Congrès de Lille 2022 - Les ateliers et les sujets présentés

Congrès de Lille 2022 - Les ateliers et les sujets présentés

Collège Anatole France (Nœux-les-Mines)

Atelier jumelé : Lycée polyvalent d'Artois (Nœux-Les-Mines)

Professeurs : Anne Brezault, Pauline Dupouy

Chercheur : Étienne Matheron

Élèves : Razène Chetara, Aimmélya Frutiez, Inès Golaz, Inès Levant, Safia Ouahlima, Lola Parsy, Mathilde Richard, Agathe Troubat, Louise Bulot, Maxime T

Sujets :

  • Deux robots dans une pièce

Collège André Malraux (Compiègne)

Professeurs : Inès Ben Hassen, Élodie Bernadac

Chercheur : Ramla Abdellatif

Élèves : Diénéba Badji, Mohamed Attegue, Oumar Thiam, Oumar Konaté, Joséphine Sikiru, Grady Mbala Mambou, Rayane Amimi, Farzad Nouri, Amadou Ly, Aïsetou Camara, Anaïs Malanda Mbemba, Maéline LANDRY, Walid Beddiar

Sujets :

  • Il court, il court, le furet...

    Lors d'un trajet entre Lille et Marseille, mon voisin de TGV me propose le jeu suivant : l'un après l'autre, chacun de nous choisit un nombre entre 1 et 12, et l'ajoute à la somme des nombres choisis jusqu'alors. Le premier d'entre nous qui atteint exactement 145 offrira alors un café à l'autre. Après quelques instants de réflexion, j'accepte de jouer... sachant que je n'ai pas du tout d'argent sur moi. Question : Comment faire pour éviter de m'endetter auprès d'un inconnu ?

  • À l'école des Poukimons

    Caillou doit passer deux tests pour avoir le droit dʼentrer à lʼécole des dresseurs Poukimons, qui permet ensuite de partir en quête de plus de Poukimons et dʼapprendre à permettre à ses Poukimons de devenir plus beaux, plus forts, plus intelligents ou encore plus drôles. Le premier test se déroule comme suit : il est mis face à n Poukimons alignés, numérotés de 1 à n. Chaque Poukimon peut prendre la position « Face » ou « Dos », et tous les Poukimons sont au départ en position « Dos ». Lorsque lʼon ordonne à un Poukimon de passer à lʼautre position, les Poukimons directement voisins changent automatiquement eux aussi de position. Pour réussir le test, il faut parvenir à mettre tous les Poukimons en position « Face ». Une fois ce test réussi, le second test consiste à essayer dʼobtenir le même résultat (dans les mêmes conditions) mais lorsque les Poukimons sont maintenant placés en cercle. Pouvez-vous aider Caillou à rentrer à lʼécole des dresseurs Poukimons ?

  • Choucou n'aime que les choux!

    Chouchou, souris magicienne de son état, arrive à Veggitown, où ne poussent que des carottes, des courgettes et des choux de Bruxelles. Chouchou adore les choux, mais elle déteste les carottes et les courgettes. Comme Chouchou est magicienne, elle parvient à concocter un sort qui lui permet de transformer une paire de légumes différents en le troisième légume manquant : une carotte et une courgette deviennent un chou, un chou et une carotte deviennent une courgette, et un chou et une courgette deviennent une carotte. Ce nouveau sortilège de Chouchou lui permettra-t-il à coup sûr dʼéradiquer carottes et courgettes de Veggietown ?

  • Niark niark niark

    Pour se distraire, l'empereur intergalactique Thanos a crée un jeu bien cruel. Il kidnappe au hasard 2000 habitants de son empire, les regroupe dans une salle, et leur laisse 5 minutes pour délibérer de la conduite à tenir lors de l'épreuve suivante : un bourreau, qui aura suivi leur conversation, leur bandera les yeux puis placera un chapeau de couleur rouge ou jaune sur leurs têtes. Ensuite, chaque individu devra monter tour à tour sur une estrade et crier une couleur : si celle-ci est la couleur de son chapeau, il survivra et sera libéré, sinon il sera torturé pour le reste de son existence dans les prisons de Thanos. Bien entendu, il est impossible de voir le chapeau que lʼon a sur notre tête, toute communication entre individus est interdite en dehors des 5 minutes autorisées au départ, sous peine d'être immédiatement sorti de la salle pour être puni comme il se doit (cf ci-dessus), et on ne peut dire quʼun mot, qui est nécessairement « rouge » ou « jaune », quand on est sur lʼestrade, sous peine de mener tout le groupe à la torture éternelle. Peut-on faire en sorte de libérer un maximum dʼindividus par une stratégie bien choisie ? Sera-t-il possible de sauver tout le monde ?

  • Tirer au hasard, vraiment ?

    L'Amida-Kuji est le moyen traditionnel de faire des tirages au sort au hasard au Japon, que ce soit entre amis ou pour des loteries de plus grande échelle. On procède comme suit : 
 - On trace autant de lignes verticales qu'il y a de participants, et l'on affecte un lot (ou « gagné/perdu ») en bas de chaque ligne, que l'on cache ensuite. - On trace « au hasard » des lignes horizontales entre deux lignes verticales voisines, à différentes hauteurs. La seule condition est que deux lignes horizontales ne peuvent pas se toucher. 
- Un-e participant-e choisit une verticale, puis la descend en appliquant la règle suivante : à chaque horizontale croisée, il doit passer à la verticale à laquelle est reliée la ligne sur laquelle il est.

Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai)

Atelier jumelé : Lycée Arthur Rimbaud (Sin-Le-Noble)

Professeur : Amélie Bocquet

Chercheur : François Goichot

Élèves : Valentine Deloffre , Aimy Peugnet , Malak Mejdoub , Paul Van elslande , Léa Piccigallo , Julyne Desmytter , Jeanne Le briquir , Raphael Schoonheere , Mathéo Vandeville , Youenn Dufour

Sujets :

  • Le grand tout

    Le grand tout, c'est le nombre T =0,12345678910111213..... Il n'est pas très grand, pourtant il contient tous les entiers (positifs). Deux types de questions sur le grand tout : - Quel est le 100-ième chiffre après la virgule ? Le 1000-ième ? Le 10 000-ième ? - Certains nombres, dans le grand tout, arrivent avant leur tour : par exemple 12 est entre 11 et 13, mais il est déjà écrit juste après la virgule. Est-ce que cela se produit régulièrement ? Peut-on trouver un nombre qui arriverait 10 000 chiffres avant son tour ?

  • Le nombre qui se décrit lui-même

    On considère la suite de chiffres suivante (à chaque étape, si on lit ce qu'on écrit, cela décrit la ligne précédente) : 2, 12, 1112, 3112, ... Quel sera le nombre à la n-ième étape ? Quelles sont les proportions de chacun des chiffres ? et si on commence par 3 au lieu de 2 ?

  • Les anti-segments

    Un anti-segment est défini par deux points distincts, c'est (AB) - [AB] . En combien de parties au maximum peut-on découper le plan avec deux anti-segments ? avec trois ? Et avec n anti-segments ?

Collège de l’Europe (Ardres)

Professeur : Arnaud Savatier

Chercheur : Lech Zielinski

Élèves : Enzo Becuwe-Duquenoy, Inès Ego, Clèment Lecoutre, Alexis Moreels, Noé Thomas, Eloise Buckman, Henri Cailliau, Marie Froye, Loreleï Kirch, Jean-Luc Faucomprez

Collège du Marquenterre (Rue)

Professeurs : Marie Derycke, Julien Jacquet, Mathieu Davaine

Chercheur : Fabien Durand

Élèves : Arthur Sikorski-Baillet, Benjamin Fanon, Loïs Galland

Sujets :

  • Polynômes 1- 2 - 3...

Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)

Atelier jumelé : Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)

Professeurs : Clémence Meunier, Thi Ngoc Van Delattre

Chercheur : Lech Zielinski

Élèves : Marie Briche, Wendy Thierry, Jade Leys, Inès Meunier, Célio Glachet, Maxine Marteel

Sujets :

  • La calculatrice aux touches magiques

    (a) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ? (b) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule le produit des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ? (c) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des carrés des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?

  • La grenouille

    (a) Une grenouille se déplace sur un quadrillage à l'exception des 2 coins qui ont été retirés. La grenouille peut sauter sur les 4 cases adjacentes. Elle souhaite parcourir tout le quadrillage sans repasser 2 fois par la même case. Un tel parcours est-il possible ? (b) Et si les 2 cases retirées n'étaient pas dans les coins ?

Collège Jacques Prévert (Watten)

Professeurs : Charlotte Masseau, Marjory Delaval, Valérie Pigeon, Elodie Glaise

Chercheurs : Sandrine Lagaize, Romuald Ernst

Élèves : Manon Vanwaelscappel, Matthieu Goidin, Clémence Harlay, Noémie Vanheems, Paul Charlemagne, Victoria Jacques, Salomé Soriot, Aleksandre Marie, Mathys Truant, Rosy Gorriez, Oscar Blaisel, Thomas Devienne, Yaurick Gamblin, Mathilde Leuliette,, Cécile Coulet, Juliette Jops

Sujets :

  • Combien de fois

    1. Trouver des façon d’écrire tous les chiffres en utilisant exactement 4 fois le chiffre 4 avec les quatre opérations +, -, × et /. 2. Y en a-t-il d’autres ? Combien dans chaque cas ? 3. Peut-on faire de même avec les autres chiffres (4 fois le chiffre 5,...) ? Ou même en utilisant 5 fois le chiffre 5, 6 fois le chiffre 6,... ? 4. Combien y-a-t-il de possibilités à chaque fois ? 5. Et si l’on fixe un autre nombre de fois chaque chiffre ? 6. On veut maintenant obtenir chaque chiffre en utilisant un minimum de fois chaque autre chiffre !

  • Les triplets

    On dit qu’un nombre entier est un triplet s’il peut s’écrire comme la somme de trois nombres entiers naturels a, b et c tels que b soit un multiple de a et c soit un multiple de b. Exemple : L’entier 7 est un triplet car 7 = 1 + 2 + 4. 1. Existe-t-il d’autres triplets ? 2. S’il en existe, trouver des propriétés satisfaites par ces nombres ?

  • Pour les amatheurs d'art !

    Un sculpteur vient de recevoir une série de commandes un peu originales. Il doit pour cela créer plusieurs anneaux en métal, ce qui ne lui pose aucun problème. Ensuite, il doit graduer ces anneaux et numéroter chaque graduation de plusieurs façons : 1. Pour la première commande, il doit graduer ses anneaux respectivement tous les 180, 90, 30 et 2 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ? 2. Pour sa deuxième commande, il doit graduer ses anneaux tous les 100, 80, 7 et 361 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ? 3. Les détails de sa troisième commande ne lui sont pas encore parvenus mais il sait qu’il devra graduer ses anneaux en des degrés non-entiers. Tous les 5/2 ou 7/2 degrés par exemple. Il sait aussi qu’il n’aura pas beaucoup de temps pour l’effectuer. Pouvez-vous l’aider à se préparer à cette future commande ? 4. Sa quatrième commande l’inquiète beaucoup car il devra graduer tous les √2 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ? 5. Et il reste encore beaucoup de commandes à venir... Dont un puzzle magique !

  • Un jeu végétal

    On considère des plantes un peu spéciales : chaque branche ou tige est une succession de points reliés par des segments. Lorsqu’on donne un coup de sécateur sur un segment, on l’ôte ainsi que tout segment qui n’est plus relié au sol. Les jardiniers aiment s’amuser entre eux et ont inventé un jeu : chacun à son tour donne un coup de sécateur. Lorsqu’un joueur-jardinier ne peut plus jouer, il a perdu. Considérer différents types de plantes et déterminer une stratégie gagnante.

  • Une année particulière

    Décidément, l’année 2021 est une année particulière ! Remarquons une propriété intéressante du nombre 2021 : lorsqu’on calcule le carré de 2021, on obtient le nombre 4 084 441. Autrement dit 2021^2 = 4 084 441. Considérons maintenant le nombre obtenu en « retournant » le nombre 2021, c’est-à-dire en le lisant de droite à gauche : 1202. Ce nombre est appelé le retourné de 2021. On observe que son carré est égal à : 1202^2 = 1 444 804 qui est le retourné de 4 084 441. On a donc remarqué que : Le carré du retourné de 2021 est égal au retourné de son carré. — Existe-t-il d’autres nombres vérifiant cette propriété ? — Trouver des propriétés vérifiées par ces nombres.

Collège Jean Jaurès (Calais)

Atelier jumelé : Lycée HQE Léonard de Vinci (Calais)

Professeurs : Sébastien Duminil, Jessica Mormentyn

Chercheur : Shalom Eliahou

Sujets :

  • Évitons les suites arithmétiques de longueur 3
  • Exigeons des triangles balancés

    On se donne un mot binaire constitué des symboles 0 et 1. A partir de ce mot, on construit un nouveau mot plus court, qu'on appelle mot dérivé, en remplaçant chaque paire consécutive de deux symboles par "leur somme" définie ainsi : 0+0=0 ; 0+1=1 ; 1+0=1 ; 1+1=0. Par exemple, si le mot de départ est 001011, alors son mot dérivé est 01110. Ensuite on répète cette opération plusieurs fois jusqu'à tomber sur un mot de longueur 1. On obtient un triangle dérivé. Peut-on trouver des triangles dérivés qui soient balancées, c'est-à-dire contenant autant de 0 que de 1 ? But : Construire des mots binaires aussi longs que possible dont le triangle dérivé soit balancé.

  • Un ascenseur minimaliste
  • Un jeu vidéo mathématique

    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent : 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Quand le joueur clique sur deux disques de couleurs différents, ils deviennent tous les deux de la troisième couleur. Par exemple, si le joueur clique sur un disque noir et un disque vert, ces deux disques deviennent rouges ; il se retrouve donc avec 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 disques soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13 et 11 par trois autres nombres ?

Collège Jean Zay (Feignies)

Professeur : Guillaume Leleu

Chercheur : François Goichot

Élèves : Manelle Boutahar, Nina Delgado, Meliya Smara, Habib Haouat, Mohamed Medjelled

Collège Jean-Jacques Rousseau (Carvin)

Professeur : Marielle Roussel

Chercheur : Charles Suquet

Élèves : Stacy Bacquez , Fiona Da Silva , Clément Henneuse , Elise Defontaine , Jade Dupuis , Emma Deleneuville , Matéo Delecroix , Julie Walbert

Sujets :

  • la carte IGN

    Est-il plus intéressant de contourner ou de gravir la colline?

Collège Lucie Aubrac (Dunkerque)

Atelier jumelé : Collège du Westhoek (Coudekerque-Branche)

Professeurs : Baptiste Hebben, Baptiste Hebben, Greta Callaert

Chercheur : Lech Zielinski

Élèves : Mélinda Notebaert, Adeline Vandenmessinck, Léa Vangrevelinghe, Christopher Barbieux, Ulrik Berault, Axel Quellien, Baptiste Bergiers, Shauna Menard, Flavie Legrand, Théo Monin, Matthéo Bayaert, Tristant Chamerois, Bakta Oulbani

Sujets :

  • La calculatrice aux touches magiques

    (a) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ? (b) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule le produit des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ? (c) On suppose qu'une calculatrice possède une touche supplémentaire qui calcule la somme des carrés des chiffres d'un nombre. Que se passe-t-il si on prend un nombre et qu'on appuie plusieurs fois sur une de ces touches ?

  • La grenouille

    (a) Une grenouille se déplace sur un quadrillage à l'exception des 2 coins qui ont été retirés. La grenouille peut sauter sur les 4 cases adjacentes. Elle souhaite parcourir tout le quadrillage sans repasser 2 fois par la même case. Un tel parcours est-il possible ? (b) Et si les 2 cases retirées n'étaient pas dans les coins ?

  • La tour de Hanoï

    On souhaite reproduire la tour de Hanoï sans jamais mettre un pion au-dessus d’un autre plus petit. Combien de coups au minimum peut-on réaliser ?

  • Le Dobble

    Comment est construit ce jeu ? Peut-on choisir le nombre de cartes ou de symboles par carte librement ?

  • Le point de rencontre

    (a) Deux personnes se trouvent dans un grand champ plat sans obstacle et veulent se rejoindre le plus rapidement possible en marchant à la même vitesse. Quel chemin doivent-elles prendre et où se trouve leur point de rencontre ? (b) Pour 3 personnes ? (c) Pour 4 ?

  • Les piquets

    Vous disposez d’une corde de longueur donnée et de 3 piquets. Où placer ces piquets pour créer un espace délimité par la corde qui soit le plus grand possible ? Même question avec 4 piquets, 5…

Collège Moulin Blanc (Saint-Amand les Eaux)

Professeur : Dorothée Peymirat

Chercheur : Bruno Loiseau

Élèves : Antoine Fauchon, Matys Despret, Fantin Ridez, Anne Pinheiro

Sujets :

  • La ronde des chiffres

    Par la règle qui suit on définit une suite de chiffres : partant de 4 chiffres, par exemple 1 - 7 - 8 - 9, chaque nouveau terme est le chiffre des unités de la somme des 4 précédents. Quel est le 20ème chiffre de la suite ? Si on part de 5 - 5 - 5 - 5 que se passe-t-il ? Si on part de 2 - 0 - 1 - 8, rencontrera-t-on 2 - 0 - 1 - 7 ? Si on part de 2 - 0 - 1 - 9, rencontrera-t-on 2 - 0 - 1 - 9 à nouveau ?

Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq)

Atelier jumelé : Collège Theodore Monod (Lesquin)

Professeurs : Adriana Negm, Virginie Neuquelman

Chercheur : François Recher

Élèves : Faustine Vanhecke, Maxime Kaczmarek Planq, Florent Ledoux, Arthur Becuwe, Ewen Cau, Jules Marechal, Tom Marechal, Joshua Osien, Léopold Beaufils, Batice Mohammadi, Alix Hubert, Morgane Saumande, Heloise Verhaeghe, Hector Verhaeghe, Camille Goy

Collège Théodore Monod (Lesquin)

Atelier jumelé : Collège St Adrien (Villeneuve d'Ascq)

Professeur : Martine Giraud

Chercheur : François Recher

Élèves : Timothé Darras, Maëlle Theys, Luce Werquin, Noah Maire, Marion Alexandre, Angèle Watiotienne, Margaux Pouessel, Violette Marandon, Cécilia Deschamps-Prat, Sohan Gaillard, Cléa Guérin, Léa Landais, Ninon Devos, Paul Delattre--Duplouy

Institution Sainte-Odile (Lambersart)

Professeur : Arnaud Cuvelier

Élèves : Milo Bordez, Anouar Bouallal, Axel Benoit, Pauline Lemaitre, Selma Bouftih

Sujets :

  • Coloriage de solides

    On prend un solide (par exemple un cube) et on souhaite colorier chaque face avec un nombre de couleurs déterminé. 1) Combien y-a-t-il de manières de le colorier, en fonction du solide ou du nombre de couleurs ? 2) Peut-on trouver une formule pour les plus grands solides

  • Découpage de gâteau

    Je prends des gâteaux carrés que je souhaite découper en autant de parts que l'on veut sous la forme de carrés. 1) Peut-on toujours le découper, en fonction du nombre d'invités ? 2) Combien je peux faire de parts au minimum ?

  • La machine à multiplication

    On part d'un nombre au hasard, on prend chaque chiffre que l'on met au carré et on les additionne pour trouver un nouveau résultat. Questions : 1) est-ce que ça fait des boucles ? 2) arrive-t-on toujours à 1 ?

Lycée Alfred Kastler (Denain)

Professeurs : Stéphane Vezin, Yvann Piorun, Cécile Perrin

Chercheur : Anne-Joëlle Vanderwinden

Élèves : Julien Canonne, Habib Bouhamed,Noémie Mercier,Tifany Furmaniak,Nawell Hadji, Léane Gilleron, Romane Degremont

Sujets :

  • En un coup de ciseau
  • Les allumettes
  • Les fourmis

    Une fourmi se déplace dans un rectangle de dimensions entières (longueurs à l'horizontale). Elle part du coin en bas à gauche sous un angle de 45° . Quand elle atteint la longueur du haut, elle repart verticalement vers la longueur du bas. Arrivée là, elle repart à 45° . Quand elle atteint une des largeurs, elle repart à l'horizontale vers la longueur opposée etc. Peut-elle revenir à son point de départ et si oui après combien de temps" ? Passe-t-elle par tous les points du rectangle ?

  • Les pions sauteurs

    On a des pions, tous identiques, disposés au hasard sur une table. On peut les bouger selon deux règles seulement : (a) deux pions peuvent se rejoindre (on les pose l’un sur l’autre) exactement au milieu du segment qu’ils formaient avant, (b) si on a deux pions l’un sur l’autre, on peut les séparer, dans n’importe quelle direction et de n’importe quelle longueur, mais de façon symétrique par rapport à leur point de départ. Avec ces règles, pourra-t-on tous les aligner ? tous les empiler ?

Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

Professeur : Denis Quenton

Chercheurs : Romuald Ernst, Sandrine Lagaize

Sujets :

  • Cache-cache
  • Des ensembles puissants
  • Des nombres premiers particuliers
  • Diviser pour mieux compter
  • Il pleut, Il mouille ...
  • Maitriser la toile

Lycée d’Artois (Nœux-les-Mines)

Atelier jumelé : Collège Anatole France (Nœux-les-mines)

Professeurs : Nathalie Dewalle, Adrien Pierrepont

Chercheur : Étienne Matheron

Sujets :

  • Puzzle Hongrois
  • Un quotient

Lycée Léonard de Vinci (Calais)

Atelier jumelé : Collège Jean Jaurès (Calais)

Professeur : Anne Boenisch

Chercheur : Shalom Eliahou