Article : Neige extraterrestre - Collège Alain Fournier (Orsay)

Résumé de la production
Dans un quadrillage, un flocon se forme de la manière suivante :
– on commence avec une seule cellule vivante dans une case ;
– pour passer de la génération n à la génération n + 1, une nouvelle cellule naît si elle est
adjacente horizontalement ou verticalement, mais pas en diagonale, à une seule cellule de la
génération n.

A quoi le flocon va-t-il ressembler au bout de plusieurs générations ? De combien de
cellules sera-t-il constitué ?

Nous avons conjecturé la forme du flocon grandissant avec la formation de figures
particulières ainsi que le nombre de cellules créées, à des étapes précises de son évolution. Nous avons également essayé de trouver une conjecture sur le nombre de cellules créées à une étape donnée quelconque. Nous avons ensuite regardé la formation d'un flocon sur un pavage triangulaire.
Mots clés
combinatoire
automate cellulaire
fractal·e