Aller directement à la navigation

Des nombres remarquables - Lycée Jean Vilar (Villeneuve-lès-Avignon) Lycée Aubanel (Avignon)

Titre du sujet: 
Des nombres remarquables
Établissement:
Année:
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Un nombre entier n est dit remarquable si il peut s’écrire comme la différence de deux carres parfaits : n = p^2-q^2, avec p et q éléments de N. Ainsi 11 et 12 sont des nombres remarquables, puisqu'on a 11 = 36-25 = 6^2-5^2 et12 = 16-4 = 4^2-2^2: Pour se familiariser avec ces nombres, on peut commencer par déterminer tous les nombres remarquables compris entre 1 et 20. Il est ensuite naturel de se demander si il existe un critère simple qui permet de dire si un nombre entier n est remarquable ou pas. Si il l'est, on aimerait avoir une méthode pour trouver deux entiers p et q qui vérifient n = p^2-q^2. Un autre problème est de savoir si ces entiers p et q sont uniques. On peut également regarder si la somme ou le produit de deux nombres remarquables est encore un nombre remarquable.


Menu principal 2

Sujet | by Dr. Radut