# Congrès de Berlin - Les ateliers et les sujets présentés

### Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)

Élèves : Alexia Cozma, Ilinca Ilie, Nicoleta Oniciuc, Andreea Rotaru, Magda Mosneagu, Flavia-Parascheva Chiribau-Albu, Eliza-Maria Sarcu, Alexandra Burbulea, Alexandra Lapusneanu, Ilinca Istrate, Ana Tudora, Andreea-Elena Ristescu, Bianca-Andreea Parvan, Daria-Sofia Oniciuc, Radu Cristea, Matei Dumitras, Matei Robila, Matei-Marcel Rares, Sorin-Gabriel Gabara, Alexandru Ionita, Tudor Pascari, Razvan Tanasa, Robert Stupu, Matei Albert, Andrei Damoc, Alex-Florin Oprea, Matei Ilie, Andrei Atomulesei, Adrian Fotea, Robert lacar, Theodor Giurcanu

Sujets :

• Biased coin
• Flyovers
• Piece of Cake
• Regardant autour
• Seating arrangements
• SophistiCat

### Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)

Professeurs : Gabriela Zanoschi, Tamara Culac, Gabriel Popa

Chercheur : Claudiu Volf

Élèves : Alexandru Grosu, Maria Avirvarei, Claudia Banesanu, Andrei Balaita, Andrei Ionita, Dana-Georgiana Merticariu, Cristian Rusu, Iulia Bilan, Alexia Serghiuta, Robert Popa, Ian Mitocaru, Cosmin Orghici

Sujets :

• Les nombres remarquables

Les nombres remarquables Un număr se numeşte remarcabil dacă există un multiplu al său care se scrie (în baza 10) ca un şir de 9, urmat (sau nu) de un şir de 0. De exemplu, 3 este remarcabil (de ce?). Care sînt numerele remarcabile mai mici ca 6? În general, care sînt numerele remarcabile?

• Pixels on the screen

Suppose two pixels are given on a computer screen. Write an algorithm that draws the line segment that joins these pixels on the screen. You can also try to solve related problems, for instance: drawing a circle whose center and radius are given; "filling" a screen area bounded by a closed curve.

• Polygons equivalents

Polygons equivalents Let A and B be two polygons of the same area. Can A be cut into polygons which by rearrangement form the polygon B? In particular cases (eg A an equilateral triangle, B a square), what is the minimum number of polygons with the required property?

### Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)

Atelier jumelé : Lycee Val De Durance (Pertuis), Lycée Bellevue (Alès), Colegiul National Mihai Eminescu (Satu Mare)

Professeur : Ariana-Stanca Vacaretu

Chercheur : George-Catalin Turcas

Élèves : Luca Teodor Apahidean, Ștefan-Dragoș Boca, Horațiu-Liviu Cătărig, Bianca-Maria Crișan, Sofia Dobra, Victor Selegean, Raluca Mihaela Adam, Mara Anastasia Cocaină, Andrada Ioana Coman, Rareș Cozea, Lorena Gabriela Gabrian, Cezara-Andreea Iancu, Ilinca Moisa, Andra-Camelia Necula, Elena Alexandra Rad, Ioana Ruga, Mihai Pruneanu, Ioana Gabor, Diana Harambaș, Codruța Jucan, Irina Păcurar, Codrin Berinde, Eduard-Paul CavașI, Cătălin Georgian Gavrilă, Lorena Amalia Hațegan, Eduard Ivan Karaivanoff, Mihai Cristian Marcu, Maria Ana Năsăudean, Dan Petri, Andrei Potfălean, Tudor Eduard Radu, Marc Aurelius Vana, Teodora Stan, Andra Vesa, Sofia Maia Bud, Matei Victor Coldea, Sara-Ioana Crișan, Rareș Andrei Doica, Briana Filimon, Cristian Ioan Gavrilă, Ioana Valeria Gavrilă, George Iorga, Alexandru Bogdan Miron, Iulia Irina Modoi, Georgiana-Tatiana Morodan, Matei Ioan Munteanu, Alex-Petru Săveanu, Sony Laurențiu Șipoș, Alexia Sonia Stoica, Emma Elisa Lucia Vasii, Alexandru Coroiu, Iulia-Antonia Lupău, Măriuca Bianca Pașca, Irina Terec, Teofil Voicu

Sujets :

• Arrosage du lycée

L’enceinte de notre établissement à une certaines formes, avec des prises d'eau (Q, R et S) au rez-de-chaussée pour l’arrosage et en cas d'incendie. Quelle zone est la plus proche de chaque prise d'eau et quelle est la plus grande distance entre une prise d'eau et un point de l'établissement.

• Dobble environnemental
• Forme des dunes

déterminer la forme d'un tas de sable connaissant la base qui la suporte

• Modélisation de croissance d ’un arbre

Un mélange de L-système et de probabilité pour modéliser la croissance des arbres, chercher l'age moyen

• Percolation discrète

Étudier la percolation (discrète) selon la densité.

• Un modèle stochastique pour la gestion des stocks

### École Européenne (La Haye)

Atelier jumelé : Lycée Français Vincent van Gogh

Professeur : Géraldine Benmamar

Chercheurs : Jordan Frecon, Marie Anastacio

Élèves : Alex Ciocildau, Alexander Huber, Francesco Rampini, Léontine Summerer, Edda Pedretti, Diane Moras, Razvan-Andrei Friptu, Anna Andrés Wörz, Katerina Ponzio, Martin Pucovský, Anna Oseledka, Alexis Pourrier

Sujets :

• Allons voter

Les élections approchent et les 20000 Français pouvant voter aux Pays-Bas pourront se rendre aux urnes. Seulement, il n’est pas possible d’ouvrir plus de trois bureaux de vote dans le pays. Si l’approche la plus commune est de les placer à Amsterdam et à La Haye dont la population est dense, des milliers de Français s’en trouvent trop éloignés pour aller voter. Comment choisir les villes où placer les bureaux de vote pour réduire la distance que quiconque devrait parcourir pour aller voter?

• Jeux de stratégie

Vous avez probablement déjà entendu dire que lorsqu’on joue au tic-tac-toe, le premier qui place un signe ne peut pas perdre. Pourriez-vous le prouver ? Le tic-tac-toe n’a qu’un nombre limité de configurations possible et toujours faire le bon choix est donc possible. Il suffit d’une petite modification pour que la décision soit plus difficile. Prenez le jeu Ghanéen Achi : comment décider de votre prochaine action dans ce jeu ? Le jeu nord-américain Picaria est assez similaire mais avec plus de positions possible. Pouvez-vous encore vous assurer de gagner à présent ?

• Transmission de message

### École Française Jules Verne de Riga

Professeur : Manuela Dikongué

### École Voltaire - Lycée Français (Berlin)

Atelier jumelé : Lycée Gustave Eiffel Budapest

Professeurs : Jean-Luc Pérotin, Magali Leick, Julien Duthil

Chercheur : Sylvie Roelly

Élèves : Camille Klingler,Moïni Sordelet--Moreau,Josephine Mahdaoui,Lilian Youett,Gladys Thomas,Jacob Jakobsen,Pénélope Paasch,Nour Berakdar,Amaury Donnet,Émilie Totschnig,Eloise Sinou,Noémi Nagy,Senta Müller,Yves Rudyard Longo Banga,Hanna Ben Krayem,Tao Miqueu,Gustav Mieg,Gauthier Donnet,Jean-Louis Materne,Jules Richard--Chrétien,Lucja Hashold,Héroine Clara Nguiazong,Ndontsa,Alistair Nivière

Sujets :

• D'où vient ce son

L’oreille est un organe extrêmement complexe et nous ne nous attacherons ici qu’à l’un de ses aspects : Par quels procédés acoustiques et neurologiques l’oreille et le cerveau nous aident-ils à déterminer de quelle direction nous parviennent les sons que nous percevons ? Dans votre boîte à outils : quelques connaissances en géométrie, un peu de fonctions, de l’informatique et surtout de l’imagination dans un champ d’exploration très riche…

• J'aimerais tant voir Syracuse

Le célèbre problème de Syracuse abordé avec autant de poésie et de fantaisie que de rigueur.

• La méthode CMR

La méthode « Capture-Marquage-Recapture » ou « CMR » désigne une méthode statistique couramment utilisée en écologie pour estimer la taille d’une population animale : ·Une partie de la population que l’on estime représentative est capturée, marquée et relâchée. ·Lors d’une deuxième session, une autre partie est capturée et le nombre d’individus marqués dans l’échantillon est compté. On peut alors estimer la taille de la population Votre projet consiste à étudier de façon détaillée le fonctionnement et la fiabilité de cette méthode.

• Le Blob

On souhaite évaluer la croissance d’un blob, pour cela on devra notamment évaluer son aire à partir de photos prises par l’équipe du « projet Blob ». Le Blob a une forme dite fractale. Peut-on trouver un moyen de prévoir la longueur de toutes ses nervures sans avoir à utiliser les photos ? Lors de la phase de croissance on observe le développement du système sanguin du Blob. Ce développement obeit-il à certaines règles ? Pourriez vous modéliser ce développement ?

• Le problème de l'héritier

Supposons, pour étudier un modèle simplifié, que chaque individu d’une population a au cours de sa vie : ·aucun enfant avec une probabilité 1/8 ·un enfant avec une probabilité 3/8·deux enfants avec une probabilité 3/8 ·trois enfants avec probabilité 1/8. Ci-contre un exemple d’arbre généalogique obtenu par ce procédé, en partant d’un ancêtre unique : L’ancêtre, en haut de l’arbre, a un enfant, qui en a lui-même deux, et ainsi de suite. La descendance de cet unique ancêtre peut-elle s’éteindre ? Avec quel risque ?

• Partage de chocolat

Une plaque de chocolat contient un carré empoisonné. Deux enfants décident de jouer à un jeu. Le premier joueur coupe la plaque en deux parts (pas forcement égales) et donne la part avec le carré empoisonné au second joueur. Le second joueur fait la même chose et ainsi de suite. Le joueur qui se retrouve avec le carré empoisonné à perdu. Existe-t-il une stratégie pour être certain de gagner ? Cette stratégie est-elle valable pour toutes les tailles de plaques de chocolat ? Variante : imaginons à présent qu’une machine partage la plaque au hasard, en suivant les mêmes règles mais sans suivre de stratégie. Au bout de combien de coup le carré empoisonné aura été isolé ?

• Proies-Prédateurs

On s’intéresse ici à un écosystème dans lequel les populations de proies et de prédateurs se régulent d'elles-mêmes. Un tel système est dit dynamique, c’est à dire qu’il évolue au cours du temps : ·en l'absence de prédateurs, le nombre de proies peut croître indéfiniment. ·en l'absence de proies, le nombre de prédateurs décroît indéfiniment. ·Lorsque proies et prédateurs cohabitent, la croissance d’une espèce devient liée à celle de l’autre espèce. Votre projet consistera à étudier les modèles d’évolution de populations de proies et de prédateurs. Dans un premier temps lorsque chacune d’elles est seule puis, dans un second temps lorsqu’elles se trouvent en présence de l’une de l’autre. Une fois que vous comprendrez l’évolution de ces systèmes, vous déterminerez à quelle(s) condition(s) un tel sytème peut parvenir à un équilibre dans le quel les deux espèces peuvent continuer à coexister sans que l’une d’elle ne disparaisse.

• Tests par lots

Au sein d’une population de N individus, on organise la détection d’une certaine maladie par des tests sanguins. Par mesure d’économie on souhaite éviter de tester chaque personne individuellement. On regroupe donc les prélèvements sanguins de r individus, on les mélange et on teste le mélange. On a alors testé un échantillon de taille r : •Si le test est négatif, il aura suffit d’un test pour tester r personnes. •En revanche si le test est positif il faudra tester les r personnes individuellement : le coût sera donc de r+1 tests. Comment choisir la taille r de ces échantillons afin de pouvoir tester toute la population avec un nombre de tests minimum ? Un problème simple à comprendre au départ d’un voyage vers de belles mathématiques.

• Tu passes à la maison

Dans ces trois appartements vivent 4, 5 ou 9 colocataires. Chacun sa pièce. Un invité arrive et passe au hasard de pièces en pièces. Va-t-il visiter toutes les pièces ? passera-t-il plus de temps dans certaines pièces que dans d’autres ?

• Une IA qui joue aux échecs

Programmation d'un réseau neuronal capable d'améliorer par apprentissage ses performances aux échecs.

### Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie)

Professeur : Lucia Rossi

Élèves : Gianolla Matteo, Giuliani Marco, Mion Pietro, Scasso Tommaso, Sinatora Pietro, Zuliani Alessandro

Sujets :

• Un partage sans fin ou sans faim?

### Liceo Scientifico R. Bruni (Padova)

Professeur : Dario Benetti

### Lycée français de Düsseldorf

Professeurs : Yann Bourgeois, Philippe Morales

Chercheurs : Julia Kaiser, Natascha Scheibke

Élèves : Maximilian Draxler, Quentin Marchal, Sophie Eberle, Elisabeth Uguen, Chloé Le Nouvel, Guillaume Schöppner, Mathéo Strohscher, Mourhaf Alali, Alexander Draxler, Marta Jimenez-Pelay, Julia Molhant, Erwan Maran, Arthur Minaud, Jules Barthe, Alyssa Chaouch, Zoe Schaffnit, Youyou Liu, Pavle Ristic, Finley Lindsay-Neale

### Lycée français Gustave Eiffel (Budapest)

Atelier jumelé : Lycée français de Berlin

Professeurs : Clotilde Gizart, Alain Surdyk

Chercheur : Sylvie Roelly

Sujets :

• Abeillo-Mino

Une abeille veut bâtir une maison de forme hexagonale. Pour cela, elle dispose de deux types de « briques ». Toute sa maison doit être recouverte de briques et il doit rester à l’abeille juste la place nécessaire pour qu’elle puisse se placer à l’intérieur. Pourrait-elle réaliser les constructions ci-contre ? Et si on se pose le même problème pour une chenille ?

• Le Blob

On souhaite évaluer la croissance d’un blob, pour cela on devra notamment évaluer son aire à partir de photos prises par l’équipe du « projet Blob ». Le Blob a une forme dite fractale. Peut-on trouver un moyen de prévoir la longueur de toutes ses nervures sans avoir à utiliser les photos ? Lors de la phase de croissance on observe le développement du système sanguin du Blob. Ce développement obeit-il à certaines règles ? Pourriez vous modéliser ce développement ?

• Le voyageur intranquille

M. Schmidt est un voyageur prudent et organisé. Il a parfaitement organisé son voyage mais comme il a peur de l’avion il a soigneusement choisi son siège près de la fenêtre et d’une issue de secours. Malheureusement, dans la cohue de l’embarquement, le premier passager de l’avion s’est assis sur un siège choisi au hasard. Par la suite, si un passager trouve le siège qui lui a été attribué déjà occupé, il s’installe en choisissant un autre siège au hasard. M. Schmidt pourra-t-il s’asseoir sur le siège qu’il a choisi ? Avec quelle probabilité ?

• Polyominos

On cherche à recouvrir le carré de droite par des polyominos comme ceux qui sont dessinés sous le carré. Bien sûr sans que les polyominos ne se chevauchent. Est-ce toujours possible ? Et si on fait un trou dans le carré ? Et si le carré et un rectangle ? Et si … Une multitude de questions ne vont pas tarder à surgir…

• Tests par lots

Au sein d’une population de N individus, on organise la détection d’une certaine maladie par des tests sanguins. Par mesure d’économie on souhaite éviter de tester chaque personne individuellement. On regroupe donc les prélèvements sanguins de r individus, on les mélange et on teste le mélange. On a alors testé un échantillon de taille r : •Si le test est négatif, il aura suffit d’un test pour tester r personnes. •En revanche si le test est positif il faudra tester les r personnes individuellement : le coût sera donc de r+1 tests. Comment choisir la taille r de ces échantillons afin de pouvoir tester toute la population avec un nombre de tests minimum ? Un problème simple à comprendre au départ d’un voyage vers de belles mathématiques.

### Lycée français Jean Giono (Turin)

Professeurs : Vivien Douine, Vivien Douine

Chercheurs : Guillaume Kon Kam King, Julyan Arbel, Daniel Fernando De Souza

Élèves : Adriano Bonzanigo, Mounji Hadjadjene, Adrian Zisimos, Pietro Morello, Margherita Oddenino, Leonardo DeGaetano, Luigi Lamontanara, Mattia Vespa, Loic Bardou, Luis Sartorius, Oscar Delarbre, Antonin KerRault

Sujets :

• Le jeu de la vie et des épidémies

Le jeu de la vie, inventé en 1970 par John Conway, n’est pas vraiment un jeu. Ce terme est cependant moins rébarbatif que celui d’automate cellulaire, qui est pourtant plus exact. Il trouve ses origines dans des travaux conduits par John von Neumann dans les années 1940. Nous garderons la métaphore du jeu pour en parler, même si certains trouveront le terme mal adapté quand il s’agit de maladies potentiellement mortelles. L’essentiel est d’aider la compréhension… Les règles du jeu de la vie Pour jouer, prenez un damier et des pions. Les cases sont considérées comme des cellules ; elles peuvent être mortes ou vivantes. On utilise les pions pour matérialiser les cellules vivantes. Au début du jeu, on place des pions sur n’importe quelle case. On joue ensuite par étapes : •une cellule morte entourée de trois cellules vivantes ressuscite, sinon elle reste morte, •une cellule vivante reste en vie si elle a deux ou trois voisines vivantes, sinon elle meurt. Bien que l’évolution du jeu soit complètement déterminée par la disposition initiale des cellules, on n’en assiste pas moins à quelques situations qui peuvent paraître surprenantes. Le jeu des épidémies Ce jeu est loin d’être un simple amusement : il s’agit d’un exemple de ce que l’on nomme « automate cellulaire », particulièrement utile pour modéliser les processus d’expansion des épidémies comme des épizooties. En préalable à ce type d’application, il est nécessaire d’étendre le damier à l’infini. Au départ, toutes les cellules sont saines. On place une cellule infectée puis on « joue » avec la règle probabiliste suivante : •les cellules voisines de la celle infectée sont infectées au coup suivant avec la probabilité p, •la cellule meurt ou est immunisée le coup suivant. La question qui intéresse autant les épidémiologistes que le grand public est donc : « Pour quelles valeurs de p, la maladie se propage-t-elle au monde entier ? ».

• Une distribution inattendue

C’était avant que la COVID ne fige l’espace et le temps, c’était avant le terrible accident de Motarrone. La Commission européenne organisait, au bord du Lac Majeur, une conférence inter-domaines sur les fondements, les méthodes et les applications de la loi de Benford...

### Lycée français Van Gogh (La Haye)

Atelier jumelé : European School Den Haag

Professeurs : Mathieu Buchwald, Line Boissonnet, Florence Decool, Stéphane Berignue

Chercheurs : Marie Anastacio, Jordan Frecon

Élèves : Nour Seghrouchni, Clarisse Deseau, Augustin Boonekamp, Eléonore Seilles, Clément Carayon, Youssef Barrek, Benoit Baubert, Solène Debroux, Golda Majerowicz, Justine Seguy, Quentin Le Pladec, Myrte Granger, Bregje De Vries, Clement Klein, Anastasiia Berezovska, Sarah Roubi-Gonnot, Dorian Adam, Maxime Rini, Maxime Scotto Di Rinaldi, Safa Abouelharir, Noah Rousseau, Lucien Ducept, Arthur Deplanche, Simon Doyen, Nour Ali , Laure Teston, Victoire Bonnet De Roovere, Luna Toulis, Mahmoud Elitreby, Tom Vadot

Sujets :

• Allons voter

Les élections approchent et les 20000 Français pouvant voter aux Pays-Bas pourront se rendre aux urnes. Seulement, il n’est pas possible d’ouvrir plus de trois bureaux de vote dans le pays. Si l’approche la plus commune est de les placer à Amsterdam et à La Haye dont la population est dense, des milliers de Français s’en trouvent trop éloignés pour aller voter. Comment choisir les villes où placer les bureaux de vote pour réduire la distance que quiconque devrait parcourir pour aller voter?

• Conception d'un filtre facial

Les systèmes de reconnaissance faciale sont de plus en plus présents dans notre quotidien. On les retrouve systématiquement dans les filtres utilisés sur nos téléphones et on les rencontrera bientôt dans les systèmes de paiement ou de retrait sans carte bancaire. Ce projet sera ainsi consacré au développement d’un algorithme permettant d’identifier le visage d’une personne. Une fois cette tâche réussie, il conviendra de développer ses propres filtres esthétiques, par exemple rajouter un chapeau, remplacer les yeux, etc.

• Jeux de stratégie

Vous avez probablement déjà entendu dire que lorsqu’on joue au tic-tac-toe, le premier qui place un signe ne peut pas perdre. Pourriez-vous le prouver ? Le tic-tac-toe n’a qu’un nombre limité de configurations possible et toujours faire le bon choix est donc possible. Il suffit d’une petite modification pour que la décision soit plus difficile. Prenez le jeu Ghanéen Achi : comment décider de votre prochaine action dans ce jeu ? Le jeu nord-américain Picaria est assez similaire mais avec plus de positions possible. Pouvez-vous encore vous assurer de gagner à présent ?

• Vers une intelligence artificielle équitable

Et si une IA générant un modèle de prêt bancaire discriminait sur le sexe du client . Et si l’exactitude de l’IA médicale dépendait du revenu annuel d’une personne ou du PIB du pays où elle est utilisée ? Aujourd’hui, l’IA actuelle a le potentiel de causer de tels problèmes. Ces dernières années, l’équité dans l’apprentissage automatique a reçu une attention croissante. Si lesmodèles actuels d’apprentissage automatique utilisés pour la prise de décision peuvent entraîner une discrimination injuste, le développement d’un modèle d’apprentissage automatique juste est un objectif important dans de nombreux domaines, tels que la médecine, l’emploi et la politique. Ainsi, ce projet sera consacré à expliquer pourquoi certains modèles statistiques discriminent une partie de la population et à essayer de trouver des façons de les modifier afin de les rendre équitables.

### Lycée Prins Henrik (Copenhague)

Professeurs : Evelyne Royer, Maëlle Durey

Chercheur : Fabien Pazuki

Élèves : Anya Sgambato, Violette Rivier, Lina Deffous, Elise Depayras, Antoine Mugnier-Pollet, Taras Korabel, Amélie Zakarian, Théa Sciblo, Marc Moldovan, Johan Guer, Nicolas Mhamdi Alaoui, Manlio Pesci, Adrien Lebas, Arthur Zakarian.

Sujets :

• Cinq cinq
• Jeu de Nim
• Le partage de bonbons
• Les crocodiles

### Vauban, École et Lycée Français de Luxembourg

Professeurs : Suzanne Grosse, Elisabeth Koszul

Chercheurs : Paul Zimmernann, Cécile Pierrot, Pierre-Jean Spaenlehauer

Élèves : Zaccharie Azizi, Fabio Barbosa, Gaspard Bernecoli, Gaetan Colvez, Victor Decaris, Noé Guerin, Tesnime Guetari, Ioana Ionescu, Shanya Kriechbaum, David Mayrhofer, Louise Mounier, Michael Mraz, Lihn Dan Ngo, Cécile Porquet, Anne Rodigari, Gabriel Rouen, Paul Van Ham, Romane Vogt

Sujets :

• Les météorites d'Arrakis