Mais où s'arrêtera L ? - Collège Jacques Prévert (Watten)

Mais où s'arrêtera L ? - Collège Jacques Prévert (Watten)

Établissement
Collège Jacques Prévert (Watten)
Année
2022-2023
Résumé
On dispose d’une machine à calculer surprenante. Lorsqu’on entre un nombre entier n strictement positif, il en sort :
— La moitié du nombre n si celui-ci est un nombre pair,
— Le nombre 3n + 1 si n est impair.
Si le nombre obtenu est différent de 1, on l’entre à son tour dans la machine et ainsi de suite. On note L(n) le nombre de passages dans la machine.
Par exemple : On choisit n = 6. Après un premier passage dans la machine, il sort le nombre 3. On entre 3 dans la machine, on obtient 10. On entre 10, il sort 5. On entre 5, il sort 16, etc.
On peut schématiser le processus complet de la manière suivante :
n = 6 -> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
Et on observe que L(6) = 8.
Étudier cette machine. Est-on sûr que le processus va s’arrêter à un moment ? Que peut on dire du nombre L(n) selon la valeur de n ?