Des suites dans les idées - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

On appelle suite de longueur n une suite de n nombres. Par exemple, (2,4,1,8,6) est une suite de longueur 5 et (1,3) est une suite de longueur 2. On dit qu’une telle suite est croissante si les nombres de la suite sont classés du plus petit au plus grand (1,5,28) et décroissante s’ils sont classés du plus grand au plus petit (178,64,56,45,23). Remarquez que toutes les suites ne sont pas forcément croissantes ni décroissantes comme (1,3,2) par exemple. Si une suite est croissante ou décroissante, on dira qu’elle est monotone.
— Y-a-t-il des longueurs de suites pour lesquelles toutes les suites sont monotones ?
— Est-ce qu’en effaçant certains éléments de la suite, on peut toujours retrouver une suite monotone ?
— Essayez sur plusieurs longueurs de suites ?
— Combien reste-t-il d’éléments de la suite ?
Vous testerez tout ceci sur des exemples puis vous chercherez à vérifier vos conjectures.