Un problème d’ascenseur - Collège Saint Exupery (Onnaing)

Titre du sujet
Un problème d’ascenseur
Établissement
Collège Saint Exupery (Onnaing)
Année
2016-2017
Résumé
Dans les ascenseurs d’immeubles à Infinite City, il n’y a que 2 boutons : un pour monter de p étages, l’autre pour descendre de q étages.

Si je peux monter seulement de 137 étage à la fois et descendre de 125 étages, vais-je pouvoir atteindre l’étage 23 ?

Plus généralement, quelles conditions doit-on avoir sur p et q, pour pouvoir atteindre tous les étages ?