Partage de la pizza - Lycée Saint Paul (Roanne)

Titre du sujet
Partage de la pizza
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Résumé
Alice et Bob mangent une pizza : — Alice choisit la première part. — Bob choisit la deuxième parmi les deux qui sont à côté de la part qui a été mangée. — Ils prennent une part chacun leur tour, en choisissant parmi les deux parts situées à côté des parts manquantes.
Si la pizza a été coupée en parts égales,quelle quantité chacun a-t-il mangé de pizza?
Si la pizza a été découpée en n parts de taille 1/(3n) et n parts de taille 2/(3n), chaque part d’un type étant entourée de deux parts de l’autre type, quelle quantité de pizza Alice peut-elle arriver à manger, sachant que Bob essaye d’en prendre le maximum?
Si vous étiez à la place de Bob, comment découperiez-vous la pizza pour pouvoir en manger le maximum?