Fin des puissances de 2 - Lycées Léonce Vieljeux et René Josué Valin (La Rochelle)

Quels sont les derniers chiffres dans l’écriture d’une puissance de deux quelconque ? Par exemple, quels sont les 3 derniers chiffres de 212 (réponse : 096) ? Cet article apporte une preuve que le dernier chiffre apparaît avec un cycle de longueur 4 (2,4,8,6), les deux derniers chiffres suivent un cycle de longueur 20, et les trois derniers obéissent à un cycle de longueur 100. Une conjecture est posée selon laquelle les n derniers chiffres suivent toujours un cycle, et que ce cycle est de longueur 4x5n. Cette conjecture est soutenue par un programme informatique, et deux preuves en sont proposées.