Trouver le bon chemin - Lycée Classique de Diekirch

Un voyageur arrive à un carrefour. Il sait qu’à cet endroit il va trouver deux routes : un cul de sac et la bonne route. Il y a trois frères à ce carrefour : F1; F2 et F3. F1 dit la vérité 1 fois sur 10. F2 dit la vérité 3 fois sur 10. F3 dit la vérité 9 fois sur 10. Il n’y a personne d’autre à ce carrefour. Le voyageur s’adresse au hasard à un et un seul des trois frères. Il lui demande son chemin, et s’aperçoit par la suite que ce chemin est le bon.
Quelle est la probabilité qu’il se soit adressé à F1 ?