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Des objets dans des boites - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens)

Titre du sujet: 
Des objets dans des boites
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Non
Résumé: 
Étant donné une collection de n objets placés dans n boites (chaque boite contient exactement un objet), on appelle permutation une façon de déplacer les objets dans les boites. Il n'y a pas 2 objets dans la même boite et donc il n'y a pas de boite vide après le déplacement. Exemple de permutation dans 5 boites : 1 2 3 4 5 2 3 1 5 4 L'objet n°1 est dans la boite n°3, le n°2 est dans la boite n°1 ... On peut « itérer » (répéter) cette permutation : 1 2 3 4 5 2 3 1 5 4 3 1 2 4 5 Ainsi, la « double permutation » revient à la permutation suivante : 1 2 3 4 5 3 1 2 4 5 Théorème : Pour toute permutation, au bout d'un certain nombre d'itérations, on retombe sur la configuration initiale. Question : Considérer l'ensemble des permutations sur un ensemble à 100 éléments (par exemple). Quel est le plus grand nombre de répétitions nécessaires pour retomber sur la configuration initiale ?
Sujet complet: 
Nombre d'élèves : 
4


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Sujet | by Dr. Radut