Les pions sauteurs - Lycée Alfred Kastler (Denain)

Titre du sujet
Les pions sauteurs
Établissement
Lycée Alfred Kastler (Denain)
Année
2021-2022
Résumé
On a n pions, tous identiques, disposés au hasard sur une table. On peut les bouger selon deux règles seulement :
(a) deux pions peuvent se rejoindre (on les pose l’un sur l’autre) exactement au milieu du segment qu’ils formaient avant,
(b) si on a deux pions l’un sur l’autre, on peut les séparer, dans n’importe quelle direction et de n’importe quelle longueur, mais de façon symétrique par rapport à leur point de départ.
Avec ces règles, pourra-t-on tous les aligner ? tous les empiler ?