Le collectionneur - Lycée Bellevue (Alès)

Un collectionneur d'une série de vignettes s'intéresse par exemple aux onze cartes des joueurs de
l'équipe de foot de son pays qu'il trouve une par une dans les paquets de céréales achetés pour son
petit déjeuner.
Dans sa formulation générale le problème envisage qu'il y a N vignettes et qu'elle sont obtenues les
unes après les autres au hasard. Le but est d'avoir au moins un exemplaire de chacune des
vignettes, ce qui est rendu difficile car on tire plusieurs fois les mêmes, et plus on s'approche du but,
plus la probabilité de tirer celles qui manquent se réduit.
On supposera ici qu'à chaque tirage chacune des N vignettes a exactement une chance sur N de se
présenter. (Dans la réalité ce n'est sans doute pas toujours le cas et certaines vignettes sont
volontairement rendues rares par les organisateurs des tirages.)