Billard infini — retour au point de départ ? - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)

On considère un billard parfaitement rectangulaire, sans trous ni frottements. On lance une bille
depuis un point P du billard, dans une direction quelconque. La bille rebondit sur les bords à l’infini
en suivant la règle du miroir : l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
Questions :
1. La bille peut-elle revenir exactement au point de départ P avec la même direction, après un
certain nombre de rebonds ?
2. Si oui, dans quels cas cela se produit-il ? Peut-on prévoir au bout de combien de rebonds ?
3. Existe-t-il des directions pour lesquelles la bille ne revient jamais exactement en P ? Que semble
devenir sa trajectoire alors ?