Article : Dénombrement des arbres enracinés - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Article : Dénombrement des arbres enracinés - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Article
Résumé de la production
Un arbre enraciné est représenté mathématiquement en choisissant une racine, et en lui faisant pousser des branches, puis au bout de ces branches d'autres branches, etc. Chaque jonction est un nœud de l'arbre. Cet article propose, pour un entier n donné, de compter le nombre d'arbres enracinés à n nœuds.
Préparez-vous pour un beau voyage au pays des combinaisons avec et sans répétitions, aboutissant après plusieurs démonstrations par récurrence, à une superbe formule ! Les élèves ont ensuite écrit un programme en langage Python pour calculer les premières valeurs à l'aide de leur formule.
Mots clés
arbre
arbre enraciné
dénombrement
combinatoire énumérative