Les exposés et les stands

Collèges du Grand-Est

Collège Albert Schweitzer (Kaysersberg), Collège Hector Berlioz (Colmar)

Professeurs : Cindy Bellamy, Matthieu Blanck ; Marie Kummer

Chercheur : Nicolas Juillet

Élèves : Pierre Louis Coste, Louis Collet, Lina Ceriani, Oksana Rigal, Mathilde Lince, Emilie Goetschy, Joseph Weibel, Adam Chalbi, Rodolphe Gonthier, Arthur Riou, Marius Brellmann, Maxence Giroud, Nolan Lorang, ;
Solia De Jong-Chazoule, Emma Eckerlen, Margaux Dorval, Eléa Lehmann, Clara Lehmann, Elise Jacob, Julie Maguer Soto, Nolan Catorc, Cyril Lehmann, Damien Martel, Hugo Klinger, Samuel Vaudenay

Sujets :

• Gommes fantaisies dés-scores sportifs

  On trouve dans le commerce des gommes fantaisie : gomme dinosaure, gomme figurine. . . En voici une nouvelle qui nous transporte dans l’imaginaire des compétitions sportives. C’est un dé assez inhabituel puisque ses faces sont des pentagones mais le principe est simple : lorsque on le fait rouler le dé indique un score, tel que 0-0 ou 3-0 ou 1-2. Apparemment, il s’agit de résultats de football. Voici trois pistes de recherche : — Ce dé est-il un bon générateur de scores de football ? Quelle note lui donneriez-vous ? Sauriez-vous construire un dé avec une meilleure note ?. . . — Quels serait selon vous le meilleur dé à 6 faces (ou à 8 faces, ou à 20 faces) ? — Proposez des dés pour d’autres sports d'équipes.

• Les dés truqués

  Connaissez-vous les dés truqués ? Avant de lancer les dés on peut écrire les nombres de 1 à 6 sur les faces. Une fois le dé jeté on a le droit de décider si on compte comme habituellement les points sur les faces ou bien le chiffre écrit à la main.

Collège Bel Air (Mulhouse)

Professeurs : Maëlle Deparis, Franck Nardin

Chercheur : Armand Ley

Élèves : Jérémy Julian, Ethan Walch-Bader, Océane Boumard, Bouchra Rihani, Jaël Tuernal, Clotilde Spiesser, Myanna Peron, Olivia Sabrian, Charlotte Troestler

Sujets :

• The Last Coin

  On considère un quadrillage de 3 × 3. Le jeu est composé de deux joueurs qui posent des pions tour à tour en suivant les deux règles suivantes : 1. A chaque tour les joueurs posent un, deux ou trois pions ; 2. Tout les pions doivent être posés sur la même ligne ou sur la même colonne. Le joueur gagnant est celui qui termine le remplissage de la grille. Est-ce qu’il existe une méthode pour gagner à coup sûr ?

• Les lasers

  On considère des grilles rectangulaires, dont certaines cases sont noircies et d’autre laissées vierges. À l’aide de rayons verticaux et horizontaux on a accès au nombre de cases noires traversées. Est-il possible de reconstruire l’image en n’ayant seulement accès à ces valeurs données par les rayons ?

Collège Chepfer (Villers-lès-Nancy)

Professeurs : Ziya Findik, Louisette Hiriart

Chercheur : Marie Duflot Kremer

Élèves : Zackary Humblot, Baptiste Claudel, Luke Guyot, Victor Scopel, Joséphine Gradeck, Rosa Creusot, Nmark Alahmad, Almarth Alahmad, Lila Drouaillet, Alice Nass, Violette Bergeot, Alexane Brogard-Valentin, Garance Chenot, Charlie Dubas, Louise Champagnat, Lucie Houin-Mallet, Andy Osche-Bastien, Arman Asatryan.

Sujets :

• Avec Ordre et Magie... (1)

  Deviner une carte piochée au hasard dans un jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle de quelques cartes suivantes, cela vous semble impossible ? Découvrez comment avec un peu d'ordre et pas mal de science on peut percer le secret de cette apparente magie, et pourquoi pas voir jusqu'où pousser le tour. Dans ce premier exposé, on s'appliquera à percer le secret de ce tour de magie.

• Avec Ordre et Magie ... (2)

  Deviner une carte piochée au hasard dans un jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle de quelques cartes suivantes, cela vous semble impossible ? Découvrez comment avec un peu d'ordre et pas mal de science on peut percer le secret de cette apparente magie, et pourquoi pas voir jusqu'où pousser le tour. Dans ce 2ème exposé, après avoir percer le secret du tour de magie, on s'appliquera pousser plus loin le tour de magie.

Collège Jacques Prévert (Wintzenheim), Collège Victor Hugo (Colmar)

Professeurs : Yoann Soyeux ; Anne-Laure Canalis

Chercheur : Marc Wambst

Élèves : Yohan Billot, Marie Liehn-Ruiz, Salomé Beck, Mehdi Zouinka, Esteban Palira, Yanis Mahdar, Sacha Le Jules Fernandes, Enzo Lombard, Sullivan Coffyn-Baudot, Malik Heddoune, Ethann Foehrle, Augustin Meyer, Sofia Bouziane, Damien Hueber, Hector Bannwarth, Thibault Coue-Marini, Louise Ehrhart, Alix D'Aletto ;
Kenzy Ali, Edgar Geoffroy, Maden Glemarec, Joanna Mac Dougall, Aglaé Rohn, Colombe Anselmini, Gabriel Baudoin, Rose Baumgarten, Noé Darcy, Elisa-Rose Lefebvre, Pierre Obringer, Aloys Tesniere

Sujets :

• Décomposer les entiers

  On décompose des nombres par un procédé de calculs et on se demande si le résultat trouvé est toujours le même quelle que soit la décomposition choisie. On se demande aussi si on peut anticiper sur le nombre qu'on trouvera à la fin.

• Les fanions

  On dispose d'un nombre de piliers donné et on souhaite, avec deux couleurs (rouge et bleu) joindre chaque pilier à un autre par une guirlande de fanions qui d'une seule couleur, rouge ou bleue. On se pose la question de savoir si on peut le faire de telle manière que, en vue du dessus, aucun triangle n'apparaisse d'une seule couleur. Est-ce que cela dépend du nombre de piliers ?

• Machine à compter les chiffres

  On part d'un nombre entier et on créé une suite de nombres en comptant les chiffres du nombre précédent. Par exemple en partant de 13, le suivant est 1010 car 13 comporte un chiffre 3, 0 chiffre 2, 1 chiffre 1 et 0 chiffre 0. Et on continue avec 1010. La question qui se pose : que se passe-t-il quand on continue ? Y-a-t-il une boucle qui se met en place ? De quelle longueur ? Est-ce vrai pour tous les nombres ?

• les triangles paritaires

  On crée une règle d'addition pour les chiffres 0 et 1 avec 1+1=0. On part ensuite d'un nombre de n chiffres composé seulement de 0 et de 1, puis on additionne deux chiffres consécutifs en utilisant la règle donnée précédemment. On obtient ainsi un nouveau nombre de (n-1) chiffres. On continue jusqu'à obtenir un dernier chiffre. On obtient ainsi un triangle composé de 0 et de 1 ; on compte le nombre de 0 et le nombre de 1. Questions : Est-ce qu'on peut obtenir un triangle comportant autant de 0 que de 1 ? Est-ce toujours possible ? Comment le faire ?

Collège Kennedy (Mulhouse), Collège Saint-Exupéry (Mulhouse)

Professeurs : Jean-Nicolas Nass, Claire Giraud ; Lahcen El Omari

Chercheur : Nicolas Juillet

Élèves : Reda Abdi, Ilyan Methnani, Ulysse Hartweg, Aya El Hilali, Magnolia Chetouane , Bernard Motais De Narbonne, Miguel Rendim, Mikael Sogut, Evan Adam ; Akram Namous, Yanis Bouati, Imran Boughanmi, Amandine Vogt, Omer Selmani, Rohelat Ahmed, Emilie Bremek, Yousra Kheidous, Mouhaned Bouferra, Rayyen El ouar, Atina Kurdiu, Wisam Alhummada, Islam Alhummada, Papa Farba Sylla, Ilyas Souici, Bilal Namous, Makan Yakare Badiaga, Noah Carrey, Manon Cipriano-Recoulle

Sujets :

• Pseudo-triplets pythagoriciens (également présenté interactivement sur le stand le jeudi avant 17h35)

  Un triplet de nombres (a, b, c) est un triplet pythagoricien si a^2+b^2 = c^2. Par exemple (3, 4, 5) est le plus petit des triplets pythagoriciens parce que 3^2 + 4^2 = 5^2. Tout comme on parle de nombre "carré" pour a^2, il existe des notions de nombres "triangle", "hexagone", etc. Pour commencer, on se demandera si un nombre triangle peut se décomposer comme la somme de deux nombres triangle. Si oui, y-a-t-il une infinité de tels triplets ? Peut-on tous les trouver ?

• Le jeu de dés avec reste (Le jeu "Camelot, la quête du St Graal" sera également présenté interactivement sur le stand le jeudi avant 16h, sujet proposé par Martin Mion-Mouton)

  Trois joueurs s'affrontent au jeu suivant : l'arbitre lance deux dés à 10 faces et additionne les scores. Le joueur A aura gagné si le total est 2, 5, 8, 11, ... Le joueur B aura gagné si c'est 3, 6, 9, 12, ... Le joueur C aura gagné dans les cas restants. Le jeu est-il équitable ?

Collège Kieffer (Bitche), Lycée Teyssier (Bitche)

Professeurs : Anne Colin, Christophe Ferstler ; Manuella Freyermuth

Chercheur : Florence Soriano-Gafiuk

Élèves : Enorah-Bourdalous,Louise-Colin,Emma-Karmann,Mathilde-Kirsch,Lisa-Kunz;Marc-Le Roux,Anastasia-Lillie,Alexia-Michel,Erine-Nadler,Timeo-Pawlak,Guillaume-Scheller,Paul-Vogel ;
Julia Chamignon, Liz Kircher, Terence Mercier, Satine Mercier, Valentine Lang, Mathilde Zigha, Etienne Vogel, Charly Sprunck, Mathéo Blanchard, Juline Balva, Jeanne Destailleur, Enzo Perali

Sujets :

• Madi et le trajet de l'éléphant

  Madi veut transporter 3000 bananes de son village à la ville sur le dos de son éléphant. L'éléphant mange une banane par kilomètre parcouru et ne peut pas transporter plus de 1000 bananes à la fois. Madi peut éventuellement faire plusieurs étapes où il fera des allers-retours. Nous étudierons, selon la distance entre son village et la ville, la meilleure stratégie pour arriver en ville avec le maximum de bananes;

• Des pavages avec des motifs d'aire 16 cm²

  Construisons, à partir de figures élémentaires, par glissement ou par symétrie, des pavages avec des motifs d'aire 16 cm².

• Les géométries d'Odin et Biscotte

  Odin est un chien qui se déplace en toute liberté dans le jardin. Biscotte est une petite souris électronique, qui ne se déplace que de nœud à nœud sur ce même jardin quadrillé, dans les quatre directions. dans ce problème, il s'agit de redéfinir les notions de segment, milieu, corde, alignement, médiatrice, cercle circonscrit pour Biscotte.

Collège Séminaire de jeunes (Walbourg)

Professeurs : Christophe Burg

Chercheur : Xiaolin Zeng

Élèves : Marissa Alidor, Nicolas Berna, Maxime Busch, Clara Dadoun, Jan Daquin, Kilian Daquin, Fanny Hachet, Ianis Hentzien, Yaël Hildenbrand, Johann Hoechster, Anna Isidro, Lucas Klingler, Quentin Schnelzauer, Océane Weil ;
Marie Bardol, Corentin Duval, Juliette Duval, Noa Ebersolt, Raphaël Freysz, Sarah Hahn, Corentin Hary, Lucas Heintz, Cassie Lewon, Lena Lewon, Mika Meyer, Daniel Salib, Simon Salib

Sujets :

• Vider la banque

  Le but est de déterminer s'il est possible de vider une banque, matérialisée par un carré de 2x2, en enlevant 1 pièce à la fois et où chaque retrait génère 2 nouvelles pièces, dans une configuration définie.

• Prendre de la place (stand seulement)

  Résoudre un problème mathématique sur le principe d'un jeu dans lequel on cherche à mettre le moins de disques possible dans un espace défini, représenté par un rectangle.

• Poisson mangeur de points

  Sur un segment de taille [−10 ;10], on fait apparaître ou non une sardine sur chaque abscisse entière, à l'aide d'un tirage aléatoire. Un marlin commence à l’origine de ce segment et se dirige toujours vers la sardine la plus proche, mais il ne voit que les sardines qui sont situées à une distance de moins de 7 (inclus) de sa position. Le marlin pourra t'il manger toutes les sardines ?

Collège Pierre Claude (Sarre-Union), Lycée Georges Imbert (Sarre-Union)

Professeurs : Emmanuel Polewiak, Salomé Jacobi ; Nadia Dudt, Olivier Lader

Chercheur : Yohann Le Floch

Élèves : Arda Altptekin, Lindsay Becker, Gaetan Depret, Eva Fanise-Lintz, Alev Gayri, Carla Geneve, Yusuf Imre, Zeynep Imre, Rayan Khriribi, Florian Lemius, Hector Lenjoint, Pierre Masslo, Barnabé Meyer, Paul Molter, Naelia Moussouni, Justine Rohr, Léa Rummler, Gwendoline Schmitt, Eliot Wittmann, Hugo Zintz-Reutenauer ;
Julie Bourger, Benjamin Padrixe, Adrien Prudhon, Thomas Christophe, Mathias Orditz, Tom Schorp, Sélène Pansera, Victor Erny, Maxence Kraemer, Lylou Michel, Marie Moll, Candice Gressier, Nina Bellott, Morgan Delgado

Sujets :

• La combinaison secrète

  Une combinaison secrète est composée à partir de balles bleues et de balles blanches. Vous devez la retrouver en trois essais maximum, selon le principe suivant : un essai consiste à placer ces balles, et on vous donne l’information du nombre de balles bien placées (sans vous dire lesquelles, et peu importe leur couleur). Pourrez-vous gagner ?

• Puissance 3

  On joue à Puissance 3, un analogue de Puissance 4 dans lequel il s’agit d’aligner trois jetons pour gagner. On se propose d’étudier ce jeu, en se demandant par exemple si un joueur est avantagé, et si oui quelle stratégie il doit adopter. Pour commencer on joue dans une grille de taille 3x3, puis 4x4 si on avance bien, etc

• Un drôle de Morpion

  Dans le jeu du morpion, deux joueurs placent chacun à leur tour leur symbole (croix ou rond) dans une grille 3x3 et le but est d’être le premier à aligner trois de ses symboles. Ici, on voudrait jouer au morpion d’une manière un peu différente : les côtés horizontaux (respectivement verticaux) sont identifiés. Que peut-on dire de ce jeu ? Pouvez-vous trouver comment gagner à tous les coups ?

• La Ruche

  On veut construire la surface d’une ruche à l’aide d’alvéoles hexagonales de mêmes dimensions, en laissant des trous pour que les abeilles puissent rentrer. Les règles de construction sont les suivantes : — la ruche doit être d’un seul tenant (on ne peut pas avoir deux bouts de ruches séparés), — un trou correspond à un emplacement d’alvéole vide, — un trou doit forcément être entouré par les six alvéoles voisines On veut faire ceci en utilisant le moins d’alvéoles possibles. De combien d’alvéoles a-t-on besoin en fonction du nombre de trous voulus ?

• Bataille lacustre

  On joue à une version plus modeste de la bataille navale : deux bateaux de taille 1x2 sont disposés dans une grille 3x3 (dans cette version, les bateaux ont le droit d’être placés sur des cases adjacentes). Chaque joueur, à son tour, annonce une case; l’autre joueur lui répond “à l’eau” si cette case ne fait partie d’aucun de ses bateaux, “touché” si elle fait partie d’un de ses bateaux mais que celui-ci possède encore des cases non touchées, “coulé” si elle fait partie d’un de ses bateaux et que toutes les autres cases de celui-ci ont été touchées. Quelle stratégie adopteriez-vous si vous deviez jouer à ce jeu ?

• La combinaison secrète à 5 jetons

  Une combinaison secrète est composée à partir de deux balles noires et de trois balles blanches. En combien d'essais est-on sûr de retrouver cette combinaison secrète ?

Collège Saint Exupéry (Épinal)

Professeurs : Alice Beaudet, Said Meddour

Chercheur : Julien Bernat

Élèves : Maimbourg Elouan Aksu Mikail Brabra Nourhène Claudel Lucas Valette Maélie Nezzar Razane Gakaeva Madina

Sujets :

• Que la lumière soit (stand seulement)

  On se donne un circuit électrique avec des ampoules reliées entre elles, des interrupteurs permettent d'allumer les ampoules mais également les ampoules qui sont adjacentes. Peut-on allumer tout le circuit, l'ordre d'allumage a t-il une importance ? Imaginons maintenant que l'énergie soit distribuée d'une certaine façon aux ampoules adjacentes.

• Des nombres et des polygones (stand seulement)

  On choisit un polygone et on écrit un nombre sur chacun de ses sommets. On place le milieu de chaque côté et on écrit au-dessus de ce point la "différence positive" entre les deux nombres aux sommets. On obtient ainsi un nouveau polygone et de nouveaux nombres. Quelle est cette nouvelle figure ? La suite des nombres arrivera-t-elle à zéro ? Au bout de combien de temps ?

• Criss Cross (stand seulement)

  C'est un jeu qui se joue à deux joueurs. On trace un triangle équilatéral et des points à l'intérieur au niveau de chaque sommet. On choisit également un certain nombre de points à placer au centre, le but est de relier au fur et à mesure deux points sans croiser les segments. Le perdant est celui qui ne peut plus tracer de segment.

Établissements secondaires belges et luxembourgeois et lycée français de Bruxelles

Lycée français Jean Monnet (Bruxelles)

Professeurs : Chloé Bestel, Sandrine Coatanea, Patricia Millet

Chercheur : Maxime Boucher, Julie Huyghe et Paul Mansanarez

Sujets :

• Monsieur X

  Monsieur X., célibataire endurci particulièrement désespéré décide de s’inscrire sur un site de rencontre. Le fonctionnement du site est le suivant : Monsieur X. peut voir tour à tour le profil (photos, qualités,...) d’une trentaine de candidates. Après chaque profil, Monsieur X. est capable de comparer le profil de la candidate qu’il vient de voir avec les précédentes, et d’établir un classement provisoire. Mais il doit se décider tout de suite : demander un rendez-vous ou passer au profil suivant (dans ce cas, Monsieur X. ne pourra pas revenir sur sa décision). Les candidates se présentent dans un ordre aléatoire et il est impossible de prévoir quand se présentera la meilleure. Peut-on mettre en place une stratégie pour maximiser la chance de rencontrer son âme sœur ?

• Morts en pagaille

  Des soldats se placent en cercle. Un cruel Lieutenant en abat un sur deux l’un après l’autre. Qui sera le dernier soldat survivant ?

• Un ascenseur contrariant

  Un hôtel possède un nombre infini d’étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on réserver une chambre à n’importe quel étage ? Et si le nombre d’étages est fini ? Et si on remplace5 et 7 par d’autres nombres ?

• Yukis

  La tribu Amérindienne des Yukis ne comptaient pas comme nous. Aulieu de compter sur leurs doigts, les Yukis comptaient entre leur doigts. Ils ne pouvaientdonc compter que jusqu’à huit. Développer une arithmétique yuki.

• Chacun sa place

  Dans un avion, chaque passager a une place qui lui est attribuée. Le premier passager décide de s’asseoir au hasard plutôt que de prendre obligatoirement sa place. Les passagers suivants rentrent un à un. Si leur place est libre, il s’asseyent à leur place, sinon ils choisissent une autre place au hasard. Quelle est la probabilité que le dernier passager soit assis à sa place ?

• Le paradoxe du carré manquant

  Considérons un rectangle et découpons-le en plusieurs morceaux comme dans la figure ci-dessous. En agençant les morceaux pour former le "même" triangle (comme dans la figure ci-dessous), on constate que le triangle possède un carré manquant. Comment peut-on expliquer ce phénomène ?

• Le compte est bon

  Peut-on écrire tout nombre entier positif comme somme des nombres 1,2,3,5,8,13,21,34,... en utilisant au plus une fois chaque nombre ? Comment assurer l’unicité de la décomposition ?

• Pizza

  Mario et Luigi ont une pizza. Mario la découpe comme il le souhaite mais il doit forcément faire un nombre pair de parts (qui peuvent être de tailles différentes). Ils choisissent ensuite tour à tour une part en commençant par Luigi qui prend la part qu’il veut mais ensuite le choix devra se faire de manière adjacente à la part prise précédemment. Mario peut-il faire un découpage lui permettant d’avoir plus de pizza, quels que soient les choix de Luigi ?

• Chapeau

  Pendant un cours de maths, trois élèves font du bruit et le prof décide de leur donner un devoir. Il veut bien les dispenser de ce devoir s’ils arrivent à résoudre une énigme. Pour cela, le prof place ses élèves en file indienne et pose sur leur tête un chapeau tiré au hasard d’un sac contenant 3 chapeaux noirs et 2 chapeaux blancs.Le prof demande aux élèves, sans se retourner de connaître la couleur de leur chapeau. Après quelques secondes de silence, le premier élève dans la file prend la parole et devine correctement la couleur de son chapeau. Quelle est la couleur de son chapeau et comment a-t-il fait ? De quelle couleur est son chapeau ? A quelle place a-t-on le plus de chance de pouvoir répondre ? Et s'il y a plus d’élèves ?

• Des points et des lignes

  On travaille sur une feuille à petits carrés et on appelle "points" les intersections des petits carrés. On trace un polygone sur cette feuille de manière à ce que les sommets du polygone soient des points. Y a-t-il un lien entre l’aire du polygone et le nombre de points du polygone ?

• Une compression inutile

  Pour compresser une suite binaire définie sur l’alphabet {1,2}, on peut coder celle-ci en remplaçant les blocs de lettres consécutives identiques par la longueur du bloc. Le codage de la suite 122211211111221···commence par132152.Peut-on trouver une suite binaire dont le codage est la suite elle-même ? Quelles sont les propriétés de cette suite ? Peut-on l’obtenir par un procédé algorithmique simple ?

• "e" n’est pas que la 5ème lettre de l’alphabet

  Choisissez des nombres aléatoirement entre 0 et 1 jusqu’à ce que la somme soit plus grande que 1. Combien de nombres en moyenne devrez-vous sélectionner ?

• Copieur !

  Est-il vrai que dans une réception deux des invités connaissent toujours exactement le même nombre de personnes parmi les présents ?

• Dooble

  Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l’on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données.Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

• Problème des officiers

  Le problème des 36 officiers consiste à remplir un carré 6x6 à l’aide de 36 officiers de différents grades et régiments en respectant les trois contraintes : — Chaque ligne et colonne doit comporter les 6 régiments différents — Chaque ligne et colonne doit comporter les 6 grades différents — Chacun des 36 officiers doit apparaître une unique fois dans le carré.

Collège Ste-Véronique (Liège)

Professeurs : Kirsch Sébastien, Lacroix Anne, Schieres Sandrine, Servais Jérémy

Chercheur : Thomas Lamby, Pierre Stas

Sujets :

• Le magicien psychopathe

  Un mathématicien psychopathe kidnappe K personne et les place dos à un ravin. Chacune à leur tour, les victimes doivent faire 3 pas de 1 mètre en avant et trois pas de 1 mètre en arrière sans refaire la combinaison qu’une des victimes précédentes a fait. -Quel est le nombre K de victimes que doit kidnapper le psychopathe pour être certain que quelqu’un tombe dans le ravin ? -Que se passe-t-il si on autorise 4 pas en avant et 4 pas en arrière ? -Que se passe-t-il si on autorise 5 pas en avant et 5 pas en arrière ? -Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière ?

• Fractions de fractions

  Montrer que tout rationnel q peut s’écrire sous la forme ???? où a_0 est un entier et a_1, ..., a_n sont des naturels non nuls. Comment faire pour les irrationnels ?

• Le gardien de musée

  Un gardien de musée souhaite lors d’une patrouille de nuit passer au moins une fois dans chaque couloir du musée. -Son but est-il atteignable dans tout musée ? -Pouvez-vous trouvez des conditions sur l’architecture d’un musée pour empêcher que ce soit possible ?

• Un voleur au niveau du gardien de musée

  Un voleur souhaite passer par chaque pièce d’un musée pour voler les oeuvres présentes. Cependant, il ne veut pas repasser deux fois par la même pièce, sinon on le remarquerait. -Son but est-il atteignable dans tous les musées? -Pouvez-vous trouvez des conditions sur l’architecture d’un musée pour empêcher que ce soit possible ?

• Bizarroïdes

  Un bizarroïde est un polygone qui ne contient que des angles droits et dont la longueur des cotés sont des entiers consécutifs démarrant à 1 : le premier coté est de longueur 1, le suivant de longueur 2, etc. -Dessiner un bizarroïde le plus petit possible. -Y a-t-il une condition sur le nombre de cotés que peut avoir un bizarroïde ? -Si on se fixe un nombre n de côtés, combien de bizarroïdes différents peut-on construire ?

• Les mathématiques au service du spectacle

  Dans un tour de divination, Viktor Vincent prédit le symbole choisi par un spectateur dans une grille. -Comment peut-il être certain que le tour va fonctionner ? -Aurait-il pu procéder autrement ? -Y a-t-il un nombre d’étapes optimal ?

• Avoir l’esprit ailleurs

  Un groupe de 4 ingénieurs (Agathe, Bernard, Céline et Didier) invente une machine qui permet d’échanger l’esprit de deux personnes. Agathe a toujours rêvé d’avoir le corps de Didier, Bernard celui de Céline, Céline celui d’Agathe et Didier celui de Bernard. -Est-ce qu’il est possible d’obtenir cette configuration en utilisant leur machine ? -Si oui, peut-on obtenir toutes les configurations possibles ? -Si non, quelles sont les configurations que l’on peut effectivement obtenir ? -Que se passe-t-il lorsqu’on considère un nombre n de corps et esprits à échanger ?

• Orange is the new black

  On dispose sur une table 25 tuiles qui ont une face noire et une face orange en carré avec la face noire vers le haut. Le but du jeu est de transformer ce carré noir en un carré orange. La seule règle est que lorsqu’on retourne une tuile, si elles existent, les tuiles situées au nord, à l’est, au sud et à l’ouest de cette tuile se trouvent retournées aussi.

Athénée royal Liège 1 Charles Rogier (Liège)

Professeurs : Haine Yvan, Moitroux Eveline, Sutera Manon, Halleux Rachel, Germain Morgan

Chercheur : Julien Leroy

Sujets :

• 153

  Additionnons les cubes des chiffres du nombre 153. On obtient 1^3+5^3+3^3 = 153. Si on fait de même, éventuellement plusieurs fois, avec 9, on obtient successivement 9, 729, 1080, 351 puis 153. Obtient-on toujours 153 ou est-ce un hasard ? Pourquoi ?

• Le Tac Tac Taquin (stand seulement)

  Ce célèbre jeu est composé de 15 carrés numérotés de 1 à 15, disposés dans une grille 4x4. Au départ, les carrés sont disposés dans l'ordre croissant, sauf les numéros 14 et 15 qui sont permutés. Il y a donc une case libre. Sachant que chaque carré adjacent à la case libre peut coulisser dans cette case, est-il possible de remettre les carrés dans l'ordre croissant de leurs numéros ? Y a-t-il un critère qui permet de reconnaître une disposition impossible d'une position impossible ?

• Défi à Fort Boyard stand seulement)

  Deux joueurs ont devant eux deux piles de jetons. Chacun à tour de rôle, ils peuvent enlever des jetons de ces piles en respectant la règle suivante : "on peut enlever autant de jetons que l'on veut d'une pile ou des deux piles, mais, lorsqu'on enlève des jetons des deux piles, le nombre de jetons doit être identique dans chaque pile". Le joueur qui prend le dernier jeton a perdu. Y a-t-il une strétégie gagnante ?

• Rebonds en chaîne

  Une petite sphère immobile est située entre un mur et une grande sphère qui se dirige vers le mur. Après ce premier choc, la petite sphère est en mouvement, rebondit sur le mur et revient vers la grande sphère... etc Peut-on déterminer le nombre de chocs entre les sphères en fonction de la répartition des masses entre les sphères ?

• Disques colorés (stand seulement)

  On dispose de 3 piles de jetons, au sein d'une pile tous les jetons sont de même couleur, les piles différentes ont des couleurs distinctes. La règle du jeu est "lorsqu'on prend un jeton dans deux des trois piles, on en ajoute 2 dans la pile de la 3e couleur". Est-il possible de terminer le jeu avec des jetons tous de même couleur ?

Centre scolaire St-Benoît St-Servais (Liège)

Professeurs : Lahaye Béatrice, Jeunechamps Julien, Sourdeau Romain

Chercheur : Lucas Michel

Élèves : Yilmaz Haytham, Lamarche Amélie, Marguillier Clarisse, Ciccarella Norah, Becker Sam, Meunier Pauline, Leclercq Léo, Korthoudt Constance, Vanderbyse Hugo, Vrancken Nicolas, Mokosinski Ludovic 

Sujets :

• Shidoku

  La grille de shidoku ci-dessous admet-elle une unique solution ? Que se passe-t-il si on enlève un ou plusieurs des nombres déjà présents ? • Peut-on trouver une grille contenant beaucoup d’indices qui a plusieurs solutions ? • A l’inverse, peut-on trouver une grille contenant peu d’indices et ayant une unique solution ?

• Carré-ception

  On considère un carré particulier dont les sommets sont des nombres. On inscrit au centre de chaque côté la différence (en valeur absolue) des sommets constituant ce côté : cela forme un nouveau carré. En procédant ainsi de suite : • Arrivons-nous toujours à un carré dont les sommets le constituant sont tous égaux à 0 ? • Si ce n’est pas le cas, quel autre type de carré peut-on obtenir ?

• Musée mathématique

  Un musée souhaite organiser son horaire de visites. Deux groupes ne peuvent pas se trouver dans la même salle en même temps et un groupe ne peut pas repasser par une salle qu’il a déjà visitée. Il faut 15 minutes par salle mais les salles peuvent être visitées dans n’importe quel ordre. • Combien de visites peuvent démarrer entre 14h et 16h ? • Et si on enlève les cloisons séparant les salles A et B ? • Et si les groupes doivent sortir par l’accueil ? • Peut-on généraliser aux plans d’autres musées ?

• Fort Boyard

  Candidat/candidate ; Vous êtes conviés au Conseil. Voici votre épreuve ! -24 allumettes sont disposées sur une table. -Chacun à votre tour, le Maître du temps et vous retirez 1,2 ou 3 allumettes. -Celui qui prend la dernière allumette perd. Faut-il commencer ou laisser l’autre jouer ? Et si on a n allumettes ? Et si on ne peut pas jouer la même chose que au tour précédent ? Serez-vous capable de relever le défi et de me dérober mes précieux Boyards ? Nous verrons bien ! Père Fouras

• Carrelage flippant

  Un couloir de taille 2 × 5 doit être carrelé avec des carrelages de taille 1 × 2. Combien y a-t-il de possibilités ? Et pour un couloir de taille 2 × n ? Si le carreleur se trompe de disposition, combien de carrelage devra-t-il enlever pour réparer son erreur ?

Collège du Sartay (Chaudfontaine, province de Liège)

Professeurs : Claire Paquot et Vincent Bouchez

Chercheur : Safia Bennabi et Thomas Lamby

Sujets :

• Dos au mur

  Un mathématicien psychopathe kidnappe K personnes et les place dos à un ravin. Chacune à leur tour, les victimes doivent faire 3 pas de 1 mètre en avant et trois pas de 1 mètre en arrière sans refaire la combinaison qu’une des victimes précédentes a fait. Quel est le nombre K de victimes que doit kidnapper le psychopathe pour être certain que quelqu’un tombe dans le ravin ? — Que se passe-t-il si on autorise 4 pas en avant et 4 pas en arrière ? — Que se passe-t-il si on autorise 5 pas en avant et 5 pas en arrière ? — Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière ?

• Le paradoxe des noms

  Supposons qu’une machine nomme aléatoirement les fichiers qu’elle enregistre. Si elle dispose de deux lettres et huit bits, à partir de combien de fichier enregistrés la probabilité de les nommer de la même manière est-elle supérieure à 50 pourcent ?

• Bizarroïdes

  Un bizarroïde est un polygone qui ne contient que des angles droits et dont la longueur des cotés sont des entiers consécutifs démarrant à 1 : le premier coté est de longueur 1, le suivant de longueur 2, etc. — Dessiner un bizarroïde le plus petit possible. — Y a-t-il une condition sur le nombre de cotés que peut avoir un bizarroïde ? — Si on se fixe un nombre n de cotés, combien de bizarroïdes différents peut-on construire ?

Communauté scolaire Ste-Marie (Namur), Collège St-Benoît (Maredsous, province de Namur)

Professeurs : Sebastian Xhonneux ; Miguël Dhyne

Chercheur : Sylvério Pool Marquez ; Christian Mugisho, Eve Tilman

Sujets :

• Un labyrinthe démon-ange

  Un labyrinthe cubique est subdivisé en plusieurs petites chambres (cubiques) identiques ayant une porte sur chacun de 4 murs. Il est également subdivisé en deux grands blocs identiques : le bloc 1 pour le châtiment et le bloc 2 pour les récompenses. La valeur de la récompense augmente selon qu'on s'éloigne le plus possible de la ligne de démarcation entre les deux grands blocs. Pour avoir plus de récompense, vous pouvez inviter au plus autant d'amis qu'il y a de chambrettes dans le bloc 1. Pour se déplacer dans ce labyrinthe vous avez des contraintes : - Au départ vous placez vos amis dans n'importe quelle chambrette du bloc 1, - chacun reçoit alors les clés des murs menant vers les chambres voisines (gauche-droite, haut-bas), malheureusement - chaque personne pourra seulement * ouvrir sa chambrette pour un seul ami, * lui donner une clé pour aller dans une chambrette voisine mais non occupée et * être retiré du labyrinthe car il a utilisé une de clés. L'objectif du collectif est de faire arriver au-moins une personne vers le bloc 2 sans utiliser ses clés et le plus loin possible pour avoir plus de récompenses. 1. Combien d'amis, au minimum, pouvez-vous inviter et comment les disposer dans les chambrettes du bloc 1 pour atteindre le premier, le deuxième, le troisième, le quatrième niveau de récompense? 2. Qu'en est-il du cinquième, du sixième,... niveau?

• La fabrique des blobs

  Le blob est bien connu pour être une espèce vivante très étrange, notamment parce qu'en divisant un blob vivant on obtient deux blobs vivants également. Fort de cette information, l'ingénieur Lef décide alors de fabriquer une machine automatique à produire des blobs. Voici ses caractéristiques: - La première cage est la cage de semence et les conditions de vie y sont meilleures pour le blob. Après une heure passée dans cette cage, 100% de blobs y sont vivants et sont transférés dans une deuxième cage, - La deuxième cage est la cage de division 1. Une demie heure passée dans cette cage, chaque blob y est divisé en deux. Ensuite, seule la moitié de chaque blob est divisée en 6 blobs qui sont alors directement remis dans la cage 1 pour profiter de meilleurs conditions de vie. Cette deuxième cage ayant des conditions moyennes de survie pour les blobs, seul 40% de blobs qui y sont restent vivants après une heure et sont transférés dans une troisième cage. - La troisième cage est la cage de division 2. Comme pour la cage 2, une demie heure passée chaque blob y est divisé en deux et dont la moitié est alors divisée en 10 blobs qui sont directement remis dans la cage 1. Cette dernière cage n'est pas adaptée car 100% de blobs qui y sont meurent après une heure. - A chaque heure, un écran affiche le nombre de blobs vivants dans chaque cage. 1. En supposant qu'au départ (au temps 0h) il y a 30 blobs dans la cage 1, 40 dans la 2 et 30 dans la dernière, donnez le nombre de blobs après 1h, 2h, 3h, 4h,... dans chaque cage. Comment évolue la part de blobs dans chaque cage par rapport au nombre total de blobs? 2. Inventez une situation où le nombre de blobs reste le même dans chaque cage à chaque heure.

• La fin de toute une génération

  Grimb et Hergen ont fait une trouvaille dans un coin secret de la Meuse. Ils ont découvert une nouvelle espèce ayant les caractéristiques suivantes: - n'importe quel couple (jeune ou adulte, femelle ou mâle, enfant ou parent) pris aléatoirement peut se reproduire, - il n'y a qu'un et un seul petit par reproduction, - la reproduction se fait par rapprochement grâce à une intervention extérieure, - un seul individu peut appartenir à une famille d'au plus 3 individus. Grimb et Hergen décident alors de créer le plus possible d'individus de cette espèce. A tour de rôle, ils doivent faire reproduire un couple de la population (en les rapprochant) mais en respectant les contraintes liées aux caractéristiques de l'espèce. 1. Si au début ils ont 2, 3, 4, 5,... individus dans la population, montrez que la généalogie de l'espèce est finie. 2. Dans les différents cas, comment doit procéder Grimb pour qu'il soit le dernier à faire faire la dernière reproduction possible?

• Toboggan spécial

  L’ingénieur Hein a fait une trouvaille, il a découvert une méthode de fabrication des toboggans exceptionnels : des toboggans avec une structure principale (tuyau principal) de forme circulaire. Sur ce toboggan : - 3, 4, 5, 6, ... sommets sont fixés au départ sur le tuyau circulaire qui est à même au sol ; - Hein doit ensuite placer d’autres tuyaux à l’intérieur du cercle pour lier des sommets non voisins mais avec comme contrainte que deux tuyaux ne peuvent pas se croiser. Il doit maintenant commercialiser son toboggan mais il aimerait faire le plus de modèles différents possibles. Avant ça il veut avoir une idée sur combien il peut en fabriquer dans différents cas. Pour le cas où il fixe 3, 4, 5, 6,... sommets sur le cercle au départ, combien pourra-t-il fabriquer de toboggans différents? Et de façon générale pour n sommets au départ?

• Maman a dit qu'il faut tout ranger!

  La mère de Ken a mis à sa disposition : - 9 grands disques identiques et 4 petits identiques à ranger sur un tapis carré, - 16 grosses oranges identiques et 9 petites identiques à ranger dans une boîte cubique. Les oranges sont parfaitement sphériques. Très exigeante, elle a demandé que pour le premier rangement, l'aire vide laissée par les 13 disques sur le tapis soit approximativement moins de 10% et pour le deuxième rangement, le volume vide laissé par les 25 oranges dans la boîte soit approximativement moins de 10%. 1. Dans les deux cas, Hein pourra-il exécuter ses taches? Dans l'affirmatif, comment et quel est lien entre les dimensions des objets (disques et tapis, oranges et boîte)? 2. Qu'en est-il d'un tapis parallélogramme pour le premier rangement? d'une boîte dont la base est un parallélogramme pour le second?

Lycée Classique (Diekirch, Luxembourg)

Professeurs : Carine Bartholmé, Geneviève Harles

Chercheur : Christophe Ley

Sujets :

• Comment trouver l'âme-sœur? (stand seulement)

  Il s'agit d'un problème de type "optimal stopping", dont voici l’énoncé. Monsieur X., célibataire endurci particulièrement désespéré, décide de s’inscrire sur un site de rencontre. Le fonctionnement du site est le suivant : Monsieur X. peut voir tour à tour le profil (photos, qualités,...) d’une trentaine de candidates. Après chaque profil, Monsieur X. est capable de comparer le profil de la candidate qu’il vient de voir avec les précédentes, et d’établir un classement provisoire. Mais il doit se décider tout de suite : demander un rendez-vous ou passer au profil suivant (dans ce cas, Monsieur X. ne pourra pas revenir sur sa décision). Les candidates se présentent dans un ordre aléatoire et il est impossible de prévoir quand se présentera la meilleure. Peut-on mettre en place une stratégie pour maximiser la chance de rencontrer son âme sœur ?

• Le problème de Josèphe

  Des joueurs se placent en cercle. En commençant par le joueur numéroté 1, chaque joueur retire du jeu son voisin de gauche, donc 1 retire 2, 3 retire 4, etc. Ce jeu continue jusqu’au dernier “survivant". Quel sera le numéro gagnant ?

• Le problème des trois prisonniers

  Un geôlier (que nous appellerons Joël) informe trois prisonniers (que nous appellerons A, B et C) que l’un d’entre eux a été choisi au hasard pour être libéré, alors que les deux autres vont être exécutés. Le prisonnier nommé A demande à Joël de lui révéler discrètement lequel de ses camarades d’infortune sera exécuté, prétendant qu’il n’y a pas de mal à communiquer cette information puisqu’il sait déjà qu’au moins l’un d’entre eux sera exécuté. Le geôlier Joël, de nature plutôt joviale et ouverte, décide de lui rendre ce service, étant donné que la question ne porte pas directement sur le destin de A; toutefois, Joël le geôlier étant joueur, il décide de jeter une pièce équilibrée pour savoir quel nom donner à A au cas où les deux autres seraient condamnés (à cet instant-là, Joël le geôlier ne sait pas encore qui sera libéré, donc il doit encore consulter sa fiche). En supposant que Joël le geôlier est un homme honnête, il y a dès lors 2 possibilités : sera libéré soit A, soit celui de B ou C dont le nom ne sera pas révélé à A. La situation de A par rapport à celui qui n’est pas nommé par Joël a-t-elle changé après avoir reçu cette information, c’est-à-dire va-t-il estimer ses chances de survie différemment à présent ?

• Modélisation de sports de raquette (stand seulement)

  Ce sujet concerne la modélisation d’événements sportifs, plus précisément de matchs de badminton et tennis de table. Les élèves assignent des forces de jeu à chaque joueur et ensuite déterminent les probabilités de victoire de chaque joueur. La difficulté consiste précisément à modéliser cette situation réelle par des formules mathématiques.

• C'est magique - un tour de David Copperfield

  Le sujet concerne un tour de magie de David Copperfield, la course-poursuite dans le train. Copperfield indique au joueur comment il peut bouger, tout en ne sachant bien sûr pas où le joueur commence. A la fin, le joueur aboutit là où le magicien le désire… Le but consiste à expliquer mathématiquement comment fonctionne ce tour.

Lycées du Grand-Est

Lycée Albert Schweitzer (Mulhouse)

Professeurs : Salah Tbini, Bernard Schieffer

Chercheur : Augustin Fruchard

Élèves : Gantar Malak, Hassani Meriem, Linher Jeanne, Neffaa Leila, Mourchid Amina, Tebbal Dalel, Guerrouani Yasmine, Lajili Isra, Wagner Eva

Sujets :

• Triangles parfaits

  Déterminer tous les triangles dont les longueurs des côté sont des entiers et dont l’aire est égale au périmètre.

• Problèmes de Pavages

  Un carré, quadrillé, privé de deux de ses coins diamétralement oppoés: est-il possible de le paver avec des dominos? des tétraminos?

• La Fourmi (stand seulement)

Lycée Alfred Mézière (Longwy)

Professeurs : Emmanuel Dubois, Julian Reveille, Aurélien Afonso

Chercheur : Bruno Teheux

Élèves : Apolline Duparchy, Capucine Henry, Louise Imbert, Adam Aguezlane, Armando Freitas, Louis Gorini, Liam Mullenders, Roman Foca, Mariana Gomes Miranda, Corentin Guerin, Elise Lahaye, Filip Zekonja, Wassim Mellaz, Rayan Tourki, Chloé Mandier, Khalil Boulhouchat, Youssef Nasef

Sujets :

• Un casse tête

  Le sujet est basé sur un jeu, dont le but est de passer d’une combinaison de jetons (de différentes couleurs) à une autre, par l’intermédiaire d’une roue. Il existe 3 séries différentes de cartes, pour lesquelles on se pose ces 4 questions : _ Quel serait un modèle mathématiques du jeu ? _ Peut-on trouver un algorithme de résolution ? _ Peut-on trouver un algorithme qui donne des solutions optimales ? _ Peut-on imaginer de nouvelles cartes qui n’auraient pas de solution ?

• Transcodage

  Comment transmettre un message en binaire, de manière la plus courte possible ? Le problème consiste à transmettre un message en binaire. La difficulté est de convertir les 26 lettres de l’alphabet et l’espace, en suites de 1 et de 0, de façon à ce que le rendu binaire soit le plus court possible, mais qu’il puisse être décrypté.

• Soluno
• Trier avec une pile

  Armando, amateur de mangas souhaite organiser sa collection en fonction de la taille de ses livres. Également passionné de mathématiques, il décide de s’imposer des contraintes quant au triage de sa collection. Néanmoins, il se rendra rapidement compte que ce problème d’apparence anodine revêt de nombreuses subtilités.

Lycée Beau Jardin (St-Dié-des-Vosges)

Professeurs : David Chevalme

Chercheur : Damien Jamet

Élèves : Faustine Grandmougin, Salomé Moricci, Suzanne Morel, Lou-Anne Pisa-Henner, Anatole Suire, Milan Deneuville, Quentin Kosniewki, Paul Michel

Sujets :

• Les nombres de Schur et des déclinaisons (I)

  Les nombres de Schur sont notre point de départ : "Jusqu’à quel entier maximal N peut-on colorier en rouge ou bleu chaque entier de 1 à N de façon à éviter complètement l’émergence de triplets (a,b,a+b) monochromatiques?". Nous allons essayer de comprendre, tester, et tenter d'explorer des variations et pourquoi pas tenter de programmer. Un peu d'histoire et des tentatives d'explications.

• Les nombres de Schur et des déclinaisons (II)

  Les nombres de Schur sont notre point de départ : "Jusqu’à quel entier maximal N peut-on colorier en rouge ou bleu chaque entier de 1 à N de façon à éviter complètement l’émergence de triplets (a,b,a+b) monochromatiques?". Nous allons essayer de comprendre, tester, et tenter d'explorer des variations et pourquoi pas tenter de programmer. L'aboutissement sera une version ludique.

Lycée Claude Gellée (Épinal), Lycée Jean Lurçat (Bruyères)

Professeurs : Delphine Cosson, Christine Vonthron ; Delphine Ferry, Paul Charton

Chercheur : Julien Bernat

Élèves : Eloi Lecoeur-Marie Morot-Ludivine Philippe-Romain Didot-Louis Montinet-Maxime Da Silva-Solène Aubert ;
Louane Dinquer, Quentin Diedler, Jules Clauss, Alix Rouillon, Justine Schmitt, Loïc Thiriet, Marilou LILDAREE, Maksim Maupin, Allaïs Chevalme, Alexandre Schwartz

Sujets :

• Le jeu du colonel Blotto

  Voici un jeu à deux joueurs. Chacun possède des jetons qu'il doit répartir dans 3 cases en ordre décroissant (avec égalité possible). Lorsque les deux joueurs ont fait leur choix, ils comparent case par case les quantités. Pour chaque case, si un joueur a plus de jetons que l'autre, il marque un point. La partie est gagnée par le joueur qui a le plus de points. Par exemple, s’il y a en tout 12 soldats, et si le joueur 1 joue (4;4;4) et le joueur 2 joue (7;5;0), alors le joueur 2 a 2 victoires pour 1 défaite, donc il gagne. Faire plusieurs parties avec 9 jetons. Déterminer s'il y a une stratégie gagnante. Puis, avec 12, 15 et 18 jetons, et des variantes possibles.

• Le jeu des 4 nombres

  On écrit 4 nombres positifs à la suite sur un papier circulaire. Entre les nombres, on écrit les valeurs absolues des différences (par ex. 4, 5, 8, 3 devient 5-4, 8-5, 8-3, 4-3). On itère. Que se passe-t-il ? Étude de la périodicité, Obtient-on toujours 0-0-0-0 ? Étude avec trois nombres (triangle) et 5 nombres (pentagone), ou plus. Variante : à chaque itération, on remplace la différence entre les deux valeurs aux sommets par la différence entre le plus grand nombre et le double du plus petit. Avec l’exemple (4, 5, 8, 3), on obtient en une étape (3, 2, 2, 2) (cela correspond à |5-2x4|, |8-2x5|, |8-2x3|, |4-2x3|).

• Pierre Feuille Ciseaux

  C’est un jeu à deux joueurs. Les deux joueurs choisissent une possibilité parmi pierre, feuille, ciseaux, puis dévoilent simultanément leur choix. La pierre l’emporte sur les ciseaux, les ciseaux sur la feuille, la feuille sur la pierre. On compte 1 point pour une victoire et -1 pour une défaite lors d’une confrontation. Une partie consiste en un certain nombre de confrontations, par exemple 10. Y a-t-il une bonne stratégie à adopter pour prendre l’avantage ?

• C'est du billard

  On dispose d’un billard sans trous. Une boule est placée quelque part, on tape dedans et elle suit une trajectoire rectiligne, sans effet, jusqu’à rencontrer un bord. Les angles d’incidence décrivant le mouvement avant et après contact avec le bord sont égaux (= façon savante de dire que ce qui se passe lorsque la boule rencontre un bord est conforme à ce que l’on en sait). On code par N(ord), E(st), O(uest), S(ud), à chaque fois que la boule rencontre un bord. Cela permet de former des mots, par exemple NSE. Quels sont les mots possibles ? Quels sont les mots interdits ? Et si maintenant le billard est un triangle rectangle isocèle dont les bords sont codés par les lettres A, B et C ?

Lycée Ernest Bichat (Luneville)

Professeurs : Patrick Marcolé, Julien Maurice, Patrick Marcolé

Chercheur : Samuel Tapie

Élèves : Groupe De Terminale (Sujet "Une Forêt Bien Plantée") : Violette Blaise, Alexandre Messaadia, Ethan Vian Groupe De Seconde (Sujet "Dobble") Louis Sohm, Benamari Elias, Kbida Nathan, Devoge Naïm

Sujets :

• Le Dobble

  Nous allons présenter comment on peut créer un jeu de dobble et les règles à respecter pour y arriver. Que se passe-t-il si l'on fait évoluer la règle du jeu?

• Une forêt bien plantée

  Comment planter les arbres pour que la forêt soit suffisamment dense ? Parmi les configurations retenues, quelles sont celles qui permettront la croissance la plus bénéfique ?

Lycée Jean Monnet (Strasbourg)

Professeurs : Alexandra Gallizzi, Anne-Laure Hess, Alain Bonnot

Chercheur : Giuseppe Ancona

Élèves : Elsa Diffenbacher, Julie Staebel, Mélih Ceri, Orpheus Bauer, Sofian Remili, Margot Delosges, Boosseh Gervais, Pauline Strunk, Amélie Lorch, Naëlle Lindberg, Jeanne Cordazzo.

Sujets :

• Colliers de la marquise

  Une marquise a des perles de 3 couleurs : blanc, rouge et noir. Elle souhaite faire tous les colliers possibles de 7 perles avec ces couleurs. Combien il y en a-t-il ? Que se passe-t-il avec 5 perles ? et 6 ? et 8 ?

• Carreaux de carrelage de la marquise

  Une marquise a 13 enfants. Elle souhaite faire du carrelage chez elle de sorte à ce que sur chaque carreau il y ait le portrait de 4 de ses enfants et entre deux carreaux quelconques il y ait exactement un enfant en commun. Combien de tels carreaux peut-on faire au plus ? Comment la réponse peut varier si on change 4 et 13 ?

• Tableau de la marquise

  Une marquise souhaite mettre au mur un tableau. Elle veut utiliser deux clous et une ficelle. Elle veut faire en sorte que le tableau ne tombe pas, mais qu’en même temps il tombe dès qu’on enlève un clou quelconque. Est-ce possible ? Que se passe-t-il avec 3 clous ou plus ?

Lycée Koeberlé (Sélestat)

Professeurs : Stephane Venereau, Nadine Meyer

Chercheur : Daniel Panazzolo

Élèves : Maël Creton, Zoé Girardot, Simon Gaudin, Aristide Heddache, Jules Kaempf, Arthur Kaempf, Johannes Grossmann, Noémie-Louise Spat, Martin Heywang, Antoine Beltz, Charly Schweitzer

Sujets :

• À la recherche du renard...

  Un renard se promène dans son terrier qui comporte plusieurs trous. Chaque jour, il se déplace d'un trou à un trou adjacent. Chaque jour, on peut vérifier un trou. Trouver, si elle existe, une stratégie pour trouver le renard à coup sûr en un minimum de jours selon la configuration du terrier (modélisé par un graphe).

• Course-poursuite (stand seulement)

  Deux kangourous C0 et C1 jouent à la course-poursuite. À chaque intervalle de temps t, le kangourou poursuivant C0 fait un saut de longueur d0 dans la direction du kangourou C1, alors qu'en même temps celui-ci saute (d'une distance d1) dans un direction de son choix. Les longueurs des sauts d0 et d1 peuvent être différentes. On peut discrétiser le problème en observant les positions aux instants 0; t; 2 t... CAS UNI-DIMENSIONNEL Supposons d'abord que C0 se trouve à l'origine, que C1 se trouve à la position 1 0 et que ce dernier bouge le long de l'axe horizontal, toujours en sautant vers la droite d'une unité. QUESTION: Sous quelles conditions C0 attrapera C1 à coup-sûr ? Essayez d'étudier d'autres types de mouvement, toujours sur l'axe horizontal. CAS BI-DIMENSIONNEL...

Lycée Loritz (Nancy)

Professeurs : Manuel Bricar, Claire Moine

Chercheur : Erwan Kerrien

Élèves : Alice Dupré,Baptiste Champagnat,Marceau Delli-Gatti,Matheo Guthfreund,Lilian Renauld,Lucien Viard

Sujets :

• La nouba des nombres

  On se donne deux lignes de 1, séparées par d’autres lignes vides, telles que les nombres sont disposés en quinconce. Il faut remplir la ou les lignes vides avec des entiers positifs tels que sur chaque losange (placement en quinconce) on ait Ouest*Est - Nord*Sud = 1

• La bataille des bâtons (stand seulement)

  Pour jouer à la bataille des bâtons, on se donne un sol sous forme d’une ligne horizontale et on place des bâtons de telle manière qu’un bâton est soit attaché au sol par une extrémité, soit attaché à un autre bâton : un bâton ne peut pas être en suspension dans l’air. Les joueurs vont alors à tour de rôle effacer un bâton : tout bâton qui n’est plus lié au sol (éventuellement par l’intermédiaire d’une série de bâtons) est alors également retiré du jeu. Le gagnant est le dernier à pouvoir effacer un bâton. On cherche à déterminer des stratégies gagnantes.

Lycée Margueritte (Verdun)

Professeurs : Emmanuel Claisse

Chercheur :

Élèves :

Sujets :

• Pavages de Poincaré à Escher

  Un cercle dont on n'atteint jamais le bord, des droites qui sont des cercles, des pavages infinis dans un disque. Voici la drôle d'aventure que vont décrire les élèves, celle du disque de Poincaré.

Lycée Scheurer-Kestner (Thann)

Professeurs : Claire Ledain, Isabelle Bannwarth, Véronique Da Silva

Élèves :

Sujets :

• Cartes à jouer

  On prend n cartes à jouer. On dispose ces n cartes en tas alignés de gauche à droite. Par exemple, avec n=10 cartes on peut faire des tas de 5, 1, et 4 cartes. Puis on prend une carte sur chaque tas, cela fait un nouveau tas que l'on pose à droite des tas précédents. Dans l'exemple, on a 3 tas donc on prélève 3 cartes ; les nouveaux tas ont 4,3, et 3 cartes (les tas de zéro cartes disparaissent). On continue le processus, on obtient les tas 3,2,2, 3 et ainsi de suite..... Le but est de comprendre ce qu'il se passe lorsqu'on continue indéfiniment le processus.

• Arithmétique (stand seulement)

  Comment découper un nombre entier X positif en une somme X=x_1+x_2+...+x_n d'entiers positifs de tel sorte à maximiser le produit x_1x_2...x_n des termes de la somme (le nombre de termes de la somme est une variable du problème).

• Optimiser un volume

  Comment obtenir le plus grand volume avec un patron de solide fait dans une feuille de papier A4.