Établissement
Lycée Alexandre Dumas (Alger)
Année
2023-2024
Résumé
On commence notre jeu avec un mot constituée uniquement des lettres O et H.
Par exemple O H O O. Sous chaque paire de lettres consécutives on écrit la lettre O ou la lettre H en respectant les trois règles suivantes :
Règle 1 : si la paire de lettres est O O elle est remplacée par O
Règle 2 : si la paire de lettres est H H elle est remplacée par O
Règle 3 : si la paire de lettres est O H ou HO elle est remplacée par H
En appliquant ces règles, on obtient O H O O .
H H O
En continuant, on obtient une troisième ligne O H O O
H H O
O H
En fin le jeu se termine par O H O O
H H O
O H
H
On remarque que ce jeu se termine avec autant de H que de O (5 pour chaque lettre).
On dit dans ce cas que le mot O H O O est équitable.
Etant donné un entier n, peut-on toujours trouver un mot équitable de longueur n ?
Par exemple O H O O. Sous chaque paire de lettres consécutives on écrit la lettre O ou la lettre H en respectant les trois règles suivantes :
Règle 1 : si la paire de lettres est O O elle est remplacée par O
Règle 2 : si la paire de lettres est H H elle est remplacée par O
Règle 3 : si la paire de lettres est O H ou HO elle est remplacée par H
En appliquant ces règles, on obtient O H O O .
H H O
En continuant, on obtient une troisième ligne O H O O
H H O
O H
En fin le jeu se termine par O H O O
H H O
O H
H
On remarque que ce jeu se termine avec autant de H que de O (5 pour chaque lettre).
On dit dans ce cas que le mot O H O O est équitable.
Etant donné un entier n, peut-on toujours trouver un mot équitable de longueur n ?