doit être telle que dj ≤fi≤Dj. De plus, chaque objet j a une certaine taille tj, et le four a une certaine capacité k. La somme des tj des objets d’une fournée doit être inférieure ou égale à k. L’objectif est de minimiser la somme des fi de toutes les fournées.
  • Ricochets - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2014-2015
    On s’intéresse dans ce sujet aux déplacements possibles d’un robot sur une grille. Le robot se déplace toujours en ligne droite, jusqu’à rencontrer un obstacle ou le bord de la grille. Arrivé sur un obstacle ou le bord de la grille, il peut soit faire demi-tour et repartir en sens inverse, soit faireun quart de tour à gauche, soit faire un quart de tourà droite. Le robot peut enchaîner un nombre quelconque de déplacements. On cherche à placer desobstacles dans la grille de sorte à ce que le robot puisse atteindre n’importe quelle case de la grille en enchaînant des déplacements en...
  • Recouvrements - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2014-2015
    On s’intéresse dans ce sujet au recouvrement de cases dans une grille par des formes. Dans une grille, certaines cases doivent être recouvertes. Pour recouvrir les cases, on dispose de formes, que l’on peut placer sur n’importe quelles cases de la grille. L’objectif est d’utiliser un nombre minimum de formes pour recouvrir toutes les cases qui doivent l’être.
  • Partage d’un gâteau - Collège Raoul Dufy (Lyon) Collège Longchambon (Lyon) 2014-2015
    Deux enfants doivent se partager un cake et un gâteau. Ceux-ci sont déjà coupés en plusieurs parts, mais elles ne sont pas du tout égales ! Ils commencent par le cake et décident de choisir chacun leur tour une part du cake, en choisissant à chaque fois une des extrémités. Ils s'attaquent ensuite au gâteau. Le premier enfant choisit n'importe quelle part puis ensuite les parts sont prises à partir du trou, chacun leur tour. Comment faire pour avoir le plus de cake, de gâteau ? Est-il mieux de commencer ou d'être deuxième ?
  • Surveillance du collège - Collège Raoul Dufy (Lyon) Collège Longchambon (Lyon) 2014-2015
    Le CPE du collège veut placer les surveillants dans le collège afin que toutes les salles soient surveillées. Un surveillant peut surveiller la salle où il se trouve ainsi que les salles voisines (celles qui communiquent par une porte). Quand il y a du bruit dans une salle, un des surveillants se déplace et toutes les salles doivent être encore surveillées. Comment faire et combien de surveillants sont nécessaires pour assurer le calme dans le collège ?
  • Surveillance high-tech - Collège Raoul Dufy (Lyon) Collège Longchambon (Lyon) 2014-2015
    Les surveillants du collège ont tous démissionné. Le CPE du collège décide alors de surveiller son collège en utilisant des détecteurs de bruits. Un détecteur de bruit détecte le bruit dans sa salle ou bien dans les salles voisines. Lorsque du bruit arrive, le CPE voit depuis son bureau les détecteurs concernés qui s'allument. Il veut, avec cette information, être capable de trouver la salle dans lequel le bruit a eu lieu. Combien faut-il de détecteurs au minimum (cela coûte cher) et comment les placer ? Est-ce toujours possible ?
  • Les solides flexibles - Lycée Molière (Paris) 2014-2015
    Peut-on trouver des polyèdres flexibles?
  • Le magicien des cartes - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe) 2014-2015
    Un magicien possède un paquet de cartes, moitié rouges, moitié noires. Pour un paquet de 2 puissance n cartes , il sait dire la nature de n cartes après plusieurs coupes et la question " Qui possède une carte rouge?
  • Salles piégées - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
    On considère une salle hexagonale. On sait qu’il y a deux rayons invisibles qui tuent les humains mais n’abîment pas les robots, chaque rayon ayant pour extrémité 2 sommets qu’on ne connaît pas (et qui peuvent être les mêmes pour les deux rayons). On veut savoir ou` sont les rayons. Pour cela, on envoie des robots qui effectuent des trajets en ligne droite, de n’importe quel point d’un côté à n’importe quel point d’un autre côté. Chaque robot a un compteur qui permet de savoir combien de rayons il a traversé. Combien au minimum faut-il de robots, et quel parcours leur faire faire, pour être...
  • Les mots de Gauss - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    Les mots de Gauss Il y a en fait deux étages dans ce sujet correspondant aux parcours fermés libres (Euler) et aux parcours fermés "croisant" (Gauss) • Les mots d'Euler : On prend un archipel d'iles reliées par des ponts qui ne se croisent pas. Les Archipels sont désignés par des lettres. On forme un mot d'Euler en écrivant les iles rencontrées lorsqu'on parcours tous les ponts sans passer 2 fois par le même et en revenant au point de départ. Ce n'est pas toujours possible : quand cela est possible, on dit que le parcours est eulérien (et on...
  • Les carrés d Eva - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
    Matériel : L'aire de jeu est le plan tout entier. Un sac (opaque) contient des plaques carrées jaunes en quantité inconnue, d'épaisseur négligeable. L'aire totale des carrés jaunes, est connue (100 m2 par exemple) Déroulement du jeu : A chaque tour Eva nous donne un carré jaune qu'elle puise dans le sac et nous plaçons ce carré où nous voulons. L'emplacement choisi est définitif : une fois posé, le carré n'est plus déplacé. Les carrés jaunes se trouvent ainsi placés un à un à notre guise : ils peuvent se chevaucher, et même se recouvrir. Le jeu se poursuit tant...
  • Calendrier - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
    En quelle année retrouvera-t-on un calendrier identique à celui de 2014 (jour,semaine,lune, etc... )?
  • Les dés sont jetés ! - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Lycée Marguerite de Valois (Angoulême) 2014-2015
    On s'intéressera dans ce sujet à découvrir des systèmes de dés cubiques, tétraédriques, octaédriques paradoxaux. Par exemple, il existerait trois dés A, B et C tels que le dé B soit plus fort que le dé A, le dé C soit plus fort que le dé B mais le dé A soit plus fort que le dé C ...
  • Aux urnes citoyens ! - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) 2014-2015
    On s'intéressera dans ce sujet à découvrir des systèmes de votes démocratiques qui lorsqu'on les compare ne permettent pas d'élire le même candidat. On pourra dégager des propriétés de ces modes de scrutin pour choisir parmi eux, ceux qui élisent le "meilleur candidat".
  • Les triamands - Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    Quelles sont les formes, tracées sur un quadrillage triangulaire, que l'on peut recouvrir avec des "triamands", pièce trapézoïdale formée de 3 triangles équilatéraux.
  • Les formes des nombres - Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    Il existe les nombres triangulaires, carrés. On peut écrire les suites qu'ils forment, définir des lois, trouver des valeurs communes, élargir la notion.
  • Le problème d Eva - Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    Eva a, dans sa poche, des carrés, innombrables qui, à eux tous, peuvent recouvrir, mettons, une surface plane de 100 m². Elle les sort un par un, à sa convenance et on doit les disposer sur un carré dont on a choisi l'aire. On se demande quelle aire maximum on pourra recouvrir du carré choisi (on peut faire se chevaucher les carrés que l'on pose, on peut déborder du carré choisi mais un carré posé ne peut plus bouger). Y a-t-il une stratégie possible ? Et où mène-t-elle ?
  • La salle piégée - Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    Des rayons laser traversent une salle polygonale. Des robots peuvent traverser la salle sans danger et capter le rayon. Combien de robots faut-il envoyer pour connaître l'emplacement des rayons ?
  • Les mots d Euler - Collège Camille Claudel (Paris) 2014-2015
    • Les mots d'Euler : On prend un archipel d'iles reliées par des ponts qui ne se croisent pas. Les Archipels sont désignés par des lettres. On forme un mot d'Euler en écrivant les iles rencontrées lorsqu'on parcourt tous les ponts, sans passer 2 fois par le même et en revenant au point de départ. Ce n'est pas toujours possible : quand cela est possible, on dit que le parcours est eulérien (et on dit aussi que l'archipel est eulérien). Quel sont les mots d'Euler ?
  • Amida-Kuji - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
    Transformer un mot, par des interversions successives, en un mot contenant les mêmes lettres et convenu à l'avance. On visualise le processus par des montants verticaux, traversés par des barres horizontales, que les lettres parcourent, tour à tour, en les suivant toujours vers le bas.
  • Connectivity City - Lycée Montaigne (Bordeaux) Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2014-2015
    Étant données N stations de métro dont K sont en panne construire un plan des liaisons permettant de joindre toutes les stations.
  • rentrer chez soi - Lycée Montaigne (Bordeaux) Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2014-2015
    Dyonisos habite une ville infinie dont le plan des rues est une grille carrée. Il sort de chez lui se promène au hasard. Reviendra t'il chez lui?
  • Le chemin le plus court - Collège Alain Fournier (Orsay) 2014-2015
    Dans un pays lointain, quatre villes A, B, C, D sont situées aux quatre sommets d'un carré de côté 100 km. Le gouvernement souhaite construire un réseau routier reliant les quatre villes de telle sorte que la longueur totale du réseau routier soit la plus petite possible. Comment peut-il s'y prendre ?
  • Arbres gracieux - Collège Alain Fournier (Orsay) 2014-2015
    Un arbre mathématique est constitué de sommets et d'arêtes. Une numérotation gracieuse d'un arbre à n arêtes est donnée par la règle suivante: - On numérote les arêtes de 1 à n, sans répétition. - On numérote les sommets de 0 à n, sans répétition. - Le numéro de chaque arête est égale à la différence positive des numéros de ses deux sommets. Tout arbre a-t-il une numérotation gracieuse ?
  • Echiquier égalitaire de Hadamard - Collège Alain Fournier (Orsay) 2014-2015
    Un échiquier est dit égalitaire lorsque : si on prend deux lignes quelconques le nombre de colonnes dont les deux cases sont de la même couleur est égal au nombre de colonnes dont les deux cases sont de couleurs différentes. Peut-on trouver des échiquiers égalitaires ? Combien de cases auront-ils ?
  • Triangles équilibrés - Collège Alain Fournier (Orsay) 2014-2015
    On regarde un triangle constitué de signes + et -, construit de la façon suivante. Sur la première ligne, on écrit un certain nombre n de signes. On dit que n est la taille du triangle. La ligne suivante est obtenue en plaçant sous chaque paire de signes leur produit. Le triangle est entièrement construit quand on arrive à une ligne d'un seul signe. On dit que le triangle est équilibré s'il comporte autant de signes + que de signes -. Pour quelles valeurs de n existe-t-il un triangle équilibré de taille n ?
  • Les sept figures magiques - Collège Alain Fournier (Orsay) 2014-2015
    Une figure magique est une figure géométrique qui comporte des cases à remplir, assortie de règles. - S'il y a n cases, elles seront remplies avec les nombres de 1 à n. - La somme des nombres placés sur les mêmes lignes devront toujours être les mêmes. Fabriquer des figures magiques.
  • Croissance de rongeurs - Lycée René Goscinny (Drap) 2014-2015
    Sujet II : Croissance de rongeurs Vous êtes un biologiste, cherchez un modèle mathématique pour prévoir l’évolution d’une population de rongeurs.
  • Le développement Shadok-al - Lycée Bichat (Luneville) 2014-2015
    Qu'y a-t-il entre le rien(GA) et l'unité (BU) des Shadoks ? Est-ce que tout nombre shadokal est un nombre décimal et réciproquement ?
  • La numération des Shadoks - Lycée Bichat (Luneville) 2014-2015
    Présentation de la numération Shadok et d'opérations avec ces nouveaux nombres
  • Séries de Farey : à vos places, les fractions ! - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2014-2015
    On choisit un dénominateur maximum N. On écrit et classe sur le segment [0 ; 1] toutes les fractions dont le dénominateur est un entier inférieur ou égal à N (avec le numérateur lui-même inférieur ou égal à N). On étudie comment sont disposés ces fractions sur l'intervalle. En particulier, peut-on prévoir quelle sera la fraction qui s'insèrera entre deux autres déjà placées? Et que vaut la différence entre deux fractions consécutives de l'intervalle ?
  • Question de vie ou de mort : Automate cellulaire - Collège Saint Pierre (Plouha) 2014-2015
    Sur un quadrillage nxm, des cellules peuvent être vivantes ou mortes. Ce système ainsi défini va évoluer au cours du temps selon des règles précises : A une étape donnée, si une cellule est vivante, alors elle meurt à l'étape suivante. si une cellule est morte et qu'elle est entourée d'un nombre impair de cellules vivantes, alors elle est vivante à l'étape suivante. Sinon elle reste morte. Vocabulaire : * On considère que les cellules qui entourent une cellule donnée sont les cellules immédiatement à sa droite, à sa gauche, au dessus et en...
  • Découpage de polygones de même aire - Collège Saint Dominique (Nancy) 2014-2015
    Il s'agit chercher un algorithme de découpage d'un polygone pour recouvrir un polygone de même aire.
  • polyedres réguliers - Collège Saint Dominique (Nancy) 2014-2015
    Dresser un inventaire des polyèdres réguliers.
  • Un tour de mathémagicien - Collège Jean Jaurès (Castanet) Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2014-2015
    Un magicien propose à cinq passants de couper son jeu de 32 cartes, autant de fois qu'ils le souhaitent. Il distribue ensuite cinq cartes qui se suivent aux passants et leur demande de lui donner uniquement la couleur de leur carte (noir ou rouge). Le magicien étonne alors son public en dévoilant la valeur exacte de chaque carte.
  • Un pont suspendu à... rien - Collège Jean Jaurès (Castanet) Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2014-2015
    Un voyageur désire construire un pont au-dessus d'une rivière de largeur 2. Pour cela, il dispose de 14 briques de longueur 1, mais pas de ciment. Pourra-t-il, en empilant judicieusement les briques, et sans prendre appui sur l'autre rive, franchir la rivière ? (ce pont doit être en surplomb, un peu comme un plongeoir).
  • Le damier de mousse - Collège Jean Jaurès (Castanet) Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2014-2015
    De la mousse prolifère sur un damier. Lorsqu'elle jouxte une case par deux de ses côtés, la mousse envahit cette case. Parviendra-t-on, à partir de 9 pousses de mousse, à contaminer entièrement un damier de 10 par 10 ?
  • Les nombres de Harshad - Lycée Beaupré (Haubourdin) 2014-2015
    Les nombres de Harshad sont les nombres entiers naturels divisibles par la somme de leurs chiffres. Nous allons poser des conjectures et essayer des les étudier.
  • Date anniversaire - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • La carte de cantine - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • Carrés super magiques - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • Le repas de la panthère ou pas... - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • Bouquet de droites - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • Lignes de vue - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2014-2015
  • Jeu de soustractions - puissance 0 - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2014-2015
    On dispose d'une liste d'entiers. A chaque étape, on choisit un nombre quelconque non nul d'entiers dans cette liste auxquels on retranche une valeur quelconque. Le but du jeu est de vider complètement la liste... en un minimum de coups. On peut aussi s'intéresser aux listes "vidables" en 1 coup, on peut aussi choisir de jouer à deux joueurs qui jouent alternativement et essayer de trouver des listes favorables au joueur 1 ou au joueur 2.
  • Bonnes numerotations des sommets d un arbre - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2014-2015
    On appelle "arbre" une structure obtenue en reliant n points (appelés sommets) par n - 1 lignes (appelées arêtes), chacune reliant deux points, de façon telle que la structure ne contient aucun cycle. On cherche à numéroter de 1 à n les sommets d'un arbre à n sommets de façon telle que, si on inscrit sur chaque arête la différence entre les valeurs de ses extrémités, toues les n-1 arêtes ont des valeurs distinctes. Tous les arbres admettent-ils une bonne numérotation ? Quelles formes particulières d'arbres admettent une bonne numérotation ?
  • Les bicarrés - Collège La Chataigneraie (Latronquière) Collège Jean Lurçat (Saint Céré) 2014-2015
    Trouver un nombre à deux chiffres dont les deux chiffres sont des carrés qui soit lui même un carré. Peut-on faire la même chose avec des nombres à quatre chiffres s’écrivant comme concaténation de deux nombres carrés à deux chiffres ? et à 6 chiffres? Et quelles propriétés peut-on en tirer?
  • Transport de fromages - Collège Lucien Vadez (Calais) 2014-2015
    Le réseau de transport de la Région est représenté par un graphe ; l'une des villes est Calais. Dans chaque ville se trouve un entrepôt de fromages de Maroilles. Et sur chaque route est embusqué un renard par l'odeur alléché. ‣ On transporte des fromages le long des routes, d'une ville à une ville voisine. ‣ Mais, sur chaque route, le renard embusqué prélève la moitié des fromages transportés. Plus précisément, si on transporte un nombre impair de fromages, le renard en prélève la moitié supérieure. Par exemple, si on transporte 7 fromages, le renard en prélève 4. ‣ But :...
  • Economisons l énergie - Collège Lucien Vadez (Calais) 2014-2015
    ‣ Un tableau de bord comporte 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Ce tableau comporte aussi 6 interrupteurs, un par rangée (c'est-à-dire un par ligne et un par colonne). En appuyant sur un interrupteur, toutes les ampoules de sa rangée changent d'état, allumé ou éteint. ‣ Au début, certaines ampoules sont allumées, les autres sont éteintes. ‣ But : éteindre autant d'ampoules que possible, en n'utilisant que les 6 interrupteurs disponibles. ‣ Certaines configurations initiales sont très coûteuses en énergie : quoi que l'on fasse, il est...
  • Mouvements et mécanismes - Lycée Esclangon (Manosque) 2014-2015
    Comment construire des mécanismes à barres articulées permettant de décrire au mieux des mouvements prédéfinis ?
  • Voir partout - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2014-2015
    Où placer des caméras de surveillance selon la pièce.
  • Le jeu de la mode - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2014-2015
    Estimer si une mode va prendre ou pas en suivant des règles de propagation
  • Stéganographie - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2014-2015
    Codage chromatique
  • Constructeur d autoroute et optimisation - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2014-2015
    Construire des autoroute entre des villes sous contraintes.
  • Le plus loin - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2014-2015
    Placer un point le plus éloigné d'un ou plusieurs point dans diverses figures.
  • Etude d une plantation en milieu inondé - Collège Fontreyne (Gap) 2014-2015
    En partenariat avec l'université Eberswalde (Berlin), les élèves étudient une plantation de saules et peupliers dans la région du Brandebourg. L'objectif est de conseiller des agriculteurs quant à l'exploitation de champs partiellement inondés. Cette étude constitue l'un des éléments d'un vaste programme national allemand concernant le développement durable.
  • Tour de magie et cartes - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2014-2015
    Sur une table 9 cartes sont posées en carré 3*3. Un élève choisit (en secret) une carte. Après 2 manipulations, on sait quelle est la carte choisie.
  • Tour de cartes - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2014-2015
    Les élèves ont une série de cartes. Il leurs appliquent une manipulation. Combien de fois faut il recommencer pour obtenir la série initiale?
  • Maths et magie - Lycée Aristide Briand (Gap) 2014-2015
  • Pommes de pin, spirales et suite de Fibonacci - Lycée Aristide Briand (Gap) 2014-2015
  • Illusion - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2014-2015
  • Jeu d échecs - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) 2014-2015
  • Problème de circuits - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) 2014-2015
  • Bazar total à la boulangerie. - Lycée Vaclav Havel (Bègles) Lycée Kastler (Talence) 2014-2015
    Tous les matins à l'ouverture de la boulangerie, il y a de nombreuses personnes qui attendent pour prendre le pain. . . Comment ordonner les personnes en respectant les contraintes imposées ?
  • Jouer avec les bougies - Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) 2014-2015
    En changeant l'état d'une bougie, on change celui de ses voisins, comment éteindre toutes les bougies?
  • À la recherche d’une planète inconnue - Lycée Molière (Paris) 2014-2015
    Comment localiser une planète dans l’espace à l’aide de rayons laser depuis la Terre ?
  • Le jeu des bâtonnets - Lycée Molière (Paris) 2014-2015
    Existe-t-il une stratégie gagnante au jeu des bâtonnets ?
  • Le Maillon Faible - Lycée Molière (Paris) 2014-2015
    Quelle stratégie permet de gagner un maximum d’argent au jeu Le Maillon Faible ?
  • L Arnaqueur - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2014-2015
    Déplacement d'une bille sur un billard rond.
  • Côté cour, côté jardin - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2014-2015
    Partager un rectangle en carrés
  • La chasse aux triangles isocèles - Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
    On considère 4 points distincts dans le plan. Est-on sûr, quelle que soit la disposition de ces points, de pouvoir former un triangle non isocèle avec trois d'entre eux? Et si on considère 5, 6, 7 ... points?
  • Les plus beaux coloriages - Lycée Teyssier (Bitche) Collège Kieffer (Bitche) 2014-2015
    On veut colorier les territoires d'une carte de telle sorte que: - chaque territoire soit colorié en entier avec une couleur; - deux territoires voisins aient des couleurs différentes. De combien de couleurs au minimum a-t-on besoin? Note: le noir et le blanc sont considérés comme des couleurs.
  • Des particules qui s agglutinent - Lycée Carnot (Paris) Collège Maurice Ravel (Paris) 2014-2015
    On considère une population de particules; A chaque instant deux particules au hasard se rassemblent au milieu de leur position initiale. Comment évolue cette population?
  • Un problème de partage - Lycée Carnot (Paris) Lycée Maurice Ravel (Paris) 2014-2015
    9 personnes se retrouvent un week-end. Comment se répartir équitablement les tâches?
  • Rotation dans le sport - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2014-2015
  • Jeu mathématique - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2014-2015
  • S il manque de l argent... - Lycée Jan Neruda (Prague ) 2014-2015
  • Coloriage du plan - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2014-2015
    on cherche un coloriage tel que les points du plan distant d'une unité soient de couleurs différentes avec un minimum de couleurs distinctes
  • Pavage du plan avec des polygones - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2014-2015
    On souhaite paver le plan avec des polygones convexes quelconques ... Pour quels polygones convexes est-ce possible ?
  • Saute-mouton - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2014-2015
  • Calculer des puissances - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2014-2015
    comment calculer a^n avec un minimum de multiplications.
  • Numération en base bizarre - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2014-2015
    on utilise un système de numération en base 3, mais on s'autorise comme chiffres 0,1 et 6 à la place de 0,1 et 2. Quels sont les entiers qui peuvent être représentés ainsi, quelle est leur densité dans $\N$.
  • La chasse au Dahut - Lycée français de Düsseldorf 2014-2015
  • Le pirate Barbe Noire compte ses pas - Lycée français de Düsseldorf 2014-2015
  • La planète prison - Lycée français de Düsseldorf 2014-2015
  • Un collectionneur de figurines - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2014-2015
    Dans un paquet de céréales, on trouve des figurines à collectionner. Combien acheter de paquets pour avoir toute la collection?
  • Droites et triangles sur la Terre - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2014-2015
    Qu'est-ce qu'une droite sur la Terre? Comment calculer la distance la plus courte entre deux villes?
  • Courbes et aires balayées - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2014-2015
    Comment définir une aire balayée à partir d'une courbe? Notion de distance associée.
  • Un théorème japonais - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2014-2015
    Un sangaku célèbre.
  • Recherche d une stratégie gagnante - Lycée Atlantique (Luçon) 2014-2015
    On possède n jetons identiques répartis en plusieurs piles (configurations de départ) (n>1). Deux joueurs jouent à tour de rôle et peuvent: * soit diviser une pile en m piles de même taille (m>1) * soit fusionner deux piles de tailles différentes. Le joueur n'ayant plus de coup possible a perdu. Une configuration est une répartition de ces n jetons en une ou plusieurs piles; La longueur d'une configuration est le nombre de coups, en comptant ceux des deux joueurs, pour lequel un des deux joueurs est sûr de pouvoir gagner et pour lequel son adversaire peut l'empêcher...
  • En équilibre ... problèmes de pesées - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
  • Les animaux sauteurs - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
  • La balade du chevreau - Collège Kieffer (Bitche) 2014-2015
  • Mes plus beaux coloriages - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
  • Techniques de pespective - Lycée Margueritte (Verdun) 2014-2015
    Le but de l'atelier est de découvrir les techniques de perspectives et de présenter une exposition sur la perspective
  • Etendre un drap - Collège Jean Lurçat (Saint Céré) 2014-2015
    Trouver la meilleure position du drap pour que la surface exposée à l'air soit la plus grande possible.
  • Les otages mathématiciens - Collège Jean Lurçat (Saint Céré) Collège La Chataigneraie (Latronquière) 2014-2015
    Un groupe de 100 mathématiciens doit être exécuté. Mais leurs ravisseurs leur laissent une chance. Dans une grande pièce, il disposent 100 chapeaux. Sous chaque chapeau, un papier avec le nom de l’un des mathématiciens. Les mathématiciens vont rentrer successivement dans la pièce. Leur objectif est de retrouver le papier avec leur nom. Pour le faire, ils ont le droit de soulever 50 chapeaux, de regarder le nom qui est inscrit avant de le reposer sans laisser d’indication. S’ils trouvent le leur, ils peuvent sortir, mais ne peuvent communiquer avec les autres. Mais si l’un d’entre eux...
  • Les multiplications permutatives - Collège Jean Lurçat (Saint Céré) Collège La Chataigneraie (Latronquière) 2014-2015
    Le nombre 526315789473684210 a des propriétés multiplicatives très particulières. Quelles sont elles? Peut-on les expliquer? et trouver d'autres nombres avec les propriétés similaires?
  • Jeu de la vie - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) 2014-2015
    Étude de l'évolution de certaines configurations et recherche de configurations périodiques
  • Jeu Dobble - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2014-2015
    Comment fabriquer son propre jeu en respectant les règles du Dobble vendu dans le commerce?
  • polyèdres convexes à partir d triangle équilatéral - Collège Pilatre du Rosier (Ars sur Moselle) 2014-2015
  • polyèdres convexes à partir d un carré - Collège Pilatre du Rosier (Ars sur Moselle) 2014-2015
  • Le calcul au pays des Oui-Non - Lycée Loritz (Nancy) Collège Grandville (Liverdun) 2014-2015
    Les Oui-Non sont des petits êtres très sympathiques, mais qui présentent une particularité : ils ne savent que répondre oui ou non à une question. Ils ne voient par en couleurs : tout pour eux est soit blanc, soit noir. Cependant, les nombres les embêtent...
  • Le taquin des couleurs - Lycée Loritz (Nancy) Collège Grandville (Liverdun) 2014-2015
    Le jeu du taquin multicolore comporte des maisons de couleurs différentes et des joueurs qui cherchent à revenir dans leur maison en suivant une règle bien précise. • Que se passe-t-il avec 5, 6,…. m maisons ? • Que se passe-t-il avec 3, 4, … j joueurs ? Peut-on toujours rentrer chez soi?
  • Les soustractions infernales - Collège de l Evre (Montrevault) 2014-2015
  • 4 numbers game - Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2014-2015
    4 nombres sont placés aux 4 sommets d'un carré. A chaque itération, on place le milieu des côtés en y associant la valeur absolue de la différence entre les nombres.
  • Les cristaux de l exposition Formes simples - Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2014-2015
    En observant les solides exposés dans la vitrine des formes de cristaux (Abbé René-Just Haüy 1743-1822), dont vous trouverez quelques photos en annexe, étudiez les questions suivantes : Seriez-vous capable de : décrire les solides ? décrire les opérations permettant de passer de l'un à l'autre ? déterminer et réaliser leurs patrons ? déterminer leurs caractéristiques et certaines de leurs mesures (longueur des arêtes, aire de la surface latérale, volume, angle entre deux faces, etc...) ? Pouvez-vous inventer et réaliser des séries de solides analogues ?
  • Des longueurs de triangle étonnantes - Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2014-2015
    Existe-t-il des triangles dont les longueurs des côtés et des hauteurs soient des nombres entiers, ou décimaux, ou rationnels ? On pourra étudier la même question en remplaçant hauteur par médiane. Remarque : puisqu'il faut mesurer des longueurs de segment, on considèrera les segments associés aux droites remarquables du triangle. Par exemple, pour la hauteur, on considère le segment reliant un sommet au pied de la hauteur passant par ce sommet. On pourra également étudier la même question pour un quadrilatère, en considérant les longueurs de ses côtés et de ses diagonales.
  • Le solitaire empilé - Collège-Lycée Notre Dame (Bordeaux) 2014-2015
    On place un jeton par case sur une grille. Et on déplace les jetons de manière à former des piles. Toutefois, on autorise le déplacement d'une pile sur une autre qu'à la condition que la pile déplacée soit plus petite ou de la même taille que la pile de la destination. En particulier, il est donc impossible de déplacer une pile sur une case vide ! Le but du jeu est de finir la partie avec le plus petit nombre de piles possibles. Quel est donc le nombre minimum de piles qu'on peut former ? Par exemple, sur une grille 2x2, on peut "descendre" à une pile à 4 jetons. On...
  • Connections électriques - Lycée Lacassagne (Lyon) Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) 2014-2015
    Sur un plan quadrillé, on place des puces (symbolisées par des points) sur le quadrillage. Comment relier toutes les puces (en suivant les lignes du quadrillage) en minimisant la longueur du réseau obtenu ?
  • Le berger et ses moutons - Lycée Bellevue (Toulouse) 2014-2015
    Quelle surface maximale peut-on délimiter avec une corde de longueur 30 et 3 poteaux ?
  • Suite de 0 et de 1 - Lycée Bellevue (Toulouse) 2014-2015
    Quelles sont les chances que dans deux brins d'ADN de longueur 20, la plus longue liste de lettres identiques dépasse 5 ?
  • Mathématiques au secours de la démocratie. - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2014-2015
  • Probabilité de rencontrer la femme de sa vie - Lycée Varoquaux (Tomblaine) 2014-2015
  • Un touriste à San Francisco - Collège de Marciac (Marciac) Collège-Lycée Pierre Mendès-France (Vic en Bigorre) 2014-2015
    Un touriste part du Sud-Est de San Francisco et veut se rendre au Nord Ouest. Les rues de la ville sont supposées perpendiculaires les unes aux autres et orientées soit Nord-Sud soit Est-Ouest. A chaque carrefour, le touriste décide au hasard s'il prend au Nord ou s'il prend à l'Ouest (en jouant à pile ou face par exemple). Il s'agit alors de trouver le nombre de chemins qu'il peut faire.
  • Le Cochon qui rit - Collège de Marciac (Marciac) Collège-Lycée Pierre Mendès-France (Vic en Bigorre) 2014-2015
    On joue avec 3 dés à 6 faces. Si on fait au moins un 6, on peut prendre son cochon. Avec un 1 on peut lui mettre une patte, ou une oreille, ou un oeil. Avec deux 1, on peut lui mettre sa queue. Dès qu'on fait au moins un 1 on peut rejouer. Le premier qui finit son cochon a gagné. Le sujet s'intéresse alors aux différentes probabilités de faire une action à son tour de jeu.
  • C est pas du gâteau - Collège de Marciac (Marciac) 2014-2015
    On découpe un gâteau avec un couteau (qu'on suppose suffisamment grand). Il s'agit alors de trouver le nombre de part maximum qu'on peut faire pour n coups de couteaux.
  • Point de rencontre - Collège de Marciac (Marciac) Collège-Lycée Pierre Mendès-France (Vic en Bigorre) 2014-2015
    Trois personnes sont sur une plage et veulent se rencontrer. Elles marchent toutes à la même vitesse et veulent se rejoindre le plus rapidement possible. Où doivent-elles se rejoindre ? Et s'il y a 4, 5, ... n personnes ?
  • Une Blanche Neige gourmande et futée - Collège de Marciac (Marciac) Collège-Lycée Pierre Mendès-France (Vic en Bigorre) 2014-2015
    Blanche Neige et sa Belle-Mère jouent au jeu de la "tablette empoisonnée" : le carré en haut à gauche d'une tablette en chocolat de dimension quelconque est empoisonnée, et celui qui le mange a donc perdu. A chaque tour de jeu, l'une après l'autre, les joueuses doivent choisir un carré de la tablette, le mangent, et éliminent également tous les carrés situés en bas et à droite du carré mangé. Blanche-Neige commence. Y a-t-il une stratégie qu'elle doit adopter pour être certaine de gagner ?
  • Un nombre fixe - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) Collège Fromentin (La Rochelle) 2014-2015
    C'est une exploration sur une suite de soustractions successives. On choisit un nombre à 6 chiffres, on réordonne les chiffres du nombre dans l'ordre décroissant et puis dans l'ordre croissant et on soustrait les deux nombres. On réitère la procédure avec le résultat. Def : On appelle point fixe un nombre dont le résultat fournit la même soustraction après une itération. Question existe-il "un point fixe" ? si oui combien ? D'une façon générale explorer avec n chiffres dans le nombre.
  • Un nouveau morpion - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) Collège Grimaux (Rochefort) 2014-2015
    Jeu à deux joueurs. Le plateau est celui du morpion. Chaque joueur peut poser un, deux ou trois pion(s) mais en les alignant. Les joueurs jouent chacun leur tour. Le premier joueur qui peut compléter le plateau gagne ? Question : Qui peut gagner ? Généralisation sur un plateau carré de taille n et chaque joueur peut aligner jusqu'à n pions.
  • Dobble - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) Collège Grimaux (Rochefort) 2014-2015
    Comment réaliser un jeu de dobble ? nombre de symboles/nombre de cartes ?
  • Mars Attacks - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Jean Macé (Perpignan) 2014-2015
    Construire un cercle de 15 cm de rayon. Construire deux cercles tangents entre eux et tangent au premier cercle. Construire un quatrième cercle tangent au trois premiers. Que vaut son rayon?
  • C est arrivé un jour - Collège François Mitterrand (Toulouges) Lycée Arago (Perpignan) 2014-2015
    Sauriez-vous trouver une formule, un programme informatique, permettant de trouver le jour le la semaine correspondant à une date donnée ?
  • Mieux vaut ne pas avoir la grosse tête ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2014-2015
    Sauriez-vous faire un trou dans une carte à jouer permettant d'y passer votre tête ?
  • Triangulation de signes - Lycée Jean Monnet (Aurillac) Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2014-2015
    Considerons le triangle de + et de - dont la première ligne est ++-+-++ et dont le reste du triangle est obtenu en appliquant la règle suivante: sous chaque paire de signes consécutifs on place leur produit. On poursuit cette opération jusqu'à obtenir une ligne avec un seul signe. Cette construction est valable en partant d'une ligne de signes de taille arbitraire. Etant donné un entier n>=2, existe-t-il toujours une ligne de n signes dont le triangle associé comprend autant de + que de - ?
  • Le Soldat de Sparte - Lycée Elie Faure (Lormont) Lycée Fernand Daguin (Merignac) 2014-2015
    Les soldats de Sparte devaient se tuer mutuellement lorsqu'ils étaient faits prisoniers. Ils procédaient ainsi : ils se mettaient en cercle; l’un d’entre eux (1) tuait son voisin de gauche (2), puis le voisin suivant (3) tuait son voisin de gauche, et ainsi de suite, en faisant autant de tours que nécessaire pour qu’il n’en reste plus qu’un, qui devait alors se suicider. Où doit-on se placer pour être le dernier survivant et oublier de se suicider ? Et si la règle est diff ́erente ? Par exemple, si à chaque fois on tue ses deux voisins de gauche ? Ou si on saute quelqu’un à chaque fois...
  • Génétique des populations - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau) 2014-2015
    A Saguenay Lac-Saint-Jean, au Québec, la population est issue des descendants de pionniers du XVIIème siècle. On y observe une fréquence très élevée de certaines maladies héréditaires très rares ou inexistantes dans les autres populations d'origine européennes. On souhaite expliquer et prévoir l'évolution d'une maladie génétique particulière, l'ataxie spastique, au sein de cette population. L’ataxie spastique est une maladie à caractère récessif, c'est-à-dire qu'un individu est malade lorsqu'il possède deux allèles a (si a correspond au gène défectueux...
  • Mars Attacks - Lycée Arago (Perpignan) Collège François Mitterrand (Toulouges), Collège Jean Macé (Perpignan) 2014-2015
  • C est arrivé un jour - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2014-2015
    Quel jour de la semaine tombait le 14 juillet 1789 ? Le 4 septembre 1870 ? Votre naissance ? Sauriez-vous trouver une formule, un programme informatique, permettant de répondre rapidement à cette question ?
  • de quoi rendre dingue un caméléon - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2014-2015
    Si tous les points du plan sont colorés d’une couleur parmi trois, y a-t-il obligatoirement deux points de la même couleur à un centimètre de distance ?
  • triangles carrés - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2014-2015
    Vous avez reçu pour votre anniversaire un jeu dans lequel il y a des jetons circulaires tous identiques. Vous vous apercevez qu'en les utilisant tous, vous pouvez les disposer tangents sur la table en formant, au choix, un carré ou un triangle équilatéral pleins. Quels sont les nombres de jetons qui permettent cela ?
  • au coude à coude - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2014-2015
    Vous élisez vos délégués de classe. Paul et Virginie sont les deux seuls candidats. Virginie est arrivée en tête en recueillant 19 voix contre 17 pour Paul. Quelle est la probabilité pour que, tout au long du dépouillement, Virginie soit tout le temps en tête ?
  • atchoum ou blabla - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie), Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2014-2015
  • Les mélanges, ça donne mal à la tête - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2014-2015
    Les mélanges ça donne mal à la tête ... Un premier verre contient un volume v de liquide A et un second verre le même volume de liquide B. On verse un volume v' du premier verre dans le second, puis le même volume v' du second dans le premier. On recommence l'opération de très nombreuses fois...Pourriez-vous dire quelle est la proportion de liquide A dans chaque verre au final.
  • Une frise à nombres - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) 2014-2015
  • un pont suspendu à rien - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2014-2015
  • Le damier mousse - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2014-2015
  • Chapeaux blancs - chapeaux noirs - Collège Joliot Curie (Fontenilles) Collège Cantelauze (Fonsorbe) 2014-2015
    Trouver une stratégie pour identifier le maximum de couleur de chapeau dans un groupe. Chaque membre d'un groupe a un chapeau, soit blanc, soit noir. Chaque membre voit les chapeaux des autres membres du groupe et parle une fois pour dire "Blanc" ou "Noir" . Il est " sauvé" s'il dit la couleur de son chapeau.
  • Le détecteur de mensonges - Lycée Esclangon (Manosque) 2014-2015
    Etant donné un paquet de 16 cartes, combien de questions (dont la réponse ne peut être que oui ou non) et quelles questions poser pour retrouver la carte choisie par son interlocuteur, si on l'autorise à mentir à une question de son choix ? Et si on a plus de cartes ? Et si on autorise plus de mensonges ?
  • Mouvements de foule - Lycée Esclangon (Manosque) 2014-2015
    Peut-on comparer l'écoulement d'une foule par une petite ouverture à celle des grains dans un sablier ?
  • Lumière d étoiles - Lycée Esclangon (Manosque) 2014-2015
    Comment différencier et modéliser les variations observées dans la courbe de lumière émise par une étoile ?
  • Les trains - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2014-2015
  • Le Laser - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2014-2015
  • Comptage des sangliers - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) Lycée d Altitude (Briancon), Lycée français Jean Giono (Turin) 2014-2015
    Dans la colline turinoise, le sanglier jouit d’un habitat idéal : la nourriture y est abondante et, exception faite de l’Homme, il n’est la proie d’aucun prédateur. Avant de pouvoir fixer un quota annuel de chasse au sanglier, encore faut-il connaître la taille de la population. Or, la colline turinoise est composée de grands territoires difficilement accessibles. Comment procéder alors pour dénombrer les sangliers?
  • La fougère - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) Lycée d Altitude (Briancon) 2014-2015
    Étudier un L-système composé de 2 lettres {B,F} et de 2 règles F donne FF et B donne FBBFB
  • La roue de vélo - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) Lycée d’Altitude (Briancon), Lycée français Jean Giono (Turin) 2014-2015
    Les routes de la planète MATh.en.JEANS sont en forme de dents de scie. Quelle forme doit-on donner aux roues des vélos de cette planète pour que le cycliste ne se rende pas compte de ce problème.
  • Modélisation de la croissance de végétaux - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) Lycée d Altitude (Briancon) 2014-2015
    Étudier des feuilles d'arbre, des fleurs ou des coquilles d'escargots pour proposer un modèle d'évolution du type des L-systèmes.
  • détermination de la visibilité dans une forêt - Lycée Saint Paul (Angoulême) Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2014-2015
    Détermination de la visibilité dans une forêt plantée sur un réseau
  • Le nageur et la panthère - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2014-2015
    Un nageur se trouve au milieu d'un lac circulaire et une panthère l'attend au bord dudit lac. Y a-t-il une stratégie pour que le nageur échappe à la panthère (toucher le bord avant qu'elle n'arrive au même endroit), en sachant que la vitesse de ladite panthère est quatre fois supérieure à celle du nageur ?
  • Maladies et modélisation - Collège les Etines (Le Coteau) Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2014-2015
    comment connaître l'évolution d'une maladie ? comment est défini et attribué le R0 ? quels sont les différents modèles , comment fonctionnent-ils ? quels sont les paramètres à considérer ?
  • Architecture et mathématiques - Collège les Etines (Le Coteau) Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2014-2015
    comment interviennent les maths dans les constructions ? quelles sont les différentes raisons de leur utilisation ? pourquoi certaines formes plutôt que d'autres ? quelles stratégies pour construire de plus en plus haut ?
  • Une forme dans une autre - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2014-2015
    Quel est le plus grand objet de forme A qui rentre dans un objet de forme B fixé?
  • Trajectoire de billard - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2014-2015
    A quelles conditions a-t-on une trajectoire périodique dans un billard de forme fixée.
  • Pavages de Penrose - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2014-2015
    Etude de ces pavages.
  • Problèmes d existence de chemins dans un graphe - Institut Saint-Michel (Verviers) 2014-2015
    Quel est le point commun entre un jeu de dominos et un plan d'une ville? La réponse est donnée par la théorie des graphes. Celle-ci étudie les liens entre des objets de même nature en les représentants par des points reliés par des flèches, appelées arêtes. Cette représentation s'appelle un graphe. Plus précisément, nous regardons l'existence d'un chemin passant une et une seule fois par chaque arête, appelé chemin eulérien. Dans un premier temps, nous utilisons ce résultat pour répondre à la question suivante : peut-on aligner tous les pions d'un jeu de dominos?...
  • Les mélanges américains parfaits de cartes - Institut Saint-Michel (Verviers) 2014-2015
    Un mélange américain parfait de cartes consiste à couper le jeu de cartes en deux parties égales (en supposant avoir un nombre pair de cartes) et à les mélanger de manière parfaitement alterné, c'est-à-dire que chaque carte d'une partie succède à une carte de l'autre partie dans le paquet final. Nous avons donc deux mélanges possibles. Dans ce travail, nous montrons qu'une succession bien choisie de tels mélanges permet de placer certaines cartes particulières à la position souhaitée, voire de remettre le jeu de cartes dans sa position initiale.
  • Le morpion et le puissance 4 - Institut Saint-Michel (Verviers) 2014-2015
    Le morpion et le puissance 4 sont des jeux combinatoires, autrement dit, des jeux où deux adversaires s'affrontent à tour de rôle suivant des règles précises, connues de tous, dans le but d'atteindre un objectif donné (dans notre cas, il s'agit d'aligner des pions). Dans ce travail, nous déterminons des stratégies non perdantes (voire gagnantes) pour plusieurs variantes de ces jeux. Par variante, nous entendons une modification de la taille classique de la grille et/ou du nombre de pions à aligner.
  • Le jeu de Hex - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Pouvez vous montrer que le premier joueur a une stratégie gagnante ?
  • Quadrillages et jeu de Hex - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Saurez vous déterminer pour quel entier n on peut quadriller un plateau avec des polygones réguliers à n côtés ? Que devient le jeu de Hex si le plateau est remplacé par un de ces pavages ?
  • Le problème des lacets - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Parmi les méthodes que vous connaissez laquelle est la plus économe ?
  • Vitesse optimale - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Lorsqu'il y a beaucoup de voitures sur la route, quelle est la vitesse idéale à adopter ?
  • L agence de mariages - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Pouvez vous aider une agence de mariages à proposer une solution stable ?
  • Un jeu des cinq différences - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2014-2015
    Choisissez un nombre à 3 chiffres et faites la différence du nombre obtenu en écrivant les chiffres dans l'ordre décroissant eu nombre obtenu en écrivant les chiffres dans l'ordre croissant. Recommencez. Que se passe-t-il si on continue avec ce résultat ?
  • Embouteillages - Lycée Louise Michel (Bobigny) Association Science Ouverte (Drancy) 2014-2015
    Mise au point, test et étude d'un ou plusieurs modèles d'automates cellulaires pour la circulation sur un périphérique;étude de l'évolution des embouteillage.
  • Trajets dans lemétro et GPS - Lycée Louise Michel (Bobigny) 2014-2015
    Recherche d'algorithmes pour optimiser les trajets dans le métro, et s'il reste du temps, les trajets sur route (GPS)
  • Trajets sur un ticket de métro et d autres objets - Lycée Louise Michel (Bobigny) 2014-2015
    Recherche du plus court chemin entre deux points situés de part et d'autre d'un ticket de métro; mêmeproblèmepour d'autres objets simples.
  • Les formes inévitables - Collège du Plan du Loup (Ste Foy) 2014-2015
  • Embouteillages - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2014-2015
    Qui n'a jamais rêvé de partir en vacances sans aucun ralentissement sur la route? Pourquoi y a-t-il des bouchons? Pourquoi Bison futé impose-t-il des limitations de vitesse sur les axes très fréquentés? Est-ce efficace? Et si vous deveniez plus futé que le bison? Prenez par exemple une route sur laquelle roulent dix voitures à des allures différentes.
  • Saut - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2014-2015
    On prend deux droites D et D'. On part d'un point A. On note B le symétrique de A par rapport à D. Puis C le symétrique de B par rapport à D'. En fin, on note A1 le milieu du segment [AC]. Puis on recommence la même chose en partant de A1 au lieu de A. Jusqu'où peut-on aller?
  • Dobble - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2014-2015
    Connaissez-vous le Dobble? C'est un jeu d'observation et de rapidité composé de 55 cartes comportant chacune 8 dessins (arbre, cactus, goutte d'eau, cadenas, bombe, ...). Prenez deux cartes: elles ont un unique dessin en commun et il faut le repérer plus vite que ses adversaires. Et si vous construisiez votre propre dobble?
  • Prof sadique - Athénée royal Charles Rogier (Liège) 2014-2015
  • Formule d Euler avec trous et graphes planaires - Lycée Vicat (Souillac) 2014-2015
    La formule d'Euler dit que: nombre de faces + nombre de sommets – nombre d’arêtes = une constante pour tous les polyèdres convexes. Qu'en est-il dans le cas d’un objet convexe que l’on transperce de bout en bout? Qu'en est-il dans le cas d’un graphe planaire? Justifications
  • Minimiser le trajet dans un hypercube - Lycée Vicat (Souillac) Lycée Léo Ferré (Gourdon) 2014-2015
    Dans un hypercube : un nœud connait sa propre adresse, si un paquet d’information ne lui est pas destiné il doit le transmettre à un nœud voisin. Lequel doit-il choisir pour minimiser le trajet parcouru par le paquet ? • Numéroter les nœuds (adresses) • Les paquets d’informations sont de la forme (adr, données) où adr est l’adresse du nœud destinataire de données
  • Minimiser le trajet dans un tore - Lycée Léo Ferré (Gourdon) 2014-2015
    Dans un tore : un nœud connait sa propre adresse, si un paquet d’information ne lui est pas destiné il doit le transmettre à un nœud voisin. Lequel doit-il choisir pour minimiser le trajet parcouru par le paquet ? • Numéroter les nœuds (adresses) • Les paquets d’informations sont de la forme (adr, données) où adr est l’adresse du nœud destinataire de données
  • Réseau Oméga avec noeuds à 4 liens ou 6 liens - Lycée Vicat (Souillac) Lycée Léo Ferré (Gourdon) 2014-2015
    étude du réseau Oméga – Avec des nœuds à 6 liens (trois liens d’entrée et trois liens de sortie), est-il possible de construire un réseau Oméga ? – Avec des nœuds à 4 liens, est-il possible de construire un réseau Oméga ayant • 16 entrées, 16 sorties? • … ?
  • Taquin - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2014-2015
    Toutes les configurations du jeu de taquin sont-elles résolubles ? Y a-t-il un algorithme optimal de résolution ?
  • Magie avec des cartes - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) 2014-2015
    Un spectateur choisi un nombre entier entre 1 et 100. Le magicien va le deviner en présentant au spectateur des listes de nombres. Transmission de pensée ou mathématiques ? Comment construire ces listes ? Peut-on réduire le nombre de listes ?
  • Modelisation d une population de bacteries - European School Culham (Abingdon - Royaume Uni) Ecole Internationale (Manosque) 2014-2015
  • Jeu du solitaire - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège) 2014-2015
    Vous connaissez peut-être le Solitaire, un jeu de billes qui, comme son nom l'indique, se joue seul. Commencez sur un plateau rempli de billes à l'exception d'une case, et, à force de mouvements similaires aux prises du jeu de dames, terminer avec une seule bille, au centre. Nous nous sommes intéressés de près à ce jeu et nous sommes posés diverses questions : peut-on terminer avec une seule bille, mais sur une autre case que le centre ? Que se passe-t-il si on commence avec deux billes manquantes, en fonction de leurs placements ? Que se passe-t-il si on change le plateau ?...
  • Le problème d héritage de tonton Gérald - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège) 2014-2015
    Le problème qui nous a été soumis et que nous avons décidé de résoudre est le suivant: "Un homme, sur le point de mourir, doit distribuer son héritage. Voulant déchirer sa famille, il met au point un stratagème. Il place ses héritiers en cercle, et leur dit que seul l’un d’eux touchera son héritage. Il se met alors à en désigner un sur deux, qui sera hors-course. Qui touchera le pactole?" Une fois le problème résolu et démontré, nous vous présenterons un tour de magie s'inspirant directement du problème initial.
  • Problème des croustillons - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège) 2014-2015
    Sur la foire de Liège, est-il possible d’acheter 55 croustillons sachant qu’il n’existe que des paquets de 14 et 9 croustillons ? Oui, avec 2 paquets de 14 et 3 paquets de 9. De même, est-il possible d’en acheter 48 ou 75 ? Ou tout autre nombre ? Dans cet exposé, nous répondrons à cette question et généraliserons le problème à a et b croustillons par sachet. Nous avons trouvé que a et b doivent être premiers entre eux pour qu’il existe un seuil à partir duquel tous les nombres de croustillons sont possibles. Nous avons calculé le nombre de commandes impossibles et le nombre de façons de...
  • Nombres - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) 2014-2015
    Peut-on écrire tout nombre pair comme la somme de deux nombres premiers?
  • Dates - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège Paul Langevin (Olonne sur mer) 2014-2015
    Quel sera le jour de la semaine du 9 Octobre 2114?
  • Calendrier - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège Paul Langevin (Olonne sur mer) 2014-2015
    Combien d'années faut-il pour que le calendrier solaire (365 jours) et celui de Vénus (225 jours) se retouvent en phase?
  • Le porte-manteau de Paolo - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège Paul Langevin (Olonne sur mer) 2014-2015
    On a un porte-manteau à deux (ou trois ou quatre ...) tiges et une ficelle, comment enrouler la ficelle de sorte qu'elle tienne mais tombe si on enlève une tige?
  • Devinette tamoule - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège Paul Langevin (Olonne sur mer) 2014-2015
    Pssant dans un village, un marchand d'oeufs est bousculé par un habitant et tous ses oeufs se brisent. Il demande réparation et le conseil du village lui demande combien il avait d'oeufs. Il répond : Si je les comptais 2 par 2 il en resterait un seul, si je les comptais 3 par 3 il en resterait 2,si je les comptais 4 par 4 il en resterait 3,si je les comptais 5 par 5 il en resterait 4,si je les comptais 7 par 7 il ne resterait rien. Combien d'oeufs avait le marchand dans son panier?
  • Drôle de roues - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes) 2014-2015
    Vous avez rétréci accidentellement à cause de la nouvelle machine qu'à inventé votre père. Vous vous accrochez à la roue d'un vélo (celle-ci peut être ronde ou bien de la forme que vous voulez) pour tenter de le rattraper. Quelle est votre trajectoire vue par un passant ?
  • Nombres en boîtes - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes) 2014-2015
    On dispose de deux boîtes dans lesquelles on veut ranger successivement tous les nombres entiers (c'est-à-dire d'abord 1, puis 2, puis 3 ...). Malheureusement, on ne peut pas ranger un nombre dans une boîte s'il est la somme de deux nombres déjà rangés dans celle-ci ? Quel est le plus grand entier que l'on peut placer dans nos deux boîtes ? Qu'en est-il si on a 3, 4, 5 ... boîtes ?
  • Jeu du Nomb grille - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2014-2015
    On dispose d'une grille de taille donnée. On la complète avec des nombres en commençant par 1. Selon une règle de remplissage donnée on doit remplir la grille au maximum. - Peut-on remplir une grille 5x5 ? - La position du 1 de départ est elle déterminante ? - Et pour une grille de taille n ? - A l'inverse comment faire pour mettre le moins de nombres possibles dans une grille ?
  • Espérance de vie des nombres - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) 2014-2015
    Soit un nombre donné. On calcul son espérance de vie selon un règle donnée. - Quels nombres ont une espérance de vie de 1 ? - Comparaison de nombres et de leurs espérances.
  • Recouvrement de figures - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) 2014-2015
    On dispose de 3 figures de base : Un disque de diamètre 1, un triangle équilatéral de côté 1, et un carré de côté 1. - Comment recouvrir ces figures avec un disque, un triangle équilatéral, un carré les plus petits possibles ? - Et avec plusieurs figures ?
  • la porte cachée - Collège Alienor d Aquitaine (Bordeaux) 2014-2015
  • Dominos - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2014-2015
    Un jeu de dominos est composé de toutes les paires possibles de numéros compris entre 0 et 6 (combien cela fait de dominos ?). La règle est la suivante : les dominos ne peuvent se toucher que par un même numéro. Peut-on aligner tous les dominos d'un jeu complet en respectant la règle du jeu ?
  • Les nombres étranges - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes) 2014-2015
    Comment reconnaître un nombre étrange ?
  • Drôle de billard - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes) 2014-2015
    Vous êtes invités à un tournoi de billard d'un nouveau genre. Un coup est dit gagnant si, après plusieurs rebonds, la boule repasse par son point de départ. Comment faut-il frapper la boule de billard pour obtenir un coup gagnant ? Que se passe-t-il si le billard n'est plus rectangulaire ?
  • Clavier magique - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes) 2014-2015
    Votre clavier de téléphone (uniquement les touches 1 à 9) est magique : si vous prenez un (et un seul) nombre par ligne et par colonne et que vous additionnez les trois nombres retenus, vous obtenez toujours le même résultat, quel que soit votre choix. Expliquez. Que se passe-t-il si votre téléphone n'a plus neuf touches, mais en a seize ?
  • Voulez-vous jouer au Black-Jack avec nous ? - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2014-2015
    voir le sujet 1 du document PDF.
  • Partager mon champ - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2014-2015
    Comment diviser un champ triangulaire en deux parcelles de même aire et de même périmètre?
  • Remplir mon album ! - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2014-2015
  • Dominos - Collège Pierre de Ronsard (Tours) 2014-2015
    sujet :deux fourmis se detestent et doivent vivre sur le meme ticket de metro,si une fourmise trouve sur un des sommets du ticket , ou doit se mettre l'autre fourmi pour etre le plus eloigné possible? Et si la premiere fourmi est sur un bord ? au centre du ticket ?
  • Maths et génétique : étude du cas de Saguenay - Lycée Saint John Perse (Pau) Lycée Barthou (Pau) 2014-2015
  • Ligne à égale distance - Lycée d’Altitude (Briancon) 2014-2015
    Déterminer l'ensemble des points à égale distance de (x+1)^3 et (x-1)^3
  • Le mancala - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie), Lycée français Jean Giono (Turin) 2014-2015
    Comprendre comment on peut formaliser le déroulement d'un jeu de Mancala dans le but de le programmer, et comment l’on définit des stratégies pour implémenter le comportement d’un joueur.
  • Le paradoxe de Braess - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2014-2015
    Pour se rendre de la ville d’Arbeitstadt à la ville Belbanlieu, il y a deux itinéraires, l’un passant par Cétanville, l’autre par Danlebois. Les routes entre Cétanville et Belbanlieu et entre ArbeitStadt et Danlébois sont des routes nationales, à quatre voies, et les temps de parcours sont indépendants du nombre d’usagers de 35 minutes dans chaque cas. Par contre les parcours entre Arbeitstadt et Cétanville, et entre Danlébois et Belbanlieu sont très urbains, avec de nombreux feux et les temps de parcours dépendent fortement du nombre d’usagers : dans chaque cas, il faut 5 + n/200 minutes...
  • Alignements - Lycée Saint-Just (Lyon) 2014-2015
  • trajectoire sur un circuit - Lycée Pasquet (Arles) 2014-2015
  • Détection de contours - Lycée Pasquet (Arles) 2014-2015
  • interpolation en géostatistiques - Lycée Pasquet (Arles) 2014-2015
  • Le problème du dépanneur - Collège Aristide Briand (Nantes) 2014-2015
  • Comment déterminer la bonne dose de médicament? - Ecole Internationale (Manosque) European School Culham (Abingdon - Royaume Uni) 2014-2015
  • Un puissance 3 - Collège Grimaux (Rochefort) Collège Fromentin (La Rochelle) 2014-2015
    Jeu à deux joueurs. Le plateau est constitué de n points alignés. Chaque joueur place un jeton sur un point du plateau chacun son tour. Le premier qui aligne 3 pions gagne. Question : Qui peut tjrs gagner en fonction de n ?
  • Jeu du solitaire - Athénée royal Charles Rogier (Liège) 2014-2015
  • Calculator - Les fractions égyptiennes - Aix-Marseille Université (Luminy) 2014-2015
  • Equateur non sphérique - Aix-Marseille Université (Luminy) 2014-2015
  • Un cadre bien mal fixé - Aix-Marseille Université (Luminy) 2014-2015
  • Dominer les dominos - Aix-Marseille Université (Luminy) 2014-2015
  • chronocolis - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2014-2015
    Un livreur de colis a pour mission, dans une ville où les rues forment un quadrillage régulier, d’amener un colis à chacun de ses clients avec un trajet de longueur minimale. Y a-t-il une ou plusieurs solutions ? Comment être sur qu’il n’y a pas de meilleur trajet ? Que se passe t il quand le nombre de clients augmente ? Quid si certaines rues ne sont pas à double sens ?!
  • GREENMATHS - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2014-2015
    Un écologue observe une population de ses animaux préférés, et note x_0 , dont l’unité est le millier d’individus, la taille de la population au début de l’observation. Le temps passant, l’observateur note x_1,x_2 ,x_3,… les tailles des populations après 1,2,3 ,… mois écoulés. Il s’aperçoit qu’il y a une relation entre ces tailles ; de la forme : x_(n+1)=μx_n (1-x_n) Etudier, selon les valeurs de μ, la manière dont la population va évoluer : Va-t-elle s’éteindre ? Se stabiliser ? Exploser ?
  • Epidémie de Zombie - MJC Pont du Sonnant (Saint Martin d Hères) 2014-2015
    Nous allons essayer de comprendre comment se propage une épidémie et comment limiter le nombre de zones infectées. Nous représentons la région menacée par une épidémie à l’aide d’un dessin constitué de points et de traits reliant ces points. Les points représentent des lieux d’habitations (villes, immeubles, etc). Il y a une ligne entre deux points si les lieux d’habitations sont reliés par un axe de communication important (route, train, rue, etc). En effet, on sait que les épidémies se propagent essentiellement en suivant ces voies de communication.L’épidémie est très virulente et va donc...
  • L oncle d Amérique - Lycée Maillol (Perpignan) 2014-2015
    Une lettre vous apprend que vous avez hérité, de la part d'un mystérieux oncle d'Amérique, de trois terrains. L'un d'entre eux est un triangle, les deux autres sont des quadrilatères (convexes). Vous ne connaissez par ce courrier que la longueur des côtés de chaque terrain mais n'avez pas de plan précis. La lettre stipule en outre que, dans la région où ils se trouvent, la surface minimale pour qu'un terrain soit constructible est de 1000 m^2. Les longueurs des côtés du triangle étant 125m, 90m et 40m, celle du premier quadrilatère étant (en tournant) 35m, 30 m...
  • Nombre d’occurrences de triangles dans mosaiques. - Lycée Vaclav Havel (Bègles) Lycée Kastler (Talence) 2014-2015
    Compter le nombre d’occurrences de triangles dans des mosaïques.
  • Dessine moi une arrête - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2014-2015
    On s'intéresse au jeu suivant, qui se joue a deux joueurs avec une feuille de papier. Au début, il y a n points marqués sur la feuille. Chacun a son tour, les joueurs tracent un arc de courbe reliant deux points existants, et mettent un point au milieu de l'arc qu'ils ont dessine. Les contraintes sont: les arcs ne se coupent pas; de chaque point, il sort pas plus de trois traits (autrement dit, les sommets sont de degré au plus 3). Le joueur qui ne peut plus jouer a perdu.
  • Pousse-pousse sur un graphe - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2014-2015
    On considère un graphe avec n+1 sommets numérotés de 0 a n, tel que chaque sommet du graphe soit relié a exactement 3 autres sommets. On prend n jetons, numérotés de 1 a n et on les places arbitrairement sur n sommets du graphe. Peut-on faire en sorte de remettre chaque jeton sur le sommet de même numéro, en s'autorisant uniquement a faire glisser un jeton sur une arrête vers un sommet vide ?
  • Compter les coloriages - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2014-2015
    De combien de facons peut-on colorier un cube (ou un tétraèdre ou un octaèdre) avec n couleurs (en mettant une seule couleur par face, mais sans aucune autre contrainte ?
  • Peste noire: propagation d un virus - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant) 2014-2015
  • Tournois de tennis - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    Huit joueurs de tennis s’affrontent en quart de finale pour gagner la coupe. On suppose que chaque joueur i a une compétence ci positive et on supposera que s’il affronte le joueur j, il gagnera son match avec probabilité pij = ci/(ci+cj). En moyenne, quelles est la probabilité pour chaque joueur de gagner le tournoi ? Si on suppose que les pij sont des probabilités quelconques, que deviennent les résultats ? Et si on généralise à des tournois plus grands ?
  • Chaîne alimentaire - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    Dans un parc, lions et gazelles croissent et se multiplient. Des lois régissent les liens entre ces populations. Comment évolueront-elles ?
  • Lever un crayon - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    Tracer une figure sans lever le crayon, ou bien en le levant une fois exactement, ou deux fois exactement, est-ce possible ? Et comment trouver des tracés pas trop longs ?
  • Une salade de pâtes - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    Un spaghetti s'est cassé en trois ! Avec ces morceaux, peut-on dessiner un triangle ? Si le découpage est réalisé au hasard, quelle est la probabilité que ce soit possible ? Et si le nombre de morceaux augmente ?
  • Un nouvel opérateur - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    Un opérateur opère sur deux nombres, en respectant quatre règles précises. On se demande alors si le résultat respecte certaines conditions.
  • indicateurs - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2014-2015
    En Italie, on a cherché à classer les chercheurs en fonction du nombre de leurs publications, du nombre de citations que ces articles ont générés, et d'un autre paramètre. Pourquoi cela fut-il un échec ? Une modification des critères modifie-t-il la situation ?
  • La caméra des frères Lumière - Lycée d Altitude (Briancon) 2014-2015
    Dans la caméra des frères Lumière nous trouvons un dispositif qui est constitué d'un carré (une cage) avec une tige soudée au milieu d'un coté du carré. Sur l'autre extrémité de la tige nous disposons un crayon (B). Si dans la cage nous plaçons un cercle (ou un triangle de Reuleau) que nous faisons tourner autour d'un axe (A) que va donner comme figure la trace du crayon B ?
  • Transformation d images - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2014-2015
    Une image numérique en noir et blanc est composée de petits carrés (pixels) dont la couleur va du blanc au noir en passant par toutes les nuances de gris. Chaque nuance est codée par un réel x de la façon suivante : • x=0 pour le blanc • x=1 pour le noir; • x=0,01; x=0,02 et ainsi de suite jusqu’à x=0,99 par pas de 0,01 pour toutes les nuances intermédiaires (du clair au foncé). Nous considérons une image de 16 sur 16 pixels et T la transformation de l'image qui à chaque pixel associe la moyenne des 9 pixels voisins (4 si le pixel est au coin et 6 si le pixel est au bord). Que ce...
  • Datation au lichen - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2014-2015
    Les lichens grandissent en prenant une forme circulaire. Le diamètre d (en cm) d'un lichen est fonction de temps t (en année). Ci-dessous vous avez des tailles de lichens pris sur divers rochers que nous sommes en mesure de dater (pierres tombales, édifices, glaciers...) Déterminer une formule qui donnerait le diamètre d d'un lichen en fonction du temps t.
  • Athlétisme - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2014-2015
    Existe-t-il un lien entre les records du monde en course à pied sur l'ensemble des distances « officielles » (100m, 200m, 400m, …, semi-marathon, marathon, 100km) ?
  • Le traileur - Lycée d Altitude (Briancon) Lycée français Jean Giono (Turin) 2014-2015
    Dans un premier temps, nous nous pencherons (sans jeu de mot) sur une pente régulière et ne comportant aucun obstacle en forme de rectangle, l'objectif est de proposer le chemin le plus rapide pour aller d'un point A situé au milieu de la base au bord supérieur de ce rectangle. Nous ne connaissons que la vitesse maximale aérobique du traileur. Nous supposerons que le traileur est capable de maintenir son allure tout le long de son trajet. Cela semble surprenant mais Kilian Jornet peut le faire !
  • Vauban - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2014-2015
    Comment fortifier une forteresse, en ayant les critères suivants: -Chaque défenseur a un mousquet d'une portée de 150m -Chaque défenseur doit être défendu par un autre défenseur
  • Pavage - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2014-2015
    Comment carreler un pièce ? Peut-on carreler n'importe quelle surface, polygonale, circulaire,...?
  • Carré géomagique - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2014-2015
    Quelles règles doivent avoir les carrés magiques ? Peut-on créer un carré magique contenant des formes géométriques, qui s'associent en puzzle pour faire toujours la même figure de base ?
  • Jeu des allumettes - Collège Joseph Vernet (Avignon) Ecole Persil-Pouzaraque (Avignon), Ecole Saint Roch (Avignon) 2014-2015
  • Quel domino pour paver quel rectangle ? - Ecole Persil-Pouzaraque (Avignon) Collège Joseph Vernet (Avignon) 2014-2015
  • Carrés Magiques - Collège du Plantaurel (Cazeres) 2014-2015
  • Transformation d essai en Rugby - Lycée Pierre d Aragon (Muret) 2014-2015
  • Une histoire de Pins - Lycée Odilon Redon (Pauillac) 2014-2015
    Des amis pris de nostalgie ressortent leurs collections de Pin's et les comparent. Ils accrochent tous 4 Pin's à leurs vestes et chose surprenante ils peuvent faire en sorte d'avoir chacun exactement un Pin's identique et au total il y a autant de Pin's de chaque catégorie. A t-on une idée du nombre d'amis ?
  • Démographie bactérienne - Lycée Odilon Redon (Pauillac) 2014-2015
    On étudie l'évolution d'une population de bactéries : sans intervention spécifique, chaque bactérie se duplique, et à chaque génération le nombre de bactéries est multiplié par 2. Mais on peut limiter la prolifération en limitant le nombre de nutriment, voire en éliminant certaines bactéries. Peut-on prévoir l'évolution du nombre de bactéries ?
  • Les illusions - Collège Mauzan (Gap) Collège de la Bâtie-Neuve (La Bâtie-Neuve) 2014-2015
  • Pavages avec des dominos ou des rectangles - Lycée français de Pondichéry Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi) 2014-2015
  • Crocnum - Collège Notre Dame du Rocher (Chambéry) 2014-2015
    Le crocnum se nourrit de nombres. Il a attrapé deux maladies très gênantes, une égalité et une additionnite. Préparez lui un menu avec le plus de nombres possibles.
  • guerre des fourmis - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2014-2015
  • Un peu de magie avec les mathématiques - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2014-2015
  • Un problème de remplissage - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2014-2015
  • Sommes des carrés de chiffres. - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2014-2015
    A un entier positif on associe la somme des carrés de ses chiffres en base 10. Et on applique la même procédure au résultat obtenu et ainsi de suite. Par exemple 7→49→16+81=97→81+49=130→1+9+0=10→1+0=1 qu’on appelle « trajectoire associée au nombre 7 ». Toutes les trajectoires aboutissent-elles à 1 ? Une trajectoire peut-elle croître indéfiniment ?
  • Recouvrir avec des dominos. - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche), Collège Jacques Prévert (Watten) 2014-2015
    Je peux facilement recouvrir un échiquier à l’aide de dominos en interdisant que deux dominos se chevauchent. Je n’y arrive plus si je retire la case en haut à gauche, mais j’ai compris pourquoi. Et vous ? Je n’y arrive toujours pas si je retire la case en haut à gauche et la case en bas à droite. Pouvez-vous dire si c’est réellement impossible ? Si oui, pourquoi ? Que se passe-t-il si on retire deux autres cases ? Si on change le nombre de lignes et de colonnes de l’échiquier ? Si on remplace l’échiquier par autre chose, une pyramide ou un diamant par exemple ?
  • Collectionneur de stickers - Lycée Maillol (Perpignan) 2014-2015
    À l'occasion de la coupe du monde de football un éditeur spécialisé propose un album et les vignettes (stickers) de footballeurs participant à l'évènement. L'album regroupe 32 équipes comptant chacune 17 joueurs. Il s'agit donc pour tous les fans collectionneurs d'essayer d'acquérir 544 vignettes pour avoir une collection complète. On suppose pour simplifier que les vignettes s'achètent à l'unité. Quelle est la probabilité que le collectionneur ait acquis la collection complète en n achats ?
  • L illusion en mouvement. - Collège Jean Jaures (La Ciotat) Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2014-2015
  • Vers l infini et au-delà ! - Collège Jean Jaures (La Ciotat) Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2014-2015
  • Lumière en boîte... - Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2014-2015
  • Jumeaux monozygotes - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) 2014-2015
  • Tintin au pays de l or noir - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2014-2015
  • Les petites maisons dans la prairie - Collège Jean Macé (Perpignan) 2014-2015
  • Jeux des points alignés - Collège Fromentin (La Rochelle) 2014-2015
  • Point fixe - Collège Fromentin (La Rochelle) 2014-2015
  • Jeux des points alignés - Collège Fromentin (La Rochelle) 2014-2015
  • Nombre d or et nature - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2014-2015
    Liens entre le nombre d'or et la nature, est-ce logique ou surnaturel ? Quels sont les phénomènes naturels faisant intervenir le nombre d’or qui sont réellement expliqués par les mathématiques? Quels sont ceux qui ne sont que des extrapolations, des interprétations et dont on se sert dans un autre but que la science?
  • Les mathématiques dans l architecture - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) Collège les Etines (Le Coteau) 2014-2015
    A partir de quand a-t-on commencé à utiliser les mathématiques dans l'architecture ? Comment utilise-t-on les mathématiques dans l'architecture ? Par esthétisme, par économie, ... ?
  • Mathématiques et épidémies - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) Collège les Etines (Le Coteau) 2014-2015
    Quelles sont les meilleures stratégies face aux épidémies ? Quels sont les R0 des maladies les plus connues? Quelles sont les meilleures stratégies proposées pour lutter contre chacune d’elles? Quelles sont les maladies les plus dangereuses en ce moment? Les nouvelles? Retour de la peste? Que doit-on faire, préconiser pour chacune d’elles? Etude de modèles et de maladies.
  • Mathématiques et relations amoureuses - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2014-2015
    Est-ce que les mathématiques peuvent se cacher dans les relations amoureuses? Quels sont les modèles existants sur la relation amoureuse? Que peut-on en déduire, quelle est leur utilité? Comment fonctionne le test du docteur Gottman, et comment l’utiliser? Utilisation et résultats. Existe-t-il une équation du bonheur?
  • Dobble - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne) 2014-2015
    Comment construire un jeu comme le Dobble ? Il faut créer des cartes avec un certain nombre de symboles de façon à ce que chaque carte ait en commun un seul symbole avec chacune des autres cartes. Comment s'y prendre ?
  • Conseil de classes - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne) 2014-2015
  • Un ascenseur un peu spécial - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2014-2015
    Imaginons un ascenseur qui ne dispose que de 5 boutons : le 1er permet de revenir au rez-de-chaussée, le 2ème permet de monter de 5 étages, le 3ème de descendre de 5 étages, le 4ème de monter de 7 étages et le 5ème permet de descendre de 7 étages. Alors il peut m’amener du rez-de-chaussée au 43ème étage car 43 = 3x5 + 4x7 ou encore 43=10x5-1x7. Peut-il m’amener du rez-de-chaussée au 4ème étage ? Au 247ème étage ? Plus généralement, à quels étages peut-il m’amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?
  • Une suite de nombres bien pratique - Collège Jacques Prévert (Watten) 2014-2015
    Voici une conjecture : « Tout nombre entier strictement positif peut s'écrire comme la somme de nombres figurant dans la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…., chaque nombre ne pouvant être utilisé qu'une fois au plus ». Peut-on la prouver ? Peut-on évaluer le nombre minimum ou maximum de termes dans la somme en fonction du nombre considéré ? Peut-on obtenir le même résultat avec d'autres suites?
  • Stratégie pour épouser la femme de sa vie - Lycée Varoquaux (Tomblaine) 2014-2015
  • Un ascenseur un peu spécial - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège Jacques Prévert (Watten) 2014-2015
    Imaginons un ascenseur qui ne dispose que de 5 boutons : le 1er permet de revenir au rez-de-chaussée, le 2ème permet de monter de 5 étages, le 3ème de descendre de 5 étages, le 4ème de monter de 7 étages et le 5ème permet de monter de 7 étages. Alors il peut m’amener du rez-de-chaussée au 43ème étage car 43 = 3x5 + 4x7 ou encore 43=10x5-1x7. Peut-il m’amener du rez-de-chaussée au 4ème étage ? Au 247ème étage ? Plus généralement, à quels étages peut-il m’amener ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?
  • À trop mélanger, on ne mélange pas du tout - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2014-2015
    Il y a 5 façons de mélanger 3 cartes. Si on choisit l’une de ces façons (n’importe laquelle) et qu’on la répète plusieurs fois, on finit par retrouver la position initiale des cartes. Ce phénomène étrange se produit-il encore si on augmente le nombre de cartes ?
  • Embouteillages et automates cellulaire - Lycée Louise Michel (Bobigny) Association Science Ouverte (Drancy) 2014-2015
    Modélisation de la circulation de voitures sur un périphérique à l'aide d'automates cellulaires.
  • Buttons up - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2014-2015
    Le jeu Button's up de Bruno Cathala est un jeu d'empilement, pour deux joueurs. Y a-t-il une stratégie ganante ?
  • Léonard - Lycée Kastler (Denain) Collège Voltaire (Lourches) 2014-2015
  • le carreleur - Lycée Kastler (Denain) 2014-2015
  • les fourmis - Lycée Kastler (Denain) 2014-2015
    Une fourmi se déplace dans un recangle de dimensions entières(longueurs a l'horizontale). Elle part du coin en bas a gauche sous un angle de 45◦. Quand elle atteint la longueur du haut, elle repart verticalement vers la longueur du bas. Arrivee la, elle repart a 45◦. Quand elle atteint une des largeurs, elle repart a l'horizontale vers la longueur opposee etc. Peut-elle revenir a son point de depart et si oui apres combien de temps ? Passe-t-elle par tous les points du rectangle?
  • plus ou moins une douzaine - Lycée Kastler (Denain) Collège Voltaire (Lourches) 2014-2015
    Un nombre naturel est remarquable s'il est premier ou carre parfait ou cube parfait. Deux joueurs(J1 et J2) jouent au jeu suivant : | J1 annonce un naturel entre 0 et 12. | J2 doit trouver un nombre remarquable en ajoutant au nombre donne un naturel entre 1 et 12. | Les joueurs repetent cette deuxieme etape a tour de r^ole. Le premier joueur qui ne peut pas trouver un tel nombre a perdu. Question : Existe-t-il une stratégie gagnante pour J1 ? pour J2 ?
  • plus ou moins une douzaine - Lycée Kastler (Denain) 2014-2015
    Un nombre naturel est dit remarquable s'il est premier ou carré parfait ou cube parfait. Deux joueurs jouent au jeu suivant: - Le premier joueur annonce un entier naturel entre 0 et 12; - J2 doit trouver un nombre remarquable en ajoutant au nombre donné un naturel entre 1 et 12; - les joueurs répètent cette deuxième étape à tour de rôle. le premier joueur qui ne peut pas trouver un tel nombre a perdu. Existe-il une stratégie gagnante pour J1? pour J2?
  • le carreleur - Lycée Kastler (Denain) 2014-2015
    On peut paver le plan par des carrés, des rectangles. Peut-on aussi le paver par d'autres types de quadrilatères? et pour des triangles? des pentagones? des hexagones...
  • la marche de la fourmi - Lycée Kastler (Denain) 2014-2015
    Une fourmi se déplace dans un rectangle de dimensions entières. Elle part du coin à gauche sous un angle de 45°. Quand elle atteint la longueur du haut, elle repart verticalement vers la longueur du bas. Arrivée là, elle repart à 45°. Quand elle atteint une largeur, elle repart à l'horizontale vers la longueur opposée etc. Peut-elle revenir à son point de départ? Si oui, après combien de temps? Passe-t-elle par tous le spoints du rectangle?
  • les ponts de Kaliningrad - Lycée Kastler (Denain) Collège Voltaire (Lourches) 2014-2015
    La ville de Kaliningrad est construite autour de deux iles sur le Pregel. Ces deux iles et les berges sont reliés par des ponts. Existe-il une promenade (point de départ au choix) qui emprunte une et une seule fois chaque pont et ramène au point de départ?
  • Suite royale - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2014-2015
    On fait 4 tas, chacun comporte un as, un roi, un valet et une dame. On rassemble les tas, on coupe autant de fois que l’on veut. On distribue en quatre tas. Les roi, as, valets, dames sont séparés.
  • 9 carrés pour un - Collège Jean Burger (Moyeuvre Grande) 2014-2015
    "9 carrés pour 1 !" est un puzzle composé de neuf tuiles carrées partagées par leurs diagonales en quatre triangles de couleurs différentes. A l’aide de ces tuiles, il faut reconstituer un carré en respectant la règle suivante : deux triangles en contact doivent être de la même couleur. Y a-t-il une méthode pour reconstituer le carré ? Combien y a-t-il de solutions ?
  • Stone Wars - Collège Jean Burger (Moyeuvre Grande) 2014-2015
    Le jeu Stone Wars Ce jeu fonctionne avec 2 à 8 joueurs. À chaque tour, ils placent une « pierre » en cliquant dans l'aire de jeu. Chaque pierre prend la souveraineté sur la portion de territoire qui est plus proche d'elle que de toute autre pierre. Chaque fois qu'une nouvelle pierre est posée, la zone dépendant des pierres précédentes est recalculée. Au bout du nombre de tours fixé au départ, le joueur dont l'ensemble des cellules couvre la plus grande surface est déclaré vainqueur. Comment construit-on les cellules de chaque joueur ? Y a-t-il des stratégies gagnantes...
  • Pavages de l Alhambra - Collège Jean Burger (Moyeuvre Grande) 2014-2015
    L’art musulman est réputé pour la richesse et la complexité de ses motifs géométriques. Dans les motifs décoratifs qui ornent les faïences au sein de l'Alhambra, se cachent des régularités basées sur des figures répétitives, des couleurs qui suivent un modèle de dessin et des transformations géométriques comme les symétries. En observant les pavages que l'on peut trouver à l'Alhambra, essayez de répondre aux questions suivantes : Qu'est-ce qu'un pavage ? Quelles sont les figures répétitives ? Comment sont-elles reproduites ?
  • Des hauts et des bas - Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) 2014-2015
  • Quadrillage et « cubillage » - Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) Collège François Mitterrand (Toulouges) 2014-2015
  • Mieux vaut ne pas avoir la grosse tête - Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) Collège François Mitterrand (Toulouges) 2014-2015
  • Jeu avec des réglettes Cuisenaire - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2014-2015
    Les deux joueurs utilisent à tour de rôle les réglettes à disposition au début du jeu : 1 réglette blanche (petit cube unité), 1 rouge, 1 vert clair, 1 rose, 1 jaune, 1 vert foncé, 1 noire, 1 marron, 1 bleue et 1 orange. On fixe un nombre de départ N (n'importe quel nombre entier constructible avec le matériel utilisé pour jouer). Chaque joueur choisit à tour de rôle une réglette et la pose à la suite de celle(s) déjà posée(s), et le premier joueur qui rend la longueur totale des réglettes supérieure à N a perdu. On précise bien qu'on ne joue qu'une seule fois chaque...
  • Les fractions Égyptiennes - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2014-2015
    Elles sont de la forme 1/n (n étant un entier Naturel). 1°) On veut écrire quelques entiers naturels comme somme de fraction du type 1/n ex : 1 = ½ + 1/a + 1/b (a, b entier Naturel) 2°) On veut écrire quelques fractions : par exemple : 2/5 = 1/5 + 1/a.+1/b (b, entier N et a différent de b et de 5). Il existe de nombreux problèmes portant sur ces fractions . Parmi eux, deux conjectures Celle d'Erdös et Strauss selon laquelle l'équation : 4/n = 1/a + 1/b + 1/c (a, b, c, entier N) peut-être résolue dans N, pour tout n > 1 Celle de Sierpinski, similaire...
  • Culbutos triangulaires ou tétraédriques - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2014-2015
    Le « Culbutos » habituel est un cube que l'on fait rouler sur un damier. Les faces du cube sont coloriées ou numérotées, et une face recouvre exactement une case du damier. On se demande par quelles orientations successives un cube parti d'un coin du damier pourra arriver à un autre coin ou revenir sur la case de départ. On propose ici d'étudier les variantes triangulaires. Un damier triangulaire est un grand triangle équilatéral ou un hexagone régulier divisé en cases qui sont des triangles équilatéraux isomètres. Pour remplacer le cube on construira un tétraèdre régulier, c...
  • Le jeu du Dobble - Lycée du Parc des Loges (Evry) 2014-2015
    On veut créer un jeu composé de cartes sur lesquelles sont dessinés des symboles. Ce jeu doit avoir les propriétés suivantes : * sur chaque carte il y a le même nombre de symboles. * pour n'importe quelle paire de cartes, il y a exactement un symbole et un seul en commun. Comment faire pour créer un tel jeu ? Pour commencer, on pourra se poser les questions suivantes : Quelle est la taille maximale d'un jeu où il y aurait 2 symboles par carte, ou 3, 4, 5...., 15,....,100, ….1000 symboles par carte ? Si l'on ajoute des contraintes : chaque symbole doit être présent...
  • Pavage Lego - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2014-2015
  • Salade de fruits - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2014-2015
  • Un triangle et des chemins - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2014-2015
  • La planète prison - Lycée français de Düsseldorf Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2014-2015
  • Salade de fruits - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2014-2015
  • Remplir un échiquier avec un domino - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
  • Le téléphone magique - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
    Sur les 9 touches d'un clavier de téléphone, on choisit trois nombres de telle sorte qu'il y a exactement un nombre par ligne et un nombre par colonne. On calcule la somme de ces nombres. Que remarque-t-on ? Et si on a un téléphone avec 16 touches et plus ?
  • Remplir un échiquier avec des dominos - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
    On considère un échiquier 8 par 8 et un nombre suffisant de dominos de taille 12 case par 2 cases. Est-il possible de remplir exactement l'échiquier par des dominos ? Et si on enlève une ou plus de cases, qu'en est-il ?
  • Triangles monochromatiques - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
    On joue au jeu suivant : deux joueurs se mettent d'accord sur un certain nombre de points à placer sur une feuille de papier et se munissent d'un crayon route et d'un crayon bleu. Chacun leur tour les joueurs relient deux points avec l'un des crayons de couleur. Le premier qui complète un triangle dont les trois côtés sont de la même couleur a perdu. Y'a-t-il toujours un perdant ?
  • Un serpent sur l échiquier - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
    Un serpent se déplace sur un échiquier 8 par 8 grâce à des pièces à poser par deux joueurs. Existe-t-il une stratégie gagnante ? Et si on réduit l'échiquier ou si on enlève une case ?
  • porte manteau magique - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes) 2014-2015
    On considère un porte manteau avec 2, 3 ou 4 crochets, accroché à un mur. Peut-on enrouler sur ce porte-manteau une corde fermée de telle sorte qu'elle tienne accrochée, mais qu'elle tombe dès que l'on enlève n'importe quel crochet ?
  • Conseil de classes et affectations - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne) 2014-2015
    Comment constituer un conseil de classe avec des représentants de toutes les classes en tenant compte des incompatibilités? Certains élèves ne veulent pas se retrouver avec d'autres. Est-il possible de proposer un ensemble de personnes compatibles pour représenter toutes les classes. Un autre problème: Des universités et des étudiants font des vœux du type "post-bac". Comment affecter les étudiants aux universités pour satisfaire au mieux les étudiants et les universités?
  • Des roues non circulaires - Lycée Molière (Paris) 2014-2015
    Est-il possible de construire un vélo avec une roue non circulaire? Ou un roulement à bille avec des billes non sphériques?
  • Porte-manteau magique - Collège Victor Hugo (Nantes) Collège du Haut Gesvres (Treillières) 2014-2015
    On considère un porte manteau avec 2, 3 ou 4 crochets, accroché à un mur. Peut-on enrouler sur ce porte-manteau une corde fermée de telle sorte qu'elle tienne accrochée, mais qu'elle tombe dès que l'on enlève n'importe quel crochet ?
  • Les bateaux - Lycée Diderot (Carvin) 2014-2015
    Une compagnie d'assurance assure 500 bateaux qui ont chacun une probabilité de couler de 0,001 pendant l'année. Quelles doivent être les réserves financières de la compagnie pour pouvoir faire face aux remboursements avec une probabilité supérieure à 0,999 pour l'année ? Et si elle fusionne avec une autre compagnie de 500 bateaux également ?
  • Le carré - Lycée Diderot (Carvin) 2014-2015
    Deux points sont choisis au hasard sur les côtés d'un carré et reliés par un segment. Quelle est la liste des figures obtenues possibles et leurs probabilités ? Quelle est la probabilité qu'une partie du carré ait une aire supérieure au double de l'autre ? Quelle est la probabilité que le segment ait une longueur supérieure au côté du carré ?
  • Un tour de mathémagicien. - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Collège Jean Jaurès (Castanet) 2014-2015
    Un magicien, de trente deux cartes, lestées propose à cinq passant de couper son jeux. « Mes amis ! Autant de fois que vous le souhaitez ! » affirme le bouffon au quintet joyeux. Cinq cartes qui se suivent sont distribuées. L'amuseur invite les chalands à dire leur couleur et devant un parterre conquis et médusé, dévoile au monde les cartes et leur valeur.
  • Jeu des arcs - Collège Eisen (Valenciennes) 2014-2015
  • Jeu des nombres remarquables - Collège Eisen (Valenciennes) 2014-2015
  • Des multiplications à la ronde - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2014-2015
    Des multiplications à la ronde... On choisit deux chiffres a et b non nuls. On considère la suite ordonnée des nombres : { a , b , ab , b(ab) , ...... , produit des deux nombres précédents de la suite,........ ............}, puis on écrit la suite des chiffres des unités de ces nombres. Pour chaque valeur de a et de b au départ, on obtient une suite ordonnée de chiffres. L'étude de ces suites de chiffres nous a réservé bien des surprises. Nous essayons de trouver pourquoi.
  • Un pion pour deux . - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2014-2015
    Un pion pour deux ... Sur une grille, à tour de rôle, deux joueurs déplacent un pion d’une case à une case voisine pas encore visitée. Le gagnant est celui qui effectue le dernier déplacement possible. Y-a-t-il une stratégie pour gagner? Si oui, laquelle? On étudiera les déplacements sur des grilles de forme et de tailles différentes, avec éventuellement des cases interdites.
  • Les petites maisons dans la prairie - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2014-2015
    Trouver le trajet le plus court entre deux maison en passant par une rivière. 1) Les maisons sont situées sur la même rive 2) Les maisons ne sont pas sur la même rive.
  • Quadrillage et cubillage - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2014-2015
    Pierre a choisi 5 points sur un quadrillage. Il constate que l'un des segments joignant ces points passe par un autre point du quadrillage. A t-il eu beaucoup de chances ? Et s'il choisissait maintenant des points dans l'espace ?
  • n-èdre - Lycée Aristide Briand (Gap) 2014-2015
  • L Empire contre-attaque.Que la Force soit avec RSA - Lycée Martin V (Louvain la Neuve) 2014-2015
    RSA est un algorithme puissant de cryptographie qui permet de chiffrer des données confidentielles échangées sur Internet et dans le commerce électronique. Il est présent dans nos cartes bancaires, nos transactions, nos messageries, nos logiciels...
  • Les bicarrés - Collège la Garenne (Gramat) 2014-2015
    Trouvez un nombre à deux chiffres dont les deux chiffres sont des carrés qui soit lui même un carré. Peut-on faire la même chose avec des nombres à quatre chiffres s'écrivant comme concaténation de deux nombres à deux chiffres? Proposez d'autres nombres avec ce type de propriétés...
  • Etendre un drap - Collège la Garenne (Gramat) 2014-2015
    On souhaite étendre un drap carré sur un fil de telle manière qu'il soit équilibré: la même surface doit pendre de chaque côté. Quelle est la meilleure manière de le faire si on souhaite maximiser la surface "exposée" - c'est à dire minimiser la surface en vis à vis?
  • Multiplication permutative - Collège la Garenne (Gramat) 2014-2015
  • Les tortues amoureuses - Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2014-2015
  • L électricien - Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2014-2015
    On dispose de 10 ampoules (1, 2, 3, 4, ..., 10) et de 10 interrupteurs (1, 2, 3, 4, ..., 10). Chaque interrupteur ne commande pas l'ampoule à laquelle il est associé mais l'ampoule ou les 2 ampoules ajacente(s). Exemples: L'interrupteur n°1 permet d'éteindre ou d'allumer l'ampoule n°2. L'interrupteur n° 2 permet d'éteindre ou d'allumer les ampoules n°1 et n°3. Les 10 ampoules sont allumées. Est-il possible de toutes les éteindre ? Même question pour n'importe quel nombre d'ampoules.
  • Le robot - Collège de la Grange du bois (Savigny le Temple) 2014-2015
  • C est qui le patron ? - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2014-2015
    Il faut trouver tous les polyèdres que l'on peut former à partir d'un patron en forme de croix latine. On ne peut ni découper ni superposer des morceaux. Nous vous présenterons ceux que nous pensons avoir trouvés.
  • Chocobols - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2014-2015
    Notre exposé contiendra 2 parties : - La tablette de chocolat empoisonnée : A tour de rôle on détache une ou plusieurs barres de la tablette. On les mange et on donne la tablette à l'adversaire. Il fait pareil. La personne récupérant le chocolat empoisonnée a perdu. Comment faire pour gagner à tous les coups. - Les deux bols contenant des jetons: Je répartis les jetons comme je veux. Je vide un bol et passe l'ensemble à l’adversaire qui fait de même. La dernière personne récupérant le dernier jeton a perdu. Comment gagner?
  • jeu de la marelle - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2014-2015
    La Marelle est un jeu qui se joue à deux. On possède trois pions. Pour gagner il faut aligner les trois pions de même couleur. Nous avons cherché des techniques pour être sur de gagner. On vous présentera notre découverte. Suspens .......
  • Flocon de Von Koch et courbe du dragon - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Calculs de périmètres, d'aires. Que se passe-t-il à l'infini ?
  • Nombres grassouillets et Pilpoil - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Un nombre entier naturel n sera dit « pilpoil » si la somme de ses diviseurs stricts (c’est-à-dire différents de n lui-même) est « pile poil » égale à n. Il sera dit grassouillet (resp. maigroulet) si cette même somme est strictement supérieure (resp. inférieure) à n. Pourriez-vous donner des exemples de ces trois types de nombres ? Existe-t-il une infinité de nombres « pilpoils » ? Lesquels parmi ces trois types de nombres sont-ils les plus fréquents ?
  • Le chameau - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Un cirque arrive dans une ville. Pour parquer son chameau dans le grand pré mis à disposition, le directeur du cirque dispose de 3 piquets et d’une corde de longueur donnée. Comment doit-il disposer les piquets pour que le chameau ait le plus d’herbe à brouter ? Que se passerait-il avec 4, 5… piquets de clôture ? Que se passerait-il avec un rouleau de grillage souple de longueur donnée ?
  • Le billard - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Dans quelle direction envoyer la boule pour : Taper dans la bande rouge en 2 bandes, 3 bandes… ? Revenir au point de départ en 1 bande ? 2 bandes ?.... n bandes ?
  • Un tableau particulier - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Dans un tableau de 4 colonnes, on remplit la première ligne avec 4 nombres quelconques et ensuite, chaque ligne est remplie en calculant les "différences positives" des nombres consécutifs de la précédente. Plus précisément le premier nombre de chaque ligne est l'écart entre le premier et le deuxième nombre de la ligne précédente, c'est à dire leur différence prise sans son signe,. Le deuxième nombre de chaque ligne est l'écart entre le deuxième et le troisième nombre de la ligne précédente... et pour le quatrième nombre, on prend l'écart entre le...
  • Jeu de la vie et de la mort - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) Collège Robespierre (St Pol sur Mer) 2014-2015
    Le virus de la « flémingite » envahit le collège. Un élève « non atteint » possédant exactement 3 voisins « atteints » devient « atteint ». Un élève « atteint » possédant 2 ou 3 voisins « atteints » reste atteint, sinon il guérit. En considérant que les élèves sont placés sur un quadrillage, quelle est l’évolution de cette drôle de maladie au fil du temps et en fonction des premiers cas déclarés ?
  • Chronocolis - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2014-2015
  • Greenmaths - Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2014-2015
  • Cappuccino - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2014-2015
    Pour ce jeu du commerce d'empilements de gobelets, peut-on trouver une stratégie gagnante ? A deux joueurs ? A trois joueurs ? Pour différentes configurations de départ ?
  • Sur un fil - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2014-2015
    On veut faire sécher une serviette rectangulaire sur un fil. Comment la disposer sur ce fil pour qu'elle sèche le mieux possible, c’est à dire telle que la surface en « double épaisseur » soit minimale ?
  • Cappuccino - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2014-2015
    Dans ce jeu du commerce d'empilements de gobelets, peut-on trouver une stratégie gagnante ? A deux joueurs ? A trois joueurs ? Suivant la disposition de départ des gobelets ?
  • En deux , trois ou quatre ? - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2014-2015
    Peut-on couper en deux parties superposables une forme géométrique plane donnée ? Si oui, comment et de combien de façons différentes ? Et en trois ? En quatre ?
  • La guerre des boutons - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2014-2015
    Pour ce jeu du commerce, Button up !, d'empilements de pions, peut-on trouver une stratégie gagnante ? Et si l'on modifie la disposition initiale ?
  • Jeu de Nim - Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne) 2014-2015
  • Fractions Egyptiennes - Collège Louis Armand (Savigny Le Temple) Lycée du Parc des Loges (Evry) 2014-2015
  • Les mots de Gauss - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
  • Le problème des carrés d Eva - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2014-2015
  • the rubiks plane - Collège Notre Dame de la Paix (Lille) 2014-2015
  • La machine à nombre - nine everywhere - Collège Notre Dame de la Paix (Lille) 2014-2015
    On prend un nombre on range ses chiffres dans l'ordre décroissant, à ce nouveau nombre on soustrait le nombre formé par les mêmes chiffres rangés dans l'ordre croissant. On réitere le procédé avec le résultat Que se passe t il ?
  • The paper square - Collège Notre Dame de la Paix (Lille) 2014-2015
    On place des cartes numérotées pour former un carré. Le but est de revenir à placer les nombres en utilisant seulement une translation des lignes ou des colonnes
  • Un jeu vidéo pour mathématicien - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2014-2015
    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent ; 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Le joueur doit cliquer sur deux disques de couleurs différentes. Ils deviennent alors tous les deux de la 3ème couleur. Par exemple, le joueur clique sur un disque noir et un disque vert ; ils deviennent alors tous les deux rouges ; il y a maintenant 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte de les 34 jetons soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13, et 11 par trois autres nombres entiers positifs ?
  • Maths en Jeux : Le Set - Collège Bernard de Ventadour (Bagnols Sur Cèze)  Aucun 2014-2015
    Le matériel : des cartes, des motifs La question (pour commencer): proposer des règles pour jouer avec ces cartes Autre question (à partir des vraies règles du jeu):comment peut-on vérifier qu’il faut tirer de nouvelles cartes car il n’y a aucun set possible parmi les douze qui sont retournées ?
  • Maths en Jeux : Le Hex - Collège Bernard de Ventadour (Bagnols Sur Cèze) 2014-2015
    Le matériel : un damier à cases hexagonales La règle : chaque joueur à son tour occupe une case, et cherche à rejoindre ses deux rives La question : le joueur qui commence peut-il toujours gagner ?
  • Jouons avec des dominos - Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2014-2015
    Deux joueurs disposent d'un damier m x n et de dominos, chaque domino pouvant recouvrir exactement deux cases du damier. Le premier joueur dépose un domino sur le damier. En suite, à tour de rôle, chaque joueur doit déposer un domino adjacent au domino que vient de déposer son adversaire. Le premier joueur qui ne peut plus jouer perd la partie. Pour une taille de damier donnée m x n, quel joueur a une stratégie gagante. Qu'en est-il si on modifie la règle du jeu ?
  • Promenade à Chicago - Collège Rabelais (Mons en Barœul) 2014-2015
    Parti faire du shopping à Chicago, Camille, Raja, nada et Imane se rendent compte que les rues forment un quadrillage et que les taxis ne se déplacent que dans deux directions. Elles s'interrogent sur le nombre de chemins possible pour joindre certains points de la ville.
  • Les garçons, les polygone et leurs diagonales - Collège Rabelais (Mons en Barœul) 2014-2015
    Une ville conçue par des matheux, Cédric, Yannis, Abdoul et Sofiane, à la forme d'un polygone. Les rue sont les diagonales de ce polygone. Combien doivent-ils construire de rues si ce polygone à 103 côtés ? ou 1000 côtés ?
  • L escalier de Clara - Collège Rabelais (Mons en Barœul) 2014-2015
    Clara à décider de visiter Paris. Enthousiaste elle arrive à Montmartre et se demande de combien de manières différentes elle peut monter ces escaliers fameux escaliers...
  • le jeu du docteur shannon - Ecole Persil-Pouzaraque (Avignon) Collège Joseph Vernet (Avignon), Ecole Saint Roch (Avignon) 2014-2015
  • Réseau routier intervilles optimal - Ecole Saint Roch (Avignon) Ecole Persil-Pouzaraque (Avignon) 2014-2015
  • questions de proba et dénombrements - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2014-2015
  • nombres premiers - Collège François Villon (Paris) 2014-2015
  • Des questions classiques d arithmétique - Collège François Villon (Paris) 2014-2015
    En se questionnant sur la création aléatoire d'images sur les écrans d'ordinateur, est apparue la nécessité de découvrir et d'approfondir des bases en arithmétique. On prouve par l'absurde, on écrit des algorithmes et on programme avec le logiciel Algobox.
  • Les connexions - Collège Gambetta (Arras) 2014-2015
    Ce jeu se joue à deux, chacun son tour. Sur la feuille de jeu sont placés un certain nombre de points d'où partent des branches. Lorsque c'est son tour, le joueur relie deux points, sans couper les lignes déjà tracées, et place un point sur la nouvelle ligne. Puis c'est au tour de l'autre joueur... Le joueur qui ne peut plus jouer lorsque c'est son tour a perdu. Comment gagner à ce jeu?
  • Les nombres - Collège Gambetta (Arras) 2014-2015
    Ce jeu se joue à deux, à tour de rôle. Un nombre étant donné, chaque joueur, à tour de rôle, remplace deux chiffres, par leur somme pour écrire un nouveau nombre. Le joueur qui ne peut plus joueur lorsque c'est son tour a perdu. Comment gagner à ce jeu?
  • Les trappes - Collège Gambetta (Arras) 2014-2015
    Ce jeu, pour un joueur, se déroule autour d'une table polygonale dont deux sommets sont chacun équipés d'une trappe : un sommet P(erdre) et un sommet G(agner). Le joueur se voit confier un certain nombre de jetons qui est une puissance de 2. Il doit choisir l'un des autres sommets pour y déposer tous les jetons, puis il déplace la moitié des jetons vers un sommet voisin et l'autre moitié vers l'autre sommet voisin. Les jetons qui arrivent dans la trappe P sont perdus. Les jetons qui arrivent dans la trappe G sont gagnés dans le coffre au trésor. Tant qu'il reste...
  • Les parts équivalentes - Collège Gambetta (Arras) 2014-2015
    Vous voulez procéder à un échange avec votre petit frère : votre part de gâteau triangulaire en échange de sa part de gâteau triangulaire. Il n'a pas l'air d'accord: cet échange ne lui paraît pas juste. Encore jeune, il ne sait ni compter, ni calculer. Sans calcul, expliquer pourquoi ces parts seraient équivalentes.
  • Découpage de pizza - Collège Gambetta (Arras) 2014-2015
    Une commande a été passée pour des pizzas polygonales. Le pizzaïolo doit couper chaque pizza en deux parts égales en un seul coup de couteau. Quelles pizzas polygonales saurez-vous couper en deux parts égales et en un coup de couteau, de toutes les façons possibles?
  • les animaux sauteurs - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
  • en équilibre...problèmes de pesées - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2014-2015
  • Le problème des huit dames - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) Lycée Jean Monnet (Aurillac) 2014-2015
  • Constructions à la règle et au compas - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2014-2015
  • Problème de Monty Hall - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2014-2015
  • Jeu de googol - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2014-2015
  • Une proba ...surprenante ! - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2014-2015
    On cherche si des informations "supplémentaires" sur un événement ont une influence ...ou pas sur le calcul de probabilités ; on se posera en particulier cette question : dans le cadre d'une famille de 2 enfants, en supposant que la probabilité qu'un nouveau-né soit une fille est 1/2 , et en sachant qu'un des deux enfants est une fille née un LUNDI... quelle est la probabilité que le deuxième enfant de cette famille soit une fille ?
  • Les naufragés - Collège Anne Frank (Roubaix) 2014-2015
  • Problème des astronomes chinois - Collège Anne Frank (Roubaix) 2014-2015
  • Les Indiens et les plumes - Lycée Jaufré Rudel (Blaye) Lycée Brémontier (Bordeaux) 2014-2015
    Des Indiens capturent 100 colons américains et leur donnent un défi vital. Quelle stratégie adopter afin d'en sauver un maximum ?
  • Les stratégies du poker simplifié - Lycée Jaufré Rudel (Blaye) Lycée Brémontier (Bordeaux) 2014-2015
    Dans un jeu de poker simplifié (4 cartes numérotées), comment adopter la meilleure stratégie face à celle de son adversaire ?
  • Mots circulaires mots variés - Lycée français de Pondichéry Lycée Bonaparte (Doha), Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi) 2014-2015
  • Capturez le chat - Lycée français de Pondichéry Lycée Bonaparte (Doha) 2014-2015
  • Factorielles - Lycée français de Pondichéry Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi) 2014-2015
  • Cercles d Apollonius - Lycée français de Pondichéry 2014-2015
  • Découpages de polygones - Lycée français de Pondichéry 2014-2015
  • Problème du cavalier - Lycée français de Pondichéry Lycée Bonaparte (Doha) 2014-2015
  • Bactéries à la dérive - Lycée Saint Paul (Roanne) 2014-2015
    A l'instant t, une bactérie vit dans un milieu de culture. A l'instant t+1, la bactérie peut mourir avec une probabilité p ou se diviser en deux autres bactéries. Toutes les bactéries se comporte de la même façon et de manière indépendante. On s’intéresse à la probabilité de disparition des bactéries à plus ou moins long terme. Au départ, il y a une seule bactérie. On étudiera le problème selon que 0<p<1/2 ou que p>=1/2.
  • Les calendriers - Lycée Saint Paul (Roanne) Lycée Jean Puy (Roanne) 2014-2015
    Les concepteurs des calendriers ont cherché à décrire le temps en utilisant 3 durées particulièrement frappantes : la durée du jour ,la durée d’un cycle des saisons (l’année), l’intervalle entre deux nouvelles lunes (environ 1 mois) . Ainsi tous les calendriers font apparaître des cycles plus ou moins longs. Est-il possible de faire apparaître des cycles plus courts, tout en ayant des calendriers précis ?
  • Des loups et des cerfs dans une forêt - Lycée Saint Paul (Roanne) 2014-2015
    Des loups et des cerfs vivent dans une forêt au début d'une année n. Les loups L(n)rôdent à la recherche de cerfs C(n) qui pourraient constituer leur repas. Au cours de cette année, des cerfs et des loups naissent et meurent selon certaines contraintes. On souhaite savoir comment vont évoluer ces deux populations au cours du temps et l'influence de la chasse.
  • Le téléphone magique - Collège de l Evre (Montrevault) Collège Aristide Briand (Nantes) 2014-2015
  • Illumination - Lycée de Provence (Marseille) 2015-2016
  • billard polygonal - Lycée de Provence (Marseille) 2015-2016
  • fractales - Lycée de Provence (Marseille) 2015-2016
  • Une forme dans une autre - Lycée de Provence (Marseille) 2015-2016
  • Les mots de kolakoski - Lycée de Provence (Marseille) 2015-2016
  • Si j’avais une scie - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Institut Florimont (Petit Lancy, Suisse) 2015-2016
    Une personne souhaiterait carreler sa terrasse. Pour ce faire, elle dispose de carrelages uniformes. Cependant, sa terrasse contient des arbres qui l’empêchent de savoir si elle pourra y arriver sans problème. On part du principe que la terrasse est un quadrillage rectangulaire de dimensions L*l (l’unité utilisée sera la longueur des cases du quadrillage). Chaque arbre a une dimension de 1*1 et les carrelages ont une dimension 1*2 (on peut par exemple assimiler les carrelages à des dominos). On cherche à savoir dans quels cas il sera possible de carreler la terrasse.
  • Epidémies en folie - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Institut Florimont (Petit Lancy, Suisse) 2015-2016
    Sur une grille de taille n*m certaines cases sont "infectées" et d'autres sont "saines". L'infection se propage de la façon suivante : Toutes les cases infectées restent infectées. Toute case ayant deux cases voisines infectées qui la touche devient infectée. A partir de cela nous devrons répondre à 2 problématiques : - Quel est le plus petit nombre de cases infectées nécessaires pour infecter toute la grille ? - Quel est le plus grand nombre de cases infectées qui n'infectera pas toute la grille ? Nous pourrons ensuite développer le...
  • Les petits robots reproducteurs - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Institut Florimont (Petit Lancy, Suisse) 2015-2016
    On place des robots sur une grille de taille infinie. Si une case vide a 3 voisins robots (diagonales incluses), alors un nouveau robot est créé sur cette case. En revanche, si un robot situé sur une case a moins de 2 voisins robots, ou plus de 3, il meurt et disparaît de la case. Finalement, un robot reste vivant s’il est voisin à 2 ou 3 autres robots. L’objet de ce travail est d’essayer de trouver des configurations stables (qui n’évoluent jamais dans le temps), des configurations qui se déplacent ou encore qui oscillent (c’est-à-dire qui se répètent en boucle à l’infini). Nous...
  • Topins et Gelins - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) 2015-2016
    Nous allons étudier le fonctionnement ainsi que les stratégies d’un jeu à deux joueurs au premier abord assez simple mais qui peux se révéler très complexe. Au départ, on a trois points et, chacun son tour, un des deux joueurs trace une ligne entre deux points déjà existants puis place un nouveau point sur cette ligne. Cependant, plus de 3 lignes ne peuvent pas venir d’un même point et deux lignes ne peuvent pas se croiser. Le but du jeu est d’empêcher l’adversaire de pouvoir effectuer un mouvement supplémentaire. Petite difficulté supplémentaire : le joker, qui permet à un joueur de...
  • Jeu de dominos - Lycée la Versoie (Thonon les Bains) Institut Florimont (Petit Lancy, Suisse) 2015-2016
    Le jeu est constitué d’un quadrillage de taille variable (n*n) avec des dominos de taille (2*1) que l’on peut disposer soit verticalement soit horizontalement. Il existe deux variantes de ce jeu : ¤ Une où le joueur qui ne peut plus jouer perd ¤ L’autre où le joueur qui ne peut plus poser de dominos gagne Notre objet d’étude sera de trouver une stratégie gagnante. Par la suite nous étudierons comment le jeu s’organise lorsqu’on a des grilles de tailles rectangulaires. Enfin nous verrons les différentes possibilités avec des dominos en forme de L.
  • Géométrie de la terre - Collège Saint Dominique (Nancy) 2015-2016
    Quel est le plus court chemin pour aller d'un point à un autre de la terre ?
  • Le problème de Napoléon - constructions au compas - Collège Saint Dominique (Nancy) 2015-2016
    Résoudre le problème de Napoléon Constructions possibles au compas seul, à la règle et au compas
  • Le jeu des bâtonnets - Collège Saint Dominique (Nancy) 2015-2016
    Recherche d'une stratégie gagnante au jeu des bâtonnets.
  • Usines et maisons - Collège Saint Dominique (Nancy) 2015-2016
    Peut-on relier trois maisons aux trois usines d'eau, d’électricité et de gaz sans croiser les tuyaux?
  • Rubik’s Cube - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Lycée Marguerite de Valois (Angoulême) 2015-2016
    Comment résoudre le Rubik's Cube sans apprendre de suites de mouvements par cœur?
  • Le dobble - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Lycée Marguerite de Valois (Angoulême) 2015-2016
    Comment construire un jeu de dobble, à partir d'un nombre de cartes, de symboles par cartes...
  • Jeu de Nim - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège Saint Joseph (Lannion) 2015-2016
    Le jeu de Nim est un jeu qui se joue à deux joueurs. Un certain nombre de récipients contenant des pierres sont devant les joueurs. A tour de rôle, un joueur choisit un récipient et retire de celui-ci un certain nombre de pierres (le nombre qu'il désire). Le joueur gagnant est celui qui retire les dernières pierres du dernier récipient. La recherche consiste à savoir, suivant le nombre de récipients et le nombre de pierres dans chacun d'entre eux, lequel des deux joueurs (en supposant que chacun d'entre eux joue de la meilleure façon possible), a la possibilité de gagner.
  • Allo ? La communication est-elle bien passée ? - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège Saint Joseph (Lannion) 2015-2016
    Quelqu'un pense à un nombre. Combien de questions faudra-t-il lui poser pour découvrir ce nombre, sachant qu'il ne peut répondre que par 'oui' ou par 'non' et qu'il est susceptible de mentir au plus une fois en répondant aux questions ? Ce sujet est en lien avec la transmission de données numériques dans des conditions ou des "bruits" peuvent détériorer le signal envoyé.
  • Produit de nombres - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    Prenons un nombre entre 10 et 99 (par exemple 77) et multiplions les deux chiffres qui le composent (7x7 = 49). Si nous avons encore un nombre entre 10 et 100, nous recommençons jusqu'à n'obtenir qu'un seul chiffre…
  • Maladie génétique récessive - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    Le problème consiste à donner l'évolution d'une maladie dans une population, dans le cas où cette maladie concerne un gène à deux allèles.
  • Affleurement géologique - Lycée Pasquet (Arles) 2015-2016
    voir sujet ci-joint
  • Entraînement de pilotes automobiles - Lycée Pasquet (Arles) 2015-2016
  • Le comportement chaotique du cœur - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
  • Pendant ce temps chez Pixar - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Pendant ce temps chez Pixar : étude des outils mathématiques pour représenter en 3D L'objectif est de développer un mini-logiciel de 3D Comprendre la perspective Étudier les formules qui permettent de passer d'un objet 3D à sa représentation en 2D Créer l'algorithme nécessaire qui pourra créer un cube, une sphère etc. et éventuellement les déplacer. Poursuivre éventuellement avec l'union, l'intersection d'objets, etc.
  • Comment crypter les transactions internet ? - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Comment crypter les transactions internet ? Comprendre le fonctionnement du système de cryptage RSA utilisé actuellement pour les transactions sur internet Développer un logiciel de cryptage basé sur ce système Étudier la vulnérabilité de ce système de cryptage de manière théorique Tester vos résultats en développant un logiciel tentant de « hacker » ce système de codage Proposer d'autres algorithmes de cryptage
  • Comment devenir riche (placements financiers) ? - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Comment devenir riche grâce à des placements financiers Modélisation mathématique de placements financiers L'objectif est de construire un portefeuille d'actions en s'appuyant sur des critères mathématiques Trouver les bases de données portant sur l'évolution d'actions afin de pouvoir les exploiter (Yahoo Finance, etc.) Caractériser les variations de ces actions à l'aide d'outil statistique Construire un portefeuille d'actions et le caractériser à l'aide d'outils statistiques Suivre l'évolution de ce portefeuille au cours de l...
  • Étude des étoiles variables de type delta Cephei - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Étude des étoiles variables de type d Cephei (« delta Cephei ») avec ASAS Comprendre ce qu'est une étoile variable Comprendre ce qu'est une d Cephei Trouver des étoiles d Cephei grâce à des bases de données (catalogue ASAS par exemple) Étudier ces étoiles, leurs pulsations pour obtenir certaines caractéristiques de l'étoile (distance, masse, rayons, etc.). Décrire les mécanismes de pulsation Étendre cette étude à plusieurs étoiles d Cephei puis mener des études statistiques ou qui mèneront à des interpolations
  • Comment arrêter de faire la queue à la cantine ? - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Comment arrêter de faire la queue à la cantine ? Contexte du sujet à élaborer par les élèves (pour ne pas imposer le nombre d'élèves etc...) Autour du tableur...
  • Evolution démographique des populations - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
  • Comment prévoir la progression d une épidémie ? - Lycée René Goscinny (Drap) 2015-2016
    Comment prévoir la progression d'une épidémie ? Modélisation mathématique d'une épidémie Comprendre le fonctionnement d'une épidémie Trouver les sources nécessaires pour l'étude d'une épidémie Comprendre les différents modèles existants Appliquer ces modèles grâce aux outils de votre choix (tableur, algorithme, etc.) à différents cas. Proposer des améliorations ou de nouveaux modèles
  • Tamis de Sierpinski - Collège Alain Fournier (Orsay) 2015-2016
    On prend un triangle équilatéral, on le découpe en quatre et on enlève le triangle du milieu. On recommence avec les trois triangles restants. A quoi la figure ressemble-telle au bout de plusieurs étapes ? On l’appelle triangle ou tamis de Sierpinski. Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure obtenue à chaque étape.
  • Stop ou encore - Collège Alain Fournier (Orsay) 2015-2016
    Une personne joue à un jeu de dé de la manière suivante. On a 5 tours. A chaque tour, le joueur lance un dé, puis décide soit de s’arrêter et de gagner le résultat du dé, soit de relancer le dé. Quand il relance le dé, le résultat du lancer précédent est oublié. Quelle est la meilleure stratégie pour gagner le plus en moyenne ?
  • Neige extraterrestre - Collège Alain Fournier (Orsay) 2015-2016
    On se place dans un quadrillage. Un flocon se forme de la manière suivante. Au départ on a une seule cellule vivante dans une case. Pour passer de la génération n à la génération suivante n + 1 : une nouvelle cellule naît si elle est adjacente orthogonalement (horizontalement ou verticalement, mais pas en diagonale) à une seule cellule de la génération n. A quoi le flocon va-t-il ressembler au bout de plusieurs générations ? De combien de cellules sera-t-il constitué ?
  • Toile d’araignée - Collège Alain Fournier (Orsay) 2015-2016
    On reproduit une toile d’araignée à la main. Quel est le nombre minimal de fois où on doit lever son crayon pour ne repasser sur un trait déjà tracé ?
  • Tables de Poséidon - Collège Alain Fournier (Orsay) 2015-2016
    Les tables de Poséidon sont construites de telle sorte que : les trois lignes contiennent chacune un nombre de trois chiffres, le nombre de la deuxième ligne est le double du nombre de la première et le nombre de la troisième ligne est le triple du nombre de la première. Existe-t-il des tables de Poséidon dans lesquelles chaque chiffre est utilisé une seule fois ?
  • Un jeu de solitaire sur un échiquier - Collège le Vieux Chêne (La Flèche) 2015-2016
    Ce jeu se joue avec un seul joueur et un échiquier. Au début, un certain nombre de pions sont posés sur les cases de l'échiquier (o autorise plusieurs pions sur une même case). Le joueur a droit à deux types d'opérations: - enlever deux pions situés sur deux cases contiguës par un côté, - poser deux pions sur deux cases contiguës par un côté. Le joueur a gagné si il arrive à enlever tous les pions sur l'échiquier. Peut-il toujours y arriver ? Peut-on décrire une stratégie ?
  • Pavage de la place du village - Collège le Vieux Chêne (La Flèche) 2015-2016
    Une municipalité souhaite paver la place du village. Pour cela le cahier des charges dit que: - Tous les pavés sont des polygones réguliers (on peut utiliser un ou deux types de polygones) - Le pavage lui-même est régulier (en un sens à préciser) Pouvez-vous aider le maire à faire la liste de tous les motifs envisageables ? Il faudra se demander ce que l'on entend par pavage régulier. Ainsi dans les deux shémas proposés, le premier est régulier, le deuxième ne l'est pas; pourquoi ?
  • Mon beau chapeau. - Collège le Vieux Chêne (La Flèche) 2015-2016
    On propose à un groupe de personnes de jouer au jeu suivant: un animateur met sur la tête de chacun un chapeau, soit noir, soit rouge. Chaque joueur voit les chapeaux de tous ses partenaires, mais pas le sien. Chacun à son tour, les joueurs annoncent la couleur de leur chapeau. L'ensemble du groupe reçoit un euro à chaque bonne réponse. Le joueurs ont la possibilité, avant d'avoir les chapeaux sur leurs têtes, de mettre au point une stratégie globale; une fois que les chapeaux ont été posés, ils ne disent plus que "mon chapeau est..." Quelle stratégie doivent-ils adopter...
  • Allumer des lampes. - Collège le Vieux Chêne (La Flèche) Collège la Venaiserie (Saint Barthelemy) 2015-2016
    Un grand nombre de lampes (par exemple 2015 lampes) sont installées en ligne. Audébut, toutes les lampes sont éteintes. Au temps t=0, on allume la lampe de gauche. A chaque temps n, l'éclairage est modiié en respectant la règle suivante: si au temps n, une lampe est allumée, la lampe immédiatement à droite d'elle change d'état au temps n+1. - Est-ce que la lampe la plus à droite sera allumée un jour ? - Au moment où la lampe la plus à droite est allumée, combien de lampes au total seront allumées ? - Peut-on espérer qu'à un moment, toutes les lampes soient allumées ?
  • Les dés - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) 2015-2016
    Est-il raisonnable de jouer à un contre un, l'événement une paire de 6 apparaît dans le jeu qui consiste à lancer 24 fois de suite deux dés (non pipés) ?
  • Chemins - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège République (Cholet) 2015-2016
    Sur deux droites parallèles on prend trois points : A1, A2, A3 sur la première et B1, B2, B3 sur la deuxième. Peut-on relier tous les A à tous les B sans que les chemins se coupent ?
  • Constructions à la règle et au compas - Collège Kieffer (Bitche) 2015-2016
    On se donne deux points A et B. On va construire des figures à partir de ces deux points en utilisant seulement la règle (non graduée) et le compas. On s'impose deux contraints : - On n'a pas le droit d'utiliser les graduations de la règle ; - L'écart du compas doit être celui entre deux points déjà construits. Quelles constructions peut-on faire dans ce cas ? Un petit catalogue de figures vous sera proposé, en allant des plus basiques vers des plus complexes.
  • Larsen visuel - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne) 2015-2016
    A l'aide de la webcam d'un ordinateur, on prend en photo ce qui apparait face à un miroir. Une répétition infinie d'images apparait. Quelles sont les propriétés de ces images? Quelle est l'aire, le périmètre obtenus à l'infini?
  • Coloriage - Lycée Jean Puy (Roanne) Lycée Saint Paul (Roanne) 2015-2016
    Comment colorier une carte géographique avec le moins de couleurs possibles? Quelles règles relient le nombre de pays, de frontières et de sommets ? En quoi cette règle nous permet de déterminer un nombre minimal de couleurs pour ce coloriage ?
  • Poker, le grand bluff? - Lycée Jean Puy (Roanne) 2015-2016
    On s'intéresse à un jeu de poker simplifié avec trois cartes seulement et deux joueurs. Selon la carte qu'il a en main, le deuxième joueur a-t-il intérêt à miser quand vient son tour?
  • Améliorer une image - Lycée Jean Puy (Roanne) 2015-2016
    Une image bruitée (assez "floue") a été donnée aux élèves. Comment enlever "le bruit" de cette image, c'est-à-dire comment rendre l'image plus lisse? Comment ensuite enlever un objet disgracieux de l'image?
  • Automates cellulaires - Collège Fontreyne (Gap) 2015-2016
  • Découper puis redécouper - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2015-2016
    Nous avons démontré qu'il est possible de faire une partition d'un grand carré en m petits carrés pour m = 4 et tout entier m supérieur ou égal à 6 et qu'il n'était pas possible de découper un carré en 2 carrés, en 3 carrés ou en 5 carrés. Nous avons obtenu les mêmes résultats pour une partition d' d'un triangle équilatéral en n petits triangles équilatéraux. Puis nous avons trouvé un entier N, tel que pour tout entier p supérieur ou égal à N, on peut faire une partition du cube en p petits cubes.
  • Café ou Chocolat ? Suite de 0 et 1 sans cube - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2015-2016
    Nous, construisons des mots écrits avec un alphabet constitué seulement des deux symboles 0 et 1. Nous avons constaté de manière évidente qu’il y avait forcément des carrés dès que la longueur du mot atteint 4 symboles. Puis nous avons essayé de construire un mot le plus long possible sans cube. C’est difficile. Notre chercheuse nous a alors demandé d’étudier le mot de longueur infinie obtenu par substitution de 0 en 01 et de 1 en 10. Nous démontrons que ce mot ne contient aucun cube et cela nous permet de résoudre le problème du choix du café ou du chocolat au petit déjeuner. Sur le...
  • La pièce de la chance ! suites de pile ou face. - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2015-2016
    Dans le jeu de Pile ou face défini dans le sujet, pour des séquences de longueurs 2, 3 ou 4, nous étudions la probabilité qu'une séquence choisie gagne sur l'autre. Lorsque le calcul de la probabilité est difficile, nous avons programmé sur Scratch une infinité de parties pour en déduire la fréquence qu'une séquence gagne sur l'autre. A l'aide de Scratch, nous avons aussi déterminé le temps d'attente moyen de chaque séquence. Une fois nos résultats établis, nous nous sommes dit que notre intuition n'avait pas toujours raison.
  • Labyrinthes - Collège les Etines (Le Coteau) Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2015-2016
    Quelle est l'histoire des labyrinthes? leur symbolique ? dans les églises notamment Quelles sont les différentes techniques pour créer un labyrinthe ? Quelles sont les stratégies pour trouver la sortie ? Comment programmer un robot capable de trouver la sortie ?
  • Le solitaire - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2015-2016
    Sur le principe du jeu du solitaire, peut-on terminer la partie en disposant les pions de départ dans un carré plein sur une grille infinie. Quelques configurations particulières seront étudiées
  • la bille qui tombe - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) 2015-2016
    Etude d'un jeu ancien de flipper
  • double dobble - Lycée Pierre Mendes-France (Epinal) 2015-2016
    Nous avons essayé de créer notre propre jeu sur le principe du jeu de Dobble vendu dans le commerce mais en construisant des cartes respectant la condition suivante: 2 cartes du jeu prise au hasard ont toujours 2 symboles en commun.
  • La coccinelle - Lycée Pierre d Aragon (Muret) 2015-2016
    Une coccinelle vient de se poser au centre de la pendule de la gare Matabiau. Elle se déplace le long de la trotteuse pendant une minute, puis décide de s'envoler vers d'autres horizons. Quelle a été la trajectoire de la coccinelle sur la pendule de la gare? Peut-on estimer/calculer l'aire de la surface limitée par cette trajectoire? Peut-on calculer/estimer sa longueur?
  • Somme de diviseurs - Lycée Pierre d Aragon (Muret) 2015-2016
    Le nombre 6 est la somme de ses diviseurs positifs lui-même excepté. Est-il le seul dans ce cas?
  • Le bon, la brute et le billard - Lycée Loritz (Nancy) Collège Grandville (Liverdun) 2015-2016
    Le bon observe la brute qui joue au billard. La brute frappe dans la première boule de toutes ses forces sans se préoccuper de la direction. Quelle chance a-t-il de taper dans l'autre boule après autant de rebonds qu'on veut?
  • Que la chance soit avec moi - Lycée Loritz (Nancy) Collège Grandville (Liverdun) 2015-2016
    Un X-Wing se dirige vers une porte. Son pilote maladroit est sur de faire passe le cockpit, mais pour les ailes c'est beaucoup moins sur! Quelle chance a-t-il de s'en sortir?
  • Planche de Galton - Collège Cantelauze (Fonsorbe) Collège Joliot Curie (Fontenilles) 2015-2016
    Vous connaissez tous le jeu consistant à laisser un palet le long d'un plan incliné parsemé de clou où vous gagnez le lot indiqué dans la case d'arrivée. Alors comment placer les lots pour être gagnant au dépend du joueur?
  • Trouver l écureuil - Collège Cantelauze (Fonsorbe) Collège Joliot Curie (Fontenilles) 2015-2016
    un écureuil est caché sous un gobelet. Il faut le retrouver en soulevant un gobelet à la fois mais l'écureuil saute d'un gobelet à un gobelet voisin entre chaque tour! Saurez vous le retrouver?
  • Emballage de lait - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    Sur l'exemple des emballages "TetraPak", on cherche à imaginer un emballage de lait optimisant le rapport quantité de carton utilisée / volume. Est-il possible de modifier le tétraèdre TetraPak pour augmenter le volume en en préservant l'allure tétraédrique ?
  • Passe-temps - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    Sur une horloge à trois aiguilles, on a remarqué que les trois aiguilles sont attirées par une moitié de l'horloge, où elles passent ensemble davantage de temps qu'ailleurs ! Comment cela se fait-il ? Et si nous comptions le temps en base 100 ?
  • Trop de place ! - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    On veut transporter une planche, qui doit être découpée pour rentrer dans la voiture ! On souhaite ainsi que le diamètre des morceaux soit inférieur au diamètre initial. Quel doit être le nombre minimal de morceaux nécessaire pour être sûr d'avoir réussi ?
  • Le nombre suivant - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2015-2016
    Les suites définies par des relations de récurrence où l'indice est lui-même un terme de la suite sont déroutantes. Ce sujet en propose une exploration.
  • Se garer le plus près possible d’un restaurant - Lycée Varoquaux (Tomblaine) 2015-2016
  • Les pommes qui tombent - Lycée Alfred Kastler (Talence) Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2015-2016
    Observons une pomme qui tombe et réalisons l’expérience suivante : on mesure toutes les secondes, la position de la pomme. On appelle (0; 409; 1636; 3681; 6544; : : : ) la suite des positions de la pomme. Réalisons l’opération suivante, que l’on appellera Δ qui transforme la ligne des positions. Commençons par soustraire au nombre de la colonne 1, celui de la colonne 0. Faisons la même chose parallèlement avec les colonnes 2 et 1, 3 et 2, 4 et 3, 5 et 4, 6 et 5. On obtient une nouvelle ligne notée Δ1. Réitérons le processus 2 fois de suite en utilisant la dernière ligne calculée. Qu’...
  • Optimisation de convois exceptionnels - Lycée Alfred Kastler (Talence) Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2015-2016
    Une entreprise de transport doit convoyer un certain nombre de produits dangereux le même jour dans une ville. Pour éviter tout accident, on souhaite que les trajets des différents convois ne se croisent jamais. Comme il s’agit d’une nouvelle ville, le réseau routier est un quadrillage carré. L’entreprise souhaite, d’une part, optimiser les coûts en recherchant les trajets tels que la somme des kilomètres parcourus par les convois soit la plus petite possible. De surcroît, l’entreprise, souhaite connaître le plus d’itinéraires optimaux possibles. Votre objectif est d’aider cette entreprise.
  • La commode - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    Les déménageurs ont déposé dans un coin d'une pièce, une commode pieds en l'air et tiroirs contre le mur. Comment par bascules successives la remettre au même endroit mais correctement installé ?
  • Rush Hour - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    Il y a n voitures numérotées de 1 à n dans le désordre dans un graphe de (n+1) places. Comment les ranger dans l'ordre ?
  • Les fourmis fâchées - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    Dans un cube, comment placer 3 fourmis pour qu'elles soient le plus loin possible l'une de l'autre. Où vont-­elles se mettre pour être le plus loin possible ? Idem en aplatissant le cube, c'est à dire sur une feuille de papier.
  • Téléphone magique - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    On veut composer un numéro à 3 chiffres en sélectionnant seulement un chiffre par ligne et par colonne. Quelle est toujours la somme obtenue ? Agrandir le clavier 4x4, 5x5,... Pourquoi ?
  • Le chameau et son enclos - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    Nous avons 3 piquets et une corde ( disons longue de 20 m ) pour construire une clôture pour faire brouter un chameau. Comment construire la clôture pour avoir la plus grande surface possible ? Dans un premier cas on a une corde et des piquets pour la tendre et faire clôture. ­> On étudie ce qui ce passe avec de plus en plus de piquets : 3 , 4 , 5, ... jusqu'au cas d'une infinité de piquets, c'est à dire qu'on suppose que l'on cherche à disposer une clôture de longueur 20 m qui est rigide dans le sens de la hauteur.
  • Economie de bitume - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2015-2016
    Un ingénieur doit construire un réseau routier pour relier 4 villes les une aux autres. Comment construire ce réseau avec le minimum de bitume ? Si les villes sont les sommets d'un carré Si les villes sont 4 points du plan.
  • La persistance des nombres - Lycée Condorcet (Saint Quentin) 2015-2016
    On considère un nombre entier n. On calcule le produit des chiffres de n puis on recommence. La persistance de n est le nombre d'étapes nécessaires pour que le résultat obtenu soit compris entre 0 et 9. Quelle est la plus grande persistance possible ?
  • Les motifs évitables - Lycée Condorcet (Saint Quentin) 2015-2016
    Étant donné un alphabet, est-il possible d'écrire des mots aussi grands que l'on veut, ou infini, dans lesquels aucun motif ne se répète deux (trois, quatre...) fois de suite ?
  • Les tours de Hanoï - Lycée Condorcet (Saint Quentin) 2015-2016
    On se demande quel est le nombre de coups minimal pour résoudre le jeu des tours de Hanoï. Comment décrire automatiquement une solution du problème ?
  • Comptons les légos - Lycée Albert Einstein (Bagnols Sur Cèze) 2015-2016
    Publicité Légo « Il y a 915 millions de façons d’assembler six briques de même couleur ». Arriverez-vous à vérifier ce calcul ?
  • UNO Solitaire - Collège-Lycée Notre Dame (Bordeaux) 2015-2016
    Vous vous ennuyez, vous êtes fan de UNO, vous n'avez personne avec qui jouer. Voici une version solitaire ! On se distribue une main de UNO (en n'ayant gardé que les cartes de couleur avec numéro) et on essaie de poser le plus de cartes possibles en un seul tour, sachant que pour en poser une sur une autre, il faut qu'elle ait le même numéro ou la même couleur Peut-on décrire des conditions pour poser le plus grand nombre de cartes possible en un seul coup ? Une variante un peu plus simple consistera à s'autoriser à rejouer des cartes déjà posées...
  • La carte au trésor - Lycée Brémontier (Bordeaux) Lycée Jaufré Rudel (Blaye) 2015-2016
  • Jeu d allumettes - Lycée Brémontier (Bordeaux) Lycée Jaufré Rudel (Blaye) 2015-2016
  • Attrape moi si tu peux ! - Lycée Brémontier (Bordeaux) Lycée Jaufré Rudel (Blaye) 2015-2016
  • Le bol magique - Lycée Esclangon (Manosque) 2015-2016
    Construire un bol dans lequel toutes les billes lâchées le long de sa paroi (mis à part au centre) arrivent simultanément au centre du bol et cela bien sûr quelque soient leur hauteur initiale.
  • Turlupin et turlupinade - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2015-2016
    Ecrire le mot TURLUPIN dans une grille avec contrainte
  • L arroseur arrosé - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2015-2016
    Placer des arrosages circulaires sur un terrain.
  • Sauve qui peut - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2015-2016
  • Nonogramme - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2015-2016
  • L équilibre du triangle - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2015-2016
    Voir le sujet complet
  • les tas de sable - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2015-2016
    Réalisation de tas de sable; On verse la sable sur différents supports cartonnés, de forme polygonale (triangles, quadrilatères....)
  • Un problème de remplissage - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2015-2016
  • Osons la différence - Collège Gaston Huet (Vouvray) 2015-2016
  • mathématiques pendant la Grande Guerre - Lycée Margueritte (Verdun) 2015-2016
    Détection par le son des batteries ennemies. Etude de la trajectoire des obus.
  • Les permutations aléatoires - Lycée Diderot (Carvin) 2015-2016
    Lors d'une permutation à n éléments, quelle est la probabilité d'avoir un point fixe, deux points fixes, aucun point fixe ?
  • les oeufs cassés - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
  • le cavalier - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
  • Pavage d une surface triangulaire - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
  • Le berger et ses moutons - Collège de Marciac (Marciac) 2015-2016
    Un berger possède 3 piquets et 300m de fil barbelé. Comment doit-il disposer ses piquets pour que ses moutons aient une aire maximum à brouter ?
  • Le carré magique de Dan Brown - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
    Ce sujet correspond au sujet (3) du fichier pdf ci-joint.
  • La marche de l ivrogne - Collège de Marciac (Marciac) 2015-2016
    Un homme sort passablement éméché de son bar préféré. Il essaie alors de rentrer chez lui, mais à chaque intersection, il choisit sa route au hasard (on suppose que les routes sont toutes perpendiculaires les unes aux autres). Quelle chance a-t-il de rentrer chez lui ?
  • Pavage d un échiquier à défaut par des triominos - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
  • La fausse pièce - Collège de Marciac (Marciac) 2015-2016
    On dispose d'un tas de pièces, toutes identiques d'aspects. L'une d'elle pèse plus lourd que les autres. On dispose d'une balance. Comment retrouver facilement la pièce la plus lourde ?
  • Happy numbers et autres rondes - Collège de Marciac (Marciac) 2015-2016
    En partant d'un entier, on additionne ses chiffres. Puis on additionne les chiffres du résultat obtenu. Et ainsi de suite. On appelle "happy numbers" les entiers qui permettent d'arriver à 1. Puis de même en additionnant les carrés des chiffres.
  • Puzzles paradoxaux : Magie ou Mathématiques - Collège Pilatre du Rosier (Ars sur Moselle) 2015-2016
    A partir de deux puzzles paradoxaux tirés des brochures de l’APMEP et du puzzle du triangle des Bermudes (page suivante), vous devrez expliquer d’ou viennent ces paradoxes et comment un radeau peut disparaître dans le terrifiant triangle des Bermudes. Une fois le principe explicité et démontré, vous proposerez une solution et éventuellement une construction du puzzle ci-dessous. Dans ce puzzle en volume, il est possible de faire disparaître (et réapparaitre) les pièces A, B et C, sans que l’espace occuper par le puzzle ne change (le cadre en étant le garant). Alors Magie ou...
  • L hotelier - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée Cordouan (Royan) 2015-2016
    À la fin d’un séjour, quatre vacanciers quittent un hôtel, dans 4 directions cardinales différentes,à des vitesses différentes. Au bout d’une heure, l’hôtelier se rend compte qu’aucun des quatre vacanciers n’a payé son séjour. Il entreprend de les rattraper un à un, en repassant à chaque fois par l’hôtel. Quelle stratégie doit-il employer pour être le plus rapidement possible de retour
  • Diophante et le club des cinq - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée Cordouan (Royan) 2015-2016
    Diophante invite Alexandre, Béatrice, Charles, Delphine et Ernest à choisir une séquence de 4 lettres choisies parmi les deux seules lettres P et F. Diophante a une pièce de monnaie. Il la lance et après chaque lancer annonce le résultat : P (pour Pile) ou F (pour Face). Il effectue une série de lancers et prononce ainsi une suite du type P, P, F, P, F, F, P , F, F, F, P, etc. Le joueur dont la séquence coïncide avec quatre tirages successifs lève la main et gagne . Quelle "séquence" a le plus de chance de gagner ?
  • Aires et décompte - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée Cordouan (Royan) 2015-2016
    Un forestier a la charge d’un domaine composé d’arbres plantés selon un quadrillage régulier. Il a régulièrement besoin de calculer des superficies de parties ayant la forme de polygones dont les sommets sont des arbres. Peut-il le faire en tenant uniquement compte du nombre d’arbres à l’intérieur, et / ou du nombre d’arbres sur le bord du polygone délimitant la partie ?
  • Le jeu de Hex - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) 2015-2016
    Le jeu de Hex se joue sur un plateau en forme de losange dont les cases sont hexagonales. Dans la configuration la plus classique, les côtés sont formés par 11 hexagones. L’objectif du joueur Bleu est de placer ses pions un par un, pour construire un chemin continu entre les bords bleus opposés du plateau. Le joueur Rouge a un objectif analogue avec les pions et les côtés rouges. Les trois questions que l’on se pose sont : - Est-ce que le jeu se termine toujours ? - Les joueurs peuvent-ils faire match nul ? - Trouver des stratégies gagnantes, au moins pour des...
  • L île mystérieuse - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) 2015-2016
    À la suite d’une colère de Poseïdon, Ulysse et Polyphème ont échoué sur une île jusqu’alors déserte. Quelque part sur cette île se trouve un lac. Conscients de l’irréductibilité de leur inimitié, ils ont décidé de tracer une frontière rectiligne qui séparera leurs territoires respectifs. Une contrainte néanmoins : cette frontière doit couper tant l’île que le lac en deux parties de même superficie. Est-ce possible ?
  • Comment fabriquer un jeu de dobble ? - Collège Albert Camus (Villemur) École primaire (Le Born) 2015-2016
    Comment fabriquer un jeu de dobble? Si vous ne connaissez pas ce jeu, il s'agit d'un jeu de cartes qui se joue à deux. Les cartes possèdent un certain nombre de dessins et deux cartes ont un seul dessin commun. On retourne deux cartes du paquet sur la table, le premier qui trouve le dessin commun marque un point etc... Comment fabriquer un jeu de dobble? Les règles de fabrication sont les suivantes: – chaque carte a le même nombre de dessins – deux cartes ont exactement un dessin en commun – il n'existe pas de dessins communs à toutes les cartes On appelle n-...
  • Fabrication d une suite de nombre. - Collège Albert Camus (Villemur) École primaire (Le Born) 2015-2016
    Fabrication d'une suite de nombre. Observons cette conversation entre Léa et Agathe Léa dit: choisit un chiffre entre 1 et 9 Agathe: je choisis 1 Léa écrit 1 et demande: que vois tu? Agathe: je vois un 1 Léa écrit: 1.1 et demande: que vois tu? Agathe: je vois deux 1 Léa écrit: 2.1 et demande à Agathe: que vois tu? etc Continue un petit moment la conversation entre Léa et Agathe et observe la suite de nombres écrite par Léa . Est ce qu'il y a des 3? des 4? d'autres chiffres entre 5 et 9? Que se passe-t-il si Agathe avait proposé 3 (au lieu de 1)? ou...
  • Devine les couleurs - Collège Albert Camus (Villemur) École primaire (Le Born) 2015-2016
    Devine les couleurs : Dans une boîte pleine de pions de couleurs, Clément choisit 3 pions et les range devant lui. Chaque pion est d'une seule couleur et il y a six couleurs différentes. Sophie tente de deviner les trois couleurs dans le bon ordre en faisant des propositions à Clément. A chaque fois Clément répond en donnant: – le nombre de pions bien placés – le nombre de pions de la bonne couleur, mais mal placés. Sophie gagne si elle devine le choix de Clément en moins de 10 tours. Peut elle trouver une stratégie pour gagner à tous les coups? Combien de tours sont...
  • Algorithme de Kaprekar - Collège Kieffer (Bitche) 2015-2016
    A tout entier n, on associe le nombre K(n) ainsi défini : - on considère les chiffres de n et on forme le nombre n_1 en rangeant ses chiffres dans l'ordre croissant et n_2 en les rangeant dans l'ordre décroissant - on pose K(n)=n_2 - n_1 On itère le processus en repartant du nombre K(n).
  • Osons la différence - Collège Pierre de Ronsard (Tours) 2015-2016
    dans un tableau de 4 colonnes on remplit la premiere ligne avec 4 nombres quelconques et ensuite on remplit les lignes suivantes en calculant des differences "positives".On obtient au bout d'un certain nombre de lignes uniquement des zeros . Est-ce un hasrd? Que se passe t'il si on choisit un tableau de 2,3,4,5 colonnes?
  • L équilibre du triangle - Collège Pierre de Ronsard (Tours) Lycée Vaucanson (Tours) 2015-2016
    On considère des triangles qui sont fait de + et de - dont la première ligne est aléatoire et dont le reste du triangle est obtenu en appliquant la règle des signes du produit sous forme d'une pyramide descendante. Un tel triangle est dit équilibré si il contient autant de signe - qu de signe + 1) combien de lignes un triangle equilibré a t'il nécessairement ? 2) Pour un triangle ayant le bon nombre de lignes , est-il toujours possible de bien choisir la ligne de départ afin de l'équilibrer ?
  • Cartomania - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2015-2016
    Il faut se munir d'un jeu de cartes (pas de nombres de cartes prédéfinis). On fait deux tas égaux et on mélange à la manière des joueurs de poker en prenant soin de d'alterner une carte de chaque tas, et on recommence plusieurs fois l'opération. Peut-on revenir au rangement initial des cartes (as ensemble, rois ensemble....couleurs dans le même ordre....)? Quelle méthode adoptée? Par quel côté commencer à trier?
  • Jeu des arcs - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2015-2016
    Ce jeu se joue à 2. Trois points sont dessinées sur un tableau blanc. Chacun leur tour, les joueurs doivent tracer un arc entre deux points et créer un nouveau point sur cet arc. Les arcs ne doivent pas se croiser et il ne doit pas y avoir plus de 3 arcs qui partent d'un même point. Le perdant est le joueur qui est bloqué (ne peut plus jouer). Quelle stratégie doit on adopter pour être sûr gagner? Et avec plus de points au départ?
  • Les triplets Pythagoriciens - Collège Henri de Montherlant (Neuilly en Thelle) 2015-2016
    On dit que trois nombre entier a,b,c forment un triplet pythagoricien s'ils vérifient la relation a²+b²=c²; c'est le cas par exemple de 3,4,5 car 3²+4²=25=5². Comment trouver de nombreux triplets pythagoriciens ?
  • Pavage avec des polygones - Collège Henri de Montherlant (Neuilly en Thelle) 2015-2016
    un carreleur souhaite recouvrir un plan avec des carreaux identiques, ayant la forme d'un polygone régulier convexe, de telle façon que les coins de chaque carreau touchent seulement les coins d'autres carreaux. Quelles sont les formes possibles de ces pavés ?
  • Des sommes infinies - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
    Les élèves doivent trouver des relations entre des nombres. Ces nombres sont chacun repésentés par une somme infinie. Ce sujet correspond au sujet (4) du fichier pdf joint.
  • Relation entre des cercles circonscrits - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
    Les élèves doivent observer la relation entre des cercles circonscrits et argumenter leurs observations si possible. Ce sujet correspond au sujet (5) du pdf ci-joint.
  • Could you count? - Lycée Saint Louis (Stockholm) 2015-2016
    Les élèves doivent comparer des problèmes dans lesquels on leur demande de dénombrer le nombre de façons d'arranger des éléments. Un lien pourra être fait par les élèves avec le triangle de Pascal. Ce sujet correspond au sujet (8) du fichier pdf ci-joint.
  • Nombres constructibles - Lycée Teyssier (Bitche) Collège Kieffer (Bitche) 2015-2016
    Quels sont les nombres constructibles à la règle et au compas ? Quelles sont les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas ?
  • Les contraintes de l’harmonie - Lycée Esclangon (Manosque) 2015-2016
    Il s'agit pour les élèves de découvrir les 17 familles de pavages du plan correspondant aux 17 groupes cristallographiques connus. Ces pavages doivent être stables par au moins deux translations de vecteurs libres, des rotations d'ordres à déterminer, des symétries.
  • Le billard - Lycée Jean Moulin (Pézenas) 2015-2016
  • Automates cellulaires - Lycée Jean Moulin (Pézenas) 2015-2016
  • Le jean - Lycée Jean Moulin (Pézenas) 2015-2016
  • Le jeu de Hex - Collège Jolimont (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2015-2016
    Deux joueurs s’affrontent dans une partie de Hex, dont voici les règles. La partie se joue sur un plateau, formé de cases hexagonales disposées en losange de 11 cases de côté. Un joueur joue en bleu, l’autre en rouge. Chacun leur tour, ils colorient une case libre n’importe où sur le plateau. Le premier joueur qui parvient à créer un chemin de sa couleur entre les deux côtés du plateau lui appartenant remporte la partie. Il y a-t-il toujours un gagnant ou bien est-ce que les deux joueurs peuvent avoir colorié tout le plateau sans qu’aucun n’ait réussi à faire de chemin ? Pouvez-vous...
  • Le défi du prisonnier - Collège Jolimont (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2015-2016
    Dans une lointaine contrée, un homme est fait prisonnier. Une chaîne est attachée à un de ses pieds puis enroulée autour de 4 barreaux et enfin rattachée à son autre pied. Le roi, joueur, lui lance le défi suivant : « Si tu t’enchaînes aux 4 barreaux de sorte que tu sois prisonnier mais que lorsque j’enlève un barreau (n’importe lequel) tu sois libéré, c’est-à-dire que la chaîne se déroule, alors tu seras libre ! Dans le cas contraire tu devras purger ta peine. Attention, tu n’as le droit qu’à une seule tentative. » Pouvez-vous aider le prisonnier ? Sachez que le roi déteste les tricheurs et...
  • Le carrelage de la reine - Collège Jolimont (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2015-2016
    Pour décorer le sol des pièces de son palais, la reine décide de faire un carrelage en or massif. Mais dans son royaume, même le meilleur des artisans ne sait pas découper n’importe quelle forme dans de l’or : on ne sait faire que des carreaux en forme de polygones réguliers. La reine n’est pas inquiète : c’est déjà bien suffisant pour que son carreleur puisse faire un motif différent dans chacune des deux cents pièces de son palais, pense-t-elle. Pourtant le carreleur, qui connait bien son métier, n’est pas d’accord. Il prétend que s’il veut faire à chaque fois un motif régulier sans laisser...
  • Le jeu des bâtonnets - Collège Jolimont (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2015-2016
    Deux joueurs s’affrontent lors du jeu suivant. Plusieurs paquets ne contenant pas forcément le même nombre de bâtonnets sont disposés sur une table. A leur tour, chacun des deux joueurs enlève le nombre de bâtonnets qu’il souhaite. La seule contrainte est que les bâtonnets enlevés appartiennent tous au même paquet. Le perdant est celui qui retire le dernier bâtonnet. Pouvez-vous devenir un expert de ce jeu et gagner à tous les coups ?
  • Pizza Minut‘ - Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi) 2015-2016
  • Carré magique - Collège André Malraux (Ramonville-Saint-Agne) 2015-2016
    le problème du chercheur : Martine veut organiser un jeu lors de l'anniversaire de Jean pour ses 65 ans. Elle fabrique quinze tableaux carrés avec vingt cinq cases, et elle remplit en partie avec des nombres distincts de 1 à 25. Le but du jeu est de remplir le plus vite possible son tableau pour obtenir un carré tel que la somme de chaque ligne vaut 65 , la somme de chaque colonne vaut 65 et la somme de chaque diagonale vaut 65. Sauras-tu relever le défi de Martine?
  • Triangulation - Collège André Malraux (Ramonville-Saint-Agne) 2015-2016
    Un maire veut découper une parcelle biscornue en parcelles triangulaires. Aide-le
  • Des équerres particulières - Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) Lycée Cordouan (Royan) 2015-2016
    Lors d’un processus de fabrication une entreprise doit plier à angle droit des barres de fer de longueur un entier L de telle sorte que les cotés de l’équerre ainsi formée soient de longueurs a; b prenant des valeurs entières et tel que la surface A du rectangle formé par les 2 cotés est un multiple de L. Quelles sont les valeurs possibles pour L ?
  • Quelles sont les formes qui pavent le plan ? - Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles) 2015-2016
    Quelles sont les formes de tuiles qui pavent le plan à l'infini ? Pourquoi ? Un seule tuile pour commencer, puis à plusieurs tuiles. Pistes de réflexion : les tableaux d'Escher.
  • Comment paver avec les tuiles de Penrose ? - Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles) 2015-2016
    Comment paver un plan infini avec un jeu de 4 tuiles bien précises en formes de triangles présentant des encoches ? Ce sont les tuiles de Penrose. On veut démontrer qu'on peut paver le plan infini avec ces 4 tuiles.
  • Les tuiles de Wang - Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles) 2015-2016
    Les tuiles de Wang : créer un jeu de tuiles de Wang séparé en deux sous-familles appelées 0 et 1 afin que l'on crée une ligne de tuiles 0 avec quelques tuiles 1 au milieu et que sur la ligne suivante il y ait des tuiles 0 et des tuiles 1 au milieu avec une tuile 1 de plus qu'à la ligne précédente.
  • Rugby world cup 2023 - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2015-2016
    Quelle organisation pour un tournoi sportif, où il faudra trouver un moyen le moins coûteux (en match) pour ordonner intégralement les équipes présentes !?!?!
  • Le jeu de la vie - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret) 2015-2016
    ETUDIER L’EVOLUTION D’UN MODELE : Voici un modèle qui simule l’évolution d’une population sur un quadrillage : un quadrillage composé à un instant initial de cases blanches et noires évolue à chaque instant suivant certaines conditions sur les cases adjacentes. Si exactement trois cases noires sont à côté d'une case blanche elle devient noire. Si une case noire a 2 ou 3 voisines noires elle le reste, sinon elle devient blanche. Quelles conditions initiales ? Que va-t-il se passer ?
  • Problème du Carreleur - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) Lycée Montaigne (Bordeaux) 2015-2016
    Etude du pavage du plan selon des motifs divers et variés.
  • Petites sommes - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) Lycée Montaigne (Bordeaux) 2015-2016
    On regarde comment évoluent les valeurs possibles de la somme de deux entiers choisis au hasard dans une collection définie.
  • Substituons substituons - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) Lycée Montaigne (Bordeaux) 2015-2016
    On regarde comment évoluent des mots créés à partir d'un alphabet précis et par rapport à un enchaînement de substitutions.
  • Multiplication Lumineuse au fond d’une casserole - Collège Commandant Cousteau (Rognac) Aix-Marseille Université (Luminy) 2015-2016
    Dans une horloge classique , 13h = 1h, 14h = 2h, ... Dans une horloge à N nombres, si on relie par un segment le multiplicateur de la table de 2 ou de3 et le résultat de la multiplication, on voit apparaître, si N est assez grand (ici N = 30), une forme qui semble identique à celle visible au fond d'une casserole éclairée par la lumière d'une lampe (ou du soleil). Mais pourquoi donc ?!
  • Les secrets d’Enigma - Collège Commandant Cousteau (Rognac) 2015-2016
    Durant la seconde guerre mondiale l'armée allemande utilisait une machine de codage, appelée Enigma. Les mathématiciens alliés, en trouvant une méthode pour casser leur code, ont aussi participé à leur victoire. Et si vous découvriez comment elle fonctionne?
  • Le partage de boisson - Collège Longchambon (Lyon) 2015-2016
    Nous avons 3 cruches de 3, 5 et 8 litres, respectivement. La cruche de 8 litres est pleine d’eau, les 2 autres sont vides. Peut-on mesurer 4 litres d’eau en transvasant l’eau de cruche en cruche ?
  • Recopier un dessin sans le lever le crayon - Collège Longchambon (Lyon) 2015-2016
    Peut-on recopier un dessin donné sans jamais repasser deux fois sur un même trait ni lever son crayon ? Peut-on le faire en revenant au point de départ ? Si on doit lever le crayon, quel est le plus petit nombre de fois où on devra lever le crayon ?
  • Trouve le nombre que j ai choisi - Collège Longchambon (Lyon) 2015-2016
    Quelqu’un pense à un nombre compris entre 1 et 1000. Quelqu’un d’autre doit deviner le nombre en lui posant des questions. Les deux seules questions possibles sont : « le nombre mystère est-il plus grand que X ? » et « le nombre mystère est-il égal à X ?», où X est un nombre. Les seules réponses possibles sont oui ou non. Quelles sont les stratégies possibles pour deviner le nombre mystère en posant le moins de questions possibles ?
  • Battle Sheep - Lycée La Martinière Diderot (Lyon) Collège Jean Macé (Villeurbanne) 2015-2016
    Des moutons cherchent à étendre leur domaine de broutage sur des champs aux formes diverses.
  • Le Prisonnier qui voulait mesurer le temps - Lycée La Martinière Diderot (Lyon) 2015-2016
  • Trinquons - Lycée Edouard Herriot (Lyon) Collège Raoul Dufy (Lyon) 2015-2016
    Un certain nombre de personnes sont installes autour d’une table pour un grand evenement. Comme l’usage le veut, tout le monde trinque avant d’entamer le repas. Plusieurs personnes peuvent trinquer en meme temps mais il est bien connu qu’il ne faut jamais croiser les “trinquages” et on ne trinque qu’avec une seule personne a` la fois. En combien de coups minimum tout le monde aura-t-il pu trinquer avec tout le monde? (on appelle un coup un moment ou` certaines personnes trinquent simultanement).
  • Tasso solitaire sur un plateau rond - Lycée Edouard Herriot (Lyon) Collège Raoul Dufy (Lyon) 2015-2016
    Ce jeu est une version solitaire du jeu de societe Tasso. On dispose d’un plateau de jeu rond et d’un nombre illimite de pieces en forme de rectangle. Le but est de placer des pieces sur le plateau en respectant les regles suivantes : — on peut placer une piece sur le plateau directement dans un espace vide; — ou bien on peut placer une piece sur au moins deux autres pieces qui n’ont rien sur elles (on ne pourra alors plus rien poser dessus). Quel est le nombre maximal de pieces que l’on peut poser? Comment faire pour monter le plus haut possible? Quel nombre de pieces minimum est-on sur de...
  • Tasso solitaire sur une grille - Lycée Edouard Herriot (Lyon) Collège Raoul Dufy (Lyon) 2015-2016
    Ce jeu est une version solitaire du jeu de societe Tasso. On dispose d’un plateau de jeu qui est une grille rectangulaire et d’un nombre illimite de dominos (faisant 2 cases du plateau). Le but est de placer des pieces sur le plateau en respectant les regles suivantes : — on peut placer une piece sur le plateau directement dans un espace vide ; — ou bien on peut placer une piece sur deux autres pieces qui n’ont rien sur elles (on ne pourra alors plus rien poser dessus). Quel est le nombre maximal de pieces que l’on peut poser ? Comment faire pour monter le plus haut...
  • Nous allons peindre des cailloux - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2015-2016
    Nous disposons d’une rangée de n cailloux et de deux pinceaux. L’un des pinceaux permet de peindre en gris un caillou à la fois (on dira qu’il est de largeur 1), l’autre permet de peindre en noir deux cailloux consécutifs à la fois (on dira qu’il est de largeur 2). Le problème consiste à déterminer de combien de façons différentes il est possible de peindre la rangée de cailloux. Naturellement, lorsqu’un caillou est peint, on ne doit pas le repeindre ! Saurez-vous déterminer le nombre de façons de peindre ainsi 1, 2, 3, …, n cailloux ? Que se passe-t-il si nous avons à notre...
  • Cheminons en coeur - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2015-2016
    Nous allons jouer sur une grille à n lignes et m colonnes (grille n x m). Deux joueurs, disons Adeline et Barnabé, vont jouer à tour de rôle, Adeline jouant la première. Adeline commence par choisir une case et y place un jeton. Ensuite, chaque joueur doit placer un jeton dans une case libre, voisine (horizontalement ou verticalement) de la case que vient d’occuper son adversaire. Lorsqu’un joueur ne peut plus jouer (il n’y a aucune case libre voisine de la dernière case jouée), il perd la partie. Est-ce que Adeline peut toujours gagner sur une grille n x m ? Naturellement, on peut...
  • Et la lumière fut ! - Université de Bordeaux (Talence) Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2015-2016
    Sur une grille nxm (n lignes et m colonnes), chaque case contient une ampoule qui peut être soit allumée soit éteinte. La grille est équipée de n+m interrupteurs, un par ligne et un par colonne. Lorsqu'on agit sur un interrupteur ligne (colonne), toutes les ampoules de la ligne (colonne) correspondant changent d'état. Au départ, toutes les ampoules sont allumées sauf une, dans la case de coordonnées (1; 1) : Est-il possible d'éteindre toutes les ampoules ? si non, quel est le nombre maximal d'ampoules que l'on peut éteindre ? On peut aussi chercher à caractériser...
  • Localisation - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Nous devons placer un nombre minimal de faisceaux (segments) dans une maison donnée pour être en mesure de savoir dans quelle pièce se prouve une personne. Chaque faisceau est capable de nous dire le nombre de fois qu'il a été coupé. Comment disposer les faisceaux pour savoir à tout moment où se trouve la personne ?
  • Surveillance de salles - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Nous devons placer un minimum de capteur de mouvement dans un bâtiment sachant qu'un capteur réagit si une personne est dans la salle du capteur ou dans une salle voisine. L'activation des capteurs doit permettre de localiser précisément dans quelle salle du bâtiment est l’intrus.
  • Souriez, vous êtes filmés ! - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    On considère n points distincts fixés dans le plan. Sur chacun de ces points se trouve une caméra qui est capable de surveiller un faisceau d'angle a, orienté dans la direction que l'on veut. Une caméra est « transparente » et surveille le point où elle se trouve. Chercher tous les couples (n,a) tels que, quelles que soient les positions des caméras, on peut toujours les orienter de manière à ce que tout le plan soit surveillé, dans les cas suivants : a) les n caméras sont les sommets d'un polygone régulier. b) les n caméras sont alignées.
  • Horloge décimale - Aix-Marseille Université (Luminy) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Le temps décimal fut adopté par décret en 1793. La journée est divisée en 10 heures de 100 minutes de 100 secondes. Logique et pratique ! A 10h, il est minuit, et à 5h, il est midi. Des horloges et des montres furent même construites dans ce nouveau système. On vous fournit une minuterie qui fait 1 tour par heure et qui est composée d'une roue à 20 dents. Comment disposer les autres roues de l'engrenage pour avoir une horloge révolutionnaire ?
  • Un cadre et des clous - Collège Sainte Véronique (Liège) 2015-2016
    On accroche un cadres avec deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d'enrouler le fil du cadre autour des clous pour que dès que l'un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4, 5... clous
  • Sens dessus dessous - Collège Sainte Véronique (Liège) 2015-2016
    Les jetons de ce jeu ont deux faces colorées par des couleurs différentes : blanc ou noir. Au début, tous les jetons sont placés avec leur face noire visible. Pour changer de couleur d'un jeton, il faut le retourner, mais alors tous les jetons voisins (nord, est, ouest, sud) sont aussi retournés. Le but du jeu est que tous les jetons soient avec leur face blanche visible. Est-ce toujours possible de passer d'une configuration toute noire à une configuration toute blanche quel que soit le plateau de jeu (la disposition des jetons) ? Dans une grille n x n, quel est le nombre minimal...
  • Walking dead - Collège Sainte Véronique (Liège) 2015-2016
    Les humains sont victimes d'un virus virulent. Une personne saine est contaminée si elle est en contact avec deux individus déjà infectés. On représente les individus par des carrés, de couleur blanche si l'individu est sain et de couleur noire si l'individu est infecté par le virus. Deux individus sont en contact si les carrés les représentant sont côte à côte. Dans la population n x n, combien de personnes au minimum faut-il infecter pour que tout le monde contracte le virus ?
  • Notion d’infini - Collège Sainte Véronique (Liège) 2015-2016
    Soit x un point d'un cercle. Pour un angle fixé a, on considère l'ensemble des points obtenus à partir de x en répétant une infinité de fois la rotation d'angle a. Va-t-on atteindre tous les points du cercle ? Quels sont les angles pour lesquels on n'atteint qu'un nombre fini de points ?
  • la preuve par 9 - Collège Saint Dominique (Nancy) 2015-2016
    Lorsque la preuve par 9 est vraie, la multiplication est-elle toujours juste ? Pourquoi ?
  • Musique et gamme tempérée - Lycée Saint Paul (Roanne) 2015-2016
    La musique actuelle utilise la gamme tempérée. Pourquoi les musiciens préfèrent-ils jouer deux notes dont le rapport des fréquences est une fraction avec un petit dénominateur ? Pourquoi ont-ils choisi 12 pour définir la gamme? Peut-on trouver un meilleur choix ?
  • Boites de conserve dans le désert et optimisation - Lycée Saint Paul (Roanne) 2015-2016
    On se retrouve isolé en plein désert avec 1000 boites de conserve. Avec un sac à dos on peut en transporter 100 au maximum. Pour parcourir un kilomètre, on mange une boite. A quelle distance maximale peut-on arriver? Si on augmente le nombre de boites au départ, comment évolue cette distance?
  • Le jeu du monochrome - Lycée Grandmont (Tours) 2015-2016
    Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d'un crayon bleu et d'un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou le rouge sans jamais tracer de triangle monochrome. Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ? Que se passe-t-il s'il y a 3 couleurs ?
  • La promenade du cavalier - Lycée Grandmont (Tours) 2015-2016
    Aux échecs, un cavalier peut se déplacer par deux mouvements horizontaux et un vertical ou deux mouvements verticaux et horizontal. 1) Sur un échiquier de taille 8x8 existe-il une promenade pour laquelle un cavalier visitera toutes les cases de l'échiquier sans passer deux fois sur la même case ? 2) Et sur un échiquier aux dimensions différentes. 3) Peut-on donner une règle générale ?
  • Une population de lapins mutants - Lycée Grandmont (Tours) 2015-2016
    Nos lapins mutants se reproduisent étrangement. Chaque heure, chaque lapin va soit mourir, soit se dédoubler. La probabilité de mourir est la même toutes les heures et pour tous les lapins. Elle est noté p. De plus, l'évolution de chaque lapin n'influence pas celles des autres lapins. On souhaite comprendre l'évolution de la population de lapins mutants en fonction de la valeur p et du nombre de lapins au départ. Y-aura-il extinction de la population ? Au contraire, les lapins mutants deviendront-ils trop nombreux pour notre planète ?
  • Osons la différence - Lycée Grandmont (Tours) 2015-2016
    Dans un tableau à 4 colonnes, on remplit la première ligne avec 4 nombres quelconques et ensuite, chaque ligne est remplie en calculant " la différence positive" des nombres consécutifs de la précédente. Plus précisément, pour les trois premiers nombres de chaque ligne, chaque nombre est l'écart entre le nombre de la même colonne et le suivant de la ligne précédente en valeur absolue, pour le quatrième, on prend l'écart entre le quatrième nombre et le premier de la ligne précédente. Sur un exemple on constate que la dernière ligne n'est composée que de zéros. Est-ce...
  • équilibre du triangle - Lycée Grandmont (Tours) 2015-2016
    On considère un triangle fait de + et de - dont la première ligne est, par exemple, - + - - + et dont le reste du triangle est obtenu en appliquant la règle locale suivante : sous chaque paire de signes consécutifs on place leur produit. Un tel triangle est dit équilibré s'il contient autant de signe + que de signe -. 1) Combien de lignes un triangle équilibré doit-il nécessairement avoir ? 2) Pour un triangle ayant le bon nombre de lignes, est-il toujours possible de bien choisir la ligne de départ afin de l'équilibrer ?
  • Eaux territoriales - Collège Jean-Jacques Rousseau (Carvin) 2015-2016
    Déterminer la frontière des eaux territoriales dans différents cas de figures. Cas d''ile isolée puis de deux iles à proximité l'une de l'autre. Tracé géométrique en résultant
  • Le dernier jeton - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    Deux amis participent au jeu suivant : on dispose d'un lot de 6 jetons, le premier joueur tire m jetons (1<=m<6), le second retire au moins un jeton mais au plus 2m jetons. A chaque tour, chaque joueur doit retirer un nombre de jetons au moins égal à 1 et au plus égal au double du nombre de jetons que vient de retirer l'autre joueur. Le joueur qui retire le ou les derniers jetons a gagné. Y a-t-il une stratégie gagnante pour le 1er joueur ? Que se passe-t-il si on part d'un lot de 8 jetons ? 10 jetons ? 13 jetons ? n jetons ?
  • Les nombres remarquables - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    Un entier n non nul est dit remarquable s'il existe un multiple p de n tel que l'écriture en base 10 de l'entier p comporte de gauche à droite une succession de 9, suivie ou non d'une succession de 0. Est-ce que les entiers n compris entre 1 et 6 sont remarquables ? Qu'en est-il de n=7 ? et de n entier quelconque ?
  • Points sur un cercle - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    Comment placer trois points A, B, C sur un cercle de rayon 1 pour que le périmètre (respectivement l'aire) du triangle ABC soit maximal ? Et si on place 4 points ? Et pour n points ?
  • Des années spéciales - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    2547 est une année particulière : on peut l'écrire comme 2547=4051 - 1504, c'est à dire qu'elle est égale à la différence entre un nombre de 4 chiffres et son nombre miroir. Est-ce que l'année 2000 est particulière ? Et 2001? pouvez-vous trouver toutes les années du millénaires qui sont particulières.
  • Partie de billard - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    Vous êtes invité à un tournoi de billard d'un nouveau genre : un coup est gagnant si après plusieurs rebonds, la boule repasse par son point de départ. Comment faut-il frapper la boule pour obtenir un coup gagnant ? Que se passe-t-il si le billard n'est plus rectangulaire ?
  • Les nombres étranges - Lycée Guist hau (Nantes) Lycée Albert Camus (Nantes) 2015-2016
    Le nombre 348 est très étrange. 0+3+4+8+3+4+8+.... = 348. Pouvez-vous trouver d'autres nombres étranges ? Comment savoir qu'un nombre est étrange ?
  • Le Remue-ménage des robots - MJC Pont du Sonnant (Saint Martin d Hères) 2015-2016
    Pour vous aider à ranger votre chambre, vous venez d'inventer un prototype de robot révolutionnaire... Voici comment fonctionne ce robot. - Votre chambre est représentée par une grille rectangulaire - Le robot commence son travail à partir du coin en haut à gauche de la chambre - Il se déplace horizontalement et verticalement - Il peut changer de direction uniquement lorsqu'il rencontre un obstacle, c'est à dire un bloc que vous avez placé vous même sur une des cases de votre chambre ou un mur. Question : - Comment placer les obstacles pour que le robot nettoie...
  • Pavage du cube - Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) 2015-2016
    Comment paver un cube avec des tuiles de Wang à 2 ou 3 couleurs
  • Gendarmes et voleurs - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil) 2015-2016
    Deux gendarmes poursuivent deux voleurs. Dans la course, un voleur peut être capturé s’il se trouve en minorité face aux gendarmes. Inversement, les gendarmes n’attaqueront pas s’ils ne sont pas strictement en majorité. Les voici au bord d’une rivière infranchissable, sauf à l’aide d’une petite barque à deux places. Les gendarmes sont beaux joueurs et lancent aux voleurs le défi suivant : si vous réussissez à nous faire traverser tous les quatre, sans vous faire capturer, nous arrêterons la poursuite. Pouvez vous aider les voleurs ?
  • La ronde de police - Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) Collège Issaurat (Créteil) 2015-2016
    Odd-Square est une petite ville de la campagne britannique, construite sur un carré de N maisons par N maisons. Le seul policier doit faire des rondes pour inspecter chaque maison de la ville puis revenir à son point de départ, mais. . . — il ne souhaite pas marcher sur un bout de rue qu’il a déjà parcouru, — il accepte de passer deux fois par le même carrefour, — une maison n’est inspectée que s’il marche le long d’au moins un de ses murs (le coin ne suffit pas), — une maison peut être inspectée plusieurs fois mais doit l’être au moins une fois à chaque ronde, — il est superstitieux et...
  • Economisons l’énergie. - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2015-2016
    Un tableau de bord comporte 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Ce tableau comporte aussi 6 interrupteurs, un par rangée (c'est-à-dire un par ligne et un par colonne). Chaque interrupteur n’agit que sur les ampoules de la ligne ou de la colonne qui lui correspond en éteignant les ampoules allumées et en allumant les ampoules éteintes. Au début, certaines ampoules sont allumées, les autres sont éteintes. Est-il possible déteindre toutes les ampoules quel que soit la configuration initiale ? Que se passe-t-il si la grille comporte plus que 3 lignes et 3...
  • Un jeu vidéo pour mathématicien - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) 2015-2016
    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent: 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Le joueur doit cliquer sur deux disques de couleurs différentes. Ils deviennent alors tous les deux de la 3ème couleur. Par exemple, le joueur clique sur un disque noir et un disque vert; ils deviennent alors tous les deux rouges; il y a maintenant 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 jetons soient tous de même couleur? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13 et 11 par trois autres nombres entiers positifs?
  • Numérotation d arbres - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2015-2016
    On se donne un arbre mathématique, c'est à dire une collection de n+1 sommets, dont n paires sont reliées par n arêtes, et ne contenant aucun cycle. Peut-on numéroter les sommets avec tous les entiers de 0 à n, de telle sorte que la numérotation induite sur les arêtes fasse intervenir tous les entiers de 1 à n? Précision: chaque arête est numérotée |i-j|, où i et j sont les numéros attachés à ses deux extrémités.
  • Les wagons de marchandises - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2015-2016
    Douze wagons de marchandises sont attachés les uns aux autres par onze attelages de façon à former une rame. Six d’entre eux contiennent du charbon et les six autres contiennent du blé. Ils ont été assemblés, par hasard, dans l’ordre suivant : C-C-B-B-B-B-C-C-C-B-B-C. Les cheminots reçoivent l’ordre d’en extraire une rame de six wagons où trois wagons contiennent du charbon et les trois autres du blé. Le plus simple pour eux est de couper la rame aux troisième et neuvième attelages. Deux coupures auraient-elles encore suffi si les wagons avaient été disposés initialement dans un autre...
  • Les tiroirs anti-sommes - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2015-2016
    On a un jeu de 20 cartes numérotées 1,2,...,20. On veut les ranger dans 3 tiroirs récalcitrants, qui ne supportent pas de contenir trois cartes a,b,c telles que a+b=c. Peut-on effectivement ranger ses cartes en respectant les réticences des tiroirs ? Si oui, peut-on en faire de même avec 21 cartes ? Avec 22 cartes ? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il si on n'a que 2 tiroirs ? Et si on en a 4 ? Si on le souhaite, on peut aussi interdire les produits, c’est-à-dire trois cartes distinctes a,b,c telles que a.b=c.
  • Etude de la trajectoire d une boule de billard. - Lycée Jacques Prévert (Longjumeau) 2015-2016
    Les élèves veulent s'intéresser à la trajectoire d'une boule de billard pour ensuite répondre à certaines problématiques: trajectoires perpétuelles, trajectoires denses. Le but est d'implanter ces trajectoires pour tenter de répondre aux différentes problématiques.
  • Jeu de Taquin - Lycée Jacques Prévert (Longjumeau) 2015-2016
    On s'intéresse au jeu de Taquin : quelles combinaisons peuvent-être obtenues à partir de la combinaison initiale ? Comment le programmer algorithmiquement ? En combien d'étapes ?
  • Tangram - Lycée Jacques Prévert (Longjumeau) 2015-2016
    Combien de figures peuvent-être réalisées à partir des pièces d'un jeu de Tangram ?
  • La banquise s amenuise ? - Lycée sud des Landes (Saint Vincent de Tyrosse) 2015-2016
    Comment prévoir l'évolution de la surface de la banquise à partir des mesures de surfaces réalisées dans le passé .
  • Une blanche neige gourmande et futée - Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2015-2016
    Une Blanche-Neige moderne suggère à sa belle-mère de troquer sa pomme empoisonnée contre une plaque de chocolat dont un des carrés (celui en haut à gauche) est empoisonné. Elle commence par poser la plaque de chocolat sur une table, le carré empoisonné en haut à gauche. Elle propose ensuite qu’elles mangent des carrées à tour de rôle selon les règles suivantes : ainsi que tous les carrées situés en dessous et à droite de ce carré. La perdante sera naturellement celle qui prendra le carré empoisonné. Blanche-Neige la plus jeune commence. Existe-t-il une stratégie gagnante pour Blanche-...
  • New-York - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2015-2016
    Prenons une grille 3 x 3 qui représente une partie de la ville de New-York. Le but, dans un premier temps, est de déterminer le nombre de possibilités pour se rendre du point a (en bas à gauche) au point b (en haut à droite). Les deux mouvements possibles pour chaque déplacement sont : aller à droite, aller en haut. Dans un second temps, nous étudierons le même problème avec la contrainte suivante : ne pas passer au-delà de la diagonale joignant a et b. Le problème est ensuite élargi à une grille n x n...
  • Tours de magie et mathématiques - Collège Charles Sénard (Caluire-et-Cuire) Collège du Plan du Loup (Ste Foy) 2015-2016
    1/ Cache-cache 2/ Trois tas 3/ La maison : le piège 4/ Divination de nombres 5/ L'énigme des chapeaux 6/ Rouge-Noir
  • Super Farmer - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    Super Farmer est un jeu créé à Varsovie en 1943 par e mathématicien polonais Karol Borsuk. Ce jeu consiste à obtenir une ferme de 6 animaux différents. Pour ce faire, le joueur lance de deux dés à douze faces. Entre analyse de jeu et prise de risque, nos jeunes chercheurs doivent élaborer une stratégie si possible gagnante. Ce sujet est proposé par nos amis italiens du lycée Umberto I de Turin.
  • Géométrie terrestre - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    Nos aventuriers doivent revisiter la géométrie terrestre sous la forme d'un défi. En effet, en partant de constatations simples sur le globe, les élèves vont redécouvrir les axiomes d'Euclide . A eux de partir dans la géométrie sphérique. Plus qu'une théorie, il leurs est demandé d'appliquer les résultats dans différents champs : aéronautique, astronomie, navigation, tectonique des plaques, ...
  • Marathon - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    Les records au marathon homme se rapprochent de plus en plus de la barre fatidique des 2 heures. Mais, un jour, cette barre sera-t-elle atteinte ? Nos jeunes aventuriers tenteront par le biais des statistiques de répondre à cette première question. Ensuite, ils chercheront la barre du marathon femme puis celle des différentes disciplines d’athlétisme.
  • Les noeuds - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    Après avoir manipuler les nœuds avec une corde, les jeunes chercheurs doivent élaborer une démarche pour comparer ces différents nœuds. Une fois mis en place une classification des nœuds, ils chercheront une quantification pour obtenir le plus simple, le plus long, le plus solide, ... Une fois ce premier travail fait, ils iront explorer les noeuds de chaussures et ils nous expliqueront pourquoi le nœud américain est la plus solide.
  • Les cristaux - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    A partir d'un cube, le cristal suivant s'obtient en ajoutant un cube à chaque face libre et ainsi de suite ... Quelle forme obtient-on au bout de 10 étapes ? De 100 ? ... Combien de cubes comporte un cristal à l'étape n ? Est-il possible de repartir sur la même évolution à partir d'un autre solide ?
  • Le disque de Poincaré - Lycée français Jean Giono (Turin) 2015-2016
    La géométrie plane est définie sur un certain nombre d'axiome. Peut-on imaginer une géométrie où tous les axiomes sont satisfaits sauf le cinquième. Après un descriptif des différents éléments de ce type de géométrie, nos jeunes aventuriers s'attaqueront au pavage du disque de Poincaré.
  • Polyèdres euclidiens - Athénée du Luxembourg (Luxembourg) 2015-2016
    Construction et classification des polyèdres réguliers et semi-réguliers, rigidité et flexibilité des polyèdres.
  • Une aventure peu connue de James Bond - Collège Voltaire (Lourches) 2015-2016
    Message du Dr No au chef de l’I.S. a Londres, date du 27/9/15 a 22h :Cher Monsieur, j’ai enfin re´ussi a capturer mon meilleur ennemi, votre agent James Bond. Alorsj’ai de´cide de m’amuser un peu avec lui, et avec vous. M. Bond a e´te de´pose´, hier a 12h GMT, en unendroit du de´sert d’Australie, dont je vous enverrai les coordonne´es dans dix jours tre`s exactement.Si vous tenez a votre agent, il vous faudra alors faire vite. Car M. Bond a e´te drogue et, pendantces dix jours, il n’est sensible qu’a la lumie`re du soleil : il s’est re´veille ce matin et s’est mis enroute dans la direction du...
  • Plus court chemin - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2015-2016
    On considère deux points sur la terre. Quel est le plus court chemin entre ces 2 points ? Est il unique, peut on le mesurer ?
  • Bateau et flottaison - Collège Stéphane Mallarmé (Marseille) 2015-2016
    Quelle forme doit avoir un bateau pour ne pas couler et être stable si on l'incline un peu?
  • Le parcours d un rayon - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2015-2016
  • Les Survivants - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2015-2016
  • Auprès de mon arbre - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2015-2016
  • Obsolescence programmée - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2015-2016
  • La règle du jeu - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) 2015-2016
  • Sacrés pirates - Lycée Alfred Kastler (Denain) 2015-2016
    Cinq marins échoués sur une île déserte sont fatigues après avoir cueilli des noix de coco et décident de ne partager leur récolte que le lendemain. Dans la nuit, l’un d’eux se lève, partage le tas en 5 parts égales et jette la noix restante. Il cache sa part, puis refait un tas avec les autres noix. Au cours de la nuit, chacun des 4 autres marins fait exactement pareil. Au matin, il reste encore une noix après un partage équitable. Quel était le nombre minimum de noix au départ ?
  • Mystères sur une tablette babylonienne - Lycée Alfred Kastler (Denain) 2015-2016
    Dans une tablette babylonienne du deuxième tiers du deuxième millénaire avant J.C., on lit : Calcule le carré de 2 27, tu trouveras 6 9. Que peut bien signifier ceci ? Pour vous aider à résoudre cette énigme, pourriez-vous d’abord expliquer comment calculent les habitants de l’étrange contrée de Fimm? Voici une addition à leur manière : 3244+4311 = 13110. Combien ferait pour eux 4231 − 2342 ? et 234 × 23 ?
  • Tout noir, tout blanc - Collège Daniel Faucher (Loriol) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2015-2016
    Une grille rectangulaire ne comporte que des cases éteintes. On cherche à allumer toutes les cases mais la règle d'allumage risque de nous causer quelques difficultés...
  • Une aventure peu connue de James Bond - Lycée Alfred Kastler (Denain) Collège Voltaire (Lourches) 2015-2016
    Message du Dr No au chef de l’I.S. à Londres, daté du 27/9/15 `a 22h : Cher Monsieur, j’ai enfin réussi `a capturer mon meilleur ennemi, votre agent James Bond. Alors j’ai décidé de m’amuser un peu avec lui, et avec vous. M. Bond a été déposé, hier à 12h GMT, en un endroit du désert d’Australie, dont je vous enverrai les coordonnées dans dix jours très exactement. Si vous tenez à votre agent, il vous faudra alors faire vite. Car M. Bond a été drogué et, pendant ces dix jours, il n’est sensible qu’`a la lumière du soleil : il s’est réveillé ce matin et s’est mis en route dans la...
  • Trinque - Collège Daniel Faucher (Loriol) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2015-2016
    Combien de temps faut-il pour trinquer sans croiser?
  • Jeu de Dominos - Collège Daniel Faucher (Loriol) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2015-2016
    Des dominos orientés sont prêts à tomber. À tour de rôle, deux joueurs s'affrontent dans le but de faire tomber le dernier.
  • Arrondis et approximations - Lycée Boutet de Monvel (Lunéville) Lycée Bichat (Luneville) 2015-2016
    Des conversions successives dans différentes monnaies modifient-elles la somme initiale ? Peut-on déterminer le nombre de personnes interrogées à un sondage à partir d'un résultat donné en pourcentage ?
  • Deux modélisations : une maladie et un bouchon - Lycée Claude Bernard (Villefranche-sur-Saône) 2015-2016
    Nous allons représenter des phénomènes de la vie courante. Pour cela nous aurons besoin d’utiliser la modélisation. Nous pouvons la définir par une technique permettant de traduire des phénomènes courants grâce à des lois et des formules mathématiques dans le but d’en comprendre le mécanisme. Grâce à la modélisation nous avons représenté deux phénomènes réels : la propagation d’une maladie et la formation des bouchons sur la route. Concernant la propagation d’une maladie nous avons trouvé des formules de récurrence qui définissent le comportement d’une maladie.
  • Le chocolat empoisonné - Collège Robespierre (St Pol sur Mer) Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2015-2016
    On considère une tablette de chocolat rectangulaire. Le carré en haut à gauche est empoisonné. Deux joueurs jouent tour à tour. Quand on décide de manger un carré, il faut manger tous ceux à droite et en dessous en même temps. Existe-t-il une stratégie gagnante ?
  • Pavages - Collège Robespierre (St Pol sur Mer) Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2015-2016
    Quels types de pavages peut-on faire dans le plan ? Peut-on paver le plan avec des objets ronds ? Peut-on paver le plan avec des polygones ? Avec des formes mi-courbes mi-rectilignes ?
  • L’algorithme 196 - Collège Robespierre (St Pol sur Mer) Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2015-2016
    Les nombres qui ne bouclent pas par l'algorithme 196 sont assez imprévisibles quoique nombreux. Cet algorithme est le suivant : on part d'un nombre, et on ajoute lui ajoute le nombre obtenu en retournant les chiffres du nombre de départ. On réitère jusqu'à obtenir éventuellement un nombre palindrome, nombre qui se lit indifféremment dans les deux sens.
  • On voit, on voit pas, on voit un peu... - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2015-2016
  • Multiplication sur cercle - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2015-2016
  • Qui est le plus fort ? - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) 2015-2016
  • Les coniques - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat ) Collège Jean Jaures (La Ciotat) 2015-2016
  • Découpage des régions - Lycée Molière (Paris) 2015-2016
    Comment découper un pays en régions selon certains critères d’optimisation ou certaines contraintes géographiques.
  • Clôture opaque - Lycée Molière (Paris) 2015-2016
    Comment disposer une clôture sur une surface carrée afin de ne pas pouvoir traverser cette surface en ligne droite.
  • Forme limite - Lycée Molière (Paris) 2015-2016
    En partageant une figure de départ (quadrilatère) un grand nombre de fois selon un certain procédé fixé, que devient la forme de la partie restante du quadrilatère?
  • Trouver aléatoirement le centre d un cercle - Lycée Molière (Paris) 2015-2016
    Comment trouver le centre d'un cercle aléatoirement.
  • La Bataille Navale - Université de La Rochelle 2015-2016
  • Le jeu des jetons - Université de La Rochelle 2015-2016
  • Les lampes - Université de La Rochelle 2015-2016
  • Interrupteur excessif - Collège Léon Cazeneuve (L Isle en Dodon) 2015-2016
    On considère une maison  dont les pièces sont modélisées par un réseau de points à coordonnées entières de largeur p et de hauteur q. Chaque pièce peut être  allumée  ou  éteinte . Au départ, toutes les pièces sont éteintes. Chaque fois qu'on appuie sur l'interrupteur dans une pièce, on change le statut non seulement de cette pièce, mais des quatre pièces voisines (à gauche, à droite, au-dessus, en-dessous). Tout ce qui était allumé s'éteint et tout ce qui était éteint s'allume. Si un point est au bord, seules les pièces voisines dans la maison sont concernées. Peut-on...
  • Des pions et des lignes - Collège Léon Cazeneuve (L Isle en Dodon) 2015-2016
    On souhaite que chaque ligne d'un échiquier (horizontales, verticales ou diagonales) contienne une case occupée par un pion. Quel est le nombre minimum de pions nécessaires ? Une case est surveillée s'il existe une ligne qui la contient et qui contient une case occupée. Comment faire si on désire surveiller toutes les cases avec le nombre minimum de pions ? Les analogues multidimensionnels de ces problèmes sont ouverts.
  • Le solitaire à l’infini - Collège Léon Cazeneuve (L’Isle en Dodon) 2015-2016
    On partage le plan quadrillé en deux demi-plans : celui des pions noirs et celui sans pion. On applique les règles de déplacements du jeu du solitaire. Jusqu'où pourra-t-on faire évoluer les pions noirs dans la zone sans pion ?
  • Comment fixer la durée d’une garantie ? - Lycée Pierre de Fermat (Toulouse) Lycée Bellevue (Toulouse) 2015-2016
  • Un noeud est un noeud - Lycée Pierre de Fermat (Toulouse) Lycée Bellevue (Toulouse) 2015-2016
  • Géométries - Lycée Pierre de Fermat (Toulouse) Lycée Bellevue (Toulouse) 2015-2016
  • Artiste en herbe - Lycée Pierre de Fermat (Toulouse) Lycée Bellevue (Toulouse) 2015-2016
  • Essai et maths ! - Lycée Pierre de Fermat (Toulouse) Lycée Bellevue (Toulouse) 2015-2016
  • Triangles équilatéraux- Minimum d inefficacité - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2015-2016
    Peut -on avoir un triangle équilatéral dont les sommets sont sur les noeuds d'un réseau régulier. presque équilatéral ? ou Il faut que le service courrier en perde une partie sinon la société va crouler sous les documents. Quel est le minimum d'inefficacité nécessaire ?
  • La traversée du désert - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2015-2016
    Traversé un désert sous la contrainte de approvisionnement
  • Des jeux de la vie en une dimension - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2015-2016
    Le courrier se multiplie en passant de services en services. Quel est le pourcentage minimum de perte dans la distribution qui permet la survie de l'entreprise ?
  • Surfaces optimales de champs - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2015-2016
    Forme d'un champ ,d'aire donnée, à déterminer, pour que la cloture qui l'entoure intégralement, soit la plus courte possible
  • La caractéristique d Euler - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2015-2016
    Conjecture et démonstration du calcul de la caractéristique d'Euler d'un graphe planaire : s- a + f .
  • Les plaquettes de chocolat . - Lycée Marcelin Berthelot (Saint Maur) 2015-2016
    Le jeu se joue avec une plaquette de chocolat dont les lignes sont numérotées de haut en bas 1, 2... k et les colonnes de droite à gauche 1, 2...n ; à son tour, chaque joueur choisit un carré encore présent et mange tous les carrés restants qui ont un numéro de colonne ou de ligne supérieur ou égal à celui du carré choisi ; le joueur qui mange le carré en haut à droite (1,1) a perdu ! Analyse du jeu dans des cas particuliers .Stratégie gagnante ? Généralisation ?
  • Histoires de triangulation - Collège Gérard Philipe (Pessac) 2015-2016
    Histoires sur un théorème appliqué de Dunkerque à Barcelone pour mesurer le mètre
  • Moirés, comment sont ils réalisés? - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2015-2016
  • Tour de magie et rangements de cartes - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2015-2016
  • Effets de moirés, comment les expliquer? - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2015-2016
  • Parcours de billes paradoxaux - Collège Arthur Rimbaud (Villeneuve d Ascq) 2015-2016
  • Jeu de dominos - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2015-2016
  • décimales de fraction - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2015-2016
  • Probabilité de l ascenseur au rez de chaussée - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2015-2016
  • Alphabet - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) 2015-2016
    Imagine you have an alphabet. Then you define some transformations with the letters of your alphabet. Experiment.
  • 40 teams - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) 2015-2016
    40 teams have to play: each team has to play versus the others. Imagine the most efficient organization.
  • Carpark - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) 2015-2016
    Imagine a carpark with six slots. Each car which wants to park there has a favourite place. If this place is already taken, the car will park in the next available place. If there is no available place, the car will drive away. Experiment and see what happens.
  • Knots - Lycée Henri Matisse (Cugnaux) 2015-2016
    Imagine you twist and coil a rope. Then you look at the shadow of your knot on a sheet of paper, a wall... Is it possible to have the same shadows with different knots? Experiment.
  • Classification non supervisée des données - Collège-Lycée Sainte Anne (Brest) Lycée Le Likès (Quimper) 2015-2016
    Également connue sous son nom anglais, clustering, la classification non supervisée est un ensemble de méthodes de l’analyse de données dont le but est de classer des données dans un nombre donné de classes non connues d’avance. Après une découverte de l’algorithme K-means, les élèves pourront l’implémenter et se consacrer aux problèmes épineux de détermination de nombre optimal de classe, de conditions d’arrêt de l’algorithme et de configuration initiale. Ils pourront travailler sur leurs propres ensembles de données et interpréter les résultats obtenus. Nous entrons dans une ère dominée par...
  • Chemins reliant trois points à trois autres - Collège République (Cholet) Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) 2015-2016
    Sur deux droites parallèles on prend trois points : A1, A2, A3 sur la première et B1, B2, B3 sur la deuxième. Peut-on relier tous les points A à tous les points B sans que les chemins se coupent ?
  • Paver un carré avec des dominos - Collège République (Cholet) 2015-2016
    Quand peut-on paver un carré avec des dominos ? Quand peut-on paver un carré troué avec des dominos ? Quand peut-on paver un carré avec des triminos en L ?
  • Etudes des nombres premiers - Collège République (Cholet) 2015-2016
    Comment peut-on trouver tous les nombres premiers ? Y a-t-il une régularité dans la liste ? Est-ce que cette liste est finie ? Quel(s) lien(s) y a-t-il entre les nombres premiers et ceux qui ne le sont pas ?
  • La machine à nombre - Collège République (Cholet) 2015-2016
    On prend un nombre, on range ses chiffres dans l'ordre décroissant. A ce nouveau nombre, on soustrait le nombre formé par les mêmes chiffres rangés dans l'ordre croissant. On ré-itère le procédé avec le résultat et ainsi de suite. Que se passe-t-il ?
  • Les nombres infinis - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2015-2016
  • Je numérote, tu choisis - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2015-2016
  • Garer sa voiture - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2015-2016
  • Casse-brique - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2015-2016
  • Mathématiques et environnement: lescircuits courts - Lycée Léo Ferré (Gourdon) Lycée Vicat (Souillac) 2015-2016
    paver un plan avec n'importe quelle forme
  • Fonction sommatoire de Liouville - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2015-2016
  • Chemins reliant trois points à trois autres - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    jeu au stand : on doit relier trois maisons alignés à 3 compteurs alignés en face.
  • Cuisine - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    pas présenté au congrès
  • Pavages - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    groupe de 6ème qui prévoit un jeu sur le stand ; sujet = demander aux participants de paver un carré avec ou sans trou en utilisant des dominos ou des triminos
  • Devinette tamoule - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    un groupe de 4ème et 3ème présente en amphi leur sujet en faisant intervenir la salle ; sujet = travail de numération, sur les multiples : utilisation du PPCM
  • Planètes - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    Problème résolu par des 4èmes mais aucune présentation prévue sur le stand ; sans doute une affiche sur le stand tout de même qui interroge les visiteurs
  • Tas de cubes - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2015-2016
    Sur le stand : animation - manipulation pour les visiteurs ; sujet = à partir de 3 tas de cubes (par exemple formé d'un total de 11 petits cubes), on retire un cube de chaque tour pour construire une nouvelle tour ; peut-on prévoir une issue à cette expérience ?
  • Mélange de cartes-retour à la case départ - Lycée V. et H. Basch (Rennes) 2015-2016
  • Garer sa voiture au moindre coût - Lycée V. et H. Basch (Rennes) 2015-2016
  • Jeu de carte tu numérotes je choisis - Lycée V. et H. Basch (Rennes) 2015-2016
  • Cruches et billards - Collège Issaurat (Créteil) Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2015-2016
    Avec une cruche de 3L et une cruche de 5L, comment faire pour obtenir exactement 1L d’eau dans une d'elles ? Avec une cruche pleine de 8L et deux cruches vides de 3L et 5L, comment faire pour avoir exactement 4L dans la grande cruche et 4L dans la moyenne ? En étudiant les trajectoires d'une boule de billard sur un billard bien choisi, il s'agit de trouver les solutions aux problèmes des cruches.
  • Peut-on surveiller Odd-Square - Collège Issaurat (Créteil) Collège Victor Duruy (Fontenay sous Bois) 2015-2016
  • Mesure - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) 2015-2016
    Peut-on dessiner, dans un carré de côté 1, une ligne continue aussi longue que l'on veut, qui ne se recoupe pas ?
  • Pavages de rectangles - Collège Saint Joseph (Fontenay le Comte) Collège République (Cholet) 2015-2016
    Quand peut-on paver un rectangle avec des carrés ? Pour un rectangle donné, quel est le plus grand carré qui permet de paver ? peut-on le trouver par une construction géométrique ?
  • Modélisation de la forme des virus - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau) 2015-2016
    Les virus sont autour de nous. Ils sont sources de changement et de désolation lorsqu'ils sont trop agressifs et pas seulement pour les êtres humains. Les Hommes cherchent par tous les moyens à se protéger lorsqu'un virus mortel apparaît. Deux questions vont alors se poser : est-il possible de trouver un traitement et sinon, peut-on maîtriser l'expansion de la maladie ? Dans les deux cas, les mathématiques vont jouer un rôle fondamental et représentatif de l'utilisation des mathématiques dans une grande partie de la société, à savoir la modélisation et l'aide à la...
  • Virus : dynamique des populations - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau) 2015-2016
    Les virus sont autour de nous. Ils sont sources de changement et de désolation lorsqu'ils sont trop agressifs et pas seulement pour les êtres humains. Les Hommes cherchent par tous les moyens à se protéger lorsqu'un virus mortel apparaît. Deux questions vont alors se poser : est-il possible de trouver un traitement et sinon, peut-on maîtriser l'expansion de la maladie ? Dans les deux cas, les mathématiques vont jouer un rôle fondamental et représentatif de l'utilisation des mathématiques dans une grande partie de la société, à savoir la modélisation et l'aide à la...
  • Écoulement d une foule - Lycée Atlantique (Luçon) 2015-2016
    Les élèves ont observé que dans certains magasins, dans le métro, dans des stades,... des "obstacles" étaient souvent disposés sur le chemin qui mène à la sortie, ou aux sorties. Cela les a surpris, puis ayant entendu un mathématicien dire que c'était voulu car cela facilitait l'écoulement de la foule, il ont voulu faire leur propre expérience et comprendre ce phénomène. Ils ont donc fait appel à un mathématicien, François Sauvageot, pour lui présenter leur idée et savoir s'il pouvait leur poser les bonnes questions qui les amèneraient à résoudre leur problème. Ils...
  • Automates cellulaires élémentaires - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2015-2016
    Pour réaliser un automate cellulaire élémentaire, nous allons considérer des cases disposées en ligne. Chaque case peut être soit blanche, soit noire. Par exemple nous pouvons partir d'une situation avec une seule case noire. Puis nous allons faire évoluer notre système, en définissant des règles qui vont conditionner comment la couleur des cases change à chaque étape.
  • Qui est assis à sa place ? - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2015-2016
    En début d'année scolaire tous les élèves de la classe ont une place attitrée. Le professeur donne la règle suivante, valable pour chaque jour de classe : Le premier arrivé tire au hasard sa place pour la journée ; les suivants s'assoient alors à leurs places, sauf si leur place est prise, auquel cas ils tirent au sort 1) Toto arrive chaque jour bon dernier à l'école. Pouvez vous dire la proportion de jours où Toto est assis à sa place ? 2) La sœur de Toto arrive elle chaque jour avant dernière, juste avant Toto. Pouvez-vous donner également cette proportion pour elle ?
  • Le problème des lacets - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2015-2016
    Vous connaissez certainement plusieurs manières de lacer des chaussures. On va s'intéresser ici aux méthodes qui font alterner le lacet d'un côté à l'autre après chaque oeillet tout en passant par chaque œillet. On va chercher la méthode qui utilise le moins possible de longueur de lacet. 1) Parmi les méthodes que vous connaissez, laquelle est la plus économe ? 2 Est-ce la plus économe parmi toutes les méthodes possibles ? 3 Même question en s'autorisant à ne pas alterner le lacet d'un côté à l'autre.
  • Est-ce que ce sera dans vos cordes?.. - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2015-2016
    On prend n points sur un cercle et on trace toutes les cordes possibles. Combien de régions obtient-on au maximum ?
  • Tenez vous à carreau ! - Lycée Maillol (Perpignan) 2015-2016
    Vous avez pour projet de carreler une pièce rectangulaire de 6m25 sur 5m15. Une machine vous distribue des carreaux rectangulaires aux dimensions que vous voulez. La seule contrainte sur ces dimensions est que chaque carreau doit avoir au moins l’un de ses deux côtés multiple de 10 centimètres. Pourrez-vous parvenir à carreler cette pièce sans découpe ?
  • Chacun sa route - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2015-2016
    Deux villes A et B sont reliées par deux routes. On sait que deux véhicules partant de la ville A, et reliées entre eux par une ficelle de 20 mètres, peuvent parvenir dans la ville B en étant chacune sur une route différente, et ce sans rompre la ficelle. Pourra-t-on acheminer deux véhicules sphériques de rayon 10, 1 mètres, l’un partant de A et allant en B sur une route et l’autre partant de B et allant en A sur l’autre route ?
  • Machine à Bac - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2015-2016
    Le ministère de l’Éducation nationale, constatant que l’organisation de l’examen du baccalauréat coûte très cher, a décidé d’une nouvelle procédure. Dorénavant, les élèves devront proposer à une Machine à Bac un mot formé de lettres de A à Z. Les mots sont divisés en trois catégories en fonction du résultat énoncé par la Machine : – Ceux pour qui la réponse est : Ajourné(e) définitivement – Ceux pour qui la réponse est : Ajourné(e), mais autorisé(e) à repasser l’examen l’année suivante – Ceux pour qui la réponse est : Admis(e)
  • Les carreleurs - Collège Gérard Philipe (Fontaine) 2015-2016
    On se donne une salle de bain de forme rectangulaire et une forme de carrelage (rectangle 2x1, rectangle 3x1, carrelage en L). Est-il toujours possible de la carreler sans avoir besoin de découper les carreaux?
  • Des carrés dans un carré - Collège Gérard Philipe (Fontaine) 2015-2016
    Etant donné un carré et un entier n. Est-il toujours possible de recouvrir le carré initial à l'aide de n carrés (plus petits)?
  • La tablette incassable - Collège Gérard Philipe (Fontaine) 2015-2016
    On se donne un entier n. Est-il possible de fabriquer une tablette de choclat incassable de taille nxn en utilisant uniquement des carrés de tailles 1x1, 2x2, ..., (n-1)x(n-1) ?
  • Que j aime à faire apprendre un nombre utile ... - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2015-2016
    Comment feriez vous pour obtenir une valeur approchée, la plus précise possible, du célèbre nombre pi?
  • Carrément! - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) Lycée Maillol (Perpignan) 2015-2016
    Un entier n est dit costaud si un carré de côté n peut être partagé en n carrés à côtés entiers. Pourriez vous trouver des nombres costauds (le plus possible ...si possible!)?
  • Hex-aequo - Collège Olibo (Saint Cyprien) 2015-2016
    Peut-il y avoir une partie nulle au jeu de Hex ?
  • Fiat lux ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2015-2016
    Vous disposez d'une grille carrée 10 par 10 dont chacune des 100 cases est munie d'une lampe. Au départ toutes les lampes sont éteintes. Vous commencez à allumer des lampes. Si une case a deux côtés adjacents bordés par une une cas illuminée, elle s'éclaire automatiquement à son tour. Combien de lampes vous faut-il allumer manuellement au minimum pour que toutes les lampes soient allumées ? Proposez alors des configurations qui permettent cela.
  • Départements magiques - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2015-2016
    La France métropolitaine compte 95 départements numérotés de 1 à 95. Vous en choisissez un, 66 par exemple. Pourriez-vous remplir une grille quatre sur quatre avec des nombres entiers différents de sorte que la somme de chaque ligne et de chaque colonne soit égale au numéro du département choisi ? Peut-on obtenir cette somme aussi sur les diagonales, les quatre coins, les quatre quarts etc ?
  • Combat de reines - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2015-2016
    Combien y a-t-il de façons de placer huit reines sur un échiquier de telle sorte qu'aucune d'entre elles ne puisse être prise par une autre ?
  • Une stratégie pour un jeu de cartes - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    On place n cartes, numérotées de 1 à n, face visible sur une table. Chacun des deux joueurs enlève à tour de rôle une carte de la table, en respectant deux règles : a) le premier joueur prend une carte avec un numéro pair ; b) si un joueur prend une carte numérotée A, alors l'autre joueur doit prendre une carte numérotée B, où B est soit un multiple, soit un diviseur de A. Le premier des deux joueurs qui n'arrive plus à prendre une carte perd. Il s'agit de voir si le premier joueur a une stratégie qui lui permet de gagner à coup sûr, ou si au contraire le deuxième...
  • Début et fin d un carré parfait - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    On se donne un chiffre et on cherche si il existe un carré parfait qui se termine (resp. commence) par ce chiffre. On généralise ensuite la question en remplaçant 'chiffre' par 'suite de chiffres'. Lorsque un tel carré parfait existe, on peut se demander si il est unique et comment le trouver (ou comment trouver le plus petit, si il y en a plusieurs).
  • Un problème de plus court chemin - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    On place sur une surface deux escargots et une feuille de salade. Les deux escargots se déplacent à la même vitesse. Quels chemins doivent choisir les escargots pour arriver le plus vite possible à la salade, et lequel des deux arrivera le premier ? On peut examiner successivement le cas où : les escargots et la salade sont sur le sol (horizontal) ; les escarfots sont sur le sol et la salade sur le mur (vertical) ; les escargots sont sur le sol et la salade sur la face supérieure d'un cube posé sur le sol ; les escargots sont sur une face d'un cube et la salade sur la face...
  • Trouver l’intrus - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    On a n billes d'aspect identique. On sait qu'elles sont toutes de même poids, sauf une dont on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère que les autres. On dispose d'une balance qui permet de comparer les poids de deux groupes de billes. Comment peut-on trouver la bille de poids non conforme avec le moins de pesées possible ? Donnons une manière un peu différente de formuler le problème : étant donné un entier p supérieur ou égal à 2, à quelle condition sur n peut-on toujours trouver la bille de poids non conforme en au plus p pesées ? On peut ensuite se poser les...
  • Courir sous la pluie - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    Des randonneurs se font surprendre par une grosse averse. Un abri se trouve à cinq cents mètres, au bout d'un chemin rectiligne. Comment atteindre l'abri en étant le moins mouillé possible ? On peut se dire qu'il faut courir le plus vite possible vers l'abri, mais est-ce toujours vrai ? La direction prise par les gouttes de pluie (il peut y avoir du vent) pourrait entrer en ligne de compte... On propose de modéliser (de manière un peu grossière) un randonneur par un parallélépipède rectangle de dimensions à préciser, et de tenter le calcul de la quantité d'eau...
  • Relier à moindre coût - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2015-2016
    On sait que le chemin le plus court entre deux points du plan est la ligne droite. Si on considère plus de deux points, on peut se demander comment trouver un ensemble de chemins qui relient tous ces points, de longueur totale la plus petite possible. On peut imaginer que ce problème intéresse par exemple une compagnie de télécommunications qui veut créer un réseau reliant certaines villes et qui souhaite minimiser la longueur totale des câbles à installer... Dans le cas de trois points A,B et C, la solution est bien connue : il existe un unique point J du plan qui minimise la somme des...
  • Les jolies colonies de vacances... - Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) 2015-2016
    Vous êtes moniteur de colonie de vacances. Aujourd’hui sortie à la plage. La première chose à faire en arrivant sur place est de délimiter la zone de baignade. Vous disposez pour cela d’une corde de 200 mètres et d’un certain nombre de piquets dont deux seront fixés aux deux extrémités de la corde et plantés sur la plage, les autres dans l’eau. Évidemment vous souhaitez donner aux enfants une zone la plus vaste possible. Comment faire si vous disposez au total de seulement 3 piquets ? 4 ? 5 ? etc. Autant que vous voudrez ?
  • La question existentielle des cours de récré ! - Lycée Rosa Luxemburg (Canet en Rousillon) 2015-2016
    Peut-on empiler un même nombre de billes en formant au choix un tétraèdre ou un cube ?
  • Déplacer une armoire - Collège Camille Claudel (Paris) Collège du Moulin des Prés (Paris) 2015-2016
  • Les nombres de Matula : un jeu de cartes. - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2015-2016
  • Arbres enracinés : peut-on les dénombrer? - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2015-2016
  • La promenade d’Euler - Collège Aristide Briand (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2015-2016
    Euler, célèbre mathématicien du XVIIème siècle, lorsqu'il ne démontrait pas de théorème, aimait se promener dans sa ville de Konigsberg. Il se pose alors cette question : peut-il trouver un itinéraire qui passe une fois, et une seule, sur chaque pont? Et y a-t-il un circuit c'est à dire un itinéraire qui revient à son point de départ, qui passe une seule fois par chaque pont? En bon mathématicien, Euler ne s'arrête pas là et généralise encore sa question : peut-on trouver un tel itinéraire, ou un circuit, pour n'importe quelle ville? Sinon, quelles sont les conditions...
  • La valse des planètes - Collège Aristide Briand (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2015-2016
    Dans une galaxie, très lointaines, les planètes Génosis et Naboo tournent autour de leur étoile en 14 et 21 mois respectivement. Le 1er janvier de l'an 1 de la République galactique, elles sont alignés avec leur étoile. A quelle date seront-elles alignées à nouveau? (Du même côté de l'étoile? ) A quelques parsecs de là, on trouve les planètes Tatooine (13 mois) et Dagobah (8 mois), alignées le premier septembre de l'an 3. A quelle date seront-elles alignées de nouveau? Et enfin, qu'en est-il des planètes Coruscant (6 mois), Kamino (15 mois) et Kashyyk (10 mois) alignés...
  • Le sauvetage - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Paul Langevin (Coueron) 2015-2016
    Un maître nageur entend un appel à l’aide : un baigneur imprudent est sur le point de se noyer à quelques mètres du bord de l’eau ! Sachant que notre maître nageur court deux fois plus vite qu’il ne nage, quel est le chemin le plus rapide à emprunter ?
  • L’installation électrique - Collège Aristide Briand (Nantes) Collège Paul Langevin (Coueron) 2015-2016
    Lors de la construction d'un nouveau collège à Couëron, l'installation électrique a été confiée à un électricien peu talentueux: lorsqu'on allume la lumière dans une salle, la lumière change d'état toutes les pièces voisines: elle s'allume si elle était éteint, et s'éteint si elle était allumée. Peut-on allumer néanmoins la lumière dans toutes les pièces? Cela dépend-il de la configuration des salles?
  • La géométrie des molécules - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Paul Langevin (Coueron) 2015-2016
    Toute la matière est constituée d’atomes, qui s’unissent en molécules pour former tout ce qui nous entoure : l’eau, l’oxygène, etc. A l’intérieur d’une molécule, les atomes ne s’organisent pas n’importe comment : ils s’arrangent pour être aussi loin de leurs voisins que leur liaisons le permettent. Par exemple, une molécule formée d’un atome central et de deux atomes périphériques aura ses atomes alignés. Qu’en est-il de molécules plus compliquées ? Par exemple, un atome central et 3,4,5 atomes périphériques ?
  • Les nombres palindromes - Lycée Cormontaigne (Metz) 2015-2016
    Dénombrement des nombres palindromes à N chiffres. Recherche de l'écart minimal et maximal entre 2 nombres palindromes à N chiffres. Peut-on additionner ou multiplier 2 nombres palindromes pour obtenir un nombre palindrome en résultat?
  • Un monde sans limite - INDSé (Bastogne, Belgique) 2015-2016
    Une figure fractale, c’est une courbe ou une surface de forme irrégulière qui se forme en suivant certaines règles. Une fractale peut également désigner des objets dont la structure varie en fonction de l’échelle. Ce terme a été créé par Benoît Mandelbrot, un mathématicien franco-américain, en 1974. Les fractales sont également présentes dans la vie, ce ne sont pas que des dessins. Il y a des fractales autour de nous. Comme par exemple, les poumons, le chou romanesco, les côtes bretonnes ou encore les fougères. Le flocon de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été...
  • Anamorphoses - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2015-2016
    Etude de différents procédés d'anamorphoses : anamorphoses obliques, anamorphoses cylindriques et peut être anamorphoses coniques. Application au dessin.
  • Tours de Hanoï - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) 2015-2016
    Étude du jeu des Tours de Hanoï, méthodes de résolution, et études de jeux semblables.
  • Croissance des cristaux - Lycée d’Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    On modélise la croissance d'un cristal de ma manière suivante : En partant d'un cube (étape 0), plaçons un cube identique sur chacune de ses faces pour obtenir le « cristal » à l'étape 1. Puis rajoutons des cubes sur chacune des faces de la structure 1 pour obtenir le « cristal » à l'étape 2. Et continuons ainsi de suite. Que pouvez-vous dire de la structure après plusieurs évolutions.
  • La roue de vélo niveau 2 - Lycée d’Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    On souhaite réaliser une roue de vélo telle qu'elle puisse rouler sur un terrain en forme de dent de scie et dont l'axe sera toujours à la même hauteur.
  • Pilotage de nacelles - Lycée d’Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Une nacelle est reliée par deux cordes à deux moteurs. Comment faire fonctionner les deux moteurs pour que la nacelle décrive un segment.
  • La géométrie de Poincaré - Lycée d’Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    On se place dans un disque et on définit les droites comme : - soit des diamètres, - soit des arcs de cercle qui sont perpendiculaires au bord du disque. A partir de ceci il reste à voir ce que deviennent les éléments et résultats de la géométrie.
  • Le jonglage - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Il est possible de coder une série de jonglage. Par exemple 441 veut dire que le balle est lancé 4 temps en l'air, puis l'autre 4 temps aussi et enfin la dernière 1 temps puis on répète la chose. Imaginer d'autres exemples à trois balles, avec moins de balles.
  • A la recherche de polygones convexes - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) 2015-2016
    Définitions : un ensemble C de points du plan est dit "en position générale" lorsque trois points de C ne sont jamais alignés. Un ensemble C de points du plan est dit "en position convexe" lorsque aucun des points de C n'est à l'intérieur d'un polygone formé par les autres points de C. Un ensemble quelconque en position générale n'est pas toujours en position convexe, mais il contient toujours un sous-ensemble de au moins trois points en position convexe. Mais que se passe-t-il si on démarre avec plus de points, disons N>3 points ? Peut-on...
  • Coloriage de Graphes - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Collège Beauregard (Cran-Gevrier) 2015-2016
    Quel est le plus petit graphe à 2, 3, 4... couleurs ? De combien de couleurs ai-je besoin pour colorier un graphe donné ? Le travail de recherche a été mené sur des graphes non croisés avec étude du cas particulier d'un graphe dessiné sur un tore. A quoi ressemble un tore déplié ? Et un "double-tore" ?
  • Taquin Tournant - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Collège Beauregard (Cran-Gevrier) 2015-2016
    Si j’ai un petit frère maladroit, et que mon taquin tombe, et qu’on le remonte n’importe comment : est-ce que je peux encore le résoudre ? Qu’en est-il avec d’autres taquins de toutes formes de faces ? Est-ce que ça dépend des faces ? Est-ce que ça dépend de la façon dont sont remontées les faces ?
  • Groupes Diédraux - Collège Beauregard (Cran-Gevrier) 2015-2016
    Etude des groupes diédraux via l'étude des isométries conservant les polygones réguliers puis, par extension, certains solides de Platon.
  • Les amis - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2015-2016
    Quel est le plus petit nombre de personnes nécessaire pour former un groupe où on est certain d'avoir 3 amis (personnes qui se connaissent) ou 3 étrangers (personnes qui ne se connaissent pas)?
  • La pile de crêpes - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2015-2016
    Le problème consiste à trier une pile de crêpes de la plus grande à la plus petite. On dispose d'une spatule qui nous permet l'opération suivante : glisser la spatule dans la pile de crêpes, retourner la partie supérieure de la pile et la reposer sur la partie inférieure. Le but est d'arriver à trier la pile en répétant le moins de fois possible l'opération ci-dessus.
  • Surveillance musée - Collège Don Bosco de Woluwe-St-Lambert (Bruxelles) 2015-2016
    Le problème est de déterminer comment disposer les caméras de surveillance dans un musée pour que celui-ci soit entièrement surveillé. Le musée est représenté par un polygone dans le plan, et on suppose que les caméras voient à 360° .Le but est de résoudre le problème en minimisant le nombre de caméras à placer dans le musée.
  • Le jeu de Nim - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) Collège Georges Pompidou (Cajarc) 2015-2016
    Règle du jeu de nim en général: Ce jeu se joue à 2 joueurs . Les joueurs choisissent le nombre total d'allumettes au départ et le nombre d'allumettes qu'ils vont prendre à chaque tour . Celui qui prend la dernière allumette a perdu . Règle du jeu de nim habituel : Ce jeu se joue avec 21 allumettes , chacun leur tour les joueurs prennent 1,2 ou 3 allumettes . Celui qui prend la dernière allumette a perdu Notre sujet de recherche consiste à trouver la stratégie gagnante pour toutes les règles du jeu de Nim .
  • Le jeu de la dame - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) Collège Georges Pompidou (Cajarc) 2015-2016
    Ce jeu se joue à deux, il consiste à déplacer une dame l'un après l'autre sur un damier. Elle part de l'angle opposé à l'angle d'arrivée situé en bas à gauche qui est le point gagnant. La dame peut se déplacer horizontalement vers la gauche, verticalement vers le bas ou en diagonale vers le bas à gauche. Le but du jeu est d'arriver le premier au point gagnant. Notre sujet consiste à trouver une façon de gagner avec certitude. Pour commencer, on choisit un damier de forme rectangulaire qui inclus les carrés pour lequel on a remarqué que l'on pouvait...
  • Le jeu de Conway - Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) Collège Georges Pompidou (Cajarc) 2015-2016
    Ce jeu se joue a deux joueurs, il y aura obligatoirement un gagnant et un perdant à la fin de la partie. Règle du jeu: -placer un certain nombre de points. -le premier joueur relie deux des points et place un point sur le lien. -le second joueur répète l'opération du premier. Et ainsi de suite... Cependant, un point ne peut être relié que par 3 liens, le joueur ne pouvant plus jouer perd la partie. Nous recherchons donc une stratégie gagnante
  • Le jeu du triangle monochrome - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2015-2016
    Des points sont placés sur une feuille de papier. Jeu à deux adversaires : Le joueur A dispose d’un crayon bleu et le joueur B d’un crayon rouge. Le joueur A joint deux des points à l’aide son crayon. Puis B en fait autant, puis A de nouveau etc. Deux points déjà joints par un joueur ne peuvent plus l’être par l’autre joueur. Le gagnant est le premier joueur qui réussit à tracer un triangle dont les trois côtés sont de sa couleur (bleu pour A, rouge pour B). Peut-on trouver une stratégie gagnante dans le cas où le nombre de points est 4 ou 5 ou 6 ? Casse-tête solitaire : On cherche à...
  • Tiroir anti-somme - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2015-2016
    On a un jeu de 20 cartes numérotées 1,2,...,20. On veut les ranger dans 3 tiroirs récalcitrants, qui ne supportent pas de contenir trois cartes a,b,c telles que a+b=c. Peut-on effectivement ranger ses cartes en respectant les réticences des tiroirs ? Si oui, peut-on en faire de même avec 21 cartes ? Avec 22 cartes ? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il si on n'a que 2 tiroirs ? Et si on en a 4 ? Si on le souhaite, on peut aussi interdire les produits, c’est-à-dire trois cartes distinctes a,b,c telles que a.b=c.
  • Jeu vidéo pour mathématicien - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2015-2016
  • Economisons l énergie - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2015-2016
  • La forêt - École française Alexandre Dumas (Naples) 2015-2016
    A partit du tableau de Van Gog, couple marchand dans la foret, immaginer ce que voit le couple en modèlisant son environnement
  • Le clown capricieux - École française Alexandre Dumas (Naples) 2015-2016
    Cinq enfants participent au spectacle du clown capricieux et gourmand. A chaque représentation, le clown apporte 5 bonbons mais il ne les offres pas toujours tous aux enfants... Selon son humeur, il décide de garder de 5 à 0 bonbons pour lui. Chaque enfant n'aura pas plus qu'un bonbon.
  • 3 décembre - École française Alexandre Dumas (Naples) 2015-2016
    regle du jeu . nombre de participants : 2 debut du jeu : 1er janvier a tour de role, on ajoute soit dans les jours soit dans les mois le premier qui arrive à 31 decembre a gagne Bonne chance!
  • Le marché aux fleurs - École française Alexandre Dumas (Naples) 2015-2016
    Deux vendeurs de fleurs vont au marche. Ils peuvent choisir des bouquets de fleurs sans les compter. Si le nombre de fleurs choisies dans le bouquet est pair, alors ils doivent diviser par deux... Si le nombre de fleurs est impair, alors on multiplie le nombre de fleurs par trois et on ajoute un... .... et on recommence, si le nombre est pair...
  • Les petits carrés - Collège Grimaux (Rochefort) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2015-2016
    Un carré est subdivisé en 100 petits carrés tous de taille identique. Combien de carrés cette figure possède-t-elle ? Les élèves de 6ème et 5ème ont travaillé de façon concrète, en agrandissant au fur et à mesure le carré initial, jusqu'à trouver une généralisation. Les élèves de 4ème et 3ème ont tout de suite travaillé de façon plus théorique.
  • Le lundi, un et un font … - Collège Grimaux (Rochefort) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2015-2016
    On lance deux dés cubiques à six faces 720 fois et à chaque lancer, on note la valeur de la somme des deux numéros sortis. Comment peut-on avoir 124 fois la somme 1, 117 fois la somme 2, 118 fois la somme 3, 123 fois la somme 4, 122 fois la somme 5 et 116 fois la somme 6 ? Les élèves ont commencé à travailler avec des dés blancs sur lesquels ils ont inscrit des chiffres et les premières solutions sont arrivées, puis ils ont travaillé avec des schémas et des patrons de cubes pour trouver d'autres solutions.
  • Mais le mardi, un et un font aussi … - Collège Grimaux (Rochefort) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2015-2016
    On lance deux dés cubiques à six faces 720 fois. À chaque lancer, on note la valeur de la somme des deux numéros sortis. On a obtenu 0 fois la somme 1, 22 fois la somme 2, 41 fois la somme 3, 62 fois la somme 4, 81 fois la somme 5, 101 fois la somme 6, 122 fois la somme 7, 98 fois la somme 8, 77 fois la somme 9, 58 fois la somme 10, 40 fois la somme 11 et 18 fois la somme 12. Quels sont les numéros inscrits sur les deux dés. Une solution simple existe mais est-ce la seule ? Les élèves ont commencé à travailler avec des dés blancs sur lesquels ils ont inscrit des chiffres puis avec des...
  • Perdant un jour, perdant toujours … - Collège Grimaux (Rochefort) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2015-2016
    Deux joueurs ont trois dés cubiques à leur disposition : 1 rouge, 1 vert et 1 jaune. Les 18 faces portent toutes un numéro différent. Si le joueur 1 prend le jaune et que le joueur 2 prend le rouge, sur 100 parties, le joueur 2 obtient 59 fois un plus grand numéro que le joueur 1. Si le joueur 1 prend le rouge et que le joueur 2 prend le vert, sur 100 parties, le joueur 2 obtient 57 fois un plus grand numéro que le joueur 1. Si le joueur 1 prend le vert et que le joueur 2 prend le jaune, sur 200 parties, le joueur 2 obtient 117 fois un plus grand numéro que le joueur 1. Comment est-ce...
  • S’affronter à coups de points - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2015-2016
    Stratégies gagnantes d'un jeu d'alignement de points.
  • Qui est dans la pièce ? - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy) 2015-2016
  • Le jeu du solitaire - Collège Saint-Louis (Liège) 2015-2016
  • Les chapeaux - Collège Saint-Louis (Liège) 2015-2016
  • Tout un problème de triangle - Collège Saint-Louis (Liège) 2015-2016
    On se donne un triangle ABC et une triangulation (partition du triangle de base composée de triangles). On va colorier les sommets du grand triangle avec trois couleurs (bleu, rouge et vert). Les sommets situés sur un coté du triangle ABC sont coloriés avec l'une des deux couleurs des extrémités de ce côté. Les sommets situés à l'intérieur du triangle ABC sont coloriés avec n'importe quelle couleur. A-t-on un petit triangle dont les sommets sont coloriés avec les trois couleurs distinctes? (pour n'importe quelle triangulation) Pour répondre à cette question, on a...
  • Choix optimal des pièces de monnaie - Lycée Żmichowska (Varsovie) 2015-2016
    Pour chaque ensemble de pièces de monnaie à valeur nominale 1, 2, 3 … on peut déterminer le montant le plus élevé S tel que l’on peut payer chaque somme de 1 à S en n'utilisant que des pièces de monnaie de l’ensemble. On suppose que l’on a dans notre porte-monnaie k pièces de monnaie et on se pose la question comment choisir les nominaux pour pouvoir payer le montant S(k) le plus élevé.
  • Problème de coloriage de cartes - Lycée Żmichowska (Varsovie) 2015-2016
    On veut colorier une carte géographique tracée sur le plan de manière que deux régions voisines soient toujours de couleurs différentes. On va essayer de ne pas se servir du théorème de quatre couleurs et pour certaines cartes on va résoudre ce problème nous-même.
  • La température, du ciel à la Terre - Institut Sainte Marie d Arlon (Arlon, Belgique) 2015-2016
    Traitement mathématique des mesures prises par une canette lancée à 2 km au-dessus de la surface terrestre dans le cadre du projet Cansat mis en place par l'ESA. Comment convertir des données binaires en tension, puis traduire ces niveaux de tension en température et pression ? Comment utiliser les courbes liées à ces mesures pour en déduire des caractéristiques du vol ?
  • Économisons l énergie - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2015-2016
    Un tableau de bord comporte 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Ce tableau comporte aussi 6 interrupteurs, un par rangée (c'est-à-dire un par ligne et un par colonne). Chaque interrupteur n'agit que sur les ampoules de la ligne ou de la colonne qui lui correspond en éteignant les ampoules allumées et en allumant les ampoules éteintes. Au début, certaines ampoules sont allumées, les autres sont éteintes. Est-il possible d'éteindre toutes les ampoules quelle que soit la configuration initiale ? Que se passe-t-il si la grilles comporte plus que 3 lignes et 3...
  • Passe ou ne passe pas ? - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) Lycée Saint Paul (Angoulême) 2015-2016
    Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une figure géométrique passe à travers un trou ?
  • Chemin pour une bille - Lycée Edouard Branly (Chatellerault) Lycée Saint Paul (Angoulême) 2015-2016
    Un bille, soumise à son seul poids, descend d'un point haut A à un point bas B en suivant une rampe polygonale. Comment construire cette rampe pour que le temps de parcours soit le plus court possible ?
  • Partage de pizzas carrées - Collège Frédéric Mistral (Avignon) Collège Gérard Philipe (Avignon) 2015-2016
    Les élèves doivent déterminer en combien d'amis ils pourront partager leur pizza carrée sachant que les parts doivent être des carrés. Dans un premier temps en part entière, puis en second en essayant de reconstituer des parts carrées.
  • les cartes mystères - Institution de la Croix Blanche (Bondues) 2015-2016
    Retrouver des cartes choisies par une personne à partir d'un tour de Magie. Expliquer ce tour de magie par les mathématiques. Créer de nouveaux tours de magie avec plus ou moins de cartes
  • Permutation de cartes - Institution de la Croix Blanche (Bondues) 2015-2016
    Les cartes sont placées dans un certain ordre pour former un carré de 2, 3 ou 4 cartes de côtés. A l'aide de déplacement autorisé, il faut remettre les cartes dans leur ordre après les avoir mélangées
  • Suite de chiffres pour des unités multipliés - Institution de la Croix Blanche (Bondues) 2015-2016
    On choisit deux nombres On multiplie ces deux nombres, on multiplie le résultat par le deuxième nombre et ainsi de suite. On regarde les chiffres des unités. Que peut-on dire ? Peut-on prévoir le 100ème chiffre des unités ? ...
  • Tours de magie - Collège Frédéric Mistral (Avignon) Collège Gérard Philipe (Avignon) 2015-2016
  • Le jeu du solitaire - Collège Frédéric Mistral (Avignon) Collège Gérard Philipe (Avignon) 2015-2016
  • L’awalé - Collège Frédéric Mistral (Avignon) Collège Gérard Philipe (Avignon) 2015-2016
  • Star Wars, Attaque en ordre - Collège Jules Verne (Angoulême) 2015-2016
  • Barils dans un Container - Collège Jules Verne (Angoulême) 2015-2016
  • Exploration et construction de polyèdres - Association Science Ouverte (Drancy) 2015-2016
    On part à l'exploration, et on construit des polyèdres au fil des remarques et intérêts des élèves. Chemin faisant, des problèmes se posent très naturellement. Les élèves présenteront lors d'un exposé les rsultats auxquels ils sont parvenus, et construiront un polyèdre géant.
  • Nombres emboités - Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2015-2016
    Le but du jeu est de répartir des paires de nombres entiers identiques de manière à ce que la distance entre les 2 soit égale à leur valeur. Ex : 4 1 1 2 4 2 On étudiera les conditions qui permettent de réaliser un tel emboitement, puis on comptera le nombre de solutions à ce problème.
  • Pourra-t-on se garer ? - Lycée Jean Moulin (Roubaix) 2015-2016
    Pour une surface donnée, y a t'il un nombre maximal de places possibles?
  • Héritage ? - Lycée Jean Moulin (Roubaix) 2015-2016
    Deux frères souhaite partager un terrain de forme polygonale. Comment partager le terrain en deux parts égales?
  • Réseau de fibres optiques - Médiathèque de Lormont 2015-2016
    Pour installer un réseau de fibres optiques entre plusieurs villes l'opérateur cherche à optimiser la longueur totale de son réseau.
  • Le point Nemo - Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2015-2016
    Le point Némo en rapport avec le livre "l'île du point Nemo" de Jean Marie Blas de Roblès. Il s'agit du point le plus éloigné des autres points dans le plan puis dans l'espace. Methodes pour trouver ce point. Vérification de l'unicité.
  • Pick a dog - Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2015-2016
    Trouver la strtégie d'un jeu. Créer son propre jeu
  • Problèmes de cryptographie - Collège les Hauts de Blémont (Metz) 2015-2016
    Décryptage de codes. Création de codes.
  • Créer le hasard par hasard - Institut Sainte Marie d Arlon (Arlon, Belgique) 2015-2016
    Qu'est-ce qu'une suite de chiffres aléatoires ? Comment peut-on contrôler qu'elle est bien issue du hasard ? Diverses idées pour générer des nombres entiers compris entre 0 et 9 à partir d'une suite aléatoire de 0 et de 1 et analyse de leur distribution de probabilité.
  • Icosidodécaèdre étoilé à trois couleurs - École Internationale (Manosque) 2015-2016
    L'icosidodécaèdre est un polyèdre à vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales. On souhaite construire un icosidodécaèdre étoilé en origami avec trois couleurs différentes. De quelle façon réfléchie combiner chaque élément de base pour arriver à l'agencement des couleurs de l'objet final montré sur la photo?
  • Le jeu de Ping et de Pong - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2015-2016
    On dispose des pions à deux faces (noir/blanc) sur toutes les cases d'un échiquier rectangulaire. Au départ tous les pions sont blancs. A chaque fois que l'on choisit une case, tous les pions su les cases qui l'entourent sont retournés.Le but du jeu due Ping est de retourner tous les pions à la fois sur leur face noire. - peut-on gagner si le plateau n'est formé que d'une ligne ? - peut-on gagner si l'on joue sur un échiquier carré 2x2 ? 3x3? 4x4? 5x5? Le jeu de Pong se joue également sur un échiquier rectangulaire avec des pions de même couleur. Le but du...
  • Pavage du plan avec des triangles d or - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2015-2016
    On cherche à paver le plan avec des triangle d'or. - pouvez-vous démontrer la relation a/b= (a+b)/a ? - a et b peuvent-ils être tous les deux des nombres entiers ? - pouvez-vous déterminer les angles des triangles d'or ? - Trouver toutes les possibilités pour découper un triangle d'or ou d'argent en deux ou trois triangles d'or ou d'argent ? - en déduire une méthode itérative pour paver un triangle d'or avec des triangles d'or `, - compter le nombre de triangles d'or et d'argent après chaque itération. Comment ces nombres progressent-...
  • Les mots de Kolakoski - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2015-2016
    Suite de 1 et de 2: peut-on modéliser cette suite? Comment la construit-on? Quelles propriétés a-t-elle?
  • Blanche neige - Lycée Rive Gauche (Toulouse) Lycée Toulouse Lautrec (Toulouse) 2015-2016
  • Les rues de San Francisco - Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2015-2016
  • Enclos d aire maximale - Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2015-2016
  • Si on jouait au n familles - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2015-2016
    Vous avez un jeu de cartes de n familles comportant chacune les n mêmes types de personnes (père, mère etc.). Est-il possible de les disposer en carré de sorte que dans chaque ligne et dans chaque colonne on ne trouve ni deux personnes de la même famille, ni deux personnes du même type ?
  • Ça va chiffrer ! - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2015-2016
    Si n est un entier naturel, on le transforme en un entier N en remplaçant chaque chiffre a de n par le chiffre, ou le groupe de deux chiffres, 2(a + 1). Peut-on avoir des situations où le rapport N/n est entier ?
  • L’oncle d Amérique - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2015-2016
    Une lettre vous apprend que vous avez hérité, de la part d’un mystérieux oncle d’Amérique, de trois terrains. L’un d’entre eux est un triangle, les deux autres sont des quadrilatères (convexes). Vous ne connaissez par ce courrier que la longueur des côtés de chaque terrain mais n’avez pas de plan précis. La lettre stipule en outre que, dans la région où ils se trouvent, la surface minimale pour qu’un terrain soit constructible est de 1000 m2. Les longueurs des côtés du triangle étant 125 m, 90 m et 40 m, celle du premier quadrilatère étant (en tournant) 35 m, 30 m, 20 m et 50 m et celle...
  • Tête de bulle! - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2015-2016
    Auriez-vous l’idée d’une méthode pour calculer approximativement l’aire d’une sphère ? le volume qu’elle délimite ?
  • Le trésor des pirates - Lycée Arago (Perpignan) Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie) 2015-2016