Osons la différence - Lycée Grandmont (Tours)

Titre du sujet
Osons la différence
Établissement
Lycée Grandmont (Tours)
Année
2015-2016
Résumé
Dans un tableau à 4 colonnes, on remplit la première ligne avec 4 nombres quelconques et ensuite, chaque ligne est remplie en calculant " la différence positive" des nombres consécutifs de la précédente.
Plus précisément, pour les trois premiers nombres de chaque ligne, chaque nombre est l'écart entre le nombre de la même colonne et le suivant de la ligne précédente en valeur absolue, pour le quatrième, on prend l'écart entre le quatrième nombre et le premier de la ligne précédente.
Sur un exemple on constate que la dernière ligne n'est composée que de zéros. Est-ce un hasard ?
Que se passe-t-il si on choisit un tableau de 2, 3, 5 6 colonnes ?