Fourmis en fuite - Collège Alain Fournier (Orsay)

Des fourmis habitent une fourmilière ayant la forme d’échiquier n×n. La fourmilière n’a que quatre sorties, aux quatre coins de l’échiquier, et les fourmis se déplacent dans l’échiquier d’une case horizontalement, verticalement ou en diagonale, et chaque case ne peut être occupée que par une fourmi au plus. La saison des pluies arrive, et les fourmis craignent qu’une fuite d’eau les inonde. La fuite apparaît au niveau d’une case de l’échiquier, puis l’eau s’étend sur les cases adjacentes (horizontalement, verticalement et en diagonale). Chaque seconde les choses suivantes se passent : • d’abord, l’eau s’étend comme indiqué, et chaque fourmi dans l’eau se noie ;
• puis, chaque fourmi vivante se déplacent, et celles qui se retrouvent dans les coins à la fin du déplacement sortent.
Pour se protéger du risque d’une fuite d’eau, les fourmis ont envisagé une formation qui leur permet, quelque soit le départ de la fuite, qu’au plus une fourmi ne se noie. Quelle stratégie ont-elle pu établir, et combien de fourmis peuvent se trouver dans la fourmilière au maximum ?