Très double, très triple - Lycée Rabelais (Saint Brieuc)

Titre du sujet
Très double, très triple
Établissement
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)
Année
2018-2019
Résumé
Un nombre compris entre 0 et 1 est très double si tous ses chiffres (après la virgule) sont pairs, c’est-à-dire qu'il ne s'écrit qu'avec les chiffres 0, 2, 4, 6, 8. Par exemple
0.24680246802468 et 0.6666666
sont très doubles, mais 0.25444444 ne l'est pas (à cause du 5). De même, on dit qu'un nombre est très triple s'il ne s'écrit qu'avec les chiffres 0, 3, 6, 9.

Questions:
Quels sont les nombres réels entre 0 et 1 qui s'écrivent comme somme (finie) de nombres très doubles ? et de nombres très triples ?

Quels sont les nombres réels entre 0 et 1 qui s’écrivent comme somme de deux de nombres très doubles ? et de deux nombres très triples ?

Y a-t-il une longueur de somme qui suffit pour obtenir tous les réels entre 0 et 1 ? Est-ce que par exemple tout nombre entre 0 et 1 est somme de 2 nombres très doubles ? de
100 nombres très doubles ? Quelle est la longueur de somme minimale ? Mêmes questions pour les très triples ?
Sujet complet