Le problème des prisonniers et des chapeaux - Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)

100 prisonniers voient les chapeaux des autres mais pas le leur. Ils doivent deviner leur propre couleur (noir ou blanc).
1) Proposez une stratégie où au moins 99 prisonniers survivent.
2) Montrez qu’aucune stratégie ne garantit 100% de succès.
3) Généralisez à k couleurs de chapeaux.
4) Quel est le nombre optimal de survivants en moyenne ?