Déplacement sur une grille - Lycée Blaise Pascal (Ségré)

Considerons une grille dessinee sur une feuille de papier. Un pion est place sur une case
de la grille. Deux joueurs deplacent chacun a son tour le pion, soit vers la gauche, soit
vers le bas, d'autant de cases qu'il le souhaite. Le joueur qui met le pion en bas a gauche a gagné. Trois minutes de réflexion suffisent pour comprendre comment gagner à ce jeu ; mais si maintenant, la grille n'est plus dans le plan, mais dans l'espace, le probleme n'est plus aussi simple.
On peut modier egalement le jeu en revenant a un grille en deux dimensions, mais en
disposant plusieurs pions sur cette grille. Comme precedemment, chaque joueur deplace
a son tour le pion de son choix d'autant de cases qu'il le souhaite. On autorise a mettre
plusieurs pions sur la même case. Celui qui n'a plus de possibilite de jouer (parce que
tous les pions sont en bas a gauche) a perdu.
On se propose de decire les strategies optimales pour ces différents jeux.