Sommons les diviseurs - Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai)

Pour un entier n ⩾ 1, on note s(n) la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire autres que n lui-même.
Quelles propriétés peut-on trouver à s(n) en général ?
Par exemple, quand est-ce que s(n) = 1 ?
Est-il vrai que pour tout m ⩾ 1, on peut trouver n tel que s(n) = m ?
Y a-t-il des valeurs de n pour lesquelles on peut trouver s(n) sans calcul ?
Et que se passe-t-il si on répète l’opération, c’est-à-dire si on considère s(s(n)), s(s(s(n))), etc ?