Établissement
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire)
Année
2025-2026
Résumé
Les polyèdres sont des solides formés de faces planes, de segments d’arêtes et de sommets.
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme. Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe siècle, a remarqué une relation étonnante entre ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme. Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe siècle, a remarqué une relation étonnante entre ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
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