La ruche - Collège de l’Europe (Ardres)

Une ruche d’abeilles est un pavage du plan par des polygones, c’est à dire que l’on dispose des polygones côte à côte de sorte à remplir le plan. On considère que la ruche est construite à partir d’un polygone. Afin de consommer le moins de cire possible pour construire la ruche, les abeilles veulent maximiser le rapport R =aire/périmètre.
Quel est le meilleur pavage composé des polygones réguliers identiques?
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés sont de même longueur et tous les angles sont de même mesure. On peut envisager aussi un pavage composé des polygones réguliers différents.