Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS

Haute-couture mathématique
Lycée Koeberlé (Sélestat)  2023-2024
Problèmes de géométrie
Les robots réplicateurs
Lycée Colbert (Tourcoing), Lycée Louis Pasteur (Lille) 2023-2024
 
Tchin tchin
Lycée Bernard Palissy (Agen)  2023-2024
A l'heure de l'apéro, il est de courant de trinquer avec les verres. Si il y a 6 amis, combien de tintements de verres devez-vous entendre ? Et si il y en a 7 ? Ou 13 ?
Jeu de bouteilles
Lycée Bernard Palissy (Agen)  2023-2024
Comment remplir différentes bouteilles avec seulement 2 bouteilles et une bassine ?
La manipulation des nombres
Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle)  2023-2024
 
Les triangles colorés
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
On colorie les sommets des triangles et on recherche différentes combinaisons et possibilités.
Les carrés - P
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
Dans un grand carré, combien je peux placer de carrés de tailles différentes ?
Nombre de carrés - P
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
On souhaite dans un grand carré, compter le nombre de carrés possibles ? Peut-on trouver n'importe quel nombre de carrés ?
Allumer les ampoules - P
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
Comment allumer ou éteindre toutes les ampoules en respectant certaines règles ?
Le potager - P
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
Sur un terrain, comment planter un maximum de légumes sans les aligner plus que 4 ?
Les nombres multiplicatifs - P
Institution Sainte-Odile (Lambersart)  2023-2024
On prend un nombre au hasard. On met au cube chaque chiffre et on additionne les différents résultats et on obtient un nouveau nombre, on recommence et que se passe-t-il ?
Le dilemme du prisonnier et ses amis
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2023-2024
Le dilemme du prisonnier (et variantes) Deux suspects sont arrêtés par la police mais les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre : "si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison. Su tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison. Si personne ne dénonce l'autre, vous aurez tous deux 6 mois de prison."
Variantes : "la bataille des sexes", "la poule mouillée", "le héros", "le pénalty"...
En jouant, l'objectif est de gagner le challenge : être l'élève qui obtient le plus de points en moyenne sur l'ensemble des parties jouées.
La lumière dans le pavé
Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle), Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2023-2024
 
Suite de Queneau
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2023-2024
Suite de chiffres dans laquelle chaque chiffre est remplacé par une même séquence de chiffre à chaque étape.
Ex 1 2 3 on remplace 1 par 1, 2 par 123 et 3 par 2 à chaque itération
L'étape 1 sera : 1 1 2 3 2 et ainsi de suite
Alignement de cercles
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2023-2024
On crée une suite de cercles tangents à une ligne droite et tangents entre eux. Entre chaque espace crée entre les cercles on trace à nouveau des cercles tangents et ainsi de suite
Polyminos
Lycée Marseilleveyre (Marseille), Lycée Victor Hugo (Marseille), Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie) 2023-2024
 
Déplacement de cartes
Collège Gisèle Halimi (Mérignac), Collège Bourran (Mérignac) 2023-2024
Deuxième sujet
Effet du réchauffement climatique sur les arbres
Lycée Albert Claveille (Périgueux)  2023-2024
Après analyses statistiques d'inventaires forestiers, nous avons essayé de modéliser la probabilité de présence de différentes essences d'arbres en fonction de l'altitude, dans deux massifs montagneux.
Ces analyses se sont faites sur deux périodes temporelles distinctes et montrent une élévation sensible de l'altitude moyenne des arbres étudiés

Qui suis-je ?
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol)  2023-2024
Dans le jeu du « Qui suis-je ? » une personne A choisit un nombre entier 𝑝 entre 1 et 𝑛, qu'une autre personne B doit essayer de retrouver (en connaissant la valeur de 𝑛) en posant des questions à A (qui doit répondre avec sincérité).
Quel est alors le plus petit nombre de questions permettant à B d’être certain de retrouver le nombre mystère ? Et quel est ce nombre si A a le droit de mentir une et une seule fois ?
3 cartes
Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle)  2023-2024
 
Un tour de magie
Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle)  2023-2024
 
Manipulation de nombres
Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle)  2023-2024
 
Un problème de bougies
Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle)  2023-2024
 
Dobble
Lycée Montmajour (Arles)  2023-2024
Comment fabriquer soi-même son propre jeu Dobble ? Combien faut-il prévoir de cartes ? De symboles ? Puis-je faire un Dobble à 157 cartes ? Il n'y a qu'une seule façon de résoudre le problème : comprendre les règles mathématiques qui se cachent derrière la construction d'un tel jeu.
Shifumi équilibré
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol)  2023-2024
Au célèbre jeu du shifumi, chaque joueur a le choix entre n symbole et pour chaque symbole on compte autant de symboles qui le battent que de symboles contre lesquels il gagne (c'est donc équilibré).
Pour quelles tailles n existe-t-il un shifumi équilibré ?
Loterie en anneaux concentriques
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol)  2023-2024
On divise une grande roue et une petite roue en secteurs angulaires de même taille, avec autant de couleurs différentes que de secteur d'une plaque, et des couleurs identiques entre les plaques.
Le montage permet au petit disque, disposé au-dessus du grand, de tourner alors que le grand reste fixe.
Quand la petite roue est lancée et tourne, on considère qu’elle s’arrête en mettant exactement face à face les secteurs colorés.
Les joueurs choisissent une couleur et ils gagnent si les deux secteurs de leur couleur, sur la petite et sur la grande roue, se retrouvent face à face.
Problématique : puisqu’il s’agit d’une loterie, il faut qu’à chaque fois que l’on fait tourner la roue, il y ait exactement un gagnant. Peut-on toujours réaliser ce dispositif, en fonction du nombre de couleurs (i.e. de joueurs), et comment ?
Ange et démon
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol)  2023-2024
Dans un échiquier de dimension infinie, deux joueurs jouent à tour de rôle, un ange et un démon.
L’ange se déplace sur l’échiquier et le démon détruit des cases. Sous quelles conditions une stratégie gagnante (pour le démon) ou de défense éternelle (pour l'ange) peut-elle être définie ?
Chemins arc-en-ciel
Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux), Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2023-2024
On trace des murs dans un triangle et on les colore. Il s'agit de tracer des chemins mur / case / mur / case... ne passant pas deux fois par la même case et ne passant pas deux fois par un mur de la même couleur. Quel est le nombre minimum de chemins possibles ? Faire varier la taille de la grille, le nombre de couleurs, leur disposition. On peut aussi ajouter des conditions particulières.
Le jeu des allumettes
Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux), Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2023-2024
Le jeu se joue avec une rangée d'allumettes. Chaque joueur peut retirer, à tour de rôle, une, deux ou trois allumettes. Mais il ne peut pas retirer le même nombre d'allumettes qu'au tour précédent. Deux versions : Le joueur qui retire la dernière allumette gagne ou perd. Comment s'assurer de la victoire ?
Organiser un tournoi
Collège Paul Valéry (Valence), Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2023-2024
Etude de l'organisation d'un tournoi, formes, contraintes, avantage/inconvénient de différentes formes de tournois
Le club des 5
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
Cinq mathématiciens discutent ensemble et parlent de leurs enfants. Le théoricien des nombres fait remarquer aux autres que la moyenne (arithmétique) de l’âge des 5 enfants vaut 5. Le statisticien s’exclame alors :« C’est marrant la médiane vaut 5 aussi ». Le combinatoricien sourit en remarquant que le mode vaut aussi 5, quand au même moment le théoricien de la mesure se met à hurler : « Incroyable, l’étendue est de 5 aussi ! ». Et le cinquième me demanderez-vous ? Hé bien tout distrait qu’il est, il n’a pas écouté l’âge des enfants des autres et a même oublié l’âge du sien... Il est donc en train d’essayer de voir s’il a assez d’information pour retrouver l’âge de tous les enfants. Un petit coup de main serait le bienvenu ! ! !
Il n’y a que maïs qui m’aille !
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
Plaçons nous dans un champ de maïs. En général, si vous regardez attentivement, vous remarquerez que les maïs sont plantés de façon à créer une grille très serrée où les tiges sont alignés à la fois horizontalement et verticalement. Intéressons-nous à différentes façons de se déplacer dans ce champ lorsqu’on se donne un point de départ et un point d’arrivée.
1. On peut imaginer se déplacer comme un sanglier, c’est-à-dire tout droit en écrasant tous les épis sur notre passage. La distance que l’on parcourt de cette façon peut être appelée la distance du sanglier.
2. On peut aussi imaginer une façon plus civilisée de se déplacer. Pour éviter d’écraser les tiges, on peut simplement se déplacer en suivant les lignes verticales et/ou horizontales formées par les maïs. On pourra appeler cette distance la distance civilisée.
3. On peut encore imaginer deux frères qui se déplacent dans le champ, de façon civilisée, avec la règle suivante : ils se déplaceront en suivant les lignes verticales et/… voir la suite
Ca passe ou ça casse !
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
Une entreprise de fabrication d’élastiques pour faire du saut à l’élastique souhaite tester sa fabrication pour connaître les préconisations à faire lors de la vente de ses produits(ouf !). Pour cela l’entreprise dispose de 150 sacs qui pèsent de 1kg à 150kg. Sur un échantillon, l’entreprise va accrocher un poids à un élastique, lancer le poids dans le vide puis regarder si l’élastique se brise ou s’abîme ou s’il reste intact. Bien entendu, l’entreprise veut minimiser le nombre d’élastiques utilisés pour les tests (on pourra en prendre 2 pour commencer par exemple) mais aussi minimiser le nombre de lancers effectués avec les poids. Enfin, pour l’instant cette entreprise fabrique deux sortes d’élastiques. Le modèle A est fabriqué dans un seul matériau et n’a donc qu’un seul poids de rupture. Le modèle B quant à lui est fabriqué avec deux matériaux différents ayant éventuellement deux poids de rupture différents et l’on souhaite donc identifier les poids de rupture des deux parties sachant que la rupture du… voir la suite
Des suites dans les idées
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
On appelle suite de longueur n une suite de n nombres. Par exemple, (2,4,1,8,6) est une suite de longueur 5 et (1,3) est une suite de longueur 2. On dit qu’une telle suite est croissante si les nombres de la suite sont classés du plus petit au plus grand (1,5,28) et décroissante s’ils sont classés du plus grand au plus petit (178,64,56,45,23). Remarquez que toutes les suites ne sont pas forcément croissantes ni décroissantes comme (1,3,2) par exemple. Si une suite est croissante ou décroissante, on dira qu’elle est monotone.
— Y-a-t-il des longueurs de suites pour lesquelles toutes les suites sont monotones ?
— Est-ce qu’en effaçant certains éléments de la suite, on peut toujours retrouver une suite monotone ?
— Essayez sur plusieurs longueurs de suites ?
— Combien reste-t-il d’éléments de la suite ?
Vous testerez tout ceci sur des exemples puis vous chercherez à vérifier vos conjectures.
Action sur les fractions
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
Considérons l’assertion suivante :
P : pour tout entier n supérieur ou égal à 2, le nombre rationnel 4/n peut être exprimé comme la somme de trois fractions unitaires. C’est-à-dire qu’il existe des entiers strictement positifs a, b, et c tels que 4/n = 1/a + 1/b + 1/c .
L’assertion P est-elle vraie dans le cas n = 2 ? Dans le cas n = 3 ? Dans le cas général ?
Des nombres en couleur
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
Soit n un entier au moins égal à 1. On dispose de deux couleurs : bleu et rouge. Pour tout n ∈ N∗, colorier les entiers compris entre 1 et n signifie écrire chacun d’eux soit en bleu, soit en rouge. Pour un entier strictement positif n fixé, on s’intéresse aux triplets de la forme (a, b, a + b) où a et b sont deux entiers compris entre 1 et n tels que a + b soit aussi compris entre 1 et n. Un tel triplet est dit monochromatique si les trois entiers a, b, et a + b sont de la même couleur.
1. Soit n ∈ N∗. Si on effectue un coloriage arbitraire des entiers compris entre 1 et n, trouve-t-on nécessairement un triplet de la forme (a, b, a + b) monochromatique ?
2. Quel est le plus grand entier n tel qu’on puisse trouver un coloriage dans lequel aucun triplet de la forme (a, b, a + b) n’est monochromatique ?
3. Et si on considère trois couleurs ? Quatre couleurs ? …
Pythagore en entiers
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)  2023-2024
On s’intéresse aux triplets (a, b, c) de nombres entiers naturels a, b ,c tels que a < b < c et
a^2 + b^2 = c^2.
Existe-t-il de tels triplets ? Combien ? Comment les/en obtenir ?
Le jeu de Hex
Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)  2023-2024
Dans nos placards où se trouvent nos jeux de société, nous avons un plateau hexagonal avec des pions alternant entre le noir et le blanc : le jeu de Hex. Toutefois, imaginez-vous jouer contre un ami ou lors d'une compétition. Vous souhaitez gagner.
Comment peut-on gagner à ce jeu ? Y a-t-il une stratégie gagnante et si oui laquelle ? Les variables du plateau ont-elles une influence sur le jeu ?
Akinator, le génie qui a réponse à tout ?
Collège Commandant Cousteau (Rognac)  2023-2024
Comment retrouver un mot en posant le moins de questions possibles ?
En se rapprochant d'un cheminement dichotomique des puissances de 2 pour construire un arbre d'exploration qui s'adapte à vos réponses. Pour améliorer les performances de l'algorithme, il faut ajouter un système de correction d'erreurs et un apprentissage des questions les plus posées pour faire intervenir une pondération probabiliste.
On obtient alors un système expert, première forme d'intelligence artificielle mais sans réseaux neuronaux.
Les carrés magiques
Collège du Sacré-Cœur (Marseille), Collège de Tour Sainte (Marseille) 2023-2024
Pourquoi s'intéresser aux carrés magiques ? Une mystérieuse harmonie des nombres à vous faire découvrir...des carrées d'ordre 3, d'ordre 4, du calcul mental, de la symétrie, des rotations et le tour est joué !
Les nombres intéressants
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée d’Excellence Edgar Morin (Douai) 2023-2024
Un nombre entier strictement positif est intéressant s’il divise un nombre de la forme 99...9900....0, formé donc d’un nombre strictement positif de chiffres 9, suivi d’un nombre positif de chiffres 0. Quels sont les nombres intéressants ? Il s’agit donc de les trouver tous.
Double et reste
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée d’Excellence Edgar Morin (Douai) 2023-2024
On fixe un entier positif N. Dans le plan, on prend N points numérotés de 0 à N − 1.
On ajoute une flèche du point k au point p si p = 2 k mod. N.
Quel type de graphe peut-onobtenir ainsi ? Par exemple, pour N = 2024 ? 1024 ?
Les nombres triangulaires
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée d’Excellence Edgar Morin (Douai) 2023-2024
Vous savez déjà ce que c’est qu’un nombre entier carré. On peut aussi parler de nombre triangulaire (dessin, exemples).
Il y a des nombres carrés qui sont somme de deux carrés, vous en avez déjà vu aussi.
Y a-t-il des triangulaires qui sont sommes de deux triangulaires ? Si oui, beaucoup? ...
Complexité VS simplicité avec Réseaux d'Automates
Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles)  2023-2024
Mêler complexité et simplicité ? Les réseaux d'automates booléens de longueur maximale
Des bactéries qui se développent sans fin?
Lycée Gabriel Fauré (Paris)  2023-2024
Une zone du plan est recouverte de bactéries, qui s'étendent jour après jour suivant une règle donnée dépendant d'un paramètre.
Existe-t-il des valeurs du paramètre ou des formes particulières de la zone de départ, pour que les bactéries puissent remplir tout le plan? ou bien vont-elles être limitées dans leur développement?
Où est caché le chat de mamie?
Lycée Gabriel Fauré (Paris)  2023-2024
Un chat est caché dans un immeuble du quartier et chaque nuit, il passe dans un immeuble voisin. Pour trouver le chat, chaque matin, on peut fouiller un seul immeuble: s'il n'y est pas, il faudra recommencer le matin suivant, sachant que le chat se sera déplacé pendant la nuit.
Peut-on mettre en place une stratégie pour être sûr de trouver le chat et combien de jours faudra-t-il alors au maximum pour cela?
Les réseaux routiers
Collège du Marquenterre (Rue)  2023-2024
 
L'ascenseur
Collège du Marquenterre (Rue)  2023-2024
 
Les suites multiplicatives
Collège du Marquenterre (Rue)  2023-2024
 
Les amoureux
Collège du Marquenterre (Rue)  2023-2024
 
Les Polygones
Collège du Marquenterre (Rue)  2023-2024
 
Party linguistico
Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie)  2023-2024
 
C'est l'apocalypse
Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux), Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2023-2024
Dans une ville modélisée par une grille rectangulaire, avec un certain nombre de murs réels entre deux cases, un survivant essaie d'échapper à des zombies. Les zombies comme le survivant, occupent une case à chaque tour. Les zombies et le survivants sont placés sur des cases, puis le jeu commence. A chaque tour, le survivant peut se déplacer vers une case adjacente (sans passer à travers un mur réel), puis tous les zombis se déplacent d'une case, selon un chemin le plus court vers le survivant. S'il en existe plusieurs, on pourra fixer un ordre de directions.
Sur quelles configurations est-il possible pour le survivant de survivre indéfiniment ?
Des chemins différenciants
Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux), Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2023-2024
On veut construire des chemins dans une grille rectangulaire, un chemin étant une succession de cases et de murs , qui ne repasse pas deux fois par la même case. On ne considère que les murs qui sont entre deux cases. Le but est de chercher des chemins sur la grille, de telle sorte que les murs soient identifiables à partir du nombre de chemins qui les traversent et qu'il n'y ait pas deux murs qui soient exactement dans les mêmes chemins.
Créateur de jeu
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
Voici le fonctionnement d’un jeu de société :
Il y a une pile de cartes sur chacune desquelles il y a exactement huit dessins différents (représentant divers objets). On sait que dès que l’on prend deux cartes du jeu, elles ont un unique dessin en commun.
On place la pile au centre des joueurs, et l’on distribue une carte à chaque joueur qui la place devant lui face visible. On révèle alors la première carte de la pile et le but du jeu est d’être le premier joueur à trouver le dessin qui est commun à sa carte et à la carte de la pile.
Le joueur le plus rapide prend cette carte, qui devient sa carte active puis on révèle la nouvelle carte de la pile centrale et on recommence. La partie se termine lorsque toutes les cartes de la pile ont été remportées et le vainqueur est alors le joueur ayant remporté le plus de cartes.
Voici des questions que l’on peut se poser (pas forcément dans cet ordre) :
— Créez votre jeu avec des cartes n’ayant que 3 dessins (ou 4, ou N). Combien de… voir la suite
Parts de pizzas
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2023-2024
Part de pizzas
On considère une pizza découpée de façon quelconque avec des rayons.
Il y a deux personnes qui mangent la pizza. La première prend une part au hasard, l’autre doit alors prendre une part adjacente. On s’intéresse à la proportion minimale de pizza que la première personne est sûre de pouvoir manger quelque soit la découpe ou la stratégie de l’autre.
Les fourmis
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
En quête de nourriture, une fourmi se déplace en suivant un trajet constitué d'une suite de segments reliés par leurs extrémités.
Une deuxième fourmi parcourt la moitié du premier segment puis relie le milieu des segments suivants et rejoint la nourriture en parcourant la moitié du dernier segment.
Une troisième fourni ...
Quel sera le chemin parcouru par le fourmi suivante et que devient-il lorsqu'un très grand nombre de fourmis ont entrepris de rejoindre la nourriture ?

Fonction d'appui
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
On considère un ensemble C (par exemple un cercle), qui contient un point 0. La fonction d'appui h associe à la direction téta la distance de O au bord de C.
Que peut-on dire de cette fonction selon la forme de C et la position de O ?
Squelette
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
La squelettisation est une méthode qui a été développée à l'origine dans les années soixante par Harry Blum, en vue de créer un nouveau descripteur de formes.
Le squelette S d'une forme géométrique (en 2D) est défini par l'ensemble des centres des boules maximales dans S.
Trouver des méthodes de calcul de squelettes et des squelettes de formes géométriques simples.
Dobble
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
Le jeu de dobble repose sur des cartes contenant des dessins telles que deux cartes quelconques ont un et un seul dessin en commun.
Le nombre total de cartes, le nombre total de dessins, et le nombre de dessins sur chaque carte est relié par cette propriété caractéristique. L sujet consiste à analyser ce jeu et cette relation et à voir si les concepteurs du jeu ont exploité au mieux les possibilités qui leur étaient offertes.
Awalé
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
L'awalé est un jeu africainqui se joue à deux joueurs. Le but est d'apprendre à jouer et à gagner son adversaire.
IL faut donc comprendre comment on peut formaliser le déroulement d'une partie, et comment on définit une stratégie pour implémenter le comportement d'un joueur.
On arrivera alors à coder une machine pour simuler le déroulement du jeu, et à lui faire tester ces stratégies.
On pourra ainsi essayer de faire "apprendre" à cette machine une stratégie gagnante.
Perdus en mer...
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
Perdus en mer, sans GPS et dans le brouillard, et à 10 km précisément de la côte, rectiligne à cet endroit, comment naviguer pour retrouver être sûr de retrouver la terre ferme en minimisant le chemin parcouru.
Le préférendum
Lycée d’Altitude (Briançon)  2023-2024
Le "prérendum", au sens où beaucoup l'ont employé ces derniers temps est une consultation publique qui vise à identifier l'option préférée par le plus grand nombre. Ce mode de scrutin est utilisé dans les organisations recherchant le consensus ou au moins le consentement.
Pour le mettre en oeuvre, on peut par exemple demander à chacun son option préférée ou ses (ou plus) options préférées, ou de classer les options par ordre de préférence, ou de désigner (aussi) l'option qui plaît le moins.
Il faut ensuite décider de la manière d'interpréter ces résultats, en essayant que la méthode utilisée soit juste (mais comment définir la justice ?)
Sur les traces de Condorcet, et de bien d'autres, on va étudier ces différentes manières de mettre en oeuvre un preferendum.
Architecte Diago
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq), Collège Théodore Monod (Lesquin) 2023-2024
L'architecte Diago construit des structures métalliques composées de carrés. Afin de ne pas déformer les carrés, il doit placer une diagonale.
Les matériaux étant chers, il veut limiter le nombre de diagonales à placer sans pour autant que la structure ne se déforme.
Trions Trions
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq), Collège Théodore Monod (Lesquin) 2023-2024
Nous avons une série de cartes avec des nombres. Le nombre est écrit des deux côtés de la carte, le recto est rouge et le verso est vert.
Avec des échanges de cartes et de faces , le but est que tous les nombres soit d’une seule et même couleur et dans l’ordre croissant.
Les tiroirs anti-sommes
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On a un jeu de 20 cartes numérotées 1, 2, ..., 20. On veut les ranger dans 3 tiroirs anti-sommes, qui refusent de contenir trois cartes a, b, c telles que a + b = c. Peut-on effectivement ranger ces cartes en respectant les refus des tiroirs? Si oui, peut-on faire de même avec 21 cartes? Avec 22 cartes? Avec 23 ? Avec 24 ? Que se passe-t-il avec seulement 2 tiroirs? Et avec 4 ?
La statuette perdue
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
Vous êtes un archéologue aventurier et avez enfin deniché la cachette secrète d’une statuette particulièrement précieuse. Votre travail n’est pas encore fini car la statuette est inaccessible, il vous faut entrer le mot de passe. Vos investigations passées vous ont permis de collecter ces différents indices concernant le mot de passe : Il s’agit d’un nombre entier positif qui ne contient pas de : 5, de 6, de 7, de 8 ni de 9. Il ne commence pas non plus par 0. Ci-dessous, vous avez noté une liste d’affirmations, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à ce nombre. Vous savez cependant qu’une affirmation est vraie si et seulement si son numéro apparaît comme chiffre du nombre à trouver.
0. un des chiffres du nombre apparaît deux fois, les autres une fois.
1. les trois derniers chiffres du nombre sont dans l’ordre croissant strictement.
2. le nombre est impair.
3. le produit des chiffres du nombre n’est pas divisible par 3.
4. la somme des chiffres du nombre est… voir la suite
La spirale de Théodore de Cyrène.
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
On étudie l'escargot de Pythagore. Le nombre de coups pour faire un tour complet est-il régulier ou prévisible ?
Maintenant à chaque pas on choisit d'aller une fois à droite et une fois à gauche, arriverons-nous à faire un tour complet où irons-nous dans une direction donnée ?
Les actions en bourse
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Nous plaçons 1000 € en bourse. Chaque jour le montant est multiplié par deux ou divisé par deux. Quelles sont toutes les combinaisons possibles et en quelle probabilité au bout de 100 jours ?
Maintenant nous plaçons 10 fois 100 € avec la même progression sur 100 jours. Qu'advient-il en moyenne de nos 1000 € de départ ?
Le champ de lavandes
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
On considère un champs de lavandes réparti équitablement (points à coordonnées entières) et on se demande combien d'allées on peut voir à partir d'un point donné.
Les cercles concentriques
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Est-il possible d'étudier la répartition des cercles du plan de centre O passant par les points à coordonnées entières ?
Les formes possibles de légos triangulaires
Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve)  2023-2024
Si le légo de base était un triangle équilatéral, quelles seraient toutes les formes de légos possibles ?
L'automate cellulaire numéro 60
Lycée Adam de Craponne (Salon de Provence)  2023-2024
Etudier cet automate. Comprendre son fonctionnement, démontrer ses propriétés.
Exigeons des triangles balancés
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On va utiliser une règle étrange: 0+0=0 ;1+1=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1
A partir d’un mot binaire ( constitué que de 0 ou de 1 ) on va former des triangles en appliquant la règle précédente .
Un triangle est dit balancé quand il y a autant de 1 que de 0
On a cherché à trouver le plus grand triangle balancé.
Répétons une transformation simple
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
On considère la simple transformation suivante a → b sur les nombres entiers :
-Si n est pair , alors n → n/2;
-Si n est impair , alors n → 3n + 1
Lorsque l’on répète cette transformation, que se passe-t-il ?
En partant d’autres nombres entiers n : Que peut-on observer ? Conjecturer ? Prouver ?
Que se passe-t-il en partant d’un nombre n négatif ?
Et en remplaçant 3n+1 par 5n+1 ?
Triangles monochromes
Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais), Collège République (Calais) 2023-2024
Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d’un crayon bleu et un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou rouge, sans jamais tracer de triangle monochrome.
Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ?
Que se passe-t-il avec 3 couleurs?
Et si on remplace les triangles pas d’autres figures?
Dessiner un arbre
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
On construit un arbre binaire récursivement de la manière suivante (voir figure)
— On trace tout d’abord un ”tronc” de longueur 1.
— A l’extrémité de ce tronc partent deux branches à 120°, de longueur λ.
— On itère ce procédé en faisant partir de chaque nouvelle extrémité 2 branches à 120°, de longueur λ fois la longueur des branches précédentes.
Peut-on itérer le dessin indéfiniment sans que les sous-arbres de gauche et de droite ne finissent par s’intersecter ?
Faire des dames
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Un nombre pair n > 2 de pions sont placés en ligne sur la table. L’objectif est d’obtenir n/2 ”dames” (piles de 2 pions) en n/2 mouvements. Pour le premier mouvement, un pion peut sauter par-dessus son voisin (de gauche ou de droite) pour former une dame. Pour le second mouvement, un pion doit sauter par-dessus exactement deux pions (qui peuvent être soit deux pions seuls, soit deux pions formant une dame). Au 3e mouvement, un pion doit sauter au-dessus de 3 pions exactement et ainsi de suite.
Enlèvement extraterrestre
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Une flotille de soucoupes volantes a été envoyée par la planète Ethernium pour ramener tous les habitants d’un immeuble de Chartres et les présenter dans leur zoo. Cet immeuble terrien contient 11 hommes et 14 femmes.
Les soucoupes arrivent une par une et prélèvent aléatoirement les personnes. Cependant, du fait de la politique ethernienne de stricte séparation des sexes, une soucoupe de peut pas transporter en même temps un homme et une femme. Par conséquent, chaque soucoupe continue son prélèvement tant que le sexe des humains prélevés reste le même. Si ils prennent une personne d’un autre sexe, alors cette personne est immédiatement replacée dans l’immeuble et la soucoupe s’en va avec son chargement et la soucoupe suivante se présente pour continuer l’enlèvement selon la même procédure, et ce jusqu’à ce que l’immeuble soit totalement vide. Quelle est la probabilité que la dernière personne enlevée soit une femme ?
Transformer l'essai
Lycée Notre Dame (Chartres)  2023-2024
Au rugby, après un essai, l’équipe qui a marqué tente une transformation. Le botteur doit frapper le ballon posé au sol avec le pied pour le faire passer au-dessus de la barre transversale et entre les poteaux. Il choisit où il place la balle sur une ligne parallèle aux lignes de touche et passant par le point où l’essai a été marqué. Où le joueur doit-il placer le ballon pour maximiser ses chances de réussite ?
Valise
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2023-2024
Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes pour emboîter deux valises (en forme de pavé droit)?
Répartition de tâches
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2023-2024
Un système de répartition qui permet aléatoirement de donner exactement une tâche à une personne.
Comment voir la réponse sur le diagramme? Combien de diagrammes différents sont sont ils possibles?
Transformation d'un essai
Collège Paul Valéry (Valence), Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2023-2024
 
Les gâteaux dans les trois fours
Collège Paul Valéry (Valence), Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2023-2024
 
Couper les fraises en quatre
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Houdini Unchained
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Disques, droites et points
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
J'aimerais tant voir Syracuse
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)  2023-2024
 
Les carrés magiques
Collège Germaine Tillion (Marseille)  2023-2024
Obtenir, fabriquer et transformer des carrés magiques de plusieurs dimensions.
Ecriture d'un carré parfait
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Les ilots - Trajet le plus rapide
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Meilleur candidat
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
Rectangles emboîtés
Lycée René Char (Avignon), Lycée Aubanel (Avignon) 2023-2024
 
isopérimétrie
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Pavages sur des solides
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
 
Théorème des 4 couleurs dans l'espace
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
Construction d'une figure de l'espace impliquant plus de 4 couleurs
Théorème des 4 couleurs et ruban de Moebius
Lycée Alain Chartier (Bayeux), Lycée Jeanne d’Arc (Bayeux) 2023-2024
Recherche de solutions sur le ruban Moebius
Tour de magie
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2023-2024
 
Publication(s) : Tour de magie - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Un camion à ressorts
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2023-2024
 
Publication(s) : Un camion à ressorts - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Le Dobble
Collège Romain Rolland (Soyaux)  2023-2024