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Liste des sujets

  • Combien y a-t-il de triangles ? - Lycée Marcelin Berthelot (Châtellerault) 2019-2020
    Il s'agit de déterminer, dans un triangle équilatéral, de côté mesurant n unités, le nombre total de triangles (de toutes dimensions) formés par un réseau de petits triangles équilatéraux de 1 unité de côté inscrits dans ce triangle.
  • Petits carreaux - Lycée français de San Francisco Collège Marie de France (Montréal), Collège Stanislas (Montréal), Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Awty International School (Houston), Lycée frança 2019-2020
  • Stationnement - Lycée français de San Francisco Collège Stanislas (Montréal), Collège Marie de France (Montréal), Lycée français de Chicago, Lycée Claudel (Ottawa), Awty International School (Houston), Lycée international de Los Angeles, Lycée internation 2019-2020
  • Regardons pousser les arbres - Lycée français de San Francisco Collège Stanislas (Montréal), Collège Marie de France (Montréal), Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de New York 2019-2020
  • Sélection - Lycée français de San Francisco Collège Stanislas (Montréal), Collège Marie de France (Montréal), Awty International School (Houston), Lycée français de Chicago, Lycée international de Los Angeles, Lycée international franco-américain (San Fra 2019-2020
  • Que de tours - Lycée français de San Francisco Lycée français de Chicago, Collège Marie de France (Montréal), Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée français de New York, Awty International School (Houston), Lycée international de Los 2019-2020
  • Le trésor des pirates - Collège Marie de France (Montréal) Lycée français de San Francisco, Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée Claudel (Ottawa), Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée international d 2019-2020
  • Les lignes de téléphone - Lycée français de San Francisco Awty International School (Houston), Collège Marie de France (Montréal), Collège Stanislas (Montréal), Lycée français de Chicago, Lycée français de New York, Lycée international de Los Angeles, Lyc 2019-2020
  • Jeux vidéo - Lycée français de San Francisco Lycée international de Los Angeles, Lycée international franco-américain (San Francisco), Awty International School (Houston), Lycée français de Chicago, Lycée français de New York, Lycée Claudel (Ottawa), Coll 2019-2020
  • Découpage de triangles - Lycée français de San Francisco Lycée international de Los Angeles, Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée français de New York, Lycée Claudel (O 2019-2020
  • Chasse au trésor - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de Chicago, Lycée français de New York, Awty International School (Houston), Lycée Claudel (Ottawa) 2019-2020
  • Des billes et des cents - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Awty International School (Houston), Lycée français de Chicago, Lycée français de New York, Lycée Claudel ( 2019-2020
  • Nombres en spirale - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Collège Stanislas (Montréal), Lycée Claudel (Ott 2019-2020
  • Formes bizarroïdes - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Collège Marie de France (Montréal), Collège Stanislas (Montréal), Awty International School (Houston), Lycée fra 2019-2020
  • Communication avec les akhostziens - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée Claudel (Ottawa), Collège Stanislas (Montréal), Awty International School (Houston), Lycée 2019-2020
  • Les joyeuses colonies de vacances - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée français de New York, Lycée 2019-2020
  • Chemins de poids minimum dans un tableau - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée français de Chicago, Lycée français de New York, Lycée international de Los Angeles, Awty International School (Houston) 2019-2020
  • 4-touches - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée français de New York, Lycée Claudel (Ottawa), Collè 2019-2020
  • Couper un triangle - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée français de New York, Collège Marie de Fra 2019-2020
  • La magicienne des nombres - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée international de Los Angeles, Awty International School (Houston), Lycée Claudel (Ottawa), Lycée français de New York, Collège Stanisla 2019-2020
  • Compter les mots - Lycée français de San Francisco Lycée international franco-américain (San Francisco), Lycée français de Chicago, Awty International School (Houston), Lycée Claudel (Ottawa), Lycée français de New York, Collège Marie de France (Montréal) 2019-2020
  • Questions de temps - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2019-2020
    S'imprégner de la relativité galiléenne, puis découvrir avec des outils simples la relativité restreinte.
  • Pourquoi les gammes sont ce qu’elles sont - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Louis Massignon (Casablanca), Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue) 2019-2020
    A partir de l'écoute de sons et de battements, retrouver les notes "Pythagoriciennes", puis construire une tierce idéale et enfin découvrir le tempérament égal.
  • Question de tempérament - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue), Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
    Après s’être familiarisé avec les notions de fréquence d’un son, de battement, de tempérament égal à octaves justes et de tempérament égal à quintes justes, tenter objectivement de définir le meilleur de ces deux tempéraments.
  • Sans crier gare - Collège Chepfer (Villers lès Nancy) 2019-2020
    On étudie comment ranger les trains le soir avant de fermer la gare, en fonction de leur ordre d'arrivée et afin qu'ils puissent repartir dans le bon ordre le lendemain. On étudie d'abord les gares où les voies sont en cul-de-sac, puis on passe à des gares avec d'autres types de voies, à sens unique ou à double sens.
  • Un goûter grec équitable ? - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2019-2020
    Le vieux Pythagore, qui ne se nourrit que d’idées, a préparé un gâteau. C’est-à-dire que sur le sable, il a noté un point ; puis il a choisi une ouverture pour son compas, et il a tracé un cercle centré au point choisi. Son gâteau, c’est le disque dessiné. Son ami Euclide arrive. Pythagore veut partager, de façon à ce qu’ils aient autant de gâteau l’un que l’autre. Il prend donc sa règle, bien droite, non graduée et aussi longue que nécessaire, et il trace une ligne droite passant par le centre du cercle. Chacun peut avoir un demi disque. Alors Platon arrive. Ils tracent un nouveau disque, et...
  • Jedi carreleur - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2019-2020
    Une étape importante de la formation du padawan Anakin Skywalker consiste à refaire le carrelage du temple Jedi de Coruscant. Toutes les salles sont heureusement rectangulaires, avec des côtés dont les longueurs sont des nombres entiers d’unités de mesure galactique. Yoda suggère qu’Anakin essaie avec des carreaux de taille 1×2, et commence par la salle du Conseil, de taille 15×24, avant de chercher s’il peut carreler des salles rectangulaires de taille quelconque m×n. Obi-Wan Kenobi pense qu’Anakin est tout de même l’Elu, et qu’il pourrait bien réussir la même épreuve avec des carreaux de...
  • La vengeance de Gargamel - Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont) Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2019-2020
    Les Schtroumpfs sont rassemblés pour la danse de la Lune, bien rangés sur une seule ligne. Mais Gargamel transforme l’un d’eux en Schtroumpf noir, ce qui convertit aussi ses deux voisins en Schtroumpfs noirs. Evidemment, le but de Gargamel est de faire en sorte qu’il n’y ait que des Schtroumpfs noirs. Seulement, quand il applique son sortilège à un Schtroumpf noir, cela le rend bleu ; et en fait, quand le sortilège est appliqué à un Schtroumpf donné, ses voisins et lui changent de couleur : les bleus deviennent noirs, mais les noirs deviennent bleus. Gargamel réussira-t-il dans son entreprise...
  • Paver la sphère - Lycée Margueritte (Verdun) 2019-2020
  • Agence de sécurité - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Mentaliste - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Le robot perdu - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Nouvelle pelouse au collège - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Le défi des déménageurs - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Bouillon de particules - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
  • Bio-dégradation ou comment nos objets se dégradent - Collège Albert Camus (Miramas) 2019-2020
    Bio-dégradation ou comment nos objets de tous les jours se dégradent dans la nature
  • Sardine Run - Lycée Pierre et Marie Curie (Menton) 2019-2020
    Simulation d'un mouvement collectif, un banc de poissons, à l'aide de l'interface graphique Tkinter de Python. Outils mathématiques mis en jeu : notion de vitesse, calcul d'une moyenne.
  • Deux robots dans une pièce - Lycée d’Artois (Nœux-les-Mines) Collège Anatole France (Nœux-les-Mines) 2019-2020
  • Colonie de fourmis - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    On dispose sur un segment un certain nombre de fourmis, orientées vers un côté ou l’autre. Le segment mesure un mètre et les fourmis se déplacent à la vitesse d’un mètre par minute. Lorsque deux fourmis se rencontrent, elles changent de sens et continuent leur route. Lorsqu’elles arrivent au bord du segment, elles tombent. Au bout de combien de temps toutes les fourmis seront-elles tombées ?
  • Polyominos de périmètre minimal - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    Un polyomino est un assemblage de carrés unité collés bord à bord. Etant donné un certain nombre de carrés n, quel est le plus petit périmètre que l'on peut obtenir en construisant des polyominos à n carrés ?
  • Théorème des 5 couleurs - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    Un graphe planaire est obtenu de la façon suivante : on choisit des points du plan que l'on appelle les sommets. On peut ensuite choisir de les relier des points distincts par des segments, appelés arêtes, telles qu'elles ne s'intersectent pas. Un coloriage de graphe consiste à attribuer à chaque sommet du graphe une couleur, de façon que deux sommets reliés par une arête soient de couleurs différentes. Étant donné un graphe planaire, est-il possible de le colorier avec cinq couleurs ?
  • Ruches d’abeilles - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    Une ruche d'abeilles est un pavage du plan par des polygones, c'est à dire que l'on dispose des polygones côte à côte de sorte à remplir le plan. On considère que la ruche est construite à partir d'un polygone régulier. Afin de consommer le moins de cire possible pour construire la ruche, les abeilles veulent maximiser le rapport suivant : (aire du polygone)/(périmètre du polygone). Quelle est la meilleure ruche ?
  • Coloriage de polyèdres - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    On se donne des faces vertes et des faces bleues. Combien de cubes différents peut-on constituer ? On a le droit de faire tourner le cube sur lui-même. Combien de dodécaèdres différents peut-on constituer en prenant 12 couleurs ?
  • Galerie d’art - Collège Alain Fournier (Orsay) 2019-2020
    Une galerie d’art est un polygone. Si on place un gardien à l’intérieur, il peut surveiller toute la zone autour de lui, tant que sa vue n’est pas bloquée par un mur. Étant donnée une galerie d’art à n côtés, combien faut-il de gardiens pour surveiller toute la galerie.
  • Epidémie, Pandémie, Epizootie - Cité scolaire Lacassagne (Lyon) 2019-2020
  • Le charlatan - Lycée Camille Corot (Morestel) Collège Robert Doisneau (L’Isle d’Abeau) 2019-2020
    Chaudron explosif
  • L’ivrogne - Lycée Camille Corot (Morestel) 2019-2020
  • Crypthologie - Lycée Camille Corot (Morestel) Collège Robert Doisneau (L’Isle d’Abeau) 2019-2020
  • Platiste - Lycée Camille Corot (Morestel) Collège Robert Doisneau (L’Isle d’Abeau) 2019-2020
  • Domino - INSPÉ Centre Val de Loire (Orléans) 2019-2020
    Peut-on aligner tous les dominos en respectant les règles ? Et si on a des dominos qui vont jusqu'à 100 ? et jusqu'à n ? et c'est quoi alors l'aire et le périmètre ?
  • Comment parler aux gens dans un diner - Université de Bordeaux (Talence) Université de La Rochelle 2019-2020
    Un nombre de mathématiciens ont organise un dîner autour d'une table ronde. Sachant que deux mathématiciens ne peuvent discuter que si ces derniers sont assis a cote, combien de fois au minimum doivent-ils changer de place pour que chaque mathématicien discute avec tous les autres ?
  • Ecrire des nombres avec des nombres - Université de Bordeaux (Talence) Université de La Rochelle 2019-2020
  • Je pose tu coupes - Collège Paul-Emile Victor (Branne) Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Léo Drouyn (Vérac) 2019-2020
    Un jeu, deux joueuses Alicia et Zoé. Voici les règles : - Au départ il y a une grille rectangulaire quadrillée. - Les joueuses jouent l'une après l'autre. D'abord Alicia choisit une case et y fait une croix. - Ensuite Zoé choisit une ligne du quadrillage, horizontale ou verticale et coupe la grille en deux selon cette ligne. On se débarrasse de la partie où Alicia avait fait sa croix. Il ne reste alors qu'un rectangle plus petit. sur lequel on recommence, mais en inversant les rôles : Maintenant Zoé fait une croix. - A son tour Alicia coupe la grille en deux selon une...
  • Un coup droit - Collège Paul-Emile Victor (Branne) Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Léo Drouyn (Vérac) 2019-2020
    Je trace un carré sur une feuille de papier. Pouvez-vous plier la feuille de manière à découper le carré (et seulement le carré) en un seul coup de ciseaux, bien droit ? Même question pour un rectangle ? Un hexagone, ou un autre polygone régulier ? Un triangle rectangle ? et pour des polygones plus compliqués pouvez-vous le faire ?
  • Retournement minimal - Collège Paul-Emile Victor (Branne) Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Léo Drouyn (Vérac) 2019-2020
    Prenez un crayon et posez-le sur une table à plat, avec la mine vers la gauche. Vous pouvez sans difficulté déplacer votre crayon sur la table (en le laissant toujours à plat), de façon à ce qu'il se retrouve dans l'autre sens : avec la mine vers la droite. Lors d'un tel mouvement le crayon va balayer une certaine zone de la table. Quelle est l'aire minimale que vous pouvez balayer en effectuant un tel retournement ? Variante : Lors de votre mouvement, suivez des yeux la trajectoire de la mine du crayon. Est-ce que la réponse change si vous imposez que cette trajectoire...
  • Qui pourra couper encore la plaque de chocolat - Collège Stella Maris (Saint Quay Portrieux) Collège Saint-Pierre (Plérin) 2019-2020
    C'est un jeu qui se joue à deux joueurs autour d'une plaque de chocolat. Le premier joueur doit faire une coupe verticale de la plaque. Il repose les morceaux sans changer leur disposition. Le deuxième joueur doit choisir un des morceaux et le coupe horizontalement où il le désire. Il repose l'ensemble des morceaux sans changer leur disposition. C'est alors à nouveau au tour du premier joueur qui choisit un des morceaux et le coupe selon une verticale et ainsi de suite. Le joueur qui n'a plus de coupe possible a perdu. Nous cherchons s'il est possible de...
  • Les écailles des serpents - Collège Stella Maris (Saint Quay Portrieux) Collège Saint-Pierre (Plérin) 2019-2020
    On modélise des serpents par des "rubans" constitués de rectangles de taille 2 sur n (un serpent peut être constitué de plusieurs de ces rectangles, certains posés horizontalement, d'autres verticalement) On veut recouvrir ces serpents d'écailles modélisées par des "dominos" de taille 2 sur 1. On cherche pour chaque serpent, le nombre de manières possibles pour positionner les écailles en le recouvrant totalement, sans que les écailles ne se superposent.
  • Nombres et Géométrie - Vers l’infini et au-delà ! - Collège Le Grand Beauregard (La Chapelle sur E.) Collège Pablo Neruda (St-Pierre-des-Corps) 2019-2020
    Les élèves étudient un jeu type Master-Mind. Ils recherchent différentes formes de jeu, des stratégies, peuvent programmer certaines parties du jeu.
  • Les polynômes - Lycée Le Likès (Quimper) 2019-2020
    Typologies de fonctions polynômes : degrés, nombre de variables Représentations graphiques et recherche de racines, dans quel ensemble (N, Z, R, C) Résolution par radicaux des équations de degré 3 et 4
  • La carte IGN et les lignes de niveau - Collège Théodore Monod (Lesquin) Collège Jacques Monod (Pérenchies) 2019-2020
  • Les collections - Collège Théodore Monod (Lesquin) Collège Jacques Monod (Pérenchies) 2019-2020
  • Suites et modélisation - Collège La Sine (Vence) 2019-2020
    Etudier la suite de Fibonacci et modéliser des situations s'y ramenant
  • S’échapper du manège diabolique - Lycée Maurice Ravel (Paris) Lycée Carnot (Paris) 2019-2020
  • Compter les 1 par paquets de 2 - Lycée Maurice Ravel (Paris) Lycée Carnot (Paris) 2019-2020
  • Virus - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2019-2020
    Un virus se propage dans un tissu constitué de cellules (modélisée par un carré quadrillé de côté n). Une case atteinte devient une case colorée. Une case est atteinte dès qu'elle est "bordée" par au moins deux cases colorées. Quel est le nombre minimal de de cases atteintes par le virus qu'il faut diposer dans la grille pour être certain, après un certain nombre d'étapes, que le tissu soit entièrement contaminé?
  • Nids d’abeille - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2019-2020
  • Hexagones magiques - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2019-2020
  • Nombres triplets - Collège du Moulin des Prés (Paris) 2019-2020
  • Jeu : stratégie gagnante - Collège du Moulin des Prés (Paris) Collège Camille Claudel (Paris) 2019-2020
    Deux joueurs s'affrontent. A partir d'un nombre, les joueurs choisissent tour à tour soit de soustraire 1, soit de diviser par 2. (En cas de nombre non entier, on prend sa partie entière). Celui qui arrive à 1 a gagné. Quelle est la stratégie gagnante?
  • Puzzle - Collège Pierre Martin (Rauzan) Collège de Lussac (Lussac) 2019-2020
    Est-il possible de couper un carré C1 en un nombre fini de polygones, et de ré-agencer ces polygones pour obtenir un carré C2? Même question avec deux polygones quelconques.
  • Tout n’est pas toujours tout blanc ou tout noir - Collège Pierre Martin (Rauzan) Collège de Lussac (Lussac) 2019-2020
    On part d'une grille rectangulaire quadrillée. Pour l'instant toutes les cases sont blanches. On peut appuyer sur les cases pour les faire changer de couleur, blanc ou noir, mais il y a des effets secondaires: à chaque fois qu'on appuie sur une case, cette case ainsi que toutes les cases voisines (celle qui partagent un coté avec la case touchée) changent de couleur. En appuyant sur les bonnes cases, pouvez vous faire en sorte d'obtenir une grille toute noire?
  • Toujours plus de carrés - Collège Pierre Martin (Rauzan) Collège de Lussac (Lussac) 2019-2020
    On part d'un rectangle de longueur 1 et de largeur a1 (avec a1<1). On le remplit le plus possible avec des carrés de coté a1, de manière à ce qu'il ne reste plus qu'un rectangle. On obtient un nouveau rectangle, plus petit, de dimensions a1 X a2. Alors on va recommencer ce procédé sur ce petit rectangle : On le remplit au maximum par des carrés de coté a2, jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un petit rectangle, de dimensions a2 X a3. Et ainsi de suite. Ce processus peut-il s'arrêter si on choisit bien la longueur a1, ou à l'inverse, peut-il continuer à...
  • Les nombres triplets - École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2019-2020
    Ce sont des nombres de la forme A+B+C. B est un multiple de A et C est un multiple de B. Quels sont les nombres triplets de 1 à 100?
  • Les fausses pièces - Collège Camille Claudel (Paris) École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2019-2020
    Vous avez n pièces identiques à première vue, pourtant une d’entre elles est un peu plus lourde que les n-1 autres dont le poids est identique. Il est facile de déterminer à l’aide d’une balance de Roberval (c’est une balance qui permet uniquement de décider parmi deux poids lequel est le plus lourd) la bille plus lourde que les autres. Comment ? Combien de fois doit-on peser pour trouver la pièce la plus lourde?
  • Les boîtes - Collège Camille Claudel (Paris) 2019-2020
    Avec une feuille A4, quelle est la plus grande boîte qu'on puisse construire ?(sans recoller des morceaux coupés)
  • Tracer un hexagone régulier - Collège Camille Claudel (Paris) École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2019-2020
    Comment tracer un hexagone et un pavage d'hexagone en un nombre minimal de coups de crayon ?
  • L’effet de Moiré - Collège Gaston Fébus (Orthez) 2019-2020
  • L’objet Invisible - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez) 2019-2020
  • Percolation - École alsacienne (Paris) 2019-2020
    Percolation. On considère un damier dont on colorie les cases en noir ou blanc au hasard. Est-il possible de traverser le damier d'un bord à l'autre en ne restant. que sur des cases blanches ? Que se passe-t-il si on change la probabilité d'être noire ou blanche ? par exemple s'il y a plus de chances d'être blanche que noire ?
  • Promenade aléatoire - École alsacienne (Paris) 2019-2020
    Un promeneur choisit son chemin au hasard dans une ville à chaque intersection, il prend une des rues au hasard (peut-être celle qu'il vient de prendre...). Revient-il facilement son point de départ ? En combien de temps ? Comment cela dépend-il de la forme de la ville ? Est-ce une méthode efficace pour rentrer chez soi ?
  • Croissance d’une population de coquelicots - École alsacienne (Paris) 2019-2020
    Des coquelicots sont des plantes qui ne vivent qu'une année. Elles produisent des graines qui se dispersent et, pour certaines, germent et donnent de nouveaux coquelicots l'année suivante. Le nombre de graines qui germent et donnent des coquelicots donnant eux-mêmes des graines est aléatoire. Au bout de 10 ans, 20 ans ou plus, aura-t—on toujours des coquelicots ? Combien de coquelicots auront fleuri ?
  • Quantification du pouvoir des coalitions - Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) Lycée de Carquefou (Carquefou) 2019-2020
  • Le dilemme du prisonnier - Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) Lycée de Carquefou (Carquefou) 2019-2020
    Deux détenus doivent décider d’avouer (A) ou de ne pas avouer (NA) la participation des deux acolytes à un délit. D’un autre côté, il n’est pas garanti que la police trouve suffisamment de preuves pour pouvoir les condamner avec la peine adéquate. Les années de prison que le juge peut leur attribuer en fonction de leur comportement (A ou NA) sont données…
  • Modélisation de la propagation d’une épidémie - Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) Lycée de Carquefou (Carquefou) 2019-2020
    Supposons d’avoir une population comprenant P individus que l’on peut répartir en trois groupes : — Les sains ou susceptibles d’être infectés (au nombre de S) qui regroupe les personnes non infectées ; — Les infectés (au nombre de I) ; — Les rétablis (au nombre de R). Propagation de l’épidémie ?
  • Conception d’un générateur de recettes de cuisine - Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) Lycée de Carquefou (Carquefou) 2019-2020
    Appréhender la compression de données (réduction de dimension) à travers l’exemple d’une liste de recettes de cuisine : d’abord en voyant les ingrédients comme manière de coder l’information puis comprendre l’analyse en composantes principales en repérant des combinaisons récurrentes d’ingrédients.
  • Produits en cascade - Lycée Grandmont (Tours) 2019-2020
    Choisissez un nombre, faites le produit des chiffres qui le composent ... et recommencez avec le résultat obtenu.Par exemple : 3579 -> 945-> 180-> 0: Finit-on toujours par obtenir un seul chiffre ? Si oui, au bout de combien d'étapes ?
  • Devenez un maître au jeu de pile ou face ! - Collège Romain Rolland (Soyaux) Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne) 2019-2020
    Quel motif choisir pour avoir le plus de chances de gagner à un jeu de pile ou face ?
  • Les probabilités, c’est bien pour gagner aux jeux - Collège Romain Rolland (Soyaux) Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne) 2019-2020
    Un lot se cache derrière une parmi trois portes. Quelle stratégie choisir pour le trouver ?
  • Sachez démasquer un tricheur - Collège Romain Rolland (Soyaux) Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne) 2019-2020
    Mon ami obtient vraiment beaucoup de 6 au dé... Est-il un tricheur ?
  • Trop forte la prof ! - Collège Romain Rolland (Soyaux) Collège Elisabeth et Robert Badinter (La Couronne) 2019-2020
    La prof : "je parie qu'il y a au moins deux élèves dans la classe qui ont le même jour anniversaire !" Elle avait raison. Est-ce un coup de chance ?
  • Les peintres - Collège Aliénor d’Aquitaine (Le Chateau d’Oléron) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2019-2020
    Trois peintres A,B,C sont disposés un à chaque sommet d’un triangle équilatéral de coté 4 unités.La triangle est divisé en petits triangles équilatéraux de coté 1 unité par des droites parallèles à ses côtés. Initialement tous les côtés des sous-triangles sont bleus. Les peintres se déplacent alors le long de ces segments, et colorient en rouge leurs trajectoires en respectant les deux règles suivantes :1.Le premier à se déplacer est A, puis B, puis C, puis à nouveau A et ainsi de suite. A chaque tour, chacun d’entre eux ne parcourt qu’un seul côté d’un seul petit triangle.2.Aucun des...
  • Tétris - Collège Aliénor d’Aquitaine (Le Chateau d’Oléron) 2019-2020
    A partir de 4 carrés on peut former uniquement 7 pièces en mettant les carrés côte à côte. Ce sont les pièces du jeu Tétris. Combien de pièces peut-on obtenir en utilisant un nombre différent de carrés ? .Peut-on remplir une pièce carrée avec les 7 formes du tétris ? Plus généralement avec les formes trouvées dans la question précédente.
  • Plantes vs Zombies - Collège Aliénor d’Aquitaine (Le Chateau d’Oléron) Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2019-2020
    Deux joueurs s’affrontent sur un quadrillage rectangulaire. L’un joue les plantes, l’autre les zombies.A tour de rôle chaque joueur choisit une case libre et place alors sur toute la ligne et la colonne correspondant à la case des plantes s’il joue les plantes, ou des zombies s’il joue les zombies. Le jeu se finit lorsque il n’y a plus de cases libres. Le gagnant est celui qui a le plus de cases.
  • Saurez-vous enlever toutes les cartes? - Lycée Jean-Paul Sartre (Bron) Lycée Edouard Herriot (Lyon) 2019-2020
    On dispose des cartes de manière aléatoire sur une grille face visible ou face cachée. Le but du jeu est de retirer toutes les cartes. On peut retirer une carte uniquement si elle est face visible et lorsqu'on la retire, on retourne toutes les cartes adjacentes verticalement et horizontalement.
  • Dansons sur une grille - Lycée Jean-Paul Sartre (Bron) Lycée Edouard Herriot (Lyon) 2019-2020
    Une grille est disposée au sol. Les danseurs se placent à l'extérieur de la grille. A chaque temps, les danseurs se déplacent d'une case suivant une chorégraphie pré-établie. Il ne faut jamais qu'il y ait deux danseurs en même temps sur une case. Le problème est de savoir, en fonction de la position des danseurs, de la taille de la grille et de la chorégraphie prévue, si la danse va être valide ou non.
  • Epidémiologie aux Gratte-Ciel - Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne) 2019-2020
    Programmation sur Scratch et sur tableur de la simulation d'une épidémie. Création d'un jeu: "100 ans" type "1000 bornes".
  • Le code de Bell - Collège Nelson Mandela (Noé) Collège André Abbal (Carbonne) 2019-2020
    On construit un codage des entiers naturels par des zéros et des uns avec la règle suivante : 0 est codé par 0 et on passe du codage de n à celui de n + 1 en utilisant les principes suivants : on change un seul chiffre ( 0 en 1 ou 1 en 0 ), le dernier si le nombre de 1 dans le codage de n est pair, celui à gauche du 1 le plus à droite, sinon. Comment calculer le codage de 10^377651656 + 4 ?
  • Les échanges de cavaliers. - Collège Nelson Mandela (Noé) Collège André Abbal (Carbonne) 2019-2020
    On dispose d’un échiquier au format 3 x 3. Sur la première et la troisième ligne, on dispose respectivement une ligne de cavaliers noirs et une ligne de cavaliers blancs. Peut-on jouer les cavaliers de façon à complètement permuter les couleurs des cavaliers ? En combien de mouvements ?
  • Roulez, roulez polyèdres - Collège Nelson Mandela (Noé) Collège André Abbal (Carbonne) 2019-2020
    On fait rouler autour de ses arêtes un polyèdre régulier sur un plan. Quelles sont les régions accessibles ? Si l’on interdit une face ? Et avec un polyèdre quelconque ?
  • Un cube est un pavé droit. Réciproque ? - Collège Nelson Mandela (Noé) Collège André Abbal (Carbonne) 2019-2020
    On souhaite découper un parallélépipède rectangle en morceaux de façon à reconstituer un cube. Est-ce possible ?
  • Mélange de cartes - Collège de Lussac (Lussac) 2019-2020
    On veut essayer de mélanger parfaitement un jeu de 3 cartes avec la manipulation suivante : On lance une pièce, si on obtient pile, on échange les 2 cartes du dessus, si on obtient face, on échange les 2 cartes du dessous. Si on répète cette manipulation 2 fois, 3 fois,... 100 fois, est ce que le jeu finit par être bien mélangé ?
  • Arbre couvrant - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2019-2020
    Dans la ville « Gadoue », il est très difficile de circuler après de fortes pluies car le sol devient boueux faute de rues pavées. Le maire décide donc de paver certaines rues, mais en respectant deux conditions : - Paver suffisamment de rues pour que n’importe quel habitant puisse se rendre de sa maison à n’importe quelle autre maison en empruntant les rues pavées. - Dépenser le moins d’argent possible pour paver ces rues. On cherche donc à trouver le meilleur chemin pour relier toutes les maisons d'une ville mais en utilisant le moins de pavés possibles.
  • Automates cellulaires: un feu de forêt - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2019-2020
    Il s’agit d’étudier, au travers d’une implémentation, la possibilité de propagation d’un feu de forêt, et les conditions d’arrêt de celui-ci. On pourra également prendre en compte le vent ou d’autres éléments.
  • Mastermind - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2019-2020
    Il s’agit d’étudier le problème de mastermind, d’une part du point de vue “mathématique” (essayer par exemple de trouver un nombre de coups minimum), et d’autre part de proposer une implémentation (à 0, 1 ou 2 joueurs) avec le développement d’une IA qui joue.
  • Le redécoupage électoral ou Gerrymandering - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges) 2019-2020
    L’idée de ce projet est de travailler sur un modèle des électeurs français, dans le cadre d’un scrutin uninominal majoritaire à 2 tours de type élection présidentielle (1 seul élu au niveau national) ou législative (1 seul élu au niveau de la circonscription). La première question posée est d’essayer de prévoir les résultats du 2e tour d’une élection en se basant sur les résultats du premier tour.
  • L’aviateur - Lycée Jean Puy (Roanne) 2019-2020
    Un aviateur s'écrase dans une région désertique. Par chance, il survit et il se trouve qu'il transportait 1000 boîtes de conserve, contenant chacune une ration lui permettant de parcourir 1 kilomètre. Il peut transporter 100 boîtes dans son sac à dos. Peut-il espérer atteindre un village situé à 200 kilomètres de là? Jusqu'où peut-il aller sans aide extérieure?
  • Dobble - Lycée Jean Puy (Roanne) 2019-2020
    Dobble se joue avec des cartes comme celles ci-dessous. À un moment donné, deux cartes sont retournées. Le premier qui trouve le symbole commun gagne. Les cartes d’un jeu de Dobble doivent donc être de telle sorte qu’il y ait exactement un symbole en commun pour chaque paire de cartes. Si il y a n symboles sur chaque carte : 1. Quel est le nombre maximal de cartes contiendrait le jeu de Dobble ? Quel serait alors le nombre total de symboles différents ? 2. Pourriez-vous donner une méthode pour réaliser un tel jeu ?
  • Un tas bien mélangé - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2019-2020
    Lorsqu’on joue à certains jeu de cartes, il est important que le jeu soit bien mélangé. Comment mélanger un jeu de cartes ? Comment savoir qu’un jeu est bien mélangé ?
  • Micro Robots - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2019-2020
    Le jeu consiste en 4 cartes carrées que l’on peut agencer comme on veut pour former un grand carré. Pour chaque agencement, on peut joindre deux cases en ne faisant des déplacements de cases en cases en respectant la couleur ou les chiffres. Pourquoi est-ce possible ?
  • Des nombres faciles à comprendre ? - Collège Mario Meunier (Montbrison) 2019-2020
    Les répunits sont des nombres composés uniquement du chiffre 1, par exemple : 1, 11, 111 etc. Leur nom vient de répétition de l’unité. On pourra observer que 11 est un nombre premier, mais qu’il faut aller jusqu’à 19 uns pour obtenir un répunit qui est de nouveau premier. Étudions ces nombres !
  • Cercles imbriqués : tangentes et trajectoires - Lycée Saint John Perse (Pau) Lycée Barthou (Pau) 2019-2020
    Deux cercles sont imbriqués l'un dans l'autre. Un point se situe sur le cercle extérieur. On étudie sa trajectoire et les différents points obtenus sur le grand cercle quand on trace la tangente au cercle intérieur, en réitérant le tracé.
  • Origami : propriétés d’un pliage plat - Lycée Saint John Perse (Pau) Lycée Barthou (Pau) 2019-2020
    Lorsque l'on fait un pliage plat : quels sont les types de plis obtenus (avec un sommet ou plus) ? Quels sont les pliages impossibles ? etc.
  • Graphes numérotés - Lycée Paul Guérin (Niort) 2019-2020
    On se donne un graphe à n arêtes. Peut-on attribuer un entier entre 0 et n à chaque sommet (sans utiliser deux fois le même entier) de façon à ce que les différences absolues entre les entiers des sommets joints par des arêtes fassent apparaître les entiers de 1 à n ?
  • Nombre de chemins à New-York - Lycée Paul Guérin (Niort) 2019-2020
    Dans un quadrillage (comme le plan d'une ville comme New-York), combien existe-t-il de plus courts chemins pour aller d'un point A à un point B ? Et si un parc (dans lequel on ne peut pas entrer) est situé entre les deux points ?
  • Suite diatomique - Lycée Paul Guérin (Niort) 2019-2020
    Étude de la suite définie par : u(0)=0, u(1)=1, u(2n)=u(n) et u(2n+1)=u(n)+u(n+1).
  • Polyèdres réguliers, remplissage de l’espace - Collège René Cassin (Tourrette-Levens) 2019-2020
    Avec des polyèdres réguliers, tenter de remplir au mieux l'espace.
  • Dômes, Géométries, Pavage et modélisation - Collège René Cassin (Tourrette-Levens) 2019-2020
    Analyse des dômes en architecture, leurs géométries; en concervoir, les modéliser puis les imprimer en 3D
  • Jeu de Morpion : Aléatoire-réfléchi-apprentissage - Collège René Cassin (Tourrette-Levens) 2019-2020
    Programmation d'un jeu de morpions - 2 joueurs - 1 joueur contre la machine * Réponse aléatoire * Réponse réflechie * Apprentissage plus ou moins profond
  • Chasse au monstre - Collège Jacques Prévert (Watten) 2019-2020
    On considère un carré quadrillé de taille 5 × 5 représentant un territoire. Ce territoire se situe dans un pays où existe un monstre très dangereux. Ce monstre est représenté par un rectangle de taille 1 × 3. Le gardien du territoire veut y disposer des pièges, chaque piège étant représenté par une case du carré. Si, dans le territoire, il reste un rectangle de taille 1 × 3 sans piège alors le monstre risque de s’y installer. Quel est le nombre minimum de pièges nécessaires pour empêcher le monstre de s’installer sur le territoire ? On pourra étudier le cas d’un territoire de taille...
  • Retournement de situation - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche), École Georges Fortry (Watten) 2019-2020
    On dispose n pions verticalement. Ils sont noirs sur une face, blancs sur l’autre, et sont numérotés de 1 à n. Au début du jeu, chaque pion présente aléatoirement sa face noire ou sa face blanche. À chaque coup, qu’on appelle une opération dans toute la suite, on retourne un des pions et tous ceux situés au dessus. L’objectif du jeu est de trouver une séquence d’opérations telle que tous les pions montrent leur face blanche. 1. Tester quelques exemples : en combien d’opérations peut-on atteindre l’objectif ? 2. Trouver un algorithme qui permette d’atteindre l’objectif en un minimum d’...
  • Pique sou ! - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche), École Georges Fortry (Watten) 2019-2020
    Oncle Picsou vous propose le jeu suivant : sur un rectangle de taille n × m, lorsque vous désignez une case, Picsou met une pièce d’or sur les cases touchant celle que vous avez désignée si celles-ci sont vides. Par contre, il enlève les pièces présentes si les cases jouxtant celle que vous avez choisie ont déjà une pièce. Vous pouvez ensuite recommencer et désigner autant de cases que vous le souhaitez ! Si vous réussissez à remplir le rectangle de pièces alors vous gagnez toutes les pièces, sinon vous devez donner n × m pièces à l’oncle Picsou 1. Étudiez quelques cas particuliers de...
  • Toujours un jeu gourmand - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2019-2020
    Deux personnes veulent jouer à un jeu très intéressant. En effet, il suffit de prendre une tablette de chocolat (avec des carreaux de chocolat carrés !) et de dessiner cette tablette (sous forme d’une grille) sur une feuille de papier. Le premier joueur prend 2 carrés de chocolats et les place côte-à-côte sur la grille, puis c’est au tour du second qui fait de même et ainsi de suite. Le joueur qui ne peut plus poser deux carrés côte-à-côte a perdu ! 1. Jouez-à ce jeu, mais pas trop ! Essayez différentes tailles de tablettes. 2. Pouvez-vous trouver des stratégies pour gagner à coup sûr...
  • Ça passe ou ça casse - Collège Jacques Prévert (Watten) École Georges Fortry (Watten) 2019-2020
    Deux cambrioleurs ont pillé une bijouterie et viennent de rejoindre leur voiture dans une ville américaine. Cette bijouterie est à l’extrême Nord-Est de la ville et malheureusement pour eux, la seule issue possible est le pont qui se situe à l’extrême Sud-Ouest de la ville. De plus, cette ville est construite sur un modèle classique : toutes les rues sont à angle droits, le réseau routier y est donc comparable à une grille n × m ! Comme nos cambrioleurs seront très vite recherchés, ils veulent rejoindre le pont le plus vite possible et décident donc qu’ils ne se déplaceront que vers le...
  • Pas de nœuds à mes lacets - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2019-2020
    Le jeu suivant se joue à deux joueurs. On commence par placer n petites croix sur une feuille de papier. Ensuite le premier joueur relie l’une des branches d’une croix à une autre branche d’une (autre ou pas) croix à l’aide de la courbe de son choix. Puis c’est au joueur suivant qui fait de même et ainsi de suite. Le jeu continue tant que l’on peut relier des branches de croix à d’autres sans que les courbes ne se croisent. Le joueur perdant est le premier qui ne peut pas tracer une telle courbe. 1. Faites quelques essais avec une, deux, trois,... croix. 2. Ce jeu se termine-t-il...
  • Jouons au Take it easy - Collège Villey Desmeserets (Caen) 2019-2020
    Le "take it easy" est un jeu de tuiles hexagonales comportant 3 chiffres dans 3 directions différentes. Il s’agit de faire des alignements de tuiles pour obtenir le meilleur score possible. Les problématiques : Quel est le score maximum à ce jeu ? Combien de configurations possibles ? Que se passerait-il si on changeait les valeurs des chiffres sur les tuiles ? Leur position est-elle importante ? Et si on changeait la forme des tuiles ? …
  • Où placer la caméra ? - Collège Jean-Jacques Rousseau (Carvin) Lycée Diderot (Carvin) 2019-2020
    On cherche à placer des caméras de vidéo-surveillance dans les salles d'un musée. Où placer une caméra de manière à ce qu'elle permette de voir toute la salle ?
  • Le légo triangulaire - Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve) 2019-2020
    Le légo actuel est basé sur un carré unité et ses multiples. Et si le légo unité était un triangle ?
  • Les diagonales d’un polygone - Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve) 2019-2020
    Dans un polygone, si on trace les diagonales on obtient un polygone plus petit à l'intérieur. Est-il possible d'exprimer les longueurs de ce petit polygone en fonction des longueurs des côtés et des diagonales du grand ?
  • La ronde des bras nouée - Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens) Lycée Saint-Etienne (Sens) 2019-2020
    Tout le monde se place sur un petit cercle pour former une ronde mais, au lieu de donner la main à ses voisins, chaque participant donne la main à n’importe quel autre participant : on obtient ainsi un enchevêtrement de bras, et le but du jeu consiste à dénouer le tout sans que les participants ne lâchent jamais les mains de leurs partenaires. Les élèves étudient les différents nœuds possibles obtenus.
  • Un clavier lumineux - Lycée Saint-Etienne (Sens) Lycée Catherine et Raymond Janot (Sens) 2019-2020
    On dispose d’un clavier lumineux à neuf touches. Chaque touche peut afficher soit la couleur bleue, soit la couleur rouge. En fonction de la touche sélectionnée, un certain nombre de touches changent de couleur. Les élèves tentent de comprendre comment les différentes configurations sont reliées.
  • Distances astronomiques - Lycée Rive Gauche (Toulouse) 2019-2020
    On propose ici de trouver des distances de planètes au soleil en s’appuyant sur des observations que l’on peut faire en « restant sur la Terre » comme le faisaient les astronomes de l’Antiquité. On peut aussi s’intéresser à comment trouver le diamètre de la Terre toujours à l’aide observations effectuées sur la Terre.
  • Le marché - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) 2019-2020
  • Le jardinier indécis - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) 2019-2020
  • Le Berblekamp’s switching game - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) 2019-2020
  • Ordonnancement de plateaux - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) 2019-2020
  • Les pavages - Lycée Vaclav Havel (Bègles) Lycée Alfred Kastler (Talence) 2019-2020
    Réaliser un beau pavages de sols de différentes formes
  • Photos de Famille - Lycée Vaclav Havel (Bègles) Lycée Alfred Kastler (Talence) 2019-2020
    il s'agit de faire la plus belle photo de famille sous certaines conditions. La fête bat son plein, la famille est au complet quand vient le moment de la photo de famille. Allez, tous en rang ! A gauche les plus jeunes, à droite les plus vieux... Seulement tout le monde s'est mis dans le désordre ! Cathy doit s'en mêler et procéder à des échanges successifs. Sachant qu'il y a n1 personnes de 1 ans, n2 personnes de 2 ans, ..., n120 personnes de 120 ans, combien de photos est-il possible de prendre ? Dans le pire des cas, combien d'échanges, Cathy doit-elle faire pour...
  • Créer un générateur de nombres aléatoires - Lycée français Jean Giono (Turin) 2019-2020
    L'imitation du hasard trouve de nombreuses applications en science. C'est le cas de la simulation, des algorithmes probabilistes, de l'analyse numérique (méthode de Monte Carlo), des jeux, du traitement du signal, de la cryptographie, etc… Et c'est pourquoi mathématiciens et informaticiens ont depuis longtemps unis leurs forces pour résoudre le problème de créer un « générateur de nombres aléatoires » fiable, c'est-à-dire totalement imprévisible ! C'est moins facile que l'on pourrait croire, car un ordinateur n'improvise pas : il ne sait que suivre...
  • Confiance, interactions et théorie des jeux - Lycée français Jean Giono (Turin) 2019-2020
    Les interactions sociales où on doit avoir confiance en autre sont une partie fondamentale de notre vie quotidienne. Se fier aux collègues, aux enseignants, à la famille, aux voisins, aux vendeurs, aux politiciens et à toutes les membres de notre communauté est essentiel pour bien vivre en société - la coopération ne peut pas exister sans la confiance. Toutefois, on observe plusieurs situation où la coopération nous pouvait porter à des résultats positifs pour tout le monde, mais les individus choisissent de se comporter de manière égoïste à cause de la méfiance généré par le contexte de...
  • Dissections discrètes - Collège Gérard Philipe (Pessac) Collège François Mitterrand (Pessac) 2019-2020
  • Généralités sur les nombres de Catalan - Lycée René Perrin (Ugine) Collège Ernest Perrier de la Bathie (Ugine), Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) 2019-2020
    Le but de ce sujet est de découvrir la suite des nombres de Catalan dans différents problèmes de dénombrement. En particulier : le nombre de triangulations d'un polygone de coté n et le nombre de permutations de n entiers répondant à certaines conditions.
  • La ruche - Lycée Marie Curie (Strasbourg) Lycée du Haut-Barr (Saverne) 2019-2020
    On veut construire la surface d’une ruche à l’aide d’alvéoles hexagonales, en laissant des trous pour que les abeilles puissent rentrer. Les règles sont les suivantes : — la ruche doit être d’un seul tenant (on ne peut pas avoir deux bouts de ruches séparés), — un trou correspond à un emplacement d’alvéole vide, — un trou doit forcément être entouré par les six alvéoles voisines. On veut faire ceci en utilisant le moins d’alvéoles possibles. De combien d’alvéoles a-ton besoin en fonction du nombre de trous voulus?
  • La réunion - Lycée Marie Curie (Strasbourg) Lycée du Haut-Barr (Saverne) 2019-2020
    Des personnes quittent la salle où elles étaient en train de se réunir, selon le principe suivant : au début, la moitié du groupe s’en va (en partant du principe qu’une moitié de personne compte pour zéro personne). Puis le tiers des individus restants quitte la pièce (toujours selon le même principe : une fraction de personne n’est pas une personne). Ensuite, le quart des personnes restantes part, et ainsi de suite. Combien reste-t-il de personnes à la fin?
  • Qui veut jouer aux allumettes avec moi ? - Lycée Aubanel (Avignon) Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) 2019-2020
  • Robotique-Se déplacer/reprérer en milieu (in)connu - Collège Commandant Cousteau (Rognac) Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
    Comment programmer un robot (sphéro), par une application de son téléphone, afin qu’il retrouve la forme d’un enclos dans lequel il se déplace en aveugle ?
  • Les points antipodaux - Collège Commandant Cousteau (Rognac) Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
    Comment placer au plus loin l’un de l’autre (aux antipodes) 2 points sur les deux côtés d’une surface ?
  • Cryptographie - Lycée Stendhal (Milan) 2019-2020
  • Le boulier - Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
  • Classement sportif ELO - ATP,... - Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
  • Le triangle de Sierpińsky - Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
  • Dynamique des graphes bi-colorés - Aix-Marseille Université (Luminy) 2019-2020
  • Le sudoku infernal - Lycée Valin (La Rochelle) Lycée Cordouan (Royan) 2019-2020
    Etude des sudokus sur des polyèdres .
  • Le garde champêtre - Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2019-2020
  • Les poids cassés - Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2019-2020
  • Les nombres palindromes - Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2019-2020
  • Alerte chez les grenouilles - Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) Collège Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2019-2020
  • Sutordu - Collège Jean Moulin (Perpignan) Collège Paul Langevin (Elne) 2019-2020
    Sujet 1 : "Sutordu" : Les Sudoku avec des grilles et des règles tordues. Est-il possible de placer chacun des nombres de 1 à 9 dans un bloc 9 cases, tel celui ci-dessus, de sorte que deux nombres consécutifs n’apparaissent jamais dans une même colonne, une même ligne et dans deux cases diagonalement contiguës. Dans l’affirmative, combien existe-t’il alors de dispositions possibles ? Sera-t’il alors possible de réaliser une grille de 9 blocs (3 × 3) ou de 4 blocs 2 × 2 respectant ces mêmes contraintes ?
  • L’awalé infini - Collège Camille Claudel (Paris) 2019-2020
    Soit une suite infinie de cases. On dépose n graines dans une case puis on joue indéfiniment en répétant la même opération : on prélève dans chaque case une graine et on dépose tout ce qu'on a récolté dans la première case vide située à gauche. Qu'observe-ton?
  • Les escargots fâchés - Collège Camille Claudel (Paris) 2019-2020
    Des escargots sont fâchés. Comment les disposer sur un cube pour qu'ils soient le plus éloignés possible les uns des autres?
  • Théorème des 4 carrés de Lagrange - Collège Aretha Franklin (Marciac) 2019-2020
    On s'intéresse à la décomposition des nombres en somme de carrés d'entiers. Avec 2 carrés, 3 carrés, 4 carrés... Est-ce que c'est possible pour tous les nombres ? Si non comment trouver les nombres qui sont décomposables et les autres ? Si oui peut-on le montrer ?
  • Découpage d’une figure en 1 coup de ciseau - Collège Aretha Franklin (Marciac) 2019-2020
    En dessinant un polygone sur une feuille de papier, peut-on découper ce polygone en 1 seul coup de ciseau ? (en pliant la feuille correctement). Peut-on le faire pour toutes les figures ? Si oui, comment trouver une méthode pour le faire ?
  • Géométrie de l’espace temps, espace de Minkowski - Lycée Stendhal (Milan) 2019-2020
    Un point représente un événement. Définir une métrique dans l'espace temps. En utilisant cette métrique, que deviennent les objets géométriques classiques.
  • Paris et New York sont-ils les coins d’un carré? - Lycée Stendhal (Milan) 2019-2020
    Une manière simple d'aborder les géométries non-euclidiennes en mettant à l'épreuve les notions les plus courantes de la géométrie scolaire. Dans un monde courbe, où même l'existence d'un carré devient problématique, seul l'enchaînement déductif permet de contrôler les intuitions.
  • Que des uns - Collège Jean Moulin (Perpignan) Collège Paul Langevin (Elne) 2019-2020
    Quels nombres entiers peut-on obtenir en utilisant uniquement n fois le nombre 1, des parenthèses (···) et les opérations + et ×?
  • Duels de deux Quads 4x4, mais 4 par 4 - Collège Jean Moulin (Perpignan) Collège Paul Langevin (Elne) 2019-2020
    Deux écuries de 4x4 tout-terrain, chacune constituée de 4 véhicules, sont en compétition. Chaque 4x4 doit affronter exactement une fois chaque véhicule de l’écurie adverse dans une course d’une heure. La compétition dure 4h en tout et on dispose pour cela de 4 circuits(terre,sable,boue et caillouteux). Chaque heure 4 duels se dérouleront donc simultanément sur les 4 circuits. Est-il possible d’organiser une telle compétition? Dans l’affirmative, de combien de façons différentes? On pourra se poser les mêmes questions dans le cas d’écuries de 5 véhicules s’affrontant durant 5 heures sur 5 circuits...
  • Mini-truzzles - Collège Jean Moulin (Perpignan) Collège Paul Langevin (Elne) 2019-2020
    On souhaite réaliser un mini-puzzle à partir d’un triangle quelconque en le découpant en 4 triangles. Combien y a t’il de types de découpages possibles? Parmi ceux-ci combien sont tels que deux morceaux d’un découpage ne puissent, quand on les juxtapose, jamais à eux seuls former un triangle. Une fois résolu on pourra examiner le cas des découpages en 5 morceaux.
  • Le lac aux îles - Collège Jean Moulin (Perpignan) Collège Paul Langevin (Elne) 2019-2020
    Dans une partie de Minecraft on dispose d’une étendue parfaitement plate de blocs terre. On souhaite y réaliser un lac comportant n îles et pour cela on transforme certains blocs terre en blocs eau.Cependant,ceci pouvant devenir rapidement fastidieux, on cherchera à en transformer un minimum. Combien faut-il au minimum de blocs eau pour délimiter n îles sachant que des zones terre se touchant par un côté ou un angle forment une seule île?
  • La calculatrice à la touche rouge - École démocratique Les Entrelacs (Marseille) 2019-2020
    Une machine à calculer possède une touche (rouge) un peu spéciale : Lorsqu’on écrit un nombre entier, et qu’on appuie sur la touche rouge, elle calcule la somme des chiffres qui ont été tapés pour écrire le nombre en question. Par exemple, lorsqu’on rentre 5132, elle calcule 5+1+3+2=11. 1. Que se passe-t-il si, après avoir entré un (grand) nombre, on appuie un grand nombre de fois sur la touche rouge ? Pour la suite, comme pour le problème de l’ascenseur, toute question suggérée par ce qui précède peut être explorée. Par exemple : 2. Dans les cas où la suite stabilise sur une valeur...
  • Jeu de pierre, feuille, ciseau - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    Pourquoi le jeu de pierre, feuille, ciseau est-il équitable ? Et si on rajoute le symbole du puits? Et si on rajoute un 5ème, un 6ème symbole…… : l’eau, l’air, le feu, l’éponge ? Est-ce toujours équitable? Et s’il y a plus de deux joueurs ? Que se passe –t-il ?
  • Les nombres magiques - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    Voici une pyramide : 1 + 2 = 3, 4 + 5 + 6 = 7 + 8, 9 + 10 + 11 + 12 = 13 +14 +15. Vérifier ces égalités. Trouver les deux suivantes et vérifier les. Les égalités suivantes seront-elles toujours vraies ?
  • Tri d’une pile de crêpes - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    Il s'agit de trier une pile de crêpes, afin qu’elles soient empilées de la plus grande, en bas, à la plus petite en haut (au sens de leur diamètre). La seule opération autorisée pour arriver à ce résultat est de choisir une crêpe dans la pile et de retourner la partie supérieure. Quel processus doit-on utiliser pour arriver à une pile bien triée ? Combien de mouvements au minimum sont nécessaires, pour trier une pile d’une certaine taille ?
  • Quand les tables de multiplication… - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    QUAND LES TABLES DE MULTIPLICATION SE METTENT À DESSINER DES FLEURS ? Dans ce sujet, il s' agit de visualiser des résultats obtenus à partir de simples multiplications...
  • Cartes et coloriage - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    Lorsque l’on colorie une carte de géographie, il est agréable que deux pays voisins ou deux régions voisines ne soient pas de la même couleur. Mais alors combien faut-il de couleurs différentes pour colorier une carte ?
  • A la découverte du dodécaèdre étoilé... - Collège Pablo Picasso (Vallauris) Collège Jules Romains (Nice) 2019-2020
    Un petit dodécaèdre étoilé apparaît dans une mosaïque du sol de la basilique San Marco de Venise Ou encore à Bouzereah, au centre d’Alger…. Mais comment est construit ce dodécaèdre étoilé? Idée : Définir un polyèdre régulier et en donner la liste. Construire certains polyèdres réguliers. Comprendre la construction d’un polyèdre étoilé
  • Coton tiges - Lycée Lislet Geoffroy (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • Le roi de la forêt - Lycée Lislet Geoffroy (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • La roue des lettres - Lycée Lislet Geoffroy (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • Le sudoku infernal - Lycée Lislet Geoffroy (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • Plantes vs Zombies - Lycée Lislet Geoffroy (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • La crise du logement - Collège Jean d’Esme (Sainte-Marie) 2019-2020
  • La chouette joueuse - Collège Jean d’Esme (Sainte-Marie) 2019-2020
  • Les cotons-tiges - Collège Jean d’Esme (Sainte-Marie) 2019-2020
  • Mille-pattes comptable et dactylonomie Cent-pieds - Collège Jean d’Esme (Sainte-Marie) 2019-2020
  • Sous surveillance - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) 2019-2020
    Dans une salle circulaire, on répartit de manière équitable des espions. On ne veut pas qu'ils puissent se voir. Pour cela on pose des cloisons selon différents critères.
  • Billard à la française - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) École primaire Denis Tissot (Le Cannet) 2019-2020
    Sur une table de billard sans trou, on doit placer des billes noires ponctuelles afin d’empêcher le joueur de toucher la bille rouge avec la bille blanche.
  • AGADADAGA - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) École primaire Denis Tissot (Le Cannet) 2019-2020
    Un mot s'écrit avec les lettres A, G, D. A chaque étape, les A sont remplacés par AGADADAGA. Issu des olympiades de mathématiques.
  • Le crêpier psychorigide - Collège Pierre de Coubertin (Le Luc) École primaire Denis Tissot (Le Cannet) 2019-2020
    Un crêpier doit ranger des crêpes de la plus grande à la plus petite.
  • Le jeu du chocolat - Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2019-2020
    On part d'une tablette de chocolat rectangulaire de dimensions nxm dont le carré inférieur gauche est empoisonné. A tour de rôle, chaque joueur choisit un carré et mange tous les carrés qui sont situés à la droite et au dessus du carré choisi. Le joueur qui est obligé de manger le carré empoisonné est le perdant. Montrer qu'un joueur a une stratégie gagnante.
  • Les ascenceurs minimalistes - Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2019-2020
    Dans une tour de N niveaux, il a y 7 ascenseurs qui s'arrêtent chacun à 6 niveaux seulement. Cependant, pour deux niveaux distincts, il est toujours possible de les relier à l'aide d'un seul ascenseur. Déterminer la valeur maximale de N qui respecte cette condition et pour cette valeur, donner un schéma de desserte des ascenseurs selon les niveaux.
  • Pizza - Lycée de Provence (Marseille) 2019-2020
  • Illumination - Lycée de Provence (Marseille) 2019-2020
  • Tablettes de chocolat - Lycée de Provence (Marseille) 2019-2020
  • Automates cellulaires - Lycée de Provence (Marseille) 2019-2020
  • Livraison de pizzas - Collège Marie Bartette (Arcachon) 2019-2020
    Vous êtes responsables d'une société de préparation et de livraison de pizzas dans une grande ville, et vous possédez de nombreux magasins répartis dans différents quartiers. Tous les soirs (vers 19h), il faut décider de l'organisation de la tournée de livraisons de pizzas aux différents clients qui ont passé commande dans la journée. Vous souhaitez limiter le coût de la livraison en choisissant de minimiser la distance parcourue par vos livreurs tout en satisfaisant l'ensemble des demandes des clients en fonction des stocks disponibles dans vos différents magasins. Comment...
  • Suivre une direction moyenne - Collège Marie Bartette (Arcachon) 2019-2020
    Avec quelques amis, vous vous retrouvez perdus au cours d'une randonnée dans les Causses de Cévennes. Chacun de vos compagnons se décide pour partir dans une direction différente, et vous hésitez sur la route à prendre. Finalement vous optez pour partir dans une direction moyenne au vu de celles choisies par le reste du groupe. Comment pouvez-vous calculer cette direction ?
  • Les tours de Hanoi - Collège Jean Rostand (Nice) 2019-2020
    Modéliser et optimiser les déplacements des tours dans le problème des tours de Hanoi.
  • Jeux de hasard et probabilités - Collège Jean Rostand (Nice) 2019-2020
  • Volumes de boîtes - Collège Jean Rostand (Nice) 2019-2020
  • Jeu de Nim - Collège Jean Rostand (Nice) 2019-2020
  • Algorithme (GPS) - Collège Jean Rostand (Nice) 2019-2020
  • Problème de découpage - Collège Jean Zay (Lomme) 2019-2020
    Trouvez comment découper un triangle en morceaux, de sorte que si l'on recolle les morceaux de manière différente on obtienne un rectangle. A partir de ce découpage, retrouvez la formule de l'aire d'un triangle. Faites de même avec un trapèze, puis avec des polygones plus compliqués. Est-il toujours possible de découper un polygone en morceaux de sorte qu'en assemblant les morceaux de manière différente on obtienne un rectangle dont un des cotés fait 1cm ? Est-il possible de définir précisément ce qu'est l'aire d'un polygone?
  • Une histoire de clôture - Collège Jean Zay (Lomme) 2019-2020
    On délimite des champs par des clôtures, On compte les champs, les piquets et les barrières. On observe sur deux exemples que : a) le nb de piquets est ≤ au nb de barrières, b) le nb de piquets + le nb de champs = le nb de barrières + 1. Est-ce un hasard ou est-ce toujours le cas?
  • Livraison de lettres - Collège Jean Zay (Lomme) 2019-2020
    Dans le but d’améliorer le rendement de distribution des lettres, la poste vient de décider d’étudier la possibilité de fournir aux facteurs des véhicules électriques autonomes autoguidés. Dans le but d’optimiser les déplacements et d’économiser les batteries, les véhicules et les facteurs ne devront passer qu’une et une seule fois dans une rue mais ils peuvent repasser plusieurs fois par une même intersection. Question : Est-il possible de concevoir et programmer un véhicule autonome qui respecte ces contraintes ?
  • Pièces de monnaie - Collège Jean Zay (Lomme) 2019-2020
    Le pays Wonderland décide de changer de monnaie et doit donc refaire ses pièces. Le ministre des finances souhaite qu'on puisse payer n'importe quelle somme entière de 1 à 10 en donnant au maximum 2 pièces (éventuellement identiques). Quelles pièces doit fabriquer la banque sachant qu'elle aimerait en fabriquer le moins possible de différentes? Et pour 50, et pour 100 et pour 1000 ?
  • Les lignes de niveaux - Collège Jacques Monod (Pérenchies) Collège Théodore Monod (Lesquin) 2019-2020
    Optimisation de chemin à travers des montagnes
  • Un jeu d’allumettes - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême) 2019-2020
    Un jeu d'allumettes: c'est un jeu qui se joue à deux. On dispose d'un tas d'allumettes. Chaque joueur enlève à son tour un nombre variables d'allumettes. Celui qui prend la dernière gagne. Variante 1 : chaque joueur ne peut prendre qu'un nombre d'allumettes qui est une puissance de 2 variante 2: le 1er qui joue peut prendre autant d'allumettes qu'il le veut, sauf la totalité. Ensuite, chaque joueur prend entre 1 et 2n allumettes où n est le nombre d'allumettes prises par le joueur l'autre joueur au tour précédent. Dans chacun des deux...
  • Le jardin de Pythagore - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Collège Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême) 2019-2020
    Pythagore a un grand jardin. Il souhaite y installer le plus de statues possibles, mais avec la contrainte suivante : les statues ne seront pas toutes alignées et les distances entre chaque statues devront être des nombres entiers de pas. Comment peut-on disposer ces statues?
  • Un tour de cartes - Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême) Lycée Marguerite de Valois (Angoulême), Lycée Saint Paul (Angoulême) 2019-2020
    Chloé et Gabin ont mis au point un joli tour de cartes. Ils demandent à une personne de l'auditoire de choisir 5 cartes d'un jeu classique de 52 cartes. Gabin saisit les cartes, les regarde, puis, sans rien dire et sans faire aucun signe, il pose une à une 4 des 5 cartes, face visible, sur la table. Il garde cachée la dernière. Chloé annonce alors à l'assemblée la carte que Gabin n'a pas montrés. Le duo ne rate jamais son coup. Comment font-ils?
  • Gardez la monnaie ! - Lycée Jean Moulin (Langon) 2019-2020
    À venir
  • Découverte de la racine carrée de 2 - Collège Fulrad (Sarreguemines) 2019-2020
    L’objectif de ce sujet est de donner du sens à la racine carrée de 2.
  • Kingdominosolo - Collège Monsejour (Bordeaux) 2019-2020
  • Étude d’un jeu de société - Collège les Petits Ponts (Clamart) 2019-2020
  • Henri a raison ! - Collège Henri Wallon (Marseille) 2019-2020
    Il s'agit d'un jeu où une personne A choisit un nombre p entre 1 et n, qu'une personne B doit essayer de retrouver (B connaît la valeur de n). Pour se faire, B pose des questions auxquelles A doit répondre avec sincérité. Question : Quel est le plus petit nombre k pour lequel B est certain de retrouver p, quel que soit le p choisi par A (pour peu que B sache poser les bonnes questions qui optimisent la valeur de k) ?
  • Le jeu de la vie. - Collège l’Impernal (Luzech) 2019-2020
    Le jeu de la vie a été inventé par H Conway en 1970. Il ne s'agit pas d'un jeu mais d'un système automatique reproduisant (avec des simplifications extrêmes) certains aspects de l'évolution de cellules vivantes. Les cellules sont disposées dans une grille à deux dimensions. Chaque cellule peut avoir deux états (vivante/morte). Le système évolue par étapes successives. A chaque étape, l'état d'une cellule dépend de celui de ses 8 voisines à l'étape précédente, avec les règles simples suivantes : – Si une cellule a exactement trois voisines vivantes,...
  • Stratégies dans les jeux. - Collège l’Impernal (Luzech) 2019-2020
    On se propose de rechercher des stratégies gagnantes pour différents jeux. Le jeu du morpion. Le premier joueur joue son premier X dans un coin. Montrer qu'il a une stratégie gagnante à coup sûr si le second joueur ne joue pas son O au centre. Vérifier que dans les autres cas si chaque joueur ne commet pas d'erreur on arrive à un match nul. Le jeu des allumettes. On dispose au départ d'un tas d'un certain nombre n d'allumettes. Chaque joueur à tour de rôle peut prendre 1, 2 ou 3 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette perd la partie. Cherchez une...
  • Le jeu de la vie - Collège Albert Ball (Annœullin) 2019-2020
    Le jeu de la vie est une simulation de naissances et de morts de cellules. Quelles sont les figures spécifiques obtenues, à partir de quelles figures peut-on en trouver d'autres. Y a-t-il un schéma général ?
  • Boules de billard - Collège Albert Ball (Annœullin) 2019-2020
    Plusieurs boules de billard sont données, avec toutes le même poids, sauf une. En combien de pesées (balance de Roberval), peut-on trouver la fausse ? Avec 2 boules ?
  • Quatre 4 - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2019-2020
    Trouver tous les nombres qu'on peut former en utilisant quatre fois le chiffre 4 mis en action au sein des seules opérations classiques, + - : × racine carrée
  • Promenons nous ... - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) 2019-2020
    Chaque jour, un groupe de 12 enfants fait une promenade, par rang de deux. Combien de jours peuvent-ils se promener si l'on souhaite qu'un enfant n'ait jamais deux fois le même voisin ? Et si maintenant la promenade se fait par rang de trois ?
  • La forme des carrés ! - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) 2019-2020
    Quel est le nombre maximum de chiffres identiques par lesquels peut se terminer l'écriture déccimale du carré d'un entier naturel ? Et si on change de base ?
  • Tout plein de couleurs ! - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2019-2020
    Quel est le nombre minimal de couleurs nécessaire pour colorier une carte dessinée sur un tore de façon à ce que deux pays voisins aient une couleur différente ?
  • Vive le ballon ovale ! - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) Collège Olibo (Saint Cyprien) 2019-2020
    Vingt équipes de rugby participent à un tournoi. Le premier jour, chacune dispute un match. Le second jour, chaque équipe joue un autre match, contre une équipe différente de celle de la veille. Prouver qu'après ce second jour, il est possible de trouver un groupe de 10 équipes dont deux quelconques ne se sont pas encore rencontrées.
  • Pas de 3 ! ... - Collège Olibo (Saint Cyprien) 2019-2020
    Peut-on choisir 3 nombres entiers tels que, pris séparément ou additionnés les uns aux autres, on ne tombe pas sur 3 ou un de ses multiples ? Et si on remplace 3 par 4, 3 par n ?
  • Où s’asseoir dans la salle d’attente ? - Lycée Montaigne (Bordeaux) Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2019-2020
    Une salle d'attente contient n sièges alignés. On ne peut s'asseoir qu'à une des extrémités si la place d'à côté est libre, ou entre deux places libres. En moyenne, combien de personnes vont pouvoir s'asseoir ?
  • Le jardinier et le tailleur - Lycée français de Düsseldorf 2019-2020
    Dans un jardin carré, un jardinier plante un cercle de roses. Des taupes creusent des trous aléatoirement dans le jardin. En observant la répartition des trous, on peut évaluer le nombre Pi. Son ami le tailleurs lui raconte avoir fait tomber ses aiguilles sur un parquet, chez lui. La répartition aléatoire des aiguilles lui a également permis de donner une valeur approchée de Pi.
  • Le jeu des disques - Lycée français de Düsseldorf 2019-2020
    Dans un temple se trouvent trois colonnes. Sur la première sont posés 64 disques, dans l'ordre décroissant de leurs tailles. Combien de temps mettra-t-on à transporter cette pile de disques sur la troisième colonne, en ne déplaçant qu'un disque à la fois et en respectant l'ordre décroissant des tailles pour chaque empilement de disques ?
  • Les neuf lampes - Lycée Couteaux (Saint-Amand-Les-Eaux) Collège Moulin Blanc (Saint-Amand les Eaux) 2019-2020
    Neuf lampes rangées dans un carré de trois sur trois. Quand on appuie sur une lampe , on change l'état des quatre lampes voisines NSEO Peux-t-on passer de tout éteint à tout allumé ,si oui comment?
  • Concours Disneyland - Lycée français de Düsseldorf 2019-2020
    Pour gagner un voyage à Disneyland, il faut répondre correctement aux deux questions suivantes: 1. Quelle est la probabilité que le jour du voyage à Disneyland soit l'anniversaire d'au moins un élève de votre classe ? 2. Parmi trois cartes, une seule contient le billet pour Disneyland. On en tire une première au hasard, puis on a le choix entre la conserver et l'échanger contre l'une des deux autres restantes. Quelle stratégie maximise les chances de gagner ?
  • Les anti-segments - Lycée Couteaux (Saint-Amand-Les-Eaux) Collège Moulin Blanc (Saint-Amand les Eaux) 2019-2020
    On positionne des anti-segments pour séparer le plan en des parties non connectées. En combien de parties au maximum peut on décomposer le plan avec trois anti-segments? avec 4 anti-segments? avec 5 anti-segments? avec n anti-segments?
  • La guerre des moutons - Lycée Couteaux (Saint-Amand-Les-Eaux) Collège Moulin Blanc (Saint-Amand les Eaux) 2019-2020
    Avec le jeu de la guerre des moutons. Est-il possible de construire un enclos avec un nombre impair de moutons?
  • La princesse et les tailleurs - Lycée français de Düsseldorf 2019-2020
    Une princesse impose à ses tailleurs de créer une robe de la manière suivante: à partir d'un morceau de tissu ayant la forme d'un triangle équilatéral, on trace le triangle dont les sommets sont les milieux des côtés du triangle initial, puis on découpe et on enlève ce triangle. On recommence l'opération sans cesse avec les triangles restants. Calculer le nombre de triangles restants, leur côté et leur aire, après un certain nombre d'itérations. Que se passerait-il si l'on poursuivait ce processus à l'infini ?
  • Les tableaux magiques - Lycée français de Düsseldorf 2019-2020
    Pour aider la tortue à traverser la porte magique et retourner sur son île, il faut compléter le tableaux magique à 9 nombre, qui a été endommagé, sur sa carapace. Afin de pouvoir l'accompagner, il faut construire d'autres carrés magiques: on commence par 3x3, puis on peut augmenter la taille.
  • Hasard Numérique - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2019-2020
  • Roland GARROS - suite - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron) 2019-2020
  • Qui suis-je ? - Cité scolaire de Vaison la Romaine 2019-2020
    Un nombre entier n étant choisi par un joueur A, combien de questions au minimum doit poser un joueur B pour trouver n ? Et si A se met à mentir...
  • On veut un carré ! - Cité scolaire de Vaison la Romaine 2019-2020
    Transformer un polygone quelconque en un carré par découpages et ré-assemblage.
  • Sauvetage - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Si quelque baigneur est en difficulté et que vous êtes sur la plage, quel trajet devez-vous adopter pour parvenir à lui en le moins de temps possible et lui porter secours ?
  • Triangles rectangles et carrés - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Un triangle rectangle à côtés entiers peut-il avoir la même aire qu’un carré à côtés entiers ?
  • Un problème bidon - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Vous voulez verser de l’eau dans un bassin et ne disposez que de deux bidons ayant respectivement des contenances de 13 litres et 8 litres. En n’utilisant que des bidons pleins quels volumes d’eau pourrez-vous verser dans le bassin ? Généralisez.
  • Auriez-vous la monnaie? - Lycée Maillol (Perpignan) Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Un distributeur automatique n’accepte que des pièces de 1 et 2 euros, ainsi que des billets de 5 euros et ne rend pas la monnaie. Combien de manières avez-vous de payer ce que vous devez ?
  • Pêche durable - Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
  • Continent de déchets - Lycée Louis Armand (Chambéry Le Haut) Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
    Qu'est-ce que le continent plastique ? Comment dérivent les déchets ? Quels facteurs pèsent sur les zones dites d'accumulation ?
  • Échanger sur Internet de manière sûre - Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
    Votre mission si vous l’acceptez et de transmettre un message ultra confidentiel au su et vu de tous sans que celui-ci ne puisse être lu et en vous assurant que le message soit parfaitement transmis. Il vous faudra trouver des techniques de codage efficaces, robustes et faciles d’utilisation. De plus, vous devrez anticiper les erreurs qui pourraient apparaître lors de la transmission ou lors de l’interception.
  • Évolution des températures terrestres - Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
  • Les dames chinoises - Collège Robert Doisneau (L’Isle d’Abeau) 2019-2020
  • L’échiquer - Collège Robert Doisneau (L’Isle d’Abeau) 2019-2020
  • Égalité des points - Collège les Arbourys (Magalas) 2019-2020
    Lors d’un match de rugby, on peut marquer 3 points sur une pénalité, 5 lors d’un essai, 7 si l’essai est transformé. À la mi-temps, les All-blacks devancent la France. Est-il possible que les deux équipes finissent à égalité ?
  • Réseau routier - Collège les Arbourys (Magalas) 2019-2020
    Quatre maisons sont situées aux coins d'un carré de côtés 1 kilomètre. Quel est le réseau routier le plus court permettant de relier les quatre maisons ?
  • Dessiner comme dans l’Alhambra - Collège les Arbourys (Magalas) 2019-2020
    Observer les fresques de l’Alhambra. Comment peut-on reproduire ces fresques et en créer d’aussi belles avec les même principes : ne tracer que des droites, n’utiliser que la règle et le compas On cherchera ensuite à tresser des bandes de papier pour fabriquer de telles fresques.
  • Bégaiement interdit ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    Deux joueurs choisissent un entier naturel n ≥ 2, puis écrivent tour à tour la lettre A ou la lettre B. Le premier joueur qui bégaie (qui construit pour la deuxième fois un mot de n lettres) a perdu. Le jeu se termine-t-il toujours ? Y a-t-il des stratégies gagnantes ?
  • Attaque vs Défense - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2019-2020
    Sur un ´échiquier de dimension n, deux joueurs s’affrontent de la façon suivante : • l’attaquant possède plusieurs pions symbolisés par X • le défenseur possède un ballon, symbolisé par un pion O Au départ l’attaquant et le défenseur posent leurs pions comme ils l’entendent. Ensuite chaque joueur à tour de rôle déplace un de ses pions sur une case adjacente. L’attaquant commence la partie. Combien faut-il au minimum de pions attaquant pour prendre la balle au défenseur (c’est à dire poser un pion X sur le pion O) ?
  • Des chemins, des chemins, encore des chemins... - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    Un marcheur évolue dans un quadrillage en ne faisant que des pas de longueur unité, vers la droite ou vers le haut. Trouver le nombre de chemins possibles depuis l’origine jusqu’à un nœud quelconque du quadrillage (les points sont à coordonnées entières positives ou nulles). Et si le quadrillage est cubique ?
  • Allo ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    Quelqu’un pense à un nombre. Combien de questions faudra-t-il lui poser pour découvrir ce nombre, sachant qu’il ne peut répondre que par ’oui’ ou par ’non’ et qu’il est susceptible de mentir au plus une fois en répondant aux questions ?
  • Des dominos ? - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    Le jeu se joue à deux joueurs, l’un contre l’autre sur une grille rectangulaire avec des dominos de deux couleurs. Chaque joueur pose à tour de rôle un domino de sa couleur en respectant la règle suivante : le premier joueur pose ses dominos verticalement, le second horizontalement et bien sur les dominos ne peuvent pas se chevaucher. Le premier joueur qui ne peut plus poser de dominos a perdu. Existe-t-il une stratégie gagnante ?
  • Pic et pic et colégram ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2019-2020
    Sur une grille de points équidistants de 1 cm, on dessine un polygone dont les sommets sont sur les points de la grille et dont les côtés ne se croisent pas. Peut-on prévoir la surface de ce polygone sans la mesurer ?
  • Et un tirage au sort, un ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    Pour tirer au sort une répartition de tâches on souhaite utiliser le système suivant : • on trace autant de traits verticaux que de participants • en haut de chaque trait on écrit le nom de chaque participant et en bas de chaque tâche • chaque participant trace un ou plusieurs traits horizontaux entre des traits verticaux adjacents • Pour savoir qui fait quoi, on dévoile barres et traits, puis on trace les chemins. Lorsque l’on descend le long des barres verticales, on doit obligatoirement emprunter les barres horizontales rencontrées. On glisse le long des barres (toujours en...
  • Il faut la jeter ! - Collège François Mitterrand (Toulouges) 2019-2020
    On dispose d’une vieille machine à écrire, qui affiche de temps en temps (au maximum une fois sur 10), un mauvais caractère. Si on doit envoyer une chaîne de caractères complexe (par exemple une succession de 0 et de 1), comment transformer la chaîne de départ pour que les erreurs puissent être repérées et corrigées par le lecteur ?
  • Les lampes - Awty International School (Houston) 2019-2020
  • Souquez les artimuses !! - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2019-2020
    Pince-mi et Pince-moi sont sur un bateau au milieu d’un grand lac. Pince-mi s’occupe de ramer et a envie de rejoindre la berge le plus rapidement possible tandis que Pince-moi est au gouvernail et ne veut absolument pas rentrer. Pince-mi et Pince- moi travaillent à tour de rôle : Pince-moi choisit une direction puis Pince-mi donne un coup de rame en choisissant s’ils vont vers l’avant ou vers l’arrière. Ils recommencent ainsi jusqu’à ce qu’ils atteignent la rive. Vont-ils rester sur l’eau éternellement ou bien vont-ils finir par rejoindre la berge ?
  • Pile ou Face ? - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) 2019-2020
    Edith et Marcel jouent souvent à Pile ou Face et se demandent combien de temps en moyenne on attend pour avoir un Pile suivi d’une Face. Ils se posent la même question pour un Pile suivi d’un Pile.
  • Echanger de manière sûre sur Internet - Lycée Louis Armand (Chambéry Le Haut) Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
    Comment coder des messages, puis les décoder afin que seules les personnes autorisées puissent en extraire les informations
  • Stratégie gagnante et transitivité - Lycée Louis Armand (Chambéry Le Haut) Collège Côte Rousse (Chambéry) 2019-2020
    On lance un louis d'or et on choisit une combinaison de 3 (PFP, par exple). Notre adversaire choisit aussi sa combinaison. Notre combinaison est victorieuse à chaque fois qu'elle apparaît. Le premier qui a 3 victoires remporte le louis d'or. Q1 ? Notre jeu est-il équitable ? Q2 ? Y a-t-il une combinaison gagnante ? Q3 ? Y a-t-il une stratégie gagnante ?
  • Cabale - Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
  • Des escargots et des salades - Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
  • L’électricien fou - Lycée Montchapet (Dijon) Lycée Carnot (Dijon) 2019-2020
  • Le cadre de l’amitié - Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
  • Comment communiquer avec Mars - Lycée Montchapet (Dijon) Lycée Carnot (Dijon) 2019-2020
  • ENI game - Lycée Vicat (Souillac) Lycée Żmichowska (Varsovie) 2019-2020
    Établir des statistiques sur l'influence du choix "changer" ou "ne pas changer", dans un jeu où on a l'opportunité de changer notre premier choix après un indice de l'autre partenaire du jeu.
  • Domino rectangles - Lycée Vicat (Souillac) 2019-2020
    Trouver toutes les tailles de rectangles qu'on peut paver de dominos.
  • Euclidian, spherical and hyperbolic tiling - Lycée Vicat (Souillac) Lycée Żmichowska (Varsovie) 2019-2020
    Étudier le pavage du plan, de la sphère et du demi-plan de Poincaré par des polygones.
  • Les carrés pointés - Collège Brossette (Cours La Ville) 2019-2020
    On réalise un carré de 3 points de cotés , puis on ajoute un carré de 4 points de côtés, puis de 5 points de côtés et ainsi de suite. De combien de points aura-t-on besoin si on souhaite poursuivre la figure jusqu'au carré de 6 points de côtés ? et de 7 points de côtés ? De combien en aura-on besoin si on souhaite poursuivre la figure jusqu'au carré de 20 points de côtés ? Prolongements à d'autres types de polygones réguliers
  • Déplacement sur un plan incliné - Collège René Cassin (Tourrette-Levens) 2019-2020
    Déplacement sur un plan incliné : Déplacer un objet sur un plan incliner à l'aide de 2 câbles gérés par des moteurs. Se déplacer d’un point à un autre en utilisant divers chemins. Modéliser le déplacement en ligne droite vertical et horizontal. Modéliser un déplacement circulaire, quelconque.
  • L’escalier - Collège Brossette (Cours La Ville) 2019-2020
    On peut monter un escalier de 1 ou 2 marches à la fois. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de 1, de 2 marches, de 3 marches, de 4 marches, de 5 marches ? De combien de façon différentes peut-on monter un escalier de 20 marches… ? Prolongements à d'autres façons de monter un escalier
  • Découpages gagnants - Collège Brossette (Cours La Ville) 2019-2020
    Sur une feuille de papier on a dessiné des triangles équilatéraux identiques juxtaposés, dont 1 seul est noir. En suivant le support d'un des côtés des triangles on peut couper la feuille en deux d'un seul coup de ciseaux. Deux joueurs jouent l'un après l'autre, celui qui reçoit uniquement le triangle noir gagne.
  • La course vers le 1 - Collège Jean Monnet (Courçon) Collège Grimaux (Rochefort) 2019-2020
  • Un camion à ressorts - Collège Jean Monnet (Courçon) Collège Grimaux (Rochefort) 2019-2020
  • Les prisonniers et les nombres - Collège Jean Monnet (Courçon) Collège Grimaux (Rochefort) 2019-2020
  • Théorème de l’origami - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau) 2019-2020
  • Billard astronomique - Lycée Barthou (Pau) Lycée Saint John Perse (Pau) 2019-2020
  • Sommes infinies - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Peut-on additionner une infinité de nombres et néanmoins obtenir un résultat fini?
  • Visite à la Mezquita - Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2019-2020
    Que peut-on dire d'intéressant au sujet des points du plan à coordonnées entières visibles depuis le point (0;0)?
  • La danse des chiffres - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2019-2020
  • Ôtons des bâtons - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2019-2020
  • Coloriage - Collège Adulphe Delegorgue (Courcelles Les Lens) 2019-2020
  • Le Tangolf - Lycée La Martinière Diderot (Lyon) Collège Charles Sénard (Caluire-et-Cuire) 2019-2020
    Comment atteindre un ou deux trous quand mes déplacement sont dictés par l'adversaire .....
  • Les lampes - Lycée de la mer et du littoral (Bourcefranc-le-Chapus) Lycée Merleau-Ponty (Rochefort), Lycée Marcel Dassault (Rochefort) 2019-2020
    Dans la maison de Florence, les connexions électriques sont étranges. Chaque ampoule est reliée à un interrupteur qui permet de l'allumer et l'éteindre mais certains interrupteurs sont reliés entre eux et cela provoque un phénomène étrange : si on agit sur un interrupteur alors on modifie également l'état des interrupteurs qui lui sont reliés. Au début, toutes les lampes sont allumées. Est-il possible de toutes les éteindre ?
  • Démocratie des Pirates - Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2019-2020
  • Exode Rural - Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2019-2020
  • Pavage en couleur - Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône) 2019-2020
  • Polyominos - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    Comment remplir des rectangles de différentes tailles par des pentaminos ? Peut-on remplir un échiquier avec des triominos ?
  • Anniversaire - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    Dans un groupe donné, quelle est la probabilité que deux personnes aient la même date d'anniversaire ?
  • Histoire d’araignée - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    Une araignée se promène sur les faces d'un pavé droit. Quel est le chemin le plus court pour que l'araignée se rende d'un point A à un point B ?
  • Boîtes de conserve - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    Quelle forme de solide permet d'optimiser le rapport volume/aire ? Comment choisir les dimensions d'une boîte de conserve pour minimiser son aire ?
  • Hexagones magiques - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    A quelle condition peut-on construire un hexagone magique ? (sur le principe du carré dit "magique") Déterminer un hexagone magique d'ordre 3.
  • La puce savante - Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2019-2020
    Max a dressé une puce et lui a appris `a compter - elle sait additionner jusqu'à 100 - et un peu de géométrie. Si Max lui demande ”7 et 5 ?”, elle répond en sautant 12 fois de suite - tous ses sauts font précisément 10 cm - de fa ̧con que ses points de chute soient tous sur un même carré, et à ce que le dernier saut la fasse revenir à son point de départ. Max peut-il lui poser n’importe quelle addition ? Pour chaque addition possible, quelle sera la longueur du côté du carré obtenu ?
  • Deux-mille-vingt - Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2019-2020
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  • La palissade - Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2019-2020
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  • Hyperbolic tilings - Lycée Żmichowska (Varsovie) Lycée Vicat (Souillac) 2019-2020
  • Les bracelets de Fibonacci - Collège Kieffer (Bitche) 2019-2020
    Réalisation de bracelets harmonieux avec un nombre défini de couleurs selon une méthode de Fibonacci.
  • Les flocons de neige - Collège Kieffer (Bitche) Lycée Teyssier (Bitche) 2019-2020
    Tracé d'une ligne continue de 1 m sur une feuille de format A4.
  • Des roues presque rondes - Collège Kieffer (Bitche) 2019-2020
    Etude des roues originales, presque rondes d'un vélo.
  • Comment communiquer avec Mars ? - Lycée Carnot (Dijon) Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
    Une transmission entre la Terre et Mars est forcément parasitée. L'équipe de MATh.en.JEANS va développer un système qui permet de reconstituer les messages.
  • Cabale - Lycée Carnot (Dijon) Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
    Des archéologues ont découvert un parchemin portant une liste incomplète de nombres. Un appel est lancé afin de comprendre la nature de cette liste cabalistique...
  • L’électricien fou - Lycée Carnot (Dijon) Lycée Montchapet (Dijon) 2019-2020
    Dans une maison le câblage est fait bizarrement : chaque lampe a son interrupteur mais quand on en actionne un il ne change pas que l'état de la lampe mais aussi celui de plusieurs autres. Comment faire pour allumer/éteindre toutes les lampes ?
  • Le billard - Collège Carnot (Dijon) 2019-2020
    Deux joueurs s'affrontent au billard : l'un donne une séquence de bandes à faire (par exemple : deux longues, une courte, une longue). L'autre doit parvenir en tirant dans la boule à ce qu'elle tape les bandes dans l'ordre annoncé. Est-ce que toute n'importe quelle séquence peut être réalisée par les champions ? Cela dépend-il de la taille du billard ?
  • Un emporte-pièce carré - Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2019-2020
    La maman de Chloé vient d'acheter un lot d'emporte-pièces et lui demande si elle veut bien l'aider pour faire des sablés. Elle prépare donc deux boules de pâte. Elle en prend une, l'étale sur le plan de travail et commence par découper des formes avec les emporte-pièces. Chloé, comme sa maman, étale la seconde boule. En regardant sa pâte étalée, elle demande à sa mère : '' Peut-on trouver un emporte-pièce en forme de carré tel que chaque coin soit sur le bord de la pâte ? ''
  • Une arcade royale - Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2019-2020
    Le roi Thamoxe qui visite son nouveau palais s'adresse à son épouse Esylana : - Admirez ma reine cette arcade faite de la même pierre taillée. La reine, n'ayant pas l'air étonné, demande alors au roi : - je suppose que vos ouvriers ont utilisé du mortier pour que ces pierres tiennent ? Le roi répond amusé ! - Oui ma reine, sans cela ce merveilleux édifice ne pourrait pas tenir ! La reine lui rétorque : - je n'en suis pas si sûre. Je pense qu'il tiendra en posant seulement les pierres les unes sur les autres. Je peux même affirmer qu'on peut...
  • Manger le plus de pâtisseries - Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2019-2020
    Vous disposez de n boîtes fermées dont chacune contient un certain nombre de pâtisseries. On suppose que tous ses nombres sont différents et non connus. On vous propose alors de jouer au jeu suivant : vous ouvrez une boîte, puis une seconde, puis une troisième etc. A chaque instant, vous avez le droit de choisir entre deux options : soit vous prenez les pâtisseries de la boîte que vous venez de choisir et le jeu s'arrête, soit vous les refusez et vous continuez à ouvrir la boîte suivante. Vous ne prenez que le contenu de la dernière boîte ouverte. Quelle est la meilleure façon de...
  • Partage équitable de l’eau - Lycée Alexandre Dumas (Alger) 2019-2020
    On dispose sur chaque case d'un échiquier rectangulaire un verre contenant une certaine quantité d'eau. A chaque étape, on peut choisir l'un des verres et verser une partie de son contenu ou le tout dans le verre situé immédiatement à droite ou en-dessous. Peut-on avoir, après un certain nombre d'étapes, tous les verres remplis de la même quantité d'eau ?
  • Pierre le cerf mutant - Lycée Lyautey (Casablanca) Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Le roi de la forêt - Lycée Lyautey (Casablanca) Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Au feu - Lycée Lyautey (Casablanca) Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Des sommes, des sommes et encore des sommes - Collège Gérard Philipe (Avignon) Collège Saint-Exupery (Bédarrides) 2019-2020
  • Un petit poisson, un petit oiseau - Collège Gérard Philipe (Avignon) Collège Saint-Exupery (Bédarrides) 2019-2020
  • Des arbres et des branches - Collège Gérard Philipe (Avignon) Collège Saint-Exupery (Bédarrides) 2019-2020
  • Jeu des pousses - Collège Gérard Philipe (Avignon) Collège Saint-Exupery (Bédarrides) 2019-2020
  • Le sudoku infernal - École Franco-Indienne Sishya (Chennai - Inde) 2019-2020
  • Le roi de la forêt - École Franco-Indienne Sishya (Chennai - Inde) 2019-2020
  • Le sens de l’équilibre - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2019-2020
    Soit n et p deux entiers strictement positifs. On considère une figure constituée de n droites et p plots où on désigne par plot un point particulier placé sur (au moins) une des droites. On dit qu’une telle figure est équilibrée si, sur chacune des droites, se trouvent exactement 3 plots. On considère désormais une figure équilibrée. On numérote les p plots par les entiers de 1 à p. On dit que cette numérotation est magique s’il existe un entier M tel que la somme des trois entiers de chaque droite est égale à M. L’entier M est alors appelé constante magique de la numérotation. 1....
  • Combien de fois ? - Collège du Westhoek (Coudekerque Branche) 2019-2020
    1. Trouver des façon d’écrire tous les chiffres en utilisant exactement 4 fois le chiffre 4 avec les quatre opérations +, -, × et /. 2. Y en a-t-il d’autres ? Combien dans chaque cas ? 3. Peut-on faire de même avec les autres chiffres (4 fois le chiffre 5,...) ? Ou même en utilisant 5 fois le chiffre 5, 6 fois le chiffre 6,... ? 4. Combien y-a-t-il de possibilités à chaque fois ? 5. Et si l’on fixe un autre nombre de fois chaque chiffre ? 6. On veut maintenant obtenir chaque chiffre en utilisant un minimum de fois chaque autre chiffre !
  • Ça gaze ! - Lycée Sud des Landes (Saint Vincent de Tyrosse) 2019-2020
    Comment prévoir l'évolution de la concentration en CO2 dans l'atmosphère à partir des mesures mensuelles réalisées ces vingt dernières années.
  • Pièces de monnaie en coopération - Lycée du Haut-Barr (Saverne) Lycée Marie Curie (Strasbourg) 2019-2020
    Alice et Bob jouent au jeu coopératif suivant. Devant chacun d’eux sont disposées deux pièces de monnaie, ils sont séparés dans deux pièces différentes et n’ont aucun moyen de communiquer entre eux. Chacun doit lancer toutes ses pièces de monnaie devant lui pour obtenir une suite de piles et faces ,puis chacun doit choisir une pièce de monnaie de l’autre (en désignant un nombre: 1ou 2). S’il se trouve que chacun a désigné une pièce tombée sur pile, ils gagnent, sinon ils perdent. Ils peuvent discuter avant le jeu; le but est de trouver une stratégie qui maximise la probabilité de gagner.
  • Pavage du plan avec des carrés particuliers - Collège Europa (Montélimar) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2019-2020
    A l'aide de carrés découpés en 4 triangles (suivant les diagonales), et coloriés, peut-on paver le plan ? Plus de détails sur le site du sujet: https://5e8c67d41399a.site123.me .
  • Le jeu des permutations - Collège Europa (Montélimar) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2019-2020
    Avec une suite de nombres de 1 jusqu'à n, que l'on met dans le désordre, est-il possible de ranger dans le bon ordre avec certaines conditions ?
  • Jeu de coloration (2 joueurs) - Collège Europa (Montélimar) Lycée Les Catalins (Montélimar) 2019-2020
    Sur une chaine ou une chenille, qui du gentil, qui veut tout colorier, ou du méchant, qui veut empêcher le gentil de tout colorier, va gagner ?
  • Les prisonniers et les cartes - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) Lycée Marcel Dassault (Rochefort) 2019-2020
    Deux prisonniers jouent à un jeu avec leur geôlier : le geôlier présente un jeu de 32 cartes, faces découvertes dans un ordre aléatoire . Le premier prisonnier peut échanger de place uniquement deux cartes ou les laisser dans l'ordre où le geôlier lui a présenté . Puis ce dernier retourne les cartes,le prisonnier sort sans pouvoir rencontrer le second prisonnier , qui entre à son tour . Le geôlier annonce une carte : le second prisonnier doit la retrouver en retournant au maximum 16 cartes : quelle stratégie doivent adopter les deux prisonniers pour réussir à coup sûr ?
  • Le voyageur de commerce - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2019-2020
    On cherche à maximiser le parcours d'un voyageur de commerce .
  • Feu de forêt - Lycée Merleau-Ponty (Rochefort) 2019-2020
    Le feu se propage dans une forêt carrée. Il se déplace verticalement ou horizontalement. Vous êtes un pompier qui n’est muni que d’une hache pour couper les arbres afin de stopper la progression du feu. Tour à tour, le feu se propage et le pompier coupe un arbre.Quelle est la meilleure stratégie: -si le feu est le plus embêtant possible (c’est-à-dire qu’il va systématiquement aux endroits qui arrangent le moins) -si le feu est le plus arrangeant possible (c’est-à-dire qu’il va là où le pompier aimerait bien qu’il aille.) Et si le feu se déplace en diagonale ?
  • L’ange et le démon - Collège Michelet (Toulouse) Collège Stendhal (Toulouse) 2019-2020
    Un ange est placé sur une case au milieu d'un réseau carré. A chaque début de tour de jeu, il se déplace sur une des 8 cases voisines du réseau. Ensuite le démon colorie une case où ne se trouve pas l'ange, celui-ci ne pourra ensuite plus passer dessus. Chacun joue à son tour. L'ange cherche à sortir du réseau et le démon à le bloquer. Existe-t-il une stratégie pour le démon de bloquer l'ange de manière certaine ?
  • 2048 - Collège Simone Veil (La Bâtie-Neuve) 2019-2020
    Étudier le jeu du 2048 et tenter de trouver une stratégie gagnante si possible.
  • Des carrés avec des carrés - Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle) Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2019-2020
  • Les nombres triplets - Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle) Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2019-2020
  • Les vaches gourmandes - Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle) Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2019-2020
  • Le trésor des pirates - Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle) Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2019-2020
  • Histoire d’abeilles - Collège La Reinetière (Sainte Luce sur Loire) Collège La Colinière (Nantes) 2019-2020
    Pourquoi les alvéoles des abeilles ont-elles une forme régulière et particulière ? Quels polygones réguliers permettent de paver le plan ?
  • Code secret et musique - Collège Bétance (Muret) 2019-2020
  • Fabrique tes bijoux - Collège Bétance (Muret) 2019-2020
  • Une île pas si déserte - Collège Bétance (Muret) 2019-2020
  • Le paradoxe de Braess - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Estimation par la méthode CMR - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Pythagore sur la sphère - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Nombres cycliques - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Modèle proie-prédateur - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Monty Hall généralisé - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Faut-il adopter l’avis de ses voisins ? - Lycée Français (Berlin) 2019-2020
  • Les bêtes magiques - Collège Jean de Tournes (Fontaines Sur Saône) 2019-2020
    Des "bêtes" sont composées de cercles reliés ou non par des segments. Objectif : trouver des bêtes magiques! (voir règles du jeu en pièce jointe)
  • Le jeu de Dobble - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes) 2019-2020
    Lucas cherche à fabriquer un jeu de Dobble optimal avec un nombre de symboles par carte donné. Est-ce possible quel que soit le nombre de symboles par carte ? Quand c'est possible, combien son jeu comporte-t-il au maximum de cartes ? de symboles différents ? Existe-t-il une méthode de fabriquer un tel jeu ?
  • Les nombres p-adiques - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes) 2019-2020
    Définition des nombres p-adiques. Existe-t-il des nombres négatifs, des nombres rationnels, des nombres différents de 0 et de 1 égaux à leur carré... ?
  • Jeu de nim - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) Lycée Jean Monnet (Aurillac) 2019-2020
  • Déplacement sur papier quadrillé - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2019-2020
  • Dénombrement des arbres enracinés - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2019-2020
  • Amida-kuji - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) Lycée Jean Monnet (Aurillac) 2019-2020
  • Le chemin le plus court ou le plus rapide - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) Lycée Jean Monnet (Aurillac) 2019-2020
  • Puissance 4 ou les crêpes - Collège Jean Moulin (Lyon) 2019-2020
  • Somme de carrés - Lycée Alfred Kastler (Denain) 2019-2020
    Pour tout nombre naturel N, on note S2(N) le nombre obtenu en faisant la somme des carrés des chiffres de N.
  • Toujours par deux ils vont ... - Lycée Alfred Kastler (Denain) 2019-2020
    On veut créer un jeu de cartes portant un certain nombre de symboles, en respectant les contraintes suivantes : - toutes les cartes ont le même nombre de dessins ; - chaque fois qu’on prend 2 cartes au hasard, elles ont toujours un et un seul symbole en commun. Quelle est la taille maximale d’un jeu `a 2 symboles ? 3, 4, ...1000 ? Et si on impose de plus que chaque symbole apparaisse sur le même nombre de cartes ? Est-ce toujours possible ? Avec combien de cartes ?
  • Camping - Collège Jean Perrin (Lyon) Collège de la Tourette (Lyon) 2019-2020
    Des campeurs souhaitent se placer, dans le camping, de façon à ce que la distance la plus courte entre deux campeurs soit la plus grande possible.
  • Lampes - Collège Jean Perrin (Lyon) Collège de la Tourette (Lyon) 2019-2020
    On veut allumer toutes les lampes d'un espace donné, sachant que changer l'état de l'une change l'état de toutes ses voisines.
  • Soustraction - Collège Jean Perrin (Lyon) Collège de la Tourette (Lyon) 2019-2020
    On choisit un nombre. On ordonne ses chiffres dans l'ordre décroissant et croissant. On soustrait ces deux nombres. Que se passe-t-il ?
  • Moyennes - Collège Jean Perrin (Lyon) 2019-2020
    On place des nombres dans un triangle. On effectue la moyenne des nombres contigus. Que se passe-t-il ?
  • Codes secrets - Association Science Ouverte (Drancy) 2019-2020
    Fabrication, essai et décryptage de codes secrets. Il s'agit essentiellement de petits messages à décrypter proposés par les élèves.
  • Courbure et polyèdres - Association Science Ouverte (Drancy) 2019-2020
    Comment assembler des polygones de façon à obtenir une "pointe", quelque chose de plat ou une chips. Si on prend trois points entourant un sommet et qu'on les relie par des chemins aussi courts que possible, on obtient un "triangle". Que peut on dire de la somme de ses angles, comment l'interpréter ? Et si on fait cette opération avec trois points d'une sphère ? Où tout celà nous mènera-t-il ?
  • La mare aux crocodiles - Association Science Ouverte (Bobigny) 2019-2020
    Une mare est remplie de crocodiles. Ils sont très querelleurs et, après bagarre, pour chacune des paires de crocodiles l’un des deux est dominant et l’autre est dominé – mais ceci un peu au hasard, sans cohérence. On appelle chef un crocodile qui dominerait tous les autres, mais il n’y en a pas toujours. Aussi on appellera un crocodile sous-chef si, pour tout autre crocodile C, soit il le domine directement soit il domine un troisième crocodile qui lui-même domine C. On se demande quelles sont les possibilités : y a-t-il toujours un sous-chef ? Que se passe-t-il s’il n’y en a qu’un ? Peut-...
  • Et si √2 était un entier ? - Association Science Ouverte (Bobigny) Lycée Louise Michel (Bobigny) 2019-2020
    Il s'agit de l'étude des propriétés de l'ensemble des nombres de la forme a+b√2 . Par exemple : quels sont les nombres inversibles dans cet ensemble – les nombres a+b√2 dont l’inverse s’écrit aussi a'+b'√2 (avec a, b, a’, b’ entiers relatifs) ? Que dire des nombres premiers ? Quels nombres premiers naturels restent irréductibles, lesquels se factorisent ?…
  • Une rencontre de tennis - Lycée Louise Michel (Bobigny) 2019-2020
    Deux équipes de tennis, 1 et 2, s'affrontent. Les entraîneurs de chaque équipe ne connaissent pas la valeur de leurs joueurs vis-à-vis de ceux de l'équipe adverse, mais savent dans quel ordre de performance ils sont rangés. Y a-t-il une stratégie optimale permettant à l'entraîneur de l'équipe 2 d'espérer gagner le plus souvent ?
  • Le ver dans le cube - Collège Émile Hugot (Saint-Denis de la Réunion) 2019-2020
  • Le mouvement brownien - Lycée Albert Claveille (Périgueux) 2019-2020
    Méthode de Monte Carlo pour simuler le mouvement brownien et ensuite observer et analyser son comportement sur un grand nombre de trajectoires.
  • Les pivots des Kerguelen - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2019-2020
    Sujet inspiré des tours de Hanoï. Des pions doivent se déplacer d'un pilier à un autre en respectant des règles de déplacement précises.
  • Composer un système de serrurerie - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2019-2020
    Comment composer des clés et serrures à plusieurs crans pour fabriquer des clés uniques et des passe partout en utilisant le moins de filtres possible sur les serrures.
  • Jouer au morpion sur des surfaces - Lycée Blaise Pascal (Orsay) 2019-2020
    Jouer au morpion sur les cylindres ou des tores.
  • La table ronde - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
  • Le carré extraordinaire - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
  • Machine à nombres - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
    On prend un nombre de plusieurs chiffres. On les place dans l'ordre décroissant et on soustrait le nombre formé par les chiffres dans l'ordre croissant.
  • Combien créer de boulangeries ? - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
  • Les chemins - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
  • Création d’un jeu de doodle - Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2019-2020
  • Les Chrominos - Lycée Jacques Monod (Saint Jean De Braye) 2019-2020
    Le jeu de Chrominos est un jeu de dominos de forme rectangulaire composée de trois carrés juxtaposés de couleur identique ou différentes parmi les couleurs bleu, vert, jaune, rouge ou mauve. La première question soulevée est de dénombrer les chrominos en fonction du nombre de couleurs.
  • Le Robot Tondeuse - Lycée Jacques Monod (Saint Jean De Braye) 2019-2020
    On considère un champ de forme quelconque : on pourra commencer avec des formes simples (rectangle, disque, ....), puis aborder des formes plus compliquées. Le robot tondeuse fonctionne de la façon suivante : partant d'un point, on le lance dans une direction et il avance en ligne droite jusqu'au bord du champ, là il "rebondit" en repartant dans une autre direction et recommence.On se pose plusieurs questions : va-t-il revenir au point de départ ? Va-t-il tondre tout le champ?
  • Des vagues de Cailloux - Lycée Jacques Monod (Saint Jean De Braye) 2019-2020
    On dispose d'une infinité de boîtes alignées, chaque boîte peut contenir au plus un caillou. On met au départ un certain nombre de cailloux dans les boîtes. A chaque étape, un chariot part de la gauche et parcourt toutes les boîtes en effectuant les opérations suivantes : - s'il arrive sur une boîte qui contient un caillou, il le prend et le met dans son chariot, - s'il arrive sur une boîte vide et qu'il a des cailloux dans on chariot il la remplit, s'il n'a plus de cailloux il passe à la suivante. On peut examiner quelques situations de départ : - 1...
  • Le nombre de cartes - Lycée français international de Hong Kong 2019-2020
    On réalise un château de cartes en suivant la règle suivante : une carte horizontale repose sur deux paires de cartes en équilibre Combien faut-il de cartes pour faire un château de 10 étages ? de 20 étages ? de 100 étages ? Peut-on trouver une formule pour un château à n étages ?
  • Propagation d’une fake news - Lycée français international de Hong Kong 2019-2020
    On se propose dans ce sujet d’étudier la propagation d’une fake news, c’est à dire la vitesse à laquelle elle circule, et le nombre de personne qu’elle peut toucher dans un réseau social. On propose de modéliser un tel réseau par une grille de côté c : chaque personne est représentée par un point, et chaque segment représente un lien entre deux personnes.
  • Nombre de zéros - Lycée français international de Hong Kong 2019-2020
    Gilles et Laurent décident de calculer le nombre de zéros à la fin du produit des entiers successifs jusqu'à 21 : Gilles a utilisé un algorithme. Laurent a fait les calculs à la main : ils trouvent des résultats différents. Qui a raison ? Que se passe t-il si on remplace 21 par 100 ? et par 1 000 000 ? Peuvent-ils prévoir le nombre de zéros à la fin du produit des n premiers entiers?
  • Saut au trapèze - Colegiul Național Mircea cel Bătrân (Constanta - Roumanie) Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2019-2020
  • Liste de lecture - Colegiul Național Mircea cel Bătrân (Constanta - Roumanie) Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2019-2020
  • Chemins auto-évitants - Colegiul Național Mircea cel Bătrân (Constanta - Roumanie) Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) 2019-2020
  • Snake-cube - Collège Théodore Monod (Bron) Collège Longchambon (Lyon) 2019-2020
    résolution de snake-cubes, codages des solutions,
  • Polygones 1-2-3... - Collège du Marquenterre (Rue) 2019-2020
  • Les caméléons jamaïcains - Collège du Marquenterre (Rue) 2019-2020
  • The fair price - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
  • Relocations - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
  • Toothpick arrangements - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
    The paper deals with counting techniques for triangles, squares and rectangles in various types of regular grids and lattices. The study of the number of such polygons or network motifs is of great interest in Graph Theory, when dealing with the complexity of large networks or with finding patterns in large scale graphs, with millions of edges. It has been shown that the distribution of the number of polygons (triangles, squares) in a large scale network can be used to create successful spam filters or to provide useful tools in assessing the content quality in social networks
  • A dice game - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
    The paper deals with the winning chances in a game of dice. We firstly consider the distribution of the sum of a set of four classical dice that are rolled together, then we consider other types of dice, which take the form of the remaining four Platonic solids.
  • Sports tournaments - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
    In this paper, we count the number of ways in which two game tournaments between two parties, with a restriction, could unfold. Using this, we also calculate the chances that one player wins at the end of tournament or the game ends in a draw. Such questions may appear in practice, when calculating odds or chances for certain betting events.
  • Breeding (like) rabbits - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
  • Table arragements - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
  • Number with ruler and compasses - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) Lycée Bellevue (Alès) 2019-2020
  • Permutations et points fixes - Lycée Diderot (Carvin) 2019-2020
    On place les 26 lettres de l'alphabet dans un sac, on les tire une par une puis on les range dans l'ordre du tirage. Combien de lettres seront à leur "place" ? (le A en premier, le B en deuxième, etc)
  • Comment choisir un point au hasard dans un disque? - Lycée Diderot (Carvin) 2019-2020
  • Concours sous surveillance - Lycée Paul Sabatier (Carcassonne) 2019-2020
    Une société organise des concours dans une salle parfaitement ronde. Comment placer des cloisons de manière à ce que aucun candidat ne se voie ?
  • A pied ou à vélo ? - Lycée Paul Sabatier (Carcassonne) 2019-2020
    2 amis pressés de se rendre à une fête se partagent un vélo. A quel moment du trajet l'un des 2 doit il laisser son vélo à l'autre pour que le temps de trajet soit optimisé?
  • Effraction chez les fractions - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) Collège Sainte Véronique (Liège) 2019-2020
    Observez le calcul suivant : 16/64 = 16/64 = 1/4 Quels sont les fractions pour lesquelles ce calcul est correct ?
  • Maximizing sums of distances - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) Collège Sainte Véronique (Liège) 2019-2020
    Let ABCD be a rectangle and M and N two fixed points in its interior. Find the point P in the rectangle ABCD with the property that the sum PM+PN is as large as possible. Is it true that P is always one of the corners of the rectangle? Generalizations: What if we replace ABCD by another shape (a circle, a triangle, ...)? What if there are more fixed points (e.g. A, B, C) and we want to maximize the sum PA+PB+PC?
  • Nombres palindromiques - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) Collège Sainte Véronique (Liège) 2019-2020
    Un nombre est palindromique s’il peut se lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. 12321 est un exemple de nombre palindromique. L’addition palindromique d’un nombre x est la somme de x et de son miroir. Par exemple, l’addition palindromique de 17 est le nombre 17 + 71 = 88. — Est-il vrai que l’addition palindromique de tout nombre est un nombre palindromique ? — Si ce n’est pas le cas, arrive-t-on toujours à un nombre palindromique en itérant ce processus et, si oui, en combien d’étapes ?
  • Dérivons les nombres - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) Collège Sainte Véronique (Liège) 2019-2020
    Vous connaissez les dérivées des fonctions... On peut également dériver les nombres. On se donne deux règles qui permettent de dériver les nombres naturels: - la dérivée de tout nombre premier vaut 1 - la dérivée d'un produit p*q est (p*q)' = p' * q + p * q' Que peut-on dériver avec ces règles? En particulier, que vaut la dérivée de 1? Que vaut la dérivée des entiers négatifs? des rationnels? Des irrationnels? etc.
  • Cube flips - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) Collège Sainte Véronique (Liège) 2019-2020
    On a chessboard (a lattice of 8x8 squares) place a cube (whose side is equal to the side of the squares of the chessboard) in the lower left corner. The cube faces are marked (say Up, Low, Left, Right, Front, Back) and the Up face is up and so on. One can move the cube from a square to an adjacent square by tripping it over one of the bottom sides (this side is fixed and the cube is rotated 90 degrees around this side such that it lands in an adjacent square). Can you find a sequence of trips that take the cube from the lower left corner to the lower right corner and at the arrival it is...
  • Thinking outside the box - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2019-2020
  • Kaprekar’s process - Lycée Bellevue (Alès) 2019-2020
    Dattathreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) is an Indian Mathematician. Kaprekar's process is the iterative process as follows : -We consider a whole number -We put the figures of number in decreasing order, which gives us a first whole number N_1  -We put the figures of number in decreasing order, which gives us a number N_2 -We then make the substraction D = N_1 - N_2 We then reiterate the process on the difference D. Kaprekar's algorithm is considered as complete when there is always the same quantity of figures in the numbers, by possibly completing them with zeros....
  • The Berlekamp’s switching game - Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2019-2020
    The ''Berkelamp's switching game'' was a game invented by Elwin R. Berkelamp and David Gale. We consider a table m x m light bulbs and 2m light switches, 1 on each line and 1 on each column of the table. Whenever we activate a switch, the light bulbs that are on the corresponding line or on the corresponding column and were switched on are then switched off, and those that were off are on. The game consists, for a given initial state, in finding out how to switch off as many bulbs as possible.
  • Layouts of trays - Lycée Bellevue (Alès) 2019-2020
    The problem consists in proposing an algorithm to put in order a set of n cylindrical trays, numbered from 1 to n, from the largest at the bottom to the smallest at the top. To do this, we can only proceed as follows : we can cut the set of trays at a chosen point and turn over the part which is above.
  • Logistique pour grands prix de tricyles (C.Ospel) - Lycée franco-qatarien Voltaire (Doha - Qatar) 2019-2020
  • Les romains et les marmites de potion magique - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Jean Rostand (Orvault) 2019-2020
    Sujet 1 du fichier joint
  • Partages de Pizzas - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Jean Rostand (Orvault) 2019-2020
    voir sujet en pièce jointe
  • Problème des trois maisons - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Jean Rostand (Orvault) 2019-2020
    voir pièce jointe pour le sujet
  • Le cowboy et son lasso - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Jean Rostand (Orvault) 2019-2020
    Voir fichier joint
  • Dés équitables - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Jean Rostand (Orvault) 2019-2020
    Voir le sujet 5 du fichier
  • Puteri trunchiate - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2019-2020
    Care sunt numerele a caror scriere zecimala coincide cu ultimele cifre ale unei puteri a lui 2? (De exemplu, 24 e un astfel de numar, caci 2^10=1024, dar 1 nu e.) Generalizari posibile: In loc de 2 poate fi alt numar. Se poate schimba baza de numeratie.
  • Piese de domino - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2019-2020
    Avem la dispozitie un numar nelimitat de piese de domino identice. Se pun piese una peste cealalta, incercand sa construim un "turn" (inclinat spre dreapta) a carui margine din dreapta sa fie cit mai departata de baza. Desigur, turnul va trebui sa nu se darame si nu se poate folosi lipici! Care este cea mai mare distanta posibila (masurata pe orizontala) dintre marginea din dreapta a piesei de sus si verticala bazei?
  • Aranjari de clatite - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie) 2019-2020
    Un numar de clatite circulare, toate de marimi diferite, sint puse unele peste altele intr-o "stiva". Se doreste aranjarea clatitelor in ordinea descrescatoare a marimilor (cea mai mare la baza, cea mai mica in varf). Pentru aceasta se utilizeaza doar o paleta; singura miscare posibila este urmatoarea: se intercaleaza paleta intre doua clatite, partea de deasupra se rastoarna si se aseaza pe partea ramasa. Este posibila aceasta aranjare? Plecand de la o stiva data, care este numarul minim de miscari in care se poate ordona?
  • La courbe des tangentes à une courbe - Liceo Scientifico R. Bruni (Padova) 2019-2020
    Let us consider the dual space which guarantees that a line of a space can be represented as a point in another space. In other words, the straight line $y=mx+q$ becomes the point $\left( m, q \right)$. Let the former be the Euclidean space and let call the latter the dual world. We study what tangents lines to Euclidean conics and other curves are turned in.
  • Pliage du dragon - Liceo Scientifico R. Bruni (Padova) 2019-2020
    This problem consists in folding n times a rectangular sheet of paper in equal parts, folding every time the right part on the left one. The measure of every part should be of 90° or less, with the edge of the sheet we will obtain a curve with particular and specific properties. The aim is finding a way to know if a specific point belongs to this curve or not. We started working on the curve with measure of 90° and we found a function to determine the coordinates of the points belonging to the curve. We will soon start working on the properties of this curve and find the eye of it. When we...
  • Le problème des lacets - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2019-2020
    Le problème des lacets Vous connaissez certainement plusieurs manières de lacer des chaussures. On va s'intéresser ici aux méthodes qui font alterner le lacet d'un côté à l'autre après chaque œillet tout en passant par chaque œillet. On va chercher la méthode qui utilise le moins possible de longueur de lacet. 1) Parmi les méthodes que vous connaissez, laquelle est la plus économe? 2) Est-ce la plus économe parmi toutes les méthodes possibles ? 3) Même question en s'autorisant à ne pas alterner le lacet d'un côté à l'autre.
  • Le partage de boissons - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2019-2020
    Trois cruches d'eau ont une contenance respective de trois, cinq et huit litres. Celle de huit litres est remplie d'eau et les deux autres sont vides. On peut déverser d'une cruche à l'autre mais il est interdit d'estimer la quantité déversée à l’œil : un versement s'achève lorsque la cruche déversée est vide ou lorsque la cruche dans laquelle on verse est remplie. Ainsi, par exemple on peut commencer par déverser dans la cruche de cinq litres: 1) Comment obtenir une quantité de quatre litres en versant de l'eau d'une cruche à l'autre ? 2)...
  • Triangle impossible. - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2019-2020
  • Evolution of an animal population - Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2019-2020
    We intend studying the evolution of pairs of animals. Hypotheses are as follows: On each step of time n, we suppose that: -every pair of young animals from the previous step becomes a pair of adults; -every pair of adults from the previous step has a pair of young. The questions are: -Is it possible to describe the evolution of the population? -Is it possible to give a direct estimate of the total number of animals of each time n, without calculating the population of all preceding times? -How can we introduce mortality in the example? (we can, for instance, study the case in which 50...
  • La plage - Lycée Jean Moulin (Saint-Amand-Montrond) 2019-2020
    À la plage, on essaye de s'installer le plus loin des autres personnes. Un problème de maximisation de distance
  • La piscine - Lycée Jean Moulin (Saint-Amand-Montrond) 2019-2020
    Étudier les taches de lumières au fond d'une piscine
  • Les pavages - Lycée Jean Moulin (Saint-Amand-Montrond) 2019-2020
    Étudier le pavage d'une forme rectangulaire (ou autre) avec des pièces de formes définies
  • SOS Fantômes - Lycée Maurice Eliot (Épinay sous Sénard) 2019-2020
  • Double et Reste - Lycée Maurice Eliot (Épinay sous Sénard) 2019-2020
  • Une aiguille dans une petite boîte - Lycée Maurice Eliot (Épinay sous Sénard) 2019-2020
  • La file de jetons - Collège Fernand Puech (Laval) Lycée Douanier Rousseau (Laval) 2019-2020
    Une file de jetons de couleurs sont à prendre en partant de la fin, en ne choisissant que des jetons d'une même couleur. Celui qui perd est celui qui n'a plus de jeton à prendre. Quelle stratégie adopter?
  • Découpages de polygones en carrés - Collège Fernand Puech (Laval) Lycée Douanier Rousseau (Laval) 2019-2020
    Peut-on découper un rectangle ou un triangle pour obtenir un carré de même aire ? A partir de deux polygones de même aire, peut-on découper l'un pour reformer l'autre ?
  • Le Dobble: - Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2019-2020
    Comment a été crée le jeu? Est-il possible de le modifier?
  • Billards - Lycée Savary de Mauléon (Les Sables D’Olonne) Lycée François Truffaut (Challans) 2019-2020
    Déterminer les lignes fermées dans un billard.
  • À la bourse - Lycée Savary de Mauléon (Les Sables D’Olonne) Lycée François Truffaut (Challans) 2019-2020
    On lance au plus 5 fois un dé. À quel moment stopper pour avoir le meilleur score entre 1 et 6 ?
  • Les mèches - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    On a trois mèches identiques, sauf pour leurs longueurs 24, 36 et 64 cm. On peut les allumer à un bout, elles brûlent alors à la vitesse d’un cm par seconde ; ou aux deux bouts à la fois, elles brûlent alors deux fois plus vite, évidemment. Avec ce seul moyen, c’est facile de chronométrer une minute : on allume la mèche de 36, et dès qu’elle s’éteint, celle de 24. C’est déjà plus difficile de chronométrer 52s : on allume la 64 par un seul bout (sans encore démarrer le chrono) et la 24 par les deux ; quand la 24 s’éteint, ça démarre le chrono, et il s’arrêtera quand la 64 s’éteindra. Peut-on...
  • Le jeu des voisins - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    On a une grille carrée de côté 2p. On veut la remplir avec tous les nombres de 1 à n (certains plusieurs fois, peut-être ; mais sans “trou”), de façon que, quand deux cases sont voisines par un côté, les nombres qu’elles contiennent ne diffèrent pas de plus de 2. Quel est le plus grand n possible ?
  • Pions sauteurs - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    Des pions disposés au hasard peuvent sauter deux par deux en faisant toujours des bonds opposés : - deux pions peuvent bondir l’un vers l’autre et s’empiler à mi-parcours, - deux pions empilés peuvent s’écarter par des bonds égaux de sens opposé. Peut-on les aligner tous ? Peut-on les empiler tous ?
  • C’est plié - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    On part d’un carré de papier. On fait un pli vertical, en rabattant le côté gauche sur le droit, puis un pli horizontal en rabattant le haut sur le bas. Dans le petit carré obtenu, le nombre de bords visibles est différent selon les côtés : 1 en haut, 2 à gauche, 4 pour les deux autres côtés. Sans tourner le carré, on refait les mêmes opérations, dans le même ordre, etc. Après la troisième étape, combien de bords sont visibles, sur chaque côté ? Et après la quatrième étape ? Et, toujours sans tourner le carré, mais en changeant la façon de plier, peut-on obtenir, pour le côté du haut, 3 bords...
  • Le jeu de croque - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    On considère un rectangle divisé en n rangées horizontales de p carrés égaux. Chacun des deux joueurs, à tour de rôle, choisit un des carrés, et l’enlève ainsi que tous ceux qui sont au-dessus de lui et à sa droite (par exemple, si on choisit le carré 1, cela enlève les six carrés foncés). Le joueur qui enlève le carré situé en bas à gauche a perdu. Y a-t-il une stratégie pour gagner toujours ? On traitera d’abord le cas où n = p, puis le cas n = 2.
  • Triangles égaux - École de l’Aunelle (Sebourg) 2019-2020
    On a un grand triangle équilatéral, découpé en petits triangles équilatéraux. Question : peut-on répartir, aux sommets de ces petits triangles, les nombres de 1 à..., chacun une et une seule fois, de façon que la somme des nombres aux trois sommets soit la même pour tous les triangles ? Et avec plus de triangles ? Et en remplaçant partout ”triangle équilatéral” par ”carré” et ”trois” par ”quatre” ? Et...?
  • Jeux de doubles - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Autour du jeu de Dobble... En s'intéressant à la construction des cartes d'un jeu de Dobble, les élèves ont observé des règles et quelques exceptions... à creuser !...
  • Doubles jeux - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Autour du jeu de Dobble... Comment fabriquer des dés à partir de cartes construites comme le jeu de Dobble ?... Et pourquoi pas créer un programme permettant à chacun de fabriquer un jeu de Dobble à partir de ses propres images ?
  • Petites moitiés - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Un jeu de Nim revisité
  • Jeu de bâtonnets - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Un jeu de Nim revisité
  • Equipes mixtes - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Dans un rang composé de 15 filles et de 15 garçons, peut-on être certain de trouver un "mini-rang" de 10 élèves composé de 5 filles et de 5 garçons ?
  • Jeux de pièces - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Etude de séries de pile ou face
  • Jeux de pliages - Lycée Maurice Genevoix (Ingré) 2019-2020
    Défis pliages
  • Escapade dans la percolation - Collège Guillaume de Lorris (Lorris) 2019-2020
  • Jeu au chocolat - Collège Célestin Freinet (Sainte-Maure de Touraine) 2019-2020
    On dispose d'une tablette de chocolat dont le carré en bas à gauche est empoisonné. Chacun, leur tour, les deux joueurs désignent un des carrés de chocolat restants et mangent tous ceux situés dans le "quart" haut-droit de la tablette. Le joueur qui débute a-t-il une stratégie gagnante ?
  • Dominos - Collège Célestin Freinet (Sainte-Maure de Touraine) 2019-2020
    Peut-on aligner tous les dominos d'un jeu complet en respectant la règle suivante : "les dominos ne peuvent se toucher que par un même numéro" ?
  • Courts chemins - Collège Célestin Freinet (Sainte-Maure de Touraine) 2019-2020
    Trois villes se situent selon les sommets d'un triangle équilatéral. Peut-on trouver la route la plus courte à construire qui permette de relier ces trois villes ?
  • Tuyaux musicaux - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) Lycée V. et H. Basch (Rennes) 2019-2020
  • Harpe de Pythagore - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) Lycée V. et H. Basch (Rennes) 2019-2020
  • Voûte céleste cubique - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2019-2020
  • Relier c’est gagner - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2019-2020
  • Racines de nombres infinis - Lycée Rabelais (Saint Brieuc) 2019-2020
  • Flocons de Koch - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2019-2020
    Calcul d'aire et de périmètre
  • 4 à 4 - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2019-2020
    On se donne quatre chiffres 4 et un ensemble d'opérations (à définir). Peut-on écrire grâce à ces quatre 4 et à ces opérations les 20 premiers nombres entiers ?
  • Astéroïdes - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2019-2020
    On a un champs d'astéroïdes (par exemple placés sur les nœuds d'un maillage). Deux vaisseaux s'y trouvent ; selon la position de l'un, comment se place l'autre pour qu'ils ne se voient pas, combien de possibilités ? On change la dimension du maillage, qu'est-ce qui change, on passe en 3D, qu'est-ce qui change ?
  • GPS - Lycée Prins Henrik (Copenhague) 2019-2020
    Faire des recherches pour nous expliquer comment ça marche !
  • Colonisation - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
  • Carrelage polygonal - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) 2019-2020
  • Le pont le plus long - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
  • Sauts de puce - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
  • Mutation cristalline - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
  • Divination transcendante - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
  • La tablette de la mort - Collège René Bernier (St-Sébastien-sur-L.) Collège Rosa Parks (Clisson) 2019-2020
    Une tablette de chocolat est empoisonnée. Celui qui mange le dernier carré a perdu. Comment faire pour être sûr de toujours gagner ?
  • Comment voyager vers/vert en région Centre ? - Collège Montesquieu (Orléans) 2019-2020
  • Polygone aux sommets à coordonnées entières - Collège Pierre-Gilles De Gennes (Le Mans) 2019-2020
    On considère une grille infinie et on appelle points entiers, les points situés aux croisements de la grille. On construit un polygone ayant tous ces sommets sur des points entiers. Existe-t-il une relation entre le nombre de points entiers dans l’intérieur du polygone, le nombre de points situés sur ses arêtes et l’aire de celui-ci ?
  • Dénombrer des chemins - Collège Pierre-Gilles De Gennes (Le Mans) 2019-2020
    On considère une grille de taille n × n. On cherche à connaître le nombre de chemins reliant le sommet en bas à gauche et celui en haut à droite et qui ne passent que par la grille.
  • Des chiffres et des lettres - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle) Lycée Saint-Exupéry (La Rochelle) 2019-2020
    Des "mots" (suites de lettres) peuvent être convertis, en différents nombres en remplaçant chaque lettre par un chiffre; on s'intéresse aux propriétés de divisibilité des nombres obtenus.
  • Protocole russe - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle) Lycée Saint-Exupéry (La Rochelle) 2019-2020
    3 personnes A, B et C se partagent des cartes numérotées; chacun connaît les cartes qu'il a; A et B doivent se donner des informations pour connaître les cartes de l'autre, sans que C (qui écoute) les connaisse.
  • Un jeu de pions - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle) Lycée Saint-Exupéry (La Rochelle) 2019-2020
    n pions sont disposés en pile(s); à chaque étape on peut partager 1 pile en plusieurs piles de même taille OU regrouper 2 piles de tailles différentes. On s'intéresse aux évolutions possible du jeu, selon la configuration initiale choisie.
  • C’est plié - Collège Jean Zay (Feignies) 2019-2020
    On prend une feuille carrée. On la plie de gauche à droite puis de haut en bas. On renouvelle plusieurs fois. Combien de bords peut-on compter en haut, bas, gauche, droite après chaque étape ?
  • La ronde des chiffres - Collège Jean Zay (Feignies) Collège Saint-Exupéry (Hautmont) 2019-2020
    On part de 4 chiffres , on les additionne et on ne garde que le chiffre des unités du résultat pour placer en 5e position. On recommence avec les 4erniers chiffres ...
  • Un solitaire empilé - Collège Villey Desmeserets (Caen) 2019-2020
    On part d'une grille sur laquelle se trouve (une pile de) un jeton sur chaque case. Le seul mouvement autorisé dans le jeu consiste à prendre une pile de jetons et la la mettre toute entière sur la pile de jetons d'une case voisine, à la condition cependant que la pile déplacée ne soit pas plus haute que la pile de la destination. En particulier, il est donc impossible de déplacer une pile sur une case vide ! Le but du jeu est de finir la partie avec le plus petit nombre de piles possible. La question, bien entendu, est de trouver le nombre minimum de piles que vous pouvez...
  • Les surveillants du collège - Collège Villey Desmeserets (Caen) 2019-2020
    Dans les couloirs du collège/lycée, les surveillants ont la tâche rude. Dès qu'un élève fait le singe, il faut vite aller l'épingler, mais il faut aussi maintenir la surveillance sur les autres ! Les autres surveillants doivent parfois se déplacer pour qu'aucune salle ne soit livrée à elle même... Et à nouveau, il faut être prêt à épingler un autre élève sans relâcher la surveillance ! Mais alors, comment bien organiser ces surveillants ? Dans votre collège, comment organiseriez-vous la surveillance ? Il s'agit de trouver le plus petit nombre de surveillants qui...
  • Chaîne Alimentaire - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin) 2019-2020
    Dans un parc, il y a une population de lions et de gazelles. En admettant qu’il y a NL lions et NG gazelles au début de chaque année, nous admettons qu’on observe : pour chaque gazelle, une nouvelle naissance avec probabilité pg, pour chaque lion, une nouvelle naissance avec probabilité pl , chaque gazelle a une probabilité pmg de mourir (soit naturellement, soit mangée par un lion), chaque lion a une probabilité de mourir pml. Que se passera-t-il si les lions sont trop gourmands ? Si les gazelles font beaucoup d’enfants ? etc.
  • Sujet 1 - Lycée de La Mure (Isère) 2019-2020
  • Finite area, infinite perimeter - Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) Lycée Bellevue (Alès) 2019-2020
    Is it possible to draw a figure with a finite area and an infinite perimeter? Draw examples. And more specifically, can we modify a figure to widen its perimeter endlessly without changing its area? We can define the dimension of an object that way: when we make a homothety of ratio k of that figure, then its size increases of a ratio k^d, where d defines the dimension of the object. For instance, - If we have a curve of l length and we make a homothety of ratio 2, then the length of the curve doubles (it is equal to 2l=2^1l). So the dimension of the curve is equal to 1. - In the same...
  • Musical improvisation - Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) Lycée Bellevue (Alès) 2019-2020
    A musician wants to improvise but by following few rules as described in the drawing below. 1- Knowing he will start improvisation with a C (=DO), how many tunes are possible? 2- If each note lasts a random length of time – chosen among half note, quarter note, eighth note – how many tunes are possible?
  • Les formes bizarroïdes - Collège Grimaux (Rochefort) 2019-2020
  • Le jeu des pièces - Collège Grimaux (Rochefort) 2019-2020
  • Le ver dans le cube - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2019-2020
    Un cube de bois très dur de 1 dm de côté a été construit en assemblant huit cubes de 0,5 dm de côté avec de la colle. Un ver souhaite aller du sommet A au sommet B du grand cube. Il peut :1.Soit ramper sur la surface du grand cube ; 2.Soit creuser dans la colle pour se faufiler entre les petits cubes.Mais il est incapable de creuser le bois qui constitue les petits cubes.Quelle distance, au minimum, doit-il parcourir ?
  • Indy et les pièces d’or - Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2019-2020
    Indy est le héros d’un jeu vidéo où il s’agit de ramasser des pièces d’or. Il se trouve au milieu d’une longue grotte où il ne peut se déplacer qu’en sautant de stalagmite en stalagmite. Les stalagmites sont séparées d’une même distance (qu’on prend comme unité) pour former un couloir. Sur chaque stalagmite se trouve une pièce d’or. Pour les ramasser toutes, Indy peut faire deux types de sauts : des sauts longs (7 stalagmites) et des sauts courts (5 stalagmites), dans un sens ou dans l’autre. Indy peut-il ramasser toutes les pièces ? Si oui, proposer une méthode systématique qui lui permette...
  • Guilde des marchands de PATROLOAING - Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2019-2020
    Sur un damier rectangulaire, on place un certain nombre de cailloux. On peut déplacer les cailloux de deux façons différentes : on enlève deux cailloux dans une case et on en dépose un sur l'une des cases voisines (horizontalement ou verticalement) ou si une case a deux cases voisines contenant des cailloux alors on enlève un cailloux à chacune de ces cases et on rajoute un caillou à la case du milieu. A partir d'une configuration d'un damier, on dit qu'une case est atteignable s'il est possible d'y déposer un caillou en effectuant une suite de déplacements...
  • Le gagnant est le Libérateur ou l’Encercleur ? - Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2019-2020
    Sur un damier, deux joueurs s'affrontent : Libérateur et Encercleur. A tour de rôle, chaque joueur va déposer un caillou sur une case vide avec la contrainte suivante : à part pour le tout premier coup, le caillou doit être déposé sur une case voisine, horizontalement ou verticalement, d'une case occupée. L'objectif de Encercleur est d'entourer une case vide par quatre cases occupées alors que celui de Libérateur est de l'en empêcher. On dira que l'un des joueurs a une stratégie gagnante s'il est capable de gagner quoi que fasse son adversaire. Le...
  • Un zéro surprenant - Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles) 2019-2020
    Imaginons un échiquier de 3 x 3 cases, où chaque case contient un nombre entier de cacahuètes. Les cacahuètes vont alors se déplacer en suivant une règle simple : si une case contient 4 cacahuètes ou plus, alors cette case donne 1 cacahuète à chacune de ses quatre voisines (nord, est, sud, ouest). Les cacahuètes qui tombent en dehors de l'échiquier sont perdues. Appelons con figuration un échiquier qui contient un certain nombre de cacahuètes dans chacune de ses cases, et con figuration stable une con figuration qui contient au maximum 3 cacahuètes dans chaque case. Nous allons en...
  • Comme les autres - Collège Paul-Emile Victor (Branne) Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Léo Drouyn (Vérac) 2019-2020
  • Extinction des lampes - Université de La Rochelle 2019-2020
    Soit p un nombre de lampes alignées. Au rang initial, la première est allumée et les autres sont éteintes. On réalise différentes opérations sur ces lampes : Si une lampe est dans le même état que celle qui la précède et celle qui la suit, alors elle sera éteinte au rang d’après. Sinon, elle sera allumée. La première sera comparée à la deuxième. Si ce sont les mêmes, elle sera éteinte au rang d’après, sinon, elle sera allumée. De la même façon, la dernière sera comparée à l’avant-dernière. Pour quels nombres p peut-on être sûr qu’au bout d’un certain rang les p lampes seront toutes...
  • Triangles monochromatiques - Collège Max Linder (Saint-Loubès) 2019-2020
    La question est, pour un nombre k de couleurs fixé, de savoir quel est le plus grand nombre de points que l'on peut mettre sur un cercle sans obtenir de triangle monochromatique.
  • Nombres premiers de Mersenne et diviseurs - Collège Max Linder (Saint-Loubès) 2019-2020
    Nombres de Mersenne, nombres parfaits
  • À propos des graphes - Collège Max Linder (Saint-Loubès) 2019-2020
    Dans une assemblée de gens réunis, on suppose que deux personnes quelconques ont toujours un ami en commun dans l'assemblée. La question est de montrer qu'alors une des personnes de l'assemblée est amie avec toutes les personnes.
  • Nombres premiers et somme de deux carrés - Collège Max Linder (Saint-Loubès) 2019-2020
    Comment reconnaître un nombre premier p pouvant s'écrire comme somme de deux carrés d'entiers? Quel est le point commun de tous les nombres premiers s'écrivant comme la somme de deux carrés? Comment reconnaître, parmi les nombres entiers positifs, ceux qui sont sommes de deux carrés?
  • Pavage Escher - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès) 2019-2020
  • Alhambra - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès) 2019-2020
  • Élections - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès) 2019-2020
  • Cycles univerciels - Collège Jacques Prévert (Saint Orens) Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès) 2019-2020
  • Mars Attack - Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2019-2020
    Dix campements de rebelles sont disséminés sur la surface de la France. La fédération martienne envoie des soucoupe pour les éliminer. Leur méthode est simple, ils écraser les campements en se posant dessus. Les campements sont petits et les soucoupes gigantesques. Ils doivent tous procéder simultanément pour ne pas permettre à des rebelles de s'enfuir mais les soucoupes ne peuvent pas se chevaucher. Les martiens sont-ils sûrs de réussir ? Quel est le nombre minimal de campement pour lequel il existe un placement qui empêche les martiens de réussir ? On considèrera que les campements...
  • La discorde de la barque - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2019-2020
    Deux personne sont dans une barque. L'un dirige le gouvernail, l'autre actionne les rames. L'un veut rentre sur la rive, l'autre ne veut pas. Qui va gagner?
  • Des tableaux parfaitement accordés - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2019-2020
    On souhaite fabriquer des matrices ayant la propriété remarquable qu'à chaque fois que l'on choisit deux lignes, il y a autant de concordances que de discordances. Quelles sont ces matrices?
  • Rencontre du troisième type - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2019-2020
    Quand six personnes se rencontrent, on est sûr que trois d'entre elles se connaissent ou que trois d'entre elles ne se connaissent pas. Est-ce vrai pour cinq personnes? Cas général?
  • Singing in the rain - Lycée Gustave Eiffel (Bordeaux) 2019-2020
    Jean-Paul possède deux parapluies. Chaque jour, il fait le même trajet, de chez lui jusqu'au bureau et retour le soir. Il y a deux parapluies chez lui. Il ne prend un parapluie que s'il pleut et s'il y en a un dispo. Quelle est la probabilité qu'il soit mouillé?
  • Qui d’Aline ou de Bastien va gagner ? - Lycée de la mer (Gujan Mestras) 2019-2020
    Sur un damier rectangulaire, deux joueurs s'affrontent. Au départ, chaque case du damier contient un certain nombre de cailloux. A tour de rôle, chaque joueur choisit une case et enlève des cailloux, autant qu'il le souhaite, mais au moins un au total, sur les cases voisines, horizontalement et verticalement, de la case choisie. Aline joue toujours en premier et le jeu s'arrête dès qu'aucun coup n'est possible c'est à dire quand il ne reste plus aucun caillou ! Le premier qui ne peut plus jouer, est déclaré perdant. La question est donc, pour un damier de...
  • Des soustractions et des polygnes - Collège Saint Exupery (Epinal) 2019-2020
    On trace un carré et on écrit un nombre entier à chaque sommet. On place ensuite le milieu de chaque côté et on calcul la différence des nombres écrits aux sommets. Combien de fois peut-on répéter ces étapes ? arrivera-t-on toujours à obtenir des 0 sur chaque sommet ? et sur d'autres polygones que se passe-t-il ?
  • Un jeu vidéo mathématique - Collège Jean Jaurès (Calais) 2019-2020
    Au commencement du jeu, 34 disques apparaissent : 10 noirs, 13 rouges et 11 verts. Quand le joueur clique sur deux disques de couleurs différentes, ils deviennent tous les deux de la 3e couleur. Par exemple, si le joueur clique sur un disque noir et un disque vert, ces deux disques deviennent rouges ; il se retrouve donc avec 9 disques noirs, 15 rouges et 10 verts. En répétant cette opération plusieurs fois, est-il possible de faire en sorte que les 34 disques soient tous de même couleur ? Que se passe-t-il si on remplace 10, 13 et 11 par trois autres nombres ?
  • Triangles monochromes - Collège Jean Jaurès (Calais) 2019-2020
    Des points sont placés sur une feuille de papier. On dispose d'un crayon bleu et d'un crayon rouge. On cherche à relier tous les couples de points avec le crayon bleu ou rouge, sans jamais tracer de triangle monochrome. Est-ce possible pour 4 points ? Pour 5 points ? Pour 6 points ? Pour 7 points ? Que se passe-t-il s'il y a 3 couleurs ? Et si on remplace les triangles par d'autres configurations ?
  • Un ascenseur minimaliste - Collège Jean Jaurès (Calais) 2019-2020
    Mon ascenseur est très bizarre, il ne dispose que de trois boutons RC, +5 et +7 : le premier bouton ramène au rez-de-chaussée ; le second permet, où que l'on soit, de monter de 5 étages ; et le troisième permet de monter de 7 étages. En partant du rez-de-chaussée, l'ascenseur peut-il m'amener à tous les étages ? Si non, à quels étages peut-il m'amener, alors ? Que se passe-t-il si on remplace 5 et 7 par deux autres nombres entiers positifs ?
  • Le solitaire - Collège Saint Exupery (Epinal) 2019-2020
  • Le crêpier psychorigide - Collège Pilâtre de Rozier (Ars sur Moselle) 2019-2020
    A la fin de sa journée, un crêpier dispose d’une pile de crêpes désordonnée. Le crêpier étant un peu psychorigide, il décide de ranger sa pile de crêpes, de la plus grande (en bas) à la plus petite (en haut). Pour cette tâche, le crêpier peut faire une seule action : glisser sa spatule entre deux crêpes et retourner le haut de la pile. Questions : Comment doit-il procéder pour trier toute la pile ? Pourrais-tu l’expliquer à un robot ? Combien de manipulations dois-tu faire ?
  • Pliage de carrés et de triangles - Collège Pilâtre de Rozier (Ars sur Moselle) 2019-2020
    il est possible de plier des polygones afin d’obtenir des polyèdres convexes. Question : Combien est-il possible de construire de polyèdres convexes à partir d’un carré ? Combien est-il possible de construire de polyèdres convexes à partir d’un triangle équilatéral ?
  • Le lapin et le camion - Lycée Le Likès (Quimper) 2019-2020
    Un lapin veut traverser une route de 4m de large avec un camion qui arrive à 60 km/h. Le lapin court à 30 km/h et le camion est à 7m du lapin. Le lapin peut-il traverser la route sans être percuté par le camion? Si on modélise le camion par une droite qui avance, quel est le lieu des points d’impact entre le lapin et le camion selon la direction que prend le lapin?
  • Équation x/(y+z) + y/(x+z) + z/(x+y) = 4 - Lycée Le Likès (Quimper) 2019-2020
    Recherche des solutions entières positives de l’équation x/(y+z) + y/(x+z) + z/(x+y) = 4
  • Sommes des n premiers entiers, carrés, cubes... - Lycée Le Likès (Quimper) 2019-2020
    On connaît la formule qui donne la somme des entiers de 1 jusqu’à n : n (n+1) / 2. Peut-on trouver une formule qui donne la somme des premiers carrés? des premiers cubes?
  • La reussite de Knuth - Liceo de Mirano (Mirano, Italie) 2019-2020
  • Numbers... with a ruler and a pair of compasses - Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2019-2020
    Knowing the length corresponding to the number n = 1, is it possible to draw, with a ruler and compasses, all the real numbers ?
  • The marketplace - Lycée Bellevue (Alès) Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2019-2020
    At Alès marketplace, ”pélardons” (or French goatcheese) can only be bought in small pa- ckages of 3 and 5 pieces of cheese in each package. You can thus buy 8 pélardons, but not 7. 1. How many ”pélardons” is it possible to buy ? 2. Is there a number of ”pélardons” beyond which it is possible to buy any quantity of them ?
  • Maths et légo - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Sur une plaque Lego, on dispose deux petites briques de 1x1 au hasard. Peut-on toujours les relier avec une barre Lego de largeur 1 ?
  • Collectionneur d’œufs en chocolat - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Chaque jour, on achète un œuf en chocolat qui contient un jouet à l'intérieur. Celui-ci est donc inconnu avant la dégustation de ce chocolat. Ce jouet appartient à une collection d'un nombre fixé de jouets (par exemple 5). Après combien d'achats peut-on espérer avoir fini la collection?
  • Pliage de carte - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    L'objectif est de plier une carte (feuille A4) pour la déplier en un coup. Si possible que la carte pliée soit de surface minimale.
  • Construction par pliage - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) 2019-2020
    On sait construire des longueurs avec une règle (non graduée) et un compas et on sait aussi que certaines longueurs ne sont pas constructibles. Mais quel nombre peut-on construire avec des pliages ? Par exemple, si on a une bande de papier de longueur 1, comment la plier pour avoir un longueur de 1/3 ?
  • Les tours d’Hanoï dans tous leurs états - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Après avoir expliqué le fonctionnement du jeu des tours d'Hanoï, on cherche à déterminer le nombre de déplacements minimums pour n disques, pour passer d'une situation quelconque (A) à une autre situation quelconque (B). Ainsi que la variante du jeu où on ne peut déplacer un disque que sur le pilier voisin.
  • Construction d’un solide à 5 faces - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Peut-on réaliser un solide, à 5 faces par exemple, dont la probabilité de chaque face soit la même, 1/5 dans l'exemple de 5 faces.
  • ABRACADABRA - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Un mot, composé de A et de B, évolue ainsi à chaque étape, un A devient AB et un B devient A. Ainsi si on part de A, on obtient AB, puis ABA, ABAAB, ABAABABA, …. Que peut-on dire du mot à la n-ème étape ?
  • Drôle de spirale - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie) 2019-2020
    On part du point O, et on fait un pas; on arrive en A1. On prend la perpendiculaire à OA1, et on fait un pas; on arrive en A2. Et on continue: arrivé en An, on prend la perpendiculaire à OAn et on arrive en An+1. étudier ce qu'on obtient.
  • Les fous du volant - Collège Eugène Lefebvre (Corbie) 2019-2020
  • Les tours de Hanoï - Collège Eugène Lefebvre (Corbie) 2019-2020
  • Découpages - Collège Eugène Lefebvre (Corbie) 2019-2020
  • Le jeu de Dobble - Collège Eugène Lefebvre (Corbie) 2019-2020
  • Un tour de magie - Collège Eugène Lefebvre (Corbie) 2019-2020
  • Distance Légo - Lycée Val de Durance (Pertuis) 2019-2020
    Sur une plaque légo, on définit la distance entre deux points lego comme le nombre de pièces, moins 1, pour couvrir la droite joignant les deux centres des points lego
  • Cryptographie, texte à décoder - Collège Alphonse Daudet (Leers) 2019-2020
    Sauriez-vous déchiffrer ce texte: mf efqbsufnfou ef mb mpjsf gbju qbsujf ef mb sfhjpo sipof-bmqft (César se serait servi de ce type de code secret) Et celui-ci: iwp pjtuigap igtup rwp kogigtp diwppwta cgt ngwvq r vtw ijtuvwvq cgtagtw agva pvhhgnjta wa diwcw svjtr pgttw i zwvqw yw cw pgvkowtp rwp ygvqp jtnowtp wa yw fiwvqw wa yw c wt kjop jv kwta cjvkjop svo c wcfgqaw rwnj rwij fjqwoi j ij hwvoiiw cgqaw Bien d'autres codes, sous une apparence complexe, ne protègent pas vraiment ceux qui les utilisent et sans doute pas des membres de MATh.en.JEANS motivés
  • Économisons l’énergie - Collège Alphonse Daudet (Leers) 2019-2020
    Sur une table, 9 ampoules sont disposées selon une grille de 3 lignes et 3 colonnes. Pour chacune des 6 rangées (les 3 lignes et les 3 colonnes), il y a un interrupteur dédié qui change simultanément l'état éteint/allumé de toutes les ampoules de cette rangée. Etant donnée une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d'éteindre autant d'ampoules que possible! Bien sûr, on ne peut utiliser que les 6 interrupteurs disponibles.
  • Modes de scrutin - International French School |Singapore| 2019-2020
  • Un beau jeu de dés - École Européenne (La Haye) Lycée français Van Gogh (La Haye) 2019-2020
    Deux joueurs possèdent trois dés. Le premier joueur choisit un dé et le lance. Le deuxième joueur choisit un dé parmi les deux restants et le lance. Comment trouver une stratégie gagnante ?
  • L’horloge géométrique - École Européenne (La Haye) Lycée français Van Gogh (La Haye) 2019-2020
    Quelles formes géométriques peut-on former dans un cadran d'horloge ?
  • Une couverture pour un petit serpent - Lycée français Van Gogh (La Haye) École Européenne (La Haye) 2019-2020
  • Squaring the rectangle - Școala Gimnazială Spectrum (Constanța-Roumanie) Liceul International de Informatica din Bucuresti (Bucarest) 2019-2020
    Draw a rectangle on a piece of paper, and cut it out. Can you find a way to cut your rectangle into pieces that can be reassembled to make a square?Try to do it using the smallest number of pieces you can.
  • Pile ou Face en solitaire - Collège Jean Renoir (Boulogne) 2019-2020
    On considère une rangée de k pièces, qui peuvent être du côté pile ou du côté face. Par exemple P F F F P A chaque coup , on doit retirer une pièce F et retourner les pièces voisines (s'il y en a). On cherche à retirer toutes les pièces du jeu. Quelle tactique adopter ?
  • Le berger et ses moutons - Collège Jean Renoir (Boulogne) 2019-2020
    Un berger possède 300 m de fil barbelé et trois piquets. Comment positionner les piquets pour que ses moutons aient le maximum d'herbe ?
  • La puce savante - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2019-2020
    Max a dressé une puce et lui a appris à compter - elle sait additionner jusqu'à 100 - et un peu de géométrie. Si Max lui demande ”7 et 5 ?”, elle répond en sautant 12 fois de suite - tous ses sauts font précisément 10 cm - de façon que ses points de chute soient tous sur un même carré, et à ce que le dernier saut la fasse revenir à son point de départ. Max peut-il lui poser n’importe quelle addition ? Pour chaque addition possible, quelle sera la longueur du côté du carré obtenu ?
  • Deux-mille-vingts - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai) 2019-2020
    On range dans un tableau tous les nombres, de la façon suivante : • dans la première colonne, on place le premier nombre impair, • dans la deuxième, les deux premiers nombres pairs, • dans la troisième, les trois impairs suivants, • dans la quatrième, les quatre pairs suivants, etc. Quels sont les nombres à gauche et à droite de 2020 ? de 20202020 ?
  • Toujours plus haut. - Collège Albert Camus (Miramas) 2019-2020
    Comment améliorer une fusée à eau pour aller toujours plus haut .
  • Peut-on paver la cour ? - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
    On considère une cour rectangulaire, qu'on modélise par un damier a n lignes et p colonnes. On voudrait le paver par des carreaux rectangulaires 2 x 1. Est-ce que c'est possible ? On suppose ensuite qu'il y a dans la cour un certain nombre d'arbres, qu'on ne peut donc pas recouvrir par des carreaux (cela revient a enlever au damier un certain nombre de cases). On suppose connues les valeurs de n et de p ainsi que la position des arbres. Il s'agit d’étudier si il est possible de paver la cour.
  • Qui veut jouer aux allumettes avec moi ? - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
    Deux joueurs s'affrontent a un jeu. Ils ont sur un plateau un certain nombre de tas d'allumettes. A tour de rôle, chacun d'eux choisit un tas et enlève de ce tas un certain nombre (non nul !) d'allumettes. Est déclaré vainqueur le joueur qui réussît a prendre la dernière allumette du plateau. On se demande si il existe une stratégie pour gagner a ce jeu. Il est facile de comprendre le cas ou il n'y a qu'un seul tas d'allumettes : le premier joueur gagne immédiatement en prenant toutes les allumettes de l'unique tas. On commencera par étudier le...
  • Des nombres remarquables - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
    Un nombre entier n est dit remarquable si il peut s’écrire comme la différence de deux carres parfaits : n = p^2-q^2, avec p et q éléments de N. Ainsi 11 et 12 sont des nombres remarquables, puisqu'on a 11 = 36-25 = 6^2-5^2 et12 = 16-4 = 4^2-2^2: Pour se familiariser avec ces nombres, on peut commencer par déterminer tous les nombres remarquables compris entre 1 et 20. Il est ensuite naturel de se demander si il existe un critère simple qui permet de dire si un nombre entier n est remarquable ou pas. Si il l'est, on aimerait avoir une méthode pour trouver deux entiers p et q...
  • Les lucioles - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
  • Configuration sur un damier - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
  • Nombres - Collège Jean Zay (Lomme) 2019-2020
    On prend un nombre, on calcule la somme de ses chiffres, on recommence. Que va-t-il se passer ? Que se passe-t-il si on fait la même chose en remplaçant « la somme des chiffres » par « la somme des carrés des chiffres » ?
  • Le jeu du chocolat - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara) 2019-2020
    On part d'une tablette de chocolat rectangulaire de dimensions nxm dont le carré inférieur gauche est empoisonné. A tour de rôle, chaque joueur choisit un carré et mange tous les carrés qui sont situés à la droite et au dessus du carré choisi. Le joueur qui est obligé de manger le carré empoisonné est le perdant. Montrer qu'un joueur a une stratégie gagnante.
  • Les Daltons - Collège l’Estaque (Marseille) 2019-2020
    Parmi dix personnes de tailles toutes différentes, est-il possible d'en choisir quatre qui sont dans l'ordre des Daltons (rangées par ordre croissant ou décroissant de taille)
  • La calculatrice à la touche rouge - Collège l’Estaque (Marseille) 2019-2020
    Un calculatrice a des touches supplémentaires,rouge pour calculer la somme des chiffres d'un nombre bleu pour calculer le produit des chiffres et verte pour calculer le carré des chiffres. Que se passe t'il quand on part d'un grand nombre et appuyant successivement plusieurs fois sur ces touches ?
  • Enigme des prisonniers, et des chapeaux blancs - Collège l’Estaque (Marseille) 2019-2020
    Un groupe de prisonniers se voit attribuer des chapeaux au hasard ( blanc ou noir ). Il ne peuvent dire qu'un mot blanc ou noir. Celui qui devine la couleur de son chapeau est sauvée. Ils sont rangés par ordre décroissant de taille ainsi une personne voit la couleur des chapeaux de ce qui sont devant lui. Ils ont droit avant l'attribution de se voir une fois pour se concerter sur leur stratégie. Quelle est la meilleure stratégie pour en sauver un maximum ?
  • Les fractions Egyptiennes - Collège Henry de Montherlant (Neuilly en Thelle) 2019-2020
  • Une question de partage - Collège Henry de Montherlant (Neuilly en Thelle) 2019-2020
    Deux enfants veulent se partager de façon parfaitement équitable un collier de bonbons (qui n'est pas refermé) en coupant le moins de fois possible la ficelle. En combien de coups de ciseaux peut-on procéder s'il y a seulement deux sortes de bonbons et un nombre pair de bonbons pour chacune des deux sortes ? Et s'il y a n types de bonbons (n > ou = 2) mais seulement deux bonbons par type ? Comment pourrait-on généraliser ce qui précède avec trois enfants ou plus ?
  • Sauts de lapins - Collège Henry de Montherlant (Neuilly en Thelle) 2019-2020
    Deux familles de trois lapins à la queue leu leu se font face de part et d'autre d'un ruisseau, au milieu duquel se trouve une pierre sur laquelle ne peut se tenir qu'un seul d'entre eux. Chacun de ces animaux peut avancer sur la place devant lui si elle libre et peut aussi sauter par dessus un animal qui n'est pas de sa famille. En combien de déplacements peuvent-ils tous traverser le ruisseau sans se mouiller ? Et pour des familles de 4 lapins ? 5 lapins ? n lapins ?
  • Pas de 3! - Collège la Côte Radieuse (Canet-en-Roussillon) 2019-2020
    Peut-on choisir 3 nombres entiers tels que, pris séparément ou additionnés les uns aux autres, on ne tombe pas sur 3 ou un de ses multiples ? Et si on remplace 3 par 4, 3 par n ?
  • Maisons carrées Lumière - APAP - École Jacques Brel (Courcouronnes) 2019-2020
    Un électricien a installé bizarrement ses fils électriques et lorsque on allume une pièce, les pièces adjacentes s'allument aussi ou s'éteignent s'il elles étaient déjà allumées. En étudiant des maisons carrées trouvez-vous une ou des solutions pour allumer toute la Maison. En un minimum de coups?
  • Maisons rectangles Lumière - APAP - École Jacques Brel (Courcouronnes) 2019-2020
    Un électricien a installé bizarrement ses fils électriques et lorsque on allume une pièce, les pièces adjacentes s'allument aussi ou s'éteignent s'il elles étaient déjà allumées. En étudiant des maisons rectangulaires trouvez-vous une ou des solutions pour allumer toute la Maison. Trouvez -vous des structures qui se répètent? Y a-t'il des rectangles qui ne peuvent s'allumer totalement?
  • Trop de mélange tue le mélange - Collège Jean Jaurès (Calais) 2019-2020
    Prenons un jeu de 3 cartes. Il s'agit de mélanger ces cartes suivant l'un des 6 codes possibles 123, 132, 213, 231, 312 ou 321. Par exemple, le code 231 indique que la carte numéro 2 doit être placée en 1ère position, la carte numéro 3 en 2ème position, et la carte numéro 1 en 3 ème position. Que constate-t-on si on répète ce même code plusieurs fois de suite ? Retrouve-t-on forcément la position initiale des cartes ? Si oui, ce phénomène étrange se produit-il encore si on augmente le nombre de cartes ? D'ailleurs, combien y a-t-il de codes de mélange pour 4 cartes ?...
  • Développement décimal pour une fraction - Lycée Douanier Rousseau (Laval) 2019-2020
    Peut-on décrire la forme du développement d'une fraction p/q en fonction des valeurs de p et de q ?
  • Des petits points, des petits points, encore ... - Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    On considère 4 points distincts dans le plan. Est-on sûr de pouvoir former un triangle non isocèle avec trois d'entre eux ? Et si on considère 5, 6 ou 7 points ?
  • Qui choisir ? - Collège Le Riberal (Saint-Estève) 2019-2020
    On range les entiers de 1 a 50 dans un ordre arbitraire. Peut-on toujours extraire de cette liste une suite de 8 nombres, pas nécessairement à côté les uns des autres, qui soient dans l'ordre croissant ou dans l'ordre décroissant ?
  • dés équitables - Collège Jean Rostand (Orvault) Collège Paul Langevin (Coueron) 2019-2020
  • Jour/Nuit - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2019-2020
    On a placé sur une table 9 ampoules en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Pour chacune des 6 rangées (les 3 lignes et les 3 colonnes), il y a un interrupteur qui change simultanément l’état éteint/allumé de toute cette rangée. Etant donnée une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d’éteindre autant d’ampoules que possible et cela en un nombre minimal de manpulations. Existe-t-il des configurations initiales pour lesquelles il est impossible de tout éteindre? Si oui, y en a-t-il pour lesquelles le nombre minimum d’ampoules restant allumées est 1, ou 2 ou......
  • Les casse-tête - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) 2019-2020
    On dispose de trois petits pots, un noir, un rouge et un vert, contenant respectivement 3, 10 et 9 graines. À chaque étape du jeu, le joueur choisit un pot, y prélève 2 graines qu’il dépose dans les deux autres pots (une graine par pot). Par exemple, si le joueur a choisi le pot rouge, alors les pots (noir, rouge et vert) contiennent maintenant 4, 8 et 10 graines. En répétant cette opération, est-il possible de faire en sorte que deux pots contiennent le même nombre de graines? Est-il possible de faire en sorte que deux pots contiennent le même nombre de graines et que le troisième...
  • Vite! - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) 2019-2020
    Trois personnes nagent sur un lac et veulent se rejoindre le plus vite possible. Elles nagent à la même vitesse. À quel endroit doivent-elles se rejoindre? Que se passe-t-il s’il y a 4 personnes, 5 personnes, ... ? Et si l’une va deux fois plus vite, ... ?
  • Un très grand pont ! - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) 2019-2020
    On dispose de morceaux de bois en forme de pavé droit. Ils sont tous identiques. On souhaite les empiler de façon à faire le plus grand surplomb possible (un seul touche le sol). — Quel surplomb maximum peut-on obtenir avec 2 pavés, ou 5 ou 10... — Si l’on souhaite atteindre un surplomb de 2 fois la taille d’un pavé, est-ce possible? Combien de pavés seront nécessaires? — ... — Si on a accès à différentes tailles de pavés?
  • La statuette perdue - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2019-2020
    Vous êtes un archéologue aventurier et avez enfin deniché la cachette secrète d’une statuette particulièrement précieuse. Votre travail n’est pas encore fini car la statuette est inaccessible, il vous faut entrer le mot de passe. Vos investigations passées vous ont permis de collecter ces différents indices concernant le mot de passe : Il s’agit d’un nombre entier positif qui ne contient pas de : 5, de 6, de 7, de 8 ni de 9. Il ne commence pas non plus par 0. Ci-dessous, vous avez noté une liste d’affirmation, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à ce nombre. Vous savez...
  • Créateur de jeu - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2019-2020
    Voici le fonctionnement d’un jeu de société ́: Il y a une pile de cartes sur chacune desquelles il y a exactement huit dessins différents (représentant divers objets). On sait que dès que l’on prend deux cartes du jeu, elles ont un unique dessin en commun. On place la pile au centre des joueurs, et l’on distribue une carte à chaque joueur qui la place devant lui face visible. On révèle alors la première carte de la pile et le but du jeu est d’être le premier joueur à trouver le dessin qui est commun à sa carte et à la carte de la pile. Le joueur le plus rapide prend cette carte, qui devient...
  • Une grande randonnée... - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) 2019-2020
    Une personne se trouve dans un couloir semi-infini, plongée dans le noir. Comment faire pour trouver la sortie ? Trouver une façon efficace (pas trop longue). Et si maintenant c’est un bateau perdu en mer qui doit retrouver une côte rectiligne (hors de portée de vue) ?
  • Devine les cartes - Collège Stendhal (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2019-2020
    Un tas de cartes est composé de 16 cartes différentes (8 cartes rouges et 8 cartes noires). Le magicien demande une personne du public de couper le jeu autant de fois qu'il le veut puis le magicien distribue les 4 premières cartes du tas à 4 personnes. Chacun indique si sa carte est rouge. Le magicien doit alors deviner la carte de chacun. Comment cela est-il possible?
  • Les cartes en couleurs - Collège Stendhal (Toulouse) Collège Michelet (Toulouse) 2019-2020
    On souhaite colorier une carte quelconque représentant des territoires. Pour cela, il est interdit de colorier de la même couleur 2 territoires ayant une frontière commune. Combien de couleurs faudra t-il au minimum pour colorier ainsi les cartes quelles qu'elles soient?
  • La prolifération de bactéries - Collège Jacques Prévert (Wintzenheim) 2019-2020
    Des bactéries naissent et meurent sur un quadrillage en fonction de celles qui les entourent. D'un jour à l'autre, elles peuvent mourir dans certaines conditions et naitre dans d'autres. La question que l'on se pose est : la position des bactéries se stabilise-t-elle toujours au bout d'un moment ?
  • Manque de contenant - Collège Jacques Prévert (Wintzenheim) 2019-2020
    Un vendeur de lait possède une très grosse cuve de lait ainsi que 3 récipients, un de 15 litres, un de 7 litres et un de 4 litres. Il commence toujours par remplir le plus grand contenant. Peut-il obtenir n’importe quel nombre de litres de 0 à 15 par transvasement ? Et si la contenance des récipients change, est-ce que la réponse à la question précédente est différente ?
  • Bizarre, vous avez dit bizarre ? - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • Fours solaires - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
  • Le grand bain, réactions chimiques à la chaines ! - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • Le dégazage des moufettes - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • La ronde des télétubbies - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • Problèmes d’horloge ! - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • Polyèdres dans la réalité virtuelle... - Collège Jean Jaurès (La Ciotat) 2019-2020
  • Bouge Bille - Lycée Loritz (Nancy) 2019-2020
    On dispose d'un ensemble de cases contenant chacune un nombre de billes initial. On se donne pour chaque case un objectif en terme de billes, sachant que le nombre total de billes reste constant. Le but du jeu est d'atteindre cet objectif en économisant le plus possible les déplacements, sachant qu'on ne peut déplacer qu'une bille à la fois.
  • Convex ab chao - Lycée Loritz (Nancy) 2019-2020
    Un polygone convexe est un polygone fermé qui peut se définir de diverses manières. Intuitivement, c'est une forme qui n'a pas de trou et dont le contour ne présente que des bosses et pas de creux. Plus formellement, si vous prenez deux points quelconques à l'intérieur d'une forme convexe, alors l'intégralité du segment les reliant est aussi à l'intérieur. Il existe des polygones convexes à autant de côtés qu'on veut, à partir de 3 côtés. Si je prends trois points au hasard (non alignés), alors ils forment un triangle, qui est toujours un polygone...
  • Nœud - Lycée Loritz (Nancy) 2019-2020
    Je plante deux clous dans le mur, et enroule la corde autour de ces deux clous, pour ensuite y accrocher le poids. Puis je vous demande de choisir un clou, au hasard : quand je le retire, tout tombe ! Comment faire le nœud pour deux clous ? Est-ce que je peux aussi en faire un pour trois clous ?
  • Le record de jetons - Collège Jean de Tournes (Fontaines Sur Saône) 2019-2020
    Des "bêtes" sont composées de cercles reliés ou non par des segments. Objectif: Rendre ces bêtes gagnantes avec un minimum de jetons différents. (règle du jeu en pièce jointe)
  • Transport de fromages - Lycée Léonard de Vinci (Calais) Collège Jean Jaurès (Calais) 2019-2020
    Le réseau de transport de la Région est représenté par un graphe ; l'une des villes est Calais. Dans chaque ville se trouve un entrepôt de fromages de Maroilles. Et sur chaque route est embusqué un renard par l'odeur alléché. -On déplace des fromages le long des routes, d'une ville à une ville voisine. -Sur chaque route, on ne peut déplacer qu'un nombre pair de fromages ; en le faisant, le renard embusqué en prélève la moitié. Le but est d'arriver à livrer au moins un fromage à Calais. -Question : combien de fromages faut-il avoir au minimum pour que, quelle que soit...
  • Où doit habiter le médecin ? - Lycée Joseph Vallot (Lodève) 2019-2020
    Un médecin se déplace dans plusieurs villes avec la même fréquence quotidienne. Où doit-il habiter pour minimiser la longueur de ses trajets ? Exercice d'optimisation utilisant des outils de base de géométrie : angles, propriétés des triangles, rotation .
  • Économie de routes - Lycée Joseph Vallot (Lodève) 2019-2020
    Etant donné un plan donnant des villes et les longueurs des routes reliant ces villes, il s'agit de supprimer des routes afin d'obtenir une distance totale minimale tout en isolant aucune ville. Une petite démonstration par récurrence puis la résolution du problème est algorithmique avec une programmation en python.
  • Martingale : stratégie gagnante ou perdante? - Collège Stanislas Limousin (Ardentes) 2019-2020
    Est-il possible de gagner à coup sûr quand on double sa mise à chaque fois que l'on perd en jouant à Pile ou Face?
  • Un mathématicien dans les bois - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Un mathématicien et sa femme se promènent dans une forêt. Sur leur chemin ils découvrent un panneau un peu abîmé sur lequel on ne peut distinguer que la superficie, 20 ha, mais pas le nombre d'arbres. Le mathématicien dit à sa femme que pour connaître ce nombre, il suffit de compter le nombre d'arbres qui entourent la forêt. Peut-on retrouver la solution du mathématicien ?
  • Les invités de Manon - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Manon invite ses amis à son anniversaire. Parmi ces invités, certains se connaissent déjà, d'autres se rencontrent pour la première fois. A partir de combien d'invités peut-elle être sûre qu'il y ait trois invités qui se connaissent deux à deux ou bien trois invités qui ne se connaissent pas.
  • Les stickers de Pauline - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Les murs de la salle de bain de Pauline sont à petits carreaux. Afin de les décorer, Pauline souhaite y coller des stickers qui sont sous forme de triangle, rectangle, carré et pentagone. Elle veut que la pointe de chaque sticker soit collée sur un coin d'un petit carreau. Pauline arrivera-t-elle à décorer sa salle de bain de cette manière ?
  • Un mathématicien dans les bois - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Un mathématicien et sa femme se promènent dans une forêt. Sur leur chemin ils découvrent un panneau un peu abîmé sur lequel on ne peut distinguer que la superficie, 20 ha, mais pas le nombre d'arbres. Le mathématicien dit à sa femme que pour connaître ce nombre, il suffit de compter le nombre d'arbres qui entourent la forêt. Peut-on retrouver la solution du mathématicien ?
  • Les invités de Manon - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Manon invite ses amis à son anniversaire. Parmi ces invités, certains se connaissent déjà, d'autres se rencontrent pour la première fois. A partir de combien d'invités peut-elle être sûre qu'il y ait trois invités qui se connaissent deux à deux ou bien trois invités qui ne se connaissent pas.
  • Réseau routier - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Quatre maisons sont situées aux coins d'un carré de côtés 1 kilomètre. Quel est le réseau routier le plus court permettant de relier les quatre maisons ?
  • Manger le plus de pâtisseries - Collège Frédéric Mistral (Pérols) 2019-2020
    Vous disposez de 10 boîtes fermées dont chacune contient un certain nombre de pâtisseries. On suppose que tous ses nombres sont différents et non connus. On vous propose alors de jouer au jeu suivant : vous ouvrez une boîte, puis une seconde, puis une troisième etc. A chaque instant, vous avez le droit de choisir entre deux options : soit vous prenez les pâtisseries de la boîte que vous venez de choisir et le jeu s'arrête, soit vous les refusez et vous continuez à ouvrir la boîte suivante. Vous ne prenez que le contenu de la dernière boîte ouverte. Quelle est la meilleure façon de jouer...
  • Maillage et comptage - Collège Jacques Prévert (Wintzenheim) 2019-2020
    On prend deux axes perpendiculaires qui se coupent en O et qui ont la même unité. On réalise alors un quadrillage du plan avec des carrés (on dira carreau) de 1 de côté. On appelle carreau chacun de ces carrés de côté 1. Combien de carreaux entiers sont contenus dans le disque de centre O et de rayon 10 ? Pour R fixé, combien de carreaux entiers sont contenus dans le disque de centre O et de rayon R ?
  • Épreuve du maitre du temps - Collège Jacques Prévert (Wintzenheim) 2019-2020
    Vous êtes face à une tablette sur laquelle sont disposés 21 bâtons. Chacun son tour chaque joueur peut en prendre 1 ou 3 bâtons. Le joueur qui tire le dernier a perdu. Existe-t-il une stratégie gagnante ? Et si le nombre de bâtonnets change ? Et s'il y a 3 joueurs ?
  • Sommes égales de puissances - Lycée Aubanel (Avignon) 2019-2020
    Etant donné un ensemble A de p nombres, on peut toujours calculer la somme des éléments de A, qu'on note S_1(A) et la somme des carrés des éléments de A, qu'on note S_2(A). On note E_n l'ensemble des nombre entiers compris entre 1 et 2n. Question 1 : A quelle condition peut on diviser E_n en deux parties A et B de n nombres chacune de sorte que S_1(A)=S_1(B). Question 2 : Même question en ajoutant la condition S_2(A)=S_2(B). Donner une méthode pour construire une telle partition. Question 3 : Et si on ajoute la condition S_3(A)=S_3(B) ?
  • Jeu au chocolat - Collège de Montrésor (Montrésor) 2019-2020
    Le jeu se joue à deux. On dispose d'une tablette de chocolat dont le carré en bas à gauche est empoisonné. Chacun leur tour, les joueurs désignent un des carrés de chocolat restants et mangent tous ceux situés dans le "quart" haut-droit de la tablette. Le joueur qui s'empoisonne a perdu! En fonction des dimensions de la tablette, le joueur qui débute a-t-il une stratégie gagnante?
  • Produits - Collège de Montrésor (Montrésor) 2019-2020
    Choisissez un nombre, faites le produit des chiffres qui le composent... et recommencez avec le résultat obtenu. Par exemple : 3579 -> 945 -> 180 -> 0. Finit-on toujours par obtenir un seul chiffre? Si oui, au bout de combien d'étapes?
  • Collectionneur - Collège de Montrésor (Montrésor) 2019-2020
    Combien de fois doit-on lancer un dé pour voir apparaître tous les numéros? On pourra aussi considérer des dés de 2, 3, ......, ou 1000 faces.
  • Fractions égyptiennes - Lycée Teyssier (Bitche) 2019-2020
    Peut-on écrire une fraction sous la forme d'une somme de fractions de numérateur 1, toutes différentes ?
  • Quand l’infini côtoie le fini - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
    Etude (construction, périmètre, aire) de deux fractales : le triangle de Sierpinski et l'arbre de Pythagore.
  • Enfilage de perles - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
    Combien de colliers différents peut-on faire avec x perles blanches et y perles noires ?
  • Rubiks cube longiligne - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
    Etude des configurations possibles d'un pavé droit avec des cubes coloriés avec 4 couleurs.
  • Du temps, des salles et des élèves - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
    Comment faire un emploi du temps pour un établissement scolaire ?
  • Sans lever le stylo ! - Lycée Auguste et Louis Lumière (La Ciotat) 2019-2020
    Comment savoir si un graphe est eulérien ?
  • Cryptographie 1 - Lycée Stendhal (Milan) 2019-2020
  • Cryptographie 2 - Lycée Stendhal (Milan) 2019-2020
  • Un partage de gâteau - Lycée Frédéric Mistral (Fresnes) 2019-2020
    Bob partage un gâteau. Alice mange une part. Bob mange une part adjacente et ainsi de suite... Qui a mangé le plus de gâteau ?
  • Suites de Queneau - Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux) 2019-2020
  • Double et reste - Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux) 2019-2020
    A partir d'un programme de calculs, on range les nombres sous forme d'arbre.
  • Carrés dans une grille - Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux) 2019-2020
    Peut-on écrire tous les nombres sous la forme d'une somme de carrés? Quels sont les carrés que l'on peut tracer ayant pour sommets les points de cette grille?
  • Commerce galactique - Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • La chouette joueuse - Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Mille pattes - Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Roi de la forêt - Lycée Louis Massignon (Casablanca) 2019-2020
  • Deux figures de mêmes surfaces - Collège Cel Le Gaucher (Mont-de-Marsan) 2019-2020
    Comment faire pour transformer une figure en une autre figure de même aire ?
  • Deux versions du jeu du métro - Collège Cel Le Gaucher (Mont-de-Marsan) 2019-2020
    Un groupe a travaillé sur la version avec des croix, l'autre sur la version avec des ronds. A-t-on trouvé une stratégie gagnante ? Quelle influence a le nombre d'éléments au départ ?
  • Virus des maths - Lycée Brémontier (Bordeaux) 2019-2020
    Bon ou mauvais virus ? A vous de décider, en tous cas voilà comment il évolue. Chaque personne ayant attrapé le virus peut en « contaminer » d’autres selon ce modèle : - échec cuisant, c’est-à-dire aucune contamination avec une probabilité de 1/8 - survie, c’est-à-dire contamination d’une personne avec une probabilité de 3/8 - un certain succès, c’est-à-dire contamination de deux personnes avec une probabilité de 3/8 - coup d’éclat, c’est-à-dire contamination de trois personnes avec une probabilité de 1/8. La contamination ne peut se faire qu’une fois et chaque nouvelle...
  • Maintenance d’un collège - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    Comment optimiser le parcours dans un collège afin de fermer les lumières, les portes... sans passer deux fois par la même pièce ?
  • Des ascenseurs bien particuliers - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    Comment se rendre à tous les étages d'un bâtiment quand les touches de l'ascenseur ne fonctionnent pas correctement ?
  • Les chemins les plus courts - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    Quel est le chemin le plus court entre 2 points ? Entre 2 points avec la contrainte de passer par une droite ? Deux droites ? Entre 3 points ? Etc...
  • Les triplets constructeurs - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    A partir d'un périmètre donné, combien de triangles peut-on construire avec la contrainte d'avoir des longueurs de côtés entières ?
  • Découpages du plan - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    Comment découper le plan en 2, 3, 4... parties
  • Les fractales - Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2019-2020
    Etudes de fractales connues ; évolution du périmètre, de l'aire...
  • Casser des assiettes - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara) 2019-2020
  • Voyageur de commerce - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara) 2019-2020
  • Les lampes - Lycée français Charles de Gaulle (Ankara) 2019-2020
  • Des cartes et des bases - Collège Jacques Monod (Ludres) 2019-2020
    Voyons comment différents types de numérations permettent de créer des tours de magie.
  • Recouvrement par des losanges - Collège Jacques Monod (Ludres) 2019-2020
  • Colonel Picsou - Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2019-2020
    Oncle Picsou est un champion de ce jeu qui consiste à placer ses pièces d'or dans des cases pour battre son adversaire. Oseras-tu l'affronter ?
  • Les bâtons du père Fouras - Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2019-2020
    Le père Fouras est imbattable au jeu de Nim, et cela devient agaçant. La solution serait peut-être de changer les règles du jeu...
  • Le solitaire - Lycée Louis Lapicque (Epinal) 2019-2020
    Comment gagner dans un jeu de solitaire ? D'ailleurs le peut-on toujours ?
  • Arbres parfaits - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Collège Ernest Perrier de la Bathie (Ugine) 2019-2020
    Un arbre est dit parfait si l'on peut trouver un nombre sur chaque branche tel que les distances des chemins de l'arbre soient les entiers naturels consécutifs. Peut-on trouver des arbres parfaits de toute taille? Si ce n'est pas le cas, pour quelles tailles peut-on trouver des arbres parfaits?
  • Un bug de Google Maps - Lycée Ernest Bichat (Luneville) 2019-2020
    Le logiciel Google Maps permet d'évaluer des surfaces, mais certains résultats sont assez étranges, comme le constate Mickaël Launay dans une vidéo sur Micmaths : "Un bug géométrique dans Google Map ?". Comment ce logiciel calcule-t-il les aires ? Peut-on expliquer le fameux bug ?
  • Le roi et le cavalier - Collège Michelle Pallet (Angoulême) 2019-2020
  • Les tresses - Collège Michelle Pallet (Angoulême) 2019-2020
  • Codage - Collège Michelle Pallet (Angoulême) 2019-2020
  • Mots de Dyck et chemins géodésiques - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Lycée René Perrin (Ugine), Collège Ernest Perrier de la Bathie (Ugine) 2019-2020
    L'objectif est de découvrir les nombres de Catalan à partir de deux problèmes de dénombrement: les mots de Dyck et les chemins géodésiques
  • Mots de Dyck et arbres binaires - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Lycée René Perrin (Ugine), Collège Ernest Perrier de la Bathie (Ugine) 2019-2020
    Nous vous proposons de découvrir la suite des nombres de catalans à partir de deux problèmes de dénombrement: les mots de Dyck et les arbres binaires.
  • Les nombres de Catalan et leurs formules - Lycée Baudelaire (Cran Gevrier) Collège Ernest Perrier de la Bathie (Ugine), Lycée René Perrin (Ugine) 2019-2020
    Cet exposé vous propose de découvrir, à partir de deux problèmes de dénombrement (les mots de Dyck et les arbres binaires), une formule par récurrence et une formule directe permettant de calculer chaque terme de la suite des nombres de Catalan.
  • Paris et New York sont-ils les coins d’un carré ? - Liceo Scientifico R. Bruni (Padova) 2019-2020
    We had to figure out whether Paris and New York could be the verticies of a square, approximating the Earth as a sphere, we thus had to understand spherical geometry from the fundamentals, like how can we measure angles, and if we can define a square in the same way we define it in Euclidean geometry.


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by Dr. Radut