Les volcans de Tétraland

Tétraland est une planète en forme de tétraèdre régulier. Ses habitants se déplacent d’un endroit à un autre en suivant les routes à la surface de la planète. Un jour, un volcan entre en éruption sur l’une des faces. Cette face se divise en six petits triangles qui forment une pyramide au centre. La planète passe de 4 faces à 9 faces. Chaque éruption ajoute 5 faces.
D’autres éruptions ont lieu par la suite, d’abord sur les quatre faces d’origine, puis sur de nouvelles faces. Les routes sont abîmées à chaque éruption.

Les élèves répondent aux questions suivantes :
* Les éruptions se succèdent avec les intervalles suivants : une première éruption a lieu, puis une deuxième 81 ans plus tard, une troisième 54 ans après, une quatrième 36 ans après, une cinquième 24 ans après, et une sixième 16 ans après. Peut-on trouver un motif dans ces intervalles pour prévoir
les éruptions futures ?
* Sur Tétraland, des routes traversent chaque face dans le sens de la hauteur du triangle. Quand une éruption se produit, la face se divise et les routes sont abîmées. Des équipes d’ouvriers doivent les réparer avant la prochaine éruption. Quelle vitesse de réparation doivent-ils atteindre ?