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Mots clés
nombre
nombre décadique
somme
produit
opération
algorithme
fraction
Ne subissez pas les maths, vivez les !
Par Alexis SANTORO, Anthonin MARTINEL, Coralien PINCK, Quentin DEPOORTERE
Problématique :
Les nombres entiers naturels s'écrivent avec un nombre fini de chiffres. On s'intéresse ici aux nombres que l'on peut écrire avec une infinité de chiffres. L'ensemble de ces "nombres infinis" contient l'ensemble des entiers naturels, puisqu'on peut écrire par exemple :
48= ...000000000000048.
Les opérations d'addition, de multiplication entre nombres infinis se font comme d'habitude (avec des retenues), pourtant l'ensemble des nombres infinis réserve quelques surprises !
Les nombres infinis contiennent-ils des entiers relatifs négatifs, des nombres rationnels ? Si oui, peut-on toujours effectuer une soustraction, une division ?
Les élèves ont défini les nombres infinis comme les suites infinies à gauche de chiffres, et étendent dessus les opérations usuelles : addition, multiplication, opposé, inverse. Un nombre infini est inversible si et seulement s’il se termine par 1, 3, 7 ou 9. Des algorithmes sont donnés pour trouver l’opposé et l’inverse. De plus une fraction équivalente est trouvée pour les nombres infinis qui ont une partie périodique.