Nombre de zéros - Lycée français international de Hong Kong

Titre du sujet
Nombre de zéros
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Résumé
Gilles et Laurent décident de calculer le nombre de zéros à la fin du produit des entiers successifs jusqu'à 21 :

Gilles a utilisé un algorithme. Laurent a fait les calculs à la main : ils trouvent des résultats différents.
Qui a raison ?
Que se passe t-il si on remplace 21 par 100 ? et par 1 000 000 ?
Peuvent-ils prévoir le nombre de zéros à la fin du produit des n premiers entiers?