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Sauts de puces - Lycée Paul Sabatier (Carcassonne) Lycée Léon Blum (Villefranche de Lauragais)

Titre du sujet: 
Sauts de puces
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Sauts de puces Une première espèce de puces saute sur une droite graduée en nombres entiers. Elle part de 0 et saute toujours dans la même direction. Elle arrive sur le 1, puis le 3 puis le 6 etc....à chaque saut l'écart augmente de 1. Est ce qu'elle peut arriver sur un nombre à deux chiffres identiques ? Un nombre à trois chiffres identiques ? Comment calculer le nombre sur lequel elle arrive en n sauts ? Une seconde espèce fait des sauts en avant ou en arrière, toujours avec un écart qui augmente de 1. Mais on veut qu'elle arrive sur le nombre n en ayant fait exactement n sauts et sans être sortie du segment [0, n]. Elle peut atteindre 1 mais pas 2 et 3 … Quels nombres (entre 1 et 10) sont atteignables ? Et les suivants ?
Nombre d'élèves : 
6


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Sujet | by Dr. Radut