Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Triangles and squares
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024Let’s consider a game with a certain number of tokens, all of them are the same. As you are handling them, you realize that you can place them one against the others so that they shape an equilateral triangle or a complete square.
What are the numbers of tokens that make this possible?
What are the numbers of tokens that make this possible?
The shepherd and his herd
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024A shepherd owns a 100-meter long fence but he has only got three stakes.
1. How should he place the stakes for his sheep to have the maximum surface to graze?
2. What if he has got four stakes instead of three?
1. How should he place the stakes for his sheep to have the maximum surface to graze?
2. What if he has got four stakes instead of three?
Triangles and probabilities
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-20241. Assume a stick is randomly broken into three pieces. What is the probability that the obtained pieces can form a triangle?
2. Let be the following numbers: 1, 2, 3, 4,…, n. We randomly choose 3 of them. What is the probability that the chosen numbers can be the lengths of the sides of a triangle?
3. We are wondering what happens if we modify problem 2, considering another sets of numbers. For example, what is probability for the set {1^2, 2^2,...., n^2} or {1^3,2^3,...., n^3} etc.
4. Secondly, what is the probability that four randomly chosen numbers of these sets can be the lengths of the sides of a quadrilateral?
2. Let be the following numbers: 1, 2, 3, 4,…, n. We randomly choose 3 of them. What is the probability that the chosen numbers can be the lengths of the sides of a triangle?
3. We are wondering what happens if we modify problem 2, considering another sets of numbers. For example, what is probability for the set {1^2, 2^2,...., n^2} or {1^3,2^3,...., n^3} etc.
4. Secondly, what is the probability that four randomly chosen numbers of these sets can be the lengths of the sides of a quadrilateral?
Consecutive integer numbers
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024The following equalities 5 = 2+3; 10 = 1+2+3+4; 12 = 3+4+5 show that 5, 10 and 12 can be written like the sum of at least two consecutive integer numbers.
1. Is this true for 18? What about 16?
2. Which positive integer numbers are the sum of at least two strictly positive integer numbers?
1. Is this true for 18? What about 16?
2. Which positive integer numbers are the sum of at least two strictly positive integer numbers?
The score at rugby
Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie), Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes), Lycée Bellevue (Alès) 2023-2024 In a simplified version of a rugby game, players are able to score 3 or 5 points only. In these conditions, they can score 8 points but not 7.
1. What are the scores a team can get?
2. Can we get all the integer numbers from a certain number of points?
3. What happens when players follow the regular rules of rugby (with the conversion of trials)?
1. What are the scores a team can get?
2. Can we get all the integer numbers from a certain number of points?
3. What happens when players follow the regular rules of rugby (with the conversion of trials)?
Compter sans compter
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2023-2024Les biologistes des poissons recherchent une méthode pour estimer le nombre de poissons (d'une certaine espèce) présents dans un lac.
Ils ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Ils ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Motifs labyrinthiques
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2023-2024L'objet de cette expérience est de plier à plusieurs reprises des bandes de papier sans les déplier entre chaque pli. Une fois tous les plis réalisés, il vous suffit de déplier la bande pour observer le motif qui en résulte.
Objectifs :
• Appréhender le problème
• Décrire les motifs obtenus après différents pliages
• Anticiper les motifs sans avoir à effectuer les pliages réellement
Objectifs :
• Appréhender le problème
• Décrire les motifs obtenus après différents pliages
• Anticiper les motifs sans avoir à effectuer les pliages réellement
Polygonalisation d’aires optimales
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2023-2024Le problème de polygonisation d’aire optimale prend un ensemble de points S en entrée et recherche en sortie un polygone simple ayant S comme ensemble de sommets et d’aire minimale ou maximale.
Le jeu du gendarme et du voleur
Lycée Raynouard (Brignoles) 2023-2024Certains plateaux de jeu (comme celui de Scotland Yard) peuvent se voir comme des graphes. Il y a des positions (sommets) qui sont reliées par des traits (des arêtes).
Le jeu des Gendarmes et du Voleur est le jeu à deux joueurs suivant :
Le premier joueur est la Gendarmerie et possède k gendarmes (k pions).
Le deuxième joueur est le Voleur (1 pion).
La Gendarmerie commence et place ses pions-gendarmes sur les sommets du graphe (deux pions peuvent être sur la même position); puis le Voleur place son pion sur un sommet.
Ensuite, la Gendarmerie et le Voleur déplacent leurs pions à tour de rôle. A chaque tour, un pion peut soit rester sur le sommet qu’il occupe soit aller sur un sommet voisin (relié au sommet actuel par une arête). Le but du jeu pour la Gendarmerie est d’attraper le Voleur, et le but pour le Voleur est de ne pas se faire attraper (soit durant un certain nombre de tour, soit parce qu’il ne pourra jamais se faire attraper)
Pour certains graphes… voir la suite
Le jeu des Gendarmes et du Voleur est le jeu à deux joueurs suivant :
Le premier joueur est la Gendarmerie et possède k gendarmes (k pions).
Le deuxième joueur est le Voleur (1 pion).
La Gendarmerie commence et place ses pions-gendarmes sur les sommets du graphe (deux pions peuvent être sur la même position); puis le Voleur place son pion sur un sommet.
Ensuite, la Gendarmerie et le Voleur déplacent leurs pions à tour de rôle. A chaque tour, un pion peut soit rester sur le sommet qu’il occupe soit aller sur un sommet voisin (relié au sommet actuel par une arête). Le but du jeu pour la Gendarmerie est d’attraper le Voleur, et le but pour le Voleur est de ne pas se faire attraper (soit durant un certain nombre de tour, soit parce qu’il ne pourra jamais se faire attraper)
Pour certains graphes… voir la suite
Processus de croissance aléatoire
Lycée Raynouard (Brignoles) 2023-2024On part d’un quadrillage infini avec un point de départ noir et le reste des carreaux sont blancs.
A chaque tour, on se déplace aléatoirement sur une des cases contiguës, si celle-ci est noire, on recommence, sinon on colorie la case en noir et on revient au point de départ.
Que va-t-il se passer si on répète 100 fois ce procédé ? 1000 fois ?
Prolongement 1 : en modifiant les chances d’aller sur une case plutôt qu’une autre à chaque tour, est-ce que le résultat final change beaucoup ? Peut-on dessiner n’importe quelle forme ?
Prolongement 2 : A chaque retour au point de départ, les cases noircies deviennent grises (mais sont encore considérées comme noires ) et si on ne retombe pas dessus durant 10 parties (on appellera partie une succession de sauts. La partie s’arrête si on tombe sur une case blanche), la case redevient blanche. Que cela change-t-il ?
A chaque tour, on se déplace aléatoirement sur une des cases contiguës, si celle-ci est noire, on recommence, sinon on colorie la case en noir et on revient au point de départ.
Que va-t-il se passer si on répète 100 fois ce procédé ? 1000 fois ?
Prolongement 1 : en modifiant les chances d’aller sur une case plutôt qu’une autre à chaque tour, est-ce que le résultat final change beaucoup ? Peut-on dessiner n’importe quelle forme ?
Prolongement 2 : A chaque retour au point de départ, les cases noircies deviennent grises (mais sont encore considérées comme noires ) et si on ne retombe pas dessus durant 10 parties (on appellera partie une succession de sauts. La partie s’arrête si on tombe sur une case blanche), la case redevient blanche. Que cela change-t-il ?
Répartition de chaleur
Lycée Raynouard (Brignoles) 2023-2024On considère une pièce, représentée par un rectangle, et on cherche à savoir comment la chaleur se répartit dans la pièce quand on impose la température sur les bords (murs, sol et plafond). Physiquement, la température dans une zone est la moyenne arithmétique des températures des zones voisines, par exemple si les pièces sont les cases d'un quadrillage, la température d'une pièce intérieure est la moyenne de ses quatre voisines. On supposera que les températures sur le bord sont fixées.
On s’intéressera aux questions suivantes : Peut-on toujours remplir un rectangle ? Comment faire ? Pour des températures fixées au bord, existe-t-il plusieurs répartitions de températures admissibles ?
Un premier exemple simple : que se passe-t-il si toutes les températures au bord sont égales à 0 ?
On pourra aussi considérer des cas un peu plus compliqués, par exemple si on suppose que certaines parties du bord sont munies d’un isolant. Dans ce cas la température est la moyenne des… voir la suite
On s’intéressera aux questions suivantes : Peut-on toujours remplir un rectangle ? Comment faire ? Pour des températures fixées au bord, existe-t-il plusieurs répartitions de températures admissibles ?
Un premier exemple simple : que se passe-t-il si toutes les températures au bord sont égales à 0 ?
On pourra aussi considérer des cas un peu plus compliqués, par exemple si on suppose que certaines parties du bord sont munies d’un isolant. Dans ce cas la température est la moyenne des… voir la suite
Liaison satellite
Lycée Raynouard (Brignoles) 2023-2024Un satellite de télécommunications géostationnaire est censé recevoir un nombre n de signaux émis depuis une source sur terre et les renvoyer vers leur destination également sur terre.
Pour cela, il dispose d'antennes de réception qui captent les signaux émis et d'antennes d'émission qui les renvoient. Malheureusement, les antennes peuvent tomber en panne (principalement si elles sont heurtées par un débris) et les pannes ne peuvent pas être réparées, le satellite étant à 36 000 km du sol.
Les constructeurs prévoient donc de mettre k antennes de réception et k antennes d'émission supplémentaires, afin de pouvoir tolérer k pannes reliées par un réseau d’interconnexion.
Ce réseau est constituée de commutateurs à quatre pattes (p1, p2, p3, p4) qui en changeant de position permettent de connecter p1 à p2 et p3 à p4 ou p1 à p3 et p2 à p4, ou p1 à p4 et p2 à p3. (Deux signaux différents peuvent passer par un commutateur mais emprunter des pattes différentes.)
Il… voir la suite
Pour cela, il dispose d'antennes de réception qui captent les signaux émis et d'antennes d'émission qui les renvoient. Malheureusement, les antennes peuvent tomber en panne (principalement si elles sont heurtées par un débris) et les pannes ne peuvent pas être réparées, le satellite étant à 36 000 km du sol.
Les constructeurs prévoient donc de mettre k antennes de réception et k antennes d'émission supplémentaires, afin de pouvoir tolérer k pannes reliées par un réseau d’interconnexion.
Ce réseau est constituée de commutateurs à quatre pattes (p1, p2, p3, p4) qui en changeant de position permettent de connecter p1 à p2 et p3 à p4 ou p1 à p3 et p2 à p4, ou p1 à p4 et p2 à p3. (Deux signaux différents peuvent passer par un commutateur mais emprunter des pattes différentes.)
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Making puzzle
Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2023-2024A partir de la démonstration du théorème de Pytagore, on peut decouvrir des méthodes pour faire des puzzles
La logique au service des jeux
Collège Albert Camus (Miramas) 2023-2024Étude et création de jeux de logiques
Se faire des nœuds au cerveau
Lycée Baudelaire (Annecy), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2023-2024Vos missions si vous les acceptez :
1) faire passer sa tête à travers un ruban de Moebius ! Vous pouvez découper l’intérieur du ruban mais il doit rester en un seul morceau.
2) faire passer sa tête à travers un carré de papier de 10cm de côté ! Vous pouvez découper l’intérieur du carré mais la feuille doit rester en un seul morceau.
1) faire passer sa tête à travers un ruban de Moebius ! Vous pouvez découper l’intérieur du ruban mais il doit rester en un seul morceau.
2) faire passer sa tête à travers un carré de papier de 10cm de côté ! Vous pouvez découper l’intérieur du carré mais la feuille doit rester en un seul morceau.
Peut-on voir le Mont-Blanc depuis la tour Eiffel ?
Lycée Baudelaire (Annecy), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2023-2024La tour Eiffel possède la plus haute plateforme d’observation à 279, 11 mètres.
Jusqu’où peut-on voir ? Peut-on voir le Mont-Blanc qui culmine à 4807 m ?
Jusqu’où peut-on voir ? Peut-on voir le Mont-Blanc qui culmine à 4807 m ?
Peut-on tout représenter avec des traits ?
Lycée Baudelaire (Annecy), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2023-2024Nous disposons de 9 clous uniformément répartis sur un cercle de rayon 3 carreaux et d’une ficelle suffisamment longue. En reliant les clous entre eux à l’aide de la ficelle, comment reproduire une image pixelisée donnée ?
Iterations with tetrahedra
Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2023-2024Trouver la surface et le volume des "tétraèdres" de type 3D fractals
Without symmetry
Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2023-2024Comptage des configurations sans symétries axiales des ensembles de cellules d'un rectangle m x n
Frieze inventory
Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2023-2024The geometric translations which allow to obtain a pattern
Dessins avec des cercles
Lycée Carnot (Paris) 2023-2024Prenons un cercle de rayon r_1 sur lequel on place un point rouge, en faisant tourner ce cercle à une vitesse ω_1 et en observant le mouvement de ce point, nous retrouvons notre cercle. Si nous rajoutons un deuxième cercle de rayon r_2 et de vitesse ω_2 = r_1ω_1/r_2, tel que le point rouge soit son centre, et que nous observons un point de ce deuxième cercle, une nouvelle figure va se former.
• Comment réaliser des fleurs à 2, 3, 4 pétales ?
• Comment tracer des fleurs avec plusieurs rangées de pétales ?
• Que se passe-t-il si on rajoute un 3e cercle ?
• Peut-on utiliser cette méthode pour tracer un dessin en particulier (par exemple un éléphant) avec 3, 4, n cercles ?
• Comment réaliser des fleurs à 2, 3, 4 pétales ?
• Comment tracer des fleurs avec plusieurs rangées de pétales ?
• Que se passe-t-il si on rajoute un 3e cercle ?
• Peut-on utiliser cette méthode pour tracer un dessin en particulier (par exemple un éléphant) avec 3, 4, n cercles ?
Reflets dans l’eau
Lycée Carnot (Paris) 2023-2024Un développeur de jeu vidéo cherche à simuler les reflets du soleil dans l’eau, pouvez-vous l’aider à faire le reflet le plus convaincant possible ? On peut modéliser dans un premier temps le soleil par un objet lointain qui émet des rayons parallèles, la surface de l’eau par un miroir plan quadrillé, et un observateur par un point.
• Supposons que le quadrillage a pour dimension 1x1. À quelles conditions l’observateur aperçoit-il le reflet ?
• Et si le quadrillage a pour dimension 1x3 ?
• En réalité, la réflexion à la surface de l’eau ne se comporte pas comme un miroir plan parfait, et l’observateur peut toujours partiellement voir le reflet même s’il ne respecte pas exactement les conditions trouvées précédemment. Question ouverte : comment pourrait-on modéliser cela ?
• On peut ensuite modéliser une grille de dimension 5x5, ou imaginer que la surface de l’eau prend la forme d’une vague...
• Que se passe-t-il pour d’autres formes/objets ?
Ce sujet est l’occasion… voir la suite
• Supposons que le quadrillage a pour dimension 1x1. À quelles conditions l’observateur aperçoit-il le reflet ?
• Et si le quadrillage a pour dimension 1x3 ?
• En réalité, la réflexion à la surface de l’eau ne se comporte pas comme un miroir plan parfait, et l’observateur peut toujours partiellement voir le reflet même s’il ne respecte pas exactement les conditions trouvées précédemment. Question ouverte : comment pourrait-on modéliser cela ?
• On peut ensuite modéliser une grille de dimension 5x5, ou imaginer que la surface de l’eau prend la forme d’une vague...
• Que se passe-t-il pour d’autres formes/objets ?
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Gardien de musée
Lycée Carnot (Paris) 2023-2024Un musée cherche à se protéger des cambrioleurs potentiels avec un minimum de gardiens. Chaque gardien est immobile et peut voir tout ce qui se passe autour de lui tant qu’un mur n’obstrue pas son champ de vision.
• Combien de gardiens sont nécessaires dans une pièce carrée avec un énorme pilier carré au milieu ? Comment les positionner ?
• Comment faire avec une pièce en forme de ”O” ?
• Qu’en est-il d’une pièce polygonale avec de nombreux recoins ? Peut-on trouver une méthode pour positionner un nombre optimal de gardiens ?
• Supposons que suite à une épidémie, un seul gardien soit disponible dans le musée et qu’il puisse se déplacer pour l’occasion. Quel trajet doit-il effectuer pour surveiller correctement le musée ? On peut imaginer que son objectif soit de minimiser la distance parcourue à chaque ronde ou encore de minimiser le temps où des recoins du musée restent sans surveillance.
• On peut également rajouter d’autres contraintes aux gardiens par exemple, si les… voir la suite
• Combien de gardiens sont nécessaires dans une pièce carrée avec un énorme pilier carré au milieu ? Comment les positionner ?
• Comment faire avec une pièce en forme de ”O” ?
• Qu’en est-il d’une pièce polygonale avec de nombreux recoins ? Peut-on trouver une méthode pour positionner un nombre optimal de gardiens ?
• Supposons que suite à une épidémie, un seul gardien soit disponible dans le musée et qu’il puisse se déplacer pour l’occasion. Quel trajet doit-il effectuer pour surveiller correctement le musée ? On peut imaginer que son objectif soit de minimiser la distance parcourue à chaque ronde ou encore de minimiser le temps où des recoins du musée restent sans surveillance.
• On peut également rajouter d’autres contraintes aux gardiens par exemple, si les… voir la suite
La bibliothèque de Babel
Lycée Français François Mitterrand (Brasilia), Liceo francès Louis Pasteur (Bogotá), Lycée français Jules Verne (Guatemala) 2023-2024Après avoir lu la nouvelle de Jorge Luis Borges "la bibliothèque de Babel", déterminez combien de livres contient la bibliothèque.
Transformer l'essai
École alsacienne (Paris) 2023-2024Quand une équipe de rugby marque un essai, elle peut ensuite transformer l'essai en essayant d'envoyer avec un coup de pied le ballon entre les deux barres verticales. Le tireur doit cependant placer le ballon à la perpendiculaire de l'endroit où il a été plaqué. Selon l'endroit où le tireur place le ballon, l'angle de tir à sa disposition change. Y a-t-il une position optimale en terme d'angle de tir ? Dépend-elle de l'endroit où on a aplati ?
Le trésor du sultan
École alsacienne (Paris) 2023-2024Le sultan d'Agrabah dispose d'un grand trésor qu'un astucieux voleur nommé Aladdin cherche à dérober. Chaque nuit, Aladdin réussit à déjouer la surveillance des gardes et peut fouiller une des 17 pièces du palais. Si le trésor s'y trouve, il l'emporte sur son tapis volant et s'enfuit de la ville. Sur les conseils avisés de sa fille Jasmine, le sultan a décidé de changer chaque jour l'emplacement du trésor. Mais comme le trésor est lourd, il le déplace toujours dans une pièce voisine de celle dans laquelle il se trouvait la veille. Indiquer à Aladdin la marche à suivre pour s'emparer du trésor.
Une variante du morpion
École alsacienne (Paris) 2023-2024On s'intéresse au jeu de morpion mais avec la modification suivante. Au lieu d'inscrire X ou O dans une case, les joueurs disposent de 6 pièces chacun, qui sont bleues pour l'un et rouges pour l'autre. Ces pièces sont de 3 tailles, petite, moyenne ou grande. Chaque joueur a deux pièces de chaque taille. A son tour, un joueur peut soit poser une pièce sur une case vide, soit recouvrir une pièce adverse avec une de ses propres pièces d'une taille plus grande. Les parties sont-elles toujours nulles si les joueurs jouent parfaitement ? Un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante ?
Le village des Liiliputiens
Collège Kieffer (Bitche) 2023-2024Explications de la fabrication du village d'un Lilliput de 1,5 cm.
Construire une tour
Lycée de l'Harteloire (Brest), Lycée de l'Iroise (Brest) 2023-2024On construit une tour avec des briques cubiques d'un matériau dont la résistance à la compression est limitée : chaque brique ne peut supporter une charge verticale supérieure au poids de 12 briques (y compris elle-même).
On suppose qu'à chaque niveau, les charges se répartissent uniformément sur le niveau inférieur, ce qui permet en élargissant la base d'atteindre des hauteurs supérieures à 12.
Peut-on construire une tour aussi haute que l'on veut ?
Le problème est-il différent si on peut fragmenter les briques en les découpant dans le sens horizontal ?
On suppose qu'à chaque niveau, les charges se répartissent uniformément sur le niveau inférieur, ce qui permet en élargissant la base d'atteindre des hauteurs supérieures à 12.
Peut-on construire une tour aussi haute que l'on veut ?
Le problème est-il différent si on peut fragmenter les briques en les découpant dans le sens horizontal ?
Les voûtes nubiennes
Lycée de l'Harteloire (Brest), Lycée de l'Iroise (Brest) 2023-2024La voûte nubienne est une technique ancestrale de construction de voûte sans utilisation d'échafaudage ni structure en bois ("cintre") lors de sa construction.
Plusieurs variantes existent mais le principe fondamental consiste à empiler des éléments de construction (à l'origine dans la haute antiquité égyptienne, des briques en terre crue), en réalisant un porte-à-faux qui reste dans la limite de l'équilibre, jusqu'à ce que se rejoignent les deux arches de la voûte.
On souhaite construire une voûte dont la hauteur n'excède pas 2,50 m avec des briques carrées de côté 40 cm et de hauteur 10 cm. Quelle largeur maximale peut-on se permettre entre bases des deux arches ?
Plusieurs variantes existent mais le principe fondamental consiste à empiler des éléments de construction (à l'origine dans la haute antiquité égyptienne, des briques en terre crue), en réalisant un porte-à-faux qui reste dans la limite de l'équilibre, jusqu'à ce que se rejoignent les deux arches de la voûte.
On souhaite construire une voûte dont la hauteur n'excède pas 2,50 m avec des briques carrées de côté 40 cm et de hauteur 10 cm. Quelle largeur maximale peut-on se permettre entre bases des deux arches ?
Mètre pliant
Lycée de l'Harteloire (Brest), Lycée de l'Iroise (Brest) 2023-2024On souhaite concevoir un mètre pliant non gradué, dont les sections sont des longueurs entières de centimètres et qui permettrait de mesurer n’importe quelle longueur de mesure entière en centimètres.
Par exemple, un mètre pliant de trois sections de longueurs 3, 4 et 5 permet de mesurer les longueurs 3, 4, 5 mais aussi 3 + 4 = 7, 4 + 5 = 9 et 3 + 4 + 5 = 12. Il permet aussi de mesurer les longueurs 1, 2 et 6, mais pas les longueurs 8 ni 10 ni 11... Peut-on faire un meilleur instrument ?
Par exemple, un mètre pliant de trois sections de longueurs 3, 4 et 5 permet de mesurer les longueurs 3, 4, 5 mais aussi 3 + 4 = 7, 4 + 5 = 9 et 3 + 4 + 5 = 12. Il permet aussi de mesurer les longueurs 1, 2 et 6, mais pas les longueurs 8 ni 10 ni 11... Peut-on faire un meilleur instrument ?
Ravitaillements historiques
Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2023-2024Votre mission : aider un valeureux messager à transporter le plus de bananes possibles au palais de l'empereur situé à 1000 lieues de leur lieu de stockage. Attention : il ne peut pas transporter plus de 1000 bananes à la fois et en mange une à chaque lieu parcourue !
Au feu
Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2023-2024Si un feu se déclare dans la forêt, il se propage à un carré voisin (horizontalement ou verticalement) à chaque minute. Frédéric le pompier peut couper un carré d'arbre par minutes à l'endroit qu'il souhaite.
Pour chacun des cas suivants donner le nombre minimal d'arbres qui vont brûler :
1) le feu est très sympa et se propage comme on le souhaite;
2) le feu est sadique et se propage systématiquement dans la pire direction;
3) mêmes questions en supposant que le feu peut se propager en diagonale.
Pour chacun des cas suivants donner le nombre minimal d'arbres qui vont brûler :
1) le feu est très sympa et se propage comme on le souhaite;
2) le feu est sadique et se propage systématiquement dans la pire direction;
3) mêmes questions en supposant que le feu peut se propager en diagonale.
Maths for the best match
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2023-2024Game of life on Various Tilings
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2023-2024Are all infinities the same?
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2023-2024Coin Problem
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2023-2024Des triangles tricolores
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2023-2024Le jeu de Hex
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2023-2024Histoire de nœuds
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2023-2024La grande évasion
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2023-2024Canettes de soda et croquettes de poisson
Collège de Frohlicher (Sissonne) 2023-2024Comment placer le plus possible de disques identiques dans un rectangle ? Comment placer le plus possible de rectangles identiques dans un disque ? D'une manière plus générale, étant donné une figure plane (carré, rectangle, disque, triangle), comment organiser le plan pour y placer le plus grand nombre de figures identiques possibles (carrés, rectangles, disques, triangles) ?