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Article : Séries de Farey : à vos places, les fractions ! - Collège Saint Pierre (Plouha) Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne)

Résumé de la production: 
Les fractions de Farey d’ordre D sont des fractions comprises entre 0 et 1 dont le dénominateur n’excède pas D et dont le numérateur est inférieur au dénominateur. La question est comment placer les fractions de dénominateur D+1 sur le segment [0, 1] sur lequel on a déjà placé les fractions de Farey d’ordre D. Le texte propose deux conjectures ainsi qu’un résultat montrant que si la première conjecture est vraie, alors la deuxième conjecture est forcement vraie. La première conjecture stipule que la différence entre deux fractions de Farey consécutives a comme dénominateur le produit des dénominateurs des deux fractions et comme numérateur 1. La deuxième conjecture affirme que lorsqu’une fraction de Farey s’insère entre deux autres, alors son numérateur est la somme des numérateurs des deux fractions déjà placées et pareillement pour les dénominateurs.
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