Les bornes téléphoniques - Lycée de la Versoie (Thonon les Bains)

Titre du sujet
Les bornes téléphoniques
Établissement
Lycée de la Versoie (Thonon les Bains)
Année
2018-2019
Résumé
Dans une zone il faut placer des bornes de téléphonie de sorte à ce que toute la zone soit couverte, mais en plaçant un minimum de bornes.

On va supposer qu’un borne émet sur une distance de 1km. Combien de bornes faudrait-il pour couvrir en réseau un carré de côté d km ? Un rectangle de taille a*b ? Une cercle ? Un triangle ?
Des régions plus complexes ? Quel est le plus gros rectangle pouvant être couvert par 2 bornes ? Par 3 bornes ? Le plus gros cercle ?

Supposons maintenant qu’un téléphone se trouvant à moins de 2 km de 2 bornes différentes aura quand même une réception raisonnable. Comment les réponses aux questions précédentes vont elles changer ?