Des pizzas pour tous les goûts - Lycée Jules Ferry (Paris)

Une pizzeria cherche à proposer une nouvelle gamme de pizzas à partager, à l’aide de l’idée géniale suivante : par exemple pour 3 convives, le restaurateur apporte une pizza circulaire, avec trois parts prédécoupées, de tailles toutes différentes (pour satisfaire tous les appétits) et de goûts différents (pour satisfaire tous les palais). Pour ce faire, il prépare d’abord 3 pizzas de taille identique, avec les trois goûts souhaités, puis il découpe chacune des trois pizzas en parts égales et la taille des parts diffère selon les pizzas. Puis il reconstitue des pizzas mixtes en prenant une part (et une seule) dans chaque pizza.
Par exemple, sa spécialité est la pizza 1/2 -margherita, 1/3 -napolitaine et 1/6 -quatre-fromages.
Quelles sont toutes les formes de pizzas possibles pour trois personnes ? Et pour quatre personnes ? Parfois, en assemblant des parts de pizzas différentes, notre restaurateur ne parvient à reconstituer qu’une pizza incomplète. Quelles sont toutes les fractions de pizzas (pour trois personnes) que l’on peut obtenir ainsi ? Et pour deux personnes ? Et pour quatre ?