Les points à distance entières - Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle)

Pour agrémenter le jardin du musée des mathématiques On cherche à planter le plus possible d’arbres de telle sorte que tous les distances entre deux arbres soient toujours un nombre entier de mètres. (On prend comme référence un point au milieu du tronc donc on peut assimiler chaque arbre à un point dans le plan).
Pour avoir un peu de challenge on interdit de planter 3 arbres (ou plus) alignés.
Par contre, on peut supposer le jardin aussi grand que l’on veut !
Combien d’arbres allez-vous réussir à planter ?