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Congrès de Lille 2021 - Programme

Planning de la journée du jeudi 20 mai 2021

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10h00 - 10h15 Accueil Zoom
10h15 - 10h30 Ouverture de la journée
10h30 - 12h00 Exposés
12h00 - 13h00 Repas
13h00 - 14h00 Le regard du géomètre dans sa cuisine par Valerio VASSALLO (IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
14h00 - 15h30 Exposés
15h30 - 15h45 Conclusion

Planning des exposés

Exposés Salle 1

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10h30 - 10h45 Le nombre d'Or est-il partout ? (Collège Lucie Aubrac, Dunkerque)
10h45 - 11h00 L'espace-temps (Collège Sainte-Odile, Lambersart)
11h00 - 11h15 La mathémachine (Collège Jacques Prévert, Watten)
   
11h30 - 11h45 Découpages pâtissiers (Collège du Westhoek, Coudekerque-Branche Collège Lucie Aubrac, Dunkerque)
11h45 - 12h00 Les nombres d'Archithagore (Collège Jacques Prévert, Watten)
   
14h00 - 14h15 Hexagone (Collège Anatole France, Noeux-les-Mines)
14h15 - 14h30 Le livreur (Collège Sainte-Odile, Lambersart)
14h30 - 14h45 Les eaux territoriales (Collège Jean Jacques Rousseau, Carvin)

Exposés Salle 2

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11h30 - 11h45 L'héritage de Grand-mère (Collège Sainte-Odile, Lambersart)
11h45 - 12h00 Soustractions en maths (Collège Sainte-Odile, Lambersart)
   
14h00 - 14h15 Que de fèves ! (Collège Jacques Prévert, Watten)
14h15 - 14h30 Jeu à stratégie gagnante (Collège du Westhoek, Coudekerque-Branche)
14h30 - 14h45 Un triangle de chocolat (Collège Jacques Prévert, Watten)
   
15h00 - 15h15 Qui dit 1 ? (Collège Jacques Prévert, Watten)
15h15 - 15h30 La cryptographie au fil du temps (Collège du Westhoek, Coudekerque-Branche Collège Lucie Aubrac, Dunkerque)

Exposés Salle 3

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10h30 - 11h00 Macadam (Lycée Auguste Angellier, Dunkerque)
11h00 - 11h30 Calculer comme Cauchy (Lycée Alfred Kastler, Denain)
11h30 - 12h00 Économisons l'énergie (Lycée polyvalent Léonard de Vinci, Calais)
   
14h00 - 14h30 Mot à mot (Lycée Auguste Angellier, Dunkerque)
14h30 - 15h00 Numérotation sans répétitions (Lycée polyvalent Léonard de Vinci, Calais)
15h00 - 15h30 Un caractère entier (Lycée Auguste Angellier, Dunkerque)

Conférence


Le regard du géomètre dans sa cuisine
Valerio VASSALLO
(IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)

Résumé :

En cuisine, nous avons l'habitude de trouver des mathématiques au moment d'adapter pour cinq
personnes la meilleure recette du monde écrite pour sept couverts. Mais bien d'autres curiosités
mathématiques se cachent dans ce lieu !

En effet, notre cuisine est pleine d'objets plus ou moins
familiers. Chacun possède des caractéristiques particulières qui ne sont pas le fruit du hasard.

Dans cette conférence il ne s'agit donc pas de donner des outils mathématiques pour adapter des recettes
de cuisine dans une situation donnée, ni de donner des recettes, mais plutôt de se poser des
questions telles que : quelles mathématiques peut évoquer du pain coupé en tranches ? quelle est
la différence entre une tasse à café à une anse et un bol à deux anses ? Peut-on
expliquer pourquoi, lorsqu'on ouvre le robinet, le diamètre du filet l'eau à la sortie du robinet est-il plus grand que
celui à l'arrivée dans l'évier ? Peut-on trouver une relation entre ces deux diamètres et la hauteur
de la chute ?

Bref, la cuisine, c'est un inimaginable réservoir de mathématiques, de
physique, de chimie, de biologie et d’autres bonnes choses à déguster...

Établissements participants

Collège Anatole France - Noeux-les-Mines

Encadrant.e.s : Anne BREZAULT (responsable)

 

  • Hexagone
    • Horaire : 14h00 - 14h15  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Anatole France (Noeux-les-Mines)
    • Chercheur.e.s : Étienne MATHERON (Laboratoire de Mathématiques de Lens - Université d'Artois)
    • Élèves : Enzo (3ème) - Jeanne (3ème) - Marine (3ème) - Loïc (3ème) - Aline (3ème) - Séraphin (3ème)
    • Résumé :

      On partage chaque côté d'un triangle en 3 parts égales. On relie chaque point de partage au sommet opposé : on obtient au centre du triangle un hexagone. Quel est le lien entre l'aire du triangle et l'aire de l'hexagone ?

 

Collège du Westhoek - Dunkerque

Encadrant.e.s : Thi Ngoc Van DELATTRE - Clémence MEUNIER (responsable)

 

  • Découpages pâtissiers
    • Horaire : 11h30 - 11h45  (lien Zoom)
    • Établissements : Collège du Westhoek (Coudekerque-Branche) - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Lech ZIELINSKI (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Yasmina (5ème) - Éva (3ème) - Élise (5ème) - Sarah (3ème) - Anaïs (3ème) - Angélina (5ème)
    • Résumé :

      Étude du nombre de parts résultantes du découpage de formes rondes jusqu'aux donuts selon le nombre de coups de couteau.

  • Jeu à stratégie gagnante
    • Horaire : 14h15 - 14h30  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège du Westhoek (Coudekerque-Branche)
    • Chercheur.e.s : Lech ZIELINSKI (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Ilyès (4ème) - Enzo (4ème) - Benjamin (3ème) - Mathéo (3ème) - Raphaël (4ème)
    • Résumé :

      Selon vous, existe-il un moyen de gagner « à coup sûr » aux jeux suivants : la course à vingt et le jeu des 50 allumettes.

  • La cryptographie au fil du temps
    • Horaire : 15h15 - 15h30  (lien Zoom)
    • Établissements : Collège du Westhoek (Coudekerque-Branche) - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Lech ZIELINSKI (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Kimberley (3ème) - Maxine (6ème) - Julie (3ème)
    • Résumé :

      Saurez-vous décoder le message du « Scarabée d’Or » d’Edgar Alan Poe ? Et d’autres messages ? Au fil du temps, comment a évolué la cryptographie ?

 

Collège Jacques Prévert - Watten

Encadrant.e.s : Marjorie DELAVAL - Élodie GLAISE - Charlotte MASSEAU (responsable) - Valérie PIGEON

 

  • La mathémachine
    • Horaire : 11h00 - 11h15  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jacques Prévert (Watten)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Lalie (4ème) - Romane (4ème)
    • Résumé :

      Au fond d’un grenier, j’ai trouvé une machine qui sert à transformer les nombres. Cette machine ne reconnaît que les nombres entiers positifs dont l’écriture ne comporte aucun zéro. Par exemple, le nombre 478. Afin d’expliquer la manière dont cette machine fonctionne, précisons quelques notations et définitions :

      - Si M et N sont deux nombres entiers positifs, on note MN le nombre obtenu en écrivant dans l’ordre d’abord les chiffres de l’écriture de M, puis à la suite ceux de l’écriture de N. Par
      exemple, si M désigne 28 et N désigne le nombre 473, alors MN représente le nombre 28473.

      - Si X est un entier positif, on appelle associé de X le nombre de la forme X2X. Ainsi, l’associé de 3 est 323 et l’associé du nombre 528 est 5282528.

      - La machine fonctionne uniquement avec une certaine catégorie de nombres qui sont appelés les nombres acceptables. Lorsque l’on introduit un nombre X acceptable dans la machine, il en ressort un certain nombre Y . On dit alors que X donne Y .

      La machine fonctionne en obéissant à deux règles :

      - Règle 1 : Pour tout nombre X, le nombre noté 2X, formé du chiffre 2 suivi des chiffres de X, est acceptable et il donne X. Par exemple, 253 donne 53, et 25674 donne 5674.

      - Règle 2 : Si X est un nombre acceptable qui donne Y, alors 3X est acceptable et il donne l’associé de Y .

      Par exemple, d’après la première règle, 27 est acceptable et donne 7. Ainsi, par la seconde règle, 327 est acceptable et donne 727.

      1. Tester la machine avec quelques exemples.
      2. Que donne un nombre de la forme 32X ?
      3. Montrer que 3327 donne 7272727.
      4. Que donne 33327 ? Que donne 333259 ?
      5. J’entre un nombre dans la machine. Il en ressort 48248248248248. Quel nombre ai-je entré ?
      6. Que donne 32X ? 332X ? 3332X ? etc.
      7. Que peut-on dire des nombres acceptables ?
      8. Existe-t-il un nombre X qui donne X lui-même ?
      9. Peut-on trouver un nombre X qui donne 7X ?

       

  • Les nombres d'Archithagore
    • Horaire : 11h45 - 12h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jacques Prévert (Watten)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Louis (5ème) - Constance (4ème) - Louis (4ème) - Camille (4ème)
    • Résumé :

      Un nombre n est un nombre d’ Archithagore s’il peut s’écrire comme somme de deux nombres strictement positifs et si le produit de ces deux nombres est un multiple de n.

      1. Pouvez-vous trouver de tels nombres ?
      2. En existe-t-il beaucoup ?
      3. Peut-on les trouver tous ?
  • Que de fèves !
    • Horaire : 14h00 - 14h15  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jacques Prévert (Watten)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Lola (4ème) - Louise (4ème) - Alexandra (4ème)
    • Résumé :

      Pour faire plaisir à mes 17 amis préférés, j’ai décidé de leur fabriquer des galettes des rois cette année.

      J’ai donc commandé à mon boulanger un lot de fèves afin de pouvoir en mettre dans les galettes.

      Comme je ne compte pas faire cela tous les ans, je décide de mettre un maximum de mes fèves dans les galettes mais pour ne pas faire de jaloux, je souhaite mettre le même nombre de fèves dans chaque galette. S’il en reste, je les garderai pour décorer ! Après avoir compté toutes mes fèves, je me rends compte qu’il m’en restera 3 une fois que la répartition aura été faite. Quelques jours avant que je prépare mes galettes, 6 de mes amis m’informent qu’ils sont au régime et qu’ils préfèrent que je ne leur prépare pas de galette cette année. Je refais donc la répartition et je me retrouve cette fois-ci avec 4 fèves.

      Enfin, la veille de la préparation des galettes, j’apprends que seuls 6 de mes amis souhaitent que je leur offre une galette, les autres étant absents ! Après la confection des galettes, il me reste 5 fèves.

      Combien de fèves avais-je au départ ?
       

  • Qui dit 1 ?
    • Horaire : 15h00 - 15h15  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jacques Prévert (Watten)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Alice (4ème) - Ombeline (4ème) - San (6ème) - Maëlle (4ème)
    • Résumé :

      Alix et Bob jouent au jeu suivant :

      - ils choisissent un nombre : par exemple 30 ;

      - chacun à son tour décide soit de soustraire 1 à ce nombre, soit de le diviser par deux en arrondissant à l’entier inférieur ;

      - ainsi de suite en reprenant chaque fois le nombre obtenu par le joueur précédent ;

      - celui qui obtient 1 a gagné.

      1. En partant du nombre 30, quelle est la stratégie gagnante ?
      2. Est-il préférable de commencer ou de laisser l’autre commencer ?
      3. Que dire si on part d’un autre nombre que 30 ?
  • Un triangle de chocolat
    • Horaire : 14h30 - 14h45  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jacques Prévert (Watten)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Oscar (6ème) - Thomas (6ème) - Méline (6ème) - Mathilde (6ème) - Éliot (6ème)
    • Résumé :

      On considère une figure composée de triangles équilatéraux dont un seul est précieux. (Il est en chocolat tandis que les autres sont en carton !).
      Deux personnes jouent à un jeu dont le but est de gagner le triangle en chocolat.

      A son tour, chacun découpe la figure suivant un des segment qui la compose, jette la partie qui ne contient pas le triangle en chocolat puis donne l'autre partie à son adversaire.

      Ainsi de suite jusqu'à ce qu'il ne reste plus que le triangle en chocolat ; celui qui le reçoit a gagné !

      Existe-t-il une stratégie gagnante ?

 

Collège Jean-Jacques Rousseau - Carvin

Encadrant.e.s : Marielle ROUSSEL (responsable)

 

  • Les eaux territoriales
    • Horaire : 14h30 - 14h45  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Jean Jacques Rousseau (Carvin)
    • Chercheur.e.s : Charles SUQUET (Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
    • Élèves : Lou-Ann (3ème) - Adeline (3ème) - Avivane (3ème) - Quentin (3ème) - Rémi (3ème) - Océane (3ème) - Lina (3ème)
    • Résumé :

      Déterminer la frontière des eaux territoriales dans différents cas de figures et calculer les périmètres.

 

Collège Lucie Aubrac - Dunkerque

Encadrant.e.s : Gréta CALLAERT - Baptiste HEBBEN (responsable)

 

  • Le nombre d'Or est-il partout ?
    • Horaire : 10h30 - 10h45  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Lech ZIELINSKI (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Tristan (5ème) - Clara (5ème) - Salma (5ème) - Tédy (5ème)
    • Résumé :

      Dans un rectangle parfaitement proportionné? Dans la nature ? Autre...

 

Institution Sainte-Odile - Lambersart

Encadrant.e.s : Arnaud CUVELIER (responsable)

 

  • L'espace-temps
    • Horaire : 10h45 - 11h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Sainte-Odile (Lambersart)
    • Chercheur.e.s : François RECHER (IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
    • Élèves : Diane (3ème) - Zoé (3ème)
    • Résumé :

      Un vaisseau se balade dans un espace limité, cet espace est représenté sous différentes formes géométriques.

      Le vaisseau a plusieurs règles de déplacement et de rebondissements à suivre.

      Notre but est de calculer en combien de rebondissements il reviendra vers sa position initiale ? D'ailleurs reviendra-t-il à sa position initiale ?

  • L'héritage de Grand-mère
    • Horaire : 11h30 - 11h45  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Sainte-Odile (Lambersart)
    • Chercheur.e.s : François RECHER (IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
    • Élèves : Charlotte (3ème) - Enzo (3ème)
    • Résumé :

      Mamie Suzette est propriétaire d'un grand terrain mais elle décède, malheureusement, dans des conditions inexpliquées. Son fils, Patrick et sa fille, Isabelle, se disputent le terrain.

      Par conséquent, le notaire doit faire en sorte que chacun ait la même proportion de terrain. Aidez-nous à trouver des solutions pour Isabelle et Patrick ! !

  • Le livreur
    • Horaire : 14h15 - 14h30  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Sainte-Odile (Lambersart)
    • Chercheur.e.s : François RECHER (IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
    • Élèves : Noëlys (6ème) - Justine (6ème)
    • Résumé :

      Un livreur transporte des colis en allant d'une étape à une autre

      On établit des règles de livraison, si on a moins ou autant de paquets que le numéro d’arrêt on dépose ce nombre de paquets, sinon il prend le nombre de paquet qu'indique le numéro d'arrêt.

      Que se passe-t-il à arrêt 2020 ? Combien de colis vais-je avoir ? ...
       

  • Soustractions en maths
    • Horaire : 11h45 - 12h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Collège Sainte-Odile (Lambersart)
    • Chercheur.e.s : François RECHER (IREM de Lille - Laboratoire Paul Painlevé - Université de Lille)
    • Élèves : Axel (5ème) - Anouar (5ème)
    • Résumé :

      Nous effectuons des recherches mathématiques. Nous prenons des nombres au hasard, nous rangeons les chiffres le composant dans l’ordre décroissant et nous leur soustrayons les chiffres le composant rangés dans l’ordre croissant.

      Qu’avons-nous remarqué ?

      Que se passe-t-il avec nos nombres ?

      Vous le saurez en regardant notre exposé !
       

 

Lycée Alfred Kastler - Denain

Encadrant.e.s : Yvann PIORUN - Stéphane VEZIN (responsable)

 

  • Calculer comme Cauchy
    • Horaire : 11h00 - 11h30  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée Alfred Kastler (Denain)
    • Chercheur.e.s : Anne-Joëlle VANDERWINDEN (Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - Université Polytechnique Hauts-de-France)
    • Élèves : Romane (3ème)
    • Résumé :

      Méthode de calcul alternative inventée par Cauchy.

 

Lycée Angellier - Dunkerque

Encadrant.e.s : Denis QUENTON (responsable)

 

  • Macadam
    • Horaire : 10h30 - 11h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Margaux (1ère) - Mathias (1ère)
    • Résumé :

      Quatre villes (Aville, Béville, Céville, Déville) d’un même département sont situées aux quatre sommets d’un carré dont le côté mesure 100 km. Le Conseil Général lance un appel à projet pour que ces villes soient reliées les unes aux autres par le réseau routier le plus court possible.

      Que proposez-vous ?

  • Mot à mot
    • Horaire : 14h00 - 14h30  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Marie (2nde) - Arthur (2nde)
    • Résumé :

      On appelle mot une succession, finie ou non, de symboles, appelés lettres, pris dans un certain alphabet.

      Considérons le mot M suivant : a a b a b b b c d d a a a b

      En repérant les répétitions, découpons-le en blocs : aa b a bbb c dd aaa b

      En écrivant bout à bout les longueurs de ces blocs, on obtient un nouveau mot formé de nombres : 2 1 1 3 1 2 3 1

      On appelle lecture du mot M cette suite de nombres.

      On considère maintenant l’alphabet composé des deux chiffres 1 et 2.

      Voici un mot issu de cet alphabet : 2 1 1 2 1 2 2

      Sa lecture est : 1 2 1 1 2

      1. Peut-on trouver un mot M de longueur finie dont la lecture soit M lui-même ?
      2. Peut-on trouver un mot M de longueur infinie dont la lecture soit M lui-même ?
      3. Éventuellement, étudier les propriétés de tels mots.
  • Un caractère entier
    • Horaire : 15h00 - 15h30  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)
    • Chercheur.e.s : Romuald ERNST (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale) - Sandrine LAGAIZE (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Élise () - Océane ()
    • Résumé :

      On dit qu’un entier naturel est caractéristique s’il vérifie les trois propriétés suivantes :

      • Aucun de ses chiffres n’est nul,
      • Ses chiffres sont tous différents,
      • Il est divisible par chacun de ses chiffres.

      Exemple : 30 n’est pas caractéristique, 33 non plus, 24 l’est.

      1. Trouver des exemples d’entiers caractéristiques à deux chiffres, quatre chiffres.
      2. Peut-on trouver des entiers caractéristiques à huit chiffres ?
      3. Étudier des propriétés vérifiées par les entiers caractéristiques.

 

Lycée Léonard de Vinci - Calais

Encadrant.e.s : Anne BOENISCH (responsable)

 

  • Économisons l'énergie
    • Horaire : 11h30 - 12h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée polyvalent Léonard de Vinci (Calais)
    • Chercheur.e.s : Shalom ELIAHOU (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Asmaa (2nde) - Lily (2nde) - Rachel (2nde)
    • Résumé :

      On dispose d'une table de 9 ampoules disposées en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Chacune des 6 rangées (3 lignes et 3 colonnes) dispose d'un interrupteur dédié qui change simultanément l'état éteint/allumé de toutes les ampoules de cette rangée.

      Etant donné une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, nous avons cherché s'il était possible d'éteindre toutes les ampoules. Bien sûr, nous n'avons utilisé que les 6 interrupteurs disponibles.

      Nous avons listé les configurations qui peuvent être éteintes totalement, et celles qui ne le peuvent pas.

  • Numérotation sans répétitions
    • Horaire : 14h30 - 15h00  (lien Zoom)
    • Établissement : Lycée polyvalent Léonard de Vinci (Calais)
    • Chercheur.e.s : Shalom ELIAHOU (Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées - Université du Littoral Côte d'Opale)
    • Élèves : Celien (2nde) - Arthur (2nde) - Léo (2nde) - Anthony (2nde)
    • Résumé :

      On se donne un arbre mathématique, c'est à dire une collection de n+1 sommets et de n paires de sommets reliés par des arêtes, et ne contenant aucun cycle. On numérote les sommets de 0 à n. Puis on numérote chaque arête par la différence positive des numéros attachés à ses deux sommets. Peut-on s'arranger pour que les numéros des arêtes soient tous distincts ?

      Après des observations sur des arbres différents, nous avons établis quelques règles permettant de compléter pour certaines configurations l'arbre en respectant la condition : "les numéros des arêtes soient tous distincts".

 



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