Un gâteau de sable - Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)

Le vieux Pythagore, qui ne se nourrit que d’idées, a préparé un gâteau. C’est-à-dire que sur le sable, il a noté un point ; puis il a choisi une ouverture pour son compas, et il a tracé un cercle centré au point choisi. Son gâteau, c’est le disque dessiné.
Son ami Euclide arrive. Pythagore veut partager, de façon à ce qu’ils aient autant de gâteau l’un que l’autre. Il prend donc sa règle, bien droite, non graduée et aussi longue que nécessaire, et il trace une ligne droite passant par le centre du cercle. Chacun peut avoir un demi disque.
Alors Platon arrive. Ils tracent un nouveau disque, et veulent le couper en trois parts de même aire, en n’utilisant que leur règle et leur compas.
Mais ils ont beaucoup d’autres amis : Socrate, Diogène, Euripide. . .
Pourront-ils, quel que soit leur nombre, découper leur gâteau de façon adéquate ?